can bac hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.47 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI T

ẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI

Bµi 1: a)So sánh :

3 5

và

4 3

b)Rót gän biĨu thøc:

3 5 3 5

A   

 

Bài 2 : a) So sánh :

2012 2011

với

2011 2010

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

7 6 x
M

x 2






.

B i 3: a. Tính giá trị của các biÓu thøc A=

à

25 9

, B =

2
( 5 1)  5

b. Rót gän biÓu thøc P =

2 1

x y xy

x y x y

 

 

víi x> 0 ; y> 0 và x

y

Tính giá trị của biểu thức tại x = 2012; y=2011

Bi 4: Rút gọn các biểu thức sau:

A 2 5 3 45







500

1

15

12 B

5 2

3

2 







Bài 5:

Tính: a)

12 75 48

b) Tính giá trị biểu thức: A =

(10 3 11)(3 11 10) 

.

Bài 6: 1-Thực hiện phép tính :



12 75 48 : 3



2-Trục căn thức ở mẫu :

1 5

15 5 3 1



  

3- Rút gọn biểu thức

6 3 5 5 2

( ) : .

2 1 5 1 5 3

Q   

  

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

1/

A



32 3 18 : 2



2/

 

 

 

15 12 6 2 6

5 2 3 2

Bài 8:Cho biểu thức

3 1 x 3

x 1
x 1 x 1



  



 

với x



0 và x



1.

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi

x 3 2 2. 

Bài 9: Cho biểu thức:

1 P

a



 









 











 



a) Rút gọn biểu thức P.

b) Với những giá trị nào của a thì P >

1

2 .

Bài 10:

Cho biểu thức B =

1
:
)
4

1
4
2
2

(









 b b

b
b

b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 11: Cho biểu thức: P = x

√

x −8

x+2

√x

+4+3(1−

√

x) , với x 0

a/ Rút gọn biểu thức P.

b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 12− PP nhận giá trị nguyên

Bài 12: Cho biểu thức A =





1 1 1

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A =

1
3

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
Bài 13:

2

1 1)

1 2 3 2 2

1

2 2)

1 .

1 )

3. x

a

b

x







 









 















 





Rót gän biĨu thøc: A

Cho biĨu thøc: B

Rót gän biĨu thøc B

Tìm giá trị của để biểu thức B

.

Bài 14:Cho

x

10 x

5 A

x 25

x 5







Với x 0,x 25  .

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để

1 A

3 

Bài 15: Cho biểu thức :

3 x 1

1 P

:

x 1

x























với

x 0 và x 1





1/ Rút gọn biểu thức P . 2/ Tìm x để 2P – x = 3
Bài 16: Thu gọn các biểu thức sau:

3 3 4 3 4

2 3 1 5 2 3

A   

 

2 28 4 8

3 4 1 4

x x x x x

B

x x x x

   

  

    (x0,x16)

Bài 17

1) Đơn giản biểu thức: A

2 3 6 8 4

2 3 4

   



 

2) Cho biểu thức:

1 1

( );( 1)

1 1

P a a

a a a a

   

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho các số a, b, c đều lớn hơn

25

4

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 5 2

5 a

b

c

Q

b

c

a







.

Bài 19:

Cho các số dương x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức :







 x y

z
z

x
y
z

y
x

Bài 20:

Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:

3 3 3

x y z

x x yz y y xz z z yx 1

Bài 21:Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P =

ab bc ca

c ab  a bc  b ca .

Bài 22:

Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006.
Chứng minh rằng:

2 2 2

2012

(b c) (c a) (a b)

2012a 2012b 2012c 2.

2 2 2 

  

    

Câu 1:

a) ĐKXĐ: x > 0, x  1 . Rút gọn: A =

x
x



b) A =

3 <=>





1 1 9

3 1

3 4

x

x x x

x


     

(thỏa mãn)

c) P = A - 9 x=
1

x
x



- 9 x= 1 –
1

9 x
x

 



 

 

Áp dụng BĐT Côsi :
1

9 x 2.3 6

x   

=> P  -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 
1
9

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

( yx ) ( )( )

yx ( )( )

yx 3

3 yx

xz x y z x

xz x yz

x xz x x yz

x x x

x x yz x xz x y z

   
    
   
     
  
     

Chứng minh tương tự 3

y
y

y y xz  x y z ;

z z

z z xy  x y z

Cộng các vế của 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được
1

3 3 3

x y z

x x yz y y xz z z xy  Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

Bài 5 : ( 1 điểm )

Cho các số dương x, y , z . Cm :

2






 x y

z
z
x
y
z
y
x

Áp dụng BĐT Cosi ta có : x y z

x
z
y

x
x
z
y
x
x
z
y
x
z
y











 2
2
2
1
1
.
z
y

x
y
z
x
y
y
z
y
x
y
z
x
y
z
x











 2
2
2
1

1
.
z
y
x
z
x
y
z
z
z
y
x
z
x
y
z
x
y












 2
2
2
1
1
.

Cộng vế với vế ta có :

2
)
(
2











 x y z

z
y
x
x

y
z
z
x
y
z
y
x

dấu bằng xảy ra
y+ z = x

x+ z = y  x + y + z = 0
y+ x = z

Vì x, y ,z > 0 nên x + y + z > 0 vậy dấu bằng không thể xảy ra .
=>
2






 y x

z
z
x
y

z
y
x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 5.

(0,5đ)

Ta có:



b c





b c





b c



2012a 2012a bc 2012a

2 2 2

  

     

(vì bc ≥ 0)




b c





1006 a



2012a 2012a

2 2

 

  





b c





1006 a



2012a

2 2

 

 





b c



2 1006 a
2012a

2 2

 

 

dấu = xảy ra 

bc 0

a b c 1006





  


Tương tự:



c a



2 1006 b
2012b

2 2

 

 



c b



2 1006 c
2012c

2 2

 

 

Vậy:



b c





c a





a b



2 3.1006 a b c

2012a 2012b 2012c

2 2 2 2

     

     





b c





c a





a b



2 4.1006

2012a 2012b 2012c 2012 2

2 2 2 2

  

      

Dấu = xảy ra 

a b c 1006
ab bc ca 0

  




  



(Khi trong ba số a, b, c có một số bằng 1006 và hai số bằng 0).

Do a, b, c >

25

4

(*) nên suy ra: 2 a 5 0 , 2 b 5 0 , 2 c 5 0

Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho 2 số dương, ta có:

2 5 2

2 5

a

b a

b    (1)

2 5 2

2 5

b

c b

c     (2)

2 5 2

2 5

c

a c

a    (3)

Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có:

Q



5.3 15



.
Dấu “=” xẩy ra



a b c

  

25

(thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy Min Q = 15



a b c

  

25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Có: a b c   1 c



a b c c ac bc c 



.    2



c ab ac bc c    2ab a c b (  )c b c(  )

=

(c a c b )(  )



( )( ) 2

a b

ab ab c a c b

c ab c a c b



 

 

  

Tương tự:

( )( )
( )( )

a bc a b a c
b ca b c b a

   

( )( ) 2

b c

bc bc a b a c

a bc a b a c

c a

ca ca b c b a

b ca b c b a



 

  

  



 

 

  

 P  2

a b b c c a

c a c b a b a c b c b a          

=

a c c b b a
a c c b b a

  

 

  

=

3
2

Dấu “=” xảy ra khi

1
3

a b c  

Từ đó giá trị lớn nhất của P là

2 đạt được khi và chỉ khi

1
3

</div>

can bac hai

BÀI T

ẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI

Bµi 1: a)So sánh :

và

b)Rót gän biĨu thøc:

Bài 2 : a) So sánh :

<sub> với </sub>

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

.

B i 3: a. Tính giá trị của các biÓu thøc A=

à

, B =

b. Rót gän biÓu thøc P =

<sub> víi x> 0 ; y> 0 và x</sub>

<sub>y</sub>

Tính giá trị của biểu thức tại x = 2012; y=2011

Bi 4: Rút gọn các biểu thức sau:

A 2 5 3 45







500

1

15

12

B

5 2

3

2











Tính: a)

<sub> b) Tính giá trị biểu thức: A = </sub>

<sub>.</sub>

Bài 6: 1-Thực hiện phép tính :





2-Trục căn thức ở mẫu :

3- Rút gọn biểu thức

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

1/





2/

Bài 8:Cho biểu thức

<sub> với x </sub>

<sub></sub>

<sub> 0 và x </sub>

<sub></sub>

<sub> 1.</sub>

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi

Bài 9: Cho biểu thức:

1

1

1

1

1

1

<i>P</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>



 





<sub></sub>



<sub> </sub>



<sub></sub>







 

