Dạy thêm toán 10 0D6 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (262.25 KB, 20 trang )
TOÁN 10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
0D6-2
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI.............................................................................................................................................................1
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC...............................................................................................1
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT....................................................2
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC..........................................................................................................................3
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC...........................................................................................................6
PHẦN B. LỜI GIẢI.............................................................................................................................................................9
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC...............................................................................................9
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT..................................................10
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC........................................................................................................................10
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC........................................................................................................14
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
a
Cho 2
. Kết quả đúng là
sin
a
0
cos
a 0 . B. sin a 0 , cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 . D. sin a 0 , cos a 0 .
A.
,
Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
4
A. 0, 7 .
B. 3 .
C. 2 .
5
D. 2 .
5
.
2 Chọn khẳng định đúng.
Cho
A. tan a > 0, cot a < 0. B. tan a < 0, cot a < 0.
2 < a <
C. tan a > 0, cot a > 0. D. tan a < 0, cot a > 0 .
Câu 4.
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A. cot 0 .
B. sin 0 .
C. cos 0 .
D. tan 0 .
Câu 5.
Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. cot 0 .
B. tan 0 .
C. sin 0 .
D. cos 0 .
Câu 6.
7
2
Cho 4
.Xét câu nào sau đây đúng?
A. tan 0 .
B. cot 0 .
1
C. cos 0 .
D. sin 0 .
Câu 7.
Xét câu nào sau đây đúng?
�
�
cos 2 45� sin � cos 60�
�
�3
�
A.
.
B. Hai câu A và
C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm.
2
D. Nếu a dương thì sin a 1 cos a .
Câu 8.
Câu 9.
Cho 2
. Kết quả đúng là:
A. sin 0 ; cos 0 . B. sin 0 ; cos 0 .
C. sin 0 ; cos 0 . D. sin 0 ; cos 0 .
Xét các mệnh đề sau:
�
�
�
�
�
�
cos � � 0
sin � � 0
tan � � 0
�2
� . II.
�2
� . III.
�2
� .
I.
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ II và III.
Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:
� �
� �
� �
cos �
� 0
sin �
� 0
cot �
� 0
� 2 � . II.
� 2 � . III. � 2 � .
I.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ II và III.
B. Cả I, II và III.
C. Chỉ I.
D. Cả I, II và III.
D. Chỉ I và II.
�
�
� �
sin �
�
� �
2
2 �và tan . Chọn kết quả đúng.
�
�
�
Câu 11. Cho góc lượng giác
. Xét dấu
� � �
� � �
� � �
� � �
sin �
� 0
sin �
� 0
sin �
� 0
sin �
� 0
�
�
�
�
� � 2�
� � 2�
� � 2�
� � 2�
�tan 0
�tan 0
�tan 0
�tan 0
A. �
.
B. �
. C. �
. D. �
.
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. cot tan .
B. cos sin .
C. cos sin .
D. sin cos .
Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
sin 1800 – a – cos a
sin 1800 – a sin a
A.
.
B.
.
0
0
sin 180 – a sin a
sin 180 – a cos a
C.
.
D.
.
Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
�
�
sin � x � cos x
�2
�
A.
.
�
�
tan � x � cot x
�2
�
C.
.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
�
�
sin � x � cos x
�2
�
B.
.
�
�
tan � x � cot x
�2
�
D.
.
A.
cos x cos x
C.
cos x cos x
.
B.
sin x sin x
.
�
�
sin � x � cos x
�2
�
D.
.
.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
sin sin
cot cot
cos cos
tan tan
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng?
sin x sin x.
A.
cot x cot x.
C.
B.
Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
�3
�
tan � x � cot x
2
�
�
A.
.
C.
cos 3 x cos x
.
D.
tan x tan x.
B.
sin 3 x sin x
D.
Câu 19. cos( x 2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
A. cos x .
B. sin x .
cos x cos x.
cos x cos x
.
.
C. sin x .
D. cos x .
B. 1 .
C. 0 .
D.
B. 3 .
3
C. 3 .
D.
B. 0 .
C. –1 .
D. Không xác định.
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Giá trị của cot1458�là
A. 1.
Câu 21. Giá trị
A.
cot
89
6 là
3.
o
Câu 22. Giá trị của tan180 là
A. 1 .
Câu 23. Cho biết
52 5 .
tan
A. cot 2 .
sin
Câu 24. Cho
4
A. 5 .
–
3
3 .
1
2 . Tính cot
B.
cot
1
4.
C.
cot
1
2.
3
5 và 2
. Giá trị của cos là:
4
4
�
B. 5 .
C. 5 .
4
0
5 với
2 . Tính sin .
Câu 25. Cho
1
1
sin
sin
5.
5.
A.
B.
D. cot 2 .
16
D. 25 .
cos
C.
3
sin
3
5.
3
sin �
5.
D.
biết cos 1
Câu 26. Tính
k k ��
A.
.
C.
B.
k 2
k 2 k ��
2
.
k �� .
D.
4
3
2
5 với 2
Câu 27. Cho
. Khi đó:
4
5
sin
cos
41
41 .
A.
,
4
5
sin
cos
41
41 .
C.
k 2
k �� .
tan
Câu 28. Cho
cos150
4
5
cos
41 ,
41 .
B.
4
5
sin
cos
41 ,
41 .
D.
sin
2 3
2
. Giá trị của tan15 bằng:
32
B.
2 3
2
C. 2 3
2 3
4
D.
A.
Câu 29. Cho
A.
cos
21
3 .
2 � �
�
�
�
5 �2
. Khi đó tan bằng
21
5 .
B.
C.
Câu 30. Cho tan 5 , với
6
6 .
A.
B.
21
5 .
D.
21
2 .
3
2 . Khi đó cos bằng:
6
C. 6 .
6.
1
D. 6 .
3
90� 180�
5
Câu 31. Cho
. Tính cot .
3
4
cot
cot
4.
3.
A.
B.
4
3
cot
cot
3.
4.
C.
D.
sin
sin
Câu 32. Trên nửa đường trịn đơn vị cho góc sao cho
2 5
2 5
2
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
2
3 và cos 0 . Tính tan .
1
3 và 2
Câu 33. Cho
. Khi đó cos có giá trị là.
2
2 2
8
cos
cos
cos
3.
3 .
9.
A.
B.
C.
D. 1 .
sin
4
D.
cos
2 2
3 .
tan cot
2
2 bằng:
Câu 34. Cho cot 3 2 với 2
. Khi đó giá trị
2 19 .
B. 2 19 .
C. 19 .
D. 19 .
A.
sin cos
Câu 35. Nếu
5
A. 4 .
3
2 thì sin2 bằng
1
B. 2 .
13
C. 4 .
9
D. 4 .
1
0 x
2 và
2 . Tính giá trị của sin x .
Câu 36. Cho
1 7
1 7
1 7
sin x
sin x
sin x
6 .
6 .
4 .
A.
B.
C.
sin x cos x
1
2
Câu 37. Cho sinx = 2 . Tính giá trị của cos x .
3
3
cos 2 x
cos 2 x
4
2
A.
B.
P
Câu 38. Cho
8
A. 9 .
C.
cos 2 x
D.
1
4
D.
3sin x cos x
sin x 2 cos x với tan x 2 . Giá trị của P bằng
2 2
8
3 .
B.
C. 9 .
1 7
4 .
sin x
cos 2 x
1
2
5
D. 4 .
1
sin x cos x
A
2 và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin x cox bằng
Câu 39. Cho
A. 2 3
B. 2 3
C. 2 3
D. 2 3
s inx
Câu 40. Cho tan x 2 .Giá trị biểu thức
A. 2 .
B. 13 .
P
4sin x 5cos x
2sin x 3cos x là
C. 9 .
D. 2 .
uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r uuur
P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB
Câu 41. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức
.
3
3
3 3
P
P
P
2.
2.
2 .
A.
B.
C.
Câu 42. Cho tan a 2 . Tính giá trị biểu thức
A. P 2 .
B. P 1 .
P
2sin a cos a
sin a cos a .
5
P
3.
C.
D.
P
3 3
2 .
D. P 1 .
Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x 2 .Giá trị của biểu thức
bằng
5
M
sin x 3cos3 x
5sin 3 x 2 cos x
7
A. 30 .
Câu 44. Cho
7
B. 32 .
B. 2 3 .
A
Câu 45. Giá trị của biểu thức
A. 3 3 .
sin
2
A. 57 .
C. 2 3 .
bằng
2 3
C. 3 1 .
B. 2 3 3 .
A. 5 .
A cos 2
Câu 49. Rút gọn biểu thức
A. 2 .
B
A
3sin cos
sin cos là:
C. 7 .
A
0
sin 2340 cos 2160
sin144 cos126
B. 2 .
0
0
tan 2260 .cos 4060
cos 316
D. 1 .
.tan 360
, ta có A bằng
C. 1 .
0
cot 720.cot180
1
C. 2 .
B. 1 .
o
o
Câu 51. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng
3 5
3 5
5 .
A.
B. 1 – 5 .
C. 2 .
cot x
7
D. 3 .
3
5
7
cos 2
cos 2
cos 2
8
8
8
8 bằng
B. 1 .
C. 2 .
cot 44
A. 1 .
Câu 52. Cho biết
A. 6.
1 3
3 .
D.
3
cot 2 tan
E
0
0
5 và 90 180 . Giá trị của biểu thức
tan 3cot là:
2
4
4
B. 57 .
C. 57 .
D. 57 .
5
B. 3 .
Câu 50. Biểu thức
D. 2 3 .
cos 7500 sin 4200
sin 3300 cos 390 0
Câu 47. Cho tan 2 . Giá trị của
Câu 48. Giá trị của
A. 0 .
7
D. 31 .
1
sin x cos x
A
2 và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin x cos x bằng
sin x
A. 2 3 .
Câu 46. Cho
7
C. 33 .
D. 1 .
có kết quả rút gọn bằng
1
D. 2 .
D.
5 1
2 .
1
2
A 2
2 . Giá trị biểu thức
sin x sin x.cos x cos 2 x bằng
B. 8.
C. 10.
D. 12.
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
6
1 tan 2
A. sin cos 1 . B.
1
1 cot 2 2 �k , k ��
sin
C.
.
2
2
1 �
�
� k , k ���
�
2
cos � 2
�
.
� k
�
tan cot 1�
� , k ���
2
�
�.
D.
tan 2 a sin 2 a
2
2
Câu 54. Biểu thức rút gọn của A = cot a cos a bằng:
6
6
4
A. tan a .
B. cos a .
C. tan a .
6
D. sin a .
2
2
2
2
2
Câu 55. Biểu thức D cos x.cot x 3cos x – cot x 2sin x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
A
sin 3280 .sin 9580
cot 5720
Câu 56. Biểu thức
A. 1 .
cos 5080 .cos 10220
tan 2120
C. 0 .
B. 1 .
A
Câu 57. Biểu thức
1 2 0
sin 25
A. 2
.
rút gọn bằng:
D. 2 .
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
cot 4150.cot 5050 tan197 0.tan 730
Câu 58. Đơn giản biểu thức
A. A cos x sin x .
A
1
cos 2 550
B. 2
.
có kết quả rút gọn bằng
1
1 2 0
cos 2 250
sin 65
C. 2
.
D. 2
.
2cos 2 x 1
sin x cos x ta có
B. A cos x – sin x .
C. A sin x – cos x .
D. A sin x – cos x .
2
2 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
Câu 59. Biết
1
6
sin .cos –
sin cos �
4 . B.
2 .
A.
7
sin 4 cos4
8 . D. tan 2 cot 2 12 .
C.
sin cos
Câu 60. Biểu thức:
� 2003
A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos �
2
�
kết quả thu gọn bằng:
A. sin .
B. sin .
C. cos .
Câu 61. Đơn giản biểu thức
2
A. A sin x .
�
� cos 1,5 .cot 8
�
D. cos .
A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1 – cot 2 x ,
ta có
2
C. A – sin x .
B. A cos x .
2
2
D. A – cos x .
�
� �
�
�
� �
�
A cos � � sin � � cos � � sin � �
�2
� �2
�
�2
� �2
�, ta có:
Câu 62. Đơn giản biểu thức
A. A 2sin a .
B. A 2 cos a .
C. A sin a – cos a . D. A 0 .
7
có
�
�
�3
�
P sin x cos � x � cot 2 x tan � x �
�2
�
�2
�có biểu thức rút gọn là
Câu 63. Biểu thức
A. P 2sin x .
B. P 2sin x .
C. P 0 .
D. P 2 cot x .
Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. A B C .
cos A B cos C
B.
.C.
sin
A B
C
cos
2
2 . D. sin A B sin C .
� �
A cos �
� sin
2�
�
Câu 65. Đơn giản biểu thức
, ta có
A
cos
a
s
i
n
a
A
2
sin
a
A.
.
B.
.
C. A sin a – cos a .
D. A 0 .
Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác khơng vuông. Mệnh đề nào sau đây sai?
C
�A B �
tan �
� cot
2.
� 2 �
A.
C
�A B �
cot �
� tan
2.
� 2 �
B.
cot A B cot C
C.
.
tan A B tan C
D.
.
6
6
2
2
Câu 67. Tính giá trị của biểu thức A sin x cos x 3sin x cos x .
A. A –1 .
B. A 1 .
C. A 4 .
1 tan x
A
2
Câu 68. Biểu thức
2
1
4 tan x
4sin x cos 2 x không phụ thuộc vào x và bằng
1
1
B. –1 .
C. 4 .
D. 4 .
2
A. 1 .
Câu 69. Biểu thức
A. 2 .
D. A –4 .
B
2
cos 2 x sin 2 y
cot 2 x.cot 2 y
2
2
sin x.sin y
không phụ thuộc vào x, y và bằng
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
C 2 sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x – sin 8 x cos8 x
2
Câu 70. Biểu thức
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
có giá trị không đổi và bằng
D. –1 .
Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
tan x tan y
tan x.tan y
A. cot x cot y
.
sin
cos
1 cot 2
2
C. cos sin cos sin 1 cot .
98
81 thì giá trị biểu thức A 2sin 4 x 3cos 4 x bằng
103
603
105
605
107
607
B. 81 hay 405 .
C. 81 hay 504 .
D. 81 hay 405 .
3sin 4 x 2 cos 4 x
Câu 72. Nếu biết
101
601
A. 81 hay 504 .
2
� 1 sin a
1 sin a �
2
�
� 1 sin a 1 sin a �
� 4 tan a
�
B. �
.
sin cos
2 cos
sin cos 1 .
D. 1 cos
8
1
2 thì 3sin x 2 cos x bằng
Câu 73. Nếu
5 7
5 7
5 5
5 5
4
4 . B. 7 hay 4 .
A.
hay
2 3
2 3
3 2
3 2
5 hay 5 . D. 5 hay 5 .
C.
sin x cos x
tan x
Câu 74. Biết
A. –a .
2b
a c . Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x bằng
B. a .
C. –b .
D. b .
sin 4 cos 4
1
sin 8 cos8
A
b
a b thì biểu thức
a3
b3 bằng
Câu 75. Nếu biết a
1
1
1
1
2
3
2
2
3
3
a
b
a
b
.
.
A.
B. a b .
C.
D. a b
� �
� 9 �
A cos + cos �
� ... cos �
�
� 5�
� 5 �nhận giá trị bằng:
Câu 76. Với mọi , biểu thức:
A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Câu 77. Giá trị của biểu thức
A. 2 .
3
5
7
sin 2
sin 2
sin 2
8
8
8
8 bằng
B. 2 .
C. 1 .
A sin 2
2sin 2550 .cos 188
1
0
2 cos 6380 cos 980
Câu 78. Giá trị của biểu thức A = tan 368
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
0
0
D. 0 .
bằng:
D. 0 .
Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
BC
A
A B
C
.tan 1 III cos A B – C – cos 2C 0
sin II tan
I cos
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là:
I
II
III
I
II
III
A. Chỉ .
B. và .
C. và .
D. Chỉ .
�
�
�3
�
A cos sin � � tan � �
.sin 2
2
2
�
�
�
�
Câu 80. Rút gọn biểu thức
ta được
A
cos
A
cos
A
sin
A
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3cos .
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.
Câu 2.
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn C
a
� sin a 0 , cos a 0 .
Vì 2
Chọn
A.
1
�
sin
�1 . Nên ta chọn
Vì
A.
9
Câu 3.
Chọn C
Đặt a = b + 2
5
5
2 < a <
� 2 < b + 2 <
� 0 2
2
2
tan
a
=
tan(
b
+
2
)
=
tan
b
>
0
Có
1
>0
tan a
.
tan a > 0, cot a > 0
cot a =
Câu 4.
Câu 5.
Vậy
.
Chọn B
Nhìn vào đường trịn lượng giác:
-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0
=> chỉ có câu A thỏa mãn.
Chọn D
- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0 .
� chỉ có C thỏa mãn.
Câu 6.
Câu 7.
Chọn C
7
3
2 �
2
4
2 4
nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A
Chọn A
7
2
sin cos =
0
4 nhưng
2
A sai vì
.
B sai vì
5
2
sin
0
4 nhưng
2
.
1
1
�
�
cos 2 45� ,sin � cos 60�
� sin
2
6 2
�3
�
C đúng vì
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 9.
Vì 2
nên tan 0; cot 0
Chọn C
10
� 0
2
2
nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.
Câu 10.
Chọn B
Câu 11.
Chọn C
� � 3
� �
�
2
� 2 � 2 nên đáp án là D
3
�
� � �
�
cos �
� 0
�
�
2
2
��
�� � 2�
2
�
�
�tan 0
�
2
Ta có
.
Câu 12.
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Chọn D
Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau
Nghĩa là cos sin ; cot tan và ngược lại.
Câu 13.
Chọn
C.
Theo công thức.
Câu 14. Chọn
D.
Câu 15. Chọn C
cos x cos x
Ta có
.
Câu 16. Chọn C
cos cos
Dễ thấy C sai vì
.
Câu 17. Chọn A
sin x s in x
Ta có:
.
Câu 18. Chọn C
cos 3 x cos x cos x
.
Câu 19. Chọn A
cos x 2017 cos x
Ta có
.
Câu 20.
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn D
cot1458� cot 4.360� 18�
cot18� 5 2 5
Câu 21.
Chọn B
cot
Câu 22.
Biến đổi
Chọn B
Biến đổi
Câu 23. Chọn A
.
89
�
�
� �
cot � 15 � cot �
� cot 3
6
6
�6
�
� 6�
.
tan180o tan 0o 180o tan 0o 0
� cot
Ta có: tan .cot 1
Câu 24. Chọn
B.
.
1
1
2
tan 1
2
.
11
4
�
cos
�
5
��
4
9 16
�
cos
� cos 2 =1 sin 2 1
2
2
�
5.
�
25 25
Ta có: sin cos 1
4
� cos
5.
Vì 2
Câu 25. Chọn C
2
�4 � 9
3
sin 2 1 cos 2 1 � �
� sin �
�5 � 25
5.
Ta có:
3
0
sin
2 nên sin 0 . Suy ra,
5.
Do
Câu 26. Chọn C
� k 2 k ��
.
2
Ta có: cos 1
Câu 27.
Chọn C
1
16
1
1
41
25 � cos � 5
�1
�
� cos 2
2
2
2
41
cos
25 cos
cos 25
41
25 16 � sin � 4
sin 2 1 cos 2 1
41
41 41
5
�
cos 0 � cos
�
41
��
4
�
3
sin 0 � sin
2
�
41 .
�
2
1 tan 2
Câu 28.
Chọn C
tan 2 150
1
4
1
1 2 3
2
0
cos 15
2 3
2
� tan150 2 3 .
Câu 29.
Chọn D
� tan 0 .
Với 2
1
1
25
21
21
1 tan 2
� tan 2
1
1
� tan
2
2
cos
cos
4
4
2 .
Ta có
Câu 30. Chọn A
1
2
1 tan 2 1 5 6
2
Ta có cos
.
Câu 31.
Mặt khác
Chọn C
6
3
cos
6 .
2 nên
1
16
4
cot 2
cot �
2
sin �
3.
9 �
Ta có:
4
cot
3.
Vì 90� 180�nên
1 cot 2
12
Câu 32.
Chọn A
sin
2
3.
Có cos 1 sin , mà
5
5
cos 2
� cos
9 , có cos 0
3 .
Suy ra
sin
2 5
tan
cos
5 .
Có
Câu 33. Chọn D
Vì 2
nên cos 0 .
8
sin 2 cos 2 1 � co 2 s 1 sin 2
9
Ta có
2
2
�
8 2 2
cos
l
�
9
3
��
�
8
2 2
cos
�
tm
9
3
�
Câu 34.
Chọn A
1
1 � sin � 1
2
2
1
cot
1
18
19
�
sin
19
sin 2
19
Vì
1
� sin
19
� sin 0
2
2
2
sin 2 cos 2
2
tan cot
2 19
2
2
sin
sin cos
2
2
.
Suy ra
Câu 35.
Chọn A
sin cos
Câu 36.
Ta có:
Chọn C
3
9
9
5
2
� sin cos � 1 sin 2 � sin 2
2
4
4
4.
1
1
� cos x sin x (1)
2
2
Từ
.
2
2
Mặt khác: sin x cos x 1 (2) . Thế (1) vào (2) ta được:
�
1 7
sin x
2
�
3
�1
�
4
sin 2 x � sin x � 1 � 2sin 2 x sin x 0 � �
4
�
�2
�
1 7
sin x
�
�
4
1 7
0 x � sin x 0 � sin x
2
4 .
Vì
Câu 37. Chọn A
sin x cos x
13
cos 2 x 1 sin 2 x 1
Ta có:
Câu 38. Chọn D
P
1 3
.
4 4
3sin x cos x 3 tan x 1 3.2 1 5
sin x 2 cos x tan x 2
22 4 .
Ta có
Câu 39. Chọn A
Vì cosx nhận giá trị âm.
Ta có:
cos x 1 sin 2 x 1
1
3
4
2
1
3
1 3
A 2 2
2 3
1
3 1 3
2 2
Suy ra:
Câu 40. Chọn C
x 0 .Chia tử và mẫu cho cos x
Ta có: tan x 2 cos
4sin x 5cos x 4 tan x 5 4.2 5
P
13
2sin x 3cos x 2 tan x 3 2.2 3
Suy ra:
.
Câu 41. Chọn B
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
3
P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB 3cos1200
2
Ta có:
Câu 42.
Chọn B
P
Câu 43.
2sin a cos a 2 tan a 1 2.2 1
1
sin a cos a
tan a 1
2 1
.
Ta có:
Chọn A
Do tan x 2
cos
x 0 .
1
tan x. 2 3
sin x 3cos 3 x
cos x
tan x 1 tan 2 x 3
M
7
3
2
5sin x 2 cos x 5 tan 3 x
3
2
5 tan x 2 1 tan x 30
cos 2 x
Ta có
.
Câu 44. Chọn A
1
3
cos x 1 sin 2 x 1
4
2
Vì cos x nhận giá trị âm nên ta có
1
3
1
A 2 2
1
3 1
2 2
Suy ra:
Câu 45. Chọn
A.
0
cos 30 sin 600
2
A
0
0
sin 30 cos 30 1
Câu 46.
Chọn
3
2 3
3
.
3
3 3
3
.
B.
4
�
cos
�
5
��
4
9 16
�
cos
� cos 2 =1 sin 2 1
2
2
�
5
�
sin cos 1
25 25
14
4
3
4
tan
cot
5 . Vậy
4 và
3.
Vì 90 180
4
� 3�
2. �
�
cot 2 tan
3
4� 2
�
E
3
tan 3cot
� 4 � 57
3. �
�
4
� 3�
.
Câu 47. Chọn
C.
3sin cos 3 tan 1
A
7
sin cos
tan 1
.
Câu 48. Chọn
C.
3 �
� 2
3
3
cos cos 2
A cos 2 cos 2
cos 2
cos 2 � A 2 �
�
8 �
� 8
8
8
8
8
�
� 2
� A 2�
cos sin 2 � 2
8� .
� 8
Câu 49. Chọn
C.
2 cos1800.sin 540
sin 2340 sin126 0
.tan 360
0 � A
0
0
A
.tan
36
2sin 90 sin 36
cos 540 cos1260
0
0
� cos
1.sin 540 sin 360
.
0
1sin 360 cos 36 � A 1
.
Câu 50. Chọn
B.
0
cot 44 tan 460 .cos 460 cot 720.tan 720 � B 2cot 440.cos 460 1
B
� B 2 1 1.
cos 440
cos 440
Câu 51. Chọn A
o
o
Do 180 270 nên sin 0 và cos 0 . Từ đó
1
1 � cos 1
2
2
1
tan
5
�
cos
2
5.
5
Ta có cos
� A
� 1 � 2
sin tan .cos 2. �
�
5
� 5�
2
1
3 5
cos sin
5 .
5
5
Như vậy,
Câu 52. Chọn C
� 1�
2
2
1 �
2
�
2 1 cot x
2
2
4�
�
sin
x
A
10.
2
2
2
2
1
sin x sin x.cos x cos x 1 cot x cot x 1 cot x cot x 1 1
2 4
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Chọn D
� k
�
tan .cot 1�
� , k ���
2
�
�.
D sai vì:
Câu 54. Chọn A
Câu 53.
15
Câu 55.
� 1
�
sin 2 a � 2 1�
2
2
�cos a � tan a.tan a tan 6 a
�
A
cot 2 a
�
tan 2 a sin 2 a
2� 1
cos
1
A
� 2
�
�sin a �
cot 2 a cos 2 a
.
Chọn A
2
2
2
D cos 2 x.cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x cos x 2 cot x cos x 1
cos 2 x 2 cot 2 x.sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x 2 .
Câu 56. Chọn A
sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220
sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
A
0
0
�
A
cot 572
tan 212
cot 320
tan 320
Câu 57.
sin 320.cos 320 cos 320.sin 320
A
sin 2 320 cos 2 320 1.
0
0
cot 32
tan 32
Chọn
C.
sin1550.cos1150 cot 420.cot 480
sin 250. sin 250 cot 420.tan 420
A
0
0
0
0 � A
cot 55 .cot 145 tan17 .cot17
cot 550.tan 550 1
sin 2 250 1
cos2 250
� A
2
2
.
Câu 58. Chọn B
2
2
2
2cos 2 x 1 2 cos x sin x cos x cos 2 x sin 2 x
A
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
Ta có
cos x sin x cos x sin x cos x sin x
sin x cos x
Như vậy, A cos x – sin x .
Câu 59. Chọn D
2
1
1
1
2
sin cos
� sin cos � 1 2sin cos � sin cos
2
2
2
4
Ta có
2
� 1� 6
� sin cos 1 2sin cos 1 2 � � � sin cos � 6
� 4� 4
2
� A
2
2
�1� 7
� sin 4 cos 4 sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 1 2 �
�
� 4� 8
7
4
4
sin
cos
� tan 2 cot 2
8 2 14
sin 2 cos 2
� 1�
�
�
� 4�
2
2
Như vậy, tan cot 12 là kết quả sai.
Câu 60. Chọn B
�
�
A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos �
2003 � cos 1,5 .cot 8
2�
�
� �
� �
� �
A cos 2sin cos � � cos(�
� cos �
�
.cot
�2 �
� 2�
� 2�
A cos 2 sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin .
Câu 61. Chọn A
16
A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1– cot 2 x cot 2 x cos 2 x 1 cot 2 x sin 2 x
.
Câu 62. Chọn
A.
A sin cos sin cos � A 2sin .
Câu 63. Chọn B
�
�
�3
�
P sin x cos � x � cot 2 x tan � x � sin x sin x cot x cot x 2sin x.
�2
�
�2
�
Câu 64. Chọn B
Xét tam giác ABC ta có:
) ) )
) )
)
A B C � A B C .
� cos A B cos C cos C
Câu 65.
Chọn
.
D.
�
�
A cos � � sin
�2
�
A sin sin 0 .
Câu 66. Chọn D
Do A,B,C là ba góc của một tam giác nên A B C � A B C
C
�A B �
� C �
tan �
� tan � � cot
2.
� 2 �
�2 2 �
C
�A B �
� C �
cot �
� cot � � tan
2.
� 2 �
�2 2 �
cot A B cot C cot C
tan A B tan C tan C �tan C
.
. Chọn D
ABC
A
B
C � A B C
Trong tam giác
ta có
tan A B tan C tan C
Do đó
.
Câu 67. Chọn B
A sin 6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x
3
Ta có
3
sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x.cos 2 x sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x cos2 x 1
3
Câu 68.
Chọn B
1 tan x
A
2
Ta có
4 tan 2 x
2
2
1 tan 2 x
1
1
� 1 �
�
�
�
4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x �cos 2 x �
2
1 tan x 1 tan x
2
2
.
2
2
1 tan x 1 tan x
2
2
2
2
4 tan 2 x
1
4 tan 2 x
.
4 tan 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x
Câu 69. Chọn D
cos 2 x sin 2 y
cos 2 x sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
B
cot
x
.cot
y
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y
Ta có
Câu 70.
cos 2 x 1 cos 2 y sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
2
2
cos 2 x sin 2 y sin 2 y sin y cos x 1
1
sin 2 x sin 2 y
1 cos2 x sin 2 y
Chọn C
C 2 sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x – sin 8 x cos8 x
2
Ta có
17
.
2
2
2
2�
–�
sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos4 x �
�sin 2 x cos2 x sin 2 x cos 2 x �
�
� �
2
2
2
2
2
2
2
�
�
2�
1
sin
x
cos
x
–
sin
x
co
s
x
2 sin 2 x cos 2 x � 2sin 4 x cos 4 x
�
� �
�
2
2
4
4
2�
1 sin 2 x cos 2 x �
1 2 sin 2 x cos 2 x �
�
�– �
�
� 2sin x cos x
2 1 2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x cos 4 x – 1 4 sin 2 x cos 2 x 4sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos 4 x
1
.
Câu 71.
Chọn D
VT
A đúng vì
B đúng vì
tan x tan y
tan x.tan y VP
1
1
tan x tany
1 sin a 1 sin a
1 sin a 1 sin a
2 2sin 2 a
VT
2
2
2 4 tan 2 a VP
2
2
1 sin a 1 sin a
1 sin a
cos a
2
2
2
2
2
sin cos sin cos 1 cot
VT
VP
cos 2 sin 2
sin 2 cos 2 1 cot 2
C đúng vì
.
Câu 72. Chọn D
98
98
sin 4 x cos 4 x A � cos 2 x A
81
81
Ta có
1 2
1 �98
1 �98
� 1 1
�
98
2
5 sin 4 x cos 4 x A � 1 sin 2 x � A �� cos 2 x � A �
2
5 �81
5 �81
� 2 2
�
81
2
2
2
� 98 �
� �A �
� 81 �
2 � 98 �
�A �
5 � 81 �
2 � 98 � 392
�A �
5 � 81 � 405
� 13
t
�
45
��
1
98
2
13
�
t
A t � t2 t
0
�
� 9
81
5 405
Đặt
13
607
t
�A
45
405
+)
1
107
t � A
.
9
81
+)
Câu 73. Chọn A
1
1
3
3
2
sin x cos x � sin x cos x � sin x.cos x � sin x.cos x
2
4
4
8
�
1 7
sin x
�
4
��
�
1 7
1
3
sin x
X2 X 0 �
�
4
2
8
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình
1
sin x cos x � 2 sin x cos x 1
2
Ta có
18
+) Với
sin x
1 7
5 7
� 3sin x 2 cos x
4
4
sin x
1 7
5 7
� 3sin x 2 cos x
4
4 .
+) Với
Câu 74. Chọn B
A
a 2b tan x c tan 2 x
2
A a cos x 2b sin x.cos x c sin x
cos x
2
2
� �2b �
�
2b
�2b �
� A�
1
a 2b
c�
��
�
� �
�
� A 1 tan 2 x a 2b tan x c tan 2 x
a
c
a
c
�
�
�a c �
�
�
2
2
a c 2b
�A
2
a c
2
a c 2b
�A
2
a c
2
2
2
Câu 75.
�
a a c 4b 2 a c c 4b 2
2
a c
a a c 4b 2 a
2
2
a c
2
a. a c 4b 2
2
a c
2
� Aa.
Chọn C
cos
2
1 t
t�
2
t2
1
b ab
a
ab
ab
ab
2
� b 1 t at 2
� at 2 bt 2 2bt b
� a b t 2 2bt b
ab
ab
ab
b
2
� a b t 2 2b a b t b 2 0 � t a b
b
a
cos 2
;sin 2
a b
ab
Suy ra
Đặt
sin 8 cos8
a
b
1
.
4
4
3
3
3
a
b
a b a b a b
Vậy:
Câu 76. Chọn C
� �
� 9 �
A cos + cos �
� ... cos �
�
� 5�
� 5 �
�
�
� � 4 �
�
� 9 �
� 5 �
A�
cos cos �
�
... �
cos �
� cos �
�
�
�
� 5 �
� 5 �
�
�
� � 5 �
�
� 9 � 9
� 9 � 7
� 9 �
A 2cos �
�
cos
2 cos �
�
cos
... 2 cos �
�
cos
� 10 � 10
� 10 � 10
� 10 � 10
7
5
3
�
� 9 �
� 9
A 2 cos �
�
cos
cos
cos
cos
cos �
�
10
10
10
10 �
� 10 �
� 10
2
�
� 9 �
�
� 9 �
A 2 cos �
�
2 cos cos cos �� A 2 cos �
�
.0 0.
�2 cos cos
2
5
2
5
2�
� 10 �
�
� 10 �
Câu 77. Chọn A
3
5
7
1 cos
1 cos
1 cos
1 cos
3
5
7 �
4
4
4
4 2 1�
cos cos
cos
cos
A
�
�
2� 4
4
4
4 �
2
2
2
2
1�
3
3
�
2 �
cos cos
cos
cos � 2.
2� 4
4
4
4�
19
Câu 78.
Chọn D
2sin 25500.cos 1880
1
A
tan 3680
2 cos 6380 cos 980
2sin 300 7.3600 .cos 80 1800
1
1
2sin 300.cos80
� A
0
0
0
0
0
0 � A
tan 8 360 2 cos 82 2.360 cos 90 8
tan 80 2 cos820 sin 80
1
2sin 300.cos 80
1
2sin 300.cos80
� A
0
0
0
0 � A
tan 8 2 cos 90 8 sin 8
tan 80 2sin 80 sin 80
� A cot 80
Câu 79.
1.cos80
cot 80 cot 80 0
0
sin 8
.
Chọn C
�
BC A
2
2 2
+) Ta có: A B C � B C A
A
�B C �
� A �
cos �
cos � � sin
�
I
2 nên I đúng
� 2 �
�2 2 �
A B C
2 2
+) Tương tự ta có: 2
A B
C
� C �
tan
tan � � cot � tan A B .tan C cot C .tan C 1
2
2
�2 2 �
2
2
2
2
II đúng.
nên
+) Ta có
A B C 2C � cos A B C cos 2C cos 2C
� cos A B C cos 2C 0
III
nên sai.
Câu 80. Chọn B
�
cos cos
�
�
�
�
sin � � cos
�
�
� �2
� A cot .sin cos
�
3
�
�
�
�
�
�
�
�
�tan
� tan �
� �
� tan �2 � cot
� �
�2
�
�
�
�
� �2
�
�
sin 2 sin
Ta có �
20
