Dạy thêm toán 10 CÂU hỏi CHỨA đáp án 0d3 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (796.35 KB, 52 trang )
DẠNG 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.
Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
A.
x− y–2=0
Chọn
.
B.
x+ y+2=0
2x + y + 2 = 0
.
C.
Lời giải
.
D.
2x − y – 2 = 0
.
D.
y = ax + b
Gải sử đường thẳng có phương trình
. Đường thẳng đi qua 2 điểm
tọa độ 2 điểm này thỏa mãn phương trình. Từ đó ta có hệ
(1; 0), (0; −2)
nên
a + b = 0
a = 2
⇔
b = −2
b = −2
y = 2x − 2 ⇔ 2x − y − 2 = 0
Vậy đường thẳng có phương trình:
Ta chọn đáp án
Câu 2.
D.
Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
A.
B.
C.
D.
3x − 2 y + 6 = 0
.
3x + 2 y + 6 = 0
.
−3x − 2 y + 6 = 0
3x − 2 y + 3 = 0
.
.
Lời giải
Chọn
A.
y = ax + b
Gải sử đường thẳng có phương trình
. Đường thẳng đi qua 2 điểm
tọa độ 2 điểm này thỏa mãn phương trình. Từ đó ta có hệ
1
(−2; 0), (0;3)
3
−2 a + b = 0
a =
⇔
2
b = 3
b = 3
nên
y=
3
x + 3 ⇔ 3x − 2 y + 6 = 0
2
Vậy đường thẳng có phương trình:
Ta chọn đáp án
Câu 3.
A.
Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
A.
x − 2y – 2 = 0
.
B.
x + 2y − 2 = 0
2x + y − 2 = 0
.
C.
Lời giải
.
D.
2x − y – 2 = 0
.
Chọn A.
Câu 4.
Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
A.
3x + 2 y + 7 = 0
.
B.
3x + 2 y − 7 = 0
.
−3x + 2 y − 7 = 0
C.
.
Lời giải
D.
3x − 2 y − 7 = 0
Chọn B.
Câu 5.
Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
A.
x + 2y = 4
.
B.
x + 2 y = −4
−x + 2 y = 4
.
C.
Lời giải
Chọn B.
Câu 6.
Cho các hình sau:
2
.
D.
x − 2y = 4
.
.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình
A. Hình 1.
B. Hình 3.
Hình 4
4x − 2 y − 3 = 0
C. Hình 2.
Lời giải
?
D. Hình 4.
Chọn C.
DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 7.
( x; y)
Cặp số
A.
nào dưới đây là nghiệm của phương trình
( x ; y ) = ( 2;1)
.
B.
( x ; y ) = ( 1; − 2 )
2x − y − 4 = 0
( x ; y ) = ( 3; − 2 )
.
C.
Lời giải
?
.
D.
( x ; y ) = ( 1; 2 )
.
Chọn B
2.1 − ( −2 ) − 4 = 0
Dễ thấy
2x − y − 4 = 0
Câu 8.
nên cặp số
( x ; y ) = ( 1; − 2 )
.
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình
3
1; ÷
2
A.
.
Lời giải
Chọn
là nghiệm của phương trình
B.
( −2; − 6 )
.
3x − 2 y − 6 = 0
C.
( 3; − 2 )
?
.
D.
( 2; 6 )
.
B.
Lấy các cặp số lần lượt thay vào phương trình, cặp số nào thỏa mãn thì đó là nghiệm của
phương trình.
Câu 9.
Cặp số nào sau đây khơng phải là nghiệm của phương trình
A.
5
0; ÷
3
Chọn
.
Lời giải
B.
( 1;1)
.
C.
A.
3
−2 x + 5 y − 3 = 0
−3
;0÷
2
.
?
D.
( 6;3)
.
Lấy các cặp số lần lượt thay vào phương trình, cặp số nào khơng thỏa mãn thì đó khơng phải là
nghiệm của phương trình.
Câu 10.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A.
−3
0; ÷
2
.
B.
( 1;1)
x + 2y −3 = 0
( 5;1)
.
C.
Lời giải
?
.
D.
( 3; − 3)
.
Chọn B.
Câu 11.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A.
( 0;3)
.
B.
( 2;3)
.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A.
−1 1
; ÷
4 5
A.
.
B.
( −2;0 )
.
A.
( −1;1)
.
B.
( 1;1)
Chọn A.
Câu 15.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A.
( x0 ;1 − 2 x0 )
.
B.
( x0 + 1; − 2 x0 )
.
Chọn A.
Câu 16.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A.
( 2a − 3; a )
.
B.
( 2a − 2; a + 1)
?
.
D.
−3x
1
+ 2y =
2
2
.
4
2x + y −1 = 0
( −2 − x0 ; 2 x0 + 3)
C.
Lời giải
C.
.
D.
?
( −5 − 2a; a − 1)
.
−1
;0 ÷
3
D.
.
?
x − 2y + 3 = 0
( 0; 2 )
?
1
0; ÷
4
C.
.
Lời giải
.
.
1 −1
; ÷
4 5
D.
.
.
x + y = −2
C.
Lời giải
Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình
( −2; − 3)
?
( −3;1)
Chọn D.
Câu 14.
D.
C.
Lời giải
Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình
( −1; − 1)
.
−4 x + 5 y = −2
Chọn D.
Câu 13.
?
−1 −1
; ÷
4 5
1 1
; ÷
4 5
B.
.
.
( 2;0 )
C.
Lời giải
Chọn C.
Câu 12.
x y
− −1 = 0
2 3
.
D.
( −1 − x0 ;1 + 2 x0 )
( −1 − 2a;1 + a )
.
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 17.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A.
( 2b + 1;3b − 1)
.
B.
( 2b − 1;3b + 1)
.
x y 5
− + =0
2 3 6
( 2b − 1; − 3b + 1)
C.
Lời giải
Chọn B.
Câu 18.
Cặp số nào sau đây khơng phải là nghiệm của phương trình
A.
( t; 4 − 3t )
.
B.
( t + 1;1 − 3t )
?
3x + y − 4 = 0
( −t; − 4 + 3t )
.
.
C.
Lời giải
.
D.
?
D.
( −2b − 1;3b − 1)
( 2t; 4 − 6t )
.
Chọn C.
DẠNG 2. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
DẠNG 2.1 KHƠNG CHỨA THAM SỐ
Câu 19.
(HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hệ phương trình
A.
x = 2
y =1
.
B.
x = 1
y = 2
x − 2 y = 0
2 x + y = 5
x = −2
y = −1
.
C.
Lời giải
có nghiệm là
.
D.
x = 0
y = 0
.
Chọn A
x − 2 y = 0
x = 2 y
x = 2 y
x = 2 y
x = 2
⇔
⇔
⇔
⇔
2 x + y = 5
2.2 y + y = 5
5 y = 5
y =1
y =1
.
Nhận xét: Loại bài này bấm máy tính bỏ túi cho nhanh.
Câu 20.
Hệ phương trình
A.
5 19
; ÷
17 17
.
5 x − 4 y = 3
7 x − 9 y = 8
B.
có nghiệm là
5 19
− ;− ÷
7 17
5 19
− ;− ÷
17 17
.
C.
Lời giải
Chọn C
5
.
D.
5 19
;− ÷
17 17
.
.
5
5
x = − 17
x = − 17
⇔
⇔
45 x − 36 y = 27
17 x = −5
5 x − 4 y = 3
5
y = − 19
⇔
⇔
28.
−
−
36
y
=
32
÷
17
28 x − 36 y = 32
28 x − 36 y = 32
17
7 x − 9 y = 8
.
Câu 21.
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Nghiệm của hệ phương trình
A.
(−2; 2)
.
B.
(2; −2)
.
C.
Lờigiải
(−2; −2)
.
D.
3x − 4 y = 2
−5 x + 3 y = 4
(2; 2)
là
.
Chọn C
Ta có
Câu 22.
3x − 4y = 2
x = −2
⇔
−5x + 3y = 4
y = −2
.
Tìm nghiệm của hệ phương trình
( x; y ) =
10 1
; ÷
7 7
.
A.
B.
2 x − y + 3 = 0
− x + 4 y = 2
( x; y ) = ( 2;1)
.
( x; y ) = −
.
C.
Lời giải
10 1
; ÷
( x; y ) = ( −2; −1)
7 7
. D.
.
Chọn C
Ta có:
−10
x=
2
x
−
y
+
3
=
0
2
x
−
y
=
−
3
7
⇔
⇔
− x + 4 y = 2
− x + 4 y = 2
y = 1
7
.
( x; y ) = −
Vậy hệ có nghiệm
Câu 23.
10 1
; ÷
7 7
(THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019)Tìm nghiệm của hệ phương trình
( x; y ) =
A.
10 1
; ÷
7 7
.
B.
( x; y ) = ( 2;1)
( x; y ) = −
.
C.
Lời giải
Chọn C
6
2 x − y + 3 = 0
− x + 4 y = 2
.
10 1
; ÷
( x; y ) = ( −2; −1)
7 7
. D.
.
Ta có:
−10
x=
2 x − y + 3 = 0 2 x − y = −3
7
⇔
⇔
−
x
+
4
y
=
2
−
x
+
4
y
=
2
1
y =
7
.
( x; y ) = −
10 1
; ÷
7 7
Vậy hệ có nghiệm
Câu 24.
Giải hệ phương trình
A.
( x; y ) = ( 1; 2 )
2 x + 3 y = 5
4 x − 6 y = −2
.
B.
( x; y ) = ( 2;1)
.
( x; y ) = ( 1;1)
C.
Lời giải
.
D.
( x; y ) = ( −1; −1)
Chọn B
2 x + 3 y = 5
x = 1
⇔
4 x − 6 y = −2
y =1
Câu 25.
.
Nghiệm của hệ phương trình
A.
1
− ;2÷
3
.
B.
3 x − 5 y = 2
4 x + 2 y = 7
3 1
− ;− ÷
2 2
là
1 3
; ÷
2 2
C.
.
Lời giải
.
3 1
; ÷
2 2
D.
.
Chọn D
1
y=
26 y = 13
12 x − 20 y = 8
2.
⇔
⇔
2 + 5y ⇔
3x − 5 y = 2
12 x + 6 y = 21 x =
x = 3
3
2
4 x + 2 y = 7
Lưu ý: Bài này có thể dùng Casio để tìm nghiệm.
Câu 26.
Nghiệm của hệ phương trình:
A.
( 2;1)
.
B.
x + y − 3 = 0
2 x − y − 3 = 0
( 1; 2 )
là
( −2; −1)
.
C.
Lời giải
Chọn A
7
.
D.
( −1; −2 )
.
.
x + y − 3 = 0
x + y − 3 = 0
x = 2
⇔
⇔
− 6= 0
2 x − y − 3 = 0
3 x
y =1
Câu 27.
( x0 ; y0 )
Gọi
8
A.
là nghiệm của hệ phương trình:
15
2
3
4 x + 3 y = 16
5 x − 3 y = 11
2
5
Hệ phương trình:
x − 1 + y = 0
2 x − y = 5
x = −3; y = 2.
A.
Chọn
B.
x = 8
y = 15
. Tính
2x02 + y03
3503
B.
Đáp án sai : Giải hệ PT ta được
Câu 28.
.
C.
Lời giải
D.
3439
. Do đó đáp án đúng làC.
có nghiệm là?
x = 2; y = −1.
C.
x = 4; y = −3.
D.
x = −4; y = 3.
B.
Lời giải
Từ phương trình 2, rút y theo x, rồi thay vào phương trình 1.
Ta có :
Câu 29.
Gọi
A.
x −1 = 5 − 2x
⇔ 5 − 2x ≥ 0 ∩
x −1 + 2x − 5 = 0
x − 1 = −5 + 2 x ⇔ x = 2 ⇒ y = − 1
( x0 ; y0 )
x0 −3
=
y0
2
là cặp nghiệm của hệ:
.
B.
2 x + y = 7
3 x − 2 y = 7
x0
=3
y0
.
. Tính
C.
Lời giải
Chọn B
2 x + y = 7
x = 3
⇔
3x − 2 y = 7
y =1
8
x0
y0
. Chọn B.
.
x0 1
=
y0 3
.
D.
x0
=1
y0
.
Câu 30.
Biết hệ phương trình
A.
6 5
x + y =3
9 − 10 = 1
x y
−
−2.
B.
có 1 nghiệm
2
.
15
( x; y )
. Hiệu
y−x
là
2.
C.
Lời giải
D.
2
.
15
Chọn C
Điều kiện
Đặt
x ≠ 0, y ≠ 0
1
1
a= ,y=
x
y
.
ta có hệ phương trình
1
a=
6
a
+
5
b
=
3
12
a
+
10
b
=
6
21
a
=
7
3
⇔
⇔
⇔
9a − 10b = 1 9a − 10b = 1
9a − 10b = 1 b = 1
5
Vậy
Câu 31.
y−x=2
.Suy ra
1 1
x = 3
x = 3
1 1 ⇔
y = 5
=
y 5
.
4
x − 2 +
5 −
x − 2
1
=5
y
2
=3
y
(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Nghiệm của hệ phương trình
là:
( x; y ) = ( 3;11)
( x; y ) = ( −3;1)
( x; y ) = ( 13;1)
( x; y ) = ( 3;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
Ta có:
x ≠ 2
y ≠ 0
.
1
4
1
x − 2 + y = 5
x − 2 = 1
⇔
x = 3
5 − 2 =3
1 =1
⇔
( TM )
x − 2 y
y
y =1
Vậy nghiệm HPT là
( x; y ) = ( 3;1)
.
9
.
DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ
Câu 32.
Tìm giá trị thực của tham số
nghiệm
A.
m = 10
.
B.
m
m = −10
để hệ phương trình
m=−
.
C.
Lời giải
Chọn A
2 x + 3 y + 4 = 0
x = 1
⇔ y = 2
⇒ m = 10
3x + y − 1 = 0
2mx + 5 y − m = 0
2m.2 + 5.2 − m = 0
Vậy
Câu 33.
m = 10
2 x + 3 y + 4 = 0
3 x + y − 1 = 0
2mx + 5 y − m = 0
10
3
có duy nhất một
m=
.
D.
10
3
.
.
.
Cho hệ phương trình
( m + 1) x + y = 2m + 2
x + ( m + 1) y = m + 2
. Gọi S là tập hợp các giá trị ngun của
S
phương trình có nghiệm nguyên duy nhất. Tổng các phần tử của là
0
−4
−2
2
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
m +1
1
D=
= m 2 + 2m = m ( m + 2 )
1
m +1
.
2m + 2
1
Dx =
= 2m2 + 3m = m ( 2m + 3)
m + 2 m +1
Dy =
m + 1 2m + 2
= m 2 + m = m ( m + 1)
1
m+2
.
.
Đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì
Khi đó hệ phương trình có nghiệm
Dx 2m + 3
1
x = D = m + 2 = 2 − m + 2
y = Dy = m + 1 = 1 − 1
D m+2
m+2
.
10
m ≠ 0
D ≠ 0 ⇔ m ( m + 2) ≠ 0 ⇔
m ≠ −2
.
m
để hệ
1
m+2
Câu 34.
Để hệ phương trình có nghiệm ngun thì
ngun
S = { −1; −3}
S
−4
Do đó
. Vậy Tổng các phần tử của là
.
mx
+
y
=
m
x + my = m
cho hệ phương trình
m ≠ 1.
A.
Chọn
B.
m + 2 = 1
m = −1
⇔
⇔
m + 2 = − 1 m = −3
, m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi
m ≠ −1.
m ≠ ±1.
C.
Lời giải
D.
.
m ≠ 0.
C.
Cách 1:
Ta có:
D = m2 − 1
.
Hệ có nghiệm duy nhất khi
D ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1.
Cách 2:
Hệ có nghiệm duy nhất khi
Câu 35.
m 1
≠ ⇔ m ≠ ±1.
1 m
Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm:
m≠3
m ≠ −3.
m≠3
m ≠ −3.
A.
C.
hay
m ≠ 3.
B.
D.
và
m ≠ −3.
Lời giải
Chọn
B.
Cách 1:
D=
Ta có :
3 −m
= 9 − m2
−m 3
Phương trình có đúng một nghiệm khi
D ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Cách 2:
Hệ có nghiệm duy nhất khi
Câu 36.
3
−m
≠
⇔ m ≠ ±3.
−m
3
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắtnhau
11
.
3 x − my = 1
− mx + 3 y = m − 4
( d1 ) : ( m2 –1) x – y + 2m + 5 = 0 ( d 2 ) : 3x – y + 1 = 0
và
A.
C.
m = −2.
m=2
B.
hay
m = −2.
D.
m = 2.
m ≠ ±2.
Lời giải
Chọn
D.
Cách 1:
Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình
(m 2 − 1) x − y = −2m − 5
3 x − y = −1
có nghiệm duy nhất
⇔ D ≠ 0 ⇔ −m 2 + 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2.
Cách 2:
Ta có : Hai đường thẳng
Câu 37.
Cho hệ phương trình
m = 2.
A.
d1
và
d2
cắt nhau khi
2 x − y = 1
mx + y = m + 1 m
B.
,
m = −2.
m 2 − 1 −1
≠
⇔ m 2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ±2.
3
−1
là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi
m ≠ −2
m ≠ ±2.
C.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Cách 1:
Hệ tương đương
x ≥ 0
2 x − y = 1
mx + y = m + 1
x < 0
−2 x − y = 1
mx + y = m + 1
(1)
(2)
Tập nghiệm của hệ ban đầu là tập hợp hai tập nghiệm của hai hệ (1) và (2).
Hệ (1) có:
Hệ (2) có:
D1 = 2 + m; D1x = m; D1 y = 1.
D2 = −2 + m; D2 x = 3m + 2; D2 y = −3m − 2.
12
Hệ ban đầu có nghiệm duy nhất khi:
Vậy
m=2
(1) co nghiem duy nhat
(2) VN
(1) VN
(2) co nghiem duy nhat
m = 2.
giải ta được
thì hệ có nghiệm duy nhất.
Cách 2:
⇒
thì hệ có nghiệm duy nhất
loại D, A phù hợp.
⇒
m = −2
- Kiểm tra thấy
thì hệ có vơ số nghiệm
loại
B.
m
m =1
m=0
- Kiểm tra đáp án
C. Ta thử lấy tùy. VD lấy
hoặc
,… thấy hai hệ (1) và
⇒
(2) đều có nghiệm duy nhất và khác nhau, nên hệ ban đầu có 2 nghiệm loại C.
m=2
Vậy
thì hệ có nghiệm duy nhất.
- Thử thấy
Câu 38.
m=2
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
m<
A.
1
2
m=
.
B.
Chọn
1
2
x + 2 y = 3
mx + y = 1 − m
có nghiệm
m≠
.
C.
Lời giải
1
2
m>
.
D.
1
2
.
C.
Cách 1:
D = 1 − 2m.
Dx = m + 1; Dy = −4m + 1.
Xét
1
D=0⇔m= ,
2
Dx =
khi đó
3
≠0⇒
2
m=−
hệ vơ nghiệm.
1
2
khơng thỏa mãn.
Cách 2:
m=
Bấm máy tính, thử với
Câu 39.
Hệ phương trình
A.
m=2
.
mx − y = 2m
4 x − my = m + 6
B.
1
2
hệ vô nghiệm, các giá trị khác của
vơ nghiệm khi giá trị
m = −2
.
C.
13
m
m =1
m
hệ có nghiệm.
bằng
.
D.
m = −1
.
Lời giải
Chọn B
m −1
2m − 1
m
= 4 − m 2 Dx =
= −2m 2 + m + 6 Dy =
4 −m
m+6 −m
4
;
;
D=
Ta có
Xét
Khi
Khi
Câu 40.
Gọi
2m
= m 2 − 2m
m+6
D = 0 ⇔ 4 − m 2 = 0 ⇔ m = ±2
m = 2 ⇒ Dx = Dy = 0
hệ phương trình có vơ số nghiệm
m = −2 ⇒ Dx = −4 ≠ 0
m0
là giá trị của
1
m0 ∈ −1; − ÷
2
A.
.
m
hệ phương trình vơ nghiệm
để hệ phương trình
B.
1
m0 ∈ 0; ÷
2
x + 3y = m
2
mx + y = m − 9
có vơ số nghiệm. Khi đó:
1
m0 ∈ ; 2 ÷
2
.
C.
Lời giải
.
D.
1
m0 ∈ − ; 0 ÷
2
.
Chọn B
1 3
= 1 − 3m
m 1
D=
Ta có
.
Để hệ phương trình vơ số nghiệm thì
D = 0 ⇔ 1 − 3m = 0 ⇔ m =
Ta có
m=
Thay
m=
Vậy
Câu 41.
1
3
1
3
1
3
vào hệ phương trình ta có:
1
1
1
x + 3 y = 3
x + 3 y = 3
x + 3 y = 3
⇔
⇔
1 x + y = 1 − 2
1 x + y = 1
x + 3y = 1
3 9
9
3
3
3
hệ phương trình vơ số nghiệm.
cho hệ phương trình
m = 0.
A.
D = Dx = Dy = 0
mx + y = m
x + my = m
B.
, m là tham số. Hệ vô nghiệm khi
m = 1.
m = −1.
C.
14
D. với mọi m
∈¡ .
Lời giải
Chọn
C.
Cách 1:
Hệ vô nghiệm khi
Vậy
m = −1
m 2 − 1 = 0
⇔ m = −1.
2
m − m ≠ 0
thì hệ vơ nghiệm.
Cách 2:
Hệ vơ nghiệm khi:
Vậy
m = −1
m 1 m
= ≠ ⇔ m = −1.
1 m m
thì hệ vơ nghiệm.
Cách 3:
Dùng máy tính thử các đáp án, thấy đáp án C đúng.
Vậy
Câu 42.
m = −1
thì hệ vơ nghiệm.
Cho hệ phương trình:
là:
m=0
mx + ( m + 4 ) y = 2
m ( x + y ) = 1 − y
A.
C.
m = −1
Chọn
hay
1
m= .
2
. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số
m =1
m = 2.
hay
1
m=−
m = 3.
2
D.
hay
Lời giải
B.
A.
Cách 1:
Ta có: Hệ tương đương
mx + ( m + 4 ) y = 2
mx + ( m + 1) y = 1
D = m ( m + 1) − m ( m + 4 ) = −3m
Dx = m − 2; Dy = −2m.
Xét
D = 0 ⇔ m = 0,
khi đó
Dx = −2 ≠ 0 ⇒
15
hệ vô nghiệm.
m
m=0
Vậy
hệ vơ nghiệm.
Cách 2:
Ta có: Hệ trở thành
Hệ vơ nghiệm
Thử lại thấy
Câu 43.
⇒ D=0 ⇒m=0
m=0
m=0
Vậy
mx + ( m + 4 ) y = 2
mx + ( m + 1) y = 1 ⇒ D = m ( m + 1) − m ( m + 4 ) = −3m
thoả điều kiện.
hệ vơ nghiệm.
a
Tìm để hệ phương trình
a = 1.
A.
Chọn
ax + y = a 2
x + ay = 1
B.
a =1
hoặc
vô nghiệm:
a = −1
a = −1.
. C.
Lời giải
D. Không có
C.
Cách 1:
D = a 2 − 1.
Dx = a 3 − 1; Dy = a − a 2 .
Xét
D = 0 ⇔ a = ±1.
a =1
khi đó
a = −1
Vậy
Dx = Dy = 0 ⇒
khi đó
a = −1
hệ vơ số nghiệm.
Dx = −2 ≠ 0 ⇒
hệ vô nghiệm.
a =1
a = −1
không thỏa mãn.
thỏa mãn.
thì hệ vơ nghiệm.
Cách 2:
Bấm máy tính thử kết quả, thấy
Câu 44.
a = −1
thì hệ vơ nghiệm.
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song với nhau
( d1 ) : ( m2 –1) x – y + 2m + 5 = 0 ( d 2 ) : 3x – y + 1 = 0
và
A.
m = −2.
B.
m = 2.
16
a
.
C.
m=2
hay
m = −2.
D.
m ≠ ±2.
Lời giải
Chọn
C.
Cách 1:
Để hai đường thẳng song song với nhau thì hệ phương trình
nghiệm.
⇔ D = 0; Dx ≠ 0
hoặc
(m 2 − 1) x − y = −2m − 5
3 x − y = −1
Dy ≠ 0.
D = − m 2 + 4; Dx = 2 m + 4; Dy = m 2 + 6m + 16.
Có
D = 0 ⇔ − m 2 + 4 = 0 ⇔ m = ±2.
m=2
Dx = 8 ≠ 0 ⇒
m=2
hệ vô nghiệm.
thỏa mãn.
Dx = 0; Dy ≠ 0 ⇒
m = −2
m = −2
thì
hệ vơ nghiệm.
thỏa mãn.
m = ±2
Vậy
thì hai đường thẳng song song với nhau.
-
thì
Cách 2:
Hai đường thẳng
Vậy
Câu 45.
Tìm
A.
m = ±2
m
d1
và
d2
thì hai đường thẳng song song với nhau.
để hệ vơ số nghiệm
m=2
song song khi
m 2 − 1 −1 − 2 m − 5
=
≠
⇔ m = ±2.
3
−1
−1
m=
và
1
2
.
ìï 2m2x + 3( m- 1) y = 3
ï
í
ïï m( x + y) - y = 2
ïỵ
B.
m= 3
m=
và
1
2
m ≠ 1, m ≠
. C.
Lời giải
Chọn
D.
Cách 1: Giải theo tự luận
Hệ phương trình tương đương với
2m 2 x + 3 ( m − 1) y = 3
mx + ( m − 2 ) y = 2
17
1
3
D.
m∈∅
.
vô
Ta có hệ vơ số nghiệm khi:
2m 2 3( m − 1) 3
=
=
m
m−2
2
3(m − 1) 3
3
m − 2 = 2
m =
⇔
4
2
2m = 3
m = 0
m
2
Không có giá trị nào để hệ vơ số nghiệm
Câu 46.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m = −2.
m≠3
A.
C.
B.
m = −2, m = 4
m
và
mx + 3 y = m − 1
2 x + ( m − 1) y = 3
để hệ
m ≠ −2
vô số nghiệm ?
m = 3.
D.
Lời giải
Chọn
A.
Ta có hệ vơ số nghiệm khi:
m
3
m −1
=
=
2 m −1
3
3
m
2 = m − 1
⇔
⇔ m = −2
3 = m −1
3
m − 1
Câu 47.
Tìm m để hệ phương trình
A.
m≠4
.
mx − 2 y = 1
2 x + y = 2
B.
m ≠ −2
có nghiệm
.
m≠2
C.
.
Lời giải
Chọn D
mx − 2 y = 1 (1)
2 x + y = 2 (2)
Từ pt (2)
⇔ y = 2 − 2x
. Thế vào pt (1) ta được:
mx − 2(2 − 2 x) = 1 ⇔ ( m + 4) x = 5 (3)
18
D.
m ≠ −4
.
⇒ m ≠ −4
Câu 48.
thì pt (3) có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình:
Giá trị
A.
m0
⇒
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
mx − ( m + 1) y = 3m
x − 2my = m + 2
x + 2 y = 4
. Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số
thuộc khoảng nào sau đây?
m0 ∈ ( 2; 4 ) .
B.
m0 ∈ ( −4; −2] .
m0 ∈ [ −1; 2] .
C.
Lời giải
D.
m = m0 .
m0 ∈ ( −2; −1) .
Chọn C
mx − (m + 1) y = 3m ( 1)
x − 2my = m + 2 ( 2 )
x + 2 y = 4 ( 3)
Xét hệ
Trừ theo vế hai phương trình
Nếu
Nếu
m = −1
m ≠ −1
thì
thì
x, y
( 2)
( 3)
và
ta được:
2 ( m + 1) y = 2 − m ( 4 )
vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
( 4) ⇔ y =
Thế các giá trị
m.
( 4)
,
2−m
2 ( m + 1)
tìm được vào
, thay vào
( 1)
( 3)
x=
được
5m + 2
m +1
.
ta được phương trình:
5m + 2
2−m
− ( m + 1) .
= 3m
m +1
2 ( m + 1)
⇔ 2m ( 5m + 2 ) − ( m + 1) ( 2 − m ) = 6m ( m + 1)
m = 1
⇔ 5m − 3m − 2 = 0 ⇔
m = − 2
5
2
Suy ra
Câu 49.
m0 = 1
m0 = −
hoặc
Cho hệ phương trình:
m
2
5
thuộc
[ −1; 2]
mx + y = 3
,
x + my = 2m + 1 m
để hệ phương trình có nghiệm
( x; y )
.
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
x; y
với
là các số nguyên?
19
A.
3
1
B. .
.
2
C. .
Lời giải
1
D. .
Chọn B
2
D = m 2 − 1 = ( m − 1)( m + 1) Dx = m − 1 Dy = 2m + m − 3 = (m − 1)(2m + 3)
Ta có:
;
;
.
Với
Với
Với
m =1
( khơng thỏa mãn yêu cầu bài toán
m = −1
m ≠ ±1
ta có
m
nguyên âm ).
D = 0 Dx = −2 ≠ 0
,
nên hệ vơ nghiệm.
, hệ có nghiệm duy nhất:
1
x = m + 1
y = 2m + 3
m +1 ⇔
1
x = m + 1
y = 2+ 1
m +1
m + 1 = −1
m = −2
1
∈¢
m + 1 = 1
⇔
⇔ m = 0
m +1
x∈¢ y ∈¢
;
khi và chỉ khi
m = −2
giá trị
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.
Câu 50.
Cho hệ phương trình:
.Giá trị
A.
C.
m0
mx − ( m + 1) y = 3m
x − 2my = m + 2
x + 2 y = 4
.
. Vì
.
m0 ∈ [ −1; 2 ]
B.
.
D.
m0 ∈ [ −4; − 2]
m0 ∈ ( −2; − 1)
.
.
Lời giải
Chọn C
Hệ phương trình
Từ
mx − ( m + 1) y = 3m , ( 1)
x − 2my = m + 2 , ( 2 )
x + 2 y = 4 , ( 3)
( 3) ⇒ x = 4 − 2 y
thay vào
( 1) , ( 2 )
ngun âm nên chỉ có
. Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số
thuộc khoảng nào sau đây?
m0 ∈ ( 2; 4 )
m
ta được
20
( 3m + 1) y = m , ( 4 )
( 2m + 2 ) y = 2 − m , ( 5 )
m = m0
1
+) m = − : ( 4 )
3
+) m = −1: ( 5 )
+)
Câu 51.
1
m ≠ −
3
m ≠ −1
⇒m=−
vô nghiệm
vơ nghiệm
1
3
⇒ m = −1
loại.
loại.
hệ phương trình có nghiệm
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số
(2; y0 )
A.
m = 1
m
2−m
2
⇔
=
⇔ 5m − 3m − 2 = 0 ⇔
m = − 2
3m + 1 2m + 2
5
m
để hệ phương trình
(m + 1) x − y = m + 2
mx − (m + 1) y = −2
.
có nghiệm là
. Tổng các phần tử của tập S bằng
0.
B.
1.
2.
C.
Lời giải
D.
3.
Chọn B
Ta có:
D = − ( m + 1) + m = −m 2 − m − 1 ≠ 0, ∀m ∈ ¡
2
Dx = − ( m + 1) ( m + 2 ) − 2 = − m 2 − 3m − 4
Dy = −2 ( m + 1) − m ( m + 2 ) = − m 2 − 4m − 2
Suy ra với mọi giá trị của
Để
(2; y0 )
Vậy
Câu 52.
m
thì hệ có nghiệm duy nhất:
là nghiệm của hệ thì
Dx m 2 + 3m + 4
x
=
= 2
D
m + m +1
2
y = D y = m + 4m + 2
D
m2 + m + 1
m = −1
m 2 + 3m + 4
= 2 ⇔ m2 − m − 2 = 0 ⇔
2
m + m +1
m = 2
S = { −1; 2}
Tìm tất cả các giá trị của
thỏa mãn
x0 2 + y0 2 = 10
m
để hệ phương trình
.
21
mx + y = 3
x + my = 2m + 1
có nghiệm duy nhất
( x0 ; y0 )
A.
4
m ∈ 0; −
3
Chọn
m=
B.
4
3
m=0
C.
Lời giải
D.
4
m ∈ ;0
3
A.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Khi đó
m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1
.
1
x=
y = 3 − mx
y = 3 − mx
mx + y = 3
m +1
⇔
⇔
1− m ⇔
x + my = 2m + 1 x + m ( 3 − mx ) = 2m + 1 x =
y = 2m + 3
1 − m2
m +1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
1
x0 = m + 1
y = 2m + 3
0
m +1
.
.
m = 0
⇔ 6m + 8m = 0 ⇔
(TM )
m = −4
3
2
x0 2 + y0 2 = 10 ⇔ 1 + ( 2m + 3) = 10. ( m + 1)
2
Nên:
Câu 53.
2 x − y = 2 − a
x + 2 y = a +1
2
a0
.
a
Cho hệ phương trình:
. Gọi
là giá trị của tham số
để tổng bình phương hai
nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
a0 ∈ ( −10;0 )
Chọn
Ta có :
B.
a0 ∈ ( 0;5 )
( 5;8)
C.
Lời giải
D.
[ 8;12]
C.
5−a
x = 5
⇔
2 x − y = 2 − a
4 x − 2 y = 4 − 2a
y = 3a
⇔
5
x + 2 y = a +1
x + 2 y = a +1
2
2
2
10a 2 − 10a + 25 1
1
1 9 9
5 − a 9a
2
⇒ x + y =
=
= ( 2a − 2a + 5 ) = 2a −
÷ +
÷ + ÷ ≥ 10
25
25
5
5
2 2÷
5
2
2
a=
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
2
.
22
Câu 54.
Cho hệ phương trình:
nghiệm nguyên là:
A.
C.
mx + y = 3
x + my = 2m + 1
m = 0, m = –2.
B.
m = 0, m = 2.
D.
. Các giá trị thích hợp của tham số
m
để hệ phương trình có
m = 1, m = 2, m = 3.
m = 1, m = –3, m = 4.
Lời giải
Chọn
A.
Cách 1:
2
D = m 2 − 1 Dx = m − 1 Dy = 2m + m − 3
Ta có :
,
,
D ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1
thì hệ có nghiệm
Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi
⇒ m = 0; m = −2
Vậy
, thỏa mãn
m = 0; m = −2
1 2m + 3
;
÷
m +1 m +1
m +1
, phân tích ta được
1
1
;2 +
÷
m +1
m +1
là ước của 1
m ≠ ±1.
thì hệ có nghiệm ngun.
Cách 2:
Sử dụng máy tính, thử các đáp án
Câu 55.
⇒
chọn A.
2 x − y = 2 − a
x + 2 y = a +1
Cho hệ phương trình:
. Các giá trị thích hợp của tham số
nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất ?
A.
a = 1.
B.
Chọn
Ta có :
a = −1.
1
a= .
2
C.
Lời giải
a
để tổng bình phương hai
D.
1
a=− .
2
C.
5−a
x
=
5
⇒
2 x − y = 2 − a
4 x − 2 y = 4 − 2 a
3
a
y =
⇒
5
x + 2 y = a +1
x + 2 y = a +1
2
2
2
10a 2 − 10a + 25 1
1
1 9 9
5 − a 9a
2
⇒ x + y =
=
= ( 2a − 2a + 5 ) = 2a −
÷ +
÷ + ÷ ≥ 10
25
25
5
5
2 2÷
5
2
2
23
a=
Đẳng thức xảy ra khi
Câu 56.
Cho hệ phương trình:
A.
B.
m¹ 2
và
1
2
.
ïìï mx- y = 2m
ớ
ùùợ 4x- my = m+ 6
mạ - 2
ổ2m+ 3
ử
m ữ
;ữ
2m+ 1ữ
ố 2+ m
ứ
( x; y) = ỗỗỗ
h phương trình có nghiệm duy nhất
( x; y) = ( t;2t - 4) , t Ỵ
m= 2
hệ phương trình có nghiệm là
m=- 2
C.
hệ phương trình vơ nghiệm.
D. Cả A, B, C đều đúng.
R
.
Lời giải
ChọnD.
Cách 1: Giải theo tự luận
D=
m - 1
= 4- m2 = ( 2- m) ( 2+ m)
4 -m
Ta có
Dx =
2m - 1
=- 2m2 + m+ 6 = ( 2- m) ( 2m+ 3)
m+ 6 - m
Dy =
m 2m
= m2 - 2m= m( m- 2)
4 m+ 6
Với
ìï mạ 2
D ạ 0 ùớ
ùùợ mạ - 2
: H phương trình có nghiệm duy nhất
ỉD Dy ư
2m+ 3
m ư
÷ ổ
x
ữ
; ữ
=ỗ
;ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
D
D
ữ
2
+
m
2
m
+
1
ố
ứ
ố
ứ
( x; y) = ỗỗỗỗ
Vi
D=0 m= 2
+ Khi
m= 2
ta có
:
D = D x = Dy = 0
nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương
( x; y) = ( t;2t - 4) , t Ỵ
2x- y = 4 Û y = 2x- 4
trình
+ Khi
. Do đó hệ phương trình có nghiệm là
m=- 2
ta có
D = 0, Dx ¹ 0
nên hệ phương trình vơ nghiệm
Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
24
R
.
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).
DẠNG 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
DẠNG 3.1 KHƠNG CHỨA THAM SỐ
Câu 57.
Hệ phương trình
A.
x − y − z = −1
7y − z = 5
2z = 4
(2;1; 2).
Chọn
B.
có nghiệm là:
( −2; −1; −2).
(−2; −1; 2).
C.
Lời giải
D.
(2; −1; −2).
A.
Giải tự luận:
z = 2.
z
Từ phương trình cuối suy ra
thay giá trị này của
vào phương trình thứ hai, ta được
y = 1.
y
z
Cuối cùng, thay các giá trị của
và vừa tìm được vào phương trình đầu ta tìm được
x=2
.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
( x; y; z ) = (2;1; 2)
Giải trắc nghiệm:
Bấm máy tính
Câu 58.
⇒
Hệ phương trình
A.
x + y + z = 3
2 x − y + 2 z = −3
x − 3 y − 3 z = −5
A. (1; 3;–1)
Chọn
Chọn
có nghiệm là:
B. (1; 3;–2)
C. (1; 2; –1)
Lời giải
D. (1; –3; –1)
A.
Giải tự luận:
Cách 1:
Cộng phương trình thứ nhất và thứ hai theo vế, ta được hệ phương trình sau:
x + y + z = 3
3 x + 3 z = 0
x − 3 y − 3 z = −5
Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta được hệ
25
