Giao an on thi tn phan PT mu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.36 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

Các kiến thức cơ bản cần nhớ Các dạng tốn cần ơn tập Bài tập minh hoạ

1) Cơng thức lũy thừa

• Cho a>0, b>0 và m n,  . Khi đó
.

m n m n
a a a 

 ; (am n) am n. ; ( )ab n a bn. n
m

m n
n

a
a
a





;

m m

m

a a

b b

 

 
 

1 n

n a
a





;

1
n

n
a

a



;

n n

a b

b a



   

   
   
•

m
n am an

với a>0, m R n N ,  *

• af x( ) ag x( ) f x( )g x( ) (a0,a1)
• Nếu a>1 thì af x( ) ag x( ) f x( )g x( )
• Nếu 0 < a < 1 thì

( ) ( ) ( ) ( )
f x g x

a a  f x g x

2) Công thức lôgarit

 Với các điều kiện thích hợp ta có:

logab  a b

  

log 1 0a  logaa1
logaa



 alogab b
logab logab



1
loga b logab



log m log

n

a

n

b b

m


log ( . ) loga m n  amlogan
loga m logam logan

n  

log
log

log
c
a

c
b
b

a


;
1

log
logba  ab

I)Giải phương trình mũ

1) Phương pháp đưa về cùng 
cơ số:

( ) ( ) ( ) ( )
f x g x

a a  f x g x

(a>0 và a≠ 1)

2) Phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t a x, t0.

+Thay vào phương trình để 
biến đổi phương trình theo t.
+Giải phương trình tìm t, đối 
chiếu t với điều kiện.

+Nếu có nghiệm thỏa mãn thì

thay t a x để tìm x và kết luận.

Bài 1: Giải các phương trình sau

2 3x

)5x 625

a 

 b)

2 2 3 1 1



   

 
 
x
x x

c) 2 .5x1 x 200
d) 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x

Bài giải

2 3 2 3 4 2 2 1

)5 625 5 5 3 4 3 4 0

   

           




x x x x x

a x x x x

x
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -4.

2 2 3 1 1



   

 
 
x
x x



 

2 2 3 1

7

 

7

 



x

x x



2 2 3 1 2 2 0 1

2



         




x

x x x x x

x
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 và x = 2

) 2 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2

      

x x x x x

c x

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
d) 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x

4 2 2 2

2 .2 2 .2 5 .5 3.5 20.2 8.5 1

5 5

 

           

 

x

x x x x x x x

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Bài 2: Giải các phương trình sau

) 9x 10.3x 9 0

a    b) 25x3.5x10 0

) 2x 2 x 2 0

c 

   d) 6.9x13.6x6.4x 0
e) (2 3)x(2 3)x 4

Bài giải
2

) 9x 10.3x 9 0 3 x 10.3x 9 0

a       

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 loga f x( ) log ag x( ) f x( )g x( )
(với a>0 và a ≠ 1)

 Nếu a>1 thì

loga f x( ) log ag x( ) f x( )g x( )

 Nếu 0<a<1 thì

loga f x( ) log ag x( ) f x( )g x( )
3) Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số 
lơgarit

Vơí các điều kiện thích hợp ta có

 

ln ; ( )

x x x x

a a a e e

 

' ' ( )

( ). ln

x

u u x

a u x a a

;

 

' '

( ). ln

x

u

e u x a

(logax)' =

1
ln

x a ; (lnx)' =

1
x

(logau(x))' =

( )
( ) ln
u x

u x a ; (lnu

(x))' =

( )
( )
u x

u x 
(Với u = u(x) )

4) Phương trình mũ

a

)

Phương trình mũ cơ bản

x

a m

<=>

x = logam (0<a



1; m > 0)

b)

Phương pháp giải phương trình mũ

* Phương pháp đưa về cùng cơ số:

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

a a  f x g x

(0<a



1)

* Phương pháp đặt ẩn phụ

+ Đặt t a x, t0.

+ Thay vào phương trình để biến đổi phương
trình theo t.

+ Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều
kiện.

+ Nếu có nghiệm thỏa mãn thì thay t a x để
tìm x và kết luận.

Lưu ý:Chọn số chia thích hợp 
trong pt d) thì sau khi chia ta 
sẽ được pt đơn giản hơn

Phương trình trở thành:

2 10 9 0 1 ( )

9 ( )
t nhan

t t

t nhan




    




1 3 1 0

9 9 2

x

t x

t x x

    

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2.

) 25x 3.5x 10 0 5 x 3.5x 10 0

b       

Đặt t5 ,x t0

Phương trình trở thành:

2 3 10 0 2( )
5( )
t nhan

t t

t loai




    



5
2 5x 2 log 2
t    x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm xlog 25 .

3 8 2

) 2 2 2 0 2 2 0 2 2.2 8 0

x x x x x

x

c 

          

Đặt t2 ,x t0

Phương trình trở thành:

2 2. 8 0 4 ( )
2 ( )

t nhan

t t

t loai




    




4 2x 4 2

t    x

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

9 6

) 6.9 13.6 6.4 0 6 13 6 0

4 4

3 3

6 13 6 0

2 2

   

          

   

   

       

   

x x

x x x

x x

d

Đặt
3

, 0
2

x
t  t

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Phương pháp lơgarit hóa: lấy lơgarit 2 vế
đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
5)Phương trình lơgarit

a )

Phương trình

lơgarit

cơ bản

logax = m <=> x = a

(0 < a



1, x > 0)

b)

Phương pháp giải phương trình

lôgarit

* Phương pháp đưa về cùng cơ số

 

0
log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

 




  






* Phương pháp đặt ẩn phụ

+ Đặt ĐK cho ẩn x (nếu cần)
+Đặt tloga x.

+Thay t vào phương trình và biến đổi
phương trình theo t.

+Giải phương trình tìm t.

+Thay tloga x tìm nghiệm x của pt đã
cho

+Đối chiếu x với ĐK và kết luận

c) Phương pháp mũ hóa: mũ hóa hai vế của
phương trình với cơ số hợp lí để đưa phương
trình về dạng đơn giải hơn.

5)Bất phương trình mũ, bất phương trình
lơgarit

Cách giải tương tự như cách giải
phương trình mũ và lơgarit.

4) Phương trình lơgarit

a) Phương pháp đưa về cùng 
cơ số

Cách 1: loga f x

 

logag x

 

+) Đặt ĐK cho pt

+)Giải pt f(x) = g(x) để tìm x
+)Đối chiếu x với ĐK và kết
luận

Cách 2

( )
2

6 13 6 0

( )
3

t nhan

t t

t nhan





    

 


3 3 3

2 2 2

2 3 2

3 2 3

x

t x

 

      

 
 

      
 

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1.

e) (2 3)x(2 3)x4

do

(2 3)(2 3) 1

nên

1
2 3

2 3

 



Đặt

(2 3)x t

, t > 0 ta có pt

2 2 3 ( )

4 4 1 0

2 3 ( )

t nhan

t t t

t t nhan

  

       

  






2 3 2 3 2 3 1

    x    

t x





2 3 2 3 2 3 (2 3) 1

    x      

t x

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1.
Bài 3: Giải các phương trình sau

2 4 8

) log log log 11

a x x x 5 25 0,2

1
) log log log

b x x

c) log4



x12 . log 2 1



x  d) ln(x2 6x7) ln( x 3) 
2

2 2

) log  log  6 0

e x x f) 4log22xlog 2 x2

3 3

) 3log 10log  3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

log ( ) log ( )
( ) 0

( )
( ) ( )




 




a f x a g x

f x

I
f x g x

Hoặc

log ( ) log ( )

( ) 0

( )
( ) ( )




 




a f x a g x

g x

II
f x g x

Ta chỉ cần giải một trong hai 
hệ (I) hoặc (II)

b) Phương pháp đặt ẩn phụ
+ Đặt ĐK cho ẩn x (nếu 
cần)

+Đặt tloga x.

+Thay t vào phương trình

và biến đổi phương trình 
theo t.

+Giải phương trình tìm t.

+Thay tloga x tìm nghiệm

x của pt đã cho

+Đối chiếu x với ĐK và kết 
luận

Lưu ý : Nếu ẩn x nằm ở cơ số 
thì phải có đk 0 < x ≠ 1

Bài giải

2 4 8

) log log log 11
a x x x (1)

Điều kiện: x > 0.

2 3

2 2 2

(1) log xlog xlog x11

2 2 2

6
2

1 1

log log log 11

2 3

log 11
6

log 6 2 64 ( )

x x x

x

x x nhan

   

 

    

Vậy phương trình có nghiệm x = 64.

5 25 0,2

1
) log log log

b x x

(2)
Điều kiện: x > 0.

 

2 1

5 5 5

(2) log x log x log  3



  

 

5 5 5

5 5

3
3

5 5 5 5

3
1

log log log 3
2

log log 3
2

log log 3
3

log log 3 log log 3
3 ( )

x x

x

x x

x nhan

  

 

   

 

Vậy phương trình có nghiệm x33.
c) log4



x12 . log 2 1



x  (3) 
Điều kiện: x > 0 và x 1

(3) <=> 2





1 1

log 12 . 1

2 x log x  <=> log2



x12



2 log2 x





2 2

log x12 log x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lưu ý:Ta chọn một trong hai 
biểu thức f(x) hoặc g(x) biểu 
thức nào đơn giản , dễ giải bpt 
hơn để ghép với pt f(x) = g(x) 
và giải hệ hỗn hợp se bớt đi 
được việc giải thêm một bất

phương trình

3 ( )

x

x loai

 






Vậy phương trình có nghiệm x = 4
2

) ln(  6 7) ln(  3)

d x x x

2 2

3 0 3

5
2

6 7 3 7 10 0

5



  

  

        

       

   




x

x x

x
x

x x x x x

x
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

2 2

) log  log  6 0

e x x (5)

Điều kiện: x > 0.
Đặt tlog2x.

2 3

(3) 6 0

2
t
t t

t



     




3
2

3 log 3 2 8 ( )

t  x  x  nhan

2
2

2 log 2 2 4 ( )

t  x  x  nhan

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = 8.
2

2 2

) 4log log 2

f x x

(6)
Điều kiện x > 0.

1
2

2 2

2 2 2

(6) 4log xlog x 2 4log x2log x 2 0
(6’)
Đặt tlog2x

1
(6 ') 4 2 2 0 1

2




    

 


t

t t

t

1
2

1 log 1 2 ( )

t x x  nhan

     

1
2

1 1

log 2 2 ( )

2 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

5) Bất phương trình mũ, bất 
phương trình lơgarit

Cách giải tương tự như cách

Vậy phương trình có nghiệm
1
2
x

và x 2

3 3

) 3log 10log  3

g x x (7)

Điều kiện x > 0
Đặt tlog3 x

2 2

(7) 3 10 3 3 10 3 0 1

3




       

 


t

t t t t

t
3

3 log 3 3 27 ( )

t  x  x  nhan

1
3
3
3

1 1

log 3 3 ( )

3 3

t  x  x  nhan

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 và x33.









3 3

) log 3x 1 .log 3x 3 6

h 

  

(8)
Điều kiện 3x - 1 > 0 <=> x > 0

(8) <=> log 33



1 .log [3 3





1 ] 6





x x

<=> log 33



x1 .[1 log 3



 3



x1 ] 6




Đặt log (33 1)

x

t ta có pt : t ( 1 + t ) = 6 <=> t2 + t - 6 = 0

<=>
 





2
3
t

t

Với t = 2 ta có log (33 1) 2 3 1 9 log 103

x x x

       (nhận)

Với t = -3 ta có

3
3

1 28

log (3 1) 3 3 1 3 3 1
27 27

x x  x

        

3
28
log

27
x

 

(nhận)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = log310 và

3
28
log

27
x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

giải phương trình mũ và 
lơgarit.

*Với các điều kiện thích hợp 
lưu ý cho học sinh nhớ

a) Bất phương trình mũ

• Nếu a>1 thì

( ) ( ) ( ) ( )
f x g x

a a  f x g x

• Nếu 0 < a < 1 thì

( ) ( ) ( ) ( )
f x g x

a a  f x g x
b) Bất phương trình lơgarit



Nếu a>1 thì

log ( ) log ( )
( ) ( )



 

a f x a g x

f x g x



Nếu 0<a<1 thì

log ( ) log ( )
( ) ( )



 

a f x a g x

f x g x

Lưu ý:Chọn số chia thích hợp 
trong pt d) thì sau khi chia ta 
sẽ được pt đơn giản hơn

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

6 3 7
) 7 x x 49

a  



2 7 2

3 9

)

5 25

x x
b

  

 


 

  c) 4x 3.2x 2 0
e) 5.4x2.25x 7.10x g) 3x 3 x 2 8 0

Bài giải

2 2

6 3 7 6 3 7 2 2 2

) 7 x x 49 7 x x 7 6 3 7 2 6 3 9 0

a     x x x x

          

1
2

   x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [
3
2


; 1].

2 7 2 2 7 2 2

3 9 3 3

) 7 2 2

5 25 5 5

0
7 0

     

     

       

     

     




     




x x x x

b x x

x

x x

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =



 ;0

 

 7;



) 4x 3.2x 2 0 2 x 3.2x 2 0

c        (1)

Đặt t2 ,x t0

Bất phương trình trở thành: t2 3t 2 0  1 t 2
Kết hợp điều kiện ta được

1 2 1 2 x 2 0 1

t x

       

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (0; 1).

e) 5.4x2.25x 7.10x <=>

4 10

5. 2 7.

25 25

   

 

   

   

x x

2 2

5. 7 2 0

5 5

   

  

   

   

x x

. Đặt t =
2
5

x
 
 

  , t > 0 ta có bpt 
5t2 - 7t + 2  0 <=>

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Kết hợp điều kiện ta được
2

5  t  1 
2 2

1 1 0 0 1

5 5
 

         

 
x

x x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [0; 1]
g)

2 9

3 3 8 0 3 8 0

 

      

x x x

x

Đặt t3 ,x t0

ta có bpt: t -

t + 8 > 0 <=> t2 +8t - 9 > 0

9
1
t
t
  





Kết hợp điều kiện ta được t > 1 <=> 3x > 1 <=> x > 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (0;)

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
3

) log (4 3) 2

a x  b) log (0,5 x2 5x6)1
2

1 1

3 3

) log (2 4) log ( 6)

c x  x  x

d) lg(7x1) lg(10 x211x1)
e) 2log3(4x-3) +





1
3

log 2x3 2

f) log2(x+2) +





4 1

2
log x 5 log 8 0

Bài giải

) log (4 3) 2

a x 

Điều kiện

3
4 3 0

4
x   x

2
3

log (4x 3) 2  4x 3 3  4x12 x3
Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm

3
;3
4
S  

 

2
0,5

) log ( 5 6) 1

b x  x 

Điều kiện

2 5 6 0 2

3
x

x x

x


    

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lưu ý : Nếu sử dụng cách 2 thì
việc giải bpt (3) , (4) sẽ ngắn gọn
hơn





2 2 2

0,5

log ( 5 6) 1 5 6 0,5 5 4 0

1 4



          

  

x x x x x x

x

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S 



1; 2

 

 3; 4



1 1

3 3

) log (2 4) log ( 6)

c x  x  x

(3)
Cách 1(Đặt điều kiện)

Điều kiện:
2

2
2 4 0

3
2

6 0

3
x
x

x
x

x x

x
 

 

 

     

 

   

  





2 2

1 1

3 3

log (2 4) log ( 6) 2 4 6

3 10 0 2 5

x x x x x x

x x x

        

       

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm



3;5



S 

Cách 2 : Ta có thể viết (3) <=> 2x + 4  x2 - x - 6 > 0

<=>

2
2

2 4 6

6 0

x x x

x x

    




  


 <=>

   




  




2
2

3 10 0
6 0

x x

<=>

2 5

3 5

2
3

x

x
x

x
  




  

 





 




Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 



3;5



) lg(7 1) lg(10 11 1)

d x x x

Cách 2:

lg(7x1) lg(10 x 11x1)<=> 0 < 7x + 1  10x2 -11x +1

<=>

2
2

10 18 0 9

7 1 10 11 1

1 5

7 1 0

1
7

7
x

x x

x x x x

x x

x
 


   

       

  

  

   

  



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lưu ý: Trong bpt (6) ta phải viết





log x 5 log x 5

<=>
1

0
7 x

  

hoặc
9
5
x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1 9

;0 ;

7 5

   

   

   

S

Cách 1(đặt điều kiện)

Điều kiện:





7 1 0 1 1

; 1;
1

7 10
10 11 1 0

10
1
x
x

x
x

x x

x


 


  

  

     

    

     

 








2 2

lg(7 1) lg(10 11 1) 7 1 10 11 1
0

10 18 0 9

        






   

 


x x x x x x

x

x x

x

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm

1 9

;0 ;

7 5

   

    

   

S

e)

2log3(4x-3) +





1
3

log 2x3 2

(5)

Điều kiện

4 3 0 4 3

2 3 0 3 4

2
x
x

x
x

x




 

 

  

 

 

   




(5) <=>





4 3

log 2

2 3
x

x




<=>









2 2 3

4 3 9 2 3 16 42 18 0 3

x  x  x  x     x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lưu ý chung

* Khi giải pt mũ bằng phương
pháp đặt ẩn số phụ cần chú ý đặt
điều kiện cho ẩn số phụ

*Khi giải bpt mũ và bpt lôgarit
cần chú ý đến cơ số và nắm chắc
tính đơn điệu của hs mũ,hs logarit
*Một số bài tập giải pt, bpt mũ và
logarit bằng phương pháp
loogarit hóa hoặc sử dụng tính
đơn điệu của h/s mũ,h/s logarit

được cho trong phần bài tập tự
luyện (có hướng dẫn hoặc đáp số)

f) log2(x+2) +





4 1

2
log x 5 log 8 0

(6)

Điều kiện

2
5
x
x

 






(6 <=> log2(x+2) + log2 x 5 8 <=>



x2



x 5 8

<=>



 





 



2 5 8 0

2 5

2 5 8 0

x

x x

x

x x

 
 

   


 


  







     

 <=>

2
5

3 18 0

2 5

3 2 0
x

x x

x

x x

 
 

  




   
 

    


5
3
0

2 5

3 17 3 17

3 3

x
x
x

x

x
 

 
 






  




   




  

  


 

 <=>

3 17 3 17

3 3

x

x





 

  



Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm
5

3 17 3 17

3 3

x

x





 

  

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Tính

5
0,75 2
1

( ) 0, 25
16

A  

 

2 3

3 5

0,75 1 1

256 4

27 32

B



    

     

   

ĐS : a) 40 b)
609

64 
Bài 2: Rút gọn các biểu thức

1 1

2 (2 )

2 2

y y

A x x

 



 

   

      
      b)

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

( )

( 0)

( )

a a a

B a

a a a





 


ĐS : a)

1
xy b) a

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức
a) A31 log 4 9

b) Blog 6.log 9.log 23 8 6

c) 2 2

log 48 log 27
3

C 

d) D49log7 5 log 3 49

ĐS: a) x < 1 hoặc x > 2 ; b)
1

2 x ; c) 1x2 ; d) log 23  x 1
e) 1 2  x 1 2 HD đặt t = 3x22x , t > 0

g) 3 < x <
7

2 hoặc x > 4 . HD: lơ ga rít hóa cơ số 10 hai vế bpt ta được 
(2x2 - 7x).log(x - 3) > 0 .Lập bảng xét dấu vế trái .

Bài 11: Giải phương trình sau

a) 3x4x 5x b) 3x x 4 0 c) 
1

1
3

x
x
 

 
 
 

ĐS: a) x=2 . HD : Dự đoán x = 2 là nghiệm .Ta CM x =2 là nghiệm duy
nhất . Chia hai vế của (a) cho 5x ta có pt

3 4

5 5

x x

   

 

   

    (1)

+) Với x > 2 ta có

3 3

5 5

x
   


   
    ;

4 4

5 5

x
   


   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐS : a) 6 ; b)
2

3 ; c) 144 ; d) 15 
Bài 4: Rút gọn các biểu thức

a) A =

1 1

log ( ) log ( )a ab  b ab b) B =



ln log



2 ln2 log2

a a

a e  a e

ĐS : a) 1 ; b) 2(ln2a + 1 ) 
Bài 5:

a, Chứng minh

2 5 3 2

1 1

( ) ( )

3  3 ; b)

3 1

3
2




 

 
 

c) So sánh các số log 53 và log 47 ; d) 3 4
1
log 4 và log

3
HD: a) So sánh





2
2 5

và





2
3 2

HD: c) 5>3 => log35>log33 = 1 d) 4>1=>log34>log31 = 0
4<7 =>log74 < log77 =1

3<1 =>log4
1

3 < log41 =0
=> log 53 > log 47 => 3 4

1
log 4 < log

3
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số

a) y = 5x2 + lnx - 7.3x ; b) y = x.ex ; 
c) ylog2



c xos



d)





ln x 1
y

x



ĐS: a) y' = 10x + 
1

x- 7.3x.ln3 ; b) y' = ex (x + 1)

c) y' = 
tanx

ln 2


; d) y' =



 







2 2 2

2 2

2 1 ln 1

x x x

x x

  



có

3 4

5 5

x x

   

   
    <

2 2

3 4

5 5

   

 

   

    vậy với mọi x > 2 Không là nghiệm của pt 
(1)

+) Với x < 2 làm tương tự ta cũng CM được mọi x < 2 Khơng là nghiệm của

pt (1)

Từ đó suy ra x =2 là nghiệm duy nhất

b) x = 1 ; c) x < 0 (Câu b và c có thể giải bằng đồ thị)
Bài 12 : Giải các PT sau

a) log ( 23 x 2) 3.log 27 x b)

2 2 1

2
log xlog xlog x6
c) log4



x12 . log 2 1



x  d) log32x6.log3x 7 0 
e) log (22 x1) 4.log ( 2 x1) 5 0 

g) log2(4x +15.2x +27) + 2
1
2log

4.2x 3
 = 0 
h) log 55



x 4



 1 x

i) 4



3 2







1
log 2log 1 log 1 3log

2
x

  

 

 

k)log2xlog 25



x1



2

ĐS : a) x = 2; b) x = 8 ; c) x = 4 ; d) x = 3 , x = 7
1

3 ; e) x = 1,x =
31
32

g) x = log23. HD: ĐK 4.2x - 3 > 0 ta có pt

log2(4x +15.2x +27) =





2
2

log 4.2x 3

h) x =1 ; i) x = 2

k) x = 2 là nghiệm. HD Làm tương tự như câu a) bài 11
Bài 13: Giải BPT sau

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 7: Cho hàm số

1
ln
1
y
x


 chứng minh xy'+ 1 = ey
HD: y' =

-1
1

x ; xy'+ 1 = 
1

1
x =

1
ln

1 y
x
e  e
Bài 8: Giải các PT sau

2 3

2x  x 4x

 b,

2 3 3 7

5 3

3 5

x x

   

   
   
c)
2 1

7x x 343

 d) 2 .3 .5x x1 x2 12

e) 25x - 7.5x + 6 = 0 f) 32x+1 - 5.3x + 2 = 0 
h) 27x12x 2.8x 0 i) 5x153x 26
k) 3.16x2.81x5.36x l) 24x417.22x4  1 0
m)



4 15

 

4 15



x x

   

n) 9x21-36.3x23 3 0
ĐS: a) x=0 ,x=5 ; b) x=2 ; c) ptvn ; d) x=2 ; e) x=0, x=log56 ;
f) x=0,x=log32 -1 ; h) x=0 ; i) x=1, x=3 ; k) x=0,x=

2; l) x=2, x=0
m) x=0 ; n) x = 1, x= 2

Bài 9: Giải phương trình và bất pt sau

a)32x5 5 b)2x35x25x6 c) 62x3 2 .3x7 3 1x
ĐS: a) x =

2(log35 - 5) ; HD: lấy lôgarit cơ số 3 hai vế pt

b) x = 2+log52 ; x = 3. HD: lấy lôgarit cơ số 5 hai vế pt rồi biến đổi về pt

bậc hai có





2
2

5 5 5

1 2 log 2 (log 2) 1 log 2

     

c) x>4. HD: Viết 62x+3 = 22x+3.32x+3
Bài 10 : Giải các bất phương trình sau

a) 3x23x9 b)

2 3

3 5

5 3

x x
 


 

  c) 
2
2 2
5 5
x x

   


   
   









1 3

log x  6x5 2log 2 x 0

c) 2
3
log ( ) 1

1
x
x




 d)





3 1

log log x 1  1

 

e) log23 x 5.log3x6 . 0 g)

4
2
1 log 1
1 log 2

x
x






h) ln 3





2
x

e   x

ĐS: a) -14 < x  -2 hoặc x > 4; b) x < 1; c) -4 x < -1; 
d)
3

2
2 2
x
   
hoặc
3
2

2 2 x ; e) 0x9hoặc x > 27
g)0 < x <

2 hoặc x  2 ; h)
2

ln 0

3x hoặc x > ln2 . (HD: 2x lne2x

 )

Bài 14: Giải hệ phương trình sau
a)

3 3 5 (1)
2 (2)
x y
x y
  


 

 b) 1

2 5 7

2 .5 5
x x y

x x y


 
  





 c) 4 4 4
20

log log 1 log 9
x y
x y
 


  







log 1
log 3 5 2

x
y
y
x




 


 e)

2 4

5log 3log 8
10log log 9

x y
x y

 


 

ĐS:
a)
3
3
2 log 2

log 2
x
y
 




 HD: Rút x ở pt (2) thế vào pt (1)

5 2

log 5

log 2 log 5

x
y



 

 và 
1
0
x
y





 HD: Đặt 
2
5
x
x y
u
v 
 






c)
2
18
x
y





 và

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

d) 9x - 5.3x + 6 < 0 ; e)

2
2

2 1

9 2 3

3
x x
x x



  

   

  ; g)





2 7
3 x x 1

x 

 

3 29
2
3 29

2
x

y

 













 e)

19
55
23
11
2
4
x

y







 

 HD: Đặt

2
4
log
log

u x

v y





</div>

Giao an on thi tn phan PT mu

 

7

7



 

 

 

<i><b>) </b></i>

Phương trình mũ cơ bản

<i><b><sub> <=> </sub></b></i>

<sub>x = logam (0<a</sub>

1; m > 0)

<b>Phương pháp giải phương trình mũ</b>

<sub>(0<a</sub>

<sub>1)</sub>

Phương trình

cơ bản

logax = m <=> x = a

<sub> (0 < a </sub>

<sub>1, x > 0)</sub>

<b>Phương pháp giải phương trình </b>

<b>lôgarit</b>

 

 

 

 

do

<sub> nên </sub>

Đặt

<sub> , t > 0 ta có pt</sub>













 

 















































 

















 















