Chương III. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (463.35 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Môn toán học

Giáo viên thực hiện

:

BI VN TI

Nhiệt liệt chào mừng các thày

cô và c¸c em häc sinh vỊ dù

Trường THPT Bình Thanh

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KiĨm tra bµI cị

1) Nêu cách tính: ( )

b

a

f x dx



( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx  f x dx f x dx



+ Giải pt f(x)=0 tìm các nghiệm x thuộc (a;b)
+ Xét dấu f(x) trên đoạn [a;b]

+ Áp dụng tính chất:

( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx  f x dx f x dx

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

KiĨm tra bµI cị

2) Tính diện tích:

+ Hình chữ nhật:

a
b

S = a.b

+ Hình thang:

a b

(

).

2 a b h

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KiĨm tra bµI cị

2) Tính diện tích:

O x

Y=f(x)

A B

C
+ Hình thang cong

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên

tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn

[a;b]. Hình thang cong giới hạn
bởi:

( )
;

0 (Ox)

y f x
x a x b

y






 



 


( )

b

a

S f x dx

 



Y=f(x)

X=b
X=a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên

tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn
[a;b]. Hình thang cong giới hạn
bởi:

( )
;

0 (Ox)

y f x
x a x b

y



 

 

( )
b
a

S f x dx

 



b) Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn
[a;b] :

Y=f(x)
Y= - f(x)

A B
C
D
'
A
'
B
a b

ABCD

S S 

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục

trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới

hạn bởi: ( )

;

0 (Ox)

y f x
x a x b

y



 

 

( )
b
a

S f x dx

 



( )

b

a

f x dx





( )

b

a

f x dx







( )



b

a

f x dx





' '

A B CD

S 

' '

A B CD
S

ABCD

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x),
trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
( )

b
a

S 



f x dx

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( )

b

a

f x dx 



( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx









( )

b

a

f x dx


( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx



x

0
x

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

lưu ý

+ f(x)

đổi dấu qua nghiệm x0

+Ví dụ: 3 3

2 2 2 2

0 0

) (

2) (

1)

(

2) (

1)

a



x



x



dx





x



x



dx

3 2 3

2 2 2

0 0 2

) ( 2)(

1)

( 2)(

1)

( 2)(

1)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)

S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx









1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

x x2

x x2

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

lưu ý

+ f(x)

đổi dấu qua nghiệm x1, x2

+Ví dụ: 3 1 2 3

0 0 1 2

) ( 1)( 2)

( 1)( 2)

a



x



x



dx





x



x



dx





x



x



dx





x



x



dx

3 2 3

2 2 2

0 0 2

) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)

b



x x  dx 



x  x dx



x x  dx

3 3

2 2 2 2

0 0

) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)

S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 
0
0

( ) ( )
x b
a x

f x dx f x dx









1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị h/s , trục hoành

và 2 đường thẳng x = -2 , x=1.
b)Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=3.

y x

2 2

y x  x

Lời giải

 

1 0 1

3 3 3

2 2 0

0 1
3 3
2 0
0 1
4 4
2 0

x dx= x dx x dx

S -x dx x dx

x x 17

S .

4 4 4

S
 


 
 
  



y x

X=-2

X=1
Ox

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)

S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx









1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

Lời giải

Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:

a) Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=1.
b)Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=3.

y x

2 2

y x  x

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:

a)Đths , trục hoành và x = -2 ,
x=1.

b) Đths , Ox và 2đt x = -2 , x =
3.

y x

2 2

y x  x

Lời giải













2
3
2
2

0 2 3

2 2 2

2 0 2

0 2 3

2 2 2

2 0 2

0 2 3

3 3 3

2 2 2

2 0 2

2 0 0, 2

x 2 dx

x 2 dx x 2 dx x 2 dx

S x 2 dx x 2 dx x 2 dx

S ( ) ( ) ( )

3 3 3 3

pt x x x x

S x

S x x x

x x x





    
 
     
     
      



Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x),
trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

* Chú ý

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn



x x1; 2



( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

f x dx f x dx









Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đths , trục hoành
và 2đt x = -2 , x=1.

b) Đths , trục hoành
và 2đt x = -2 , x = 3.

y x

2 2

y x  x

 

1 0 1

3 3 3

2 2 0

0 1

3 3

2 0

0 1

4 4

2 0

x dx= x dx x dx

S x dx x dx

x x 17

S .

4 4 4

S

 



 

  



a) Cách 2

y x

X=-2

X=1
Ox

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:

y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

d) Các trường hợp khác:

Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:

a

x0

( )

x

a

S





f x dx

a

x

H1:

H2:

( )

a

x

S





f x dx

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:

y=f(x), trục Ox, x=a, x=b.

( )
b

a

S f x dx

 

d) Các trường hợp khác:

Bài tốn 1: Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:

a

x1

x

1 2

( )

x x

a x

S

f x dx











Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:

y=f(x), trục Ox, x = a, x = b.

( )
b

a

S f x dx

 

d) Các trường hợp khác:

Bài tốn 1: Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a.

Bài tốn 2: Diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox.

O x1

x

2

O x1

x

2
H1:

( )

x

S





f x dx

H2:

3
2

1 2

( )

x
x

x x

S





f x dx





f x dx

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

c) Tổng qt: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:

y=f(x), trục Ox, x = a, x = b.

( )
b

a

S f x dx

 

d) Các trường hợp khác:

Bài tốn 1: Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a.

Bài tốn 2: Diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox.

O x1

x

2

O x1

x

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

Phương pháp
+ Giải pt f(x) =0

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

S 



f x dx 



f x dx

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

Luyện tập

Câu 1: Tính dthp giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số , trục
Ox và trục Oy.

3
)

a S 

b) Đồ thị hàm số và
trục Ox.

2

3

y x

 

x



1

y x

 

32
)

b S 

Đáp số

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

S 



f x dx 



f x dx

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

f x dx f x dx f x dx

     

Luyện tập

Câu 2: Tính dthp giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số y = sinx, trục Ox
và hai đường thẳng

3
) 2

a S  

6 2

x x 

1

x

y e

 

) 2

b S e
e

  

Đáp số

b) Đồ thị hàm số , trục Ox
và hai đường thẳng x=-1, x=1

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

S 



f x dx 



f x dx

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

Luyện tập

Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số , trục Ox và

đường thẳng y = -x+2

y x



Lời giải

y x



2 y

 

x

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm thuộc (a;b)

S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn



x x1; 2



2 2

1 1

( ) ( )

x x

f x dx  f x dx

 
0
0
( ) ( )
x b
a x

S 



f x dx 



f x dx

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

f x dx f x dx f x dx

     

Luyện tập

y x



Lời giải

1
1 4
3
1
0 0
2
1 2
1
x dx =

4 4
. 1
S
2 2
3
S
4
MAB
x
S
MA AB
S
S S

 
  
   



y x



2 y

 

x

y x



2 y

 

x

S S2

A B

Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số , trục Ox và

đường thẳng y = -x+2

Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 

2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
S 

1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

S 



f x dx 



f x dx

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx

     

Luyện tập

Câu 4: Tính dthp giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số ,

đường thẳng trục Ox và Oy

b) Đồ thị hàm số ,

trục Ox và Oy

1
cos

y  x 

x 

1 x

y

x







Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1) Cho (C) : y = f(x) liên tục trên 
[a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới 
hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:

( )
b

a

S f x dx

 



3) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)

( ) ( ) ( )

x

b b

a a x

S 



f x dx



f x dx



f x dx

4) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
S 

2) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]

( ) ( )

b b

a a

f x dx  f x dx

 

( ) ( )

x b

a x

S 



f x dx 



f x dx

1 2

( ) ( ) ( )

x x b

a x x

f x dx f x dx f x dx



1 2

( ) ( ) ( )

x x b

f x dx f x dx f x dx

     

Củng cố

5) Diện tích S của hình phẳng giới 
hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:
6) Diện tích S của hình phẳng giới 
hạn bởi: y=f(x), trục Ox,:

+ Giải pt f(x) =0 tìm cận

+ Dựa vào các nghiệm tìm được
( hoặc đồ thị ) => diện tích

Bài tập về nhà

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Xin trân trọng cám ơn các thày

</div>

Chương III. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

:

Nhiệt liệt chào mừng các thày

cô và c¸c em häc sinh vỊ dù









(

).

2

<i>a b h</i>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<b>+ f(x) </b>

) (

2) (

1)

(

2) (

1)

<i>a</i>

<sub></sub>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>dx</i>



<sub></sub>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>dx</i>

) ( 2)(

1)

( 2)(

1)

( 2)(

1)

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







<b>+ f(x) </b>

) ( 1)( 2)

( 1)( 2)

( 1)( 2)

( 1)( 2)

<i>a</i>

<sub></sub>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>dx</i>



<sub></sub>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>dx</i>

