BDToan 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.62 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Luyện toán: So sánh phân số</b>
I. Mc tiờu:
- HS nm c v vận dụng các cách so sánh phân số
II. Hoạt động dạy và học
1. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1.1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) Quy đồng mẫu số
Bớc 1: Quyđồng mẫu số
Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng
<i>VÝ dô:</i> So sánh 1
2 và
1
3
+) Ta có: 1
2=
1<i>ì3</i>
2<i>ì3</i>=
3
6
1
3=
1<i>ì2</i>
3<i>ì</i> =
2
6
+) Vì 3
6>
2
6 nên
1
2>
1
3
b) Quy ng t số
Bớc 1: Quy đồng tử số
Bớc 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
<i>VÝ dơ:</i> So s¸nh hai phân số 2
5 và
3
4 bng cỏch quy đồng tử số
+) Ta cã :
2
5=
2<i>×3</i>
5<i>×3</i>=
6
15
3
4=
3<i>×</i>2
4<i>×2</i>=
6
8
+) V× 6
15<
6
8 nªn
2
5<
3
4
2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngợc lại.
<i>VÝ dơ:</i> So s¸nh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2000
2001 và
2001
2002
Bớc 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 12000
2001=
1
2001
1-2001
2002=
1
2002
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì 1
2001>
1
2002 nên
2000
2001<
2001
2002
* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mÉu 2 - tö 2
Cách so sánh phần bù đợc dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A B ta có thể sử
dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số
và tử số của hai phân số bằng nhau:
<i>VÝ dơ:</i> 2000
2001 vµ
2001
2003 .
+) Ta cã: 2000
2001=
2000<i>×</i>2
2001<i>×</i>2=
4000
4002
1 - 4000
4002=
2
4002
1-2001
2003=
2
2003
+)Vì 2
4002<
2
2003 nên
4000
4002>
2001
2003 hay
2000
2001>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hn.
<i>Ví dụ:</i> So sánh: 2001
2000 và
2002
2001
Bớc 1: Tìm phần hơn
Ta có: 2001
2000 <i>1=</i>
1
2000
2002
2001<i>−</i>1=
1
2001
Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì 1
2000>
1
2001 nªn
2001
2000>
2002
2001
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
D = tö 2 - mÉu 2
Cách so sánh phần hơn đợc dùng khi C = D. Nếu trong trờng hợp C D ta có thể
sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về hai phân số mới có hiệu
giữa tử số và mẫu số của hai phân số bng nhau.
<i>Ví dụ:</i> So sánh hai phân số sau: 2001
2000 và
2003
2001
Bớc1: Ta có: 2001
2000=
2001ì2
2000ì2=
4002
4000
4002
4000<i>−</i>1=
2
4000
2003
2001 <i>−</i>1=
2
2001
Bíc 2: V× 2
4000<
2
2001 nên
4002
4000<
2003
2001 hay
2001
2000<
2003
2001
4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân sè trung gian
<i>VÝ dơ 1:</i> So s¸nh 3
5 vµ
4
9
Bíc 1: Ta cã:
3
5>
3
6=
1
2
4
9<
4
8=
1
2
Bớc 2: Vì 3
5>
1
2>
4
9 nên
3
5>
4
9
<i>Ví dụ 2:</i> So sánh 19
60 và
31
90
Bớc 1: Ta cã:
19
60<
20
60=
1
3
31
90 >
30
90=
1
3
Bíc 2: Vì 19
60<
1
3<
31
90 nên
19
60<
31
90
<i>Ví dụ 3:</i> So sánh 101
100 và
100
101
Vì 101
100>1>
100
101 nên
101
100>
100
101
<i>Ví dụ 4:</i> So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhÊt.
40
57 vµ
41
55
Bµi giải
+) Ta chọn phân số trung gian là : 40<sub>55</sub>
+) Ta cã: 40
57<
40
55<
41
55
+) VËy 40
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân
số dễ tìm đợc nh: 1, 1
2<i>,</i>
1
3<i>,. ..</i> (vÝ dô 1, 2, 3) b»ng cách tìm thơng của mẫu số và tử
s ca tng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thơng vừa tìm đợc. Số tự
nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian
chính bằng 1.
- Trong trêng hợp tổng quát: So sánh hai phân số <i>a</i>
<i>b</i> và
<i>c</i>
<i>d</i> (a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian
là <i>a</i>
<i>d</i> (hoặc
<i>c</i>
<i>b</i> )
- Trong trờng hợp hiệu của tử số của phân sè thø nhÊt víi tư sè cđa ph©n sè thø hai
và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mÉu sè cđa ph©n sè thø hai cã mèi quan
hƯ víi nhau vỊ tØ sè (vÝ dơ: gÊp 2 hc 3lần,hay bằng 1
2<i>,</i>
2
3<i>,</i>
4
5<i>,</i>. .. ) thì ta nhân
c t số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và
hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số
trung gian nh trờn.
<i>Ví dụ:</i> So sánh hai phân số 15
23 và
70
117
Bớc 1: Ta có: 15
23=
15ì5
23ì5=
75
115
Ta so s¸nh 70
117 víi
75
115
Bíc 2: Chọn phân số trung gian là: 70
115
Bớc 3: Vì 70
117<
70
115<
75
115 nên
70
117<
75
115 hay
70
117<
15
23
5. a hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thơng thì
ta đa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai
hỗn s ú.
<i>Ví dụ:</i> So sánh hai phân số sau: 47
15 và
65
21 .
Ta có: 47
15=3
2
15
65
21=3
2
21
Vì 2
15>
2
21 nªn 3
2
15>3
2
21 hay
47
15>
65
21
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta cũng đa
hai phân số về hỗn số để so sánh.
<i>VÝ dơ:</i> So s¸nh 41
11 vµ
23
10
Ta cã:
41
11 =3
8
11
23
10=2
3
10
Vì 3 > 2 nên 3 8
11>2
3
10 hay
41
11 >
23
10
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể
nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đa kết quả vừa tìm đợc về hỗn số rồi
so sánh hai hỗn số đó với nhau
<i>VÝ dơ:</i> So s¸nh 47
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
+) Ta cã: 47
15 x 3 =
47
5 =9
2
5
65
21 <i>ì</i>3=
65
7 =9
2
7
+) Vì 2
5>
2
7 nên 9
2
5>9
2
7 hay
47
15 >
65
21
6. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thơng tìm đợc bằng 1 thì hai
phân số đó bằng nhau; nếu thơng tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn
phân số thứ hai; nếu thơng tìm đợc nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân s
th hai.
<i>Ví dụ:</i> So sánh 5
9 và
7
10
Ta cã: 5
9 :
7
10 =
50
63<1 VËy
5
9 <
7
10 .
Bài tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
297
891 <i>;</i>
474
1185<i>;</i>
549
1281 <i>;</i>
3672
4284 <i>;</i>
7976
9970 .
Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) 3
4<i>;</i>
4
9 b)
26
32<i>;</i>
13
18
c) 13
16<i>;</i>
5
27 <i>;</i>
43
49 d)
45
65<i>;</i>
28
36 <i>;</i>
56
60
Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) 8
15<i>;</i>
23
60 b)
13
24<i>;</i>
11
18
c) 11
16<i>;</i>
17
80 d)
1
4<i>;</i>
4
5<i>;</i>
2
3
Bài 4: Quy đồng tử số các phân số sau:
a) 12
13<i>;</i>
8
9 b)
16
15<i>;</i>
27
31 <i>;</i>
21
19
Bài 5:
a)Viết các số thập phân dới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5.
b)Viết các tỉ số phần trăm dới dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%.
c)Viết các phân số sau dới dạng tỉ số phần trăm: 1
2<i>;</i>
1
4<i>;</i>
1
8<i>;</i>
5
16
Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhÊt:
a) 7
11 vµ
17
23 d)
34
43 vµ
35
42
b) 12
48 vµ
13
47 e)
23
48 vµ
47
92
c) 25
30 vµ
25
49 g)
415
395 vµ
572
581
Bµi 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhÊt:
a) 12
17 vµ
7
15 d)
1998
1999 vµ
1999
2000
b) 1999
2001 vµ
12
11 e)
1
<i>a+1</i> vµ
1
<i>a−</i>1
c) 13
27 vµ
27
41 g)
23
47 vµ
24
45
Bµi 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lÝ nhÊt:
a) 15
25 vµ
5
7 e)
3
8 vµ
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
b) 13
60 vµ
27
100 g)
43
47 vµ
29
35
c) 1993
1995 vµ
997
998 h)
43
49 vµ
31
35
d) 47
15 vµ
29
35 i)
16
27 và
15
29
Bài 9: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) 13
15 và
23
25 d)
13
15 vµ
133
153
b) 23
28 vµ
24
27 e)
13
15 vµ
1333
1555
c) 12
25 vµ
25
49
Bµi 10:
a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 1
2<i>;</i>
2
3<i>;</i>
3
4<i>;</i>
4
5<i>;</i>
5
6<i>;</i>
6
7<i>;</i>
7
8<i>;</i>
8
9<i>;</i>
9
10
b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 26
15 <i>;</i>
215
253<i>;</i>
10
10 <i>;</i>
26
11 <i>;</i>
152
253 .
c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 5
6<i>;</i>
1
2<i>;</i>
3
4<i>;</i>
2
3<i>;</i>
4
5.
d) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn ®Ðn bÐ: 21
25 <i>;</i>
60
81<i>;</i>
19
29
e) S¾p xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 15
6 <i>;</i>
6
14<i>;</i>1<i>;</i>
3
5<i>;</i>
12
15<i>;</i>
2004
1999
Bài 11: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a) 1985
1980 <i>;</i>
19
60<i>;</i>
1983
1981 <i>;</i>
31
30<i>;</i>
1984
1982 b)
196
189 <i>;</i>
14
45<i>;</i>
39
37 <i>;</i>
21
60 <i>;</i>
175
175
Bài 12: Viết các phân số sau dới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ tự từ nhỏ đến
lớn:
11
20 <i>;</i>
9
10<i>;</i>
7
25 <i>;</i>
600
1000<i>;</i>
19
50
Bµi 13: Tìm phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau:
12
49 <i>;</i>
77
18<i>;</i>
135
100 <i>;</i>
13
47<i>;</i>
231
123
Bài 14:
a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa 1
5 và
3
8
b) HÃy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
2
5 và
3
5
1995
1997 và
1995
1996
Bài 15: HÃy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số:
a. 999
1001 vµ
1001
1003 b.
9
10 vµ
11
13
Bµi 16: So sánh phân số sau với 1
a) 34<i>ì34</i>
33<i>ì35</i> b)
1999ì1999
1995ì1995
c) 198519851985ì198719871987
198619861986ì198619861986
Bài 17: So sánh
1<i>ì</i>3<i>ì5+</i>2<i>ì</i>6<i>ì</i>10+4<i>ì</i>12ì20+7<i>ì21ì35</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Bài 18: So sánh A và B, biết:
A = 11<i>ì13ì</i>15+33<i>ì</i>39ì45+55<i>ì</i>65<i>ì</i>75+99<i>ì</i>117<i>ì</i>135
13<i>ì15ì</i>17+39<i>ì</i>45<i>ì</i>51+65<i>ì</i>75<i>ì</i>85+117<i>ì</i>135<i>ì</i>153
B = 1111
1717
Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)
<i>a</i>.<i>n</i>+1
<i>n</i>+2<i>;</i>
<i>n</i>+3
<i>n+</i>4<i>b</i>
<i>n</i>
<i>n+3;</i>
<i>n </i>1
<i>n+4</i>
Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0)
<i>a</i><i>a+1</i>
<i>a</i> <i>;</i>
<i>a+3</i>
<i>a+2b</i>
<i>a</i>
<i>a+6;</i>
<i>a+</i>1
<i>a+7</i>
Bài 21: Tổng S = 1
2+
1
3+
1
4+
1
5+
1
6+
1
7+
1
8 có phải là số tự nhiên không? Vì sao?
Bài 22: So sánh 1
31+
1
32+
1
33+. . .+
1
89+
1
90 víi
5
6
Bµi 23: H·y chøng tỏ rằng:
7
12<
1
41+
1
42+
1
43+.. .+
1
79+
1
80<1
Bài 24: So sánh A và B biết:
<i>A</i>.=2006
987654321+
2007
246813579 <i>B</i>.=
2007
987654321+
2006
246813579
Bài 25: So sánh M và N, biết:
<i>M</i>=2003
2004+
2004
2005 <i>N</i>=
2003+2004
2004+2005
Bài 26: So sánh A và B, biết:
<i>A</i>.432143214321
999999999999<i>B</i>.
1231+1231+1231+1231
1997+19971997+199819982000
Bài 27: Cho ph©n sè:
M = 1+2+3+4+. ..+9
11+12+13+. ..+19
</div>
<!--links-->
