<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>VD1- ĐHKD 2004:</b>

Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) <i>m</i>0

G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
<b>VD2 – ĐHKB 2003:</b>

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(1;-1) là trung điểm BC. G(2/3;0) là trọng tâm
tam giác ABC.

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
<b>VD3:</b>

A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD. Tìm tọa độ C.
<b>VD4:</b>

Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1)
a) Tính <i>BAC</i>

b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngồi của góc A.
<b>Bài 1:</b>

Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) .
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3<i>MA</i>  5<i>AB BM</i> 

2) Tính côsin của góc ABC .

3) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
<b>Bài 2:</b>

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.

<b>Bài 3: </b>

Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)

a. Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vng.
b. Tính diện tích tứ giác ABCD.

c. Tìm M trên Oy để diện tích _{MBD và diện tích}_{BCD bằng nhau.}
<b>Ví dụ 5:</b>

Trong Oxy, cho 2 đường thẳng:
1

2

: 5 0

: 2 7 0

(2;3)
<i>d x y</i>
<i>d x</i> <i>y</i>

<i>A</i>

  
  

Tìm B trên d1; C trên d2 sao cho G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC.
<b>Ví dụ 6: ĐHKA 2005</b>

1

2

: 0

: 2 1 0

<i>d x y</i>
<i>d</i> <i>x y</i>

 
  

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết A thuộc d1; C thuộc d2. B và D thuộc Ox.
<b>Ví dụ 7: ĐHKB 2007</b>

A(2;2)
1

2

: 2 0

: 8 0

<i>d x y</i>
<i>d x y</i>

  
  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. A(1;0) B(2;0). I là giao điểm của AC và BD. I
nằm trên đường y = x. Tìm tọa độ C và D.

<b>5) Một số ví dụ minh họa:</b>

<b>VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2)</b>
Tìm tọa độ của C.

<b>VD2: ĐHKA 2009</b>

Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) là giao điểm của AC và BD, M(1;5) thuộc AB. Trung điểm E của CD thuộc
_{: x + y – 5 = 0}

Viết pt đường thẳng AB.
<b>VD3 – ĐHKD 2009</b>

Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương
trình: 7<i>x</i> 2<i>y</i> 3 0; 6 <i>x y</i>  4 0

Viết pt cạnh AC.
<b>VD4 – ĐHKA 2010</b>

Cho tam giác ABC cân tại A. A(6;6). Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình:
4 0

<i>x y</i>  

E(1;-3) nằm trên đường cao qua C. Tìm tọa độ B, C.

<b>Bài 1: Cho</b>_{ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:}2<i>x y</i>  1 0_{và phân giác trong CD:}<i>x y</i> 1 0
. Viết phương trình đường thẳng BC.

<b>Bài 2:</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng

 

<i>d</i> :<i>x y</i>  3 0

và có hồnh độ
9
2
<i>I</i>
<i>x</i> 

, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật.

<b>Bài 3:</b>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB,
BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
<b>Bài 4:</b>

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ
tự là 4x + y + 14 = 0; 2<i>x</i>5<i>y</i> 2 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

<b>VD5: KB 2009</b>

Cho tam giác ABC cân tại A. A(-1;4). B, C thuộc _{: x – y – 4 = 0}
18

<i>ABC</i>

<i>S</i>_  _{. Tìm tọa độ B, C.}
<b>VD6:</b>

Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt: 3<i>x</i>4<i>y</i> 9 0 ; <i>BC x</i>:  7<i>y</i> 3 0

AC đi qua

5
;1
2
<i>M</i>_ _

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho tam giác ABC,
1

;1
2

<i>B</i>_ _

 _{. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương}
ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0

Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
<b>VD8:</b>

1

2

: 1 0

: 2 1 0 (2;1)
<i>d x y</i>

<i>d</i> <i>x y</i> <i>P</i>

  
  

Viết pt đường thẳng _{cắt d}₁_{; d}₂_{tại 2 điểm A, B sao cho:}
a) P là trung điểm AB

b) PA = 2PB
<b>Bài 1:</b>

Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M.

Tìm <i>B</i>Ỵ ( ) à<i>d v C</i>Ỵ ( ')<i>d</i> sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
<b>Bài 2:</b>

Trong hệ tọa độ <i>Oxy, </i>cho hình vng ABCD biết điểm <i>A</i>



2;3



và phương trình đường thẳng



<i>BD x</i>



:  5<i>y</i> 4 0

. Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình vng.
<b>Bài 3:</b>

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB: <i>x</i> 5<i>y</i>11 0 , trung

tuyến AM có phương trình: <i>x y</i> 1 0



<i>M</i><i>BC</i>



, trung trực của đoạn BC là đường thẳng d có phương
trình: 3<i>x y</i>  5 0. Hãy viết phương trình các đường thẳng BC và AC.

<b>Bài 4:</b>

Trong mặt phẳng <i>Oxy </i>cho hình vng ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng
DM: x y 2 0   và C 3; 3







.Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 2 0   . Xác định toạ độ các đỉnh A,
B, D.

<b>Ví dụ 1: KB2004</b>
(1;1) (4; 3)

<i>A</i> <i>B</i> 

:<i>x</i> 2<i>y</i> 1 0
   

Tìm <i>M</i> _{sao cho d(M; AB) = 6}
<b>Ví dụ 2: KA2006</b>

 

 

 

1

2

3

: 3 0

: 4 0

: 2 0

<i>d</i> <i>x y</i>
<i>d</i> <i>x y</i>
<i>d</i> <i>x</i> <i>y</i>

  
  
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ví dụ 3: KD2010</b>
(0; 2)

<i>A</i>

_{là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vng góc của A trên}_{, d(H;Ox) = AH.}
Viết phương trình đường thẳng _.

<b>Ví dụ 4:</b>

Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2)
3

2
<i>ABC</i>
<i>S</i> 

. Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng _{: 3x – y – 8 = 0.}
Tìm tọa độ C.

<b>Ví dụ 5:</b>

Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1)

Giao điểm hai đường chéo nằm trên trục Ox. Diện tích hình bình hành bằng 17. Viết pt các cạnh của hình
bình hành.

<b>Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho </b>
khoảng cách từ M tới đó bằng 2.

<b>Bài 2:</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ
từ B và C có phương trình:x 2y 1  0; 3x y 1  0. Tính diện tích tam giác ABC.

<b>Bài 3:</b>

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d:x 2y 2  0. Tìm trên d hai điểm B và C sao
cho tam giác ABC vuông ở B và AB = BC.

<b>Bài 4:</b>

Tam giác ABC có diện tích bằng 2. Điểm A(1;0) B(0;2). I là trung điểm AC, <i>I</i><i>y x</i> . Tìm tọa độ C.
<b>Ví dụ 1:</b>

Cho tam giác ABC, <i>A</i>( 1;3) , đường cao qua B có phương trình: x – y = 0

Phân giác trong của C có phương trình: x + 3y + 2 = 0. Lập phương trình cạnh BC.
<b>Ví dụ 2: KD2011</b>

Cho tam giác ABC với <i>B</i>( 4;1) <i>G</i>(1;1) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A
có phương trình: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ A, C.

<b>Ví dụ 3: KB2008</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4<i>x</i>3<i>y</i>1 0 _{. Tìm C.}
<b>Ví dụ 4: KB2010</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A. <i>C</i>( 4;1) . Phân giác trong của A có phương trình:
5 0

<i>x y</i>  
24
<i>ABC</i>

<i>S</i>_ 

A có hồnh độ dương. Viết pt đường thẳng BC.
<b>Bài 1:</b>

Cho hình chữ nhật ABCD <i>D</i>( 1;3) , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18. <i>A x y</i>( ;<i>A</i> <i>A</i>)_{thỏa mãn:}|<i>xA</i>| |<i>yA</i>|

Tìm tọa độ B.

<b>Bài 2.</b>

Cho tam giác ABC, C(4;3). Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0

Viết pt các cạnh tam giác.

<b>Bài 3.</b>

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ <i>Oxy</i>, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác <i>ABC</i> biết trực tâm <i>H</i>(1;0),
chân đường cao hạ từ đỉnh <i>B</i> là <i>K</i>(0; 2), trung điểm cạnh <i>AB</i> là <i>M</i>(3;1).

<b>VD:</b>
1

2

: 2 5 0

: 3 6 1 0

(2; 1)

<i>d</i> <i>x y</i>
<i>d</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>M</i>

  
  


Viết pt _{qua M tạo với d}₁_{; d}₂_{một tam giác cân đỉnh là}<i>d</i>1<i>d</i>2
<b>Dạng 4: Sử dụng cơng thức tính góc giữa 2 đường thẳng:</b>
<b>a) Cơng thức:</b>

Cho 2 đường thẳng cắt nhau <i>d</i>:Ax<i>By C</i> 0 có VTPT <i>n A B</i>( ; )


và <i>d A x B y C</i>' : '  '  0 có VTPT
'( '; ')

<i>n A B</i>



Gọi  _{là góc giữa d và d’. Khi đó ta có:}

2 2 2 2

| . ' | | ' ' |
cos

| | .| ' | _' _'

AA

<i>n n</i> <i>BB</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>_A</i> <i>_B</i> <i>_A</i> <i>_B</i>

   

 



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>b) Bài tập:</b>
<b>VD1:</b>

(2;1)

: 2 3 4 0

<i>M</i>

<i>x</i> <i>y</i>

   

Viết pt đường thẳng d qua M và tạo với _{một góc}300
<b>VD2:</b>

1

2

: 3 0

: 2 0 ( 0)

<i>d x</i> <i>m</i>

<i>d mx y</i> <i>m</i>

 

   

Tìm m để góc giữa d1;d2 bằng 450

<b>Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ </b><i>Oxy</i>cho đường thẳng d có phương trình: 2<i>x</i>3<i>y</i> 1 0 và điểm M(1;
1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 450_.

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2). </b>
a. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.

c. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN.

<b>Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng </b>_{: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B}
thuộc đường thẳng _{sao cho đường thẳng AB và}_{hợp với nhau góc 45}0_.

<i><b>Các em tham khảo thêm một số đề thi sau :</b></i>

<b>Bài 4 (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 1) và tạo với </b>:<i>x</i>2<i>y</i> 3 0 một góc
450_.

<i><b>Bài 5: (ĐH Hàng Hải 1995): Cho tam giác MNP có N(2; -1), đường cao MH: </b></i>3<i>x</i> 4<i>y</i>27 0 , phân giác
PK: <i>x</i>2<i>y</i> 5 0 . Lập phương trình 3 cạnh của tam giác MNP.

<b>Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng:</b>
1: 3 4 12 0; 2:12 3 7 0

<i>d</i> <i>x</i> <i>y</i>  <i>d</i> <i>x</i> <i>y</i>  _.

<b>Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC có A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2). Lập phương trình phân giác</b>
trong AD của góc A.

<b>Bài 1.</b> <b>TSĐH 2004 A </b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3_;_₁_{). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường}
trịn ngoại tiếp của tam giác OAB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.

B -2009:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :

2 2 4
( 2)

5
<i>x</i> <i>y</i> 

và hai đường thẳng 1_{: x – y =}
0, 2_{: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường trịn (C}₁_{); biết đường trịn (C}₁_{) tiếp xúc}
với các đường thẳng 1_;2_{và tâm K thuộc đường trịn (C)}

<b>Bài 3. TSĐH 2010 A Chuan</b>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i> , cho hai đường thẳng d1: 3<i>x y</i> 0 v d2: 3<i>x y</i> 0. Gọi (T) là đường trịn
tiếp xc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của

(T), biết tam gic ABC cĩ diện tích bằng
3

2 _{và điểm A có hồnh độ dương.}

<b>Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và</b>
đường tròn (C’): <i>x</i>2<i>y</i>2 20 50 0 <i>x</i>  . Hãy viết phương trình đường trịn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).
<b>Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn đi qua </b><i>A</i>(2; 1) và tiếp xúc với
các trục toạ độ.

<b>Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn </b>

(C): x2_{+ y}2_{– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).}

<b>Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác </b><i>ABC</i> với các
đỉnh: A(–2;3),

1

;0 , (2;0)
4

<i>B</i>  <i>C</i>

  _.

<b>Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng </b>
3

2_{, A(2; –3), B(3; –2), trọng}
tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B,
C.

<b>Bài 6: Cho họ (C</b>m) có phương trình:

2 2 ₂ ₂₍ ₃₎ _{9 0}

<i>x</i> <i>y</i>  <i>mx</i> <i>m</i> <i>y</i> 
a. Tìm m để (Cm) là đường trịn.

b. Tìm m để đường trịn (Cm) tiếp xúc với <i>Ox</i>.

c. Tìm m để (Cm) cắt d: <i>x y</i>  1 0 tại AB sao cho AB = 10.
d. Tìm điểm cố định mà (Cm) ln đi qua.

e. Tìm quĩ tích tâm I của đường trịn (Cm).
<b>Dạng I: Viết phương trình đường trịn (tiếp)</b>

<b>Bài 6: Viết phương trình đường trịn (C) đi qua 2 điểm M(1; 1); N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng</b>
: 2<i>x y</i> 9 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 7: Cho đường tròn </b>( ) : (<i>C</i> <i>x</i>1)2 (<i>y</i> 2)2 4, :<i>d x y</i>  1 0.
Viết phương trình đường trịn (T) đối xứng với (C) qua d.

<b>Bài 8: Cho </b><i>ABC</i>_{, phương trình các đường thẳng}<i>AB</i>: 2<i>x y</i>  5 0 _,<i>BC x</i>: 2<i>y</i> 2 0_,

: 2 9 0.

<i>AC</i> <i>x y</i>   _{Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC.}

<b>Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho </b><i>ABC</i>_{có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). H là chân đường cao kẻ từ B. M, N là}
trung điểm của AB, AC. Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm H, M, N.

<i><b>B. Bài tập</b></i>

<b>Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i>4<i>y</i> 6 0, I là tâm của (C). Đường thẳng
:<i>x my</i> 2<i>m</i> 3 0

     _{. Tìm m để}__{cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích}__{IAB lớn nhất.}

<b>Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng</b>
3

2_{; trọng tâm G của}__{ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.}
Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC.

<b>Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x</b>2_{+ y}2_{– 4y – 5 = 0. Hãy viết phương}
trình đường trịn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M

4 2
;
5 5
 
 
 _.

<b>Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C) </b>
2 2

2 4 8 0

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  _{. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho}

biết điểm A có hồnh độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
<b>Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): </b><i>x</i>2<i>y</i>2 2x 4 <i>y</i> 5 0 và A(0; –1)  (C).
Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều.

<b>Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy,</i> cho đường thẳng <i>d</i>: <i>x y</i> 1 0 và hai đường trịn có phương
trình: (C1):

2 2

(<i>x</i> 3) (<i>y</i>4) 8_{, (C}
2):

2 2

(<i>x</i>5) (<i>y</i> 4) 32

Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc <i>d</i> và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).
<b>Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy</i>, cho hai đường tròn (C1):

2 2 ₁₃
<i>x</i> <i>y</i>  _{và (C}

2):
2 2

(<i>x</i> 6) <i>y</i> 25_{. Gọi A là một giao điểm của (C}

1) và (C2) với <i>yA</i> > 0. Viết phương trình đường thẳng <i>d</i>

đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

<b>Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ </b><i>Oxy,</i> cho đường tròn (C): <i>x</i>2<i>y</i>2 2x 2 <i>y</i> 3 0 và điểm M(0; 2).
Viết phương trình đường thẳng <i>d</i> qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
<i><b>Một số đề tham khảo.</b></i>

<b>Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường trịn đi qua A(-1; 1), B(1; -3) và tâm I thuộc</b>
đường thẳng d : 2<i>x y</i>  1 0.

<b>Bài 9: (Tài chính 1998): Lập phương trình đường trịn (C) đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d:</b>
1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1; 2) và các giao điểm d:</b>
1 0

<i>x y</i>   _{với đường tròn}<i>x</i>2<i>y</i>2 9_.

<b>Bài 2: Cho đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>28<i>x</i> 6<i>y</i>0

Viết phương trình đường thẳng _{vng góc với d:}3<i>x</i> 4<i>y</i>20 0 _{và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB}
= 6.

<b>Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm </b>
1

;0
2
<i>I</i>_ _

 _{, AB = 2AD, AB:}<i>x</i> 2<i>y</i> 2 0_{. Tìm tọa độ A, B, C, D biết}
0

<i>A</i>
<i>x</i>  _.

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB: </b><i>x y</i> 0, điểm I(2; 1) là trung điểm BC.
Tìm tọa độ K là trung điểm của AC.

<b>Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm</b>
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết <i>xC</i> 0.

<b>Bài 1: Cho đường tròn (C)</b>:<i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i> 6<i>y</i> 6 0,<i>M</i>(2; 4)

Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng _{qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,}
B sao cho M là trung điểm AB.

<b>Bài 2: Cho đường tròn </b>( ) : (<i>C</i> <i>x</i>1)2(<i>y</i> 2)2 13 và đường thẳng <i>d x</i>:  5<i>y</i> 2 0 .

Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vng và nội tiếp đường
trịn (C).

<b>Bài 3: Cho đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i>2<i>y</i> 5 0 . Tìm m để đường thẳng <i>dm</i>:<i>x my</i> 0 cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

<b>Bài 4: Viết phương trình đường trịn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng </b>: 3<i>x</i> 4<i>y</i>10 0 tại 2 điểm A, B sao
cho <i>AIB</i>120 .0

<b>Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, </b>

1

0; , (0;7)

3

<i>M</i>_ _<i>AB N</i> <i>CD</i>

  _{. Tìm tọa độ B biết}

0
<i>B</i>
<i>x</i>  _.

<b>Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng </b>:<i>x y</i>  2 0, đường tròn ( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 2<i>y</i>0. I là tâm của
(C), M thuộc đường thẳng _{, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ}
giác MAIB có diện tích bằng 10.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i> 2<i>y</i> 1 0, đường thẳng <i>d x y</i>:   3 0. Tìm M
thuộc d sao cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) và tiếp xúc ngồi đường tròn
(C).

<b>Bài 9: Cho đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>212<i>x</i> 4<i>y</i>36 0 . Viết phương trình đường trịn (T) tiếp xúc với
,

<i>Ox Oy</i>_{đồng thời tiếp xúc ngồi (C) biết tâm của (T) có hồnh độ và tung độ đều dương.}

<b>Bài 1: Cho đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>22<i>x</i> 4<i>y</i>0, đường thẳng <i>d x y</i>:   1 0.

a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn

 _{60 (}0

<i>MTN</i>  <i>MNT</i> _đều).

b) Viết phương trình đường thẳng _{vng góc với d và tiếp xúc (C).}

c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.

<b>Bài 2: Cho hai đường tròn: </b>( ) :<i>C</i>1 <i>x</i>2<i>y</i>2 13, ( ) : (<i>C</i>2 <i>x</i> 6)2<i>y</i>2 25. Điểm A(2; 3) là giao của (C₁) & (C₂).
Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN.

<b>Bài 3: Cho đường tròn </b>( ) : (<i>C</i> <i>x</i>1)2(<i>y</i>1)2 25. Viết phương trình đường thẳng _{qua M(7; 3) cắt (C) tại}
2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB.

<b>Bài 4: Cho đường thẳng </b>:<i>x y</i>  1 0, đường tròn ( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 4<i>y</i> 6 0

Gọi A là giao của  <i>Ox B</i>;  <i>Oy</i>. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích
tam giác MAB lớn nhất.

<b>Dạng III: Tiếp tuyến của đường tròn </b>

<b>Bài 1: Cho đường tròn </b>( ) :<i>C</i> <i>x</i>2<i>y</i>24<i>x</i>4<i>y</i>17 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1).
<b>Bài 2: (ĐHKB-2006). Cho đường tròn </b>( ) :<i>C</i> <i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i> 6<i>y</i> 6 0, M(-3; 1). Gọi T1; T2 là các tiếp điểm
của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.

<b>Bài 3: Cho đường trịn</b>( ) : (<i>C</i> <i>x</i> 3)2(<i>y</i>1)2 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3).

<b>Bài 4: Cho đường tròn </b>( ) :<i>C</i> <i>x</i>2<i>y</i>212<i>x</i> 6<i>y</i>44 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
đó:

a) Vng góc với đường thẳng <i>d</i>:12<i>x</i>5<i>y</i> 2012 0
b) Song song với đường thẳng 3<i>x</i> 4<i>y</i> 2012 0 .
<b>Bài 5: Cho hai đường tròn :</b>

2 2
1

2 2
2

( ) : 2 4 4 0;

( ) : 4 4 56 0.

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Baøi 4.TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng tại A, </b>
phương trình đường thẳng BC là 3<i>x y</i>  3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường
trịn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

<b>Baøi 5.TSĐH 2002 B </b>

Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1

;0

2
 
 

 _{, phương trình đường}
thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hồnh độ âm.

<b>Bài 6.</b> <b>TSĐH 2003 D </b>

Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (<i>x</i> – 1)2_{+ (}<i>_y</i>_{– 2)}2_{= 4 và đường thẳng}<i>_d</i>_:<i>_{x – y}</i>_{– 1 = 0}

Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng <i>d</i>.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).

<b>Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường tròn </b>( ) : (<i>C</i> <i>x</i>1)2<i>y</i>2 1, có tâm là I.
Tìm M thuộc (C) sao cho <i>IMO</i>30 .0

<b>Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn </b>
(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.

<b>Bài 2: Trong mặt phẳng </b><i>Oxy</i> cho đường tròn ( ) : (<i>C</i> <i>x</i>1)2(<i>y</i>1)2 10. Lập phương trình tiếp tuyến tạo
với đường thẳng <i>d</i>: 2<i>x y</i>  4 0 một góc 450_.

<b>Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn </b>( ) :<i>C x</i>2 <i>y</i>2 2<i>x</i> 8<i>y</i> 8 0 . Lập phương trình tiếp tuyến của (C)
đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm.

<b>Bài 4: Cho </b>( ) :<i>C</i>1 <i>x</i>2<i>y</i>2 9_và

2 2
2

( ) :<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i>  6<i>x</i> 8 0_.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
<b>Bài 1: Cho </b>( ) :16<i>E</i> <i>x</i>225<i>y</i>2 400

1. Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn. Tính diện
tích và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E).

2. Tìm M thuộc (E) sao cho <i>MF</i>14<i>MF</i>2_.

3. M là điểm bất kỳ thuộc (E). Tính <i>P MF</i> 12<i>MF</i>22 3<i>OM</i>2 <i>MF MF</i>1. 2

4. Viết phương trình đường thẳng _{song song với trục}<i>Ox</i>_{cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho}<i>OA OB</i> .
<b>Bài 2: Viết phương trình (E) biết:</b>

1. (ĐHKA – 2008): Tâm sai
5
3
<i>e</i>

, chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

3.

1

3; ( )
2

<i>M</i>_ _ <i>E</i>

  _{và nhận}<i>F</i>1



 3;0



_{làm tiêu điểm.}
<b>Baøi 7. TSĐH 2005 D</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :

2 2
1

4 4

<i>x</i> <i>y</i>

 

. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E),
biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

<b>Baøi 8. TSĐH 2010 B NC</b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3) v elip (E):

2 2
1

3 2

<i>x</i> <i>y</i>

 

. Gọi F1 v F2 là các tiêu điểm của
(E) (F1 có hồnh độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối
xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gic ANF2.

<b>Bài 9. CĐ 2009 Chuan</b>

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ
B lần lượt có phương trình l 5x + y - 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.

<b>Baøi 10. CĐ 2009 NC</b>

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ₁_{:x-2y-3=0 và}₂_{: x + y +1 = 0. Tìm toạ độ}

điểm M thuộc đường thẳng ₁_{sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng}₂_bằng
1

2 _.
Đề CĐ: 2011:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x+3y-7=0, BC:
4x+5y-7=0, CA: 3x+2y-7=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o_.

<i><b>Đề khối D – 2009:</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc <i>Oxy</i>, cho đường tròn ( ) : (<i>C</i> <i>x</i>1)2<i>y</i>2 1. Gọi I là tâm của (C).
Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho <i>IMO</i>300_.

<i><b>Đề khối B – 2009:</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc <i>Oxy</i>, cho đường trịn

2 2 4
( ) : ( 2)

5
<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> 

và hai đường thẳng
1:<i>x y</i> 0, 2:<i>x</i> 7<i>y</i> 0

      _{. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường trịn (C}

1); biết đường trịn
(C1) tiếp xúc với các đường thẳng  1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc <i>Oxy</i>, cho đường tròn ( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>24<i>x</i>4<i>y</i> 6 0 và đường
thẳng :<i>x my</i>  2<i>m</i> 3 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để _{cắt (C) tại}
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

<i><b>Đề khối A – 2010:</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho hai đường thẳng <i>d</i>1: 3<i>x y</i> 0_và<i>d</i>2: 3<i>x y</i> 0_{. Gọi (T) là đường tròn}
tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T),

biết tam giác ABC có diện tích bằng
3

2 _{và điểm A có hồnh độ dương.}

<i><b>Đề khối D – 2011:</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho điểm A(1; 0) và đường tròn ( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 5 0 . Viết phương
trình đường thẳng _{cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.}

<i><b>Đề khối B – 2011:</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho tam giác ABC có đỉnh
1

;1
2
<i>B</i>_ _

 _{. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp}
xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương
trình: y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

<i><b>Đề khối A – 2011:</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho đường thẳng :<i>x y</i>  2 0 và đường tròn ( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 2<i>y</i>0.
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc _{. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A và B là các tiếp}

điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

<b>Bài 6: (ĐHK A – 2009).</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

:<i>x y</i> 5 0

    _{. Viết phương trình đường thẳng AB.}

<b>Bài 7: (ĐHKB – 2009).</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng :<i>x y</i>  4 0 . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

<b>Bài 8: (ĐHKD – 2009)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 9: (ĐHKB – 2008).</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vng
góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình :

2 0

<i>x y</i>   _{và đường cao kẻ từ B có phương trình:}4<i>x</i>3<i>y</i>1 0 _.

<b>Bài 10: (ĐHKA – 2010).</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phương trình <i>x y</i>  4 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm

E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
<b>Bài 11: (ĐHKB – 2010)</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình: <i>x y</i>  5 0 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh
A có hồnh độ dương.

<b>Bài 12: (ĐHKD – 2010)</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho điểm A(0; 2) và _{là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vng}
góc của A trên _{. Viết phương trình đường thẳng}_{, biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH.}
<b>Bài 13: (ĐHKB – 2011)</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho hai đường thẳng :<i>x y</i>  4 0 và <i>d</i>: 2<i>x y</i>  2 0 . Tìm tọa độ điểm
N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng _{tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.}
<b>Bài 14: (ĐHKD – 2011)</b>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa
phân giác trong của góc A có phương trình: <i>x y</i> 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C.

<i><b>TSĐH B – 2010</b></i>

Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, cho điểm <i>A</i>



2; 3



và elip (E):

2 2
1

3 2

<i>x</i> <i>y</i>

 

<b>. Gọi F</b>1 và F2 là các tiêu điểm
của (E) (F1 có hồnh độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối
xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2.

<i><b>TSĐH A – 2011</b></i>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho elip

2 2

( ) : 1

4 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i>  

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->