GA HH 10 tron bo20122013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (570.49 KB, 65 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: VECTƠ

Tiết 1-2

§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I / Mục tiêu:



Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, haiøùvectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Biết được vectơ -không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.



Về kỹ năng:

- Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.

- Khi cho trước điểm A và vectơ a, dựng được điểm B sao cho AB a.
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước, …
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.

III/ Kieåm tra:

Đoạn thẳng là gì ? Cho vd, vẽ hình.

IV/ Tiến trình giảng bài mới :

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: Hình thànhkhái niệm
vectơ.

Cho học sinh quan sát H1.1

Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều mũi
tên là chiều chuyển động của các
vật. Vậy nếu đặt điểm đầu là A ,
cuối là B thì đoạn AB có hướng A

B. Cách chọn như vậy cho ta 
một vectơ AB.

Hỏi: thế nào là một vectơ ?
GV chính xác cho học sinh ghi.

Nói:vẽ một vectơ ta vẽ đoạn
thẳng cho dấu mũi tên vào một
đầu mút, đặt tên là AB :A (đầu),

B(cuoái).

Hỏi: với hai điểm A,B phân biệt
ta vẽ đươc bao nhiêu vectơ?

Nhấn mạnh: vẽ hai vectơ qua
A,B.

Quan sát hình 1.1 hình
dung hướng chuyển
động của vật.

Học sinh trả lời.
Vectơ là đoạn thẳng

có hướng.

Học sinh trả lời.
Vẽ hai vectơ.

I. Khái niệm vectơ:

ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Kí hiệu:AB (A điểm đầu, B điểm cuối)

Hay a,b,…,x,y,…
A B

x

a

HĐ2: Khái niệm vectơ cùng
phương ,cùng hướng.

Cho học sinh quan sát H 1.3 Gv
vẽ sẵn.

Hỏi: xét vị trí tương đối các giá
của vectơ ABvàCD ; PQ



vaøRS ;

EF



vaøPQ



Học sinh quan sát hình
vẽ và trả lời .

AB



vàCD cùng giá

PQ



và RS giá song 
song.

EF



vàPQ



giá cắt
nhau.

II .Vectơ cùng phương cùng hướng:

Gía của véctơ là đường thẳng đi qua 
điểm đầu và điểm cuối của véctơ.

A B C D
Q

R
P

Nói: ABvàCD cùng phương.

PQ



và RS cùng phương.

Hai vectơ có giá song
song hoặc trùng nhau
thì cùng phương.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy thế nào là 2 vectơ cùng
phương?

u cầu: xác định hướng của cặp
vectơ ABvàCD ;PQ



vaø RS .

Nhấn mạnh: hai vectơ cùng
phương thì mới xét đến cùng
hướng hay ngược hướng.

Hỏi:cho 3 điểm A,B,C phân biệt,
thẳng hàng thì AB,AC có gọi là 
cùng phương khơng? Ngược lại
A,B,C khơng thẳng hàng thì sao?
Cho học sinh rút ra nhận xét.

Hỏi: nếu A,B,C thẳng hàng thì

AB



và BC cùng hướng
(đ hay s)?

Cho học sinh thảo luậân nhóm.
GV giải thích thêm.

AB



vàCD cùng hướng

PQ



và RS ngược 
hướng.

A,B,C thẳng hàng thì
AB và AC cùng 
phương và ngược lại.
Học sinh thảo luận
nhóm rồi đại diện
nhóm trình bày giải
thích.

Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng
hướng hoặc ngược hướng.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A,B,C
thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC
cùng phương.

HĐ3: Giới thiệu ví dụ.

Hỏi : khi nào thì vectơ OA cùng 
phương với vectơ a ?

Nói : vậy điểm A nằm trên đường
thẳng d qua O và có giá song
song hoặc trùng với giá của vectơ

a.

Hỏi : khi nào thì OA ngược 
hướng với vectơ a ?

Nói : vậy điểm A nằm trên nửa
đường thẳng d sao cho OA ngược
hướng với vectơ a.

TL: khi A nằm trên
đường thẳng song song
hoặc trùng với giá
vectơ a.

Học sinh ghi vào vở.

TL:khi A nằm trên nửa
đường thẳng d sao cho

OA ngược hướng với 
vectơ a.

Học sinh ghi vào vở.

Ví dụ:

Cho điểm O và vectơ a0
Tìm điểm A sao cho :

a/ OA cùng phương với vectơ a
b/OA ngược hướng với vectơ a
 Giải:

a/ Điểm A nằm trên đường thẳng d qua O
và có giá song song hoặc trùng với giá
của vectơ a.

b/ Điểm A nằm trên nửa đường thẳng d
sao cho OA ngược hướng với vectơ a.

HÑ4: Hình thành khái niệm hai
vectơ bằng nhau.

Giới thiệu độ dài vectơ.

Hỏi: hai đoạn thẳng bằng nhau

khi nào? Suy ra khái niệm hai
vectơ bằng nhau.

Hỏi: AB =BA đúng hay sai?

GV chính xác khái niệm hai
vectơ bằng nhau cho học sinh ghi.

Học sinh trả lời .

Khi độ dài bằng nhau và
cùng hướng.

Học sinh trả lời.
Là sai.

III.

Hai vectơ bằng nhau:

ĐN: Hai vectơ a vàb đươc gọi là bằng
nhau nếu a vàb cùng hướng và cùng 
độ dài.

Kí hiệu: a=b

Chú yù: Với a và điểm O cho trước tồn 
tại duy nhất 1 điểm A sao choOA =a

HĐ5: Hình thành khái niệm

vectơ không.

Hỏi: Cho 1 vectơ có điểm đầu và
cuối trùng nhau thì có độ dài bao
nhiêu?

Học sinh trả lời.
Có độ dài bằng 0.

Vectơ O có phương,

IV. Vectơ không:

ĐN: Vectơ khơng là vectơ có điểm đầu
và cuối trùng nhau.

O



= 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nói: AA gọi là vectơ không.

u cầu: xđ giá vectơ khơng từ
đó rút ra kl gì về phương, hướng
vectơ khơng.

GV nhấn mạnh cho học sinh ghi.

hướng tuỳ ý. +Mọi vectơ không đều bằng nhau.
+Vectơ không cùng phương cùng
hướng với mọi vectơ.

HĐ6: Giới thiệu ví dụ.
Gv vẽ hình lên bảng
A

D F
E

B C

Hỏi: Khi nào thì hai vectơ bằng
nhau ?

Vậy khi DEAF cần có đk gì?

Dựa vào đâu ta có DE = AF ?
GV gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày lời giải.

Gv nhận xét sửasai.

Học sinh vẽ vào vở.

TL: khi chúng cùng
hướng , cùng độ dài.

TL: cần có DE = AF vaø

,
DE AF

 

cùng hướng.

TL: dựa vào đường trung
bình tam giác.

Học sinh lên thực hiện

Ví dụ :

Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là
trung điểm của AB,BC,CD.

CMR :DE AF
 Giaûi:

Ta có: DE là đường TB của tam giác
ABC nên DE =

2AC = AF

Maø: DE // AF

Vậy: DEAF

 

V. Củng cố:

1/ Cho 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E , có bao nhiêu vectơ khác khơng có điểm đầu và cuối là
các điểm đó.

2/ Cho hình vng ABCD .Tìm tất cả các cặp vectơ bằng nhau có điểm đầu và cuối là các đỉnh
hình vng.

3/ Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu và điểm cuối là một trong số các điểm
A, B, C, D, O, M, N.

b) Chỉ ra hai vectơ có điểm đầu và điểm cuối là một trong số các điểm A, B, C, D, O, M, N mà:
- Cùng phương với AB.

- Cùng hướng với AB.

- Ngược hướng với AB.

VI . Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài.

- Laøm bài tập 1,2,3,4 SGK Trang7.

Tuần 3 - Tiết 3

BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA

I / Mục tiêu:

Kí duy

ệt

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>



Về kiến thức:



Về kỹ năng:

- Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước, …
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhĩm.

III/ Kieåm tra:

1/ Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?

2/ Tìm các cặp vectơ bằng nhau và bằng vectơ OA trong hình bình hành ABCD tâm O. 
IV/ Tiến trình giảng bài mới :

Hoạt động GV

Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: bài tập 1

Gọi 1 học sinh làm bài tập 1) minh
hoạ bằng hình vẽ.

Gv nhận xét sữa sai và cho điểm.

Học sinh thực hiện bài tập 1) 1) a. Đúng
b. Đúng
HĐ2: bài tập 2

Yêu cầu học sinh sửa nhanh bài tập 2. Học sinh thực hiện bài tập 2)

2) Cùng phương
Cùng hướng

Ngược hướngu&v z&w

HĐ3: bài tập 3

Hỏi: Chỉ ra gt & kl của bài tốn?
Để chứng minh tứ giác là hình bình
hành ta chứng minh điều gì?

Khi cho AB CD

 

là cho ta biết điều
gì?

Vậy từ đó có kl ABCD là hình bình
hành được chưa?

u cầu: 1 học sinh lên bảng trình
bày lời giải. Gv sửa sai.

Trả lời: gt: AB CD

 

Kl: ABCD là hình
bình hành.

* Có 1 cặp cạnh đối song
song và bằng nhau.
* AB CD

 

tức là //

AB CD
AB CD






Kết luận đựơc.

Học sinh thực hiện bài tập 3)

3) GT: AB CD

 

KL: ABCD là hình bình hành.
Giải: Ta có:AB CD

 

, cùng hướng
AB CD

AB CD




 



 

// vaø AB=CD
AB CD



Vậy tứ giác ABCD là hình bình
hành.

HĐ4: bài tập 4

YC: Học sinh vẽ hình lục giác đều.
1 học sinh thực hiện câu a)
1 học sinh thực hiện câu b)

Gv nhận xét sữa sai và cho điểm.

Học sinh thực hiện bài tập 3)

4) a. Cùng phương với OA là

, , ,

AO OD DO

  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

, , , , ,

AD DA BC CB EF FE

     

b. Bằng AB là ED

V.Củng coá :

- Xác định vectơ cần biết độ dài và hướng.

- Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng.

- Cho tứ giác ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

CMR:NP MQ

 

vaøPQ NM
 

VI.

Dặn dò:

- Làm bài tập trang 7 SGK.

- Xem tiếp bài “Tổng và hiệu hai vectô”.

Tu

ần 4 – tiết 4

§

2

:

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I

/ Mục tiêu

:

Kí duy

ệt

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất, nắm được
quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.



Về kỹ năng: Học sinh xác định được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy tắc hình
bình hành, quy tắc ba điểm vào giải tốn.



Về tư duy: biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc tìm hướng để
chứng minh một đẳng thức vectơ.



Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên hệ kiến
thức đã học vào trong thực tế.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, thước.

III/ Phương pháp dạy học

:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Hai vectơ bằng nhau khi nào?

Cho hình vuông ABCD, có tất cả bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?
Cho ABC so saùnh AB  BC

 

với AC



3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành khái niệm
tổng hai vectơ

GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho
học sinh hình thành vectơ tổng.

GV vẽ hai vectơ a b,

 

bất kì lên
bảng.

Nói: Vẽ vectơ tổng a b  bằng 
cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:

AB a BC b 

   

ta được vectơ
tổng AC a b 

Hỏi: Nếu chọn A ở vị trí khác
thì biểu thức trên đúng không?

Yêu cầu: Học sinh vẽ trong
trường hợp vị trí A thay đổi.
Học sinh làm theo nhóm 1 phút
Gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện.

GV nhấn mạnh định nghóa cho
học sinh ghi.

Học sinh quan sát hình
vẽ 1.5

Học sinh theo dõi

Trả lời: Biểu thức trên
vẫn đúng.

Học sinh thực hiện theo
nhóm.

Một học sinh lên bảng
thực hiện.

I. Tổng của hai vectơ :

Định nghóa: Cho hai
vectơ a và b. Lấy một 
điểm A tuỳ ý vẽ

AB a BC b 
   

. Vectô
AC



được gọi làtổng
của hai vectơ a và b

KH: a b 
Vaäy AC a b 

  

Phép toán trên gọi là
phép cộng vectơ.

a


B
a

C
b A b 

HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình

bình hành.

Cho học sinh quan sát hình 1.7

u cầu: Tìm xem AC là tổng
của những cặp vectơ nào?
Nói: ACAB AD

  

là qui tắc

hình bình hành.

Học sinh quan sát hình
vẽ.

TL:

AC AB BC

AC AD DC

AC AB AD

 
 
 
  
  
  

II. Quy tắc hình bình 
hành:

B C

A D
Neáu ABCD là hình bình
hành thì AB AD AC

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

GV cho học sinh ghi vào vỡ.
HĐ3: Giới thiệu tính chất của
phép cộng các vectơ.

GV vẽ 3 vectơ a b c, ,

  

lên bảng.

u cầu : Học sinh thực hiện
nhóm theo phân cơng của GV.
1 nhóm: vẽ a b 

1 nhóm: vẽ b a 
1 nhóm: vẽ (a b  )c

1 nhóm: vẽ a(b c  )

1 nhóm: vẽ a 0 và 0 a
Gọi đại diện nhóm lên vẽ.

Yêu cầu : Học sinh nhận xét
căp vectơ

* a b  và b a 

* (a b  )c vaø a(b c  )

* a 0 vaø 0 a

GV chính xác và cho học sinh
ghi

Học sinh thực hiện theo
nhóm

III. Tính chất của 
phép cộng vectơ :
Với ba vectơ a b c, ,

  

tuỳ
ý ta coù:

a b  = b a 

(a b  )c = a(b c  )

a  = 0 a

4/ Cũng coá: Nắm cách vẽ vectơ tổng

Nắm được qui tắc hình bình hành.
5/ Dặn doø: Học bài

Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”.

Tuần 5 – tiết 5

§

2

:

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ cịn lại.

Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
3/ Bài mới:

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành khái niệm vectơ đối.
GV vẽ hình bình hành ABCD lên bảng.

Yêu cầu : Học sinh tìm ra các cặp vectơ
ngược hướng nhau trên hình bình hành
ABCD

Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài các cặp vectơ
và CD

AB

 

Nói: AB và CD là hai vectơ đối nhau. Vậy 
thế nào là hai vectơ đối nhau?

GV chính xác và cho học sinh ghi định
nghóa.

Trả lời: AB và CD
BC và DA

Trả lời: AB CD

 

Trả lời: hai vectơ đối
nhau là hai vectơ có
cùng độ dài và ngược
hướng.

IV. Hiệu của hai vectơ :
1. Vectơ đối:

Định nghĩa: Cho a, vectơ có 
cùng độ dài và ngược hướng
với a được gọi là vectơ đối 
củaa.

KH:  a

Đặc biệt: vectơ đối của vectơ
0 là 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Yêu cầu: Học sinh quan sát hình 1.9 tìm cặp
vectơ đối có trên hình.

GV chính xác cho học sinh ghi.
Giới thiệu HĐ3 ở SGK.

Hỏi: Để chứng tỏ AB BC,

 

đối nhau cần
chứng minh điều gì?

Có AB BC 0

  

tức là vectơ nào bằng 0? 
Suy ra điều gì?

Yêu cầu : 1 học sinh lên trình bày lời giải.

Nhấn mạnh: Vaäy a ( a) 0

Học sinh thực hiện.

Trả lời: chứng minh

,
AB BC

 

cùng độ dài và
ngược hướng.

Tức là AC 0 A C

 

Suy ra AB BC,

 

cùng độ
dài và ngược hướng.

Ta coù:

EF DC

BD EF

EA EC





 
 
 

Kết luận: a ( a) 0

HĐ2: Giới thiệu định nghĩa hiệu hai vectơ.

Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số nguyên học
ở lớp 6?

Nói: Quy tắc đó được áp dụng vào phép trừ
hai vectơ.

Hỏi: a b  ?

GV cho học sinh ghi định nghóa.

Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C cho ta:

?
?
AB BC
AB AC

 
 
 

 

GV chính xác cho học sinh ghi.
GV giới thiệu VD2 ở SGK.

Yêu cầu : Học sinh thực hiện VD2 (theo quy
tắc ba điểm) theo nhóm

Gọi học sinh đại diện 1 nhóm trình bày.
GV chính xác, sữa sai.

Trả lời: Trừ hai số
nguyên ta lấy số bị trừ
cộng số đối của số trừ.

Trả lời: a b a     ( )b

Xem ví dụ 2 ở SGK.
Học sinh thực hiện theo
nhóm cách giải theo quy
tắc theo quy tắc ba
điểm.

Một học sinh lên bảng
trình bày.

2. Định nghóa hiệu hai vectơ 
Cho a và b. Hiệu hai vectơ

a



, b la ømột vectơ a ( )b

KH: a b 

Vậy a b a     ( )b

Phép toán trên gọi là phép trừ
vectơ.

Quy tắc ba điểm: Với A, B, C
bất kỳ. Ta có:

* Phép cộng:
AB BC AC

  

*Phép trừ:
AB AC CB 

  

VD2: (xem SGK)
Caùch khaùc:

AB CD AC CB CD
AC CD CB AD CB

    

   

    
    

HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng.

Yêu cầu : 1 học sinh chứng minh I là trung
điểm AB  IA IB 0

  

1 học sinh chứng minh IA IB 0

  

 I laøtrung

điểm AB

GV chính xác và cho học sinh rút ra kết
luận.

GV giải câu b) và giải thích cho học sinh
hiểu.

Học sinh thực hiện theo
nhóm câu a).

2 học sinh lên bảng trình
bày.

V. p Dụng:
Học sinh xem SGK

Kết luận:

a) I là trung điểm AB
0

IA IB

  

  

b) G là trọng tâmABC

0
GA GB GC

   

   

4/ Cũng coá: Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
5/ Dặn doø: Học bài

Làm bài tập ở SGK.

Kí duy

ệt

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

§

:

BÀI TẬP

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Tiết tppct : 6

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành,
các tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ.



Về kỹ năng: rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các
biểu thức vectơ.



Về tư duy: biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ và
giải các dạng tốn khác.



Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào trong
thực tế.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh:làm bài trước, thước.

III/ Phương pháp dạy học

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q

HS1 Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?

HS2 Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới tiệu bài 1

Chia lớp thành 2 nhóm, 1

nhóm vẽ vectơ MA MB
 

, 1
nhóm vẽ vectơ MA MB

 

Gọi đại diện 2 nhóm lên

trình bày.

GV nhận xét sữa sai.

Học sinh vẽ vectơ theo
nhóm.

Đại diện 2 nhóm lên
trình bày

Học sinh theo dõi

1) * MA MB
 

Vẽ BC MA

 

MA MB BC MB MC   

    

Vẽ hình.

* MA MB BA 
  

Vẽ hình.

HĐ2: giới thiệu bài 5

Gv gợi ý cách tìm AB-BC
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng
cách từ điểm A vẽ BDAB

 

Yêu cầu : học sinh lên bảng
thực hiện vẽ và tìm độ dài của

AB BC AB BC 

   

Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai

1 học sinh lên bảng tìm
AB BC

 

Vẽ AB BC
 

theo gợi
ývà tìm độ dài

5) vẽ hình
+ AB BC

 

= AC

AB BC

 

= AC



=AC=a
+ Veõ BD AB

 

AB BC

 

=BD BC
 
= CD

Ta coù CD= AD2 AC2

= 4a2 a2 =a 3 
vaäy

AB BC CD a

  

HĐ3: Giới thiệu bài 6

Gv vẽ hình bình hành lên bảng

u cầu: học sinh thực hiện 4 học sinh lên bảng mỗi

6) a/ CO OB BA   
Ta coù: CO OA

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

bài tập 6 bằng cách áp dụng
các quy taéc

Gọi từng học sinh nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai

học sinh thực hiện 1 câu
các học sinh khác nhận
xét

CO OB OA OB BA   

    

b/ AB BC DB

  

ta coù:
AB BC AB AD DB 

    

c/ DA DB OD OC  

   

BA CD

DA DB OD OC  

 

   

       

(hn)
d/ DA DB DC O  

   

VT=BA DC
 

BA AB BB O  

   

HĐ4: Giới thiệu bài 8

Hoûi: a b 0

 

suy ra điều gì?
Khi nào thì a b o  ?

Từ đó kết luận gì về hướng và
độ dài của a và b

Học sinh trả lời
Suy ra a b o  

a và b cùng độ dài , 
ngược hướng

vậya và b đối nhau

8)ta coù : a b 0

 

Suy ra a b o  

a và b cùng độ dài , 
ngược hướng

vậya và b đối nhau
HĐ5: Giới thiệu bài 10

Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí
đã học, khi nào vật đúng yên ?
Gv vẽ lực

Vaäy F1F2F3 F12F3 0

     

Hỏi: khi nào thì F12F3 0

  

?
KL gì về hướng và độ lớn
Của F F3, 12

 
 
 
 
 
 
 

Yêu cầu: học sinh tìm F3


TL: vật đúng n khi
tổng lực bằng 0

1 2 3 0

F F F 

   

TL:khiø F F12, 3
 

đối nhau
12, 3

F F
 

cùng độ dài ,
ngược hướng

3 12

F F

 

=ME
=2.

100 3

2 =100 3N

10) vẽ hình
ta có:

1 2 3 12 3 0

F F F F F 

     

12, 3
F F
 

cùng độ dài ,
ngược hướng

3 12

F F

 

=ME
=2.

100 3

2 =100 3N

4/ Cũng coá:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
Nắm cách xác định hướng, độ dài của vectơ

5/ Dặn doø: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”

§

3:

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Tieát tppct : 7

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính chất của

nó biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung điểm, trọng tâm.



Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm.
Hai điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải
tốn.



Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào
trong thực hành giải tốn.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.

III/ Phương pháp dạy học

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kieåm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: AB CD AC BD

   

.
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành định nghóa.

Nói: Với số ngun a0 ta có:

a+a=2a. Còn với a 0 a a?

Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ
a a. Gọi 1 học sinh lên bảng
GV Nhận xét sữa sai.

Nhấn mạnh: a a là 1 vectơ có 
độ dài bằng 2 a



, cùng hướng a.

Yêu cầu: học sinh rút ra định
nghóa tích của a với k.

GV chính xác cho học sinh ghi.

Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13

ở bảng phụ tìm:

?
?

GA GD

AD GD

DE AB




 
 
 

Gọi học sinh đứng lên trả lời và
giải thích.

Trả lời: a a

a a

a a là 1 vectơ cùng 
hướng a có độ dài 
bằng 2 lần vectơ a.
Học sinh rút ra định
nghĩa.

Học sinh xem hình veõ
1.13

Trả lời:

2
3

1
( )

GA GD

AD GD

DE AB




 
 
 

 

I. Định nghĩa :
Cho số k0 và a0
Tích của vectơ a với k 
là một vectơ.KH: ka

cùng hướng với a nếu k
> 0 và ngược hướng với

a nếu k < 0 và có độ 
dài bằng k a.



* Quy ước:

0. 0
.0 0

a
k



 
 

VD: hình 1.13 (bảng
phuï)

2
3

1
( )

GA GD

AD GD

DE AB




 
 
 

 

HĐ2: Giới thiệu tính chất.

Nói: Tính chất phép nhân vectơ
với 1 số gần giống với tính chất
phép nhân số nguyên.

Hoûi: k a b(  ) ? (t/c gì ?)

(h k a )? (t/c gì ?)

h k a( . ) ?  (t/c gì ?)

1.a? (t/c gì ?)

( 1). a? (t/c gì ?)

GV chính xác cho học sinh ghi.

Hỏi: Vectơ đối của a là?
Suy ra vectơ đối của ka và

3a 4b laø?

Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.

Học sinh nhớ lại tính
chất phép nhân số
nguyên

Học sinh trả lời lần
lượt từng câu

Trả lời:vectơ đối của
a là a

Vectơ đối của ka
là-ka

Vectơ đối của 3a 4b
là 4b 3a

II. Tính chất:

Với2 vectơ a vàb bất 
kì.Với mọi số h, k ta có:

( ) . .

k a b  k a k b 

(h k a h a k b ) . .
( . ) ( . )
h k a  h k a

1.a a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HĐ3: Giới thiệu trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính
chất trung điểm của đoạn thẳng ở
bài trước.

Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy
tắc trừ với M bất kỳ.

GV chính xác cho học sinh ghi.

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính
chất trọng tâm G của ABC và áp
dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
GV chính xác và cho học sinh ghi

Trả lời: IA IB 0

  

Học sinh thực hiện:

0
2

MA MI MB MI

MA MB MI

   

  

    
  

Trả lời:

0
GA GB GC  

   

0
MA MG MB MG

MC MG
  
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
3
MA MB MC   MG

   

III. Trung điểm của 
đoạn thẳng và trọng 
tâm tam giác :

a) Với M bất kỳ, I là
trung điểm của đoạn
thẳng AB, thì:

MA MB 2MI

  

b) G là trọng tâm

ABC

 thì:

3
MA MB MC   MG
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

HĐ4: Nêu điều kiện để 2 vectơ
cùng phương.

Nói: Nếu ta đặt a kb 

u cầu:Học sinh có nhận xét gì
về hướng củaa vàb dựa vào đ/n.

Hỏi: khi nào ta mới xác định được
a vàb cùng hay ngược hướng?

Nhấn mạnh: Trong mỗi trường
hợp của k thì a vàb là 2 vectơ 
cùng phương.Do vậy ta có điều
kiện cần và đủ để a, b là: 
a kb 

Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng
hàng thì có biểu thức vectơ nào?

Trả lời: a vàb cùng 
hướng khi k > 0.

a vàb ngược hướng 
khi k < 0.

Trả lời: a, b cùng 
phương

Trả lời:

AB k AC

 

IV. Điều kiện để hai 
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ để
hai vectơ a vàb(b0)
cùng phương là có một
số k để a kb .

Nhận xét:ba điểm A, B,
C phân biệt thẳng hàng

0
k

   để

AB k AC

 

HĐ5: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ
theo 2 vectơ khơng cùng phương.
GV hướng dẫn cách phân tích 1
vectơ theo a, b như SGK từ đó 
hình thành định lí cho học sinh ghi.

GV giới thiệu bài tốn vẽ hình
lên bảng.

Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?

AI  AD

 

.Vậy

1 1

( )

3 3

1 1 1 1

( )

3 2 6 3

AI AD CD CA

CB CA b a

  
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Yêu cầu: Tương tự thực hiện các
vectơ cịn lại theo nhóm.

Hỏi: CK ?CI

 

Từ đó ta kết luận gì?

Học sinh chú ý theo
dõi.

Học sinh đọc bài tốn
vẽ hình vào vỡ.

Trả lời:

1
3

AI  AD

 

Học sinh thực hiện các
vectơ cịn lại.

6
5

CK  CI

 

C, I, K thẳng hàng

V. Phân tích một vectơ
theo hai vectơ không 
cùng phương:

Định lý: Cho hai vectơ a
, b không cùng phương. 
Khi đó mọi vectơ x đều 
phân tích được một cách
duy nhất theo a và b,

nghĩa là:

! ,h k

 sao cho

x h a k b . .

Bài toán: (SGK)

4/ Cũng coá: Nắm định nghĩa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.

Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Laøm bài tập SGK.

§

:

BÀI TẬP

PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Tieát tppct : 8

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.



Về kỹ năng: Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp
dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ.



Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất một cách
họp lívào giải tốn.



Về thái độ: Cẩn thận, lập luận logic hồn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán vectơ.

II/ Chuẩn bị của thầy và troø:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh:học bài, làm bài trước.

III/ Phương pháp dạy học

Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?
Thực hiện BT 5 trang 17

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới tiệu bài 2

Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ theo

2 vectơ không cùng phương

uAK v BM
  

bằng cách
biến đổi vectơ về dạng ku lv 
GV vẽ hình lên bảng.

Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng
thực hiện mỗi em 1 câu.
Gọi học sinh nhận xét sữa sai.
GV nhận xét cho điểm.

Học sinh nhớ lại bài
toán áp dụng đã học ở
bài học.

Học sinh lên bảng biểu
diễn các vectơ

, ,
AB BC CA

  

Học sinh khác nhận
xét,sữasai.

Baøi 2: A
M
G

B K C

2 2

3 3

2 2 2

( )

3 3 3

AB AG GB AK MB

u v u v

   

   
    

   

2 2( )

2 4 2

2 ( )

3 3 3

BC BK BA AK

v u u v u

  

 

      

 

   

    

2 2 4 2

3 3 3 3

4 2

3 3

CA CB BA AB BC

v u v u

u v

   

  

 
    

   

 

HĐ2: Giới thiệu bài 4
Gv vẽ hình lên bảng.

Hỏi: để c/m hai biểu thức a,b
ta áp dụng t/c hay quy tắc nào?
Gv nhấn mạnh áp dụng t/c
trung điểm

TL:để c/m biểu thức a,b
ta áp dụng t/c TĐ của
đoạn thẳng

Baøi 4:

2DA DB DC     2DA2DM 2(DA DM  ) 2.0 0 

= 2( DA DM
 

)=2.0 =0
b/ 2OA OB OC 

  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Yêu cầu:2 học sinh lên bảng
thực hiện

Gọi vài học sinh khác nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai

Hai học sinh lên thực
hiện

Học sinh nhận xét

=2OA2OM

 

=2(OA OM
 

)=2.2 OD =
=4OD

HĐ3: Giới thiệu bài 6

Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:
3KA2KB O

  

ta có thể nói 3
điểm A,B,K thẳng hàngkhông?

Hỏi :có nhận xét gì về hướng
và độ dài của KA KB,



Hỏi: KA KB,



ngược hướng ta
nói K nằm giữa hay ngoài AB?

Yêu cầu: học sinh vẽ AB ,lấy
K nằm giữa sao cho KA=

2
3KB

TL :A,B,K thẳng hàng
vì

2
3

KA KB

 

(theo
nhận xét)

TL:KA KB,



ngược
hướng ,ta nói k nằm
giữa AB

Học sinh vẽ hình minh
họa

Bài 6:

Ta có : 3KA2KB O

  

Suy ra :

2
3

KA KB

 
,
KA KB

ngược hướng
và KA=
2
3KB

A K B

HĐ4: Giới thiệu bài 7

Nói :nếu gọi I là TĐ của AB
thì với mọi M bất kì:

MA MB

 

=? thế vào biểu thức?

Hỏi :khi nào MI MC 0

  

?
Vậy M là TĐ của trung tuyến
CI của ABC

Học sinh trả lời

MA MB

 

=2MI

 2MI 2MC 0
 MI MC   0

TL:khi               MI MC, đối
nhau ,M là TĐ của CI

Bài 7: gọi I là TĐ cuûa AB

 MA MB  =2MI


từ MA MB

 

+2MC0

 

 2MI2MC0

  

 MI MC 0

  

Vậy M là trung điểm của CI
HĐ5: Giới thiệu bài 8

Gọi G là trọng tâm MPR

G’ là trọng tâm NQS

Hỏi :theo t/c trọng tâm cho ta
điều gì?

Hỏi :theo t/c M là TĐ của AB
G là điểm bất kì cho ta điềugì?
Suy ra GM ?

Yêu cầu :học sinh thực hiện
tương tự với N,P,Q,R,S

Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại
để có biểu thức

?
GM GP GR  
  

……….=0

' ' ' ?

G N G Q G R     …………=0

Vieát: VP=0
Neân VT = VT

Yêu cầu: học sinh biến đổi để
có kết quả 6GG' 0

 

Suy ra G  G’

TL: GA GP GR  0

   

' ' ' 0

G N G Q G S  

   

TL:GA GB 2GM

  

Suy ra

( )

GM  GA GB

  

Tương tự học sinh tìm

, , , ,

GN GP GQ GR GS

    

1
(

2 GA GB GC GD  

   

+ GE GF
 

)
==

( ' ' '

2 G A G B G C  

  

' ' '

G D G E G F 
  

)
Học sinh biến đổi

Bài 8

Gọi G là trọng tâm MPR

G’ là trọng tâmNQS

Theo t/c trọng tâm cho ta
0

GA GP GR  

   

(1)

' ' ' 0

G N G Q G S  

   

(2)
theo t/c trung điểm ta có:

( )

GM  GA GB

  

tương tự với

, , , ,

GN GP GQ GR GS    

VT (1)=

1
(

2 GA GB GC GD  

   

+ GE GF
 

)=0
VT (2)=

( ' ' '

2 G A G B G C  

  

' ' '

G D G E G F 
  

)=0

 VT(1) =VT(2)
 6GG' 0

 

Suy ra G  G’
4/ Cuõng coá: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau
5/ Dặn doø: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi
Làm bài kiểm vào tiết tới.

§

4.

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Tieát tppct :10

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Muïc tieâu

:

 Về kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm trên trục,

hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ
trọng tâm của tam giác trên hệ trục.



Về kỹ năng: Xác định được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác định được độ dài của
vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác định được tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác, sử
dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.



Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác các cơng thức tọa độ, vận dụng một cách linh hoạt vào
giải toán.



Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động trong các hoạt động hình thành khái niệm mới, cẩn
thận chính xác trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.

III/ Phương pháp dạy học

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ và
độ dài đại số.

GV vẽ đường thẳng trên đó lấy
điểm O làm gốc và e làm vectơ 
đơn vị. e

GV cho học sinh ghi định nghóa

Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục thì
có nhận xét gì về phương của

,
OM e               ?

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại điều
kiện để hai vectơ cùng phương ?
suy ra với hai vectơ OM và e ?
GV cho học sinh ghi nội dung vào
vở.

Hỏi: Tương tự với AB trên ( ; )o e



lúc này AB cùng phương với e
ta có biểu thức nào? Suy ra tọa

Học sinh ghi định
nghĩa vào vở và vẽ
trục tọa độ.

Trả lời: OM và e là 
hai vectơ cùng phương

Trả lời: a b,

 

cuøng
phương thì a k b .

.
OM k e

 

 

Học sinh trả lời:
.

AB a e

 

AB



có tọa độ là a

I. Trục và độ dài đại số
trên trục:

1) Trục tọa độ: (trục) là
một đường thẳng trên đó
đã xác định điểm gốc O
và vectơ đơn vị e

KH: ( ; )o e



e
O

2) Tọa độ điểm trên 
trục: Tọa độ điểm M
trên trục ( ; )o e



là k với
.

OM k e

 

3) Tọa độ, độ dài đại 
số vectơ trên trục:
Tọa độ AB trên trục

( ; )o e là a với AB a e .

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

độ vectơ AB ?

Nói: a gọi là độ dài đại số của
vectơ AB.

Hỏi: Học sinh hiểu thế nào là độ
dài đại số?

GV cho học sinh ghi nội dung vào
vở.

Độ dài đại số là một
số có thể âm hoặc có
thể dương.

* AB cùng hướng e thì

AB AB

* AB ngược hướng e
thì AB AB

Đặc biệt: Nếu A, B ln
ln có tọa độ là a, b thì

AB b a 
HĐ2: Giới thiệu khái niệm hệ

trục tọa độ.

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại định
nghĩa hệ trục tọa độ Oxy đã học
ở lớp 7 ?

Nói: đối với hệ trục tọa độ đã học,
ở đây còn được trang bị thêm 2
vectơ đơn vị i trên trục ox và j
trên trục oy. Hệ như vậy gọi là hệ
trục tọa độ ( , , )O i j

 

gọi tắt là Oxy
GV cho học sinh ghi.

u cầu: Học sinh xác định quân
xe và quânmã trên bàn cờ nằm ở
dịng nào, cột nào ?

Nói: Để xác định vi trí của 1
vectơ hay 1 điểm bất kỳ ta phải
dựa vào hệ trục vng góc nhau
như trên bàn cờ.

Trả lời: Hệ trục Oxy
là hệ gồm trục ox và
trục oy vng góc
nhau.

Học sinh ghi định
nghĩa vào vở.
Học sinh trả lời.

II. Hệ trục tọa độ :
1) Định nghĩa :

Hệ trục tọa độ ( , , )O i j

 

gồm 2 trục ( ; )o i



và

( ; )o j vng góc với

nhau. Điểm gốc O chung

gọi là gốc tọa độ. Trục

( ; )o i gọi là trục hoành,

KH: ox. Trục ( ; )o j



gọi
là trục tung, KH: oy. Các
vectơ i j,

 

gọi là vectơ
đơn vị i  j 1

 

Hệ trục ( , , )O i j

 

còn
được KH: Oxy
HĐ3: Giới thiệu tọa độ vectơ.

GV chia lớp 2 nhóm, mỗi nhóm
phân tích 1 vectơ : a b,

 

. (Gợi ý
phân tích như bài 2, 3 T 17).

Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm lên
trình bày.

GV nhận xét sữa sai.

Nói : Vẽ 1 vectơ u tùy ý trên hệ 
trục, ta sẽ phân tích u theo i j ,
u x i y j .  .

  

với:
x làtọa độ vectơ u trên ox
y làtọa độ vectơ u trên oy
Ta nói u có tọa độ là (x;y)
GV cho học sinh ghi.

Hỏi: AB3j2i
  

có tọa độ là
bao nhiêu? Ngược lại nếu CD có
tọa độ (2;0) biểu diễn chúng theo

i j

 

như thế nào ?

Học sinh phân tích

a b  theo nhóm.

Hai học sinh lên bảng
trình bày.

Học sinh ghi vào vở.
Học sinh trả lời:

AB



có tọa độ (2;-3)
CD2i

 

2. Tọa độ của vectơ :
y

y u 
j



O i x x

( ; ) . .

u x y  u x i y j  

Nhận xét: Cho 2 vectơ

( ; )

u x y vaø u x y'( '; ')
'
'

'
x x
u u

y y



  




 

HĐ4: Giới thiệu tọa độ điểm.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

trục tọa độ.

Yêu cầu: Biểu diễn vectơ OM
theo vectơ i j,

 

Hỏi: Tọa độ của OM ?

Nói: Tọa độ vectơ OM chính là 
tọa độ điểm M.

Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên
bảng.

u cầu: 1 nhóm tìm tọa độ A,B,C
1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp Oxy

gọi đại diện 2 nhóm thực hiện.
GV nhận xét sữa sai.

Trả lời:

OM x i y j.  .

  

Trả lời: Tọa độ vectơ
OM



laø (x;y)

Học sinh ghi vào vở.
Học sinh thực hiện
nhóm theo phân cơng
của GV

Hai học sinh đại diện
nhóm lên trình bày.

y M
j



x
O i x

( ; ) . .

M x y  OM  x i y j

Chú ý: Cho A(xA;yA) và

B(xB;yB). Ta có:

( B A; B A)
AB x  x y  y


3/ Cũng coá: Nắm cách xác định tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy
ra độ dài đại số.

Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục.
4/ Dặn doø: Học bài

Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK.

§

4.

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tt)

Tieát tppct :11

Ngày soạn : Ngày dạy:

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trên mp Oxy?
Cho A(3;-2), B(2;-3). Tìm tọa độ AB ? biểu diễn AB theo i j,

 

3/ Bài mới:

TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu tọa độ các vectơ
u v  và k u.

Yêu cầu: học sinh phân tích vectơ

u v  theo  i j, .

Hỏi:

?
?
. ?
u v
u v
k u

 
 

 
 



Từ đósuy ra tọa độ các vectơ

, , .
u v u v k u     

GV chính xác cho học sinh ghi.
GV nêu VD1 ở SGK

Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo
nhóm tìm tọa độ các vectơ 2a b 

2b a b c c     ,3  , 3b

Gọi 4 học sinh đại diện 4 nhóm
lên trình bày.

Học sinh thực hiện

1 2

u u i u j
v v i v j

 
 
  

  

1 1 2 2

1 2

( ; )

. ( . ; . )

u v u v u v

k u k u k u

   
   


 
 



Học sinh thực hiện

theo 4 nhóm mỗi
nhóm 1 bài.

Học sinh cuøng GV

III. Tọa độ các vectơ
u v  và k u.:

Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

Khi đó:

1 1 2 2

1 2

( ; )

. ( . ; . )

u v u v u v

k u k u k u

   
   


 
 



VD1: Cho a(2; 1)

( 3;4), ( 5;1)
b  c 

Ta coù:

2a b  (1; 2)

2 ( 8;9)

3 ( 4;11)

3 ( 14;13)
b a

b c
b c

  
  
  
 
 
 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GV và học sinh cùng nhận xét
sữa sai.

GV nêu VD2 ở SGK

Yêu cầu: Học sinh theo dõi GV
phân tích vectơ c

Nói: c viết được dưới dạng:

. .

c k a h b  

Hỏi: Lúc này vectơ c có tọa độ 
theo h, k như thế nào ?

Vậy 2 tọa độ bằng nhau tương
đương với điều gì ?

Yêu cầu: học sinh giải hệ phương
trình tìm k, h.

Hỏi: Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

cùng
phương thì tọa độ của no sẽ như
thế nào ?

nhận xét sữa sai.
Học sinh theo dõi VD2
Học sinh thực hiện:

( 1;1) ( 2; 1)

( 2 ; )

( 4;1)

c k h

k h k h

    
   
 

3
2
1
2

k
h




 
 



Trả lời: u k v .

1 1, 2 2

u kv u kv

  

( 1;1), ( 2; 1)

a  b  

 

Phân tích c ( 4;1)


theo
vectơ a b,

 

Ta có: c k a h b . .

( 2 ; ) ( 4;1)
3

2 4 2

1 1

k h k h

k
k h
k h
h
     



  
 
   
 
  



3 1
. .
2 2

c a b

  

* Nhận xét: Hai vectơ

1 2 1 2

( ; ), ( ; )
u u u v v v cùng

phương u1kv u1, 2 kv2

HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung
điểm và tọa độ trọng tâm.
Cho

( ; ), ( ; ),
( ; )

A A B B

I I

A x y B x y

I x y

Hỏi: Với I là trung điểm AB,
nhắc lại tính chất trung điểm với
O là điểm bất kì?  OI ?

Hỏi: Với O là gốc tọa độ O(0;0)

?, ?

OI OA OB

     

Hỏi: Với

?
?
2
I
I
x
OA OB
OI
y



  



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


GV cho hoïc sinh ghi.

Yêu cầu: Học sinh nêu t/c trọng
tâm G của ABC với O bất kì.

Từ đó có kết luận gì về tọa độ
trọng tâm G của ABC (làm

tương tự tọa độ trung điểm)

Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo
nhóm tìm tọa độ trọng tâm G.

Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV chính xác và học sinh ghi.
GV nêu VD ở SGK

Yêu cầu: 1 học sinh lên tính tọa
độ trung điểm AB

1 học sinh lên tính tọa độ trọng
tâm ABC

GV và học sinh cùng nhận xét
sữa sai.

Học sinh trả lời

OA OB  OI

  

OA OB
OI  

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


( ; )I I
OI  x y


( A B; A B)
OA OB

x x y y


  
 
2
2
A B
I
A B
I

x x
x
y y
y







 



Học sinh nhắc lại:

OA OB OC   OG

   

Học sinh thực hiện
theo nhóm.

( )

OG OA OB OC 

   

3
3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y
 






 
 



Hai học sinh lên bảng
thực hiện.

IV. Tọa độ trung điểm 
của đoạn thẳng và trọng 
tâm tam giác :

1) Tọa độ trung điểm:
Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
Trung điểm I x y( ; )I I của
AB
Ta có:
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y








 



2) Tọa độ trọng tâm:
Cho

( ; ), ( ; ),
( ; )

A A B B

C C

A x y B x y

C x y

Trọng tâm G của ABC , 
G có tọa độ là:

3
3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y
 





 
 



Ví dụ: Cho A( 2; 1) 

(3; 3), (2;1)

B  C

Tìm trung điểm I của AB
và trọng tâm G củaABC

Giải:

1
( ; 2)

2
(1; 1)
I
G



4/ Cũng coá: Nắm các công thức tọa độ

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.
5/ Dặn doø: Học bài

Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.

§

:

BÀI TẬP

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Tieát tppct : 12

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác định tọa độ
vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.



Về kỹ năng: Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên
hệ trục.



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng minh bằng
vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba điểm thẳng hàng…



Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính tốn các tọa độ tích cực chủ động tìm tịi giải nhiều
bài tập.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh:học bài, làm bài trước.

III/ Phương pháp dạy học

Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài hoïc :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.

Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3). Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu bài 2.

u cầu: học sinh thảo luận nhóm,
chỉ ra đâu là mệnh đề đúng, đâu là
mệnh đề sai?

Gọi đại diện từng nhóm trả lời.
GV nhận xét sữa sai.

Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 2.
Đại diện nhóm trình
bày.

Bài 2:
a, b, d đúng
e sai

HĐ2: Sửa nhanh bài tập 3, 4
GV gọi từng học sinh đứng lên tìm
tọa độ các câu a, b, c, d ở bài 3.
GV cùng học sinh nhận xét sửa
sai.

GV gọi từng học sinh đứng lên
chỉ ra đâu là mệnh đề đúng, đâu

là mệnh đề sai?

Học sinh đứng lên trả
lời.

Baøi 3: a(2;0)



(0; 3)
(3; 4)

(0, 2; 3)
b

c
d








Bài 4: 
a, b, c đúng.

d sai

HĐ3: Giới thiệu bài 5

Yêu cầu: Học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra các tọa độ A, B, C.

Học sinh thảo luận

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gọi đại diện từng nhóm trả lời.

GV nhận xét, sửa sai. Đại diện nhóm trình bày. 00 00
0 0

) ( ; )

a A x y

b B x y

c C x y

 
 
  

HĐ4: Giới thiệu bài 6

Yêu cầu:Nêu đặc điểm của hình
bình hành.

Vậy ta coù: AB DC

Hỏi: Điều kiện để 2 vectơ bằng
nhau ?

Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện
bài 6 tìm tọa độ D (x;y).

GV cùng học sinh nhận xét sửa
sai.

Học sinh nêu tính chất
hình bình hành có hai
cạnh đối song song và
bằng nhau.

Trả lời: hoành độ bằng
nhau và tung độ bằng
nhau.

Học sinh lên bảng thực
hiện.

Bài 6: Gọi D (x;y)
Ta có: AB DC

 

(4; 4)

(4 ; 1 )

4 4 0

1 4 5

AB

DC x y

x x
y y
 
   
  
 
   
   
 



Vậy D (0;-5)
HĐ5: Giới thiệu bài 7.

GV vẽ hình lên bảng.

Hỏi:
' ?
' ?
' ?
AC
C B
CA







Yêu cầu : 3 học sinh lên bảng tìm
tọa độ A,B,C dựa vào gợi ý vừa
nêu trên

Gv nhận xét và cho điểm

u cầu : 1 học sinh tìm tọa độ G
và G’

Gv nhận xét và cho điểm

Hỏi :có kết luận gì về vị trí của G
Và G’

Học sinh trả lời

' ' '

AC B A
C B B A
CA B C




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

3 học sinh lần lượt lên
bảng thực hiện

1 học sinh lên tìm tọa
độ G và G’

TL: G trùng G’

Bài 7:
8
' ' '
1
4
' ' '
7
A
A
C
C
x

AC B A

y
x

CA B C

y


  




  


 
 
4
' ' '
5
B
B
x
C B B A

y


  


 
G= (0,1)
G’=(0,1)

 G  G’

HĐ6: Giới thiệu bài 8

Nói:bài 8 là 1 dạng bài tập đã
làm ví dụ 2

Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện
Gv ,học sinh nhận xét sữa sai và
cho điểm

Học sinh thực hiện

Baøi 8:
c ma nb 

  

(2; 2), (1; 4), (5;0)

a  b c

2 5

2 4 0

m n
m n
 

 
  
  
 
1
2
n
m

 
 


   c2a b 
4/ Cũng coá: Nắm cách biễu diễn 1 vectơ theo hai vectơ cho trước

Nắm cách tìm tọa độ điểm, vectơ dựa vào điều kiện cho trước
tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.

5/ Dặn doø: làm bài tập ôn chương

xem lại lý thuyết toàn chương

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Tieát tpp: 13

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học như : các khái niệm về vectơ ,các
phép toán cộng , trừ, nhân vectơ với 1 số , các quy tắc về vectơ ; các công thức về tọa độ trong hệ
trục oxy



Về kỹ năng: Học sinh áp dụng thành thạo các quy tắc 3 điểm ,hình bình hành , trừ vào chứng
minh biểu thức vectơ ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để c/m 3 điểm thẳng hàng;
biết xác định tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam giác.



Về tư duy: Học sinh tư duy linh trong việc tìm 1 phương pháp đúng đắn vào giải tốn ; linh
hoạt trong việc chuyển hướng giải khác khi hướng đang thực hiện không đưa đến kết quả thỏa
đáng



Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động trong các
hoạt động

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh:học bài, làm bài trước.

III/ Phương pháp dạy học

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu các quy tắchình bình hành , trừ , ba điểm với các điểm bất kì

Cho 6 điểm M,N,P,Q,R,S bất kì . CMR:
MP NQ RS MS NP RQ       

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu bài 8
Gv vẽ hình lên bảng

u cầu :học sinh áp dụng các
quy tắc và tính chất để biểu diễn
các vectơ theo vectơ OA OB               ;
GV gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv cho điểm,ø chính xác kết quả

Học sinh vẽ hình vào
vở

Học sinh thực hiện bài
toán

1 học sinh làm bài8a,b
1 học sinh làm bài8c,d
1 học sinh nhận xét
sữa sai

Baøi 8:

a)OM  mOA nOB  
Ta coù:

1
2

OM  OA

 

b)AN mOA nOB

  

Tacoù:

1
2

AN AO ON OA OB

    

c)MNmOA nOB

  

Tacoù:

1 1

2 2

MN ON OM   OB OA

    

d) MB mOA nOB 

  

Ta coù:

1
2

MB MO OB OB    OA

    

HĐ2:Giới thiệu bài 9

Hỏi :G là trọng taâm ABC

ø G’là trọng tâmA’B’C’

TL:

GA GB GC O  

   

Bài 9 :G là trọng tâmABC

G’ là trọng tâmA’B’C’

C/M: 3GG'AA'BB'CC'

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ta có những biểu thức vectơ nào?

Nói: áp dụng quy tắc 3điểmhai
lần ta có: AA'AG GG 'G A' '

   

Hoûi : BB' ?; CC' ?
 

Từ đó : AA'BB'CC'
  

= ?

' ' ' ' ' '

G A G B G C O

   

TL:

' ' ' '

BB BG GG G C

   

' ' ' '

CC CG GG G C

   

Học sinh biến đổi để
đưa ra kết quả

' ' '

AA BB CC
  

=
3 GG '

Giaûi 
Ta coù:

' ' '

AA BB CC
  

' ' ' '

AG GG G A BG GG
    

+G B' 'CG GG 'G C' '
   

=
3 GG ' (đpcm)

vì ' ' ' ' ' '

AG BG CG O

A G B G B G O

    

 

 

  

 

 

   
   

HĐ3:iới thiệu bài 11

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các
công thức tọa độ vectơ

Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện

Gv gọi học sinh khác nhận xét
sữa sai

Gv chính xác và cho điểm

TL:

1 1 2 2

( ; )

u v  u v u v

1 2

( ; )

ku ku ku

1học sinh lên bảng
thực hiện 11a,b
1 học sinh lên bảng
thực hiện 11c

1 học sinh khác nhận
xét sửa sai

Baøi 11:

(2;1); (3; 4); ( 7;2)

a b  c 

a)u3a2b 4c= (40;-13)
b) x a b c    

x b a c

     =(8;-7)

c) c k a hb   tìm k,h

(2 3 ; 4 ) ( 7;2)

c k h k h  



2 3 7

4 2

k h

 

 

  

 

 

2
1
k

h



 

  


 

HĐ4:iới thiệu bài 12

Hỏi : để hai vectơ u v;

 

cùng
phương cần có điều kiện gì?

Nói : có thể đưa về đk

1 2

2 2

u u

v v = k để tìm m

Yêu cầu : 1 học sinh thực hiện
tm m

Gv nhận xét và cho điểm

TL: u v;

 

cùng phương
cần có u kv 

1 học sinh lên thực
hiện

Baøi 12:

1 1

5 ( ; 5)

2 2

u i j 

4 ( ; 4)
v mi  j m 
  

;

u v  cùng phương 

1 5

m 




 m=

2
5

4/ Cũng coá: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng tốn nào?
Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về
trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó.

5/ Dặn doø: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.
Xem tiếp bài đầu tiên của chương II.

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1

:

Gía Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0

Đến 180

Tieát tpp: 14

Ngày soạn : Ngày dạy:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>



Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được giá trị lượng giác của một góc  với 00  1800,

quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trị lượng giác của góc đặc biệt



Về kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng các giá trị lượng giác vào tính tốn và chứng minh
các biểu thức về giá trị lượng giác



Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực hành , nhớ chính
xác các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt



Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động trong các
hoạt động

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vị, bảng giá trị

lượng giác của góc đặc biệt

 Học sinh:xem bài trước , thước ,compa

III/ Phương pháp dạy hoïc

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: cho tam giác vuông ABC có góc B =  là góc nhọn

Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Hình thành định nghóa :

Nói : trong nửa đường trịn đơn vị
thì các tỉ số lượng giác đó được
tính như thế nào ?

Gv vẽ hình lên bảng

Hỏi : trong tam giác OMI với góc
nhọn  thì sin =?

cos =?

tan =?

cot =?

Gv tóm tắc cho học sinh ghi

Hỏi : tan , cot xác định khi

nào ?

Hỏi : nếu cho  = 450 M(

2 2

;

2 2 ) .Khi đó:

sin = ? ; cos = ?

tan = ? ; cot = ?

Hỏi: có nhận xét gì về dấu của
sin , cos , tan , cot

Học sinh vẽ hình vào
vở

TL: sin

0 1

y
MI

M  =y0
cos =

1
x
OI

OM  =x0

tan =

sin
cos


 =

0
0

y
x

cot =

cos
sin


 =

0
0

x
y
TL:khi x0 0,y0 0

TL: sin = y0=

2
2 ;

cos = x0=

2
2

tan =1 ; cot=1ù

TL:sin luôn dương

cos , tan , cot

dương khi  <900;âm

khi 900< <1800

I. Định nghóa:

Cho nửa đường trịn đơn vị
như hvẽ .

Lấy điểm M(x y0; 0) saocho:

xOM =  (00   1800)

Khi đó các GTLG của  là:

sin=y0 ; cos =x0
tan =

0
0

y

x (ñk x0 0) cot =
0

x

y (ñk y0 0)

VD: cho  = 450 M(

2 2

;

2 2 ) .Khi đó:

sin =

2 ; cos =

2
2

tan =1 ; cot=1ù

*Chú ý:

- sin luôn dương

- cos , tan , cot dương

khi  là góc nhọn ;âm khi 

là góc tù
HĐ2: giới thiệu tính chất :

Hỏi :lấy M’ đối xứng với M qua TL: góc x0M’bằng II . Tính chất: sin(1800 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

oy thì góc x0M’ bằng bao nhiêu ?

Hỏi : có nhận xét gì về
sin(1800  ) với sin

cos (1800 ) với cos

tan(1800 ) với tan

cot(1800 ) với cot

Hoûi: sin 1200 = ?
tan 1350

= ?

1800 - 

TL:

sin(1800 )=sin

cos(1800 )= _cos

tan(1800 )= _tan

cot(1800 )=_cot

TL: sin 1200=sin 600
tan 1350

= -tan 450

cos (1800 )= _cos

tan(1800 )= _tan

cot(1800 )=_cot

VD: sin 1200

=sin 600
tan 1350= -tan 450

HĐ3: giới thiệu giá trị lượng giác
của góc đặc biệt :

Giới thiệu bảng giá trị lượng giác
của góc đặc biệt ở SGK và chì
học sinh cách nhớ

Học sinh theo dõi

III. Gía trị lượng giác của

các góc đặc biệt :

(SGK Trang 37)
HĐ4: giới thiệu góc giữa 2 vectơ:

Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng

u cầu : 1 học sinh lên vẽ từ
điểm O vectơ OA a  và OB b

 

Gv chỉ ra góc AOB là góc giữa 2

vectơ a và b

Gv cho học sinh ghi vào vở

Hỏi : nếu (a, b)=900

thì có nhận
xét gì về vị trí của a và b
Nếu (a, b)=00

thì hướng avàb?
Nếu (a, b)=1800

thì hướng avà
b?

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi : Góc C có số đo là bao

nhiêu ?

Hoûi :(              BA BC, ) = ?
(AB BC, )

 

=?
(AC BC,

 

)=?
(CA CB, )

 

1 học sinh lên bảng
thực hiện

học sinh vẽ hình ghi
bài vào vở

TL: a và b vng góc

avàb cùng hướng
avàbngược hướng

TL: C = 900-500=400

TL: (BA BC, ) 50 0
 

(AB BC, ) 130 0
 

(CA CB, ) 40 0
 

(              AC BC, ) 40 0

VI .Góc giữa hai vectơ :

Định nghĩa:Cho 2 vectơ a và
b (khác 0).Từ điểm O bất kì 
vẽ OA a

 

,OB b

 

.
Góc AOB với số đo từ 00

đến
1800 gọi là góc giữa hai vectơ

a và b

KH : (a, b) hay (b a , )

Đặc biệt : Nếu (a, b)=900
thì
ta nói a và b vuông góc 
nhau .KH: ab hay ba
Nếu (a, b)=00

thì a b
Nếu (a, b)=1800thì a  b

VD: cho  ABC vuông tại A ,

góc B =500

.Khi đóù:
(BA BC, ) 50 0

 

(AB BC, ) 130
 

(CA CB, ) 40
 

(AC BC, ) 40
 

4/ Cuõng coá: cho tam giác ABC cân tại B ,góc A = 300 .Tính 
a) cos (BA BC, )

 

b) tan (CA CB, )

 

5/ Dặn doø: học bài và làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 40

§: BÀI TẬP

Tiết ppct: 15 
 Ngày soạn : Ngày dạy:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>



Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc  khi đã biết 1 GTLG , c/m các hệ
thức về GTLG , tìm GTLG của một số góc đặc biệt



Về kỹ năng: Học sinh vận dụng một cách thành thạo các giá trị lượng giác vào giải toán và
c/m một hệ thức về GTLG , tìm được chính xác góc giữa hai vectơ



Về tư duy: học sinh linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành giải toán



Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải tốn ,tích cực chủ động trong các
hoạt động

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu

 Học sinh:làm bài trước , học lý thuyết kó

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài hoïc :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hoûi: Sin 1350
=?
Cos 600

=?
Tan 1500 =?

3/ Bài mới:

TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:giới thiệu bài 1

Hỏi :trong tam giác tổng số đo
các góc bằng bao nhiêu ?
Suy ra A =?

Nói: lấy sin 2 vế ta được kết quả
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện
câu 1a,b

GV gọi 1 học sinh khác nhận xét
Và sữa sai

Gv cho điểm

Trả lời: tổng số đo các
góc

bằng 1800
0

180 ( )

A  B C  

1 học sinh lên thực
hiện

1 học sinh nhận xét
sữa sai

Baøi 1: CMR trong  ABC

a) sinA = sin(B+C)
ta coù : A 1800 (B C)

  

  

neân sinA=sin(1800-(B C   ))

 sinA = sin(B+C)

b) cosA= - cos(B+C)
Tương tự ta có:
CosA= cos(1800

-(B C   ))
 cosA= - cos(B+C)

HĐ2:giới thiệu bài 2

Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết,
kết luận bài tốn

GV vẽ hình lên baûng
O

A H B

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng
giác trong tam giác vng OAK
Gọi học sinh lên bảng thực hiện .

Học sinh nêu giả thiết,
kết luận.

Học sinh vẽ hình và
ghi giả thiết, kết luận
của bài toán.

Học sinh thực hiện
theo u cầu của GV.

Bài 2:GT: ABC cân tại O

OA =a, AOH = ,OHAB

AKOB

KL:AK,OK=?
Giải

Xét OAK vuông tại K ta có:

Sin AOK=sin 2 =

AK
a

 AK=asin 2

cosAOK=cos2 =

OK
a

 OK = a cos2

HĐ3: Giới thiệu bài 5.

Hỏi: Từ kết quả bài 4 suy ra
Cos2x = ?

Yêu cầu: Học sinh thế Cos2x vào 
biểu thức P để tính.

Trả lời:

Cos2x = 1 – Sin2x
P = 3(1- cos2

x) + cos2

Bài 5: với cosx=

1
3

P = 3sin2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Gọi 1 học sinh lên thực hiện.

x =

9 = 3-2 cos2x = 3-2.

1
9 =

25
9

HĐ4: Giới thiệu bài 6. Bài 6: cho hình vng ABCD:

cos(              AC BA, ) =cos1350

=-2
2

sin(AC BD, )

 

=sin 900 =1
cos(BA CD, )

 

=cos00
=1
4/ Cũng coá: học sinh cần nắm cách xác định góc giữa hai vectơ , biết cách tính GTLG
của một số góc thơng qua góc đặc biệt

5/ Dặn doø: làm bài tập còn lại , xem tiếp bài “tích vơ hướng của hai vectơ “

§2

:

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Tieát tppct: 16

Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Muïc tieâu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vơ hướng của 2 vectơ và các tính chất

của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vơ hướng, cơng thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.



Về kỹ năng: Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vơ hướng, tính được độ dài vectơ và
khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vơ hướng vào giải tốn.



Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vơ hướng của
chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vơ hướng.



Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và
thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.
 Học sinh:xem bài trước , thước ,compa.

III/ Phương pháp dạy học

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

V/ Tiến trình của bài hoïc :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho ABC đều. Tính:

in ( , )?
s( , )?

S CA CB

Co AB BC

 
 

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Hình thành định nghĩa tích
vơ hướng:

GV giới thiệu bài tốn ở hình 2.8

u cầu : Học sinh nhắc lại cơng
thức tính cơng A của bài tốn trên.

Nói : Giá trị A của biểu thức trên
trong tốn học được gọi là tích vơ
hướng của 2 vectơ Fvà OO'

 

Hỏi : Trong toán học cho a b,

 

thì

TL:

. ' .

AF OO Cos

 

TL: Tích vơ hướng của
hai vectơ avà b

 

là

I. Định nghóa:
Cho hai vectơ a b,

 

khác 0. 
Tích vơ hướng của avà b

 

là
mơt số kí hiệu: a b . được xác 
định bởi công thức:

. . . ( , )

a ba b Cos a b

     

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

tích vơ hướng tính như thế nào?

Nói: Tích vơ hướng của a b,

 

kí
hiệu: a b . .

Vậy: a b. a b Cos a b. . ( , )

     

Hỏi: * Đặc biệt nếu ab thì tích
vơ hướng sẽ như thế nào?

* a b thì a b . sẽ như thế nào?

Nói: a2 gọi là bình phương vơ 
hướng của vec a.

* ab thì a b . sẽ như thế nào?
GV hình thành nên chú yù.

. . ( , )
a b Cos a b   

Học sinh ghi bài vào
vỡ.

TL : a b a b . 0

.
a b  a b a 

.
a     b     a b a
   
   
   
       

* a b a b . 0
* a b  a b a . 2

a gọi là bình phương vơ 
hướng của vec a.

* a b . âm hay dương phụ 
thuộc vào Cos a b( , )

 

HĐ2: giới thiệu ví dụ:

GV đọc đề vẽ hình lên bảng.

u cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa
các cặp vectơ sau

(              AB AC,               ),(AC CB              , ),(AH BC, )?
Hỏi : Vậy theo cơng thức vừa học
ta có AB AC. ?

 

. ?, . ?

AC CB AH BC 

   

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện
sin(1800  ) với sin

cos (1800 ) với cos

tan(1800 ) với tan

cot(1800 ) với cot

Hoûi: sin 1200
= ?
tan 1350= ?

Học sinh vẽ hình vào
vở.

TL:

0
0
0

( , ) 60

( , ) 120

( , ) 90

AB AC
AC CB
AH BC



 
 

 

TL: AB AC. 
 

0 1 2

. . 60

AB AC Cos  a

 

AC CB

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

0 1 2

. . 120

AC CB Cos  a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

AH BC
 

. 0

AH BC 
 

VD: Cho ABC đều cạnh a.
A
H

B C
Ta coù:

AB AC

 

0 1 2

. . 60

AB AC Cos  a

 

AC CB

 

0 1 2

. . 120

AC CB Cos  a

 

AH BC

 

. 0

AH BC

 

 

HĐ3: giới thiệu các tính chất của
tích vơ hướng:

Hỏi: Góc giữa ( , ),( , )a b b a

   

coù
bằng nhau không?

GV giới thiệu tính chất giao hốn.

Nói: Tương tự như tính chất phép
nhân số ngun thì ở đây ta cũng
có tính chất phân phối, kết hợp.
GV giới thiệu tính chất phân phối
và kết hợp.

a b c  .(  ) ?

( . ).k a b ?

* a2 0,a2  0 a0

Hỏi: Từ các tính chất trên ta có:

2
2
( ) ?

( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b

 
 
  
 
 
   

TL: ( , ) ( , )a b  b a
   

Suy ra a b b a .  .

TL: a b c  .(  )a b a c   .  .

( . ).k a b k a b  .( . )  a k b( . )
TL:

2 2 2

2 2

( ) 2 .

( )( )

a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b

   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   


    
 
   

2) Các tính chất :
Với 3 vectơ a b c, ,

  

bất kỳ. Với
mọi số k ta có:

. .

a b b a  

.( ) . .

a b c a b a c
      

( . ).k a b k a b  .( . )  a k b.( . )

* a2 0,a2  0 a0

* Nhận xét :

2 2 2

2 2

( ) 2 .

( )( )

a b a a b b

a b a b a b

   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
   

    
 
   

* Chuù ý:

Tích vơ hướng của hai vectơ

a b  ( với a b ,  0 ) :

+Dương khi (a b,

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Nhấn mạnh:

2 2

( ) 2 .

( )( )

a b a a b b

a b a b a b

   
   
     
     

học sinh ghi vào vở +Aâm khi (a b , )là góc tù

+Bằng 0 khi ab
HĐ4: Giới thiệu bài tốn ở hình

2.10

Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo
nhóm 3 phút: xác định a b . khi 
nào dương, âm, bằng 0.

GV gọi đại diện nhóm trả lời.
GV Giới thiệu bài tốn ở hình
2.10

Yêu cầu : Học sinh giải thích
cách tính công A

1 2 1 2

( ). . . (1)

. (2)

F F AB F AB F AB

F AB

  



      

 

Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa
tốn học với vật lý và thực tế.

Học sinh thảo luận
nhóm

TL: a b .

+Dương khi (a b,

 

)là
góc nhọn

+m khi (a b,

 

)là góc
tù

+Bằng 0 khi ab

TL:(1) do áp dụng tính
chất phân phối

(2) doF1 AB

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

neân
F AB1.

 
=0

* Ứng dụng :

( xem SGK )

4/ Cũng coá: Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng

Khi nào thì tích vơ hướng âm , dương , bằng 0
5/ Dặn doø: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45

§2

:

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

Tieát tppct: 17

Ngày soạn : Ngày dạy:

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kieåm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết vectơ a a a b b b( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

dưới dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vị i j,

 

3/ Bài mới:

TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ
của tích vơ hướng

Nói:ta có a a i a j 1.  2.

  

b b i b j 1.  2

  

Yêu cầu: học sinh tính a b . = ?
Hỏi: hai vectơ i j,

 

như thế nào
với nhau ,suy ra i j.



TL:a b . =

1 2 1 2

(a i a j b i b j )(  )=

2 2

1 2 1 2 . 2 1. 2 2

a b i a b i j a b i j a b j 

   

2 2 .
a b i j

Vì ij nên i j. =0

III . Biểu thức tọa độ của 
tích vô hướng :

Cho 2 vectô a a a b b b( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

Ta có :

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Nói: vậy a b a b.  1 1. a b2. 2
 

Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi
nào a b . = 0 ?

Vaäy a b a b.  1 1. a b2. 2
 

TL: a b . = 0 khi và chỉ 
khi a b1 1. a b2. 2 =0

Nhận xét : a b . = 0 khi và chỉ 
khi a b1 1. a b2. 2 =0 (a b, 0

  

)
HĐ2: Giới thiệu bài toán 2

Gv giới thiệu bài toán 2

Hỏi :để c/m ABAC

 

ta c/m
điều gì ?

Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm
trong 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày
Gv nhận xét sữa sai

TL: để c/m ABAC

 

ta c/m  AB AC. = 0
Học sinh làm theo nhóm

( 1; 2)

AB  



(4; 2)

AC  





.
AB AC
 

= -1.4+(-2)(-2)
= 0

suy ra ABAC

 

Bài toán :

Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)

CM: ABAC

 

giải

Ta có : AB ( 1; 2)


AC(4; 2)


 AB AC.

 

=-1.4+(-2)(-2)=0
vaäy ABAC

 

HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc giữa

2 vectơ theo tạo độ và ví dụ:
Cho a a a( ; )1 2



Yêu cầu : tính a2 và suy ra a



?
Gv nhấn mạnh cách tính độ dài
vectơ a theo cơng thức

2 2

1 2

a  a a

Hỏi :từ a b. a b Cos a b. . ( , )

     

suy
ra cos( , )a b

 

= ?

Yeâu cầu : học sinh viết cos( , )a b

 

dưới dạng tọa độ
GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh thảo luận
nhóm trong 2’

Gv gọi lên bảng thực hiện

TL: a2 a a a.  12a22

  

a  a12a22



Học sinh ghi vào vở

TL: cos( , )a b

 

.
.
a b
a b

 
 

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

a b a b

a a b b



 

Đại diện nhóm trình
bày

IV . Ứng dụng :
Cho a a a b b b( ; ), ( ; )1 2 1 2

 

a) Độ dài vectơ :
a  a12a22



b) Góc giữa hai vectơ :

cos( , )a b  =
.
.
a b
a b

 

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

a b a b

a a b b



 

VD : (SGK)

HĐ 4: Giới thiệu công thức
khoảng cách giữa 2 điểm và VD:
Cho hai điểm A x y( ;A A), ( ;B x yB B)

u cầu :học sinh tìm tọa độ AB
Hỏi :theo cơng thức độ dài vectơ

a thì tương tự độ dài AB = ?

Gv nhấn mạnh độ dài AB chính

là khoảng cách từ A đến B
GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh tìm khoảng
cách giữa hai điểm N và M

TL:

( B A; B A)
AB x  x y  y


2 2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y



Học sinh ghi công thức
vào

TL: MN (3; 1)


9 1 10

MN   



c) Khoảng cách giữa 2 điểm:
Cho hai điểm

A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
Khi đó khoảng cách giữa A,B
là :

2 2

( B A) ( B A)
AB  x  x  y  y



VD : (SGK)

4/ Cũng coá: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)
Tính cos (AB,AC)

GV cho học sinh thực hiện theo nhóm

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

§: BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG

Tiết ppct: 19 
 Ngày soạn : Ngày dạy:

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách tính tích vơ hướng của hai vectơ theo độ dài và theo
tọa độ, biết cách xác định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.



Về kỹ năng: Xác định góc giữa hai vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng
cách giữa hai điểm, áp dụng các tính chất vào giải bài tập.



Về tư duy: Biết qui lạ về quen, xác định đúng hướng giải bài tốn.



Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính tốn các tọa độ, tích cực trong các hoạt động.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
 Học sinh:Làm bài trước , học lý thuyết kĩ.

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải.

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho 3 điểm M(3;2), ( 2;1), (2; 1)N  P  . Tính Cos MN NP( , )?

 

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:giới thiệu bài 1

u cầu: Học sinh nêu giả thiết,
kết luận của bài toán.

GV vẽ hình lên bảng.

Hỏi : Số đo các góc củaABC?

u cầu: Học sinh nhắc lại cơng
thức tính tích vô hướng ?

Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện.
Gv nhận xét cho điểm.

Trả lời:

GT: ABC vuông cân
AB = AC = a
KL: AB AC AC CB. , . ?

   

Trả lời: A900

  450

B C 

. . . ( , )

a b a b Cos a b   

Học sinh lên bảng tính

Bài 1: ABC vuông 
AB = AC = a

Tính: AB AC AC CB. , . ?

   

Giải: Ta có AB  AC

. 0

AB AC

 

 

2 2 2

BC AB AC a

. . . ( , )

AC CBAC CB Cos AC CB

     

0 2

. 2. 135

a a Cos a

 

HĐ2:giới thiệu bài 2

GV vẽ 2 trường hợp O nằm ngoài
AB A B O
O A B

Hỏi :Trong 2 trường hợp trên thì
hướng của vectơ OA OB               , có thay
đổi khơng ?

Hỏi : OA OB               . ? vaø (OA OB, ) ?

 

Suy ra OA OB. ?
 

GV vẽ trường hợp O nằm trong AB

A O B

Hỏi: Có nhận xét gì về hướng của

Trả lời: Cả 2 trường
hợp OA OB,

 

đều cùng
hướng.

Trả lời: OA OB. 
 

. . ( , )

OA OB Cos OA OB 

(OA OB, ) 0
 

Học sinh ghi vào vỡ.

Trả lời: OA OB,

 

ngược
hướng.

Bài 2: OA = a, OB = b
a/ O nằm ngoài đoạn AB nên

OA OB  cùng hướng.

. . . ( , )

. .1 .

OA OB OA OB Cos OA OB

a b a b



 

     

b/ O nằm trong đoạn AB nên

OA OB  ngược hướng.

. . . 180

.
OA OB a b Cos

a b

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

OA, OB

. ?

OA OB

  . . . 1800

.
OA OB a b Cos

a b



 

HĐ3: Giới thiệu bài 3.
GV vẽ hình lên bảng.

GV gợi ý cho học sinh thực hiện:

tính tích vơ hướng từng vế rồi biến
đổi cho chúng bằng nhau.

GV gọi 2 học sinh lên thực hiện
rồi cho điểm từng học sinh.

Nói: Từ kết quả câu a cộng vế
theo vế ta được kết quả.

GV gọi học sinh thực hiện và cho
điểm.

Học sinh theo dõi.
HS1: AI AM. AI AB.

   

HS2: BI BN. BI BA.

   

HS3: Coäng veá theo veá

. .

AI AM BI BN
   

2 2

( )

4
AB AI IB

AB R

 

 

  



Baøi 3: a/ AI AM. AI AM.
 



. . .

. . (1)

AI AB AI AB CosIAB

AI AM

AI AM AI AB




 

 

   

Tương tự ta chứng minh được:

. . (2)

BI BNBI BA

   

b/ Cộng vế theo vế (1) vaø (2):

2 2

. . ( )

AI AM BI BN AB AI IB

AB R

  

 

      


4/ Cũng coá: Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng của 2 vectơ a b . . Khi nào thì a b . là số 
âm, số dương, bằng không, bằng tích độ dài của chúng, bằng âm tích độ dài của chúng.
5/ Dặn doø: làm bài tập 4, 5, 6, 7 trang 46, SGK.

§: BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG (tt)

Tiết ppct: 20 
 Ngày soạn : Ngày dạy:

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kieåm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính góc giữa 2 vectơ theo tọa độ ?
Cho a(2; 3), b(6; 4). Tìm ( , )a b  ?

3/ Bài mới:

TG HÑGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:giới thiệu bài 4
GV giới thiệu bài 4

Hỏi: D nằm trên ox thì tọa độ của
nó sẽ như thế nào ?

Nói : Gọi D(x;0) do DA = DB nên
ta có điều gì ?

Gv gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện và cho điểm.

Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng biểu
diễn 3 điểm D, A, B lên mp Oxy.

Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy OAB

là tam giác gì ?

u cầu: Dùng cơng thức tọa độ
chứng minh OAB vng tại A và

tính diện tích.

Trả lời:

D ox  có tung độ 
bằng 0.

Trả lời:

2 2

2 2
2

(1 ) 3

(4 ) 2

1 2 9

16 8 4

5
6 10

3
x

x
x x

x x

x x

  
 

   

   

   

Hoïc sinh lên bảng tính

Trả lời: OAB vng

tại A

Bài 4: a/ Gọi D (x;0)
Ta có: DA = DB

2 2

(1 ) 9 (4 ) 4

1 2 9 16 8 4

5 5

6 10 ( ;0)

3 3

x x

x x x x

x x D

     

       

    

c/ y
3 A
2 B

O 1 4 x
Ta coù: OA(1;3),OB(3; 1)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện.

Gv nhận xét cho điểm. Trả lời:

1
.
2

S  OA AB

9 1 9 1 5
2

   

. 3 ( 3) 0

OA OB
OA OB

    

 

 
 

Hay OAB vuông tại A

1 1

. 9 1 9 1 5

2 2

S  OA AB   

HĐ2:giới thiệu bài 6

Hỏi:Tứ giác cần điều kiện gì thì
trở thành hình vng ?

Nói: có nhiều cách để chứng minh 1
tứ giác là hình vuông, ở đây ta
chứng minh 4 cạnh bằng nhau và 1
góc vng.

Yêu cầu: 1hs lên tìm 4 cạnh và 1
góc vuông.

Gv nhận xét và cho điểm.

Trả lời: Tứ giác có 4
cạnh bằng nhau và 1
góc vng là hình
vng.

Trả lời: AB  50



BC CD DA 

  

. 1.( 7) 7.1 0
AB BC   

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

AB BC
  

ABCD

  là hình vuông

Bài 6: A(7; 3), (8; 4) B

(1;5), (0; 2)

C D 

Giaûi:

( 1;7) 50

( 7;1) 50

( 1; 7) 50

( 7; 1) 50

AB AB

BC BC

CD CD

DA DA

  

   
   







. 1.( 7) 7.1 0

AB BC    

 

AB BC

 

 

ABCD

  là hình vng
HĐ3: Giới thiệu bài 7.

Biểu diễn A trên mp tọa độ Oxy.

Hỏi: B đối xứng với A qua gốc tọa
độ O. Vậy B có tọa độ là ?

Nói: Gọi C x( ; 2).ABC vng ở C

. 0

CA CB

 

  

Hỏi: CA?,CB?
 

Tìm tọa độ điểm C ?

GV gọi học sinh thực hiện và cho
điểm.

Học sinh theo dõi.

Trả lời: B(2; 1)

Trả lời:CA  ( 2 x; 1)


(2 ; 1)
CB   x 

( 2 )(2 ) 3 0

4 3 0 1

x x

     

     

1(1; 2), 2( 1; 2)

C C 

Baøi 7:

Giải: B đối xứng với A qua O

(2; 1)
B

 

Goïi C x( ; 2) CA   ( 2 x; 1)

(2 ; 1)

CB  x 



2
2

. ( 2 )(2 ) 3

4 3 0

1 1

CA CB x x

x

x x

    
   
   
 

Vậy có 2 điểm C thỏa đề bài
1(1; 2), 2( 1; 2)

C C 

4/ Cũng coá: Nhắc lại các biểu thức tìm tích vơ hướng, tìm góc giữa hai vectơ, tìm khoảng
cách giữa hai điểm theo tọa độ.

5/ Dặn doø: Xem lại tất cả các kiến thức đã học, chuẩn bị thi học kỳ I.

§: ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

Tiết ppct: 21 
 Ngày soạn : Ngày dạy:

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học về vectơ, hệ trục tọa độ, và
tích vô hướng của hai vectơ.



Về kỹ năng: Chứng minh một biểu thức vectơ, giải các dạng toán về trục tọa độ. Chứng minh
các hệ thức về giá trị lượng giác, tính tích vơ hướng của hai vectơ.



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán, biết quy lạ
về quen.



Về thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, liên hệ tốn học vào thực tế.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
 Học sinh:Ơn tập trước.

III/ Phương pháp dạy học

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kieåm tra bài củ:

Câu hỏi: 
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Nhắc lại các phép tốn về
vectơ.

Hỏi: 2 vectơ cùng phương khi nào?
Khi nào thì 2 vectơ có thể cùng
hướng hoặc ngược hướng ?

Hỏi: 2 vectơ được gọi là bằng nhau
khi nào ?

Yeâu cầu: Nêu cách vẽ vectơ tổng
và hiệu của a vaø b

 

Yêu cầu: Học sinh nêu quy tắc hbh
ABCD, quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ?

Hỏi: Thế nào là vectơ đối của a ?

Hỏi: Có nhận xét gì về hướng và
độ dài của vectơ k a. với a ?

Yêu cầu: Nêu điều kiện để 2 vectơ
cùng phương ?

Nêu tính chất trung điểm đoạn
thẳng ?

Nêu tính chất trọng tâm của tam
giác ?

Trả lời:2 vectơ cùng
phương khi giá song song
hoặc trùng nhau.

Khi 2 vectơ cùng phương
thì nó mới có thể cùng
hướng hoặc ngược
hướng.

Trả lời:

, cùng hướng
a

a b
a b

b



  





 
 

 

Trả lời: Vẽ tổng a b

Veõ OA a AB b                ,  

OB a b
    
Vẽ hiệu a  b

Veõ OA a OB b , 
   

BA a b

  

  

Trả lời:

AC AB AD

AC AB BC

AB OB OA

 
 
 
  
  
  

Trả lời: Là vectơ a

Trả lời:

. cùng hướng a, k > 0

k a 

. ngược hướng a, k < 0

k a 

. có độ dài là k . a

k a 

Trả lời:a cùng phương b

 

 a k b .
I là trung điểm của AB

: 2

M MA MB MI

  

  

G là trọng tâm ABC
thì: M ta có:

3.
MA MB MC   MG

   

I. Vectơ :

Hai vectơ cùng phương khi

giá của nó song song hoặc
trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương thì

chúng có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng



, cùng hướng
a

a b
a b

b



  





 
 

 

Veõ vectô ab

 

a b A b B
a 
O a b

Vẽ vectơ a b

 

a a  b

O b B

Quy taéc hbh ABCD

ACAB AD

  

Quy taéc 3 điểm A, B, C

ACAB BC

  

Quy tắc trừ

AB OB OA 

  

Vectơ đối của a



là a.
( Vectơ đối của AB là BA )

 k a. cùng hướng a khi k > 0

 

k a. ngược hướng a khi k < 0

 

k a. có độ dài là k . a

 

.
và b cùng phương khi: a

a  k b

I là trung điểm AB:

MA MB  MI

  

G laø trọng tâm ABC :

3.
MA MB MC   MG

   

HĐ2:Nhắc lại các kiến thức về hệ
trục tọa độ Oxy.

Hỏi:Trong hệ trục ( ; ; )O i j

 

cho

( ; ) ?

u x y  u

  Trả lời:

. .

u x i y j  

II. Hệ trục tọa độ Oxy:

 u( ; )x y  u x i y j .  .

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

' ( '; ') : ' ?

u  x y u  u

  

Hỏi: Thế nào là tọa độ điểm M ?

Hoûi: Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
 AB?

Yêu cầu: Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

Vieát u v u v k u    ,  , .

u v  cùng phương khi nào ?
Yêu cầu: Nêu công thức tọa độ
trung điểm AB, tọa độ trọng tâm

ABC
 .
'
'
'
x x
u u
y y


  




 

Trả lời: Tọa độ của
điểm M là tọa độ của
vectơ OM .

Trả lời:

( B A; B A)
AB x  x y  y


1 1 2 2

( ; )

u v  u v u v

1 2

. ( . ; . )
k u k u k u

Trả lời: u v,

 

cùng phương
khi u1 k v u. ,1 2 k v. 2

Trả lời: I là TĐ của AB

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

G là trọng taâm ABC

3.
3.

A B C G

x x x x

y y y y

  
  

'
'( '; ')
'
x x
u u x y

y y


  


 

Cho A x y( ;A A), ( ;B x yB B)
( B A; B A)
AB x x y y
    

Cho u u u( ; ), ( ; )1 2 v v v1 2

 

u v (u1v u1; 2v2)
 

k u. ( . ; . )k u k u1 2



 u v,

 
cùng phương
1 1
2 2
.
.

u k v



 




 I là trung điểm AB thì

2 2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

 G là trọng tâm ABC thì

3.
3.

A B C G

x x x x

y y y y

  




  


HĐ3: Nhắc lại các kiến thức về
tích vơ hướng.

Hoûi:

0
0
0
0

sin(180 ) ?
cos(180 ) ?
tan(180 ) ?
cot(180 ) ?





 
 
 
 

Yêu cầu:Nhắc lại giá trị lượng
giác của 1 số góc đặc biệt.

Yêu cầu: Nêu cách xác định góc
giữa 2 vectơ a và b

Hỏi: Khi nào thì góc ( , ) 0a b   0 ?

( , ) 90a b   ?, ( , ) 180a b   0 ?

Yêu cầu: Nhắc lại cơng thức tính
tích vơ hướng a b . theo độ dài và 
theo tọa độ ?

Hoûi: Khi nào thì a b . bằng không, 
âm, dương ?

Hỏi: Nêu cơng thức tính độ dài
vectơ ?

Trả lời:
0
0
0
0

sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot

 
 
 
 
 
 

 
 

Trả lời: Nhắc lại bảng
Giá trị lượng giác

Trả lời: B
a b A
O
Vẽ OA a OB b , 

   

Goùc AOB( , )a b 

Trả lời:
0

( , ) 0a b   khi a  b

( , ) 90a b   khi ab

( , ) 180a b   khi a  b

Trả lời:

1 1 2 2

. . .cos( , )

. . .

a b a b a b

a b a b a b



 

     

 

Trả lời:

. 0
, 0
a b
a b
a b
 
  


 

 
  

. 0 khi (a là nhọn, )
a b   b

. 0 khi (a là tù, )
a b   b
Trả lời: a  a12a22



III. Tích vơ hướng:



0
0
0
0

sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot

 
 
 
 

 
 
 
 

Bảng giá trị lượng giác một

số góc đặc biệt (SGK trang 37)

Góc giữa ( , )a b AOB

 
Với OA a OB b                ,  

 ( , ) 0a b  0

 

khi a  b
( , ) 90a b   0 khi ab

( , ) 180a b   0 khi a  b

 Tích vơ hướng

1 1 2 2

. . .cos( , )

. . .

a b a b a b

a b a b a b



 

     

 

 a b.  0 ab

   

(Với a b , 0)

. 0 khi (a là nhọn, )
a b   b

. 0 khi (a là tù, )
a b   b



2 2

(a b  ) a 2 .a b b  

2 2

(a b a b  ).(  )a  b



2 2

1 2

a  a a

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

u cầu: Nêu cơng thức tính góc
giữa 2 vectơ .

Trả lời:

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

cos( , )

a b a b

a b

a a b b




 

  21 12 222 2

1 2 1 2

. .

cos( , )

a b a b

a b

a a b b





 

 

2 2

( B A) ( B A)

AB  x  x  y  y



4/ Cũng coá: Sữa các câu hỏi trắc nghiệm ở trang 28, 29 SGK.
5/ Dặn doø: Ôn tập các lý thuyết và làm các bài tập còn lại.

Xem lại các bải tập đã làm .

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

(3 tiết)

23+24+25

Tiết ppct: 23 
 Ngày soạn : Ngày dạy:

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông , đinh lí hàm số sin ,
cosin, cơng thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài tam giác và ứng dung vào

trong thực tế đo đạc



Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính tốn biến đổi cơng thức



Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ tốn học vào thực tế

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
 Học sinh:xem lại hệ thức lượng đa học

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài hoïc :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: 
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1: Giới thiệu HTL trong tam
giác vng

Gv giới thiệu bài toán 1

Yêu cầu : học sinh ngồi theo nhóm
gv phân cơng thực hiện

Gv chính xác các HTL trong tam
giác vuông cho học sinh ghi

Gv đặt vấn đề đối với tam giác bất
ki thi các HTL trên thể hiệu qua đ̣nh
lí sin va cosin như sau

Học sinh theo doûi

TL:

N1: a2=b2+ 
b2 = ax 
N2: c2= ax 
h2=b’x 
N3: ah=bx
2 2 2

1 1 1

a b c

N4: sinB= cosC =

b
a

*Các hệ thức lượng trong 
tam giác vuông :

a2=b2+c2 A 
b2 = ax b’ b 
c2= a x c’ c h C
h2=b’x c’B c’ b’ 
ah=b x c H a

2 2 2

1 1 1

a b c

sinB= cosC =

b
a

SinC= cosB=

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

SinC= cosB =

c
a

N5:tanB= cotC =

b
c

N6:tanC= cotB =

c
b

tanB= cotC =

b
c

tanC= cotB =

c
b

HĐ2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ
quả

Hỏi : cho tam giác ABC thi theo qui
tắc 3 điểm BC =?

Viết : BC2 (AC AB )2

  

Hoûi :               AC AB. =?

Viết:BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA

Nói : vậy trong tam giác bất ki thi
BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA

Hỏi : AC 2 , AB2 =?

Nói :đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ
cơng thức trên ta có :

a2 =b2+c2-2bc.cosA
b2 =a2+c2-2ac.cosB
c2=a2+b2-2ab.cosC

Hỏi:Nếu tam giác vng thi đinh
lí trên trở thành đinh lí quen thuộc
nào ?

Hỏi :từ các cơng thức trên hay suy
ra cơng thức tính cosA,cosB,cosC?
Gv cho học sinh ghi hệ quả

TL: AC AB
 

TL:BC2 AC2AB2

  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

-2 AC AB.

TL:  AC AB. = AC AB.

 

.cos A

TL:

AC2=AB2+BC2

2AB.BC.cosB
AB2=BC2+AC2

2BC.AC.cosC

Học sinh ghi vở

TL: Nếu tam giác
vng thi đinh lí trên trở
thành Pitago

TL:CosA=

2 2 2

b c a

bc

 

CosB =

2 2 2

a c b

ac

 

CosC =

2 2 2

a b c

ab

 

1.Đinh lí côsin:

Trong tam giác ABC bất ki
vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có :
a2 =b2+c2-2bc.cosA

b2 =a2+c2-2ac.cosB
c2=a2+b2-2ab.cosC
*Hệ quả :

CosA=

2 2 2

b c a

bc

 

CosB =

2 2 2

a c b

ac

 

CosC =

2 2 2

a b c

ab

 

HĐ3: Giới thiệu độ dài trung tuyến
Gv ve hinh lên bảng A

Hỏi :áp dụng đinh lí c b
cosin cho tamgiaùc ma

ABM thi ma2=? B / M / C
Tương tự mb2=?;mc2=? a

Gv cho học sinh ghi công thức

Gv giới thiệu bài tốn 4

Hỏi :để tính ma thi cần có dư kiện
nào ?

Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét sưa sai

TL: ma2=c2+(2

a

)2
2c2

a

.cosB ,maø CosB
=

2 2 2

a c b

ac

 

neân
ma2=

2 2 2

2( )

b c  a

mb2=

2 2 2

2( )

a c  b

mc2=

2 2 2

2( )

a b  c

TL:để tính ma cần có
a,b,c

TH: ma2=

2 2 2

2( )

b c  a

*Cơng thức tính độ dài đường
trung tuyến :

ma2=

2 2 2

2( )

b c  a

mb2=

2 2 2

2( )

a c  b

mc2=

2 2 2

2( )

a b  c

với ma,mb,mc lần lượt là độ dài
đường trung tuyến ứng với
cạnh a,b,c của tam giác ABC
Bài tốn 4 :tam giác ABC có

a=7,b=8,c=6 thi :

ma2=

2 2 2

2( )

b c  a

2(64 36) 49 151

4 4

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2(64 36) 49 151

4 4

 


suy ra ma =

151

suy ra ma =

151
2

HĐ4:giới thiệu ví dụ
Gv giới thiệu ví dụ 1

Hỏi :bài tốn cho b=10;a=16 C

=1100 .Tính c, A B; ?
GV nhận xét cho điểm
Hd học sinh sưa sai

Gv giới thiệu ví dụ 2

Hỏi :để vehợp của hai lực ta dùng
qui tắc nào đa học ?

Yêu cầu :1hs lên ve hợp lực của
f1và f2

Hỏi : áp dụng đinh lí cosin cho tam
giác 0AB thi s2=?

Gv nhận xét cho điểm
Hd học sinh söa sai

HS1:c2= a2+b2-2ab.cosC
=162+102- 
2.16.10.cos1100465,4
c  465,4 21,6cm

HS2:CosA=

2 2 2

b c a

bc

 

0,7188


A 4402’

Suy ra B =25058’

TL:áp dụng qui tắc hinh
binh hành A B

TH: f1
s
0 f2

TL: s2= f

12+ f22-2f1.f2
cosA

Maø cosA=cos(1800- )
=cos 

vậy
s2= f

12+ f22-2f1.f2.cos 

*Ví dụ :

GT:a=16cm,b=10cm,
C =1100

KL: c, A B; ?
Giaûi
c2= a2+b2-2ab.cosC
=162+102- 
2.16.10.cos1100465,4
c  465, 4 21,6cm

CosA=

2 2 2

b c a

bc

 

0,7188


A 4402’

Suy ra B =25058’
 SGKT50

, 4/ Cũng coá: nhắc lại đinh lí cosin , hệ quả , cơng thức tính đường trung tuyến của tam
giác

5/ Dặn doø: học bài , xem tiếp đinh lí sin ,cơng thức tính diện tích tam giác
làm bài tập 1,2,3 T59

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

(3 tiết)

23+24+25

Tiết ppct: 24 
 Ngày soạn : Ngày dạy:

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu định lí cosin trong tam giác

Cho tam giác ABC có b=3,c=45 ,A=450. Tính a?

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1: Giới thiệu định lí sin
Gv giới thiệu A

D
O
‘

2.Định lí sin:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

B C
Cho tam giác ABC nội tiếp đường
trón tâm O bán kính R , vẽ tam giác
DBC vng tại C

Hỏi: so sánh góc A và D ?
Sin D=? suy ra sinA=?
Tương tự sinB =?; sinC=?

Hỏi :học sinh nhận xét gì về

; ;

sin sin sin

a b c

A B C ? từ đó hình

thành nên định lí ?

Gv chính xác cho học sinh ghi

Hỏi: cho tam giác đều ABC cạnh a
thì bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác đó là bao nhiêu ?

Gv cho học sinh thảo luận theo
nhóm 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày
Gv và học sinh cùng nhận xét sữa
sai

TL: A D
Sin D= 2

BC

R suy ra

SinA=2
BC

R =2
a

R

SinB=2
b

R;SinC=2
c

R

sin sin sin

a b c

A B  C

=2R

Trình bày :Theo đđịnh lí
thì :

R=2sin

a

A=2.sin 600

a

3
3
a

2
sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Ví d ụ : cho tam giác đều ABC 
cạnh a thì bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác :

R=2sin

a

A=2.sin 600

a

3
3
a

H

Đ2 :Giới thiệu ví dụ

Hỏi: tính góc A bằng cách nào ?
Áp dụng định lí nào tính R ?

Yêu cầu :học sinh lên thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai rồi cho điểm

Hỏi : tính b,c bằng cách nào ?

Yêu cầu: học sinh lên thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai rồi cho điểm

TL:tính A


A=1800-(B C  )

tính R theo định lí sin

Trình bày :


A=1800-(B C  )=1800

-1400

=400

Theo đlí sin ta suy ra
được :

R= 0

137,5
2sin 2.sin 40

a

A =

106,6cm

TL: b=2RsinB
c=2RsinC

Ví d ụ : bài 8trang 59
Cho a=137,5 cm

 83 ;0  570

B C
Tính A,R,b,c
Giải



A=1800-(B C  )=1800-1400

=400

Theo đlí sin ta suy ra được :

R= 0

137,5
2sin 2.sin 40

a

A =106,6cm

b=2RsinB=2.106,6.sin 830
=211,6cm

c=2RsinC=2.106,6.sin570
=178,8cm

H

Đ3 :Giới thiệu cơng thức tính diện 
tích tam giác

Hỏi: nêu cơng thức tính diện tích
tam giác đã học ?

Nói :trong tam giác bất kì khơng
tính được đường cao thì ta sẽ tính
diện tích theo định lí hàm số sin như
sau:

A
ha

B H a C

Hỏi: xét tam giác AHC cạnh ha

được tính theo cônh thức nào ? suy
ra S=? ( kể hết các cơng thức tính S)
GV giới thiệu thêm cơng thức 3,4

TL: S=

2a.ha

TL: ha=bsinC

Suy ra S=

1
2a.ha

3.Cơng thức tính diện tích tam
giác :

 S=

1
sin
2ac B

1 1

sin sin

2ab C2bc A

 S= 4

abc
R

 S=pr

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

tính S theo nửa chu vi

2a.b.sinC

1 1

sin sin

2ab C2bc A

H

Đ4 : Giới thiệu ví dụ 
Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: tính S theo cơng thức nào ?
Dựa vào đâu tính r?

Gv cho học sinh làm theo nhóm 5’
Gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày

Gv nhận xét và cho điểm

Gv giới thiệu ví dụ 1,2 trong SGK
cho học sinh về tham khảo

TL:Tính S theo S=

( )( )( )

p p a p b p c  
=31,3 đvdt

S=pr

31,3
14
S
r

p

  

=2,24

Ví d ụ : bài 4trang 49
a=7 , b=9 , c=12
Tính S,r

Giải

p= 2

a b c 

=14

S= 14.7.5.2 980=31,3 đvdt
S=pr

31,3
14
S
r

p

  

=2,24
4/ Cũng coá: nhắc lại đinh lí sin ,cơng thức tính diện tích của tam giác

5/ Daën doø: học bài , xem tiếp phần cón lại của bài
làm bài tập 5,6,7 T59

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

(3 tiết)

23+24+25

Tiết ppct: 25

Ngày soạn : Ngày dạy:

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu định lí sin trong tam giác

Cho tam giác ABC cóA=450,B =600 , a=2 2.Tính b,c,R

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1 :Giới thiệu ví dụ 1

Nói :giải tam giác là tím tất cả các
dữ kiện cạnh và góc của tam giác
Gv giới thiệu ví dụ 1 là dạng cho 1
cạnh vá 2 góc

Hỏi :với dạng này để tìm các cạnh
và góc cịn lại ta tìm cạnh góc nào
trước và áp dụng cơng thức nào để
tính ?

Gv chính xác câu trả lời học sinh

Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai

Gv chính xác và cho điểm

Học sinh theo dõi

TL: nếu biết 2 góc thì ta
tìm góc cịn lại trước lấy
tổng 3 góc trừ tổng 2 góc
đã biết ,sau đó áp dụng
định lí sin tính các cạnh
còn lại

1 học sinh lên làm
1 học sinh khác nhận xét
sửa sai

4.Gi ải tam giác và ứng dụng 
vào việc đo đạc :

a. Giải tam giác:

Giải tam giác là tìm tất cả các
cạnh và góc trong tam giác

Ví dụ 1: (SGK T56)
Sữa số khác ở SGK

H

Đ2: Giới thiệu ví dụ 2

Gv giới thiệu ví dụ 2 là dạng cho 2
cạnh vá 1 góc xen giữa chúng

Hỏi :với dạng này để tìm các cạnh

Học sinh theo dõi

TL: bài tốn cho biết 2

Ví d

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

và góc cịn lại ta tìm cạnh góc nào
trước và áp dụng cơng thức nào để
tính ?

Gv chính xác câu trả lời học sinh

Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai

Gv chính xác và cho điểm

cạnh và 1 góc xen giữa
chúng ta áp dụng định lí
cosin tính cạnh cịn lại

,sau đó áp dụng hệ quả
của đlí cosin tính các
góc cịn lại

1 học sinh lên làm
1 học sinh khác nhận xét
sửa sai

HĐ3:Giới thiệu ví dụ 3

Gv giới thiệu ví dụ 3 là dạng cho 3
cạnh ta phải tính các góc cịn lại

Hỏi :với dạng này để tìm các góc
cịn lại ta áp dụng cơng thức nào để
tính ?

Gv chính xác câu trả lời học sinh

Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện
tính các góc cịn lại

Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai

Gv chính xác và cho điểm

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các cơng
thức tính diện tích tam giác

Hỏi: để tính diện tích tam giác trong
trường hợp này ta áp dụng cơng
thức nào tính được ?

Gv chính xác câu trả lời học sinh

Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai

Gv chính xác và cho điểm

Học sinh theo dõi

TL: bài toán cho biết 3
cạnh ta áp dụng hệ quả
định lí cosin các góc cịn
lại

1 học sinh lên làm
1 học sinh khác nhận xét
sửa sai

TL:  S=

1
sin
2ac B

1 1

sin sin

2ab C2bc A

 S= 4

abc
R

 S=pr
 S=

( )( )( )

p p a p b p c  
Trong trường hợp này
áp dụng cơng thức 
tính S ,cơng thức tính r
1 học sinh lên làm
1 học sinh khác nhận xét
sửa sai

Ví d

ụ 3 :(SGK T56+57)
Sữa số khác ở SGK

H

Đ4: Giới thiệu phần ứng dụng của
định lí vào đo đạc

Gv giới thiệu bài tốn 1 áp dụng
định lí sin đo chiều cao của cái tháp
mà không thể đến chân tháp được
Gv giới thiệu hình vẽ 2.21 SGK

Nói: để tính h thì ta lấy 2 điểm A,B
trên mặt đất sao cho A,B,C thẳng
hàng rồi thực hiện theo các bước
sau:

B1: Đo đoạn AB (G/S trong trường
hợp này AB=24m

B2: Đo góc CAD CBD ;  (g/s trong
trường hợp này CAD   630 và

 480

CBD  )

B3: áp dụng đlí sin tính AD

B4: áp dụng đlí Pitago cho tam giác

Học sinh theo dõi

Ghi vở

b.Ứng dụng vào việc đo đạc:
 Bài toán 1:

Bài tốn 2:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

vng ACD tính h

Gv giới thiệu bài tốn 2 cho học
sinh về xem

4/ Cũng coá: nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến ,cơng thức
tính diện tích của tam giác

5/ Dặn doø: học bài , làm tiếp bài tập phần còn lại của bài

Tu

ần 21

Ngày soạn : 6/12

Tiết 25 + 26

Ngày dạy : 10/12

BÀI TẬP

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách vận dụng địmh lí sin ,cosin vào tính cạnh và gĩc trong
tam giác ,diện tích tam giác



Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính tốn biến đổi cơng thức



Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ tốn học vào thực tế

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.
 Học sinh:xem lại hệ thức lượng đa học

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu các cơng thức tính diện tích tam giác

Áp dụng tính diện tích tam giác biết b=8,c=5,góc A là 1200

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1: Giới thiệu bài 1

Hỏi:bài toán cho biết 2 góc ,1 cạnh TL:Tính góc cịn lại dựa Bai 1: GT:

 90 ;0  580

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

thì ta giải tam giác như thế nào?

Yêu cầu: học sinh lên bảng thực
hiện

Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm

vào đlí tổng 3 góc trong
tam giác ; tính cạnh dựa
vào đlí sin

Học sinh lên bảng thực
hiện

Học sinh nhận xét sữa
sai

a=72cm

KL: b,c,ha; C

Giải

Ta có: C =1800-(A B )

=1800-(900+580)=320

b=asinB=72.sin580=61,06

c=asinC=72.sin 320=38,15

ha=

.
b c

a =32,36

H

Đ2 :Giới thiệu bài 6

Hỏi: góc tù là góc như thế nào?
Nếu tam giác có góc tù thì góc nào
trong tam giác trên là góc tù ?

u cầu: 1 học sinh lên tìm góc C
và đường trung tuyến ma ?

Gọi học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

TL:góc tù là góc có số

đo lớn hơn 900,nếu tam

giác có góc tù thì góc đó
là góc C

Học sinh lên bảng thực
hiện

Học sinh khác nhận xét
sữa sai

Bài 6:

Gt: a=8cm;b=10cm;c=13cm
Kl: tam giác có góc tù khơng?
Tính ma?

Giải

Tam giác có góc tù thì góc lớn
nhất C phải là góc tù

CosC=

2 2 2 5

2 160

a b c

ab

  


<0
Suy ra C là góc tù
ma2=

2 2 2

2( )

b c  a

=upload.123
doc.net,5

suy ra ma=10,89cm

H

Đ3: Giới thiệu bài 7

Hỏi :dựa vào đâu để biết góc nào là
góc lớn nhất trong tam giác ?

Yâu cầu: 2 học sinh lên bảng thực

hiện mỗi học sinh làm 1 câu
Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

TL:dựa vào số đo cạnh ,
góc đối diện cạnh lớn
nhất thì góc đó có số đo
lớn nhất

Học sinh 1 làm câu a
Học sinh 2 làm câu b
Học sinh khác nhận xét
sữa sai

Bài 7:

Góc lớn nhất là góc đối diện
cạnh lớn nhất

a/ a=3cm;b=4cm;c=6cm
nên góc lớn nhất là góc C
cosC=

2 2 2

a b c

ab

 

=-11
24

 C =1170

b/ a=40cm;b=13cm;c=37cm
nên góc A là góc lớn nhất
cosA=

2 2 2

0,064
2

b c a

bc

 


suy ra A=940

HĐ4: Giới thiệu bái 8

Hỏi: bài tốn cho 1 cạnh ,2 góc ta
tính gì trước dựa vào đâu?

Yêu cầu:1 học sinh lên bảng thực
hiện

Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm

TL:tính góc trước dựa 
vào đlí tổng 3 góc trong
tam giác ,rồi tính cạnh
dựa vào đlí sin

1 học sinh lên thực hiện
1 học sinh khác nhận xét
sữa sai

Bài 8:

a=137cm;B83 ;0 C 570
Tính A;b;c;R

Giải

Ta có A=1800-(830+570)=400

R= 0

137,5

107
2sin 2.sin 40

a

A 

b=2RsinB=2.107sin830=212,31

c=2RsinC=2.107sin570=179,40

4/ Cũng coá: nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến ,cơng thức
tính diện tích của tam giác

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

...
...

Tu

ần 22

Ngày soạn : 13/1

Tiết 27 + 28

Ngày dạy : 30,31/1;

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại và khắc sâu các KTCB của chương



Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng tính tích vơ hướng 2 vt ;tính độ dài vt; góc giữa 2 vt ;khoảng
cách giữa 2 điểm ;giải tam giác



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụngcơng thức hợp lí ,suy luận logic khi
tính tốn



Về thái độ: Học sinh nắm cơng thức biất áp dụng giải bài tập từ đó biết liên hệ toán học vào
thực tế

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.

 Hoïc sinh: hệ thống lại KTCB trước ; làm bài trắc nghiệm ; làm bài tập trang 62


III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết cơng thức tính tích vơ hướng của 2 vt bằng biểu thức độ dài và tọa độ
Cho a ( 1; 2 2);b(3; 2).Tính tích vơ hướng của 2 vt trên

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1 : Nhắc lại KTCB

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

giữa 2 cung bù nhau

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại bảng
giá trị lượng giác của cung đặc biệt

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại cơng
thức tích vơ hướng

u cầu: 1 học sinh nhắc lại cách
xác định góc giữa 2 vt và cơng thức
tính góc

u cầu: 1 học sinh nhắc lại cơng
thức tính độ dài vt

u cầu: 1 học sinh nhắc lại cơng
thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại các hệ
thức lượng trong tam giác vuông

Yêu cầu: 1 học sinh nhắc lại đlí
cosin ,sin ,hệ quả;cơng thức đường
trung tuyến ,diện tích tam giác

TL:sin sin(1800 )

Cos  = -cos(1800- )

Tan và cot giống

như cos

TL:học sinh nhắc lại
bảng GTLG

TL:a b. a b. cos( ; )a b

     

1 1 2 2

. . .

a b a b  a b

Học sinh đứng lên nhắc
lại cách xác định góc

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .
cos( ; )

a b a b
a b

a a b b




 

 

TL:

2 2

1 2

a  a a


TL:AB=

2 2

(xB xA) (yB yA)

TL: a2=b2+c2

a.h=b.c
2 2 2

1 1 1

h a b

b=asinB; c=asinC
Học sinh trả lời

sin sin(1800)
các cung cịn lại có dấu trừ
-Bảng GTLG của các cung đặc
biệt

-Công thức tích vơ hướng
a b. a b. cos( ; )a b

     

(độ dài)
a b a b.  1 1. a b2. 2

 

(tọa độ)
-Góc giữa hai vt

-Độ dài vectơ:

2 2

1 2

a  a a

-Góc giữa 2 vectơ:

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

. .

cos( ; )

a b a b

a b

a a b b




 

 

-Khoảng cách giữa hai điểm:
AB= (xB xA)2(yB  yA)2
-Hệ thức trong tam giác vuông :
a2=b2+c2

a.h=b.c
2 2 2

1 1 1

h a b

b=asinB; c=asinC

-Định lí cosin;sin;hệ quả;độ dài
trung tuyến ; diện tích tam giác
H

Đ2 : Sữa câu hỏi trắc nghiệm 
Gv gọi học sinh đứng lên sữa
Gv sữa sai và giải thích cho học

sinh hiểu

Từng học sinh đứng lên
sữa

Sữa câu hỏi trắc nghiệm :
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
4/ Cuõng coá: gọi học sinh lần lượt nhắc lại các KTCB ở phần trên

5/ Daën doø: học bài , làm tiếp bài tập phần ôn chương

ÔN TẬP CHƯƠNG II(tt)

/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết các cơng thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác cĩ ba cạnh là 5cm, 8cm,9cm.Tính diện tích tam giác đĩ
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1: Giới thiệu bài 4

Yêu cầu:học sinh nhắc lại cơng thức
tính độ dài vt ;tích vơ hướng 2 vt ;
góc giữa 2 vt

Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện

TL:a  a12a22



1 1 2 2

. . .

a b a b  a b

Bài 4:Trong mp 0xy cho

( 3;1); (2;2)
a  b .Tính:

; ; . ;cos( , )
a b a b    a b 

Giải

2 2

( 3) 1 10

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai

Gv nhận xét và cho điểm cos(

.
, )
.
a b
a b
a b

 
 
 

Học sinh lên bảng thực
hiện

Học sinh khác nhận xét
sữa sai

2 2

2 2 2 2

b   

. 3.2 1.2 4

a b   

. 4 1

cos( , )

2 20 5

.
a b
a b
a b
 
  
 
 
 
H

Đ2: Giới thiệu bài 10

Hỏi :khi biết 3 cạnh tam giác muốn
tím diện tích tính theo công thức
nào ?

Yêu cầu: 1 học sinh lên tìm diện
tích tam giác ABC

Nhận xét sữa sai cho điểm

Hỏi :nêu cơng thức tính ha;R;r;ma

dựa vào điều kiện của bài ?

Yêu cầu:1 học sinh lên bảng thực
hiện

Nhận xét sữa sai cho điểm

TL:S=

( )( )( )

p p a p b p c  

1 học sinh lên bảng thực
hiện

1 học sinh nhận xét sữa
sai

TL: 1 học sinh thực hiện
ha=

2 2.96
16
12
S

a  

. . 12.16.20
10

4 4.96

a b c

S  

96
4
24
S

p  

ma2=

2 2 2

2( )

292

b c  a



Bài 10:cho tam giác ABC có 
a=12;b=16;c=20.Tính:
S;ha;R;r;ma?

Giải

Ta có: p=24

S= p p a p b p c(  )(  )(  )=
24(24 12)(24 16)(24 20)  
= 24.12.8.4 96

ha=

2 2.96
16
12
S

a  

. . 12.16.20

4 4.96

a b c

S  

96
4
24
S

p  

ma2=

2 2 2

2( )

292
4

b c  a



suy ra ma2=17,09

H

Đ3 :Giới thiệu bài bổ sung

Hỏi:nêu cơng thức tính tích vơ
hướng theo độ dài

Nhắc lại :để xđ góc giữa hai vt đơn
giản hơn nhớ đưa về 2 vt cùng điểm
đầu

Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng thực
hiện

Hỏi: AH=? ;BC=?

Nhận xét sữa sai và cho điểm

Học sinh ghi đề

TL: a b. a b. cos( ; )a b

     

. .

AB BC BA BC
   

Học sinh 1 tính 1 bài
Học sinh 2 tính 1 bài
Học sinh 3 tính 1 bài

TL: AH=AB.sinB
BC=2BH=2.AB.cosB
Học sinh nhận xét sữa
sai

Bài bổ sung: cho tam giác ABC
cân tại A ,đường cao AH,AB=a,

 300

B .Tính:

. ; . ; .

AB BC CA AB AH AC

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
Giải
A

B H C
Ta có :AH=AB.sinB=2

a

BC=2BH=2.AB.cosB=a 3

. .

AB BC BA BC

   

. .cos . 3.

BA BC B a a

 
 
=
2
3
2
a

. .

CA AB AC AB

   

= AC AB. .cosA

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>



. . .cos

AH ACAH AC HAC

   

2
0

. .cos 60

2 4

a a

a 

HĐ4:Sữa nhanh bài 5,6,8

Hỏi: từ đlí cosin suy ra cosA; cosB;
cosC như thế nào ?(bài 5)

Hỏi:nếu góc A vng thì suy ra
điều gì?(bài 6)

Hỏi:so sánh a2 với b2+c2 khi A là

góc nhọn ,tù ,vng ?(bài 8)

TL: CosA=

2 2 2

b c a

bc

 

CosB =

2 2 2

a c b

ac

 

CosC =

2 2 2

a b c

ab

 

TL: a2=b2+c2

Học sinh trả lời

Nói qua các bài tập 5,6,8 SGK
Bài 5: hệ quả của đlí cosin
Bài 6:ABC vng tại A thì

góc A có số đo 900 nên từ đlí

cosin ta suy ra a2=b2+c2

Bài 8:a) A là góc nhọn nên 
cosA>0 b2+c2-a2>0 nên ta suy

ra a2<b2+c2

b) Tương tự A là góc tù nên
cosA<0 b2+c2-a2<0 nên ta suy

ra a2>b2+c2

c)Góc A vng nên a2=b2+c2

4/ Cuõng coá: gọi học sinh lần lượt nhắc lại các KTCB ở phần trên

5/ Dặn doø: học bài ơn chương làm lại bài tập chuẩn bị làm bài kiểm tra 1 tiết vào tiết tới
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy :

...
...

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Tu

ần 23

Ngày soạn : 3/2

Tiết 29 + 30

Ngày dạy : 6,7/2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát của đường
thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số gĩc của đường thẳng ; nắm vị trí tương
đối,gĩc giữa 2 đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng



Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng viết phương trình tham số ,tổng quát của đường thẳng;xác định
vị trí tương đối ,tính góc giữa hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số
trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học



Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :(

tiết thứ nhất )

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hoûi: vẽ đồ thị hàm số

1
2

y x

trên mp Oxy

Tìm tọa độ M(6;y) và M0(2;y0) trên đồ thị hàm số trên

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1 : Giới thiệu vt chỉ phương 
Từ trên đồ thị gv lấy vt u



(2;1) và
nói vt u



là vt chỉ phương của đt

Hỏi:thế nào là vt chỉ phương của 1
đường thẳng ?

Gv chính xác cho học sinh ghi

Hỏi:1 đường thẳng có thể có bao
nhiêu vt chỉ phương ?

Gv nêu nhận xét thứ nhất

Hỏi: như học sinh đã biết 1 đường

TL:vt chỉ phương là vt
có giá song song hoặc
trùng với 

Ghi vở

TL: 1đường thẳng có vơ
số vt chỉ phương

TL: 1 đường thẳng được
xác định nếu 2 điểm trên

I –Vect ơ chỉ phương của 
đường thẳng:

ĐN: Vectơ u


được gọi là vt chỉ
phương của đường thẳng  nếu

u và giá của u song song 
hoặc trùng với 

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

thẳng được xác định dựa vào đâu?

Hỏi:cho trước 1 vt , qua 1 điểm bất
kì vẽ được bao nhiêu đường thẳng
song song với vt đó ?

Nói: 1 đường thẳng được xác định
còn dựa vào vt chỉ phương và 1
điểm đường thẳng trên đó

nó

TL: qua 1 điểm vẽ được
1 đthẳng song song với
vt đó

Ghi vở

điểm trên đường thẳng đó
y

u




0 x
HĐ2:Giới thiệu phương trình tham

số của đường thẳng

Nêu dạng của đường thẳng qua 1
điểm M có vt chỉ phương u


Cho học sinh ghi vở

Hỏi: nếu biết phương trình tham số

ta có xác định tọa độ vt chỉ phương
và 1 điểm trên đó hay khơng?

Gv giới thiệu 1

Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1 câu
Gv gọi đại diện trình bày và giải
thích

Gv nhận xét sữa sai

Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và vt
chỉ phương ta viết được phương
trình tham số ;ngược lại biết
phương trình tham số ta biết được
toa độ 1 điểm và vt chỉ phương

TL: biết phương trình
tham số ta xác định được
tọa độ vt chỉ phương và
1 điểm trên đó

Học sinh làm theo nhóm
1 học sinh làm câu a
1 học sinh làm câu b

II-Ph ương trình tham số của 
đường thẳng:

a) Định nghĩa:

Trong mp 0xy đường thẳng 

qua M(x0;y0) có vt chỉ phương
1 2

( ; )

u u u được viết như sau:

0 1

0 2

x x tu

y y tu

 




 


Phương trình đó gọi là phương
trình tham số của đường thẳng

1 a/Tìm điểm M(x0;y0) và
1 2

( ; )

u u u củ đường thẳng sau:

5 6
2 8

x t

y t

 



 


b/Viết phương trình tham số của
đường thẳng đi qua A(-1;0) và
có vt chỉ phương u(3; 4)



giải

a/ M=(5;2) và u


=(-6;8)
b/

1 3
4

x t

y t

 






HĐ2: Giới thiệu hệ số góc của 
đường thẳng

 Từ phương trình tham số ta suy ra
:

0 0

1 2

x x y y

u u

 



0 0

( )

u

y y x x

u

   

Hói: như đã học ở lớp 9 thì hệ số
góc lúc này là gì?

Gv chính xác cho học sinh ghi

Hỏi: Đường thẳng d có vt chỉ
phương là u( 1; 3)



có hệ số góc là
gì?

Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: vt AB có phải là vt chỉ
phương của d hay khơng ?vì sao ?

TL: hệ số góc k=

2
1

u
u

Học sinh ghi vở

TL: hệ số góc k=  3

TL: AB



là vt chỉ phương
của d vì giá của AB



trùng với d

b) L iên hệ giữa vectơ chỉ 
phương với hệ số góc của đt:
Đường thẳng  có vectơ chỉ

phương u u u( ; )1 2


thì hệ số góc
của đường thẳng là k=

2
1

u
u

 Đường thẳng d có vt chỉ
phương là u( 1; 3)



có hệ số
góc là gì?

Trả lời:: hệ số góc là k=  3



Ví dụ:Viết phương trình tham
số của đường thẳng d đi qua 2
điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số
góc của d

Giải

Đường thẳng d có vt chỉ phương
là AB(3 1; 2 2) (4; 4)    

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện
Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm

Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua 2
điểm ta sẽ viết được phương trình
tham số

Học sinh lên thực hiện

Phương trình tham số của d là :

1 4
2 4

x t

y t

 



 


Hệ số góc k=-1

4/ Cuõng coá: Thực hành trắc nghiệm ghép cột

1/ 2 1

x t

y t





 

 a/ k= 2

2
3

x t

y t


 



  

 b/ Qua M(-1;2) có vt chỉ phương u(0; 1)

2
3 7
x

y t





 

 c/ có vectơ chỉ phương là u( 1; 2)


5 3
2 1

x t

y

 



 

 d/ Qua điểm A(-2;3)

e/Qua điểm A(1;2) ;B(6;1)
5/ Daën doø: Học bài và soạn phần vt pháp tuyến và phương trình tổng quát

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

V/ Tieán trình của bài học :(

tiết thứ 30 )

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5)

và chỉ ra hệ số gĩc của chúng
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu vectơ pháp tuyến 
của đường thẳng:

Yêu cầu: học sinh thực hiện 4 theo

nhóm

Gv gọi 1 học sinh đại diện lên trình
bày

Gv nhận xét sửa sai

Nói : vectơ n


nhứ thế gọi là VTPT
của 

Hỏi: thế nào là VTPT? một đường

thẳng có bao nhiêu vectơ pháp
tuyến ?

Gv chính xác cho học sinh ghi

TH:  có VTCP là

(2;3)
u

. 0

n u n u 

. 2.3 ( 2).3
n u

     =0

vậy nu

TRả LờI:VTPT là vectơ
vng góc với vectơ chỉ
phương

Học sinh ghi vở

III-Vect ơ pháp tuyến của 
đường thẳng:

ĐN: vectơ n


được gọi là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng

nếu n0 và n vng góc với 
vectơ chỉ phương của 

NX: - Một đường thẳng có vơ số
vectơ chỉ phương

- Một đường thẳng được
xác định nếu biết 1 điểm và 1
vectơ pháp tuyến của nó
H

Đ2 : Giới thiệu phương trình tổng 
quát

Gv nêu dạng của phương trình tổng
qt

Hỏi: nếu đt có VTPT n( ; )a b



thì
VTCP có tọa độ bao nhiêu?

u cầu: học sinh viết PTTS của đt

Học sinh theo dõi

TRả LờI: VTCP là

( ; )
u b a

IV-Ph ương trình tổng quát 
của đường thẳng:

Nếu đường thẳng  đi qua điểm

M(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến

( ; )

n a b thì PTTQ có dạng:

ax+by+(-ax0-by0)=0

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

có VTCP u ( ; )b a



Nói :từ PTTS ta có thể đưa về
PTTQ được không ?đưa như thế

nào?gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét sữa sai

Nhấn mạnh :từ PTTS ta có thể
biến đổi đưa về PTTQ

0
0

x x bt

y y at

 




 

 suy ra

0 0

x x y y

b a

 



0 0

( ) ( ) 0

a x x b y y

    

 ax+by+(-ax0-by0)=0

dạng: ax+by+c=0

NX: Nếu đường thẳng  có

PTTQ là ax+by+c=0 thì vectơ
pháp tuyến là n( ; )a b



và
VTCP là u ( ; )b a



H

Đ3 : Giới thiệu ví dụ 
Gv giới thiệu ví dụ

Hỏi: Đt  đi qua 2 điểm A,B nên

VTPT của  là gì? Từ đó suy ra

VTPT?

Gv gọi 1 học sinh lên viết PTTQ
của đt 

Gv nhận xét cho điểm

Hỏi: cho phương trình đưởng thẳng
có dạng 3x+4y+5=0 chỉ ra VTCP
của đt đó ?

TR

ả L ờ I :  có VTCP là

(7; 9)

AB 



VTPT là n(9;7)



PTTQ của  có dạng :

9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0
hay 9x+7y-3=0

TRả LờI: VTCP là

( 4;3)
u 

Ví d ụ :Viết phương trình tổng 
quát của  đi qua 2 điểm

A(-2;3) và B(5;-6)
Giải

Đt  có VTCP là AB(7; 9)


Suy ra VTPT là n(9;7)



PTTQ của  có dạng :

9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0
hay 9x+7y-3=0



Hãy tìm tọa độ của VTCP của
đường thẳng có phương trình :
3x+4y+5=0

TRả LờI: VTCP là u ( 4;3)



4/ Cuõng coá: Nêu dạng của PTTQ của đường thẳng

Nêu quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

5/ Daën doø: Học bài và làm bài tập 1,2 trang 80

V. Rút kinh nghiệm tiết dạy :

...
...

Tu

ần 24

Ngày soạn : 9/2

Tiết 31

Ngày dạy : 13/2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: viết phương trình tổng qt của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5)

và chỉ ra vtcp của chúng
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1 :Giới thiệu các trường hợp đặc 
biệt của pttq:

Hỏi: khi a=0 thì pttq có dạng gì ? có
đặc điểm gì ?

Gv cho học sinh quan sát hình 3.6

Hỏi:khi b=0 thì pttq có dạng gì ? có
đặc điểm gì ?

Gv cho học sinh quan sát hình 3.7

Hỏi:khi c=0 thì pttq có dạng gì ? có
đặc điểm gì ?

Gv cho học sinh quan sát hình 3.8

Nói :trong trường hợp cả a,b,c0 
thì ta biến đổi pttq về dạng:

a b

x y

c  c 

  

x y

c c

a b

 
 

Đặt a0=

c
a



;b=

c
b



 0 0

x y

a b 

Phương trình này gọi là pt đường
thẳng theo đoạn chắn cắt ox tại
(a0;0) ,cắt oy tại (0;b0)

TL: dạng y=

c
b



là
đường thẳng  ox ;oy

tại (0;

c
b



)

TL: dạng x=

c
a



là
đường thẳng oy;ox

tại (

c
a



;0)

TL: dạng y=

a

b



x là
đường thẳng qua góc tọa
độ 0

TL: dạng 0 0

x y

a b  là

đường thẳng theo đoạn
chắn cắt ox tại (a0;0)

,cắt oy tại (0;b0)

* Các trường hợp đặc biệt :
 +a=0 suy ra :y=

c
b



là đường

thẳng song song ox vng góc
với oy tại (0;

c
b



) (h3.6)
+b=0 suy ra :x=

c
a



là đường
thẳng song song với oy và vng
góc với ox tại (

c
a



;0) (h3.7)
+c=0 suy ra :y=

a
b



x là đường
thẳnh qua góc tọa độ 0 (h3.8)
+a,b,c 0 ta có thể đưa về dạng 
như sau : 0 0

x y

a b  là đường

thẳng cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại

(0;b0) gọi là pt đường thẳng theo

đoạn chắn
H

Đ2 :Thực hiện bài toán 7

Gv gọi học sinh lần lượt lên vẽ các
đường thẳng

Gv nhận xét cho điểm

Học sinh lên vẽ các
đường thẳng



7 Trong mp oxy vẽ :

d1:x-2y=0

d2:x=2

d3:y+1=0

d4:

1
8 4

x y

 

Giải

H

Đ3 :Giới thiệu vị trí tương đối của 
hai đường thẳng

Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng của
hpt bậc nhất hai ẩn

Hỏi : khi nào thì hệ phương trình
trên có 1 nghiệm , vơ nghiệm ,vô số
nghiệm ?

TL:Dạng là:

1 1 1

2 2 2

0
0
a x b y c
a x b y c

  




  


1 1
2 2

a b

a b 0 hpt có 1n0

V-V ị trí tương đối của hai 
đường thẳng :

Xét hai đường thẳng lần lượt có
phương trình là :

1:a1x+b1y+c1=0

2:a2x+b2y+c2=0

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Nói :1 phương trình trong hệ là 1
phương trình mà ta đang xét chính
vì vậy mà số nghiệm của hệ là số
giao điểm của hai đường thẳng

Hỏi :từ những suy luận trên ta suy
ra hai đường thẳng cắt nhau khi
nào? Song song khi nào? Trùng
nahu khi nào?

Vậy : tọa độ giao điểm chính là
nghiệm của hệ phương trình trên

D=0 mà

1 1
2 2

b c

b c 0 và

1 1
2 2

a c

a c 0 hpt vô n0

D=0 và

1 1
2 2

b c

b c =0;

1 1
2 2

a c

a c =0 hpt vô số n0

Vậy : 1 2 khi hpt

có 1n0; 

1 2 khi hpt

vơ n0; 

12 khi hpt

vsn

TH: ví dụ
Ta có :

1 1

2 2

1
2

a b

a  b 

Nên : d 1

+Nếu

1 1

2 2

a b

a b thì 

1 2

+Nếu

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c thì 

1 2

+Nếu

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c thì 

12

Lưu y : muốn tìm tọa độ giao
điểm hai đường thẳng ta giải hpt
sau: a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0

Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí

tương đối của d với :

1:2x+y-4=0

Ta có :

1 1

2 2

1
2

a b

a  b 

Nên : d 1

H

Đ4 : Thực hiện bài toán 8
Gọi 1 học sinh lên xét vị trí của 

với d1

Gv nhận xét sửa sai

Nói :với d2 ta phải đưa về pttq rồi

mới xét

Hỏi: làm thế nào đưa về pttq?
Cho học sinh thực hiện theo nhóm
4’

Gọi đại diện nhóm thực hiện
Gv nhận xét sửa sai

Nhấn mạnh: xét vị trí tương đối ta
phải đưa pttq về ptts rối mới xét

1 học sinh lên thực hiện

TL:Tìm 1 điểm trên đt
và 1 vtpt

TH:

A(-1;3) và n


=(2;-1)
PTTQ:

2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0
2x-y+5=0

Khi đó :

1 1

2 2

1 2

2 1

a b


  



Nên cắt d2



8Xet vị trí tương đối của
:x-2y+1=0 với

+d1:-3x+6y-3=0 Ta có :

1 1 1

2 2 2

1 2 1

3 6 3

a b c



    

 

nên d1
+d2:

1
3 2

x t

y t

 



 


Ta có d2 đi qua điểm A(-1;3) có

vtcp u


=(1;2) nên d2 có pttq là :

2x-y+5=0
Khi đó :

1 1

2 2

1 2

2 1

a b


  



Nên cắt d2

Lưu y : khi xét vị trí tương đối
ta đưa phương trình tham số về
dạng tổng quát rồi mới xét
4/ Cuõng coá: Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ? khi nào chúng cắt nhau ,song song ,
trùng nhau

5/ Daën doø: Học bài và làm bài tập3,4,5 trang 80

Tu

ần 25

Ngày soạn : 16/2

Tiết 32

Ngày dạy : 21/2

Bài 1:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(tt)

V/ Tiến trình của bài học :(

tiết thứ 32 )

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Câu hỏi: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
d1: -x+3y+5=0

d2:

2 4

1 3

x t

y t

 



 


3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu góc giữa 2 đthẳng

u cầu: học sinh nhắc lại định
nghĩa góc giữa hai đường thẳng

Nói: cho hai đường thẳng 1 ;2

như sau:

 n1



  n 2



Hỏi: góc nào là góc giữa hai đường
thẳng 1 ;2

Nói : góc giữa hai đường 1 ;2là

góc giữa hai vecto pháp tuyến của
chúng

Gv giới thiệu cơng thức tính góc
giữa hai đường thẳng 1 ;2

TL: góc giữa haiđường
thẳng cắt nhau là góc
nhỏ nhất tạo bới hai
đường thẳng đó

TL: góc  là góc giữa

hai đường thẳng 1 ;2

VI-Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng

1 1 1 1

2 2 2 2

: 0

a x b y c
a x b y c

   

Góc giữa hai đường thẳng 1và
2

 được tính theo công thức

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos a a b b

a b a b

 

 

Với là góc giữa 2 đường thẳng

 và 2.

Chú ý :  1 2  a a1 2b b1 2 0

Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số góc

của đường thẳng 1và 2)

HĐ2:Giới thiệu cơng thức tính 
khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đthẳng
Gv giới thiệu cơng thức tính
khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến

đthẳng : ax + by + c = 0

d(M, ) =

0 0

2 2

ax by c

a b

 


Gv giới thiệu ví dụ

Gọi 1 học sinh lên thực hiện

Mời 1 học sinh nhận xét và sữa sai

Hỏi :có nhận xét gì về vị của M với
đthằng 

Học sinh ghi vở

d(M, ) =

1 4 3
0

1 4

  



TL: điểm M nằm trên 

VII. Cơng thức tính khoảng cách
từ một điểm đến một đường 
thẳng :

Trong mp Oxy cho đường thẳng

: ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0).

Khoảng cách từ điểm M đến 

được tính theo cơng thức
d(M, ) =

0 0

2 2

ax by c

a b

 



Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm
M(-1;2) đến đthẳng:x + 2y - 3 = 0

Giải:
Ta có d(M, ) =

1 4 3
0
1 4

  



Suy ra điểm M nằm trên đt .

Gv gọi hai học sinh lên tính 
Gv mới hai học sinh khác nhận xét
sữa sai

Học sinh 1 tính
d(M, ) =

6 2 1 9 13
13
9 4

  



Học sinh 2 tính
d(O, ) =

0 0 3 3 13
13
9 4

 





10 Tính khoảng cách từ điểm

M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng

: 3x – 2y – 1 = 0

Giải: Ta có 
d(M, ) =

6 2 1 9 13
13
9 4

  



d(O, ) =

0 0 3 3 13
13
9 4

 



</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

một điểm đến đường thẳng

5/ Daën doø: Học sinh học công thức và làm bài tập SGK
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy :

...
...

TUẦN 26 Ngày soạn :

23/2

Tiết 33 Ngày dạy :

28/2

BÀI TẬP

I

/ Mục tiêu

:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>



Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng viết phương trình tham số, tổng qt của đường thẳng;xác định
vị trí tương đối, tính góc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài tốn phức tạp về bài tốn đơn
giản đã biết cách giải.



Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy hoïc

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :(

tiết thứ nhất )

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

M(4;0) và N(0;-1)

3/ Bài mới:

TG HÑGV HÑHS NỘI DUNG

H

Đ1 :Giới thiệu bài 1

Yêu cầu:học sinh nhắc lại dạng
của phương trình tham số
Gọi 2 học sinh thực hiện bài a,b
Mời 2 học sinh khác nhận xét sữa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

TR

ả L ờ I :phương trình
tham số có dạng:

0 1

0 2

x x tu

y y tu

 





 


2 học sinh lên thực hiện

Bài 1:Viết PTTS của đt d :
a)Qua M(2;1) VTCP u



=(3;4)
d có dạng:

2 3
1 4

x t

y t

 



 


b)Qua M(-2:3) VTPT n


=(5:1)
d có vtcp là u



=(-1;5)
d có dạng:

2
3 5

x t

y t

 



 


H

Đ2 :Giới thiệu bài 2

Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng
của phương trình tổng quát
Gọi 2 học sinh lên thực hiện
Mời 2 học sinh khác nhận xét sũa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

TR

ả L ờ I : phương
trình tổng qt có dạng:
ax+by+c=0

2 học sinh lên thực hiện

Bài 2:Viết PTTQ của 

a)Qua M(-5;-8) và k=-3

có vtpt n


=(3;1)

pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0
3x+y=+23=0

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5)
AB=(-6;4)

có vtpt n


=(2;3)
pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0
2x+3y-7=0

H

Đ3 :Giới thiệu bài 3

Yêu cầu:học sinh nhắc lại cách
viết phương trình đường thẳng đi
qua 2 điểm

Hỏi : đường cao trong tam giác có
đặc điểm gì ?cách viết phương
trình đường cao?

Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện
Mời 2 học sinh khác nhận xét sữa
sai

Gv nhận xét và cho điểm

TR

ả L ờ I :Phương trình
(BC) có vtcpBC suy ra

vtpt  phương trình

(BC)

Đường cao AH vng
góc với BC nhận BC


làm vtpt  ptrình AH

2 học sinh lện thực hiện

Bài 3:A(1;4).B(3;-1),C(6;2)
a)BC



=(3;3)
(BC) nhận n



=(-1;1) làm vtpt có
pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0

x-y-4=0

b)Đường cao AH nhận BC


=(3;3)
làm vtpt có pttq là :x+y-5=0
Tọa độ trung điểm M của BC là
M(

9 1
;

2 2) AM =(

7 7

;
2  2)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

H

Đ4 :Giới thiệu bài 5

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các vị
trí tương đối giữa 2 đường thẳng

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

TR

ả L ờ I :

+cắt nhau

1 1

2 2

a b

a b

+Ssong

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c

+trùng

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c

Bài 5:Xét vị trí tương đối của :
a) d1:4x-10y+1=0

d2:x+y+2=0

Ta có :

1 1

2 2

a b

a b nên d

1 cắt d2

b)d1:12x-6y+10=0

d2:

5
3 2

x t

y t

 




 


d2 có pttq là:2x-y-7=0

Ta có:

1 1 1

2 2 2

a b c

a b c nên d

1d2

4/ Cuõng coá: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát
các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng,góc giữa hai đường thẳng
5/ Daën doø: Làm bài tập 6,7,8,9 tiếp theo

V. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :

………
………
………
………..

TUẦN 27 Ngày soạn : 2/3

Tiết 34 Ngày dạy :

6/3

LUYỆN TẬP

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của
một đường thẳng, cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, nắm vững các cơng thức tính gĩc
giữa hai đường thẳng, khỏng cách từ một điểm đến một đường thẳng.



Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng;xác định
vị trí tương đối, tính góc giữa hai đường thẳng; tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>



Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuaån bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :(

tiết thứ nhất )

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng

Nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Tính khoảng cách từ M(-1;3) đến đường thẳng d:x+2y-4=0

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1 :Giới thiệu bài 6

Hỏi: Md thì tọa độ của M là gì?
Nêu cơng thức khoảng cách giữa 2
điểm?

Nói: từ 2 đkiện trên giải tìm t
Gọi 1 học sinh lện thực hiện
Gv nhận xét và cho điểm

Tr

ả l ờ i :M=(2+2t;3+t)
AM=

2 2

(xM  xA) (yM  yA)

Bài 6:Md nên M=(2+2t;3+t)
AM=5 nên AM2=25

 (2+2t-0)2+(3+t-1)=25

 5t2+12t-17=0

 t=1 suy ra M(4;4)

17
5



suy ra M(

24 2
;

5 5

 

)

H

Đ2 :Giới thiệu bài 7

Gọi 1 học sinh lện thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

Học sinh lên thực hiện
Học sinh nhận xét sữa
sai

Bài 7:Tìm góc giữa d1vàd2:

d1: 4x-2y+6=0

d2:x-3y+1=0

cos

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 . 2 2

a a b b

a b a b

 

 

4 6 2

2
20. 10




suy ra =450

HĐ3:Giới thiệu bài 8

Gọi 3 học sinh lên thực hiện a,b,c
Mời học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

3 học sinh lên thực
hiện

học sinh khác nhận xét
sữa sai

Bài 8:Tính khoảng cách 
a)Từ A(3;5) đến :4x+3y+1=0

d(A; )= 2 2

4.3 3.5 1

4 3

 
 =

28
5

b)B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0

d(B;d)= 2 2

3.1 4.( 2) 26 15
5

4 3

  


 =3

c)C(1;2) đến m:3x+4y-11=0

d(C;m)= 2 2

3.1 4.2 11
0

4 3

 



H

Đ4 :Giới thiệu bài 9

Hỏi:đường trịn tiếp xúc với đường
thẳng thì bán kính là gì?

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét cho điểm

Tr

ả l ờ i : R=d(C;)

Học sinh lên thực hiện

Bài 9:Tính R đtrịn tâm C(-2;-2) 
tiếp xúc với :5x+12y-10=0

R=d(C; )= 2 2

5.( 2) 12.( 2) 10
5 12

   


</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

4/ Cuõng coá: Nhắc lại cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng
cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
5/ Dặn doø: Xem tiếp bài đường trịn

V. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :

………
………
………
………..

TUẦN 28 Ngày soạn :

10/3

Tiết : Thêm Ngày dạy : 18/3

LUYỆN TẬP

I

/ Mục tiêu

:



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển một bài tốn phức tạp về bài tốn đơn
giản đã biết cách giải.



Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp :
2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng

Nêu cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Tính khoảng cách từ M(-1;3) đến đường thẳng d:x+2y-4=0

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

H

Đ1 :Giới thiệu bài 6

Hỏi: Md thì tọa độ của M là gì?
Nêu cơng thức khoảng cách giữa 2
điểm?

Nói: từ 2 đkiện trên giải tìm t
Gọi 1 học sinh lện thực hiện
Gv nhận xét và cho điểm

Tr

ả l ờ i :M=(2+2t;3+t)
AM=

2 2

(xM  xA) (yM  yA)

Bài 1:Md nên M=(2+2t;3+t)
AM=5 nên AM2=25

 (2+2t-0)2+(3+t-1)=25

 5t2+12t-17=0

 t=1 suy ra M(4;4)

17
5



suy ra M(

24 2
;

5 5

 

)
H

Đ2 :Giới thiệu bài 7

Gọi 1 học sinh lện thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

Học sinh lên thực hiện

Học sinh nhận xét sữa
sai

Bài 2:Tìm góc giữa d1vàd2:

d1: 4x-2y+6=0

d2:x-3y+1=0

cos

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 . 2 2

a a b b

a b a b

 

 

4 6 2

20. 10




suy ra =450

HĐ3:Giới thiệu bài 8

Gọi 3 học sinh lên thực hiện a,b,c
Mời học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

3 học sinh lên thực
hiện

học sinh khác nhận xét
sữa sai

Bài 3:Tính khoảng cách 
a)Từ A(3;5) đến :4x+3y+1=0

d(A; )= 2 2

4.3 3.5 1

4 3

 
 =

28
5

b)B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0

d(B;d)= 2 2

3.1 4.( 2) 26 15
5

4 3

  


 =3

c)C(1;2) đến m:3x+4y-11=0

d(C;m)= 2 2

3.1 4.2 11
0

4 3

 



H

Đ4 :Giới thiệu bài 9

Hỏi:đường tròn tiếp xúc với đường
thẳng thì bán kính là gì?

Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Gv nhận xét cho điểm

Tr

ả l ờ i : R=d(C;)

Học sinh lên thực hiện

Bài 4:Tính R đtrịn tâm C(-2;-2) 
tiếp xúc với :5x+12y-10=0

R=d(C; )= 2 2

5.( 2) 12.( 2) 10
5 12

   


44
13

V. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

………
………..

TUẦN 30 Ngày soạn : 1/4

Tiết : 36 Ngày dạy : 5/4

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I

/ Mục tiêu

:



Về kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định tâm và bán
kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước



Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng viết phương trình đường trịn,xác định tâm và bán kính



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng của phương trình đường trịn để làm
tốn



Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :(

tiết thứ nhất )

1/

Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho hai đường thẳng d1:x-2y+3=0 và d2: 3x+2y-1=0

Tính gĩc giữa hai đường thẳng trên
3/ Bài mới:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

HĐ1:Giới thiệu phương trình 
đtrịn

Nói: trong mp 0xy cho điểm I(a;b)
cố định.Tập hợp các điểm M(x;y)
cách I một khoảng R là một đtròn
được viết dưới dạng : IM=R

Hỏi: IM=?

2 2

(x a) (y b)

    =R
 (x-a)2+(y-b)2=R2

Yêu cầu:học sinh viết phương
trình đtrịn tâm I(1;-2) bán kính
R=2

Hỏi:phương trình đường trịn tâm
0 có dạng gì?

Học sinh theo dõi

Trả lời:

IM= (x a )2(y b )2

Trả lời:

(x-1)2+(y+2)2=4

Trả lời: x2+y2=R2

I-Ph ương trình đường trịn có 
tâm và bán kính cho trước:
Đường trịn tâm I(a,b) và bán
kính R có dạng:

(x-a)2+(y-b)2=R2

Ví dụ:Đường trịn có tâm I(1;-2)
bán kính R=2 có dạng :

(x-1)2+(y+2)2=4

Đặc biệt :đường trịn tâm O(0;0)
bkính R có dạng:x2+y2=R2

HĐ2:Giới thiệu phần nhận xét

Yêu cầu: học sinh khai triển
phương trình đường trịn trên

Nói :vậy phương trình đtrịn cịn
viết được dưới dạng:

x2 +y2-2ax-2by+c=0 (c=a2+b2-R2)

Nhấn mạnh:pt đtròn thỏa 2 đk:hệ
số của x2;y2 bằng nhau và a2+b2

-c>0

Yêu cầu: học sinh thảo luận nhóm
tìm xem phương trình nào là
phương trình đtrịn ?

Gv nhận xét kết quả

Trả lời: (x-a)2+(y-b)2=R2

x2 +y2-2ax-2by+a2+b2=R2

x2 +y2-2ax-2by+

a2+b2-R2=0

Học sinh ghi vở

Học sinh thảo luận nhóm
tìm phương trình đtrịn là
x2+y2+2x-4y-4=0

II-Nhận xét:

-Phương trình đường trịn cịn
viết được dưới dạng:

x2 +y2-2ax-2by+c=0

với c=a2+b2-R2

-Phương trình gọi là phương
trình đtrịn nếu :hệ số của x2;y2

bằng nhau và a2+b2-c>0

Khi đó R= a2 b2 c



cho biết phương trình nào là
phương trình đường trịn:
2x2+y2-8x+2y-1=0

khơng phải pt đường trịn
x2+y2+2x-4y-4=0

là pt đường trịn
HĐ3:Giới thiệu phương trình tiếp

tuyến của đường trịn

Gv giới thiệu phương trình tiếp
tuyến của đường trịn tại M(x0;y0)

Gv ghi ví dụ lên bảng

Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

Học sinh theo dõi ghi vở

1 học sinh lên thực hiện
1 học sinh nhận xét sữa
sai

III-Phương trình tiếp tuyến 
của đường trịn:

Cho M(x0;y0) thuộc đường tròn

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

Ví dụ :Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn (C) :
(x-1)2+(y-2)2=4 tại M(-1;2)

Giải

Phương trình tiếp tuyến có dạng:
(-1-1)(x+1)+(2-2)(y-2)=0

 -2x-2=0 hay x+1=0

4/ Cuõng coá: Nhắc lại dạng phương trình đường trịn

phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại 1 điểm
5/ Daën doø: Học bài và làm bài tập

VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

TUẦN 31 Ngày soạn : 1/4

Tiết : 37 Ngày dạy : 8/4

BÀI TẬP
I

/ Muïc tieâu

:



Về kỹ năng: Rèn luyện kó năng viết phương trình đường trịn,xác định tâm và bán kính



Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng của phương trình đường trịn để làm
tốn



Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuaån bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :

1/

Ổn định lớp :

2/ Kieåm tra bài củ:

Câu hỏi:Viết dạng của phương trình đường tròn

Viết phương trình đường trịn cĩ đường kính AB với A(1;-1) ,B(1;3)
3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu bài 1
Gọi 3 hs lên thực hiện a,b,c
Mời hs khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm

3 học sinh lên thực hiện

Hs khác nhận xét sữa sai

Bài 1:Tìm tâm và bán kính đt:
a) x2+y2-2x-2y-2=0

Tâm I=(1;1)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

 x2+y2+x-

1 11

2 y 16=0

Tâm I=(

1 1
;
2 4



)
Bán kính R=

1 1 11 20 5

2 16 16   16  2

c)x2+y2-4x+6y-3=0

Tâm I=(2;-3)

Bán kính R= 4 9 3  =6
H

Đ2 :Giới thiệu bài 2
Gv hướng dẫn bài a,b
Gọi 3 hs lên thực hiện
Mời hs khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét sữa sai

3 hs lên thực hiện

Bài 2:Lập pt đtròn (C)
a) I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
(C): x2+y2-2ax-2by+c=0

 4+9-2(-2).2-2.3(-3)+c=0

 c=-39

vậy (C): x2+y2+4x-6y-39=0

b) I(-1;2) t.xúc với (d):x-2y+7=0
R=d(I;d)=

1 2.2 7
1 4

  
 =

2
5

Vậy (C): (x+1)2+(y-2)2=

4
5

c)Đ.kính AB với A(1;1),B(7;5)
R=

36 16
13

2 2

AB 

 

Tâm I(4;3)

Vậy (C): (x-4)2+(y-3)2=13

HĐ3:Giới thiệu bài 4

Hỏi: đtròn tiếp xúc với 0x,0y cho
ta biết diều gì?

Gv hướng dẫn học sinh thực hiện
Gọi 1 học sinh lên thực hiện
Mời 1 học sinh nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm

Trả lời: R=a b
1 học sinh lên thực hiện
1 học sinh nhận xét sữa
sai

Bài 4:Lập pt đtròn tiếp xúc với 
0x;0y và đi qua M(2;1)

R=a b

Do đtròn đi qua M(2;1) nên đtrịn
tiếp xúc 0x,0y trong góc phần tư

thứ nhất suy ra a=b

Pt (C):(x-a)2+(y-a)2=a2

 (2-a)2+(1-a)2=a2

 4-4a+a2+1-2a+a2=a2

 a2-6a+5=0

1
5
a
a



  



(C):(x-1)2+(y-1)2=1

(C):(x-5)2+(y-5)2=25

4/ Cũng coá: Nhắc lại dạng phương trình đtrịn,phương trình tiếp tuyến của đtrịn tại 1 điểm

5/ Daën doø: Xem trước bài “phương trình đường elip
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

TUẦN 37 Ngày soạn : 12/5

Tiết : 43 Ngày dạy : .../5

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

I/ Mục tiêu

:



Về kiến thức : Giúp học sinh nắm dạng phương trình chính tắc của elip và các thành phần của 
elip từ đĩ nắm cách lập phương trình chính tắc xác định các thành phần của elíp



Về kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường elip,xác định các thành phần của elip



Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc đưa một phương trình về dạng của elip

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhĩm

III/ Phương pháp dạy học:

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :(tiết thứ nhất )

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi:

3/ Bài mới:

TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG

HĐ1:Giới thiệu đướng elip
Gv vẽ đường elip lên bảng giới

thiệu các đại lượng trên đường elip Hs theo dõi ghi vở

1 Định nghĩa đường elip:
Cho hai điểm cố định F1 và F2

và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F1F2.Elip là tập hợp các

điểm M trong mặt phẳng sao
cho :F1M+F2M=2a

Các điểm F1,F2 gọi là tiêu điểm

của elip.Độ dài F1F2=2c gọi là

tiêu cự của elip M

*F1 *F2

H

Đ2 :Giới thiệu pt chính tắc elip
Gv giới thiệu pt chính tắc của elip
Vẽ hình lên bảng giới thiệu trục lớn

trục nhỏ ,tiêu cự ,đỉnh của elip Hs theo dõi ghi vở

2 Ph ương trình chính tắc elip :
 Cho elip (E) có tiêu điểm F1

(-c;0) và F2(c;0); M(x;y)(E) sao

cho F1M+F2M=2a

Phương trình chính tắc của (E)
có dạng:

2 2

2 2 1

x y

a b 

Với b2=a2-c2

M1 M(x;y)

F1 F2

A1 0 A2

M3 B1 M2

A1;A2;B1;B2 gọi là đỉnh của (E)

A1A2 gọi là trục lớn

B1B2 gọi là trục nhỏ

H

Đ3 :Giới thiệu ví dụ

Cho hs thảo luận nhóm tìm các u
cầu bài tốn

Gv sữa sai

Hỏi: khi nào elip trở thành đường
trịn?

Hs thảo luận nhóm trả
lời

Tl: khi các trục bằng
nhau

Ví dụ: tìm tọa độ tiêu điểm,tọa 
độ đỉnh, độ dài trục của (E)

2 2

1
25 9

x y

 

Giải Ta có :a=5;b=3;c=4

F1(-4;0),F2(4;0),A1(5;0),A2(5;0),

B1(0;-3),B2(0;3)

Trục lớn 10;trục nhỏ 6

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Gv nhấn mạnh lại Đường elip có trục lớn và nhỏ
bằng nhau thì trở thành đường
tròn lúc này tiêu cự của elip
càng nhỏ

V. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :

</div>

GA HH 10 tron bo20122013

<b>Chương I: VECTƠ</b>

<b>§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>





Đoạn thẳng là gì ? Cho vd, vẽ hình.

BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA

Kí duy

ệt





1/ Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?

<b>Tu</b>

<b>ần 4 – tiết 4 </b>

<b>§</b>

<b>2</b>

:

<b>TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ </b>

<b>/ Mục tiêu</b>

<i><b>:</b></i>

<b> </b>

Kí duy

ệt









<b>II/ Chuẩn bị của thầy và trò:</b>

<b>III/ Phương pháp dạy học</b>

:

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

<b>V/ Tiến trình của bài học :</b>

1/

<b> </b>

<b>Tuần 5 – tiết 5 </b>

<b>§</b>

<b>2</b>

:

<b>TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)</b>

<b>V/ Tiến trình của bài học :</b>

1/

<b> </b>

<sub>Kí duy</sub>

<sub>ệt</sub>

<b>§</b>

:

<b>BÀI TẬP</b>

<b>TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ </b>

<b>/ Mục tiêu</b>

<i><b>:</b></i>

<b> </b>









<b>II/ Chuẩn bị của thầy và trò:</b>

<b>III/ Phương pháp dạy học</b>

Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.

<b>V/ Tiến trình của bài học :</b>

1/

<b> </b>

<b>§</b>

<b>3:</b>

<b>TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ</b>

<b>/ Mục tiêu</b>

<i><b>:</b></i>

<b> </b>







<b>II/ Chuẩn bị của thầy và trò:</b>

<b>III/ Phương pháp dạy học</b>

Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.

<b>V/ Tiến trình của bài học :</b>

1/

<b> </b>

<b>§</b>

:

<b>BÀI TẬP</b>

<b>PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ </b>