GA tu chon HK I NH 20122013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (751.07 KB, 79 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
.

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, 
đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 2. Kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

3. T duy, thái độ : Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh

suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số.

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học

II. Chuẩn bị:

1. GV: Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập .

Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm
trưởng.

2. HS : Cần ơn lại một số kiến thức đạo hàm đã học .

Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức đã học về hàm số
 III. Tiến trình bài học:

1. KiĨm tra bµi cị:

Hỏi :Nêu điều kiện đủ để hàm số đb,nb?

Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

Đáp án :Sgk

2. Bµi míi:

Hoạt động 1

Xét tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động của GV và HS Nội dung

- Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số.

- Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận
tìm phương pháp giải các bài tốn.

- Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết
quả.

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

-Giáo viên nhận xét, hồn chỉnh các bài

tốn và giải thích cho học sinh được rõ.

Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số:
a.y x 3  x2  5x2

b.y x 4  2x2  3
Giải.
a. TXĐ:D R

y’= 3x2 - 2x – 5; y’ = 0 

1
5
3
x
x




 


Bảng biến thiên:
x

- -1
5

3 +

y' + 0 - 0 +

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Đối với hàm số trùng phương giáo viên
hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của
y'.

- Học sinh tìm tập xác định của hàm số,
tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các
điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm
số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh.

GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS
trong lớp nhận xét.

GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3

- Với

( ) , 0;

3 2

x

f x tanx x   x   

 

Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến
trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh
được bài tốn.

-Hướng dẫn:
* f(0) = 0
*

3
3
x
tanx x 

3
0
3
x
tanx x

    f x( ) f(0)

 

Do đó cần chứng tỏ: ( )f x  f(0)
hay

'( ) 0, 0;

f x   x   

 
-
121
27


Hàm số đồng biến trên (  ; 1)và

5
( ; )

3  ;
nghịch biến trên khoảng

5
( 1; )

3


b. TXĐ:D R

3 0

' 4 4 ; ' 0

1
x

y x x y

x


    



Bảng biến thiên:

x - -1 0 1 +
y' - 0 + 0 - 0 +
y + -3 +

-4 -4
Hàm số đồng biến trên( 1;0) ;(1;)và

nghịch biến trên khoảng (  ; 1); (0;1)

c. Hàm số đồng biến trên
2
(0; )

3 và nghịch biến
trên khoảng

2
( ;0),( ; )

  

Bài 3.Chứng minh rằng hàm số 2 1
x
y

x




đồng biến trên( 1;1) và nghịch biến trên

khoảng (  ; 1),(1;)

Bài 5.Chứng minh

3
,0

3 2

x

tanx x   x 

Giải.

Đặt

( ) , 0;

3 2

x

f x tanx x   x   

 

Ta có:

2
2

'( ) 1

cos

f x x

x

  

2 2 ( )( )

tan x x tanx x tanx x

    
vì:
0
, 0;
0 2
tanx x
x
tanx x

 
  
 
  
   

 nên '( ) 0f x  ;

'( ) 0 0

f x   x

( ) (0) 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 ,0 2
x

tanx x x 

    

3. Củng cố bài học:

1) Xét tính đơn điệu của hàm số
a) y = f(x) = x3

3x2+1. b) y = f(x) = 2x2x4.

c) y = f(x) = x −x 3

+2 . d) y = f(x) =

x2−4x+4

1− x .

e) y = f(x) = x+2sinx trên ( ; ). f) y = f(x) =

√

3 x2(x −5) .g) y= f(x) = x33x2.

2) Chứng minh rằng: Hàm số luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó

a) y = x33x2+3x+2. b) y

=x

2− x −1

x −1 . c) y=

x −1

2x+1 .

3) Tìm m để hàm số y=x

3 −(m −1)x

2−(m−7)x :

a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
b) Ln đồng biến trên (2;+)

4) Tìm m để hàm số y=x

2−2 mx

+m+2

x − m luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

5) Tìm m để hàm số y=2x

+(1− m)x+m+1

x − m luụn đồng biến
Nắm chắc qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng
Làm bài tõp sbt

------Tit 2: Cực trị của hàm số.

I. Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, hai qui tắc tìm cực trị, và tìm tham
số m để hàm số có cực trị.

2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo hai qui tắc tìm cực trị, lập bảng biến thiên của hàm số.
 3. T duy, thái độ : Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh

suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số.

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa hc

II. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

2. HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thuyết.

III. Tiến trình bài học:

1. KiĨm tra bµi cị.

2. Bài mới.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tìm cực trị của hàm sè theo qui t¾c 1

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x +

1
x

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

-Giao đề bài cho hs sau đó phân lớp
thành các nhóm học tâp.

- Gọi 2 học sinh đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị
- Giao cho các học sinh bên dới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).
+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).

a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0  x = - 3; x = 2.

Ta cã b¶ng:

x - - 3 2 
+

y’ + 0 - 0 +
y C§ - 54 71 CT

Suy ra yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54

b) Tập xác định của hàm số là R \

 

0 .
y’ = 1 - 2

1
x =

2
2

x 1



; y’ = 0  x = - 1; x = 1.
Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2

Hoạt động2 : Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2

a) y = f(x) =

4 x4 - 2x2 + 6

b) y = f(x) = sin2x

Hoạt động của GV Hoạt động củaHS

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập
theo 2 cách: Một học sinh dùng quy
tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và
so sánh các kết quả tìm đợc.

- Chó ý cho häc sinh:

+ Trờng hợp y = 0 không có kết
luận gì về điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi
nào nên dùng quy t¾c 2 ?

- Đối với các hàm số khơng có đạo
hàm cấp 1 (và do đó khơng có đạo
hàm cấp 2) thì khơng thể dùng quy
tắc 2.

a) Tập xác định của hàm số: R
f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);

f’(x) = 0  x =  2; x = 0.

Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các
điểm cực trị.

x - - 2 0 2 +
f’ - 0 + 0 - 0 +

f 2 C§ 2 CT 6 CT
Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fC§ =f(0) = 6

Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã:

f”(  2) = 8 > 0  hàm số đạt cực tiểu tại x =  2
và fCT = f( 2) = 2.

f”(0) = - 4 < 0  hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ

= f(0) = 6.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải

bài tập theo quy tắc 2.

(dễ dàng hơn do không phải xét dấu
f(x) - là hàm lợng giác).

- Phõn bit cỏc giá trị cực đại, cực
tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh.

b) f’(x) = sin2x, f’(x) = 0  2x = k  x = k2

f”(x) = 2cos2x nªn suy ra:

f”

k
2



 

 

  = 2cosk =

2 n

Õu k = 2l+1
Õu k = 2l





 l  Z

Suy ra: x = 2


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động 3:

Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao ?

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số
khơng có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên
khơng thể dùng quy tắc 2 (vì khơng có
đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số
đã cho, có thể dùng quy tắc 1, khơng
thể dùng quy tắc 2.

- Cđng cè:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x0 nhng

vÉn cã thĨ cã cực trị tại x0.

- Thy c hm s ó cho khơng có đạo hàm cấp 1
tại x = 0, tuy nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1
n
2 x

2 x

Õu x > 0
ếu x < 0

nên có bảng:

x - 0 +
y’ - || +

y 0 CT

- Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của

hàm số đã cho.

3. Củng cố - luyện tập : 
Bµi 1:Cho hàm số y = f(x) =3

x3- mx2+(m2 - m+1)x+1. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu
tại x=1

Bài 2. Cho hàm số y m x 2 3 3x2  6x m (m là tham số). Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì
tập hợp các giá trị của m thoả mãn là:

a/ {2;  2} b/ {2} c/ {1; 1} d/

Xem lại các quy tắc tìm cực trị.
Làm các bài tập còn lại SGK,SBT:

------Tit 3 : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của
hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.

3. Về tư duy thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học

2. HS: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
 III. Tiến trình bài học :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.
Trả lời:SGK

2. Bài mi:

Hot ng1:

Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng.

Hot ng của GV và HS Nội dung

GV: đọc đề bài cho học sinh
? Nêu phơng pháp giải

? TÝnh y'

? Xác nh cỏc im y'=0

? x=0 có phải là điểm cực trị của hàm số
không

? Kết luận

GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời
giải

GV: Nhn xột, ỏnh giỏ kết quả
GV: đọc đề cho học sinh

? TÝnh y'
? Gi¶i PT y'=0
? Kết luận

Bài 1: Tìm GTNN&LN của hàm số
a. y= 4x3 - 3x4

TX§: D=R

y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x)

y'=0  x=1; x=0
Bảng biến thiên:

x - 0 1 + 
y' + 0 + 0 -

y 1

(max y y(1) 1  ; )  



x 2



2

y

x




víi x>0
Ta cã:



 



2

2 2

x 2 x 2
2(x 2)x (x 2)

y '

x x

 

  

 

không
xác định khi x=0

y'=0 x=2 hoặc x=-2
Bảng biến thiên

x - 2 + 
y' - 0 +

8
 (0;min y y(2) 8)

Hot ng 2:

Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn.

Hot ng ca GV v HS Ni dung

GV: đọc đề cho học sinh
? Tính y'

? Gi¶i PT y'=0

b. y=sin2x - x trªn [-/2; /2]
y'=2cos2x-1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

? KÕt luận

? Tính y'=

? Tìm nghiệm PT y'=0

? Nghiệm nào của phơng trình thoả mÃn
[-/2; /2]

? Kết luận

y(-/6)=/6+ sin(-/3)= /6+

3

0, 337
2

 

 

 

 



y(/6)=-/6+ sin(/3)= -/6+

3

0, 337
2 

y(/2)=/2; y(-/2)=-/2

 2 2; 2 2;

max y y ; min y y

2 2   2 2

   

 



  

 

 
 

   

   

      

   

3. Cđng cè – lun tËp :

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq:MinR f(x) = f(1) = 2
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].

Kq: Min[0;3] f(x)=f(1)=2 và Max[0;3] f(x)=f(3)=6.

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x 1
4
x
4
x2





với x<1.
Kết quả : Max(;1) f(x) = f(0) = -4

4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) mà các
kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật

liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m;

b=6 m và c=2 m

5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x x 1
x

2
4



 . Kết quả : MaxR y = f(1) = 3

6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0).
Kết quả : m  3



7) Tìm trên (C): y = x 2

3
x2




điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là

nhỏ nhất. Kết quả :M(0;2

)

8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3. Kết quả: MaxR y=f(1)= 4

10) Tìm GTNN y = x – 5 + x
1

với x > 0. Kết quả: Min(0;) y=f(1)= 3

11) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 4 x2
 .

Kết quả: Max[2;2] yf( 2)2 2 5; Min[ 2;2] y f( 2) 7

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x21 trên đoạn 





 ;1

2
1

Kết quả:

4
)
1
(
f
y
Max

]
1
;
2

1
[





;

1
)
0
(
f
y
Min

]
1
;
2

1
[







13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3. Kết quả: MinR y=f(1)=2; Khơng có MaxR y
b) y = x4+4x2+5. Kết quả: MinR y=f(0)=5; Khơng có MaxR y

c) cosx 2

1
x
sin
2
2
y





. Kết quả: MinR y= 3



; MaxR y=1

d) x x 1

3
x
3
x

y 22








.Kết quả: MinR y= 3

; MaxR y=3

14) Cho hàm số x x 2

1
x
3

y 2







. Chứng minh rằng : 7 y 1





Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm
GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.

Xem lại các quy tắc tìm cực trị.

Làm các bài tập còn lại SGK,SBT và làm bài sau:

------Tiết 4. khảo sát hàm đa thức bâc ba

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm số nói chung và khảo sát
hàm đa thức nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, nắm
đ-ợc hình dáng đồ thị hàm số đó.

2. Kĩ năng: Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng
tính toán,

3. T duy ,thỏi độ: Khả năng t duy lơ gíc, t duy tốn học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc 3,
học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa học.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT.
§å dïng d¹y häc.

2. HS: Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thut.

III. Tiến trình bài học .

1. KiĨm tra bµi cị.

Hỏi: +)Nêu sơ đồ kho sỏt hm s tng quỏt?
Tr li:

1. Tìm TXĐ hàm sè

(XÐt tÝnh ch½n lẻ, tuần hoàn(nếu có))
2. Khảo sát sự biến thiên

a. Chiều biến thiên
. Tính y'

. Giải PT y'=0
. XÐt dÊu y'

. Suy ra chiỊu biÕn thiªn

b. TÝnh các cực trị

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

. Khi x dần tới v« cùc

. Khi x-->x0+; x-->x0- mà tại x0 hàm số khụng xỏc nh

. Tìm tiệm cận(nếu có)

Chú ý: Hàm đa thức không có tiệm cận
d. Lập bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị

. Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
. Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( nếu có)
. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị, tại điểm uốn
 2. Bài mới.

Hoạt động 1:

Kh¶o sát hàm số cụ thể

Hot ng ca GV v HS Nội dung

GV:Đọc đề bài cho học sinh.
Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm

? ¸p dơng em h·y tìm TXĐ, tính y' và
giải PT: y'=0

? Xét dấu y'? KL gì về chiều biến thiên

? Từ dấu của y' em có kết luận gì về cực
trị của hsố

? Tính các giới hạn

? Em hÃy lập bảng biến thiên

? thị hsố đi qua các điểm nào
? Vẽ đồ thị hsố

? Để dựa vào đồ thị biện luận theo m số
nghiệm của PT ta làm nh thế nào? Em
hãy biến đổi PT

? Em h·y biÖn luận số nghiệm của PT

Bài 1:

a. Khảo sát hàm sè: y= x3 - 6x2 + 9

b. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số
nghiệm của PT : - x3 + 6x2 - 9 +1- m = 0

Giải

a. Khảo sát hàm số: y= x3 - 6x2 + 9

(1). TXĐ: D =R

(2). Sự biến thiên
+ Chiều biÕn thiªn

. y'=3x2 - 12x +9 xác định trên R

. y'= 0  x = 1 hc x = 3
. y'> 0 trªn (- ;1) & (3; + )
 hsè §B trªn (- ;1) & (3; + )
. y' < 0 trªn (1; 3)  hsè NB trªn (1;3)
+ Cùc trị

yCĐ= y(1) = 4; yCT = y(3) = 0

+ Giíi h¹n:

x x

6 9

lim y lim x 1

x x

6 9

lim y lim x 1

x x

     
   

 

      

 

 

     

 

+ B¶ng biÕn thiªn:

x - 1 3 + 
y' + 0 - 0 +

y 4

+

-  0
(3). Vẽ đồ thị

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b.PT(1) cã thÓ viÕt : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2)

PT(2) là PT HĐGĐ của (C) với đồ thị y=m+1
số giao điểm là nghiệm của PT (1)

Dựa vào đồ thị ta có:

. NÕu m+1< 4 hc m+1<0  m>3 hc m<-1
 PT cã mét nghiÖm

. Nếu m=4 hoặc m=3 PT có hai nghiệm đơn và
một nghiệm kép

. Nếu -1< m < 3  PT có 3 nghiệm đơn

Hoạt động 2:

T×m mét sè yÕu tè cđa hµm sè bËc 3

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV:Đọc đề bài cho học sinh.
Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm

GV: Khảo sát và vẽ đồ thi hsố y=-x3

-x+1 c¸c em vỊ nhµ lµm.

CMR đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
điểm I(0;1) ta làm theo mấy bớc?

? Khi đó ta có hàm số nào? xét tính chẵn
lẻ của hsố

? §Ĩ viết phơng trình tiếp tuyÕn ta xÐt
c¸c trêng hợp nào

? Nếu biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) ta

làm thÕ nµo

? Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến ta có
thể xác định toạ độ của các tiếp điểm
khơng

GV: §a ra vÝ dơ

? Để viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm
uốn cần xác định yếu tố nào

? phơng trình đờng thẳng d qua A và có
hệ số góc k

? Điều kiện để d là tiếp tuyến

? Giải hệ phơng trình

? Xác định k  phơng trình tiếp tuyến
cần tìm

? Theo bài ra thì ta xác định đợc yếu tố
nào của tiếp tuyến

? Điều kiện để đờng thẳng là tiếp tuyến
của (C)

? KÕt luËn

Bµi tËp 2: Cho hsè y=-x3-x+1.

a)Khảo sát và vẽ đồ thi hsố trên?

b)CMR đồ thị hàm số có tâm i xng l im
I(0;1)?

Bài làm:
a) Tự làm

b)Tịnh tiến hệ trơc Oxy theoOI



ta có CT đổi
trục:

x X

y Y

0
1

 



 


hàm số đã cho ứng với hệ trục mới là Y=-X3-X

 đây là hàm số lẻ đối với hệ trục mới
 Đồ thi hsố nhận I làm tâm đối xứng

VÝ dơ:

Cho hµm sè: y = x3 – 3x2 +2

a. ViÕt PT tiÕp tun víi (C) ®i qua A(0 ;3)
b. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tun

vng góc với đờng thẳng: y =

x
1

3 

Gi¶i

a. Viết PT tiếp tuyến với (C) đi qua A(0 ;3)

Đờng thẳng d đi qua A(0;3) có hệ số góc là k PT
là: y= kx + 3

Để d là tiếp tun cđa (C) th×:

3 2

x 3x 2 kx 3(1)

3x 6x k(2)

    




 



 cã nghiÖm

ThÕ (2) vµo (1) ta cã:

3 2 3 2

x  3x  2 3x  6x 3

3 2

2 x

3 x

1 0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>



x 1

 

2 2x 1



   

1
1
2
x
x






 


+ Víi x=1  k=-3  PT tiÕp tuyÕn y = -3x+3
+ Víi x = -1/2  k=15/4  PT tiÕp tuyÕn

y=15/4x+3

b. Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
vng góc với đờng thẳng: y=

x
1
3 

Do tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng
y =

x
1

3 nên PT tiếp tuyến có dạng y= -3x + a

Để đờng thẳng là tiếp tuyến của (C) thì:

3 2

x 3x 2 3x a

3x 6x 3

    





 


 cã nghiÖm

 x =1 ; a =3

 PT tiÕp tun lµ: y = -3x+3
3. Cđng cè- lun tËp:

Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, nắm đợc dạng đồ thị hsố khi a>0; a<0, có cực trị,
khơng có cực trị

Học thuộc sơ đồ khảo sỏt hm a thc

Làm các bài tập còn lại SGK,SBT và làm bài sau:

------Tiết 5: khảo sát hàm đa thøc b©c bèn

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm số nói chung và khảo sát
hàm đa thức bậc bốn trùng phơng nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc bốn, nắm
đợc hình dáng đồ thị hàm số đó.

Qua khảo sát củng cố cho học sinh cách tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, cực trị của hàm
số.

2. Kĩ năng: Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng
tính toán,

3. T duy , thái độ: khả năng t duy lơ gíc, t duy tốn học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc
bốn, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyt cỏc vn khoa hc.
II. Chun b:

1)Thầy: Giáo án, SGK,SBT...
Đồ dùng dạy học.

2)Trò: Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lí thut.

III. Tiến trình bài dạy.

1. KiĨm tra bµi cị.

Hỏi: Nêu các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phơng?
Trả lời:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a>0 a<0
y'=0 cã 3 nghiƯm ph©n

biƯt (a.b<0)

y'=0 cã mét nghiƯm
(a.b<0)

2. Bµi míi:

Hoạt động 1:

Khảo sát một hàm số cụ thể

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Gv:c đề bài cho học sinh

Phân lớp thành các nhóm hoạt động
và gọi hs lên bảng làm bài.

? Em h·y kh¶o sát chiều biến thiên,
cực trị, giới hạn của hàm số

?Em hÃylập bảng biến thiên

T bng bin thiờn suy ra thị
của hàm số.

Bµi 1:

Khảo sát sự biến thiên v v th hm s

y=2x2 x4

Giải

TXĐ: D=R
+ Sự biÕn thiªn

y’= 4x- 4x3 = 4x(1- x2)

y’= 0  x=0; x=1

y’< 0  x (-1; 0) vµ (1; + ),
y’>0  x (- ;-1) vµ (0;1)

 hµm sè NB trên (-1;0) và (1; + ),
ĐB trên (- ;-1) và (0;1)

+ Cực trị:

yCĐ=y(1)=1; yCT=y(0)=0

+ Giới hạn:

xlim y ; lim yx

+ Bảng biến thiên:

x - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

-
Đồ thị : đi qua A( 2;0) B( 2;0)

Hot ng 3:

Bài toán liên quan

Hot động của GV và HS Nội dung

? Em hãy cho biết dáng điệu của đồ
thị hàm số

? Để dựa vào đồ thị(C) biện luận số
nghiệm của phơng trình (2) ta làm
thế nào

? Em hãy biện luận theo tham số m
số giao điểm của đồ thị hai hàm số

Bµi 2:

a.Vẽ đồ thị hàm số:
y= x4 - 2x2 + 2

b. Dựa vào đồ thị(C)

biện luận số nghiệm của
PT: -x4 + 2x2 - m = 0

Giải:

a. Đồ thị:

b. PT (1) có thÓ viÕt:
x4 - 2x2 + 2 = m + 2 (2)

+ PT (2)là PT hoành độ

giao điểm của (C) và đờng thẳng d: y = m +2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gv:Đọc đề bài cho học sinh

Nêu các bớc tìm cực trị của hsơ?
Từ đó hãy nêu: số cực trị của một
hàm số phụ thuộc vào yếu tố nào?
Để biện luận số cực trị của hsố, ta
phải biện luận theo yếu tố nào?
Hs xét dấu y’  số cực trị phải tìm?

Hs tự khảo sát.

(Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm khi
nào?

(*) cã 4 nghiÖm lËp thµnh cÊp số
cộng thì các nghiệm Êy cã mèi

quan hÖ gì?

GVTB:

Giả sử (*) có 2 nghiệm t1 < t2

Ta có:

1 2 2 1

3 1 4 2

x t ;x t

x t ; x t

 

 

mµ

1 3

2 2 1 3

1 2 1

2 1 2 1

x x

x 2x x x

2 t t t

t 3 t t 9t


   

   

   

Gäi häc sinh ¸p dơng

+Dựa vào đồ thị ta có:

 NÕu m<-1: PT(1) v« nghiƯm

 Nếu m=-1: PT(1) có 2 nghiệm kép
 Nếu m>0: PT(1) có hai nghiệm đơn

 Nếu m=2: PT(1) có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm
kép

 Nếu –1<m<0: PT(1) có 4 nghiệm đơn

Bµi tËp3:

Cho hsè y = -x4 + 2mx2 -2m + 1 (Cm)

a, BiƯn ln theo m sè cùc trÞ cđa hsè.
Gi¶i:

Ta cã: y’ = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 +m)

XÐt -x2 + m = 0  x2 = m

NÕu m < 0 thì phơng trình vô nghiệm.

Nếu m > 0 thì phơng trình có nghiệm x = m
Vậy:

+, Khi m ≤ 0 th× y’ = 0  x = 0
DÊu y’:

Hsố chỉ có một cực đại (0;1 - 2m)

+, Khi m > 0 th× y’ = 0 

x 0

x m








DÊu y’:

Hsố có một cực tiểu (0;1 - 2m), hai cực đại
( m;m2  2m 1 )

b, Khảo sát hsố y = - x4 + 10x2 - 9

c, Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có 
các hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Gi¶i:

Phơng trình hồnh độ giao điểm của (Cm) và trục Ox:
-x4 + 2mx2 -2m + 1 = 0 (*)

(Cm) cắt trục hồnh tại 4 điểm  (*) có 4 nghiệm
Đặt x2 = t (t ≥ 0), đợc -t2 + 2mt - 2m + 1 = 0 có hai

nghiƯm dơng t1, t2.

4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi t2 = 9t1

(t2 > t1)

Mµ

1
1

1 2 1

2 2

1 2 1

m
t
m

5
t

t t 10t 2m 5

m 5

t t 9t 2m 1 m

9 2m 1 5

m
25




 




   

 

   

  

  

    



  






VËy:

+, Víi m = 5 th× t1 = 1, t2 = 9

CÊp sè céng: -3;-1;1;3
+, Víi m =

9 th× t1 = 
1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

CÊp sè céng:

1 1
1; ; ;1

3 3

 
3. Cđng cè – lun tËp:

Lµm bµi sau:

Bài tập1: Cho hàm số: y = 4
9
x
2
4
x4 2




a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b- Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox
c- Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đồ thị hàm số: y = k – 2x2

Bài tập2: Cho hàm số: y = x4 mx2 m 5




a- Tìm các điểm cố định của họ (Cm)
b- Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y= 24x – 1

Baøi tập 3: Cho hàm số: y = x4 2mx2 m3 m2




 (Cm)

a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b- Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Bài tập 4: Cho hàm số: y = x4 mx2  m 1 (Cm)
a- Tìm các điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi

b- Gọi A là điểm cố định có hồnh độ dương của (Cm) . Hãy tìm giá trị của m để tiếp
tuyến với đồ thị hàm số tương ứng tại A song song với đường thng

y = 2x 3

4. Hớng dẫn về nhà.(2)
-Ôn lại các bài toán

liờn quan n kho sỏt hm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm đa thức. Từ đó,
đ-a rđ-a các dạng bài toỏn khỏc.

------Tiết 6: khảo sát hàm phân thức

I. Mơc tiªu:

1. Kiến thức: Nhằm giúp học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm số nói chung và khảo
sát hàm phân thức nói riêng

Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số phân thức nắm đợc
hình dáng đồ thị hm s ú.

2. Kĩ năng: Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng
tính toán,

Qua kho sỏt cng c cho học sinh kĩ năng tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm tiệm cận của

hàm số.

3. T duy, thái độ: khả năng t duy lơ gíc, t duy tốn học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số,
học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa học.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến hàm số.
Đồ dùng dy hc.

2. HS: Làm bài tập ở nhà,ôn tập l¹i lÝ thut.

III. Tiến trình bài dạy.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+)Hỏi:Nêu các bớc khảo sát hsố bậc nhất trªn bËc nhÊt

ax b
y

cx d



 ?
(ac ≠ 0, D = ad - bc)

+)Trả lời:

1.TXĐ: D = R\{-d/c}
2. Sự biến thiên.

a. Chiều biến thiên.
b.Cực trị.

c. Giới hạn (tìm các tiệm cận, không có tiệm cận xiên).
d.Bản biến thiên.

3. Đồ thị.

2. Bµi míi

Hot ng 2:

Khảo sát một hàm số cơ thĨ

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Gv:Hãy áp dụng sơ đồ tổng quát để khảo
sát hsố sau:

H·y th¶o luËn theo nhóm và lên bảng
làm.

TXĐ?

Sự biến thiên của một hsố phụ vào yếu
tố nµo?

Hs tính đạo hàm và nêu tính đơn điệu của
hsố trên từng khoảng?

Từ đó  cực trị của hsố?

Trong phÇn tính giới hạn, ta cần phải tính
các giới hạn nào?

áp dụng?

HÃy nêu cách lập bảng biến thiên của một
hsố?

GV nờu dạng đồ thị, vẽ hệ trục và các
đ-ờng tiệm cận.

Đồ thị bao gồm hai nhánh và chúng đối
xứng nhau qua I.

HÃy so sánh các bớc khảo sát hsố đa thức
và hsố phân thức?

Bài tập 1:

Khảo sát hsố:

2x 3
y

2x 1

Giải:

1) TXĐ: D = R\{1/2}
2) Sự biến thiên:
a, Chiều biến thiên:

Đạo hàm 2

y' 0 x D

(2x 1)

Hsố luôn nghịch biến trên

1 1

( ; ) ( ; )

2 2

   
b, Cực trị: Hsố không có cực trị.

c, Giới hạn:

x
1
x

2
2x 3

lim 1

2x 1
2x 3
lim

2x 1



 












 x = 1/2 là tiệm cận đứng.
y = 1 là tiệm cận ngang.
d, Bảng biến thiên:

x - 1

2 +

y’ -

-y 1

- + 1

3) Đồ thị: Đi qua (0;-3), (-3/2;0), (-1;-1/3)
Giao của hai đờng tiệm cận: I(

2;1) - Tâm đối
xứng của đồ thị.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hoạt động3:Bài toán liên quan

GV : Nguyễn Nam Trang 17

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Gv:Đọc đề bài cho học sinh,yêu cầu học
sinh lên bảng vẽ đồ thị

giáo viên hồn chỉnh đồ thị

Gv híng dÉn:

Điểm nguyên của đồ thị là những im
no?

Ước của 4 là những giá trị nào? Cụ thể:
hÃy t×m x?

Xác định giao điểm của hai đờng tim
cn?

Yêu cầu bài thì ta cần cm điều g×?

phơng pháp tìm tiếp tuyến của đồ thị đi
qua một im?

Hệ vô nghiệm cho ta kết luận gì về quan

Bài tập 2:

a, Khảo sát hsố:

3x 2
y

x 2

1. TXĐ: D = R\{-2}
2. Sự biến thiên:
3. Đồ thị:

b, Tỡm các điểm nguyên trên đồ thị (C) của
hsố:

Ta cã:

3x 2 4

y 3

x 2 x 2



  

 

Muèn y nguyªn thì
4

x 2 phải nguyên. Mà x
nguyên nên x - 2 phải là ớc của 4. Tức là:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3. Cđng cè- lun tËp :

Bài tập 1: Cho hàm số: y =





2
x

1
x
3




b- Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
c- Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ ngun

Bài tập2: Cho hàm số: y = x 3
2
x





b- Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
c- Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Bài tập3: Cho hàm số: y = x m m 1
1







(Hm)

a- Chứng minh rằng  m ≠1, đường cong (Hm) luôn đi qua 2 điểm cố định
b- Gọi M là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm tập hợp các điểm M khi m thay i

* Ôn lại các bài toán

liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm phân thức. Từ đó,
đa ra các dạng bài tốntơng tự.

------Tiết 7: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức :

Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện

2. kỹ năng:

Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích và kỹ năng tính tốn
Phân chia khối đa diện

3. Tư duy, thái độ

Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian . Tư duy lôgic
Rèn luyện tính tích cực của học sinh

II. Chuẩn bị :

1. GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2. HS : Thước kẻ , giấy

III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ :

Nêu cơng thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập

phương

HS Trả lời .

GV: Đánh giá và cho điểm
2. Bài mới

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a. Các mặt bên tạo
vơpí mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp

Hoạt động của GV và HS Nội dung

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu
bài tốn.

- Xác định vị trí hình chiếu của H lên mặt
phẳng (ABC).

+A',B',C' lần lượt là hình chiếu của H lên
các cạnh BC,CA,AB.

+HA' = HB' = HC'

+Từ đó suy ra H là tâm đường trịn nội tiếp
tam giác ABC.

-Tính:

' S ABC

HA r
p



 

với
1

( )

p AB BC CA 

,r là bán kính đường
trịn nội tiếp tam giác ABC.

-Vận dụng tam giác SHA' vng góc tại H
tính SH.

-Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra
thể tích của khối chóp SABC.

Bài 1. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác 
ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a. Các mặt
bên tạo vơpí mặt đáy một góc 600. Tính thể 
tích khối chóp.

Giải.

Gọi H là hình chiếu
của S lên mặt phẳng
(ABC). A',B',C' lần
lượt là hình chiếu của
H lên BC,CA,AB. Ta
có:

'
BC HA

BC SH








( ')

BC SHH

 

'
BC SH

 

Tương tự: SB'CA SC, 'AB
0

' ' ' 60

SA H SB H SC H

   

' ' '

SA H SB H SC H

   

' ' '

HA HB HC

  

 H là trực tâm của tam giác ABC.

vì tam giác ABC cân tại A nên A,H',A' thẳng
hàng hay A' là trung điểm của BC.Do đó:

2 2

' ' 4

AA  AB  A B  a
2
1

'. 12

2
ABC

S  AA BC  a
1

(5 5 6 ) 8

p a a a  a

. ' '

2
ABC
ABC

S a

S p HA HA

p



    

0 3 3

'.tan 60

2
a

SH HA 

Vậy, thể tích của khối chóp SABC là:
3

. 6 3

3 ABC

V  SH S  a

(đvtt)

Bài 2.Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam
giác đều cạnh a,các cạnh bên tạo với mặt đáy
một góc 600.Tính thể tích của khối chóp.

A'
C'

H
A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

-Học sinh vẽ hình minh họa bài tốn.
-Nhắc lại các tính chất của hình chóp đều
từ đó xác định và tính độ dài chiều cao của
hình chóp.

-Tìm góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy
(ABC).

-Tính diện tích tam giác ABC.

-Tính thể tích của khối chóp tam giác
S.ABC.

Giải.

Gọi H là trọng tâm
tam giác ABC,I là
trung điểm của BC.
Ta có:

( )

SH  ABC vì
SABC là hình chóp
đều.

Góc giữa SA với

(ABC) là góc SIH bằng 600.

2 3

3 3

a
AH  AI 

Trong tam giác SAH ,ta có:
0

.tan 60
SH AH a

1 3

2 4

ABC

a
S  AI BC 

Vậy,

1 3

3 12

SABC ABC

a
V  SH S 

(đvtt)
3. Củng cố - lun tËp.

+ Nắm vững các cơng thức thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn
giản hơn

+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

Bài1 Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện
này bằng một số k > 0 cho trước

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy và SA=a 2

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC). Tính thể tích
của khối chóp SAIC theo a .

c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a

------Tiết 8. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ
nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

H I

A C

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2. Kỹ năng : Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể 
tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.
 3. Tư duy, thái độ : Rèn cho học sinh tính thận trọng và chính xác trong tư duy, tính tốn. 
II. Chuẩn bị:

1. GV : Giáo án , đồ dùng dạy học 
 2. HS: Sgk, xem trước bài ở nhà

III. Tiến trình bài dạy :

1. Kiểm tra bài cũ : Nêu cơng thức tính thể tích của khối hộp
chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chóp

2. Bài mới :

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức tính 
thể tích của khối chóp

* GV :

- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối
chóp

- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh
* HS :

- Trả lời câu hỏi
- Chú ý lắng nghe

Hoạt động 2 : Thể tích của khối lăng 
trụ

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

* HS :

I. Lí thuyết :

Cho khối lăng trụ A A ...A .A A ...A1 2 n 1' '2 'n. Khi đó :

' ' '

1 2 n
1 2 n 1 2 n 1 A A ...A

A A ...A .A A ...A

V A H.S

với : A H d(A ;(A A ...A ))1  1 1' '2 'n

SA A ...A1 2 n: diện tích đáy A A ...A1 2 n

II. Bài tập :

Bài t

ậ p1 : Cho khối lăng trụ tam giác

ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều
cạnh a. Đỉnh A’ cách đều 3 điểm A,B,C. Cạnh
bên AA’tạo với mặt đáy 1 góc 60o.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ.

b)Chứng minh mặt bên BCC’B’ là 1 hình chữ
nhật.

Giaûi :

a. Cạnh AA’ hợp với mặt (ABC) 1 góc 60o
Ta có: AH hình chiếu của AA’ lên mp(ABC)

 A'AH 60O

Vì AH (ABC) và AI BC, I là trung điểm
BC.

a) tính thể tích lăng trụ

AH
S

Vltr  ABC.

A’ cách đều 3 điểm A,B,C.

H là hình chiếu của A’ xuống mp(ABC)
 H là tâm vòng tròn ngoại tiếp ABC
 H là trọng tâm ABC đều cạnh a.

3
3
3

3
3
2
3

2 a a

AI

AH   

Xét AHA’ vuông tại H

A C

H C

’
B

’

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Hoạt động nhóm

- Đứng tại chổ trình bày lời giải

Hoạt động 3 : Thể tích của khối lăng 
trụ đứng

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

* HS :

- Hoạt động nhóm

- Đứng tại chổ trình bày lời giải

a
a
tg
AH
H
A
AH
H
A
AH
tgA o




 3
3
3
60
.
'
'
'

Do đó: 4

3
4
3

.
3
2 a
a
a
AH
S

Vltr  ABC  

b) Cm mặt bên BB’C’C là hcn
Ta có





))
(
(AH ABC
AH
BC
AI
BC
A
A
BC
AH
A
BC

'
)
'
(





Mà ' '

'
//
'
BB
BC
AA
BC
BB
AA







Mặt bên BB’C’C là hình bình hành với

BB
BC

Vậy BB’C’C là hcn

Bài 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác

ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo
với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải.

Giả sử BI = x 2 3

3
2

x
x

AI  


Ta có
0
30
'
'   






IA
A
BC
I
A
BC
AI
x
x
AI
AI
I
A
AI
A 2
3
3
2
3
2
30
cos
:
'
:
' 0







A’A = AI.tan 300 = x 3 x
3
.
3
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8  x2

Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3

3. Củng cố- luyện tập:

+ Nắm vững các công thức thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn
giản hơn

+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A , AC = b , góc 
ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o

1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2) Tính thể tích của khối lăng trụ

------Tiết 9: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức :

Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện

2. Kỹ năng:

Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích và kỹ năng tính tốn
Phân chia khối đa diện

3. Ttư duy , thái độ

Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian . Tư duy lơgic
Rèn luyện tính tích cực của học sinh

II. Chuẩn bị :

1. GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
2. HS : Thước kẻ , giấy

III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ :

Nêu cơng thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập

phương

HS Trả lời (SGK).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1 : Nhắc lại cơng thức tính

thể tích của khối chóp
* GV :

- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối
chóp

- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh
* HS :

- Trả lời câu hỏi
- Chú ý lắng nghe

Hoạt động 2 : Thể tích của khối chóp 
đều

F E

B
S

I. Lí thuyết :

Cho khối chóp S.A A ...A1 2 n. Khi đó :

1 2 n 1 2 n

S.A A ...A A A ...A
1

V SH.S

3


với : SH d(S;(A A ...A )) 1 2 n

SA A ...A1 2 n: diện tích đáy A A ...A1 2 n

II. Bài tập :

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có 
cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều
tạo với đáy một góc 60o.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Tính khỏang cách từ điểm A đến

mp(SBC).

Giải

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

3. Củng cố- luyện tập:

Cơng thức tính thể tích khối chóp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC
vng góc với đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.

Bài 1 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2
√6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và cạnh bên gấp 
hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó
Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính 
thể tích hình chóp SABCD theo a

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC =
SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.

------HÀM SỐ MŨ – ------HÀM SỐ LŨY THỪA- ------HÀM SỐ LƠGARIT
TiÕt 10:

l thõa

I. Mơc tiªu

1. Kiến thức: Nắm đợc luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, số mũ thực,các tính chất của luỹ 
thừa v ới số mũ thực

2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng vân dụng các tính chất của luỹ thừa giải các bài tập. Thông qua bài
giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán.

3. T duy, thái độ: khả năng t duy lơ gíc, t duy tốn học, học sinh say mê bộ mơn hơn và có
hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa học.Thái độ tích cực

RÌn t duy l« gÝc t duy khái quát tính tự giác trong học tập
II. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến luỹ thừa.
Đồ dùng dạy hc.

2. HS: Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lÝ thut.Nhí c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa víi sè mũ 
thực

III. Tiến trình bài dy

1. Kiểm tra bài cũ.

Hỏi: 1.Nêu các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.

2.Các bất đẳng thức sau đúng hay sai
a)

0,75 0,5

3 3

 

   



   

   

4 0,7

4 4

 

   


   
   

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1.Với a, b>0; x, y là số thực, ta có:
ax.ay = ax+y ; y

x
a
a

= ax-y
(ax)y =ax.y ;(a.b)x = axbx
(

x
b
a
)

= x
x
b
a

Nếu a>1:ax>ay

x>y
Nếu a<1:ax>ay

x<y

2. a) Đúng vì 3 1




vµ 0, 75 0,5
b) Sai vì 4 1

và
3

0,75 0,7
4 

Hoạt động của GV Hoạt động vủa HS Nội dung

Híng dÉn häc sinh

Gäi häc sinh

Ví dụ : Rút gọn
biểu thức a)

5
5 9.  27
b)3 5 5

-Đưa ra ví dụ 3cho
học sinh chia nhóm
và thảo luận làm
bài

-GV quan sát, kiểm
tra các nhóm.

-Nhận xét, đánh giá
kết quả và đưa ra
kết quả để các

Sử dụng các cụng thc
ó hc bin i

Học sinh lên bảng
trình bµy

HS lên bảng
giải ví dụ

-Thảo luận tính ra kq
A = 8

ghi nhận kiến thức

VÝ dơ1: Rót gän biĨu thøc





3 3

2 2

2 3

.
: x x y
x y

P

x x y y
x xy










Gi¶i









3 3

1 1 3 3 2

2 2 2 2 3

2 2 1

3 3 3

x y x y x

P

x y
x x y

    

 

       

    

   






1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2

x y x x y y x y x x y y

x y

       

     

       

       









2
1 1

2 2 2 2 2

. 2

x y x y x xy y xy

   

 

        

   

 

2 2

x xy y

  

Ví dụ 2 : Rút gọn biểu thức 
a)5 9.5  27

b)3 5 5

Giải:

a)59.5 273

b)35 5 3( 5)3 3 35.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

nhóm so sánh kết
quả

Thảo luận tính ra kq
B = 2

  4

3 2 1

1 1

A .27 0, 2 .25 128

3 2



  

   

     

   

Giải:

10 9

3 4 2

1 1 1 1

A 3 . . .2

27 0, 2 25 128

  

= 3 + 1 +4 = 8

Ví dụ 4 : Rút gọn biểu thức

2 1 1 2

a 0
a 2 2 a

B .

a 1

(1 a ) a 1 a



  

     

      


   

 

Giải

Với a 0 ; a  1 ta có
2

3 2

1
B a 2 (1 a ) 2 2.a .

a (1 a )

 

    

  





3
2

1
a 2 a 2 2a 2 .

a a
1

a 2(a 1) 2

a(a 1)

  



  



Ví dụ 5: Tính 364 ; 164

Giải: 364 ; 164 

3.Củng cố- luyÖn tËp

b) Luỹ thừa với số mũ ngun có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên 
dương

c.Căn bậc n :
Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b.

*Với n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b
*Với n chẵn

b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;
a.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyên dương.

Với a0: n
n

a
a
a

1
1






CHÚ Ý :
1) 00,0n khơng có nghĩa.

an=a

⏟

.a.. .. . .. ..a
❑

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;

b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b, còn giá trị âm là  n b.

+Các tính chất chú ý điều kiện.

+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập 1;3;4 SGK trang 55,56.
Bài tập làm thêm:

1/. Tính giá trị biểu thức: 3 2 0

4
3
1
3

)
25
,
0
(
10
:
10

5
.
5
2
.
2








A

2/. Tính giá trị biểu thức: 2
1
2
1

4
3
4
3
4
3
4
3

)
).(

(

b
a

b
a
b
a
B








với a > 0,b > 0, ab

------TiÕt 11:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mơc tiªu :

1. KiÕn thøc: Cđng cè cho HS n¾m ch¾c về hàm số mũ và hàm số lôgarit, cách khảo sát, vẽ

đồ thị, và tính đạo hàm .

2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng vân dụng c¸c tÝnh chÊt cđa hàm số mũ và hàm số lụgarit giải các bài
tập. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán.

II. Chn bÞ:

1. GV: Giáo án, SGK,SBT, tài liệu liên quan đến luỹ thừa.
Đồ dùng dạy hc.

2. HS: Làm bài tập ở nhà,ôn tập lại lÝ thut.Nhí c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa víi sè mũ 
thực

III. Tiến trình bài giảng

1. Kiểm tra bài cị.

Câu hỏi: nêu Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Đáp án:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Tập xác
định

(0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ =
1
ln
x a
Chiều biến

thiên

a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HĐ 1: ôn tập về hàm số mũ

HĐ của thầy HĐ ca trũ

Bài chữa nhanh

Giáo viên vẽ hình nhanh hớng
dẫn häc sinh tr¶ lêi

Gọi học sinh đứng tại chỗ trả
lời?

Gọi học sinh đứng tại chỗ trả
lời.

Có nhận xét gì về đồ thị 2 hàm
số y = 1 và y = ax ( 0 <

a < 1)

Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Thế nào là hàm số đơn điệu?
Để chứng minh hàm số đơn
điệu ta phải làm gì?

Gäi häc sinh tÝnh c¸c gi¸ trị
t-ơng ứng của y?

Chú ý rèn luyện kỹ năng tính
toán cho học sinh?

Gọi học sinh lên bảng

Bài 1. Cho a > 1. Với giá trị nào của x thì đồ thị
y = ax

a) Nằm phiá trên đờng thẳng y = 1
b) Nằm phiá dới đờng thẳng y = 1

Bµi lµm

a) Nằm phiá trên đờng thẳng y = 1

Nhìn vào đồ thị ta thấy khi x > 0 thì đồ thị hàm số y = ax

( a > 1) nằm phía trên đờng thẳng y = 1

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy khi x < 0 thì đồ thị hàm số y = ax

( a > 1) nằm phía dới đờng thẳng y = 1

Bµi 2.

Cho 0 < a < 1. Với giá trị nào của x thì đồ thị y = ax

a) Nằm phiá trên đờng thẳng y = 1
b) Nằm phiá dới đờng thẳng y = 1

Nhìn vào đồ thị ta thấy khi x < 0 thì đồ thị hàm số y = ax

( 0 < a < 1) nằm phía trên đờng thẳng y = 1

0 a

1 x

y

1 a

>

1

0 a

1 x

y

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy khi x > 0 thì đồ thị hàm số y = a
( 0 < a < 1) nằm phía dới đờng thẳng y = 1

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số sau đơn điệu.

3 3

2
x x

y






Chøng minh
Víi x1 > x2 th×

1 2

1 2 1 1 1 2

3 3 (1) , 3 3

3 3

x x

x x     hay x x

      

   

1 2

3x 3x (2)

    cộng vế với vế (1) và (2) ta đợc

1 1 2 2

1 2

3 3 3 3

( ) ( )

2 2

x x x x

f x f x

 

  

Vậy hàm số f(x) đã cho đồng biến với mọi
x R.

Bài 6. Tìm x biết.

a) 2x = 16 = 24 vËy x = 4

2
1

) 3 3 2

9
x

b  x

   

HĐ 2: ôn tập về hàm số logarit

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Gọi học sinh đọc định lý?
Giáo viên tóm tắt ghi lên
bảng?

Híng dÉn häc sinh CM?

Hớng dẫn học sinh tìm trờng
hợp tổng quát?

Gi hc sinh đọc định lý?
Giáo viên tóm tắt ghi lên
bảng?

Híng dÉn häc sinh CM?

Bài số 4. Vẽ đồ thị các hàm số.

a) y = | log2x |

vẽ đồ thị hàm số y =log2x

sau đó lấy đối xứng phần
đồ thị nằm phía dới trục
hồnh qua trục hồnh
ta đợc đồ thị của hàm số

y = | log2x |

b) y = 2 log2x

từ đồ thị hàm số

y = log2x gi·n ra 2 lÇn

theo trục tung ta đợc
đồ thị hàm số

y = 2 log2x

c) y = log2x2

ta cã

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Gọi học sinh đọc định lý?
Giáo viên tóm tắt ghi lên
bảng?

Híng dÉn häc sinh CM?

H·y viÕt biĨu thøc díi d¹ng
l thõa víi sè mị h÷u tØ

áp dụng định lý 2,3,4,5 tính?

Gọi học sinh đọc định lý?
Giáo viên tóm tắt ghi lên
bảng?

Gọi học sinh chứng minh?
Tóm tắt ghi lên bảng?

Bài 5.

a)y= log2 | x |

log

)

( 0)

x

b y a
y x x



  

Bµi 6. TÝnh

a) log2 4 = log222

= 2.log22 = 2.1 = 2

1 2 2

1 ) log 2 log 2

log 2

2 b







5 5 5

) log 25 log 5

2.log 5 2.1 2

c



27 3 3

2 ) log 9 log 3

log 3

3 d

Bài 7. Tìm giá trị bằng số của c¸c biĨu thøc ( 0 < a ≠ 1)

1 ) log

log

3

a

3

a



a



1 ) log

log

12

a

12

a

b

a



a



7
1

) log

7log

a

7log

a

7

a

c

a





a



a



Bµi 8. T×m x biÕt.

0,1 1

)log

2 log

2 lg

2 a

x





x



 

x



lgx = 2  x = 102 = 100

81 3 3

1 ) log

log

2

4

2 b

x

 

x

 

x



log3x = 2  x = 32 = 9

1 )log 7

1

7

x

c

x



 





 



1
2

) log 8 3

x

log 2

3 3log 4 3

x

x

d

 



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

3. Cđng cè- lun tËp:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Tập xác
định

(0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ =
1
ln
x a
Chiều biến

thiên

a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng.

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

Qua bài các em cần nắm vững đn hàm số mũ và hàm số lôga, các tính chấ, cơng thức tính đạo
hàm và cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Chú ý về dạng đồ thị hàm số trong 2 trường hợp

về nhà tìm các bài tập trong sách bài tập tiếp tục làm và nghiên cứu

------Tiết 12:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit. Các cơng thức tính
giới hạn và đạo hàm của các hàm số trên.

2. Về kĩ năng:

Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa,
logarit. Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị.

3.Về tư duy thái độ:

Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
II.Chuẩn bị:

1. GV: 4 phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
III. Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm luỹ thừa, mũ, logarit
Đáp ỏn:

Hàm số sơ cấp Hàm sóo hợp (u=u(x)

' 1

x



x







2
1

1 x















 

' 1

2 x

x



 

' ' 1
.

.

u



u

u







'
'
2

1 u

u















 

' 2 u'

u

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 

x ' x

e



e

 

a

x '

a

x.

ln

a

 

' '
. u
u

e



u e

 

' '
. .u

ln

u

a



u a

a



ln

x



'1x



log

a

x



'x aln1



ln

u



'

u

u'



log

a

u



'u a

u

ln'

2. Bài mới;

Hoạt động 1:
Tính giới hạn của hàm số: a/

2 3 2

lim
0
x
e e
x
x



 b/





0
ln 1
lim
x
x
x



Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh

nêu PP tính giới hạm
một hàm số.

-Chia nhóm thảo luận
-Đề nghị đại diện nhóm
thực hiện bài giải

- GV: đánh giá kết quả
bài giải, cộng điểm cho
nhóm (nếu đạt)

- Sửa sai, ghi bảng

HS nhận phiếu:
-Tập trung thảo luận.

-Cử đại diện nhóm lên giải,

2 2

(1 )3

3 . 3

2 3 2

lim
0
2 3
lim
3
0
3
lim
3
0
e e
x
e e
x
x
x
e e
x
x
x
e
x
x


 







b.









2 . 1.0 0

2
ln 1
lim
0
2
ln 1
lim
0 x
x
x
x
x
x
x
  





Hoạt động 2:
Tìm đạo hàm của các hàm số:

a/ y



x1



e2x b/ y = (3x – 2) ln2x c/





ln 1 x
y

x




Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nôi dung

GV phát phiếu học tập
số 2,yêu cầu hsinh nêu
lại các công thức tìm
đạo hàm

-yêu cầu hsinh lên trình
bày bài giải

GV kiểm tra lại và sửa
sai

- Đánh giá bài giải, cho
điểm

Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát
biểu :

 









( ) (
'
' '( ) )
1

(ln ) '

'( )
ln ( ) '

( )

x x

u x u x

e e

e u x e

x
x
u x
u x
u x






a/ y’=(2x-1)e2x
b/





2 2 3 2 ln

' 3ln x x

y x
x

 
c/
2
2 2

2 ln( 1)
'
1
x
y
x x

 


</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến

a/ 3

x
y  

  , b/

3
2 3

x
y 



  , c/ log2e

y x

, d/





1
log ;

3 3 2

a

y x a


Hoạt động của GV Hoạt động củaHS Nội dung

GV yêu cầu học sinh làm
bài tập số 3

Hs:Tiến hành làm bài tập,thảo
luận và cử đại diện trình bày.

đồng biến: a/ và d/
nghịch biến: b/ và c/
Họat động 4:

Vẽ đồ thị hàm số: a/
2
3

x
y  

  b/ 23
log
y x

Hoạt động của GV Hoạt động củaHS Nội dung

GV:phát phiếu học tập số
4

-Cho hsinh quan sát bảng
phụ để so sánh kết quả

Hs ghi câu hỏi vào vở bài tập
--Thực hiện thảo luận

Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ
đồ thị.

f(x)=(2/3)^x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1
2
3
4

x
f(x)

f(x)=ln(x)/ln(2/3)

-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

-4
-2
2
4

x
f(x)

3. Củng cố :

-Cơng thức tìm giới hạn của hàm số mũ, logarit
- Cơng thức tính đạo hàm

-Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit
-Vẽ đồ thị

- Làm bài tập 2.66 đến2.86 trang 81 sách bài tập
- Đọc bài: Phương trình mũ và Logarit.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

------Tiết 13:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
 I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lơgarit.
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lơgarit.

2. Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ
thừa để giải toán .

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình hệ phương trình mũ
và lôgarit.

3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen
 II. Chuẩn bị:

1. GV: 4 phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
 III. Tiến trình bài d¹y:

1. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản .

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lơgarit
- Bài tập : Giải phương trình log2(3 x)log2



1 x



3

HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
 2. Bài mới;

Hoạt động 1:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh
nêu PP giải pt .

-Chia nhóm thảo luận
-Đề nghị đại diện nhóm
thực hiện bài giải

- GV: đánh giá kết quả
bài giải, cộng điểm cho
nhóm (nếu đạt)

- Sửa sai, ghi bảng

- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2

nhóm lên bảng
trình bày

bài 1:Giải các pt :

a /

7

logx



5

logx1



3 .

5

logx1



13 .

7

logx1

b / x

x
x



 



2
1
log
2

log4 4

3
3

gi¶i:

7

logx



5

logx1



3 .

5

logx1



13 .

7

logx1


 7logx 5 5 .5

5
.
3
7
7
.

13 logx logx logx




</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

b) x

x
x



 



2
1
log
2
1

log4 4

3 (1)

Đk : x > 0
(1) 3.

x
x

x 4

4 log

log

log 4

3
3

3  



x
x

x

4
4

log
log

log

2
3

3
3

.
3




KQ : S = 












4
3
log

2
3

- Nhận xét
Hoạt động 2:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV yªu cầu hs thảo
luận và nêu cách giải

-yờu cu hsinh lên trình
bày bài giải

GV kiểm tra lại và sửa

sai

- Đánh giá bài giải, cho
điểm

- Thảo luận nhóm

- TL: b ba

a

log
1
log 

- 2 HS lên bảng giải

Bài 2:Giải các pt :

a / log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1)
 
 b / 5 log2



 x



log2 x2

gi¶i

a. log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) (2)

Đk : 0 < x – 1 1 






2
1
x
x
(2) 2logx121log2



x1



log





1 log





2
2







 x

x

Đặt t = log2(x – 1) , t 0

KQ : S = 






4
5
,
3
b.

5 log2



 x



log2 x2
KQ : S =



 1;225



- HS nhận xét
Họat động 3:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

-yêu cầu hsinh lên trình
bày bài giải

GV kiểm tra lại và sửa
sai

- Đánh giá bài giải, cho
điểm

- Nhận xét

- TL : Dựa vào tính
chất 0 cos2 1



 x

1 2cos2 2



 x

 1t 2

- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Trả lời

Bài 3:Giải các pt :

a / 4lnx1 6lnx  2.3lnx220

b / 2sin2x 4.2cos2x 6

giải

a/ 4lnx1 6lnx  2.3lnx220

Đk : x > 0

pt  4.4lnx  6lnx  18.32.lnx 0

3 18 0

2
3

2
.
4

ln
ln



















x
x

Đặt t =

0
,
3
2 ln










t

x

KQ : S = e2

b. 2 4.2 6

2 cos

sin



 x

x

0
6
2

.
4
21 cos2 cos2





  x x

0
6
2

.
4
2

2 2

cos

cos   

 x

x

Đặt t = 2 , 0

cos

t

x

KQ : Phương trình có một họ nghiệm x
= 2 k,kZ



3. Củng cố:

- Các pp giải pt mũ và logarit

*) PP sử dụng định nghĩa
*) PP đa về cùng cơ số
*) PP đặt ẩn phụ
*) PP mũ hoá
*) PP lơgarit hố

- Các pp cịn lại?

- Làm bài tập 2.66 đến2.86 trang 81 sách bài tập
- Đọc bài: Phương trình mũ và Logarit.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

------Tiết 14:

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
 I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lơgarit.
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lơgarit.

2. Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ

thừa để giải toán .

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình .
hệ phương trình mũ và lôgarit.

3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen
II. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án

2. HS: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản . 
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lơgarit
- Bài tập : Giải phương trình log2(3 x)log2



1 x



3

HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
 2. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh
nêu PP giải pt .

-Chia nhóm thảo luận
-Đề nghị đại diện nhóm
thực hiện bài giải

-hướng dẫn giải

- Thảo luận nhóm

- Đại diện của
nhóm lên bảng trình
bày

Bài 1: Giải phương trình :
12
35
6
35

6   

x
x

TL : Biến đổi

x

35
6

1
35





12
35
6

1
35

6 





 x

x

Đặt t = 6 35 ,t 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

thử nhẩm nghiệm của pt
trên?

Nêu nhận xét khi x>2
và khi x<2

Nêu ĐK của pt

Áp dụng pp bài giải trên
vào làm

gợi ý : lơgarit hố hai
vế của pt

nhận xét và rút kinh
nghiệm

- Thảo luận nhóm

- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
Hs trả lời

Hs trả lời

- Thảo luận nhóm
- TL : a .Cơ số 5

b .Cơ số 3 hoặc 2
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày

Bài 2: Giải các pt : 
a / sin 5 cos5 1













  x  x

b / log2x + log5(2x + 1) = 2
giải

a.

1
5
cos
5

sin  














  x  x

- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một
nghiệm .

- Xét x > 2 khơng có giá trị nào của x
là nghiệm của pt .

- Xét x < 2 khơng có giá trị nào của x

là nghiệm của pt.

KQ : S =

 

b. log2x + log5(2x + 1) = 2

Đk: 






0
1
2

0
x
x


 x

- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một
nghiệm .

- Xét x > 2 khơng có giá trị nào của x

là nghiệm của pt .

- Xét x < 2 khơng có giá trị nào của x
là nghiệm của pt.

KQ : S =

 

bài 3: Giải các pt : 
a / x4.53 = 5logx5

b / 3x.2x2 1

a. x4.53 = 5logx5

Đk : 0x1
pt log5



x4.53



logx5

x
x

5
5

log
1
3
log

4  



KQ : S = 







</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

b. 3x.2x 1

KQ : S 



0; log23



3. Củng cố .

Giải phương trình









4 3 2 2

1
log 2log 1 log 1 3log

2
x

  

 

 

Gi¶i :





























4 3 2 2

3 2 2

2 2

2
2

1
log 2log 1 log 1 3log

2
2log 1 log 1 3log 2
log 1 log 1 3log 1

1 log 1 3log 3
log 1 3log 2
1 3log 4
log 1

x
x
x
x
x
x
x
x

  

 

 

     

     
    

  

 

Làm bài tập trong sbt

------Tiết 15.

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
 I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Nắm vững các phương pháp giải hphương trình mũ và lơgarit.
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lơgarit.

2. Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ
thừa để giải toán .

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các
hệ phương trình mũ và lôgarit.

3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen
 II. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

1. Kiểm tra bài cũ: 
 C©u hái:

- Nêu cách giải phương trình mũ và lơgarit cơ bản . 
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình log2(3 x)log2



1 x



3

Đáp án: 
§K: x<1













2 2
2
2
2

log (3 ) log 1 3
log (3 ) 1 3
(3 ) 1 8

4 3 8
4 5 0

1
5
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
   
   
   
   
   


  


V× x<1 nªn nghiƯm cđa pt: x=-1

Hoạt động cđa GV Hoạt động cña HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh nêu
PP giải hệ pt

-Chia nhóm thảo luận

Hs trả lời

HS nhận phiếu:

Bài 1:

Giải các hpt : 
a / 









75
,
0
3

2
75
,
2
3
.
2
2
.
3
y
x
y
x

b / 












x
y
y
x
5

2
2
5
7
5
5
log
3
1
5
log
log
3
2
log
1
log
.
7
log
log

-Đề nghị đại diện nhóm
thực hiện bài giải

- GV: đánh giá kết quả
bài giải, cộng điểm cho
nhóm (nếu đạt)

-Tập trung thảo luận.

-Cử đại diện nhóm lên
giải,

giải:

a. 








75
,
0
3
2
75
,
2
3
.
2
2
.
3
y

x
y
x

Đặt 





y
x
v
u
3
2

u , v > 0
KQ: Nghiệm của hệ là





0
2
y
x

b. 












x
y
y
x
5
2
2
5
7
5
5
log
3
1
5
log
log
3
2
log
1
log

.
7
log
log

Đk : x , y > 0
hpt 

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Sửa sai, ghi bảng

KQ : Hệ phương trình có nghiệm
là :






5
2
y
x
Bài 2 :

Giải hệ PT





1
1

log 2

log 4 2 3

x
y

y

y x











 




PP : - mũ hoá

Nêu ĐK của vế trái

hs trả lời

Bài 3 :

Giải bpt sau

log (2 x 3) log ( 2 x 2) 1
giải :

ĐK :x>3 với đk trên ta có

2
2
2

log (2 3) log (2 2) 1

log ( 5 6) 1

5 6 2
5 4 0

3 4

x x

x
x

x

x
x

   

 



 
  

   

  
3. Củng cố:

1, Giải bất phương trình : 3

3 5
log 1





x
x

2, Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

1 1

( 2 1)



 







x

x x

HD HS làm các bài tập trên

------Tit 16:

TH TCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN
 I. Mục tiêu :

1. Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay
như trục, đường sinh,...

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

- Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ,
cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- Vận dụng được các cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các
khối : nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
 3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II. Chuẩn bị :

1. GV: Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
2. HS : Thước kẻ , giấy

III. Tiến trình bài d¹y

1. Kiểm tra bài cũ :

Nêu cơng thức tính diện tích và thể tích của khối nón,khối trụ , khối cầu?
HS 1/Cơng thức tính diện tích và thể tích khối nón

Sxq=



.

R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

V=

1

3

R

.

h





với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 
 2/ Cơng thức tính diện tích và thể tích khối trụ

Sxq= 2



.

R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

V= R h2. với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Cơng thức tính diện tích và thể tích khối cầu:

4 V .R

   

MC 2

S R

với R là bán kính của hình cầu.
2. Bài mới

Hoạt động1:

Bài 1: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α .
a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón.

b) Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB. 
Tính diện tích tam giác SAB và khỏang cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

H
O

B
A

+ Đọc đề bài cho hs.

+ Vẽ hình và hướng dẫn hs

*Trả lời câu hỏi của GV

+ Vẽ hình vào vở

a)Tính V và Sxq.

Δ vng SAO : SO = a.sin α ,

AO = a.cos α

V =
1
3π. AO

. SO=1

3π.a

. cos2α. sinα

Sxq = π. AO. SA=π.a2. cosα
b)+ Tính SSAB

Kẻ OH AB⇒SH⊥AB ,
do đó ∠SHO=600

Δ vuông SOH :
SH=SO

sin 600=

2a. sinα

√3 ,
OH = SO.cot.60 = a√3 . sinα

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

vẽ hình vào vở.

+Tính thể tích và diện tích
xung quanh của hình nón ta

đã biết những yếu tố nào?
+Nêu cách tính diện tích
tam giác SAB ?

+khoảng cách từ tâm
của đáy hình nón đến
mặt phẳng SAB?

+Từ gt Δ SAO vuông
+ Suy nghĩ

+ SSAB =
1

.
2AB SH

+Suy nghĩ trả lời

Δ vuông AOH :
AH2 = AO2 – OH2 
= a2.cos2 α −3a2. sinα

⇒AH= a

√3

√

3 cos

α −sin2α

Vậy

1
.
2

SAB

S  AB SH

2 2 2

2 .sin 3cos sin
3

a   



+ Tính d(O,(SAB))
Kẻ OK SH⇒OK⊥(SAB)

Δ vuông OKH : OK = OH.sin
600 = a√3 sinα

3 .
√3

2 =

a. sinα

Hoạt động 2
Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.

a)Tính khỏang cách từ điểm A tới mặt phẳng BCD.
b)Tính khỏang cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD.
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

E F

B D

C
A

+ Đọc đề bài cho hs.
+ Vẽ hình và hướng dẫn
hs vẽ hình vào vở.

+Nêu cách xđ trọng tâm G
của tam giác BCD?

+Khoảng cách từ điểm A
tới mặt phẳng (BCD)
chính là đoạn AG.Hãy nêu
cách tính AG?

*Trả lời câu hỏi của GV

+ Vẽ hình vào vở

+HS trả lời

a)Gọi G là trọng tâm tam giác đều
BCD và E = BC ∩ DG ,

F = CD ∩ BG
Ta có : BF = DE = AF = a = a√3

và

CD⊥BF
CD⊥AF

⇒CD⊥(ABF)⇒CD⊥AG

¿{

Chứng minh tương tự ta có BC
AG

Vậy AG (BCD) và AG là khỏang

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

+Nêu cách tính khoảng
cách giữa hai cạnh đối
diện AB và CD?

+ Suy nghĩ trả lời

+khoảng cách giữa hai
cạnh đối diện AB và CD
chính là FH.

Ta có: AG = AB – BG = a

-(

a√3
2

)

=2a

3 . Vậy AG =

a√6
3
b) Gọi H là trung điểm AB .
Vì CD (ABF) nên CD HF .

Mặt khác FA = FB nên FH AB .
Vậy FH là khỏang cách giữa hai
cạnh đối AB và CD.

Ta có HF2 = AF2 – AH2 =

(

a√23

)

−

(

a

)

=a

2 . Vậy HF =

a√2
2

c) HF cắt SG tai W thì W là tâm,
Bán kính R =

6
2
a

3. Củng cố tồn bài

+ Nắm vững các cơng thức diện tích, thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn
giản hơn

Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a. 
a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón

b. tính thể tích của khối nón

Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng
a.

a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón

b/Tính thể tích của khối nón .

Tiết 17:

THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN
 I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Củng cố dạng bài tập về thể tích khối trụ

- Củng cố cách vẽ hình biểu diễn của hình trụ và các kiến thức liên quan
 2. Về kỹ năng:

-Xác định các yếu tố trong hình cụ thể , yéu tố đã cho ,yếu tố cần tìm
-Thành thạo cách vẽ và tượng tượng hình khơng gian

3. Về tư duy, thái độ:

-Thái độ cẩn thận, chính xác., khoa học

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

II. Chuẩn bị:

1. GV: Giáo án, đồ dùng giảng dạy

2. HS: Chuẩn bị bài tập, đồ dùng học tập 
III. Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu cơng thức tính diẹn tích xung quanh , diện tích tồn phần , thể tích khối trụ
Đáp án:

Sxq = 2 Rl

Stp = 2 Rl + R2
V =  R2.h

Với R là bán kính hình trụ
l là đường sinh

h là chiều cao

2. Bài mới: Hoạt động1:
Bài 1

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng h.
1, Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .

2, Tính diện tích tồn phần và thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ

Hoạt đọng của GV Hoạt đọng của HS Nội dung

- Yêu cầu HS vẽ hình 
biểu diễn và xác định yếu
tố đã cho

-Nêu cơng thức tính S và
V

Xác định bán kính , chiều
cao và đường sinh của

hình trụ nội tiềp lăng trụ

-Vẽ hình
-XĐ cơng thức

Sxq = 2 rl =2 OA.AA’
V =  r2h = AO2.AA’
-Áp dụng tính và TB lời giải
trên bảng phụ

-Thảo luận đưa ra
bán kính r’ = OH ; 
l = h =OO’

Ta có r = a = OA
l = h = AA’
Vậy Sxq =2 ah

V =  a2h
2.

Ta thấy tam giác AOB là tam
giác đều cạnh a nên

O’
F

” E

’
E

C
’
B

’
A’
F

D
C

A B

D’
D’’

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Xác định OH

- Nêu cơng thức tính
Stp;V

-Tính OH
- Tính S và V

OH =
3
2
a

Stp =

3 3

2 2

a a

h

   

 

 

3
3

a h a

   

 

 

3 3

2 4

a

h a h

   

 

Hoạt động 2

Bài 2. Một mặt phẳng điqua trục của hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh 
2R.

1, Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ T
2, Tính thể tích khối trụ T

3.Củng cố, luyện tập

+Nêu PP tính thể tích khối trụ

+Nêu PP tìm bán kính độ dài các đoạn thẳng là bán kính , đường sinh , đường cao khối trụ
- Ôn kỹ cách xác định yếu tố trong hình trụ tính được diện tích mặt trụvà thể tích khối trụ

Hoạt đọng của GV Hoạt đọng của HS Nội dung

- Yêu cầu HS vẽ hình 
biểu diễn và xác định yếu
tố đã cho và yếu tố cần
tìm

-Nêu cơng thức tính
Sxq,Stp

- XĐ độ dài OA ; AA’
Nhận xét – Hoàn chỉnh
-kết luận

-Vẽ hình

-Sxq = Rl =  OA.SA

-Stp =Sxq+Sd

=  OA.SA + .OA2
-OA = R ; AA’ =2R
- Tính Sxq = 4 R2
Stp = 6 R2
và TB

- V = 2 R3

O B

A O’ B’

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

-Ơn dạng bài của mặt trịn xoay , khối trụ trịn xoay
Tiết 18:

ƠN TẬP THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN
 I. Mục tiêu :

1. Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay
như trục, đường sinh,...

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

- Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ,
cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

2. Về kỹ năng:

- Vận dụng được các cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các
khối : nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
 3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II. Chuẩn bị :

1. GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
 2. HS : Thước kẻ , giấy

III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ :

Nêu công thức tính diện tích và thể tích của khối nón,khối trụ , khối cầu?
HS 1/Cơng thức tính diện tích và thể tích khối nón

Sxq=



.

R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

V=

1

3

R

.

h





với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 
 2/ Cơng thức tính diện tích và thể tích khối trụ

Sxq= 2



.

R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

V= R h2. với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Cơng thức tính diện tích và thể tích khối cầu:

4 V .R

   

MC 2

S R

với R là bán kính của hình cầu.

2. Bài mới

Hoạt động1:

Bài 1: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α .
c) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón.

d) Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB. 
Tính diện tích tam giác SAB và khỏang cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này.
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

a)Tính V và Sxq.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

+ Đọc đề bài cho hs.
+ Vẽ hình và hướng
dẫn hs vẽ hình vào vở.
+Tính thể tích và diện
tích xung quanh của
hình nón ta đã biết
những yếu tố nào?
+Nêu cách tính diện
tích tam giác SAB ?

+khoảng cách từ tâm
của đáy hình nón
đến mặt phẳng
SAB?

*Trả lời câu hỏi của GV

+ Vẽ hình vào vở

+Từ gt Δ SAO vuông
+ Suy nghĩ

+ SSAB =
1

.
2AB SH

+Suy nghĩ trả lời

V = 13π. AO2. SO=1

3π.a

. cos2α. sinα

Sxq = π. AO. SA=π.a2. cosα

b)+ Tính SSAB

Kẻ OH AB⇒SH⊥AB ,
do đó ∠SHO=600

Δ vuông SOH :
SH=SO

sin 600=

2a. sinα

√3 ,
OH = SO.cot.60 = a√3 . sinα

Δ vuông AOH :
AH2 = AO2 – OH2 
= a2.cos2 α −3a2. sinα

⇒AH= a

√3

√

3 cos

2α −sin2α

Vậy

1
.
2

SAB

S  AB SH

2 2 2

2 .sin 3cos sin
3

a    



+ Tính d(O,(SAB))
Kẻ OK SH⇒OK⊥(SAB)

Δ vuông OKH : OK = OH.sin 600 =

a√3 sinα

3 .
√3

2 =

a. sinα

Hoạt động 2
Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+ Đọc đề bài cho hs.
+ Vẽ hình và hướng dẫn
hs vẽ hình vào vở.

+Nêu cách xđ trọng tâm G
của tam giác BCD?

+Khoảng cách từ điểm A
tới mặt phẳng (BCD)

*Trả lời câu hỏi của

GV a)Gọi G là trọng tâm tam giác đều BCD

và E = BC ∩ DG ,

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

chính là đoạn AG.Hãy nêu
cách tính AG?

+Nêu cách tính khoảng
cách giữa hai cạnh đối
diện AB và CD?

+ Vẽ hình vào vở

+HS trả lời
+ Suy nghĩ trả lời

+khoảng cách giữa hai
cạnh đối diện AB và
CD chính là FH.

Ta có : BF = DE = AF = a = a2√3 và

CD⊥BF
CD⊥AF

⇒CD⊥(ABF)⇒CD⊥AG

¿{

Chứng minh tương tự ta có BC AG

Vậy AG (BCD) và AG là khỏang

cách từ A đến (BCD).

Ta có: AG2 = AB2 – BG2 = a2

-(

a√3
2

)

=2a

3 . Vậy AG =

a√6
3
b) Gọi H là trung điểm AB .
Vì CD (ABF) nên CD HF .

Mặt khác FA = FB nên FH AB . Vậy
FH là khỏang cách giữa hai cạnh đối AB
và CD.

Ta có HF2 = AF2 – AH2 =

(

a√23

)

−

(

a

)

=a

2 . Vậy HF =

a√2
2
c) HF cắt SG tai W thì W là tâm, Bán
kính R =

6
2
a

3 Củng cố tồn bài

+ Nắm vững các cơng thức diện tích, thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn
giản hơn

Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a. 
c.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón

d. tính thể tích của khối nón

Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng
a.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

HKI

TiÕt 19:

«n tËp về nguyên hàm.

I. Mục tiêu:
 1. Kiến thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ
bản để vận dụng tìm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, hàm số hợp

Học sinh biết vận dụng linh hoạt các nguyên hàm của hàm số để định hng bin i tớnh
nguyờn hm

2. Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển t duy cho häc sinh. RÌn lun
tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh.

3. Tư duy, thái độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năng áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: gi¸o ¸n, sgk, thíc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập nguyên hàm.
III. Tiến trình bài dạy:

1. KiĨm tra bµi cị: (Xen kẽ bài mới)
 2. Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ni dung

F(x) là nguyên hàm
của f(x) khi nào?
Tính F’(x)

Tìm a,b để F(x) là
nguyên hàm của f(x)

Hs suy nghĩ trả lời
Tính đạo hàm

Bài 1: Xác định a,b c để hs

2 2

( ) ( ) x

F x ax bx c e

là một nguyên hàm 
của f x( )(2x2 8x7)e2xtrên R

giải:

có

2 2

'( ) (( ) ) '
2( ) 2 )

x

x
F x ax bx c e

ax a b x b c e



  

      

F(x) là nguyên hàm của f(x) khi và chØ
khi

2 2

(2x 8x 7)e x

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Theo dõi hs trình bày
cách giải

Đa về dạng

udu

quan sát và nhận xét

HD: phân tích hớng
làm

tính nguyên hàm?

Nêu cách làm?

Tìm nguyên hàm?
quan sát và nhận xét

Giải hệ phơng trình

suy nghĩ trả lời
Tính vi fân của1-2x

quan sát và trả lời

tìm nguyên hàm

Đa về dạng nguyên
hàm của ax

lên bảng làm

2 2( ) 2 ) 2x

ax a b x b c e



      

víi mäi x
Ta cã:

1 1

4 3

2 7 2

a a

a b b

b c c

 

 

 

   

 

    

 

Bµi 2: TÝnh nguyên hàm của các hàm số
sau

2009

) (1 2 )

) sin

a A x dx

b B x dx

  

 



Gi¶i:

2009 2009

2010

) (1 2 ) ) (1 2 )

2
1 (1 2 )

2 2010

a A x dx x d x

x C

      



 




3 2

2 2

) sin sin sin

(1 cos sin (1 cos (cos )

b B x dx x xdx

x xdx x d x



   

      



d cos d cos

1
3

x cos x

cosx cosx C



    

  



Bài 3:Tính nguyên hàm của hs

2

x
x

e

y

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

( )

2 2

( )
2

(1 ln 2)2

x

x
x

x

e e

dx dx

e

C
e

e

C

 

 






3. Cđng cè, lun tËp:

- u cầu học sinh nhắc lại :

Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi bin s v phng phỏp nguyờn hm tng
phn

Tính nguyên hàm cña

1

y



x



gợi ý đặt x= tant
-Nắm vững cỏc cỏch tớnh nguyờn hàm của hàm số

-Làm các bài tập SGK và SBT.

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 20:

«n tập về nguyên hàm

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ
bản để vận dụng tìm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, hàm số hợp

Học sinh biết vận dụng linh hoạt các nguyên hàm của hàm số để định hng bin i tớnh
nguyờn hm

2. Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng nhí, tÝnh to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triĨn t duy cho häc sinh. RÌn lun
tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh.

3. Tư duy, thaii độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập nguyên hàm.
III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hỏi: tÝnh NH sau

1
1 x dx

Đáp án: 2pp: ĐBS và từng fần
AD:gợi ý. Đặt t=1 x

2. Bài mới:

Hot động của GV Hoạt động của HS Ni dung

Nêu pp tính các nguyên
hàm trên?

Đặt nh thế nào?

Theo dõi hs trình bày cách
giảivà nhận xét

chú ý khi tính vi fân của
hàm số hợp

Nêu pp tính các nguyên
hàm trên?

tính nguyên hàm?

Tính vi fân của x?

gọi hs lên bảng

Hs suy nghĩ trả lời
Tính theo pp từng fần
2 hs lên bảng làm

2hs nhận xét bài làm của
bạn

suy nghĩ trả lời

Tớnh vi fõn ca x sau
đó biểu diễn hàm dới dấu
nguyên hàm theo n t
lờn bng lm

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau

có

) (1 2 )
)

x
x

a I x e dx
b J xe dx

  
 



gi¶i:

) (1 2 ) x
a I x e dx

Đặt u=1-2x du=-2dx
dv=exdx suy ra v=ex

khi đó

(1 2 ) 2

(1 2 ) 2 (3 2 )

x x

x x x

I x e e dx

x e e c x e c

   

   

) x

b J xe dx

Đặt u=x du=dx
dv=e-xdx suy ra v=-e-x

khi đó

x x

J

xe

e dx

xe

e

c















Bài 2: Tính nguyên hàm của các
hàm số sau

)

(1)

)

xx

aAdx

xx

bBdx
ee

Gi¶i:

1
)

(1 )

a A dx

x x
 





</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Nªu pp tìm nguyên hàm?
tính vi fân 2 vế ?

quan sát và nhận xét

tìm nguyên hàm

Đặt

t e

x
hs lên bảng làm

Đặt

2
2

dx

t x dt

x
hay dx tdt



khi đó

1 2

(1 )

1 1 1

1 1

ln ln

1 1

tdt

A dx

t t
x x

dt dt dt

t t t

t x

c

t x

  




  

  

 

 

 





1 )

x x

b B

dx

e



 





cã 2

x

x x x

e

B dx dx

e e e

Đặt

x x

t e





dt e dx



khi đó

2 1 2 1

x
x

e dt

B dx

e t

   

 



1 ln

2

1 ln

2

1

x
x

t

c

t

e

c

e



















3. Cđng cè, lun tËp:

- u cầu học sinh nhắc lại :

Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số và phương pháp nguyên hm tng
phn

Tính nguyên hàm của

sin

xdx

- Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số
- Làm các bài tập SGK và SBT.

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 21.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững ĐN, Tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản
để vận dụng tìm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, hàm số hợp

Học sinh biết vận dụng linh hoạt các nguyên hàm của hàm số để định hớng biến đổi tính
nguyên hàm

2 .Kü năng:

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng tính toán, khả
năng t duy lô gíc, t duy toán học dựa trên cơ sở tìm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp

3. T duy, thỏi :

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa
học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bị:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và đọc trớc bài.
III. Tiến trình bài dạy:

1. KiĨm tra bµi cị:

CH: Nêu định nghĩa nguyên hàm? Các nguyên hàm cơ bản của hàm số sơ cấp?
Tính nguyên hàm của f(x)=x2 4x + 3

ĐA: + F(x) là nguyên hàm của f(x) F(x) =f(x)
+ Các nguyên hàm cơ bản:

+AD:





x  4x 3 dx



=x3/3 - 2x2 +3x +C

4
2
4

2. Bµi míi:

Hoạt động của 
GV

Hoạt động của HS Nội dung

? áp dụng tính chất
để tính nguyên hàm

? Em hãy biến đổi
để đa về nguyên
hàm c bn

? Theo em có thể đa
về nguyên hàm cơ

Hs nêu cách làm và trình
bày bài giải

Hs nêu cách làm lên bảng
làm

nêu cách lµm

Bài 1:

TÝnh A= 2

3sin x dx

cos x

 



 

 



Gi¶i
2

A 3 sin xdx 2 dx 3cos x tgx C
cos x









  

Bài 2:

a. TÝnh B=

3 1 1

4 2

x 2x 3x

dx
x

 



Gi¶i

3 1 1 1 1 1

4 2

3 1 1

4 2

B x dx 2 x dx 3 x dx

x 6x 6x C



 

  

   

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

bản nào. Để đa về
nguyên hàm đó ta
phải biến đổi nh thế
nào

? TÝnh (ex+1)’. Tõ

đó suy ra cách biến
đổi đa về các
nguyên hàm cơ bn

? Để đa về d¹ng
sin udu



ta cần bin
i nh th no

? cosx.dx là vi phân
của hàm số nµo

? Biến đổi cotgx.
Từ đó hãy định
h-ớng để đa về
nguyên hàm cơ bản

? Biến đổi

sin2x.sin3x nh thế
nào.

? Để tính nguyên
hàm của sin5x ta
làm nh thÕ nµo

? TÝnh (x2+2)=?. Tõ

đó định hớng để đa
về nguyên hàm cơ
bản

? Nhận xét mối

Hs nêu cách làm và trình
bày bài giải

tớnh o hm

t n f

tìm giá trị LN và NN của
HS dới dấu tích phân trên
đoạn tính TP

tính vi fân của sinx

bin i tớch thành tổng

tÝnh vi f©n cđa x2+2

tính vi fân của mẫu và
nêu nhận xét

b. Tính C=





5x 3 dx



Gi¶i

Ta có: (5x+3)’=5. Do đó



 











6 6

C 5x 3 d 5x 3

5x 3 5x 3

C C

5 6 30

  

 

   



c. TÝnh D=

x
x

e
dx
e 1



Gi¶i

Ta có: (ex+1)’ = ex. Do đó









d e 1

D ln e 1 C

e 1



   





d. TÝnh E=



sin(2x 3)dx

Gi¶i

Ta có: (2x+3)’=2. Do đó

 d 2x 3  1  

E sin 2x 3 cos 2x 3 C

2 2







   

e. TÝnh F=

sin x.cos xdx



Gi¶i

Ta có: (sinx)’=cosx. Do đó





4 sin x

F sin xd sin x C





 

f. TÝnh G=



cot gxdx

Gi¶i

Ta có: (sinx)’=cosx. Do đó





d sin x
cos x

G dx ln sin x C

sin x sin x









 

g. TÝnh H=



sin 2x.cos3xdx

Gi¶i

Ta cã sin2x.sin3x=
1

2(sin5x-sinx). Do
đó:









H sin 5x sin x dx
2

d 5x

1 1

sin 5x sin xdx

2 5 2

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

quan hÖ cđa tư vµ
mÉu thøc.  phơng

pháp giải h. Tính I=

x 2
e xdx

Giải

Ta có: ( x2 + 2 )’ = 2x





2 x 2

x 2 2

1 e

I e d x 2 C

2 2








  

i. TÝnh J= 2

2x 3
dx

x 3x 5



 



Gi¶i

Ta có: (x2 + 3x +5)’ =2x+3. Do đó:









2
2

d x 3x 5

J ln x 3x 5 C

x 3x 5

ln x 3x 5 C

 

    

 

   



3. Cđng cè, lun tËp :

Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài tốn đó
- áp dụng giải các bài tập cịn li

-Xem lại các bài tập và làm các bài tËp 1,2 trong SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 22 .

«n tËp tích phân và ứng dụng

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Hc sinh nắm đợc diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đa ra đợc định nghĩa tích
phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.

Hs tìm đợc mối liên hệ giữa tích phõn v nguyờn hm.
2. K nng:

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tÝnh to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triĨn t duy cho häc sinh. RÌn lun
tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh.

3. Thái độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năg áp dng vo cuc sng.

II. Chuẩn bị:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập tích phân.
III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

CH: Nêu t/c 1,2,3,4 của tích phân? 4
AD: TÝnh





2
3
1

x 2x 1 dx



 



</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>





a a b

b b b b b

a a a a a

1) f (x)dx 0 2) f (x)dx f (x)dx

3) kf (x)dx k f (x)dx 4) f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx

 

   



AD:





2 3

2 2

3 2

1
1

1 1

x 2x 1 dx x x 3

3  

 

     



2. Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hãy xác định hsố f(x)?
 tính tích phân?

Hs xác định hsố dới dấu
tích phân  cách sử
dụng bảnh nguyên hàm
để tính tích phân này?

Để tính tích phân mà hsố
chứa dấu giá trị tuyệt
đối, ta phải làm ntn?
HD:

+ khử dấu giá trị tuyệt
đối bằng cách đi xét dấu.
+ sử dụng tính chất 5 của
tích phân.

Hs tÝnh?

Từ đẳng thức cần cm,
hãy xác định dạng và
cụng thc cn ỏp dng?

Hs nêu cách làm và trình
bày bài giải

Hs nêu cách làm lên
bảng làm

xét dấu hàm trong dấu
GTTĐ và nêu cách làm

tìm giá trị LN và NN của
HS dới dấu tích phân trên
đoạn tính TP

1)Bài1:

3
3
2

3 3

3
2

2
2
2
4

2
4

4 4 4

3
2
1

1) x 2x 1 dx

x 65

x x

3 4

2) sin x 2cos x dx
cos x

sin xdx 4 dx 2 cos xdx
cos x

cos x 4 tgx 2sin x 8 2 2

3)I x 3x 2 dx











  

  

  

  



 

   

 

 

 

 

  

    

  



Ta cã:

 x2 3x 2 =





2
2

x<1
x 3x 2 khi

x>2
x 3x 2 khi x 1;2

 

 

 




   

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

HD: Phải xác định giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của
hsố trên đoạn [0;/2]?













2
1
2

2
1
3

2
2

1 2 3 1 2 3

3 3 3 2 2 2

1 1 2 1 1 2

1 2 3

1 1 2

I x 3x 2 dx

x 3x 2 dx

x x x x x x

3 3 3

3 3 3 2 2 2

2x 2x 2x
17



 



  

   

  

     

  





2). CMR:14’

2
2
0

10 3cos x 2 4



Giải:
Ta có:

trên [0;/2] thì 2 3cos x 22  ≤ 5

2
2

2
0

1 1 1

5 3cos x 2 2
Theo (5) :

1 1 1

0 dx 0

5 2 3cos x 2 2 2



 



 

   

   

   



   







Muốn tính đợc các tích phân, ta phải làm nh thế nào?

3. Cđng cè, lun tËp:

Xác định dạng bài tập sử dụng tính chất của tích phân.
áp dụng giải bpt:





x
2
0

3t  8t 4 dx x 



Híng dÉn häc vµ lµm bµi tËp ë nhµ:

Xem lạ các ví dụ, các ví dụ trong sgk.
Chuẩn bị các bài tập 3,4.trong SBT

Ngy son: Ngy ging 12B7 12B8 12B9

TiÕt 23.

«n tËp vỊ tÝch phân và ứng dụng.

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Hc sinh nm đợc diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đa ra đợc định nghĩa tích
phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tp.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triĨn t duy cho häc sinh. RÌn lun
tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh.

3. Thái độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: gi¸o ¸n, sgk, thíc.

2. HS: vë, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập tích phân.
III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

CH:

+ Nêu các tính chất từ 5 9
+ AD: Tính

3
3

x 2 dx

ĐA:

f(x)0 trên [a; b]

b
a

f (x)dx 0



 f(x)g(x) trªn [a;b] 

b b

a a

f (x)dx g(x)dx





b c b

a a c

f (x)dx f (x)dx f (x)dx



 m f(x) M trªn [a; b] 

b
a

m(b a) 



f (x)dx M(b a) 

+ AD:









3 2 3 2 2

2 3

3 2

3 3 2

x x

x 2 dx 2 x dx x 2 dx 2x 2x 13

2  2

 

   

           

   



2. Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hs xác định hsố dới
dấu tích phân  cách
sử dụng bảnh nguyên
hàm để tính tích phân
này?

Từ đẳng thức cần cm,

Hs nªu cách làm và trình
bày bài giải

2hs lên bảng lµm

BT 1:

3 2

8 2

3
1

8
8

2 3

1 1

1 a)I

4x

dx

3 x

1 4x

x

dx

3 2x

x

125











































</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

hãy xác định dạng và
công thức cần áp
dụng?

HD: Phải xác định giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hsố trên đoạn
[0;1]?

Hãy đa hsố về dạng
có trong bảng nguyên
hàm để tìm cơng thức
phù hợp?

H·y nhËn xÐt d¹ng
cđa hsè?

HD: ở bảng nguyên
hàm, ta không có
cơng thức lấy ngun
hàm của tích hai hsố
lợng giác. Vậy: trớc
khi lấy nguyên hàm

phải sử dụng công
thức biến đổi tích
thành tổng để đa về
các dạng ly c
nguyờn hm.

Tính tp?.

tìm giá trị LN và NN của
HS dới dấu tích phân trên
đoạn tính TP

nêu phơng pháp và trình
bày bài giải

2hs lên bảng làm

s dng ct bin i tng
thnh tớch sau ú tỡm
nguyờn hm

2hs lên bảng làm

1 2

4 x 5

1 dx

2 2









Ta cã:  x  [0; 1]:

0  x2  1  4  4+ x2  5









2
2

1 2

4 x 5

2 4 x 5 1

2 2

4 x 5

1 1 0 dx 1 0

2 2

4 x 5

1 dx dpcm

2 2



      



    



   



</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>













2
2

2
3

1 1

2
1

1
e

e 1

2
1

2
2
2

2
2

x 2x 1

a)I dx 2x dx

x x

ln x 2x ln 2 1
2 x 5 7x

b)M dx

x
5

2x 7 dx

2 x 5ln x 7x 13 4e 7e

c)N sin 2x sin 7xdx

cos5x cos9x dx
2

1 sin 5x cos9x 4

2 5 9 45

c)K cos3

















  

    

 

   

 


 

    

 

     



 

 

    

 









2
2
2

2
2
x cos5xdx

cos8x cos 2x dx

1 sin 8x sin 2x

2 8 2















 

 

    

 



Muốn tính đợc các tích phân, ta phải làm nh thế nào?

3. Cđng cè, lun tËp:

Nắm vững dạng bài tập và phơng pháp giải các bài tập đó.
Tính









3 2 3 2 2

2 3

3 2

3 3 2

x x

x 2 dx 2 x dx x 2 dx 2x 2x 13

2  2

 

   

           

   



.
Híng dÉn häc và làm bài tập ở nhà:

Xem lại các ví dụ, các ví dụ trong sgk.
Chuẩn bị các bài tập 3,4.trong SBT

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

TiÕt 24

«n tËp vỊ tÝch phân và ứng dụng.

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Hc sinh nm đợc diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đa ra đợc định nghĩa tích
phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.

Hs tìm đợc mối liên hệ giữa tích phân và nguyờn hm.
2 .K nng:

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tÝnh nhÈm, ph¸t triĨn t duy cho häc sinh. RÌn lun
tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc cho häc sinh.

3. Thái độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuc sng.

II. Chuẩn bị:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và đọc trớc bài.
III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

CH:

+ Nêu các tính chất từ 5 9
+ AD: Tính

3
3

x 2 dx

ĐA:

f(x)0 trên [a; b] 

b
a

f (x)dx 0



 f(x)g(x) trªn [a;b] 

b b

a a

f (x)dx g(x)dx





b c b

a a c

f (x)dx f (x)dx f (x)dx



 m f(x) M trªn [a; b] 

b
a

m(b a) 



f (x)dx M(b a) 

+ AD:









3 2 3 2 2

2 3

3 2

3 3 2

x x

x 2 dx 2 x dx x 2 dx 2x 2x 13

2  2

 

   

           

   



2. Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hãy xác định hsố f(x)?
 tính tích phân?
Hs xác định hsố dới
dấu tích phân  cách
sử dụng bảnh nguyên
hàm tớnh tớch phõn

Hs nêu cách làm và
trình bày bài giải
Hs nêu cách làm lê
bảng làm

Bài1 Chøng minh r»ng:
a.

1 2

4 x 5

1 dx

2 2









Ta cã:  x  [0; 1]:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

nµy?

Để tính tích phân mà
hsố chứa dấu giá trị
tuyệt đối, ta phải làm
ntn?

HD:

+ khử dấu giá trị tuyệt
đối bằng cách đi xét
dấu.

Hs tÝnh?

Từ đẳng thức cần cm,
hãy xác định dạng và
công thức cần áp
dụng?

HD: Phải xác định giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hsố trên đoạn
[0;/2]?

xÐt dÊu hµm trong dấu
GTTĐ và nêu cách làm

tìm giá trị LN và NN
của HS dới dấu tích
phân trên đoạn tính TP







2
2
1 2
0
1 2
0

4 x 5

2 4 x 5 1

2 2

4 x 5

1 1 0 dx 1 0

2 2

4 x 5

1 dx dpcm

2 2

      

    

   



b.
1
3
1

2 dx 2

9



8 x 7
Ta cã:  x  [-1; 1]:

-1  x3  1  7  8+ x3  9













3
1
3
1
1
3
1

1 1 1

9 1 x 7

1 dx 1

1 1 1 1

9 1 x 7

2 dx 2

dpcm

9 1 x 7



  

      


   




c.
3 4
2
4
dx

4 3 2sin x 2



 
 




Ta cã  x 
3
;
4 4
 
 
 

  ta cã

sin x 1

2 

2
2

3 4

2
4

1 3 2sin x 2

1 1

1
2 3 2sin x

1 3 dx 3

2 4 4 3 2sin x 4 4



   
  


   
   
      

 



 

3 4
2
4
dx

4 3 2sin x 2

(đpcm)
Bài 2: Tính các tích phân sau
a

4 4 4

x x

4 4

0 0 0

2 x

4
4

x
3x e dx 3 xdx 4 e d

4
3x

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>









4 4

0 0

4 4

4
0

0 0

sin x dx 1 cos 2x dx

4 2 2

1 1 1 1

dx sin 2xd 2x x cos 2x

2 4 2 4

1 2

0 1

8 4 8

 



   

   

   

    

    

 

    

 

  

   



3. Cđng cè, lun tËp:

Xác định dạng bài tập sử dụng tính chất của tích phân.
áp dụng giải bpt:





x
2
0

3t  8t 4 dx x 



Híng dÉn häc vµ lµm bµi tËp ë nhµ

-Hồn chỉnh hệ thống bài tập và xem lại cá bài đã làm

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 25.

«n tập về tích phân và ứng dụng.

I. Mục tiêu:
1. Kiến thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm đợc các cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị
hàm số hoặc đồ thị hai hm s.

2. Kỹ năng:

Thụng qua bi ging rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính tốn, tính nhẩm, kĩ năng tính
vi phân, tính đạo hàm, kĩ năng tính nguyên hàm.

3. Thái độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa
học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập tích phân.

III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

CH:

Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng.

ỏp dng: Tớnh din tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-2x-3 v

trục hoành

ĐA:

f (x) dx

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

? Hình trịn có thể xem là
hình phẳng giới hạn bởi
các đờng nào  cách
tính diện tích của hình
trịn

? §Ĩ tính tích phân này
ta áp dụng phơng pháp
tính tích phân nào

? i cn tớch phõn
? Hóy tớnh S

? So sánh kết quả đã biết
ở các lớp trớc

? Tơng tự em hÃy nêu
cách tính diện tích của
h×nh ElÝp

? Để tính diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi
hai đờng f(x),g(x) ta lm
nh th no.

? Tìm nghiệm của phơng

trình f(x)-g(x)=0

? Tính S

? Tìm nghiệm của phơng
trình f(x)-g(x)=0

? Tính S

Hs suy ngh trả lời
Tính theo pp đặt ẩn fụ

Hs suy nghÜ tr¶ lời

suy nghĩ trả lời

hs trả lời

giải phơng trình

Đặt

t e

x

1.Diện tích hình tròn và elíp
a.Diện tích hình trßn: x2 + y2 = R2 (15’)

Hình trịn có thể xem là giới hạn bởi 2
đồ thị hàm số :

2 2 2 2

y R  x , y R x

diện tích của hình tròn là:

2 2 2 2

R R

2 2 2 2

R 0

S R x R x dx

2 R x dx 4 R x dx




 

Đặt: x=Rsint ,

t ;

2 2

 

 

  

 

Khi: x = 0  t = 0; x = R  t = 2


dx=Rcostdt; R2  x2 R cos t
VËy:





2 2

0 0

2 2

2
0

S 4 R cos tdt 1 cos 2t dx

4R sin 2t

t 2R R

2 2 2

 



  



 

     

 



b.DiƯn tÝch cđa ElÝp

Elíp có thể coi là hợp của 2 đồ thị hàm
số

2 2 2 2

b b

y a x ; y a x

a a

   

Do đó diện tích của (E) là:

a 2

2 2

b 4b a

S 4 a x dx ab

a a 4







   

Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch các hình phẳng
giới hạn bởi:(12 )

c. y = x2 + 2, y = 3x

Giải
Đặt f(x) = x2+2; g(x) = 3x

Ta cã: f(x) - g(x) = x2 – 3x + 2 = 0  x

= 1; x=2

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

? §Ĩ tÝnh tích phân trên
ta cần áp dụng phơng
pháp tính tích phân nào

hs lên bảng làm

2 2

1 1

3 2

2
1

S x 3x 2 dx x 3x 2 dx

x 3x 1 1

3 2 6 6

     

 

      

 



 e. y = lnx, y = 0, x = e
Giải

Đặt f(x) = lnx; g(x) = 0
f(x) - g(x) = lnx = 0  x = 1
Diện tích hình phẳng là:

e e

1 1

ln x dx

ln xdx

Đặt:

u ln x du

dv dx v x





 



  


Do đó:





e
e
1

S x ln x 



dx e 0 e 1 1    

3. Cđng cè, lun tËp:

- Nắm vững các dạng bài tốn liên quan và cách giải các dạng bài tốn đó
- Chuẩn bị các bài tập cịn lại

Híng dÉn häc vµ lµm bµi tËp ë nhµ:2’

- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập rtong SBT

-Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 26

«n tËp về phơng trình mặt phẳng.

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Nhằm giúp học sinh nắm vững các cách viết phơng trình mặt fẳng và điều kiện để viết đợc
ptmp

Tìm đk để 2 mp song song, vng góc. tính khoảng cách từ một điểm đến mp
2. K nng:

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển t duy l« gÝc

3. Thái độ:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề
khoa học. Kỹ năng áp dụng vo cuc sng.

II. Chuẩn bị:

1.GV: giáo án, sgk, thớc.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

III.Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:
c

âu hỏi:

Nờu k vit c PTMP ?

áp dụng: ViÕt ptmp (Q) qua M 3;1;1 ,





cã vÐc tơ pháp tuyến

n

1;1;2

Gơị ý: biết một vtpt và một điểm thuộc nó




x 3

 

 y 1



2(z 1) 0
2. Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Để viết đợc ptmp (Q) ta
cần xác định gì?

Tìm VTPT của (Q)?
Tìm toạ độ của

n





?
ViÕt ptmp (Q)?

Để viết đợc ptmp (ABC)
ta cần xác định gì?
Tìm VTPT của (ABC)?
Tìm toạ độ của

n





?
ViÕt ptmp (ABC)?
GV nhận xét

Tìm cặp vÐc t¬ chØ
ph-ơng của ( )?

Tìm VTPT của ( )?
GV nhËn xÐt

hs: tìm VTPT của (Q)
Hs suy nghĩ trả lời
Tìm toạ độ của

n





ViÕt ptmp (Q)

hs: t×m VTPT cđa
(ABC)

Hs suy ngh tr li
Tỡm to ca

n

lên bảng làm

hs trả lời

hs lên bảng làm

Bài 1:(10 ) Viết ptmp (Q) qua









M 2;5; 7 ,

vµ song song với giá của
véc tơ









 

a 1; 2;3 , b 3; 0;5

giải
gọi

n a b

thì

n

 



10;4;6





khi đó

n





lµ VTPT cđa (Q) suy ra PTMP
(Q):













10 x 2 4 y 5 6 z 7 0

5x 2t 3z 21 0

      

    

Bµi 2:(13’) ViÕt ptmp (Q) qua













 





A 2; 1;3 , B 4; 0;1 , C 10;5;3

gi¶i:

cã



2;1; 2 ,





12;6;0



AB







AC

 



là
cựp véc tơ chỉ phơng của (ABC) nên

n AB AC

là VTCP của (ABC)

và

n

12;24;24

nên pTMP (ABC):
x+2y+2z-6=0

Bài3:(10) Viết phơng trình mặt phẳng đi
qua A(1;-2;3),B(2;-1;1) và vuông góc với
( ) 2x-3y+z+5=0

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Ta cã: AB (1; 1; 2)   , mp(  ) cã VTPT
lµ: n1 (2; 3;1)

Ta cã AB,n1

uuur ur

là cặp véc tơ chỉ phơng của

mp cần t×m.

Ta cã: n AB,n1



7; 5; 1



 

     

 

r uuur ur r

 ph¬ng trình mp cần tìm là:
-7(x-1) - 5(y+2) -1(z-3)=0
7x+5y+z=0

3. Củng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm về VTPT, phơng trình tổng quát của mp, cách xác định các yếu tố để viết
PTTQ của mp.

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó

- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập trong SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

Tiết 27

ôn tập về phơng trình mặt phẳng.

I. Mục tiªu:
1. KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững các cách viết phơng trình mặt fẳng và điều kiện để viết đợc
ptmp

Tìm đk để 2 mp song song, vng góc. tính khoảng cách từ một điểm đến mp
2. Kỹ năng:

Th«ng qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển t duy lô gíc

3. Thỏi :

Qua bi ging, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa
học. Kỹ năng áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập số phức.
III. Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

ĐA + mp(  ) ®i qua M(x0; y0; z0), cã vÐc tơ pháp tuyến là

n (A;B;C) thì có phơng trình là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

+ Nếu A,B,C,D 0: mp( ) có phơng trình là:

x y z

a  b  c  lµ phơng trình đoạn chắn của mặt phẳng. Mặt

phẳng này cắt Ox, Oy, Oz lần lợt tại A(a;0;0), B(0;b;0),C(0; 0; c)
2
2
2
2
2

2. Bài mới:

Hot ng ca GV Hoạt động của HS Nội dung

? Theo bài ra ta xác định
đợc yếu tố nào để viết
phơng trình  Xác định
phơng trình mp

? Hãy xác định véc tơ
pháp tuyến của mp
? Hãy nêu cách viết
ph-ơng trình trong trờng

hợp này

GV: Gọi học sinh đọc đề
bài

? Hãy tính toạ độ các
véc tơ

 tÝch cã híng

? Xác định VTPT của
mp

? ViÕt phơng trình của
mp

GV: Gi học sinh đọc đề
bài

? Hãy xác định toạ độ
các véc tơ chỉ phơng của

hs: tìm VTPT của (Q)
Hs suy nghĩ trả lời
Tìm toạ độ của

n





ViÕt ptmp (Q)

hs: t×m VTPT cđa
(ABC)

Hs suy nghĩ trả lời
Tìm toạ độ của

n

lên bảng làm

hs trả lời

Bài 3: viết PTMP trong c¸c trờng hợp
sau

Giải

a. mp đi qua M0(1;3;-2) và vuông gãc víi

Oy nhËn vÐc tơ j (0;1;0)

làm véc tơ
pháp tuyến nên có phơng trình là: y-3=0
b. mp đi qua M0(1;3;-2) và vuông góc với

M1M2 nên nhËn M M1 2 (1; 6;4)

uuuuur

làm
véc tơ pháp tuyến nên có phơng trình là:
1(x-1)-6(y-3)+4(z+2)=0

x-6y+4z+25=0

c. mp đi qua M0(1;3;-2) và song óng với

mp có phơng trình : 2x-y+3z+4=0 nên
nhận véc tơ pháp tuyến là n

2; 1;3

mp có phơng trình là:

2(x-1)-1(y-3)+3(z+2)=0
2x-y+3z+7=0

Bài 5: (SGK-83)
Gi¶i

Ta cã: AB (3; 6;0),AC (5;3;3)  

uuur uuur

 AB,AC ( 18; 9;39)

    

 

uuur uuur

mp(ABC) ®i qua A vµ nhËn vÐc t¬

n AB,AC

3 



 

r uuur uuur

=(-6;-3;13) lµm véc tơ
pháp tuyến nên vcó phơng trình là:

-6(x+1) -3(y-2)+13(z-3)=0
-6x-3y+13z-39=0

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

mp cần tìm

? Xỏc định VTPT của
mp

? Xác định phơng trình

của mp

hs lên bảng làm Ta có: PQ ( 1; 2;5) 

mp (  ) : 2x-y+3z-1=0 cã vÐc tơ pháp
tuyến là: n1 (2; 1;3)

mp đi qua hai điểm P, Q và vuông góc với
( ) nhËn PQ ( 1; 2;5)  

uur

vµ

n (2; 1;3)

làm cặp véc tơ chỉ phơng

n PQ,n1

1;13;5

r uur ur

là véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng phơng trình mặt
phẳng lµ:

-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1) = 0
 -x+13y+5z-5 = 0

Bµi 7: (SGK-83)
Gi¶i

Hình chiếu của A(2;3;4) trên 3 trục toạ
độ Ox, Oy, Oz lần lợt là: A1(2;0;0),

A2(0;3;0), A3(0;0;4)  ph¬ng trình mặt

phẳng đi qua A1, A2, A3 là:

x y z

1
2  3 4 

Bµi 8: (SGK-83)
Giải
Ta có j (0;1;0)

mặt phẳng ( ) có véc tơ pháp tuyến là

nr 2; 1;3

véc tơ pháp tuyến của mp cần tìm là

1
nj,n

r r ur

=(3;0;2)

phơng trình mp cần tìm lµ:
3x+2z-10=0

3. Cđng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm về VTPT, phơng trình tổng quát của mp, cách xác định các yếu tố để viết
PTTQ của mp.

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài tốn đó

- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập trong SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 28

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững các cách viết phơng trình đờng thẳng và điều kiện để viết đợc
ptđt

Tìm đk để 2 đt song song, cắt nhau, chéo nhau
2. Kỹ năng:

Th«ng qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển t duy lô gíc

3. Thỏi :

Qua bi ging, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa
học. Kỹ năng áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập số phức.
III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

âu hỏi:

Nờu k vit c PTt ?

áp dụng: Viết ptđt (d) qua M 3;1;1 ,





cã VTCP

 







n

1;1;2

Gơị ý: biết một vtcp và một điểm thuộc nó

  

 



x 3 y 1 z 1

1 1 2

2. Bµi míi:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Để xác định VTTĐ

của 2 đt ta làm ntn
gì?

Tìm VTCT của (d1)?
Tìm một điểm thuộc
(d1)? điểm đó có
thuộc (d2)?

Xác định vị trí tơng
đối của hai đờng
thẳng d1 và d2?

Tơng tự làm ý (b)
Để xác định VTTĐ
của 2 đt ta lm ntn
gỡ?

Giải hệ sau?

hs: tìm VTCP của
(d1)

Hs suy nghĩ trả lời
Kết luận

hs lên bảng làm

Bi 1.Xỏc nh v trớ tng i ca hai ng

thẳng d1 và d2 trong các trờng hợp sau.

1
2
1
2
1

) : 2 3 ,

3 4

2 5 7

1 3 4

1 2

) : 2 ,

3 3
2

: 3 2

1 3

x t

a d y t

z t

x y z

d

x t

b d y t

z t

x u

d y u

z u
 


 

 



  
  
 


   
 


 


 

 



gi¶i:

a) cã VTCP 





 





 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
d1 d2

u 1;3; 4 , u 1;3; 4

 

 
d1 d2

u u

®iĨm M 1;2;3





d , M1 d2 nªn
 d1 d2

b) cã VTCP 





 





 

d1 d2

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Tìm giao điểm của
(d) vµ( P)?

GV nhËn xÐt

Nêu cơng thức tính
khoảng cách từ 1
điểm đến mặt fẳng?
Nêu cách tính
khoảng cách từ (d)
đến (P) ?

lên bảng làm

hs giải phơng trình

Nêu công thức

Hs suy nghĩ trả lời và
bàn luận

ud1 k ud2

xÐt hÖ:

2 1 2 2 1 0

3 2 2 2 5 0

1 3 3 3 3 3 4 0

2 0

2 5 0

3 3 4 0

u t u t

u t u t

u t u t

u t
u t
u t

     

 

 

       

 

     

 



vô nghiệm nên d1 chéo

d

Bài 2: Tìm giao điểm của (d) và( P)

 

: 1

 

: 2 5 0

2 3

x t

d y t va p x y z

z t



 





    



 





giải:
Xét phơng trình

: 1 2

2 3



5 0

4 4 0 1

p t t t

t t

         

     



có nghiệm duy nhất nên  d

   

P  M
Bài3: Tính khoảng cách giữa đờng thẳng (d)
và mp(P) biết (d)//(P).

 

, t R

2
3
1

: 
















t
z

t
y

t
x

d

(P): x-y-2z+3=0

giải:

d

P

nên

d

d, P



d

M, P  Víi



M

d

, Chän M 



1;3;2



ta cã

 









M, P 2 2 2

1 3 2 2

3 3

d

6

1

2

VËy   



d, P

3 d

6

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

- Nắm vững khía niệm về VTCT, phơng trình tham số của đt, cách xác định các yếu tố để viết
PTTS của đt.

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài tốn đó

- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập trong SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 28

ơn tập về phơng trình đờng thẳng.

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững các cách viết phơng trình đờng thẳng và điều kiện để viết đợc
ptđt, giải1số bài toán liên quan giữa đt và mp

Tìm đk để 2 đt song song, cắt nhau, chéo nhau
2. Kỹ năng:

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển t duy lô gíc

3. Thỏi :

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa
học. Kỹ năng áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bị:

1.GV: giáo án, sgk, thớc.

2.HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập số phức.

III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:

2. Bài mới:

Hot ng của GV Hoạt động của HS Nội dung

Tìm tọa độ giao
điểm A ?

Để viết pt của (d) ta
cần xác định gì na?

Tìm VTCP của (d) ?

Tỡm to ca

v

?

Giải phơng trình?

hs: VTCP của (d)

Hs suy nghĩ trả lời

Bài 1 :

Cho mặt phẳng (P) : x y 2z 3 0    vµ

đờng thẳng

x 5 2t
d1: y 2 t

z 7 3t

 



 


  



a)Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và d1.

b)Viết phơng trình đờng thẳng (d )i qua A ,

(d) nằm trong (P) và (d) vuông gãc víi

 

giải:
a) Xét phơng trình



 



 

    

5 2t 2 t 2 7 3t 3 0

2t 10 0 t 5

cã nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (P) tại điểm
A(-5;7;8)

b) gäi








n 1;1;2 ,

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>



v

lµ VTCP cđa (d),

Viết PT của (d)?
Để viết pt của (d) ta
cần xác định gì nữa?

Xét vị trí tng i
ca d1 v d2?

tìm các VTCP?

Nờu cỏch tỡm to
ca H?

Viết phơng trình
cạnh BC?

HBCthì toạ độ của

H nh thÕ nµo?

Tìm toạ độ cuả H?
Viết PT của AH ?
tơng tự , Viết PT ca
AM ?

Quan sát và nhận

tớnh toạ độ của

v

Viết PT của (d)

hs:VTCP

HS tr¶ lêi

hs lên bảng làm
biểu diễn toạ độ của
H

Tìm toạ độ cuả H

u 



2;1;3



lµ VTCP cđa (d1)
Ta cã: v u,n



1; 7;3



 

   

 

r r r

là VTCP của
(d) nên PTcủa (d):

5 7 8

1 7 3

x y z

vô nghiệm nên d1 chéo

d

Bi 2: Trong khụng gian 0xyz ,cho hai ng

thẳng (d1),(d2) có phơng tr×nh cho bëi :

 
5
1
2
5

:
1











t
z
t
y
t
x
d

 



R



t
z
t
y
t
x
d 













1
1
1
1

2 t,t
1

3
2
3
:

Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song

song víi nhau

Gi¶i:

cã  



 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

d1 d2

u u 2; 1; 1

mặt khác có

M(5;1;5)

d

1

nhng M



d

2

nªn d1 song
song víi d2

Bài3: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3),
C(5,2,1)

Lp phng trình đờng trung tuyến ,đờng cao từ
đỉnh A.

gi¶i:

Gọi AH và AM là đờng cao và trung tuyến.
có 





BC 4; 2; 2

nên pt cạnh BC
x 1 2t

y 4 t
z 3 t

 


  

  

 , HBCnªn H(1+2t; 4-t; 3-t)

suy ra 



  





AH 2t;2 t; 2 t

. do AHBC

nªn    

AH.BC 0 8t 4 2t 4 2t 0
t 0 H 1; 4;3 AH 0; 2; 2

      
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Phơng trình AH:

x 1
y 2 2t
z 5 2t

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

xÐt

*có M3;3;2 nên MA



2;1; 3



là VTCP
của AM do đó có PT:

x 1 2t
y 2 t
z 5 3t

 


  

  


3. Cđng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm về VTCT, phơng trình tham số của đt, cách xác định các yếu tố để viết
PTTS của đt.

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài tốn đó

- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập trong SBT

Ngày soạn: Ngày giảng 12B7 12B8 12B9

TiÕt 29

ơn tập về phơng trình đờng thẳng và mặt phẳng.

I. Mơc tiªu:
1. KiÕn thøc:

Nhằm giúp học sinh nắm vững các cách viết phơng trình đờng thẳng, mp và điều kiện để viết
đợc pt của chúng

Tìm đk để 2 đt song song, cắt nhau, chéo nhau, vị trí tơng đối của đt và mp
2. Kỹ năng:

Th«ng qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính
toán, tính nhẩm, phát triển t duy lô gíc

3. Thỏi :

Qua bi ging, học sinh say mê bộ mơn hơn và có hứng thú tìm tịi, giải quyết các vấn đề khoa
học. Kỹ năng áp dụng vào cuộc sống.

II. ChuÈn bÞ:

1. GV: giáo án, sgk, thớc.

2. HS: vở, nháp, sgk và làm và ôn các dạng bài tập số phức.
III.Tiến trình bài dạy:

1. Kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:

Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung

Nêu cách giải bài?

Khong cách từ M
đến 2 mp (P1)

và( P2) ntn?

Bài 1: Cho hai mặt phẳng, (P1):2x-2y+z-3=0

và (P2):2x-2y+z+5=0 .Lập phơng trình mặt

phng (Q) song song v cách đều hai mặt
phẳng (P1) và (P2)

giải:

a)Giả sử M(x;y;z) thuộc vào mp(Q) th×

Q
P1

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Tình các khoảng
cách đó?

Xác định vị trí tơng
đối của hai ng

thẳng d và d?

CM: d vuông góc với
d?

Tìm giao điểm cđa
(d) vµ( P)?

GV nhËn xÐt

Nêu cơng thức tính
khoảng cách từ 1
điểm đến mặt fẳng?
Nêu cách tính
khoảng cách từ (d)
n (P) ?

Hs suy nghĩ trả lời
Kết luận

hs lên bảng làm

HS tìm các véc tơ chỉ
fơng và tính tích vô
h-ớng của chúng

Nêu công thức

Hs suy nghĩ trả lời vµ
bµn luËn
 
     
     
 
   
       
    

M, P1 M, P 2

2 2 2 2

d d

2x 2y z 3 2x 2y z 5

2 2 1 2 2 1

2x 2y z 3 2x 2y z 5

2x 2y z 1 0

Đây chính là phơng trình mặt fẳng (Q)

Bi 2:CMR hai ng thẳng

 





: 1 ' : 2 3

2 2 2

x t x s

d y t d y s

z t z s

  
 
 
     
 
 

ché

o nhau và vuông góc víi nhau

gi¶i:
cã









1; 1; 2 , 1;3; 2

d d
d d
u u
u u
     
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Mặt khác, xét hệ

2 3 1

2 2 2

s t
s t
s t
  


     
  

 ta thấy

vô nghiệm nên d chéo d

Vì

 



'
'
'

1; 1; 2 , 1;3; 2

. 1 1 1 3 2.2 0

d d
d d
d d
u u

u u
u u
     
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 


nên d vuông gãc víi d’

Bài3: Tính khoảng cách giữa đờng thẳng (d)
và mp(P) biết (d)//(P).

 

, t R

3
1
: 











t
z
t
y
t
x
d
(P): x-y-2z+3=0
giải:

d

P

nên

d

d, P 



d

M, P  Víi



M

d

, Chän M 



1;3;2



ta cã

 
 

 









M, P 2 2 2

1 3 2 2

3 3

d

6

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

VËy   



d, P

3 d

6

3. Cđng cè, lun tËp:

- Nắm vững khía niệm về VTCT, phơng trình tham số của đt, cách xác định các yếu tố để viết

PTTS của đt.

- Nắm vững khía niệm về VTPT, phơng trình mp, cách xác định các yếu tố để viết ptmp.
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó

- Xem lại các bài đã làm và giải bài tập trong SBT

</div>

GA tu chon HK I NH 20122013

√

 







 



2

<i>x</i>

3

<i>x</i>

1 0



 



























⏟

0

a

1

x

y

1

a

>

1

0

a

1

x

y

1

1

) log 2 log 2

log 2

2

2

<i>b</i>







) log 25 log 5

2.log 5 2.1 2

<i>c</i>









2

2

) log 9 log 3

log 3

3

3

<i>d</i>

1

1

) log

log

3

3

<i>a</i>

<i>a</i>



<i>a</i>



1

1