PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất
Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1.

y = ax + b ( a ≠ 0 )

(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số
đề nào sau đây đúng?
b
b
x<−
x>−
a
a
A. Hàm số đồng biến khi
.
B. Hàm số đồng biến khi
.
a<0
a>0
C. Hàm số đồng biến khi
.
D. Hàm số đồng biến khi
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số

Câu 2.

y = ax + b ( a ≠ 0 )

đồng biến trên

R

khi và chỉ khi

a>0

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡
A. y = π x − 2 .
B. y = 2 .
C. y = −π x + 3 .

D. y = 2 x + 3 .

Lời giải
Chọn C
Chỉ hàm số y = −π x + 3 có hệ số góc âm nên nghịch biến trên ¡ .
Câu 3.

y = 3x + 5

Khẳng định nào về hàm số

A. Hàm số đồng biến trên
C. Đồ thị hàm số cắt


Oy

¡

tại

là sai?

 5 
 − ;0 ÷
 3 
Ox
B. Đồ thị hàm số cắt
tại
.

.

( 0;5)

.

D. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải

¡

.


Chọn D
Hàm số
Câu 4.

y = 3x + 5

Cho hàm số

có hệ số góc

f ( x ) = 4 − 3x

A. Hàm số đồng biến trên

a =3>0

nên đồng biến trên

¡

, suy ra đáp án D sai.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
¡

C. Hàm số nghịch biến trên

4

 −∞; ÷

3


.

B. Hàm số đồng biến trên

¡

3

 ; +∞ ÷
4

D. Hàm số nghịch biến trên
.

.

Lời giải
Chọn C
1

.

. Mệnh


Ta thấy hàm số
¡

trên .
Câu 5.

f ( x ) = 4 − 3x

là hàm số bậc nhất có hệ số

¡

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

C.

y = 2018

(

a = −3 < 0

nên hàm số nghịch biến

?

)

y = m2 + 1 x − 3
.

y = −3 x + 2


B.

.

D.

.

1 
 1
y=
−
÷x + 5
 2003 2002 

.

Lời giải
Chọn B

Ta thấy
Câu 6.

m 2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀m

(

)


y = m2 + 1 x − 3
nên hàm số

¡

đồng biến trên

.

Cho các hàm số sau:

(

y = 2 x + 3; y = 1 − 0,3 x; y = 1 − 2

) ( x − 1) + 1; y = 2 x3+ 5 − 2x ; y = 12 − 3 +5 x
¡

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên
A. 1

Hàm số
Hàm số

B. 2

y = 2x + 3

y = 1 − 0,3x


(

y = 1− 2
Hàm số

y=
Hàm số

y=
Hàm số

a=2>0

có hệ số góc

) ( x − 1) + 1

có hệ số góc

có hệ số góc

có hệ số góc

Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên
Đáp án

a = 1− 2 < 0

−1
<0

5

¡

.

B.

2

¡

.

nên nghịch biến trên

a=

a=

D. 4

nên đồng biến trên

a = −0,3 < 0

2x + 5 x
x 5
− ⇔ y= +
3

2
6 6
1 3+ x
−
2
5

?

C. 3
Lời giải

có hệ số góc

.

¡

.

nên nghịch biến trên

1
>0
6

nên đồng biến trên

nên nghịch biến trên


¡

.

¡

¡

.

.


Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Câu 7.

(HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tìm
m ≥ 0.
m > 0.
A.
B.

m

hàm số

y = mx + 1 − x

C.
Lời giải


m ≥ 1.

¡
đồng biến trên ?
m > 1.
D.

Chọn D
Ta có:
Câu 8.

y = mx + 1 − x = ( m − 1) x + 1

. Hàm số đồng biến trên

Có bao nhiêu số tự nhiên m để đường thẳng
A. 2017 .
B. 2018 .

¡ ⇔ m −1 > 0 ⇔ m > 1

d : y = ( 2019 − m ) x + 2018
C. 2019 .
Lời giải

đồng biến trên ¡ ?
D. 2020 .

Chọn C

Để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 2019 − m > 0 ⇔ m < 2019 .
Vậy có 2019 số tự nhiên thỏa mãn.
Câu 9.

y = ( m − 2 ) x + 5m

Với giá trị nào của m thì hàm số
m<2
m>2
A.
.
B.
.

đồng biến trên R:
m≠2
C.
.

D.

m=2

Lời giải
Chọn B
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị
1
m<
2
A.

.

m

để hàm số
1
m>
2
B.
.

y = ( 2m − 1) x + m − 3

C.
Lời giải

đồng biến trên

m<3

.

¡

D.

?

m>3


.

Chọn B

Hàm số đồng biến trên

¡

khi và chỉ khi

2m − 1 > 0

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

m>2

.

B.

m=2

.

⇔m>

C.

m≠2


Chọn D
Ta có:

⇔ 2−m > 0 ⇔ m< 2

đồng biến trên

.
3

.

y = ( 2 − m ) x + 5m

Lời giải

y = ( 2 − m ) x + 5m

1
2

¡

.

.

đồng biến trên ¡ .
D.


m<2

.


Câu 12. Giá trị nào của
k <1
A.
.

k

y = ( k –1) x + k – 2

thì hàm số
k<2
B.
.

nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
k >1
k >2
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn A

Ta có hàm số bậc nhất nghịch biến trên tập xác định

m

Câu 13. Tìm
để hàm số
m>0
A.
.

⇔ k −1 < 0 ⇔ k < 1

y = ( 3 − m) x + 2

¡
nghịch biến trên .
m=3
m>3
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

m<3

.


Chọn C
Hàm số

y = ( 3 − m) x + 2

có dạng hàm số bậc nhất.

Để hàm số nghịch biến trên

¡

thì

3− m < 0 ⇔ m > 3

.

( −∞; +∞ )

y = ( m − 1) x − 2 − m

Câu 14. Hàm số
1< m ≤ 2
A.
.

đồng biến trên khoảng
m≤2
m <1
B.

.
C.
.
Lời giải

khi
D.

m >1

.

Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
Hàm số

y = ( m − 1) x − 2 − m

Hàm số đồng biến trên
Câu 15. Cho hàm số
¡
trên ?
2
A. .

2 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 ( *)

.

có dạng hàm số bậc nhất.


¡ ⇔ m −1 > 0 ⇔ m > 1

y = ( m + 2) x + 2 − m

. Kết hợp với điều kiện (*) chọn A.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

3
B. .

4
C. .
Lời giải

Chọn C

4

m

để hàm số đồng biến

5
D. .


Hàm số có dạng


y = ax + b

 m > −2
⇔
m ≤ 2

. Mặt khác do
f ( x ) = ax − 1 − a

Câu 16. Hàm số
0 < a <1
A.
.

¡

, nên để hàm số đồng biến trên

m∈¢

nên

m ∈ { −1; 0; 1; 2}

đồng biến trên
a <1
B.
.

. Vậy có


4

khi và chỉ khi

m + 2 > 0

2 − m ≥ 0

giá trị nguyên của

m

.

¡

khi và chỉ khi
0 < a ≤1
C.
.
Lời giải

D.

a>0

.

Chọn C


Để hàm số đồng biến trên

¡

a > 0
a > 0
⇔

1 − a ≥ 0
a ≤ 1 ⇔ 0 < a ≤ 1

khi

.

f ( x ) = ( m − 1) x + m + 2
m
R
Câu 17. Hàm số
( với
là tham số thực) nghịch biến trên
khi và chỉ khi
m ≥1
m <1
m >1
m ≤1
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số

f ( x)

nghịch biến trên

R

khi và chỉ khi

m −1 < 0 ⇔ m < 1

.

y = ( 1 − m 2 ) x + 3m − 1

m

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
 m ≤ −1
 m < −1
 m ≥1

 m >1
−1 < m < 1


A.
.
B.
.
C.
.

¡

đồng biến trên

D.

−1 ≤ m ≤ 1

.

.

Lời giải
Chọn C
Hàm số đồng biến trên

¡ ⇔ 1 − m 2 > 0 ⇔ m 2 < 1 ⇔ −1 < m < 1

.


y = ( m − 1) . ( − x ) + 2m

m

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
m >1
m ≥1
m <1
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

đồng biến trên
m ≤1
D.
.

Chọn C
Tập xác định:

D=¡

.

Hàm số đã cho đồng biến trên


¡

khi và chỉ khi
5

− ( m − 1) > 0 ⇔ m < 1

.

R

.


m

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

f ( x ) = ( m + 1) x + m − 2
A.

7

.

đồng biến trên
5
B. .


¡

[ −3;3]

thuộc đoạn

để hàm số

?

3
D. .

4
C. .
Lời giải

Chọn C
Để hàm số

f ( x ) = ( m + 1) x + m − 2

Theo giả thiết

m∈¢

Vậy có 4 giá trị

m


và

m ∈ [ −3;3]

đồng biến thì
nên

m + 1 > 0 ⇔ m > −1

m ∈ { 0;1; 2;3}

.

thỏa mãn.

y = ( m − 1) x − 2018 − m

Câu 21. Hàm số
m <1
A.
.

.

( −∞ ; + ∞ )

đồng biến trên khoảng
m≤2
1 < m ≤ 2018
B.

.
C.
.
Lời giải

khi
D.

m >1

.

Chọn C
Hàm số

y = ( m − 1) x − 2018 − m

đồng biến trên

m − 1 > 0
m > 1
⇔

2018 − m ≥ 0
m ≤ 2018 ⇔ 1 < m ≤ 2018

Câu 22. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số
¡
trên ?
m = −3

m = −2
A.
B.
Chọn

m

¡

khi và chỉ khi

.
để hàm số

y = ( 2m + 5 ) x − m 2 + 2017

0
C.
Lời giải

D.

B.
⇔ 2m + 5 > 0 ⇔ m > −

y = ( 2m + 5 ) x − m 2 + 2017

¡
đồng biến trên
m

m = −2
Suy ra giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số
thỏa mãn là
.
5 − 3x
y=
5 − 3m
¡
Câu 23. Hàm số
(m là tham số) nghịch biến trên
khi và chỉ khi:

Hàm số

m =1

6

5
2

.

đồng biến


5
3

m≥

A.

m>

Cách 1: Hàm số

B.
5 − 3x
y=
5 − 3m

5
3

m≤

có hệ số góc

khi

−3
5
< 0 ⇔ 5 − 3m > 0 ⇔ m <
5 − 3m
3

Cách 2: Rõ ràng m phải khác

a=


−3
<0
2

5
3

nên nghịch biến trên

C.
−3
a=
5 − 3m

m<
D.

. Hàm số nghịch biến trên

5
3

¡

khi và chỉ

. D là đáp án đúng.

m =1<
. Với


¡

5
3

5
3

y=
, hàm số có dạng

5 − 3x
2

. Từ đó suy ra đáp án đúng là

có hệ số góc

D.

Đáp án D.
Dạng 2. Vị trí tương đối, sự tương giao giữa các đường thẳng, điểm cố định của họ đường thẳng
Dạng 2.1 Vị trí tương đối
Câu 24. Cho các đường thẳng sau:
y=

1
−1
2

x + 1; y =
x + 3; y =
x+2
2
2
2

y = 2 x − 2; y =

1
x −1
2

và

;

 2

y = − 
x − 3÷
÷
 2


.

Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
A. 0


B. 1

y=
Ta có:

C. 2
Lời giải

D. 3

 2

2
−1
x + 2 ⇔ y = 2 x + 2; y = − 
x − 3÷
⇔ y=
x+3
÷
2
2
2



.

Từ đó ta thấy có 2 cặp đường thẳng song song, đó là:
y=


Đáp án

1
x +1
2

y=
và

1
2
x − 1; y =
x+2
2
2

và

y = 2x − 2

.

C.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của
với nhau?

m

để hai đường thẳng


7

y = −3 x + 2

và

y = ( m2 − 4 ) x − 2m

song song


A.

m = ±1

Chọn

B.

m=±

m = −1

C.
Lời giải

39
3


D.

m =1

D.

Hai đường thẳng

y = −3 x + 2

 m = ±1
⇔
 m ≠ −1 ⇔ m = 1

.

y = ( m 2 − 4 ) x − 2m

và

( d ) : y = ( m2 − 3m ) x + 3

song song với nhau

( d ') : y = −2 x + m + 1

Câu 26. Cho hai đường thẳng
và
của tham số m để hai đường thẳng song song với nhau?
A. 0

B. 1
C. 2
Lời giải

( d ) / / ( d ')

khi và chỉ khi

 m 2 − 3m = −2
m 2 − 3m + 2 = 0
⇔
⇔ m =1


3 ≠ m + 1
m ≠ 2

. Có bao nhiêu giá trị

D. Vơ số

.

Vậy có 1 giá trị của tham số m để hai đường thẳng song song với nhau.
Đáp án

B.

Câu 27. Cho các đường thẳng sau đây:


3 y − 6 x + 1 = 0; y = −0,5 x − 4; y = 3 +

x
y = 0,5 x + 1
2 2 y + x = 6 2x − y = 1
;
;
và

Trong các đường thẳng trên, có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
A. 0

B. 1

Đáp án

C. 2
Lời giải

D.

3y − 6x + 1 = 0 ⇔ y = 2x −
Ta có:

2y + x = 6 ⇔ y =

−1
x+3
2


2x − y = 1 ⇔ y = 2x −1

1
3

;

;

.

Do đó có 3 cặp đường thẳng song song, đó là:

3y − 6x +1 = 0

và

2x − y = 1

;
8

 m 2 − 4 = −3
⇔
−2m ≠ 2

D. 3


y = −0,5 x − 4

y = 3+

2
x

và

và

2y + x = 6

y = 0,5 x + 1

;

.

Câu 28. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau õy ct nhau?

y= 1x- 1

2

A.

y = 2x + 3

v

ổ2

ỗ
y =- ç
xç
ç
ç
è2

y = - 1 x +1

2

C.

.

và

B.

ư
÷
1÷
÷
÷
÷
ø
.

y= 1x
2


y=
và

y = 2x - 1

D.
Lời giải

và

2
x- 1
2
.

y = 2x + 7

.

Chọn A
1
2

Ta có:

¹

2


suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Oxy

Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ
và
A.

, cho ba đường thẳng

( d1 ) : 3 x − 4 y + 7 = 0 ( d 2 ) : 5 x + y + 4 = 0
,

( d3 ) : mx + ( 1 − m ) y + 3 = 0
m=2

. Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số
m = 0,5
m = −0, 5
m = −2
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

.

m


là

Chọn A
*) Gọi

A = d1 ∩ d 2

( d1 ) , ( d 2 )

và

*)Thử lại: Với

( d1 ) , ( d 2 )

. Ta dễ dàng tìm được

( d3 )

đồng quy

m=2

( d3 )

Vì
và
thẳng này đồng quy.
Vậy


m=2

thì

⇒ ( d3 )

qua

A ( −1;1)

.

A ⇔ −m + 1 − m + 3 = 0 ⇔ m = 2

.

( d1 ) : 3x − 4 y + 7 = 0 ( d 2 ) : 5x + y + 4 = 0 ( d3 ) : 2 x − y + 3 = 0
,

,

là ba đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm A(-1;1) nên ba đường

thỏa đề bài.

d1 : y = 2 x − 1 d 2 : y = 8 − x d3 : y = ( 3 − 2m ) x + 2
m
Câu 30. Biết ba đường thẳng
,

,
đồng quy. Giá trị của
bằng
9


m=−
A.

3
2

.

B.

m =1

m=

.

C.
Lời giải

1
2

.


D.

m = −1

.

Chọn B
Giả sử

A = d1 ∩ d 2

, khi đó tọa độ

 y = 2x −1  x = 3
⇔
.

y = 8− x
y = 5

Để

d1 , d 2 , d 3

Suy ra

đồng quy thì

Câu 31. Các đường thẳng
−11

A.
.

A

là nghiệm hệ phương trình:

A ( 3;5 )

.

A ( 3;5 ) ∈ d 3 : ( 3 − 2m ) .3 + 2 = 5 ⇔ m = 1

y = −5 ( x + 1)
B.

;
−10

.

y = 3x + a y = ax + 3
a
;
đồng quy với giá trị của là
−13
−12
.
C.
.

D.
.

Lời giải
Chọn D

d1 : y = −5 x − 5 d 2 : y = 3 x + a d3 : y = ax + 3 ( a ≠ 3)
Gọi
,
,
.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Giao điểm của

d1

và

d2

là

d1

d 2 −5 x − 5 = 3x + a ⇔ x =
và :

 −a − 5 5a − 15 

A
;
÷
8 
 8

−a − 5
8

.

.

y = - 5( x + 1) y = 3x + a y = ax + 3
a
Câu 32. Các đường thẳng
;
;
đồng quy với giá trị của là
- 10
- 11
- 12
- 13
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải

Chọn D
y = - 5( x + 1) y = 3x + a
Phương trình hồnh độ giao điểm giữa hai đường thẳng
,
là :

- 5x - 5 = 3x + a Û - 8x - a = 5

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng

(1)

y = 3x + a y = ax + 3
,
là:

ax + 3 = 3x + a Û ( a - 3) x = a - 3 ị x = 1 ( a ạ 3)
.
10


Thế

x =1

- 8 - a = 5 Û a = - 13 (n)
vào (1) ta được:


. Vậy

a = - 13

.

y = ( 3 + 2m ) x − 5
Câu 33. Xác định m để ba đường thẳng y = 1 − 2 x, y = x − 8 và
đồng quy
1
3
m=
m=−
2.
2
A. m = −1 .
B.
C. m = 1 .
D.
Lời giải
Chọn D
 y = 1− 2x
x = 3
3

⇔
⇒m=−
y = x −8
2

 y = −5
 y = 3 + 2m x − 5
(
)

Điều kiện đồng quy là hệ sau có nghiệm
x=

Câu 34. Các đường thẳng
3
4
A. .

1
y+a
4

y=

và

1
x+b
4

1
B. .

cắt nhau tại điểm


( 1; 2)

2
C. .
Lời giải

. Giá trị của
9
4
D. .

a +b

là:

Chọn D

x=

Các đường thẳng
9
⇒ a+b =
4
.
Câu 35.

1
y+a
4


y=

và

1
x+b
4

cắt nhau tại điểm

 1
1 = 2 + a
⇔
2 = 1 + b
( 1; 2)  4

m

(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm tất cả các giá trị thực của
để hai
d : y = mx − 3
∆: y+ x = m
đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.

m= 3

.


B.

m=± 3

.

C.
Lời giải

m=3

.

D.

Chọn B
Trục hồnh có phương trình:

Xét hệ phương trình:

y=0

.

y + x = m
x = m
⇔

y = 0

y = 0

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

.

0 = m2 − 3 ⇔ m2 = 3 ⇔ m = ± 3

11

.

m=− 3

.


d : y = x + 2m d ′ : y = 3x + 2
d ′′ : y = −mx + 2 m
Câu 36. Cho ba đường thẳng
,
và
( là tham số). Tìm
m
để ba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy?
m =1
m =1
m = −3
m≠3
m = −3

A.
.
B.
hoặc
. C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Ba đường thẳng trên phân biệt và cắt nhau khi và chỉ khi
Phương trình hồnh độ giao điểm của

⇒ y = 3m − 1

d

và

d′

là:

−m ≠ 1
m ≠ −1
⇔

−m ≠ 3 m ≠ −3


x + 2m = 3 x + 2 ⇔ 2 x = 2m − 2 ⇔ x = m − 1

.

Ba đường thẳng trên đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng

( m − 1;3m − 1)
Vậy

m =1

.

⇔ 3m − 1 = −3 ( m − 1) + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1

d ′′

đi qua điểm có tọa độ là

(thỏa mãn điều kiện).

là giá trị cần tìm.
y = 2x +1

y=

1
x +1
2


Câu 37. Cho hai hàm số
và
. Đồ thị của hai hàm số này sẽ
A. Song song với nhau. B. Cắt nhau.
C. Trùng nhau.
D. Vng góc với nhau.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số

y = 2x +1

y=

Đồ thị hàm số

Do

a ≠ a '

 a.a ' = 1

a=2

là đường thẳng có hệ số góc

1
x +1
2


a' =

là đường thẳng có hệ số góc

nên đồ thị hai hàm số

y = 2x +1

y=

và

y=

1
2

1
x +1
2

.

cắt nhau.

2x + m
5
,y = x+
3
2


Câu 38. Cho số nguyên dương m. Biết ba đường thẳng
Tìm số ước nguyên dương của m.
A. 0
B. 1
C. 2
Lời giải
12

.

và

y = 4x − 2

D. 3

đồng quy.


y = x+
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường thẳng

y = 4x − 2 : x +

5
= 4x − 2
2

x=

. Giải phương trình tìm được

3
2

5
2

và

.

3 
I  ;4÷
2 
Suy ra ba đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm
.

y=
Đường thẳng

2x + m
3

đi qua điểm

3 
I  ; 4 ÷⇔
2 


3
2. + m
2
=4⇔m=9
3

.

Vậy m có 3 ước ngun dương.
Đáp án

D.

Dạng 2.2 Sự tương giao
Câu 39. Cho đường thẳng
hoành độ bằng
−7
4a + b =
2
A.

( d ) : y = ax + b

−2

. Tìm

và cắt đường thẳng
7
4a + b =

2
B.

x = −2 ⇒ y = 1 ⇒ ( d )

đi qua điểm

Đáp án

, biết
y = −3x + 4

(d)

cắt đường thẳng

y = 2x + 5

tại điểm có

−2
tại điểm có tung độ bằng
.
−5
5
4a + b =
4a + b =
2
2
C.

D.
Lời giải

A ( −2;1)

y = −2 ⇒ −3 x + 4 = −2 ⇒ x = 2 ⇒ ( d )

Từ đó ta có hệ

4a + b

;

đi qua điểm

B ( 2; −2 )

−3

a=

−
2
a
+
b
=
1



4 ⇒ 4a + b = −7
⇔

2
 2a + b = −2
b = −1

2

.

.

A.

( d ) : y = x +1

( d ') : y = − x + 3

Câu 40. Cho hai đường thẳng
và
cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự các
điểm A và B. Tính diện tích S của tam giác ABC.
S =8
S =6
S =4
S=2
A.
B.
C.

D.
Lời giải
13


Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với

x =1

Dễ thấy

y = 1+ 1 = 2

thì

A = ( −1; 0 )

Diện tích tam giác

và

C = ( 1; 2 )

. Ta có

B = ( 3; 0 )

ABC


S=
là

( d)

và

( d ') : x + 1 = − x + 3 ⇔ x = 1

.

.

.

1
1
AB.CH = .4.2 = 4
2
2

.

Đáp án C.
f ( x ) = ax + b

Câu 41. Cho hàm số
a+b =3
A.
a +b =1

C.

. Xác định
a+b = 2
B.
a+b = 0
D.

a+b

, biết

f ( x − 1) = − x + 3, ∀x ∈ ¡

Lời giải
Đáp án
Cách 1:

C.
f ( x − 1) = − x + 3

⇔ a ( x − 1) + b = − x + 3
⇔ ax − a + b = − x + 3

a = −1
 a = −1
⇔
⇔
 − a + b = 3 b = 2
Vậy


a +b =1

Cách 2:

.

f ( x − 1) = − x + 3

⇔ f ( x − 1) = − ( x − 1) + 2

14

.


Suy ra
Vậy

f ( x) = −x + 2

.

a = −1; b = 2 ⇒ a + b = 1

.

Câu 42. (Hàm số bậc nhất - NB). Đồ thị hàm số
4 
A  ;0 ÷

A ( 0;3)
3 
A.
.
B.
.

y = 3 − 4x

cắt trục hoành tại điểm nào sau đây
 3
3 
A  0; ÷
A  ;0 ÷
 4
4 
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
3
4

y = 0 ⇔ 3 − 4x = 0 ⇔ x =

Đồ thị hàm số cắt trục hoành:
Câu 43. Đồ thị hàm số

.
2
SOAB =
3
A.
.

y = 3x + 2

cắt hai trục
SOAB =

B.

1
2

Ox, Oy

lần lượt tại

A

SOAB =

.

C.
Lời giải


3 
A  ;0 ÷
4 
. Điểm
.

và
3
2

B

. Tính diện tích tam giác
SOAB =

.

D.

4
3

OAB

.

Chọn A

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục


Diện tích tam giác

OAB

là:

Ox
Oy

là:
là:

 2 
A − ; 0÷
 3 

B ( 0; 2 )

1
1 2
2
OA.OB = . .2 =
2
2 3
3

y = 2x + 4

OA =


. Do đó

. Do đó

OB = 2

.

Ox, Oy

Câu 44. Đồ thị hàm số
cắt các trục tọa độ
lần lượt tại
OAB
O
giác
(với
là gốc tọa độ) là
S =2
S =4
S =8
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn
Ta có

C.


A = ( −2;0 )

và

B = ( 0; 4 )

.
15

2
3

A, B

. Diện tích

D.

S = 12

S

của tam


Vậy

1
1

S ∆OAB = OA.OB = .2.4 = 4
2
2

.

Dạng 2.3 Điểm cố định của họ đường thẳng
d m : y = (m − 2) x + 2m − 3
m
Câu 45. Biết rằng với mọi giá trị thực của tham số , các đường thẳng
cùng
I (a; b)
S = a+b
đi qua một điểm cố định là
. Tính giá trị của biểu thức:
S =3
S = −3
S = −1
S =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình của đường thẳng đã cho:

Vì các đường thẳng

dm

d m : y = (m − 2) x + 2m − 3 = ( x + 2)m − 2 x − 3

luôn đi qua điểm I nên ta tìm x để m bị triệt tiêu ⇒

I (−2; 1) ⇒ S = −1

⇒ Chọn B
Câu 46. Cho đường thẳng

( d)
A.

( d ) : y = ( m − 1) x + 2m − 3

, trong đó m là tham số. Gọi M là điểm cố định mà

ln đi qua với mọi m. Tính OM.
OM = 5

Cách 1: Giả sử

B.

OM = 2

M = ( x0 ; y0 ) ; ( d )


OM = 1
C.
Lời giải

luôn đi qua M với mọi m khi và chỉ khi:

y0 = ( m − 1) x0 + 2m − 3 ∀m ⇔ ( x0 + 2 ) m = y0 + x0 + 3 ∀m

 x0 + 2 = 0
 x0 = −2
⇔
⇔
 y0 + x0 + 3 = 0
 y0 = −1

Vậy

M = ( −2; −1) ⇒ OM =

Cách 2:

2

+ ( −1) = 5
2

.

( d ) : y = ( m − 1) x + 2m − 3 ⇔ y = m ( x + 2 ) − x − 3


Ta thấy với

Vậy

.

( −2 )

x = −2

thì

y = −1 ∀m

M = ( −2; −1) ⇒ OM =

( −2 )

D.

.
2

+ ( −1) = 5
2

16

.


.

OM = 10


M ( a; b )

Câu 47. Gọi

y = 2mx + 1 − m

là điểm sao cho đường thẳng
2a + b
nào. Tìm
.
2a + b = 0
2a + b = 1
A.
B.
2a + b = 2
2a + b = 3
C.
D.

luôn đi qua, dù m lấy bất cứ giá trị

Lời giải
Đáp án
Ta có


C.

y = 2mx + 1 − m

⇔ y = m ( 2 x − 1) + 1

x=
Ta thấy với

Vậy

1
2

1 
M =  ;1 ÷
2 

Do đó

.

thì

y = 1 ∀m

.

.


1
a = ; b = 1 ⇒ 2a + b = 2
2

.

Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc nhất
Dạng 3.1 Đồ thị hàm số

y = ax + b

Câu 48. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

A.

f ( x) = − x + 1

.

B.

f ( x) = − x − 1

.

C.
Lời giải

Chọn D

x = 1 ⇒ f (1) = 0; x = 0 ⇒ f (0) = −1

Câu 49. Đồ thị dưới đây biểu diễn hàm số nào?

17

f ( x) = x + 1

.

D.

f ( x) = x − 1

.


A.

y = −2 x − 2

.

B.

y = x−2

.

C.


y = 2x − 2

.

D.

y = x −3

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

d

là đường thẳng có đồ thị như hình vẽ trên.

Dựa vào đồ thị thấy
Câu 50. Đường thẳng
Q ( 1;1)
A.
.
Lời giải

d

đi qua


y = 3x − 2

( 1;0 ) ; ( 0, −2 )

. Nên

d

có phương trình là:

khơng đi qua điểm nào sau đây?
N ( −2; −4 )
P ( 0; −2 )
B.
.
C.
.

y = 2x − 2

D.

.

M ( −1; −5 )

Chọn B
A.

y ( 1) = 3.1 − 2 = 1 ⇒


y = 3x − 2

Q ( 1;1)

đường thẳng
đi qua
.
y ( −2 ) = 3. ( −2 ) − 2 = −8 ≠ −4 ⇒
N ( −2; −4 )
y = 3x − 2
B.
đường thẳng
không đi qua
.
y ( 1) = 3.0 − 2 = −2 ⇒
P ( 0; −2 )
y = 3x − 2
C.
đường thẳng
đi qua
.
y ( −1) = 3. ( −1) − 2 = −5 ⇒
M ( −1; −5)
y = 3x − 2
D.
đường thẳng
đi qua
.
Câu 51. Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị như hình trên:

A. y = x + 1 .
B. y = − x + 2 .
C. y = 2 x + 1 .
D. y = − x + 1 .

18

.


Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số nhận thấy hàm số là nghịch biến và đi qua điểm (0;1) nên có dạng y = − x + 1
.
Câu 52. Hàm số

y = 2x −1

có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

y

y

y

x

x


1

O


y
x

O

1

O
 

1

 

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 2
B. Hình 4.

x
1

O
 

C. Hình 3.

Lời giải

D. Hình 1.

Chọn D
Hàm số

y = 2 x −1

a=2>0

nên hình 3, hình 4 khơng thỏa mãn.
( 1;0 )
( 1;0 )
Trong hình 2 ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa
mà điểm
khơng thuộc đồ thị
y = 2x −1
hàm số
, nên ta loại hình 2.
Vậy chọn hình 1.

Câu 53. Đồ thị của hàm số
A.
y

có hệ số

x
y=− +2

2

là hình nào?
.

B.

2

2

O
C.

4

x

–4

.

y

O

D.

4


O

.

y

x
.

y
–4

x

O

–2

19

–2

x


Lời giải
Chọn A

Cho


x = 0 ⇒ y = 2
⇒

y = 0 ⇒ x = 4

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm

Câu 54. Đồ thị hàm số nào song song với trục hoành?
y = 4x −1
y = 5 − 2x
A.
.
B.
.

( 0; 2 ) , ( 4;0 )

y = −2

C.
Lời giải

.

.

D.

x=2


.

Chọn C

y = −2
Câu 55.

là hàm hằng, đồ thị có tính chất song song với trục hoành.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = −x +1

.

B.

y = 2x +1

.

C.
Lời giải

y = x +1

.


D.

y = −x + 2

.

Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng:
* Đây là đồ thị của hàm số bậc nhất

y = ax + b

với

a<0

* Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
thỏa mãn.
Câu 56. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

20

1

( loại đáp án B, C ).
nên chỉ có đồ thị hàm số

y = −x +1



A.

y = 2x − 2

.

B.

y = −2 x + 2

.

C.
Lời giải

y = −x − 2

.

D.

y = x −1

.

Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho có dạng

y = ax + b ( a ≠ 0 ) .


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 57.

( 1;0 )

( 0; −2 )

nên

b = −2.

Do đó đáp án B và D sai.

nên đáp án C sai, A đúng.

(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Đường thẳng trong hình dưới đây là đồ
thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = 3 − 3x

.

B.

y = 3 − 2x


.

C.
Lời giải

y = −5 x + 3

.

D.

y = x+3

Chọn B

Đường thẳng

y = ax + b

đi qua

M ( 0;3)

và

3 
N  ;0 ÷
2 


21

nên

 b=3
 b=3

⇔
3
 2 a + b = 0 a = −2

.

.


Vậy đường thẳng cần tìm là
Câu 58.

y = 3 − 2x

.
y = 2x +1

(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số
, điểm nào sau
đây thuộc đồ thị hàm số?
( 1; 0 )
( −3;5)
( −2; −3)

( −1;1)
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét A: thay
Xét B: Thay
Xét C: Thay
Xét D: Thay

x =1

ta được y=3. Nên A sai.

x = −3
x = −2
x = −1

ta được
ta được
ta được

y = −5
y = −3
y = −1


. Nên B sai.
. Nên C đúng.
. Nên D sai.

Câu 59. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C,
D có đồ thị như hình bên
y =- x + 2
y = 2 x +1
y = x +1
y =- x +1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn D
Gọi

d : y = ax + b

A( 0;1)
Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ lần lượt tại

B ( 1;0)

và

ïìï A ( 0;1) Ỵ d
ìïï b = 1
ìïï b = 1
í
Û
Û
í
í
ïï B ( 1;0) ẻ d
ùùợ a + b = 0
ùùợ a =- 1 ị d : y =- x +1
ợ

Cõu 60. Cho hàm số

y = 2x − 3

có đồ thị là đường thẳng
22

( d)

.

. Xét các phát biểu sau


( I)


: Hàm số

( II )

y = 2x − 3

: Đường thẳng

( III )

( d)

: Đường thẳng

R

đồng biến trên

.

song song với đồ thị hàm số

( d)

cắt trục

Ox

A ( 0; −3)


tại

2x + y − 3 = 0

.

.

Số các phát biểu đúng là
A.

2

.

B.

0

3
C. .

.

1
D. .

Lời giải
Chọn D

- Hàm số

y = 2x − 3

có hệ số

a=2>0

nên hàm số đồng biến trên

- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

hàm số

- Giao

2x + y − 3 = 0

Ox

tại điểm

3 
 ; 0 ÷ ⇒ ( II )
2 

y = 0 ⇔ 2x − 3 = 0 ⇔ x =
: cho

R ⇒ ( I)


đúng.


3

 y = 2x − 3
x =
⇔
2⇒

2
x
+
y
−
3
=
0

 y = 0
( d)


cắt đồ thị

sai.

3
⇒

2

giao

Ox

tại điểm

3 
 ;0 ÷ ⇒ ( III )
2 

sai.

Vậy số các phát biểu đúng là 1.

Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 61. Đường gấp khúc trong hình vẽ là dạng đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = x −1

.

B.

y = − x +1


.

C.
Lời giải

Chọn D

23

y = − x −1

.

D.

y = 1− x

.


Đồ thị hàm số đi qua các điểm

( 0;1)

( 1;0 )

và

y = 1− x
nên chỉ có hàm số


thỏa mãn.

Câu 62. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

C.

 x − 2, khi x ≥ 1
y=
 x, khi x < 1
 x − 2, khi x ≥ 1
y=
 − x, khi x < 1

. B.

. D.

 x + 2, khi x ≥ 1
y=
 − x, khi x < 1
 x, khi x ≥ 1
y=
− x, khi x < 1

.

.


Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên:

Câu 63. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

y = x +1
A.

y = 2 x +1
.

B.

y = 2x + 1
.

C.
Lời giải

y = x +1
.

D.

Chọn B
Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng nên hàm số tương ứng là hàm chẵn nên loại phương án
C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm


( 1;3)

. Thay vào B thấy thỏa mãn nên chọn

24

B.


y = − x − 3 + 2x + 1 + x + 1

Câu 64. Hàm số

A.

đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

( −∞; +∞ )

B.

( −3; +∞ )

( −1; +∞ )

C.
Lời giải

D.


 1

 − ; +∞ ÷
 2


y = −x − 3 + 2x +1 + x +1 = x + 3 + 2x +1 + x +1

Ta có

. Lại có:

 x + 3 khi x ≥ −3
 x + 1 khi x ≥ −1
2 x + 1 khi x ≥ −1/ 2
x+3 = 
; x +1 = 
; 2x +1 = 
− x − 3 khi x < −3
− x − 1 khi x < −1
−2 x − 1 khi x < −1/ 2
Từ đó ta có bảng sau:

−∞

x

−1
2


−1

−3

+∞

x+3

−x − 3

x+3

x+3

x+3

x +1

− x −1

− x −1

x +1

x +1

2x +1

−2 x − 1


−2 x − 1

−2 x − 1

2x + 1

y

−4 x − 5

−2 x + 1

3

4x + 5

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng

 1

 − ; +∞ ÷
 2


.

Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay (chức năng TABLE) để tìm khoảng đồng biến của hàm
số (xem lại Bài 1 - Đại cương về hàm số).
Đáp án


D.
3 x −1 − 2x + 2 = m

Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
biệt.
m ∈ ( 6; +∞ )
m ∈ ( −4; +∞ )
A.
B.
m ∈ ( −1; +∞ )
m ∈ ( 1; +∞ )
C.
D.
Lời giải
Đáp án

B.

Ta có bảng sau:

25

có hai nghiệm phân