giao an 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.36 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Phương pháp</b>
<b>tính tích phân</b>
<b>Phương pháp</b>
<b>tính </b>
<b>tích phân</b>
<b> Phương pháp </b>
<b>tích phân</b>
<b>đổi biến số</b>
<b> Phương pháp</b>
<b>tích phân </b>
<b>từng phần</b>
<b>Tích phân hàm</b>
<b>lượng giác</b>
<b>Tích phân hàm</b>
<b>lượng giác</b>
<b>Tích phân hàm</b>
<b>vơ tỉ</b>
<b>Tích phân hàm</b>
<b>vơ tỉ</b>
<b>PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN</b>
<b>Phương pháp đổi biến nghịch (Đặt t = Ψ(x)) </b>
<b>Phương pháp đổi biến thuận (Đặt x = Φ(t)) </b>
<b>Cốt lõi của phương pháp là phát hiện, biến </b>
<b>đổi được biểu thức và biểu thức đạo hàm. </b>
b
a
g x '(x)dx
Đặt<i>t</i>
( )
<i>x</i>
(b)
(a)
g t dt
<b>Bài tập:</b>
e
1
lnx
1.I= dx
x
<b>Tính</b> π
2
2 3
0
2.J= sin2x(1+sin x) dx
<sub></sub>
<b>Thường áp dụng khi hàm số dưới dấu tích </b>
<b>phân chứa</b> <sub>a -x</sub>2 2<sub>, a -x</sub>2 2 <sub>,</sub> <i><sub>a x</sub></i>2 2
,a +x ,...
2 2
<b>Bài tập:</b> <b>Tính</b>
Đặt x=a.sint (a.cost) Đặt x=a.sint (a.cost)
2
2
0
1
1. K= dx
4-x
<b>Tích phân hàm</b>
<b>hữu tỉ</b>
<b>Tích phân hàm</b>
<b>hữu tỉ</b>
1
2
0
1
2. L= dx
1+x
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN</b>
<b>Phương pháp tính tích phân </b>
<b>từng phần</b>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>udv uv</i> <i>vdu</i>
Với P(x) là một đa thức
Đặt
sin( )
1) ( ) cos( )
<i>b</i>
<i>a</i> <i><sub>mx n</sub></i>
<i>mx n</i>
<i>P x</i> <i>mx n dx</i>
<i>e</i>
( )
sin( )
cos( )
<i>mx n</i>
<i>u</i> <i>P x</i>
<i>mx</i> <i>n</i>
<i>dv</i> <i>mx</i> <i>n</i> <i>dx</i>
<i>e</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2) ( ) ln
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>P x</i> <i>x</i> <i>dx</i>
Đặt ln
( )
<i>u</i> <i>x</i>
<i>dv P x dx</i>
1)Tính
2
1
0
( 1) cos
<i>I</i> <i>x</i> <i>xdx</i>
<sub></sub>
2)Tính
<sub>2</sub>1
( 1) ln
<i>e</i>
<i>I</i>
<sub></sub>
<i>x</i> <i>xdx</i><b>Bài tập:</b>
3)Tính
1
2 x
3
0
(x +1)e dx
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Tính:
2
1
0
sin 2 cos
<i>I</i>
<i>x</i>
<i>xdx</i>
<sub></sub>
Ta có thể giải bằng cách:
+ Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng rồi dùng định nghĩa
tích phân để tính
+ Sử dụng cơng thức nhân đơi rồi đổi biến để tính
+ Sử dụng tích phân từng phần
<i><b>Bài tập về nhà</b></i>
1
2
3
0
2 <i>x</i>
<i>I</i>
<sub></sub>
<i>x</i> <i>e dx</i> <i>Khối D năm 2006</i>2
2 <sub>3</sub>
1
ln
<i>x</i>
<i>I</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<i>Khối D năm 2008</i>4
1
1 3ln .ln
<i>e</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<!--links-->
