chuyen de so phuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.13 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỐ PHỨC

I. Mục tiêu :

 Kiến thức :

Giúp học sinh nắm được :

 Số i với i2 1

 Số phức , hai số phức bằng nhau , biểu diễn hình học của số phức , modul của số phức , số phức liên
hợp .

 Thực hiện được các phép toán : cộng , trừ , nhân , chia 2 số phức .
 Giải phương trình bậc hai với hệ số thực .

 Kỹ năng :

Giúp học sinh giải được các dạng bài tập :

 Thực hiện được các phép toán : cộng , trừ , nhân , chia 2 số phức .
 Giải phương trình bậc hai với hệ số thực .

II. Tiến trình bài học :

§1. SỐ PHỨC

 Số phức z a bi  có phần thực là a , phần ảo là
b và i2 1 .



a c
a bi c di

b d



    




 Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm



;



M a b trên mặt phẳng toạ độ .

 Modul của số phức z a bi  là :

2 2

z  a bi  a b

 Số phức liên hợp của z a bi  là z a bi 

§2. CỘNG , TRỪ , NHÂN & CHIA

SỐ PHỨC



       
       
  .     

a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
a bi c di ac bd ad bc i

       


      




     





   
   

c di c di a bi
z

a bi a bi a bi

  

 

  

§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Cho phương trình : ax2bx c 0



a0



với a , b , c là hệ số thực .
 Nếu Δ 0 thì phương trình có một nghiệm

thực 2

b
x

a



 Nếu Δ 0 thì phương trình có hai nghiệm

thực phân biệt :
1

Δ
2

Δ
2
b
x

a
b
x

a

  





 
 



 Nếu Δ 0 thì phương trình có hai nghiệm

phức phân biệt :
1

Δ
2

Δ
2
b i
x

a
b i
x

a

  





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ÁP DỤNG :

Bài 1 : Tìm các số thực x , y biết :

1.1 )



2x3y1

 

 x2y i







3x 2y2

 

 4x y  3



i

Ta có :

2 3 1 3 2 2 5 1 11

2 4 3 5 3 3 4

11
x

x y x y x y

x y x y x y

y




       

  

 

  

       

   




1.2 ) 2x 1 1 2



 y i



 2 x



3y 2



i

Ta có :

2 1 2 3 1 3

1 2 3 2 5 3 3

5
x

x x x

y y y y





   

  

 

  

    

   




1.3 ) 4x 3



3y 2



i y  1



x 3



i

Ta có :

4 3 1 4 2 11

3 2 3 3 1 6

11
x

x y x y

y x x y y




    

  

 

  

     

   




1.4 ) x2y



2x y i



2x y 



x2y i



Ta có :

2 2 0

2 2 3 0

x y x y x y x

x y x y x y y

    

  

 

  

    

  

Bài 2 : Thực hiện các phép tính :

2.1 ) 2 4 i



3 5 i



 6 10i12i 20i2  6 2i 20 26 2  i
2.2 ) 1 2 i2



2 3 i

 

3 2 i



 1 4i4i2



6 4 i  9i  6i2



 9 i
2.3 ) 1i2009

Ta có : 1i2  1 2i i 2 2i

               

 

1004 502

2009 2008 2 1004 1004 2

1004 1004 1004

1 1 1 1 1 1 2 2 1

2 1 2 2

i i i i i i i i i

i i

 

              

   

2.4 ) 1 i2009

Ta có : 1 i2  1 2i i 22i







 





 





 







 





1004 502

2009 2008 2 1004 1004 2

1004 1004 1004

1 1 1 1 1 1 2 2 1

2 1 2 2

i i i i i i i i i

i i

 

               

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2.5 ) 1i2010

Ta có : 1i2  1 2i i 2 2i

1 i2010 1 i21005 2i1005 21005 1005i 21005i i.1004 21005i i.

 

2 502 21005i

         

2.6 ) 1 i2010

Ta có : 1 i2  1 2i i 22i



1 i



2010 



1 i



21005



2i



1005



2



1005 1005i 21005i i.1004 21005i i.

 

2 502 21005i

           

2.7 )

   







 





 



2 2

2 1 4 3 2 4 3 9 2 3 2 9 2 27 24 4 23 24

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 9 4 13 13

i i i i i i i i i i i

i

i i i i i i

            

     

     

2.8 )





     

   

3 4 1 2 3 2 8 11 2 1 2 11 2

4 3 4 3 4 3 4 3

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

i i i i i i i i i i i

i i i i i

      

           

    





2
2

11 24 4 7 24 7 24 5 4 3 7 24 20 15 27 9

4 3 4 3

5 5 5 5 5

1 4

i i i i i i i i i i

i

        

         



2.9 )

                   
   

1 2 1 2 1 2 2 1 2 2

2 2 2 2

i i i i i i i i i i

i i i i

          

  

   

 





 





   

 





 





   

2 2

1 4 4 1 4 4 1 3 4 1 3 4

2 2 2 2

3 7 4 3 4 6 6 6 6

5 5 5

i i i i i i i i i i

i i i i

i i i i i i

i

           

  

   

     

   



Bài 3 : Cho z a bi  . CMR :

Ta có :

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2

z a bi a abi b i a abi b

z a bi z a bi

z a bi a abi b i a abi b

        


      

        



3.1 )

 





2 2 2 2

z  z  a b

Ta có :

 





2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

z  z a  abi b a  abi b  a b
3.2 )

 

2 4

z  z  abi

Ta có :

 



 



2 2 2 2 2 2 2 4

z  z  a  abi b  a  abi b  abi
3.3 )

 





2
2

2. 2 2

z z  a b

Ta có :

 



 



 





2 2

2 2

2. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

z z a  b  abi a  b  abi a  b  abi a  b  a b 





2 2

a b

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4.1 ) z 3 4i

2 2

3 4 3 4 5

z i
     
4.3 )
1 2
3 8
i
z
i




Ta có :

 







 



1 2 3 8 3 14 16

3 8 3 8 9 64

i i i i

z

i i

   

  

  

13 14 13 14

73 73 73

i i

 

  

2 2

13 14 13 14 365

73 73 73 73 73

z i    

          
   

4.4 )





2
1 5
z  i

Ta có :





2 2

1 5 1 2 5 5 4 2 5

z  i   i i   i

 2





4 2 5 4 2 5 6

z i

       

4.2 ) z12 5 i

 2

12 5 12 5 13

z i
      
4.5 )
1 2
2 5
2
i
z i
i

  


Ta có :



2 5



2  1 2

i i i

z
i
   

 






 
   
2
2
2
4 8 5 1 2 10 6

2 2

10 6 2 20 22 6

2 2 4

14 22 14 22

5 5 5

i i i i

i i

i i i i

i i i

i i
    
  

 
   
  
  

  
2 2

14 22 14 22 2 170

5 5 5 5 5

z i    

         
   

Bài 5 : Giải các phương trình sau :
5.1 )

x



2 x

 

2 0

( 1 )

Ta có : Δ  22  4.1.2 4 4i2
Phương trình ( 1 ) có 2 nghịêm phức là :

1
2
2 2
1
2
2 2
1

2
i
x i
i
x i


  



   


5.2 )

x

  

x

7 0

( 2 )

Ta có : Δ 12 4.1.727 27 i2
Phương trình ( 2 ) có 2 nghịêm phức là :

1 3 3 1 3 3

2 2 2

1 3 3 1 3 3

2 2 2

i
x i
i
x i
  
  


  
  



5.3 ) 3x22x 7 0 ( 3 )

Ta có : Δ 2 2 4.3.780 80 i2
Phương trình ( 3 ) có 2 nghịêm phức là :

2 4 5 1 2 5

2.3 3 3

2 4 5 1 2 5

2.3 3 3

i
x i
i
x i
  
  


  
  



5.5 ) 2z2 iz 1 0 ( ĐỀ THI TN.THPT 2009 )

Ta có : Δi2  4.2.19 9 i2

Phương trình ( 1 ) có 2 nghịêm phức là :
1
2
3
4
3 1
4 2
i i
z i
i i
z i



 



  

5.6 )

z

z i





( * )
ĐK : zi

 

*  z z i







 z z2 



i1



z0

0
1
z
z i


   


So điều kiện , phương trình đã cho có 2 nghiệm
là : z0 ; z 1 i

5.7 )

2 iz

 

1 i



0

 

1 2 1 2 2 1 1

2 4 4 2 2

i i i i

z i

i

     

     

 

Vậy phương trình có nghiệm là :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5.4 ) 2x43x2 5 0 ( 4 )

Đặt

t x



2 thay vào (4) ta được :2t23t 5 0 (4’)

Phương trình ( 4’ ) có 2 nghịêm phân biệt là :

1
5
2

t
t




 



1,2

1 1 1

t  x   x 



2 2

5 5 5

2 2 2

t  x   i

3,4 5 10

2 2

x i i

  

 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân
biệt :

1,2 1 ; 3,4 10

x  x  i

5.8 )

1 z

i

z







 

 
   

   

1 1 1

1 1 1 1 2 1

1 1 1 2

z i z z iz i

z iz i i z i

i i i i

z i

i i i

       

       

       

    

  

Vậy phương trình có nghiệm là : zi

5.9 )

2 z i

i

z i







( * )

ĐK : zi

( * )  z i 2i z i   2iz 2

 

   

1 2 2

2 2 1 2

1 2 1 2 1 2

4 3 4 3

5 5 5

i z i

i i i

z

i i i

i i

   

    

   

  

 

  

Vậy phương trình có nghiệm là :

4 3
5 5
z  i
Bài 6 : Gọi z z1; 2 là 2 nghiệm của phương trình z22z10 0 . Tính giá trị biểu thức :

2 2

1 2

A z  z

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 _ KHỐI A
Ta có : Δ 2 2 4.1.1036 36i 2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là :
1

2 6

1 3

2 6

1 3
2

i

z i

i

z i

 


  




 

   


 





2 2

1 3 10

z
z

    





    


Vậy

2 2

1 2 10 10 20
A z  z   

Bài 7 : Tìm số phức

z

thoả mãn :

2  10

. 25

z i

z z

   






 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 _ Khối B

Gọi

;

zxyixy





R

Khi đó :

 



 



 





 2





2 2 2 2

2 1 10

2 10 2 1 10

. 25 25 25

x y i

x yi i x y

x yi x yi x y x y




            

  

 

  

  

    

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 2





2 2 2

2 2

2 10 4

4 2 5

2 1 10

5
25

25
25

0
x

x y y

x y x y

x y

x

x y

y

 



             

   

      

 

  


 

   

 

  


 


Vậy có 2 số phức thoả điều kiện đề bài là :

3 4
5

z i

z

 


 


Bài 8 : Cho 
1
1

i
z

i




 . Tính

z

2010 ?

Ta có :

   





 

2 1005

1005

2010 2010 2

1 1 1 1 2 2

1 1

1 1 1 1 2

i i i i i i

z i z i z

i i i i

    

          

   

Bài 9 : Giải các phương trình : ( Tìm số phức

x

) 
9.1 )



3 4 i x



 1 2i 4i

   



 





 



1 2 4 2 9 2 9 3 4 42 19 42 19

3 4 3 4 3 4 3 4 25 25 25

i i i i i i

x i

i i i i

     

      

   

9.2 ) 3 2x



 i



 1 2xi



1i



3i

   



   







     

   

3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 3 6 3 2 2 1 3

1 3 1 3 8 5 23 19 23 19

8 5 1 3

8 5 8 5 8 5 89 89 89

x i xi i i i i i x i i i i x i

i i i i

i x i x i

i i i

                 
      

         

  

Bài 10 : Cho z z1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình z22 i z  3 5i 0. Tính :

10.1 ) A z 12 z22 10.2 ) B z 13z32 10.3 )

1 2

2 1

z z

C

z z

 

Theo định lý Viet , ta có :

1 2

2
1

3 5

. 3 5

1
i

z z i

i

z z i




   







   




10.1 )













2
2

2 2 2

1 2 1 2 2 .1 2 2 2. 3 5 4 4 6 10 3 14

A z z  z z  z z   i   i   i i   i   i

10.2 ) B z 13z23



z z1 2





z12z22 z z1 2.



   2 i



 3 14i  3 5 i



   2 i  6 19i31 32 i
10.3 )

   
   

2 2

1 2 1 2

2 1 1 2

3 14 3 14 3 5 79 27 79 27

. 3 5 3 5 3 5 34 34 34

z z z z i i i i

C i

z z z z i i i

       

       

  

III. Củng cố nội dung :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

IV. Dặn dò :

Xem lại các nội dung đã học .
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :

---VI. Chuẩn bị của học sinh :

</div>

chuyen de so phuc

<b>SỐ PHỨC</b>

<b>§1. SỐ PHỨC</b>





<b>§2. CỘNG , TRỪ , NHÂN & CHIA </b>

<b>SỐ PHỨC</b>

<b>§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>







 





 

































 







 







 





 





 







 





 

















 







 





 





















