<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT TT.HUẾ

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn thi: Tốn học, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:... Số báo danh: ... Mã đề thi 132
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số F x

 

x 1
x

  (với x0)là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f x

 

1. B. f x

 

1 1₂.
x

  C.

 

2

ln | |

2 .

x

f x   x D. f x

 

1 1₂.

x
 
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

1₂ 1₂

cos sin

f x

x x

  .

A.

_

f x x

 

d tanxcotx C . B.

 

d 1 1

2cos 2sin

f x x C

x x

  



.

C.

 

d 1 1

2cos 2sin

f x x C

x x

  



. D.



f x x

 

d tanxcotx C .

Câu 3: Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình _z2_{  }_z _{1 0}_là:

A. 1 3

2 2 i

  . B. 1 3

2 2 i

  . C. 1 3

2 2 i. D.

1 3

2 2 i.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(1; 2;3) và b(3; 2;1). Tính a b .

A. 0. B. 10. C. 6. D. 12.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 3 1

2 4 3

x y z

  . Vectơ nào sau đây là
một vectơ chỉ phương của d?

A. u₁(2; 4;3). B. u₂ (2; 3; 4). C. n₁(1;3;1). D. u₃(1; 3;1).

Câu 6: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 z và z có phần ảo là 2.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 7: Cho hai số phức z a bi  , z a b i  ( , , ,a b a b ). Tìm phần ảo của số phức zz.
A. ab a b  . B. ab a b  . C.



ab a b i 



. D. aa bb .

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm (1; 4; 7)I  và tiếp xúc với mặt
phẳng ( ) : 6P x6y7z42 0.

A. ₍_x_₁₎2_₍_y_₄₎2_{ }₍_z ₇₎2 __11. _B.₍_x_₁₎2_₍_y_₄₎2_{ }₍_z ₇₎2 __121.

C. ₍_x_₁₎2_₍_y_₄₎2_{ }₍_z ₇₎2__121. _D.₍_x_₁₎2_₍_y_₄₎2_{ }₍_z ₇₎2__11.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

O x
y

2


1
M

A. z  2 i. B. z 1 2i.
C. z 2 i. D. z 1 2i.

Câu 10: Tìm các số thực x, y biết x2i 3 4yi.
A. x3, y2. B. x 3, 1

2

y . C. x3, 1

2

y . D. x3, 1

2
y  .

Câu 11: Cho hàm số liên tục, âm trên đoạn [a; b]. Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

 

.

b

a

S  



f x dx

B.

. C.

 

.

b

a

S 



f x dx D.

 

.

b

a

S 



f x dx
Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 i.

A.  1 i B.  1 i C. 1i D. 1i

Câu 13: Giả sử

f x

( )

là hàm số liên tục trên và các số thực a b c  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( )d ( )d ( \ 0 )

 

b b

a a

kf x x k f x x k 





 . B. ( )d ( )d ( )d

c b c

a a b

f x x f x x f x x







.

C. ( )d 0
a

a

f x x



. D. ( )d ( )d .

b a

a b

f x x f x x





Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A



1;2;3



và có một vectơ chỉ phương là u



2;1; 2



.

A. 1 2 3

2 1 2

x _ y _ z

  . B.

1 2 3

2 1 2

x _ y _ z _.

C. 1 2 3

2 1 2

x _ y _ z

  . D.

1 2 3

2 1 2

x _ y _ z

  .

Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số _{y x}_ ex_{, trục hoành và hai đường thẳng}

_x

_{ }

₂

_;

2

x được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

2
2

e dx

S x x





_

B.

2
2

e dx

S x x





_

C.

2

2

e dx

S x x







D.

2

2

e dx
S



x x





_

Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường _{y x}_ 2_và_{y x}_ _.

A. .
6

 _B.1_.

6 C. 6. D. 6



Câu 17: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i.

A. 2. B. 1. C. 3. D. 1.

 

y f x

,
x a x b 

 

b

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 18: Tính tích phân

1
2
0

x

I



e dx ta được

2
2

1
ae
I
be


 với a,b là các số nguyên. Tính tổng a b .

A. 3. B. 3. C. 2. D. 5.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2y z  3 0 và đường thẳng

1 2

:

1 2 1

x y z

   . Gọi I a b c



; ;



là giao điểm của

 

P và , tính tổng a b c  .

A. 7. B. 5. C. 3. D. 1.

Câu 20: Cho hàm số f x

 

liên tục trên _. Mệnh đề nào dưới đây sai.

A.



_3 f x dx

 

_ 



3dx



f x dx

 

. B.



3f x dx

 

3



f x dx

 

.

C.

_

3f x dx

 



_

3 .dx f x dx

_

 

. D.

_

_3 f x dx

 

_ 

_

3dx

_

f x dx

 

.
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z   2 2i 3 4i . Tìm mơđun của z.

A. z 5. B. z 1. C. z  5. D. z  37.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x3y4z 9 0. Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n₂  ( 2;3;4) B. n₁  ( 2; 3; 4). C. n₁(2; 3; 4)  D. n₂(2;3; 4).
Câu 23: Cho tích phân

3

0

cos dx x





, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. 3 ₀3

0

cos dx x ( cos ) .x





 



B. 3 ₀3

0

cos dx x (sin ) .x









C. 3

3

0
0

cos dx x (cos ) .x









D.





3

3

0
0

cos dx x sinx .





 



Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (6;0;0), (0;7;0), (0;0;8)A B C . Viết phương trình mặt phẳng
(ABC).

A. 1.

6 7 8

x_{  }y z _B.

0.
6 7 8

x_{  }y z _C.

1.

8 7 6

x_{  }y z _D.

0.
8 7 6
x_{  }y z

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A



1;2;3



và vng
góc với mặt phẳng 4x3y3z 1 0.

A.
1 4
2 3
3 3
x t
y t
z t
  

   

   


. B.

1 4
2 3
3
x t
y t
z t
 

  

  


. C.

1 4
2 3
3 3
x t
y t
z t
 

  

  


. D.

1 4
2 3
3 3
x t
y t
z t
 

  

  

.

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn _{i z}3 _{ }_{3 4}_i_₀_{. Tìm số phức liên hợp của}_z_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 27: Cho hai số phức z₁ 2 3i, z₂  4 5i. Tìm số phức z z ₁ z₂.

A. z 2 2i. B. z  2 2i. C. z  2 2i. D. z 2 2i.

Câu 28: Biết _{F x}

 

__x2_{ }_x ₁_{là một nguyên hàm của hàm số} _{f x}

 

_trên__{. Tính}

 

3

0

4 f x dx

 

 



.

A. 24. B. 12. C. 22. D. 16.

Câu 29: Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ylnx, trục Ox và hai đường thẳng
1

x ; x e khi quay quanh trục hồnh được tính bởi công thức nào?

A.

1

ln d .
e

V 



x x B.

1

ln d .
e

V 



x x C. 2

1

ln d .
e

V 



x x D. 2

1

ln d .
e

V 



x x

Câu 30: Tìm tất cả các số thực m để số phứcz2m 1 (m1)i là số thuần ảo.

A. 1

2

m  . B. m 1. C. m1. D. 1

2

m

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm M(1; 2;3) lên trên mặt phẳng (Oxy)
là điểm nào sau đây?

A. (0; 2;3). B. (1;0;3). C. (0;0;3). D. (1; 2;0).

Câu 32: Xét vật thể

 

T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x1. Biết rằng thiết diện của vật thể

 

T cắt bởi
mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x



  1 x 1



là một hình vng có cạnh ₁__x2_{. Tính}

thể tích của vật thể

 

T .
A. 4

3

 _B.4

3 C.

79
50

 _D.79

50

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4; 1;1), (3;1; 2) N và
song song với Ox .

A.  y 2z 3 0. B. y2z 3 0. C. y2z 3 0. D. y2z 3 0.

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i  2
A. Đường trịn tâm I(0;1) bán kính R2 B. Đường trịn tâm I(0;-1) bán kính R2

C. Đường trịn tâm I(0;1) bán kính R 2 D. Đường trịn tâm I(0;-1) bán kính R 2
Câu 35: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn _{f x}_

 

_5x_và

 

₀ 1

ln 5

f  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

5
ln 5

x

f x  . B.

 

5 1

ln 5 ln 5
x

f x   .

C. _{f x}

 

_5 .ln 5x _. _D.

 

_{5 .ln 5} 1
ln 5
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:(1,0 điểm) Tính

4

0

sin 2

I x xdx





_

Câu 2: (0,5 điểm) Tính

8
3
1

1

(1 )

J dx

x x






.

Câu 3: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M₁( 1; 1; 2)  , M₂(1; 2;3) và hai vectơ

1 (2;1; 1)

u  , u₂ ( 1;1;3).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng d₁ và d₂ biết d₁ đi qua điểm M₁ có một vectơ chỉ
phương là u₁, d₂ đi qua điểm M₂ có một vectơ chỉ phương là u₂ .

b) Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng : 1 2

1 1 1

x y z

d    

 và cắt hai đường
thẳng d₁ và d₂ ở trên.

Câu 4: (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z   3 z 3 10, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z.

</div>

<!--links-->