DE THI VAO 10 CAC TINH PHIA BAC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.26 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
 Đề chính thức ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG)

Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

---PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)

(Thí sinh khơng cần giải thích và khơng phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau
vào tờ giấy thi)

1. Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với các giá trị của x là…

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm

trên trục tung là....

3. Các nghiệm của phương trình 3x 5 1 là...

4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x

1, x2 thỏa mãn

x12x2 + x1x22 = 4 là...

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

1 1
5
2 3

5
x y
x y



 





  




b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC
thành 2 đoạn theo tỷ lệ

4 và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vng.

Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Bài 3 .( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính
R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.
b) EF vng góc với AO.

c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.

Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm này
tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng

25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)

1. Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với các giá trị của x là:

1
2

x

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm

trên trục tung là

1
3

m

3. Các nghiệm của phương trình 3x 5 1 là: x = 2; x =
4
3 .

4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x

1, x2 thỏa mãn

x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.

PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)
Bài 1. (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

1 1
5 (1)
2 3
5 (2)
x y
x y


 



  



Điều kiện: x y, 0.

Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:

3 2 2

0 3 2

3
x

y x y

x y      , thế vào (1) ta có pt:

1 3 5 1

5 5 2 1

2 2 x x 2

x x  x      (thỏa mãn đk x0)

Với

1 1

2 3

x  y

(thỏa mãn đk y 0)
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm

1 1
( ; ) ( ; )

2 3
x y 

b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0
Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:

2 2 2 2 2

2 2 2

3
3 3
4
4 4

9
20 16
20
16

y y x

y x

x

x x x

x y

   
 
  
 
  
       

 

3
12
4
16
16
y

y x
x
x


 

   


 


Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5 5 5 5 8

10 7( ) 6 3 6 6 2 2 2 2 3

a b a b a b a b a

a b a b a b a b a b b

        

    

   

    

          

     (t/m đk)

Vậy số cần tìm là: 83
Bài 3 .( 3 điểm)

a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC

  0

; 90

BE AC CF AB BEC CFB

     

 E, F thuộc đường tròn đường kính BC 
 Tứ giác BCEF nội tiếp.

b) EF vng góc với AO.
Xét AOB ta có:

 900 1 900 1

2 2

OAB  AOB 

sđAB900 ACB (1)
Do BCEF nội tiếp nên AFE ACB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 900    900

OAB  AFE OAB AFE   OAEF (đpcm)
c) Bán kính đường trịn ngoại tiếpBHC bằng R.

Gọi H'AH( )O . Ta có:

 900    '  '

HBC  ACB HAC H AC H BC   (3)

 900    '  '

HCB  ABC HAB H AB H CB   (4)

Từ (3) và (4)  BHC BH C g c g' ( . . )

Mà BH'C nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R  BHC cũng nội tiếp đường trịn có

bán kính R, tức là bán kính đường trịn ngoại tiếp BHC bằng R.

Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh
được đặt như hình vẽ.

Với: 0 a, b, e, f 4 và a+b = e+f = 4;

0 c, d, g, h 3 và c+d = g+h = 3.

Ta có:

2 2 2; 2 2 2; 2 2 2; 2 2 2

x h a y b c z d e t f g

2 2 2 2 ( 2 2) ( 2 2) ( 2 2) ( 2 2)

x y z t a b c d e f g h

            (*)

 Chứng minh:

2 2 2 2 50

x  y z t  .

Vì a b, 0 nên a2 b2 (a b )2 16. Tương tự: c2d2 9;e2 f2 16; g2 h2 9.
Từ (*) x2  y2 z2 t2 16 9 16 9 50    (1)

 Chứng minh:

2 2 2 2 25

x  y z t  .

Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:

2 2 2 2 2 2 2 ( ) 16

(1 1 )( ) (1. 1. )

2 2

a b

a b a b a b 

       

Tương tự:

2 2 9; 2 2 16; 2 2 9

2 2 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Từ (*)

2 2 2 2 16 9 16 9 25

2 2 2 2

x y z t

        

(2)
Từ (1) và (2)  25x2  y2z2 t2 50 (đpcm)

</div>

DE THI VAO 10 CAC TINH PHIA BAC

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về