<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:..../02/2009 Ngày giảng
6A:.../02/2009
6B:.../03/2009
6C:.../023/2009

Chơng I

Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Buổi 1:Tập hợp, phần tử của tập hợp
Tập hợp các số tự nhiên .Ghi số tự nhiên.
I.Các kiến thức cơ bản:

1.Tp hợp là một khái niệm cơ bản thờng dùng trong tốn học và trong đời
sống, ta hiểu tập hợp thơng qua các ví dụ:

để viết một tập hợp ta có th:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp .

- Chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần t ca tp hp.

*Để kí hiệu a là một phần tư cđa tËp hỵp A, ta viÕt a A. Để kí hiệu b
không là phần tử của tËp hỵp A ta viÕt b A.

2.Tập hợp các số tự nhiên đợc kí hiệu là N.
N = {0,1,2,3….}

*Tập hợp các số tự nhiên khác 0 đợc kí hiệu là N*
N*_{= {1,2,3,4}…_.}

*Mỗi số tự nhiên đợc biểu diễn bởi một điểm trên tia số .Trên tia số , điểm

biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.

3.Trong hệ thập phân , cứ mời đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở
hàng liền trớc đó.

*§Ĩ ghi sè tù nhiªn trong hƯ thËp ph©n, ngêi ta dïng mêi chữ số là
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

*Trong h thập phân, giá trị của mỗi chữ số trong một số thay đổi theo vị trí.
II.Bài tập :

Bài 1:Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách
sau đó điền kí hiệu thích hợp ( , ) vào ơ trống:

12 A 16 A

Phân tích:Tập hợp A cần viết phải thoả mÃn hai điều kiên:
- Các phần tử của tập hợp A các số tự nhiên .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- vit tập hợp A ta phải liệt kê tất cả các số tự nhiên thoả mãn hai
yêu cầu trên làm các phần tử của tập hợp A, hoặc nêu lên những tính
chất đặc trng cho các số dùng làm phần tử ca tp hp A.

Giải:

Cách 1:Liệt kê các phần tử của tập hợp:

Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhng nhỏ hơn 14 là:
9,10,11,12,13.

Tp hp A cỏc tớnh chất đặc trng cho các phần tử cảu tập hợp .
Gọi số tự nhiên thoả mãn đề bài là x thì x N và 8<x<14.

Tập hợp a các số tự nhiên thảo mãn đề bài:
A = {x N/8 <x<14}.

Vì 12 là một phần tử của tập hợp A, còn 16 không là một phần tử của tập hỵp
A.

12 A 16 A

Bài tập 2:Dừng 3 chữ số 0,1,2 viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà các
chữ số khác nhau.

Phõn tớch:Cỏc s t nhiờn phải tìm là các số có 3 chữ số, các chữ số trong
mỗi số đều khác nhau.chữ số 0 không thể ở vị trí hàng trăm.Vì thế chữ số ở
vị trí hàng trăm chỉ có thể là chữ số 1 hoc ch s 2.

Giải:

Chữ số 0 không thể ở vị trí hàng trăm.

Nu ch s 1 v trớ hng trăm thì có hai cách xếp chữ số 0 và chữ số 2 ở vị
trí hàng chục và hàng đơn vị.ta có hai số thoả mãn đề bài là :102,120.

Nếu chữ số 2 ở vị trí hàng trăm có hai cách xếp chữ số 0 và chữ sô 1 ở vị trí
hàng chục và hàng đơn vị.Ta có hai số thoả mãn đề bài là 201 , 210.

Tóm lại có bốn số có ba chữ số mà các chữ số trong mỗi số đều khác nhau là
:102,120,201,210.

III.Lun tËp:

Bµi 1: ViÕt tập hợp các chữ cái trong từ thăng long
{T,H,Ă,N,G,L,O}

Bài 2: Nhìn vào hình vẽ viết các tập hợp B,M,H

2 1 a B s¸ch vë H
b bót

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B={ 1,a,b} H ={ bót, s¸ch , vë } M = { bót }

Bài 3:Cho 2 tập hợp :A={3;5} và B = {4;6} Viết tập hợp gồm các phần tử,
trong đó:

a.Mét phÇn tư thc A và một phần tử thuộc B.
b.Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B.
Giải:

a.Kt hp mi phn t cảu tập hợp A lần lợt với mỗi phần tử cảu tập hợp B để
đợc một tập hợp gồm hai phần tử.có bốn tập hợp:

{3,4}; {3,6}; { 5,4}; {5,6}

b.Kết hợp mỗi phần tử cảu tập hợp A lần lợt với hai phần tử của tập hợp B để
đợc một tập hợp gồm 3 phần tử .có hai tập hợp.

{3;4;6} ; {5;4;6}

bài 4:Hàng ngày bạn Nam đi từ nhà đến trờng phải qua một chiếc cầu X.Biết
rằng có ba con đờng để đi từ nhà Nam đến cầu X và có hai con đờng để đi từ
cầu X đến trờng Viết tập hợp các con đờng đi từ nhà bạn Nam đến trờng qua
cầu X .

Gi¶i:

Kis hiệu a1,a2,a3 là các con đờng để đi từ nhà bạn Nam đến cầu X, còn b1,b2
là các con đờng để đi từ cầu x đến trờng học, khi đó a1b1 là một trong những
con đờng để đi từ nhà bạn Nam đến trờng học và qua cẫu.

Gọi tập hợp các con đờng phải tìm là M thì
M = { a1b1; a1b2; a2b1; a2b2; a3b1;a3b2}

Bài 5:Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a.A={x N/ 15<x< 19}

b.B= {x N*_{/ x <7}}

c.C = { x N /10 x 14}
Gi¶i:

a.A= { 16;17;18 }
b.B = {1;2;3;4;5;6}
c.C = { 10;11;12;13;14}

Bài 6: Trong các dòng sau, dòng nào cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần?
a.a + 2; a + 1 , a trong đó a N

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gi¶i:

Cần xét xem :Ba số trong mỗi dịng có đồng thời là 3 số tự nhiên hay
không.3 số tự nhiên này có thoả mãn điều kiện:số trớc hơn số sau một đơn vị
hay khơng ?

Dßng a, dßngc cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần.

Dòng b không cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần .Vì với b = 0 thì b 1
không là số tự nhiên.

Bi 7: a.c cỏc s La Mã sau:XXVI,XLIII
b.Viết các số sau bằng số La Mã:15;38;
Giải:

a.26; 43

b.15 = XV; 38 = XXXVIII

Bài 8:Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số , trong đó:
a.Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4

b.Chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục.

c.Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục và tổng hai chữ số bằng 17.
Giải:

a.{15;26;37;48;59}
b.{13;26;39}

c.{98}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

6A:.../02/2009
6B:.../03/2009
6C:.../023/2009

Buổi 2:Số phần tử của tập hợp.tập hợp con
I.Kiến thức cần nhó:

1.Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử,
cũng có thể không có phần tử nào.

Tp hp khụng có phần tử nào gọi là tập rỗng.Tập hợp rỗng đơck kí hiệu là .
2.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là một
tập hợp con cảu tập hợp B :Kí hiệu A B đợc là: A là tập hợp con cảu tập
hợp B, hoặc A đợc chứa trong B, hoặc B chứa A.

3.nÕu A B và B A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau ,
kí hiệu A = B.

II.Bài tập:
Bài 1:

Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a.Tập hợp A các số tự nhiên x mà x 8 = 12

b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7
c.Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0
d.Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 3

Phân tích :Các phần tử của mỗi tập hợp cần viết đều phải thoả mãn đông thời

hai điều kiện:

- Mỗi phần tử của tập hợp là một số tù nhiªn ( x N)

- Mỗi phép tính đã cho đợc thực hiện trên tập hợp số tự nhiên.

Tìm tất cả các số tự nhiên thoả mãn đồng thời hai điều kiên trên ứng với từng
trờng hợp trong đề bài rồi dùng cách liệt kê các phần tử để viết các tập hợp
này.từ đó suy ra số phần tử tng ứng của mỗi tập hợp.

Gi¶i:

a.Chỉ có duy nhất một số tự nhiên x = 20 để x – 8 = 12.
Vậy A = {20} , tập hợp A có 1 phần tử.

b.Chỉ có duy nhất một số tự nhiên x = 0 để x + 7 = 7.
Vậy B = {0} ,tập hợp B có một phần tử.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy C = {0;1;2;3;…} Hay C = N, Tập hợp c có vơ số phần tử .
d.Khơng có số tự nhiên x nào để x.0 = 3

Vậy D = 0 , Tập hợp D không có phần tử nào.

Bi 2:Vit tp hp A cỏc s tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên
nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Phân tích: Trớc hết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp, viết tập hợp A
tập hợp B theo yêu cầu của đề bài.Xét xem trong hai tập hợp này tập hợp
nào là tập hợp con cuong lại, rồi dùng kí để biểu thị mi quan h gia hai
tp hp ú.

Giải:

Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10
A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là:
B = {0;1;2;3;4}

Ta thy rng mọi phàn tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A, do đó tập hợp B
là tập hợp con ca tp hp A,vy B A

III.Luyên tập:

Bài 1:Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a.Tập hợp A các số tự nhiên x mà x 5 = 13

b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+8 = 8
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 7
Giải:

a.A = {18} , A có 1 phÇn tư;
b.B = {0}, b cã 1 phÇn tư.
c.C = N, C có vô số phần tử.

d.D = 0 , D không có phần tử nào.

Bài 2: Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau:
a.A = { 30;31;32100}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a.Tập hợp A gồm các sô tự nhiên liên tiếp từ 30 đến 100.
A có 100- 30 + 1 = 71( phần tử.

b.Tập hợp B gồm các số tự nhiên chẵn từ 10 đến 98.
B có (98 – 10):2 + 1 = 45 (phần tử)

c.Tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ từ 25 đến 101.
C có (101 – 25 ) :2 + 1 = 39 (Phần t)

Bài 3:Cho hai tập hợp :A = {m;n} và B = { m; n; p; q}

a.Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
b.dùng hình vẽ minh hoạ hai tập hợp A v B.

Giải:

a.Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp A.
A B

b. xem hình vẽ m n A
p q

B
Bài 4:

Cho tập hợp M ={2; 3;5}.Điền kí hiệu thích hợp ( , ) vào ô vuông:
2 M; {2} M; {5;2} M; {2;3} M ; {2; 3;5} M.

Gi¶i:

2 M; {2} M; {5;2} M; {2;3} M ; {2; 3;5} M.
Bài 5:

Cho tập hợp A = ({a,b,c}

Vit cỏc tp hp con của tập hợp A, sao cho mỗi tập hợp u cú:
a.mt phn t;

b.Hai phần tử.
Giải:

a.{a}; {b}; {c}
b.{a,b}; {a,c}; {b,c}

Bài 6: Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 6B có ít nhất một mơn học xếp
loại giỏi, B là tập hợp các học sinh của lớp 6B , C là tập hợp các học sinh
của lớp 6B có ít nhất 3 mơn học xếp loại giỏi.dùng kí hiệu để thể hiện mối
quan hệ giữa hai trong ba tập hợp nói trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Tập hợp các học sinh có ít nhất 3 mơn học xếp loại giỏi thuộc tập hợp các
học sinh có ít nhất hai môn học xếp loại Giỏi. tập hợp các học sinh có ít nhất
hai mơn học, ba mơn học xếp loại giỏi thuộc tập hợp các học sinh có ít nhất
một mơn học xếp loại giỏi.Vì vậy tập hợp C là tập hợp con của tập hợp B, tập
hợp B và tập hợp C đều là tập hợp con của tập hợp A ,Do đó:

C B; B A; C A
Bài 7:

Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a.Tập hợp các sô tự nhiên không vợt quá 30:

b.Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 nhng nhỏ hơn 17.
c. Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 25 nhng nhỏ hơn 26.
Giải:

a.A = {0;1;2;…30}. A cã 31 phÇn tư (30 -0)+1 = 31)
b.B = {16} B cã 1 phÇn tư.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

---Bài 3:Phép cộng và phép nhân , phép trừ và phép chia
I.kiến thức cơ bản:

1.Phép công và phép nhân:
.Tính chất giao ho¸n

a + b = b + a a.b = b.a
2.Cã tÝnh ch©t kÕt hỵp

(a + b ) + c= a+( b + c) (a.b).c = a(b.c)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phộp cng:
a(b + c) = ab + ac

Đặc biệt:a + 0 = 0 + a = a ; a.1 = 1.a = a
2.PhÐp trõ vµ phÐp chia:

a.Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

b.Điều kiện để a chia hết cho b( a,b N,b 0) là có số tự nhiên q sao cho
a = b.q.

c.Trong phÐp chia cã d:

Sè bÞ chia = sè chia .thơng+ số d.

Số chia bao giờ cuÃng khác 0 .Số d bao giờ cững nhỏ hơn số chia.
II.Bài Tập:

Bi 1:ỏp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a.86 + 357 + 14

b.72 + 69 + 128

c.25.5.4.27.2
d.28.64+28.36

Giải:

áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hỵp cđa phÐp céng ta cã:
a.86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457

b.72 + 69 + 128 = ( 72 + 128) +69 = 200 + 69 = 269

c. ¸p dơng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân ta cã:
.25.5.4.27.2 = (25.4 ).( 5.2) = 100.10.27 = 27 000

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

28.64+28.36 = 28 .( 64 + 36 ) = 28 .100 = 2800
Bài 2: Tìm số tự nhiªn x biÕt:

a.( x – 34 ) .15 = 0

b.18. ( x – 16 ) = 18

Phân tích :để tìm x trớc hết vận dụng tính chất cảu phép nhân ta tìm x – 34
và x – 16 , từ đố quy về tìm số bị trừ x khi biết số trừ và hiệu.

Gi¶i:

a.( x – 34 ) .15 = 0

nên x – 34 = 0 do đó x = 34
b.18. ( x – 16 ) = 18

nên x – 16 = 1 do đó x = 1 + 16 => x = 17 .
Bài 3:Tính tổng sau một cách hợp lí:

a.1 + 3 + 5 + …+ 17 + 19
b. 2 + 4 + 6 + ….+ 18 + 20
Gi¶i:

a.Tổng đã cho là tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 19 có ( 19 – 1 ): 2 + 1
= 10 số hạng mà cứ hai số hạng cáh đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có
tổng bằng 20, và có 5 tổng nh vậy

.1 + 3 + 5 + …+ 17 + 19 = ( 1 + 19 ) + ( 3 + 17 ) + …+ ( 9 + 11 )
= 20 .5 = 100

b.Tổng đã cho là tổng của các số tự nhiên chẵn từ 2 đến 20 .có (20 – 2):2 +
1= 10 số hạng. Và có 5 tổng bằng 22.

2 + 4 + 6 + ….+ 18 + 20 = ( 2 + 20 ) + ( 4 + 18 ) + …+ ( 8 + 14 )

= 22.5 = 110

Bµi 4:Thay chữ x bởi chữ số thích hợp:
xxx.x = x

Giải:Vì x .x đợc một số có chữ số tận cùng là x , nên x {0;1;5;6}
Dễ thấy x 0 và x 1 do đó x = 5 hoặc x = 6

NÕu x = 6 th× ta cã 666.6 =3996
NÕu x = 5 th× ta cã 555.5 = 2775

Bài 5: Bạn tâm dùng 21000 đồng mua vở.có hai loại vở : Loại I giá 2000
đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển.Bạn tâm mua đợc nhiều
nhất bao nhiêu quyển vở nếu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

b.T©m chØ mua vở loại II?

c.Tâm mua cả hai loại vở với số lợng bằng nhau?
Giải:

a.21 000 :2000 = 10 d 1000 Vậy tâm mua đợc nhiều nhất 10 quyển vở loại I
b.21 000 :1500 = 14 Tâm mua đợc nhiều nhất 14 quyển vở loại II.

c.21 000 : ( 2000 + 1500) = 6 .Tâm mua đợc nhiều nhất 12 quyển vở gồm cả
hai loại trong đó 6 quyển vở loại I và 6 quyển vở loại II.

---Bµi 4: Luü thõa với số mũ tự nhiên.Nhân hai luỹ thừa
cùng cơ số.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số.

I.Kiến thức cơ bản:

1.Luỹ thừa bËc n cđa a lµ tÝch cđa n thõa sè bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an_{= a.a.a}_{.a. ( n} _N*₎

n thõa số

2.Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
am_.an_{= a}m+n

3. Khi chia hai luü thõa cïng c¬ số , ta giữ nguyên cơ số và trừ các sè mị:
am_:an_{= a}m - n

Quy íc: a0_{=1 ( a} ₀₎
II.Bài tập:

Bài 1: viết các kết quả phép tính dới dạng một luỹ thừa:
a.32_.33_.35

b.16.8.22

c.67_:63
d.135_:169

Phõn tớch :Để viết kết quả phép tính dới dạng một luỹ thừa, ta biến đổi phép
tính về dạng phép nhân các luỹ thừa của cùng cơ số hạơc phép chia hai luỹ
thừa của cùng cơ số rồi áp dụng quy tắc nhân các luỹ thừa cùng cơ số hoặc
chia hai luỹ thừa của cùng cơ số để viết gọn kết quả:

Gi¶i:

a.32_.33_.35_{= 3}2 +3 + 5_{= 3}10

b.16.8.22_{= 2}4_.23 _.22_{= 2}4 + 3 + 2_{= 2}9
c.67_:63_{= 6}7 – 3_{= 6}4

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

a.23_{vµ 3}2
b.24_{vµ 4}2

c.25_{vµ 5}2
d.210_{vµ 100}

Phân tích : Muốn biết số nào lớn hơn trong hai số đã cho ta tính giá trị của
mỗi luỹ thừa rồi so sánh hai giá trị tìm đợc thao cáh so sánh hai số tự
nhiên .từ đó rút ra kết luận thích hợp cho mỗi trờng hợp.

Gi¶i:Ta cã

a.23_{= 8 ; 3}2_{= 9 mà 8 < 9 Do đó 2}3_{< 3}2
b. 24_{= 16 ; 4}2_{= 16 Do đó 2}4_{= 4}2

c.25_{= 32 ; 5}2_{= 25 mà 32 > 25 Do đó 2}5_{> 5}2_.
d.210_{= 1024 mà 1024 > 100 Do ú 2}10_>100
Bi 3:

Tìm số tự nhiên a. biết r»ng víi mäi n N*_{ta cã:}
a.an_{= 1}

b. a n_{= 0}

Gi¶i:

a.an_{= 1 => a = 1}
b. a n_{= 0 => a = 0}

Bài 4 : tìm số tự nhiên n biÕt :
a.2n_{= 16}

b.3n_{= 9.27}
c.13n _{= 13}4_:169
Gi¶i:

a.2n_{= 16 <=> 2}n_{= 2}4_{=> n = 4}
b.3n_{= 9.27 = 3}2_.33_{= 3}5_{=> n = 5}

c.13n _{= 13}4_{:169 = 13}4_{: 13}2_{= 13}2_{=> n = 2}

---Bµi 5: Thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh . tÝnh chÊt chia hÕt
cđa mét tỉng

I.KiÕn thøc cã b¶n:

1.thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:
( ) -> [ ] -> { }

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2.nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số tổng chia hết
cho số đó:

a ⋮ m ; b ⋮ m ; c ⋮ m => a + b + c ⋮ m

Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho một số , các số hạng còn lại
chia hết cho số đó thì tổng khơng chia hết cho số đó:

a ⋮ m ; b ⋮ m; c ⋮ m => a + b + c ⋮ m
II.Bµi tËp:

Bµi 1: thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a.80 – [ 130 – ( 12 – 4 ) 2_]
b.12;{ 390:[ 500 – ( 125 + 35 .7 )]}
Ph©n tÝch:

để thực hiện phép tính cần xét xem trong biểu thức đã cho gồm các phép tính
nào rồi thực hiện các phép tính đó theo quy định đã biết:

Gi¶i:

a.80 – [ 130 – ( 12 – 4 ) 2_{] = 80 – [ 130 – 8}2_{] = 80 – [ 130 – 64 ] =}
80 – 66 = 14

b.12;{ 390:[ 500 – ( 125 + 35 .7 )]}= .12;{ 390:[ 500 – ( 125 + 245 )]}
= .12;{ 390:[ 500 – 370]} = .12;{ 390:30} = 12 :3 = 4

Bµi 2:

Cho tỉng A = 12 + 14 + 16 + x víi x N

Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 2 ? để A không chia hết cho 2 ?
Phân tích: Tổng A gồm 4 số hạng trong đó có 3 số hạng chia hết cho 2 , vì

vậy điều kiện để A chia hết cho 2 phụ thuộc vào điều kiện x chia hết cho 2
hay khơng chia hết cho 2:

Gi¶i:

Tổng A có 4 số hạng trong đó 3 số hạng : 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2 ; 16 ⋮ 2 do
đó

- NÕu x lµ số chẵn thì A chia hết cho 2
- Nếu x là số lẻ thì A không chia hết cho 2 .
Bài 3: Tìm số tự nhiên x , biết

a. 151 – 2(x – 6) = 2227:17
b. 12(x -1);3 = 43_{– 2}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a.x = 16
b. x = 15
c.x = 3

Bài 4:Cộng đồng các dân tộc việt Nam có bao nhiêu dân tộc ?
tính giá trị của biểu thức 34_{– 3}3_{, em sẽ tìm đợc câu trả lời.}
Giải:

34_{– 3}3 _{= 81 – 27 = 54}

Cộng đồng các dân tộc Việt Nam có 54 dân tộc .

Bài 5:Bạn thuỷ đem số tự nhiên m chia cho 20 đợc số d là 6.Sau đó Thuỷ lại
đem m chia cho 30 thì đợc số d là 21.Hãy chứng tỏ rằng bạn thuỷ làm sai ít
nhất một trong hai phép chia nói trên.

Gi¶i:

Ta cã: m = 20 q + 6 víi q N (1)
M =30k + 21 víi k N (2)

Theo (1) th× sè m chØ chia hÕt cho 2, còn theo (2) thì số m không chia hết cho
2 .

Vì vậy nếu (1) đúng thì (2) sai và ngợc lại .tù đó suy ra bạn thuye làm sai ít
nhất một trong hai phép chia ( không loại trừ khả năg bạn thuye làm sai cả
hai phép chia)

<b>Bµi 6: DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 5</b>
<b>DÊu hiÖu chia hÕt cho 3, cho 9</b>

I.KiÕn thøc cÇn nhí:

1.Các số có tận cừng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó
mới chia hết cho 2.

2.Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 5.

3.Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 9.

4.Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số
đó mới chia hết cho 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai ?
a.Số có chữ số tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2
b.Số chia hết cho2 thì có chữ số tận cùng bằng 6.
c.Số chia cho 2 và 5 thì có chữ sơ tận cùng bằng 0

Bài 2:Điền chữ số vào dấu * để đợc số 54* thoả mãn điều kiện:
a.Chia hết cho 2

b.Chia hÕt cho 5
c.Chia hÕt cho 2 vµ 5.

Phân tích: Chữ số cần thay vào dấu * là chữ số tận cùng của số 54* .Căn cứ
vào dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5 đồng thời kết hợp hai dấu hiệu này để xét
xem trong các chữ số từ ) đến 9 thì dấu * đợc thay bởi chữ số nào để mỗi
điều kiện trong bài tốn đợc thoả mãn.

Gi¶i:

a.Dấu hiệu để một số chia hết cho 2 là chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn
do đó:

54* ⋮ 2 <i>⇔</i> * { 0;2;4;6;8}

b.Dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là chữ số tận cùng của nó bằng ) hoặc 5
Do đó:

54* ⋮ 5 <i>⇔</i> * {0;5}

c.Kết hợp dấu hiệu để một số chia hết cho 2. chia hết cho 5 , ta có :Dấu hiệu
để một số chia hế cho 2 và 5 là số đó có tận cùng bằng ) Do đó:

54* ⋮ 2 và 54* ⋮ 5 <i>⇔</i> * {0}
Bài 3: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để :
a.5*8 chia hết cho 3.

b.6*3 chia hÕt cho 9
c.43* chia hÕt cho 3 vµ 5

d.*81* chia hÕt cho c¸c sè 2;3;5;9.

Phân tích :Cần chọn các số ch số thích hợp trong các chữ số từ ) đến 9 để
mỗi số tạo thành có tổng các chữ số chia hết cho 3 , chia hết cho 9.

Khi tạo thành đồng thời chia hết cho 2, cho5 thì sử dụng các dấu hiệu chia
hết này để tìm chữ số tận cùng của số đó rồi mới sử dụng dấu hiệu chia hết
cho 3, cho 9 để thay nốt dấu * còn lại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

a.Dấu hiệu để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó chia hết cho
3.Do đó

5*8 ⋮ 3 <i>⇔</i> 5 + * + 8 ⋮ 3 <i>⇔</i> 13 + * ⋮ 3 <i>⇔</i> * {2;5;8}
b.Dấu hiệu để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
do đo;

6*3 ⋮ 9 <i>⇔</i> 6 + * + 3 ⋮ 9 <i>⇔</i> 9 + * ⋮ 9 <i>⇔</i> * {0;9}

c.Dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là chữ số tận cùng của nó bằng 0 hoặc 5
Do đó

43* ⋮ 5 <i>⇔</i> * { 0;5}

Víi * = 0 t acã 430 , sè nµy cã tỉng các chữ số bằgn 4 + 3 + 0 = 7 ⋮ 3 nªn
430 ⋮ 3.

Víi * = 5 ta cã 435 sè nµy cã tỉng các chữ ố bằgn 4 + 3 + 5 = 12 ⋮ 3 nªn
435 ⋮ 3

Vậy để 43* ⋮ 3 và 43* ⋮ 5 thì * {5}

d.Dấu hiệu để một số chia hết cho 2 và cho 5 l;à chữ số tận cùng của nó là 0
Do đó nếu đặt *81* = a81b thì

a81b ⋮ 2 và a81b ⋮ 5 <i>⇔</i> b = 0 ta có số a810
Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 Do đó.

a810 ⋮ 9 <i>⇔</i> a + 8 + 1 + 0 ⋮ 9 <i>⇔</i> a + 9 ⋮ 9 <i>⇔</i> a = 9 ( v× a
khác O )

Vậy số 9810 là số chia hết cho cả 2,3,5 và 9

Bi 4:dựng ba trong bn ch số 4,5,3,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3
chữ số sao cho các số đó :

a.Chia hÕt cho 9

b.Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Phân tích: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 ,
vì vậy cần chọn ba trong bốn chữ số mà tổng các chữ số này chia hết cho 9
để ghép thành các số có 3 chữ số.

Một số chia hết cho 3 nhng không chia hết cho 9 khi tổng các chữ sơ của nó
chia hết cho 3 nhng khơng chia hết cho 9 vì vậy cần chọn ba trong bốn chữ
số để ghép thành các số có ba chữ số thoả mãn điều kiện trên.

Gi¶i:

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

405; 450; 504; 540

b.Ba ch÷ sè cã tỉng chia hÕt cho 3 nhng kh«ng chia hÕt cho 9 là 4,3,5, vì 4 +
3 + 5 = 12 3 nhng 12 9

Với 3 chữ số 4,3,5 lập đợc sáu số có 3 chữ số:
345; 354; 435; 453; 534; 543.

<b>Bµi 7: íc vµ béi .sè nguyên tố , hợp số</b>
<b>Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.</b>

I.kiến thức cần nhớ:

1.Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a gọi lµ béi cđa b , b gäi lµ
íc cđa a.

- Muốn tìm bội của một số , ta nhân số đó lần lợt với 0;1;2;3….Bội của b có
dạng tổng quát là b.k với k N.

- Muốn tìm ớc của một số khác 0 , ta lần lợt chia số đó cho 1,2,3….để xét
xem số đó chia hết cho những số nào.

2.Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 khơng có ớc khác 1 và chính nó.Hợp

số là số tự nhiên lớn hơn 1, có ớc khác 1 và chính nó.Số ngun tố nhỏ nhất
là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

3.Phân tích một số tự nhiên ra thừa thừa số ngun tố là viết số đó dạng tích
các thừa số nguyên ôôs ,Mội số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích đợc ra thừa
số ngun tố .

II.Bµi tập:

Bài 1: Các số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bằgn chữ số nào? Vì
sao?

Bài 2: Tổng của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố không?cho ví dụ
có phải tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số nguyên tè kh«ng?

Bài 3:Hiệu của hai số ngun tố có thể là một số ngun tố khơng? Cho ví
dụ.có phải là hiệu của hai số nguyên tố bất kì là một số nguyên tố không?
Bài 4: Cho 36 học sinh vui chơi. Các bạn muốn chia đều 36 ngời vào các
nhóm .Trong các cách chia sau , cách nào thực hiện đợc.

C¸ch chia Sè nhãm Sè ngêi ë mét nhãm

Thø nhÊt 4 …..

Thø hai …. 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Thø 4 12 ….

Phân tích:Muốn chia đều 36 ngời vào các nhóm thì số nhóm cũng nh số ngời
trong mỗi nhóm phải là ớc của 36.Bài tốn qui về việc chọn trong các số

4,6,8,12 số nào là ớc ca 36.

Giải:

Số nhóm, cũng nh số ngời trong mỗi nhóm phải là ớc của 36.
Ư( 36) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

Trong cỏc s 4,6,8,12 chỉ có 3 só 4,6,12 là ớc của 36.
Vậy cách chia thứ nhất, thứ 2 và thứ 4 thực hiện đợc.
Bài 5: a.Thay chữ số vào dấu * để đợc 3* là hợp số.
b.thay chữ số vào dấu * để 5* là số nguyên tố.
Giải:

a.víi * {0;2;4;6;8} thì 3* là số chẵ và 3* > 2 nên 3* là hợp số :
Với * {3;9} thì 3* 3 và 3* >3 nên 3* là hợp số;

Với *= 5 thì 3* > 5 và 3* 5 nên 3* là hợp số.
Riêng hai số 31,37 là hai số nguyên tố .
Vậy * { 0;2;3;4;5;6;8} thì 3* là hợp số.

b.Lp luận tơng tự khi * {0;2;4;5;6;7;8} thì 5* là hợp số.từ đó suy ra để
5* là số ngun tố thì * {3;9}

Bµi 6: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a.x B(17) và 30 ≤ x ≤ 150
b. x ⋮ 18 vµ 0 < x < 80
c. x Ư(36) và x >5
d. 30 x và x < 8
Giải:

Trc ht tỡm cỏc bi và các ớc của các số , sau đó chọn trong các bội ( hoặc
các ớc) các số tự nhiên x thoả mãn yêu cầu đàu bài.

a.B(17) = {0;17;34;68;102;136;153;…} vì 30 x 150 nên
x { 34;68;85;102;136}

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Bài 7: Có 48 viên bi.Bạn hanh muốn chia đều 48 viên bi vào các hộp.Trong
các cách chia sau cách nào thực hiện đợc:

C¸ch chia Sè hép Sè bi trong hép

Thø nhÊt 8 …..

Thø hai …. 9

Thø 3 12 ….

Cách thứ nhất và cách thứ 3 thực hiện đợc.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên x sao cho :
a.8 9 x – 2 )

b.21 ( 2x + 5)
Gi¶i:

a.x – 2 là ớc của 8 nên x – 2 {1;2;4;8}
Do đó x {3;4;6;10}

b.2x + 5 là ớc của 21 nên 2x + 5 {1;3;7;21]
Mặt khác 2x + 5 5 do đó

- NÕu 2x + 5 = 7 thì 2x = 2 nên x = 1
- NÕu 2x + 5 = 21 th× 2x = 16 nªn x = 8
- VËy x = 1; x = 8.

Híng dÉn bµi 119
Chøng tá r»ng;

a.Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n; n+ 1 , n + 2

Ta cã n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3 ( n + 1) ⋮ 3 mọi n.

---bài tập trắc nghiệm:

Em hóy la chn phơng án trả lời thích hợp nhất và khoanh trịn vào
ph-ơng án đó( Mỗi câu chỉ lựa chọn phph-ơng án mà em cho là đúng nhất)

Bµi tËp 1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

A,{ e;m ;l;a ;h;ä;c ;s;i;n;h ;g;i;o; i}
b.{ e;m ;l;a ;h;ä;c ;s;i;n ;g;i;o; i}
c,{ e;m ;l;a ;h;ä;c ;s;i;n ;g;o; i}
A,{ e;m ;l;a ;h;c ;s;i;n ;g;i;o}
Bµi tËp 2:

Cho hai tập hợp A= {0} ; B= {0; <i>Ο</i> } cách viết nào sau đây là đúng ?
1.o A 2. <i>Ο</i> B 3. <i>Ο</i> B 4 <i>Ο</i> B
Bài tập 3:

Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 6 đợc viết là:
Bài tập 4:

Cách viết đúng trong các trờng hợp sau đây:

a.N*_{= N b. N} _N*_{c. N}* _{N d. N = N}*_{- {0}}
Bài 5:

Số phần tử của tập hợp a = { 1894; 1898 ..2006} là
Bài tập 6:

Số các tập hợp X thoả mÃn điều kiện :{1,2,3} X { 1;2;3;4}
Bài tập 7:

Số các tập con của tập hợp{a,b,c}
Bài tập 8:

Tập hợp A = { x N*_{/ 18} ⋮ _{x và x} _{3} có số phần tử là:}
Bài tập 9:

Số la mà XXIV biểu thị số:

Bi tp 10: Số 63 đợc biểu thị bằng số la mã l:
Bi tp 11:

Só các tập con X thoả mÃn điều kiÖn {a,b} X {a,b,c,d,e} lµ:
Bµi tËp 12:

Số cac số có 3 chữ số khác nhau có thể viết đợc từ 3 chữ số 1,2,3 là :
Bài tập 13:

Với 3 chữ số 0,1,2 số các số có 3 chữ số có thể viết đợc là:
Bài tập 14:

Số Các số tự nhiên có hai chữ số mà khi đổi chỗ cho nhau giá trị của nú tng
lờn 18 n v l:

Bài tập 15:

Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số có tổng các chữ sè lµ;
Bµi tËp 16:

Số các số la mã có thể viết đợc từ hai chữ số I và X là :
Bài tập 17:

Thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh trong biểu thức không có dấu ngoặc là:
Bài 18:

Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc là :
Bài 19:

Số tự nhiên x thoả mÃn 156 (x +6) = 82 là :
Bài 20:

Số tự nhiên x thảo mÃn (x+2) : 16 = 4 là
Bài 21:

Số tự nhiên n thoả mÃn 243 = 3n
Bài 22:

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

(x+2) – 12=6.3 (1)
(x+2) – 12 = 18 (2)
x+ 2 = 30 (3)
x = 28 (4)
Bµi 23:

PhÐp tÝnh 1 +2 +3 +…+20 cã kÕt quả là
Bài 24:

Số các chữ số trong kết quả của phép tính 24_.(2.5)8_là:

Bài 25:Tổng của 100 số chẵn khác 0 đầu tiên trừ đi tổng của 100 số lẻ đầu
tiên là

Bài 26:

Số tự nhiên có hai chữ số giống nhau chia hết cho 2 và khi chia cho 5 còn d 3
là số:

Bài27:Nếu y = 2x; z = 3y và u gấp 5 lần z thì tỉng x + y + z + u lµ:
Bµi 28:

KÕt quả của phép tính 23_{.15 + 2}3_{.13 2}3_{.3 là}
Bài 29:

Kết quả của phép tính 22_{.25.26 +5.20.21 + 10}2_{.53 là :}
Bài 30:

Số chữ số 0 trong kết quả cảu tích 50 số tự nhiên khác 0 đầu tiên là:
Bài 31:

Kết quả của phép tính (22₎2
Bài 32:

Kết quả cảu phép chia abcabc cho abc là
Bài 33:

Số hạng thứ 21 cđa d·y sè 1,2,4,7,11,16 …lµ sè

a.22 b.41 c.200 d. 211
Bµi 34:

Sè không phải là số chính phơng là số :

a.13_{+ 2}3_{b.17.17 c.3.4.5 +3 d.3}2_{+ 4}2
Bài 35:

Tổng n số tự nhiên khác 0 đầu tiên thì

a.Chia hết cho 2 b. Kh«ng chia hÕt cho 2

c.Cã thĨ chia hÕt, cã thĨ kh«ng d.ChØ chia hÕt cho 2 khi n chẵn
Bài 36:

s a58 chia ht cho 9 chữ số a phải là :
Bài 37:

Sè 27810 chia hÕt cho

</div>


<!--links-->