Dạng 1. Tập xác định của hàm số

Dạng 1.1 Hàm số phân thức
Câu 1.

(Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Tập xác định của hàm số

y = x 4 − 2018 x 2 − 2019

A.

( −1; + ∞ )

là

.

B.

( −∞;0 )

( 0; + ∞ )

.

C.
Lời giải

.

D.

( −∞; + ∞ )

.

Chọn D
Hàm số là hàm đa thức nên xác định với mọi số thực

x

.

y=

Câu 2.

(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

x +1

x −1

D.

là:

( 1; +∞ )

.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:

x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

y=

Vậy tập xác định của hàm số
Câu 3.

x +1
x −1

là

D = ¡ \ { 1}

(Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Tập xác định của hàm số


y=

A.

x−3
2x − 2

¡ \ { 1}

là

.

B.

¡ \ { 3}

.

C.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện xác định :

2x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Nên tập xác định của hàm số là :
y=


Câu 4.

Tập xác định của hàm số

D = ¡ \ { 1}

x+2

( x − 3)

2

là

1

.

¡ \ { 2}

.

D.

( 1; +∞ )

.


A.


( −∞;3)

.

B.

( 3; + ∞ )

.

C.
Lời giải

¡ \ { 3}

.

D.

¡

.

Chọn C
Điều kiện:
TXĐ:

Câu 5.


x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3.

¡ \ { 3} .

Tập xác định
A.

D=¡

D

y=

của hàm số

.

B.

3x − 1
2x − 2

D = [ 1; +∞ )

là
.

C.
Lời giải


D = ( 1; +∞ )

.

D.

D = R \ { 1}

.

Chọn D
y=

Hàm số

3x − 1
2x − 2

xác định khi
y=

Câu 6.

x ≠1

. Vậy

D = R \ { 1}

.


5
x −1
2

Tập xác định của hàm số
là
¡ \ { −1}
¡ \ { −1;1}
A.
.
B.
.

C.

¡ \ { 1}

.

D.

¡

.

Lời giải
Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi


x ≠ 1
x2 − 1 ≠ 0 ⇔ 
 x ≠ −1

Vậy tập xác định của hàm số là

D = ¡ \ { −1;1}

x + 5 x −1
+
x −1 x + 5

f ( x) =
Câu 7.

Tập xác định của hàm số
A.

D=¡

.

B.

D = ¡ \ {1}.

Điều kiện:

.


là

C.
Lời giải

Chọn D

x −1 ≠ 0
x ≠ 1
⇔

 x + 5 ≠ 0  x ≠ −5

.

.

2

D = ¡ \ {−5}.

D.

D = ¡ \ {−5; 1}.


Vậy tập xác định của hàm số là:

y=

Câu 8.

D = ¡ \ { 1; −5}

.

3− x
x2 − 5x − 6

Tập xác định của hàm số
là
D = ¡ \ { −1; 6}
D = ¡ \ { 1; −6}
A.
B.

C.
Lời giải

D = { −1; 6}

D.

D = { 1; −6}

Chọn A

Điều kiện
Vậy


 x ≠ −1
x2 − 5x − 6 ≠ 0 ⇒ 
x ≠ 6

D = ¡ \ { −1;6}

.

y=

Câu 9.

.

x +1
( x + 1) ( x 2 − 4 )

Tìm tập xác định D của hàm số
.
D = ¡ \ { 2}
D = ¡ \ { ±2}
A.
B.
D = ¡ \ { −1; 2}
D = ¡ \ { −1; ±2}
C.
D.
Lời giải

Điều kiện xác định:

Đáp án

x +1 ≠ 0
 x ≠ −1
⇔
 2
 x ≠ ±2
x − 4 ≠ 0

.

D.
y=

Lưu ý: Nếu rút gọn

ban đầu

. Vậy

D = ¡ \ { −1; ±2}

x +1
( x + 1) ( x 2 − 4 )

1
x −4
2

rồi khẳng định


không xác định.

Dạng 1.2 Hàm số chứa căn thức
Câu 10. Tập xác định

D

của hàm số

y = 3x − 1

là
3

D = ¡ \ { ±2}

là sai. Vì với

x = −1

thì biểu thức


A.

D = ( 0; +∞ )

.


B.

D = [ 0; +∞ )

1

D =  ; +∞ ÷
3

C.
.

.

D.

1

D =  ; +∞ ÷
3


Lời giải
Chọn C

Hàm số

y = 3x − 1

⇔ 3x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥


xác định

1
3

.

1

D =  ; +∞ ÷
3

Vậy:
.

Câu 11. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tập xác định của hàm số
( −∞; 4]
[ 4; +∞ )
[ 0; 4]
A.
.
B.
.
C.
.

y = 8 − 2x − x

D.


[ 0; +∞ )

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là

8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4

, nên tập xác định là

( −∞; 4]

.

y = 4− x + x−2
Câu 12. Tập xác định của hàm số
là
D = ( 2; 4 )
D = [ 2; 4]
A.
B.
D = { 2; 4}
D = ( −∞; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )
C.
D.
Lời giải


Chọn B

Điều kiện:

4 − x ≥ 0
x ≤ 4
⇔

x − 2 ≥ 0
x ≥ 2

suy ra TXĐ:

y = 1 + 2x + 6 + x

Câu 13. Tập xác định của hàm số
1

−
6;
−

2 
A.
.
B.

 1

 − ; +∞ ÷

 2


.

D = [ 2; 4]

.

là:

C.
Lời giải

 1

 − 2 ; +∞ ÷


.

D.

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi

1

x≥−

1 + 2 x ≥ 0 ⇔ 
2
1

⇔ x≥−

6 + x ≥ 0
 x ≥ −6
2
4

.

[ −6; +∞ )

.

là

.


 1

D =  − ; +∞ ÷
 2

Vậy tập xác định của hàm số là
.
y = x +1 + x + 2 + x + 3


Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số
[ −1; + ∞ ) .
[ −2; + ∞ )
A.
B.
.

.
[ −3; + ∞ )

C.
Lời giải

.

D.

[ 0; + ∞ ) .

Chọn A
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1


 x + 2 ≥ 0 ⇔  x ≥ −2 ⇔ x ≥ −1
x + 3 ≥ 0
 x ≥ −3



y = x + 2 + 4 3− x
D
Câu 15. Tập xác định
của hàm số
là
D = ( −2;3) .
D = [ −3; +∞ ) .
D = ( −∞;3] .
A.
B.
C.
Lời giải

D.

D = [ −2;3] .

Chọn D

Để hàm số

y = x + 2 + 4 3− x

Câu 16. Tập xác định của hàm số

A.

∅

.


xác định thì

x + 2 ≥ 0
 x ≥ −2
⇔
⇒ x ∈ [ −2;3] .

3 − x ≥ 0
x ≤ 3

y = 2x − 3 − 3 2 − x

B.

3 
 ;2÷
2 

là

[2; +∞)
C.
.
Lời giải

.

D.


3 
 2 ; 2 

Chọn D

Điều kiện

3

2 x − 3 ≥ 0
x ≥
3 
⇔
2 ⇔ x ∈  ; 2

2 
2 − x ≥ 0
 x ≤ 2

.

y = 2 x − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
2

Câu 17. Tập xác định của hàm số
1 
 2 ; 4 
[ 3; +∞ )
A.
.

B.
.

là
1
[ 3; 4] ∪  
2
C.
.
Lời giải

Chọn C

5

D.

[ 3; 4]

.

.


1

x
≤
∨x≥3
3 ≤ x ≤ 4

 2 x − 7 x + 3 ≥ 0

2
⇔
⇔

2
x = 1
1
 −2 x + 9 x − 4 ≥ 0
 ≤x≤4

2
 2
2

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là:

Câu 18.

1 
D = [ 3; 4 ] ∪  
2

.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tìm tập xác định
y=


.

D

của hàm số

6x
4 − 3x

4

D =  −∞; ÷
3

A.
.

B.

3 4 
D= ; ÷
2 3 

.

C.
Lời giải

2 3 

D= ; ÷
3 4 

.

4

D =  ; +∞ ÷
3

D.
.

Chọn A
4 − 3x > 0 ⇔ x <

Điều kiện xác định:

y=

4
3

.

1
+ 9− x
2x − 5

Câu 19. Tập xác định của hàm số

5 
5 
D =  ;9
D =  ;9 ÷
2 
2 
A.
.
B.
.

là

5 
D =  ;9 ÷
2 
C.
.
Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định:

Tập xác định:

x ≤ 9
9 − x ≥ 0
5


⇔

5 ⇔ < x ≤ 9.
2
2 x − 5 > 0
 x > 2

5 
D =  ;9 
2 

.

6

D.

5 
D =  ;9 
2 

.


Câu 20.

(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập xác định

y=


A.

x +1
( x − 3) 2 x − 1

D

của hàm số

.

 1

D =  − ; +∞ ÷\ { 3}
 2


. B.

D=¡

.

C.
Lời giải

1

D =  ; +∞ ÷\ { 3}
2



. D.

1

D =  ; +∞ ÷\ { 3}
2


Chọn C

Điều kiện xác định:

x ≠ 3
x − 3 ≠ 0

⇔

1
2 x − 1 > 0  x >

2

1

D =  ; +∞ ÷\ { 3}
2




Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
Câu 21. Hàm số nào sau đây có tập xác định là

y=
A.
y=

C.

2 x
x2 + 4
3x
x −4

.

B.

2

.

D.

.

R

.


?

y = x2 − x2 + 1 − 3

.

y = x2 − 2 x − 1 − 3

.
Lời giải

Chọn B

y=

y=

2 x
x2 + 4
3x
x −4

có tập xác định là

2

có tập xác định là

y = x2 − 2 x − 1 − 3


( 0; + ∞ )

.

R \ { −2; 2}

có tập xác định là

.

[ 1; + ∞ )

y = x −1 −

Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số
[ 1;5] \ { 2}
(−∞;5]
A.
.
B.
.

.

3x − 1
( x − 4) 5 − x
2

.

[1;5) \ { 2}

C.
Lời giải

Chọn C
7

.

D.

[1; +∞) \ { 2;5}

.

.


Điều kiện xác định

x −1 ≥ 0
 2
( x − 4) 5 − x ≠ 0
5 − x ≥ 0
⇔ x ∈ [1;5) \ { 2}


y=


.

3x + 4
( x − 2) x + 4

D
Câu 23. Tập xác định
của hàm số
là
D = ( −4; +∞ ) \ { 2}
D = [ −4; +∞ ) \ { 2}
A.
. B.
.
D = ¡ \ { 2}
D=∅
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
y=
Hàm số

3x + 4
( x − 2) x + 4

x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

⇔

x + 4 > 0
 x > −4

xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là

D = ( −4; +∞ ) \ { 2}

y=

.

.

x+4
( x + 1) 3 − 2 x

D
Câu 24. Tập xác định
của hàm số
là
3
3


D =  −4;  .
D =  −4; ÷.

2
2


A.
B.
3
3


D =  −∞;  .
D = [ −4; −1) ∪  −1; ÷.
2
2


C.
D.
Lời giải

Chọn D

y=
Để hàm số

x+4
( x + 1) 3 − 2 x

xác định thì:



 x ≥ −4
x + 4 ≥ 0

3


 x + 1 ≠ 0 ⇔  x ≠ −1 ⇒ x ∈ [ −4; −1) ∪  −1; ÷
2

3 − 2 x > 0

3

x <

2
1
x −1

f ( x) = 3 − x +

Câu 25. Tập xác định của hàm số
là
D = ( 1; 3]
D = ( −∞;1) ∪ [ 3; +∞ )
A.
.
B.
.


8

.


C.

D = [ 1;3]

.

D =∅

D.

.
Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi

3 − x ≥ 0
x ≤ 3
⇔

x −1 > 0
x > 1 ⇔ 1 < x ≤ 3


D = ( 1; 3]

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 26. Tìm tập xác định
A.

D = ( −∞;6] \ { 2}

.

y = 6− x +

D

của hàm số
.

B.

¡ \ { 2}

.

4
5 x − 10

.

.


D = [ 6; +∞ )

C.

.

D.

D = ( −∞;6]

.

Lời giải
Chọn A

ĐKXĐ:

6 − x ≥ 0
x ≤ 6
⇔

5 x − 10 ≠ 0
x ≠ 2
f ( x) = x −1 +

Câu 27. Cho hàm số
( 1; +∞ )
A.
.


. Vậy tập xác định của hàm số là

D = ( −∞;6] \ { 2} .

1
x −3

f ( x)

. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số
?
( 1; +∞ ) \ { 3}
[ 1; +∞ )
[ 1;3) ∪ ( 3; +∞ )
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C

Tập xác định là

x −1 ≥ 0
⇔1≤ x ≠ 3


x ≠ 3

Câu 28. Tập xác định của hàm số

A.

¡

.

.

 −3 x + 8 + x khi
y = f ( x) = 
 x + 7 + 1 khi

B.

¡ \ { 2}

x<2
x≥2

8

 −∞; 
3


.


C.
Lời giải

.

là

D.

[ −7; +∞ )

.

Chọn A

Câu 29. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tập xác định

9

D

y = ( 2 x − 1) 3 − 2 x +

của hàm số

1
2x − 2

là



A.

1 3
D= ; 
2 2

.

B.

 1 3
D =  ;  \ { 1}
 2 2

. C.
Lời giải

3

D =  −∞ ;  \ { 1}
2


. D.

3

D =  −∞ ; ÷

2


.

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số trên là

Vậy tập xác định:

3

D =  −∞ ;  \ { 1}
2


3

3 − 2 x ≥ 0
x ≤
⇔
2

2 x − 2 ≠ 0
 x ≠ 1

.

.

y=

Câu 30.

(HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tập xác định của hàm số
A.
C.

D = [ −2 ; + ∞ ) \ { −1}

D = [ −2; + ∞ )

. B.

.

D.

D = R \ { −1}

D = ( 1; + ∞ )

3
x + 2 −1

là

.
.
Lời giải


Chọn A

Hàm số xác định khi
Câu 31.


x + 2 ≥ 0
 x ≥ −2

⇔

 x + 2 ≠1
 x ≠ −1

.

(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số
y = x2 − 2 x +

A.
B.
C.
D.

1
25 − x 2

D = ( −5;0] ∪ [ 2;5 )


.
D = ( −∞; 0] ∪ [ 2; +∞ )

.

.

D = ( −5;5 )

.
D = [ −5; 0] ∪ [ 2;5]

.
Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho xác định

2
x ≤ 0 ∨ x ≥ 2
 −5 < x ≤ 0
 x − 2 x ≥ 0
⇔
⇔
⇔
2
25 − x > 0
−5 < x < 5
2 ≤ x < 5


10

.


Vậy tập xác định của hàm số là:

D = ( −5;0] ∪ [ 2;5 )

.

Câu 32. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Tập xác định của hàm số
y=

A.

x +1
( x − 5x + 6) 4 − x
2

[ −1; 4 ) \ { 2;3} .

là
B.

[ −1; 4 ) .

( −1; 4] \ { 2;3} .


C.
Lời giải

D.

( −1; 4 ) \ { 2;3} .

Chọn A

ĐK:

 x ≥ −1
x +1 ≥ 0
x ≠ 2
 2

⇔ x ∈ [ −1; 4 ) \ { 2;3} .
 x − 5x + 6 ≠ 0 ⇔ 
4 − x > 0
x ≠ 3

 x < 4

Vậy TXĐ:

D = [ −1; 4 ) \ { 2;3} .

y=

x

x − 3x + 2
2

Câu 33. Tập xác định của hàm số
là:
D = [ 0; +∞ )
D = ¡ \ { 1; 2}
D = ¡ \ { 1; 2}
A.
B.
C.
Lời giải

Điều kiện xác định

D=¡
Vậy

+

\ { 1; 2}

Đáp án

x ≥ 0
x ≥ 0

⇔ x ≠ 1
 2
 x − 3x + 2 ≠ 0

x ≠ 2


.
C.

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số:
 2x − 3
khi x ≤ 0

y = f ( x) =  x − 2
 1 − x khi x > 0

.
A.
C.

D = ¡ \ { 2}
D = ( −∞;1]

B.
D.

D = [ 1; +∞ ) \ { 2}
D = [ 1; +∞ )
11

.

D.


D = ( 0; +∞ )


Lời giải
Đáp án
Với
Với
Vậy

x≤0
x>0

C.
thì

x−2≠ 0

nên hàm số xác định với mọi

: Hàm số xác định khi

D = ( −∞;0] ∪ ( 0;1] = ( −∞;1]

1− x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

x≤0

.


.

.

y = x+2 +

x3
4 x −3

Câu 35. Tập xác định của hàm số

A.

C.

D = [ −2; +∞ )
 3 3
D = − ; 
 4 4

.

B.

.

D.

 3 3
D = [ −2; +∞ ) \  − ; 

 4 4
 3 3
D = ¡ \ − ; 
 4 4

.

.

Lời giải
Chọn B

Điều kiện xác dịnh của hàm số
Câu 36.


 x ≥ −2

3

⇔ x ≠ −
4

 x + 2 ≥ 0
3
 3 3


⇒ D = [ −2; +∞ ) \ − ; 
x≠


4
x
−
3
≠
0


4
 4 4

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm tập xác định
y=

A.

3x − 2 + 6 x
4 − 3x

2 4 
D= ; ÷
3 3 

D

.

của hàm số


.

.

B.

3 4 
D= ; ÷
2 3 

.

C.
Lời giải

2 3 
D= ; ÷
3 4 

Chọn C

Điều kiện xác định:

2

x≥

3 x − 2 ≥ 0
2
4


3
⇔
⇔ ≤ x<

3
3
4 − 3 x > 0
x < 4

3

12

.

D.

4

D =  −∞; ÷.
3



Vậy tập xác định của hàm số là

y=

2 4 

D= ; ÷
3 3 

.

x
− 3− x
x x +1

Câu 37. Tập xác định của hàm số
( −∞;3] \ { −1}
( −∞;3) \ { −1}
A.
.
B.
.

là
C.

( −∞;3]

.

D.

¡ \ { −1}

.


Lời giải
Chọn A
3 − x ≥ 0
x ≤ 3
⇔

 x x + 1 ≠ 0
 x ≠ −1

Điều kiện

.

Dạng 1.3 Tìm tập xác định của hàm số có điều kiện

D = ( a; b )

Câu 38. Giả sử
S =7
A.
.

y=

x+3
− x + 3x − 2
2

là tập xác định của hàm số
S =5

S =4
B.
.
C.
.
Lời giải

. Tính

S = a 2 + b2
D.

S =3

.

.

Chọn B

− x 2 + 3x − 2 > 0 ⇔ 1 < x < 2

Hàm số xác định khi
D = ( 1; 2 )
a = 1; b = 2 ⇒ S = a 2 + b 2 = 5
TXĐ:
nên

y=
Câu 39. Hàm số


x2 − 7 x + 8
x 2 − 3x + 1

có tập xác định

D = ¡ \ { a; b} ; a ≠ b.

Tính giá trị biểu thức

Q = a3 + b3 − 4ab.

A.

Q = 11

.

B.

Q = 14

Q = −14

.

C.
Lời giải

Chọn B


y=
Hàm số
Gọi

a, b

là

x2 − 7 x + 8
x 2 − 3x + 1

2

xác định khi:

x2 − 3x + 1≠ 0

nghiệm của phương trình

.

x2 − 3x + 1= 0

13

.

.


D.

Q = 10

.


a + b = 3

a.b = 1
Theo Vi-et có
.
Q = a 3 + b3 − 4ab = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − 4 ab = 27 − 3.3− 4 = 14
3

Có

Vậy

Q = 14

.

Câu 40. Với giá trị nào của
A.

m ≤ −4

m


y=
thì hàm số

.

B.

y=

2x + 1
x − 2x − 3 − m

m < −4

2x +1
x − 2x − 3 − m
2

.

C.
Lời giải

xác định trên

m>0

¡

.


.

D.

m<4

.

Chọn B

Hàm số
Hay

2

xác định trên

∆′ = m + 4 < 0 ⇔ m < −4

¡

khi phương trình

x2 − 2x − 3 − m = 0

vô nghiệm

.


y=

3x + 5
−4
x −1

( a; b ]

a, b
a+b
Câu 41. Tập xác định của hàm số
là
với
là các số thực. Tính tổng
.
a + b = −8
a + b = −10
a+b =8
a + b = 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D


y=
Ta có

3x + 5
3 x + 5 − 4 ( x − 1)
−x + 9
−4 =
=
.
x −1
x −1
x −1

Điều kiện xác định của hàm số:
 − x + 9 ≥ 0
x ≤ 9
( TM )


x −1 ≠ 0
x
−
1
>
0
x
>
1
−x + 9




⇔
≥0⇔
⇔
⇔1< x ≤ 9
 −x + 9
 − x + 9 ≤ 0
x ≥ 9
x
−
1
≥
0
 x − 1


( L)
  x − 1 < 0
  x < 1

TXĐ:
Vậy

D = (1;9]

.

a = 1, b = 9 ⇒ a + b = 10.


14

.


Câu 42. Tập tất cả các giá trị
( −∞;3)
A.
.

m

y=

để hàm số
( −3; + ∞ )
B.
.

1
−x − 2x + 3
2

+ x−m

( −∞;1)

C.
Lời giải


.

có tập xác định khác tập rỗng là
( −∞;1]
D.
.

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi

− x 2 − 2 x + 3 > 0
 −3 < x < 1
⇔

x ≥ m
x − m ≥ 0

Để hàm số có tập xác định khác tập rỗng thì
Câu 43. Biết hàm số

y = f ( x)

m <1

có tập xác định là đoạn

[ −1;0]


. Tìm tập xác định D của hàm số

y = f ( −x2 )

A.
B.
C.
D.

.
D = [ −1;0 ]

D = [ 0;1]
D = [ −1;1]
D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
Lời giải

Đáp án

C.

Điều kiện xác định của hàm số

y = f ( − x2 )

là:

−1 ≤ − x 2 ≤ 0

⇔ 0 ≤ x 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1


Vậy

D = [ −1;1]

.

Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
D=¡
định là
.
4
4
m<
m≤
3
3
A.
.
B.
.

m

để hàm số

m>

C.
Lời giải


Chọn B

15

4
3

y = f ( x ) = x 2 − 3mx + 4

m≥

.

D.

4
3

.

có tập xác


Điều kiện:
YCBT

x 2 − 3mx + 4 ≥ 0

.


2
⇔ x − 3mx + 4 ≥ 0, ∀x ∈ ¡

.
2

−∆
−9m 2 + 16
4
≥0⇔
≥ 0 ⇔ m2 ≤  ÷
4a
4
3

Câu 45. Tìm m để hàm số

.

y = ( x − 2 ) 3x − m − 1

m<2

A.
.
Lời giải

B.


m≤2

xác định trên tập

.

C.

m>2

( 1; +∞ )

.

?
D.

m≥2

.

Chọn B
x≥

ĐK:

m +1
m +1

⇒D=

; +∞ ÷
3
 3

.

Để hàm số xác định trên

( 1; +∞ )

Câu 46. Tất cả các giá trị của tham số
khoảng

A.

( 0;1)

thì

m

y=
để hàm số

x − 2m + 3
3x − 1
+
x−m
−x + m + 5


là

m ∈ [ −3;0] ∪ [ 0;1]
m ∈ [ −3;0]

C.
Lời giải

m +1
m +1

; +∞ ÷ ⇔
≤ 1 ⇔ m +1 ≤ 3 ⇒ m ≤ 2
3
 3


( 1; +∞ ) ⊂ 

.

.

B.

D.

 3
m ∈ 1; 
 2


.

 3
m ∈ [ −4;0 ] ∪ 1; 
 2

.

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số là:
TH1.

2m − 3 ≥ m + 5 ⇔ m ≥ 8 ⇒

 x − 2m + 3 ≥ 0
 x ≥ 2m − 3


⇔ x ≠ m
x − m ≠ 0
− x + m + 5 > 0  x < m + 5



tập xác định của hàm số là:

16


.

D =∅⇒ m≥8

loại.

.

xác định trên


TH2.

2m − 3 < m + 5 ⇔ m < 8 ⇒

Để hàm số xác định trên khoảng

TXĐ của hàm số là:

( 0;1)



3

m ≤
2
 −4 ≤ m ≤ 0
 2m − 3 ≤ 0




⇒  m + 5 ≥ 1 ⇔  m ≥ −4 ⇒ 
1 ≤ m ≤ 3
 m≤0
 m≤0

2




  m ≥ 1
  m ≥ 1

Suy ra

 3
m ∈ [ −4; 0] ∪ 1; 
 2

( 0;1) ⊂ D

thì

D = [ 2m − 3; m + 5 ) \ { m}

.

.


.

.
f ( x) = 5 + x + 5 − x ; g ( x) =

Câu 47. Gọi tập xác định của các hàm số
D1 ∩ D2 D1 ∪ D2
,
.
D1 ∩ D2 = ( −4;5] D1 ∪ D2 = [ −5; +∞ )
A.
,
.
D1 ∩ D2 = ( −4;5] D1 ∪ D2 = ( −5; +∞ )
C.
,
.
tìm

3x + 4
x+4

lần lượt là

D1 ; D2

D1 ∩ D2 = ( −4;5 ) D1 ∪ D2 = [ −5; +∞ )
,
.

D1 ∩ D2 = [ −4;5] D1 ∪ D2 = [ −5; +∞ )
D.
,
.
B.

Lời giải
Chọn A
f ( x) = 5 + x + 5 − x

+/ Điều kiện xác định của hàm số

f ( x) = 5 + x + 5 − x

Suy ra tập xác định của

+/ Điều kiện xác định của hàm số
g ( x) =
Suy ra tập xác định của
Vậy

3x + 4
x+4

là

3x + 4
x+4

g ( x) =


là

5 + x ≥ 0
⇔ −5 ≤ x ≤ 5

5 − x ≥ 0

D1 = [ −5;5]

là

x + 4 > 0 ⇔ x > −4

D2 = ( −4; +∞ )

là

D1 ∩ D2 = ( −4;5] ; D1 ∪ D2 = [ −5; +∞ )

y=
Câu 48. Tìm m để hàm số
m ≥1
A.
.

x 2 +1
x + 2x − m + 1
2


B.

m<0

.

. Hãy

¡
có tập xác định là .
m>2
C.
.
17

D.

m≤3


Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định
y=

Câu 49. Cho hàm số

[ 0;1)
A.


¡

khi

x 2 + 2 x − m + 1 ≠ 0, ∀x ⇔ ∆ = 1 + m − 1 < 0 ⇔ m < 0

x +1
x − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m
2

T = ( −∞; a ) ∪ [ b; c ) ∪ [ d ; +∞ )

là
P = −2

.

B.

P = −1

. Tập các giá trị của

. Tính

P = a+b+c+d

.

P=2


C.

m

.

để hàm số xác định trên

.

.

D.

P =1

.

Lời giải
Chọn A

Hàm số xác định khi

x ≠ m
x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m ≠ 0 ⇔ 
x ≠ m + 2

Do đó tập xác định của hàm số là
Vậy để hàm số xác định trên


D = ¡ \ { m + 2; m}

[ 0;1)

.

.

điều kiện là:

m + 2 < 0
 m < −2

m; m + 2 ∉ [ 0;1) ⇔  m ≥ 1
⇔  m ≥ 1
 m < 0 < 1 ≤ m + 2
 −1 ≤ m < 0

.
y=

m

Câu 50. Tìm các giá trị thực của tham số
để hàm số
 m ≤ −1
 m ≤ −1

m ≥ 2

m ≥ 2

A.
.
B.
.
C.

x+m+2
x−m

 m < −1
m > 2


xác định trên

.

D.

( −1; 2 )

.

−1 < m < 2

Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi


x−m≠ 0⇔ x≠ m

Do đó hàm số xác định trên

.

 m ≤ −1
⇔ m ∈ ( −1; 2 ) ⇔ 
( −1; 2 )
m ≥ 2

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y = x − m +1 + 2x − m

18

.
xác định với

∀x > 0
.

.


A.

m ≥1


.

B.

m≤0

.

m>0

C.

.

D.

m <1

.

Lời giải
Chọn B

Điều kiện

x ≥ m − 1
x − m + 1 ≥ 0

⇔


m
2 x − m ≥ 0
 x ≥ 2

Hàm số xác định với

.

m − 1 ≤ 0

∀x > 0 ⇔  m
⇔m≤0
 2 ≤ 0
m

Câu 52. Tập hợp tất cả giá trị của tham số
{ 2}
{ 1}
A.
.
B.
.

để hàm số

.

y = x − 2m + 1


(−∞; 2]

C.
Lời giải

.

xác định với mọi
D.

( −∞;1]

x ∈ [ 1;3]

là:

.

Chọn D
Hàm số xác định khi

x − 2m + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 m − 1

Hàm số xác định với mọi

x ∈ [ 1;3]

3

.


B.

2m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 1

.

y = x + 2 x - 1 + 5 - x2 - 2 4 - x2

Câu 53. Tập xác định của hàm số
a + b.
A.

thì

.

- 1
.

0
C. .
Lời giải

éa;bù
ê
ë ú
û
có dạng
. Tính


D.

- 3
.

Chọn A
y=

(

)

2

x - 1+1 +

(

)

2

4 - x2 - 1 =

Ta có

4 - x2 - 1

.


Do đó hàm số đã cho xác định
Do đó

x - 1+1 +

a + b = 3.

ìï x - 1 ³ 0
Û ïí
Û
ïï 4 - x2 ³ 0
ïỵ

Chọn A

19

ìï x ³ 1
ï
Û 1£ x £ 2 Û
í
ïï - 2 £ x £ 2
ỵ

ìï a = 1
ï
.
í
ïï b = 2

ỵ


y = x−m+2 +
Câu 54. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.

m≥0

.

B.

m≥2

.

C.
Lời giải

1
5− x

m ≤ −2

có tập xác định

.

D.


D = [ 0;5 )

.

m=2

.

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là
Hàm số có tập xác định

x − m + 2 ≥ 0
x ≥ m − 2
⇔

5 − x > 0
x < 5

D = [ 0;5 ) ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2.

m
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
1
−1 ≤ m ≤
m ≥ −1
3

A.
.
B.
.

y=

m +1
3x − 2 x + m
2

D=¡
có tập xác định
.
1
1
m>
m≥
3
3
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn C

y=
Hàm số


m +1
3x − 2 x + m
2

có tập xác định

D=¡

 m ≥ −1
m ≥ −1 m ≥ −1
1
 m + 1 ≥ 0

⇔ 2
⇔
⇔
⇔
1 ⇔m>
3
3 x − 2 x + m ≠ 0, ∀x ∈ ¡
∆ ' < 0
1 − 3m < 0
 m > 3

y = x2 − x + m

Câu 56. Tìm điều kiện của m để hàm số
1
1

m>
m≥
4
4
A.
.
B.
.

có tập xác định
1
m>−
4
C.
.
Lời giải

Chọn A
Hàm số

y = x2 − x + m

có tập xác định

D=¡

.

a > 0( Đ do a = 1)
1

⇔
⇔
m
≥
2
∆ ≤ 0,∆ = 1− 4m
⇔ x − x + m≥ 0,∀x∈ ¡
4

20

.

.

D=¡

m≤
D.

1
4

.


m≥
Vậy

1

4

thỏa yêu cầu bài.

y=

m

x+9
x − 2m − 1

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
m ≤1
m≥2
m>3
m<0
A.
hoặc
. B.
hoặc
.
m>4
m <1
m>2
m <1
C.
hoặc
. D.
hoặc
.

Lời giải

xác định trên đoạn

[ 3;5] .

Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là

Yêu cầu bài toán

 2m + 1 < 3
m < 1
⇔ 2m + 1∉ [ 3;5] ⇔ 
⇔
 2m + 1 > 5
m > 2

Câu 58. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
1
A.
B.
Chọn

Do

x

.

y=

thuộc tập xác định của hàm số
2
C.
Lời giải

2+ x
x 3− x + 2x + 1
D.

?

4

C.

1
x ≥ − 2

2x + 1≥ 0
x < 3

x ≠ 0
3
−
x
>
0



x ≠ 0

⇔ 
⇔

Tập xác định:

x

x − 2m − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2m + 1

nguyên nên

x∈ { 1;2}

f ( x) =
Câu 59. Cho hàm số
xác định là
m<2
A.
.

D2

 1
− ≤ x < 3
 2
x ≠ 0



.

.

2x − 3
x − 2 −1
có tập xác định là

. Tìm điều kiện của tham số
m≤2
B.
.

m

để

Lời giải

21

2x − m − 2x
x +5

và hàm số

D2 ⊂ D1

C.


Chọn A

D1

g ( x) =

m>2

có tập

.
.

D.

m≥2

.


2x − 3

f ( x) =

x − 2 −1

Xét
 x − 2 >1
x > 3

x − 2 −1 > 0 ⇔ x − 2 > 1 ⇔ 
⇔
⇒ D1 = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
 x − 2 < −1  x < 1

ĐKXĐ:

g ( x) =

2x − m − 2x
x +5

Xét

x +5 > 0
Ta thấy

∀x ∈ ¡

với

m − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤

ĐKXĐ:

Để

D2 ⊂ D1

Vậy với


Câu 60. Tìm

thì

m<2

thì

D2 ⊂ D1

để hàm số
 3
m ∈ 1; 
 2
A.
.

C.

m
m

⇒ D2 =  −∞; 
2
2


m
<1⇔ m < 2

2

y=

m

.

m ∈ [ −3;0] ∪ [ 0;1]

.

2 x − 2m + 3
x−2
+
3( x − m )
−x + m + 5

B.

.

.

D.

m ∈ [ −3;0]

xác định trên khoảng


.

 3
m ∈ [ −4;0] ∪ 1; 
 2

.
Lời giải

Chọn D

*Gọi

*

y=

D

2 x − 2m + 3
x−2
+
3( x − m )
−x + m + 5

là tập xác định của hàm số
 x − 2m + 3 ≥ 0
 x ≥ 2m − 3



⇔  x =/ m
 x − m =/ 0

x < m + 5

x ∈ D ⇔ − x + m + 5 > 0
y=

*Hàm số

x − 2m + 3
3x − 1
+
x−m
−x + m + 5

.

xác định trên khoảng

22

( 0;1)

.

( 0;1)

.




3
m ≤
2

 2m − 3 ≤ 0 ⇔ m ≥ −4

 m ≥1
⇔ m + 5 ≥ 1
 3

⇔ m ∈ [ −4;0] ∪ 1; 


  m ≤ 0
 2
⇔ ( 0;1) ⊂ D
 m ∉ ( 0;1)

f ( x ) = x + 2m − 1 + 4 − 2m −
Câu 61. Cho hàm số
trị của tổng
2
A. .

a+b

x
2


.

xác định với mọi

x ∈ [ 0;2 ]

khi

m ∈ [ a; b ]

. Giá

bằng
B.

3

4
C. .
Lời giải

.

D.

5

.


Chọn A

f ( x ) = x + 2m − 1 + 4 − 2m −
Hàm số

x
2

xác định khi:

 x ≥ 1 − 2m

 x ≤ 8 − 4m

1 − 2m ≤ 0 ≤ 2 ≤ 8 − 4m ⇔

Hàm số xác định trên [0; 2] nên
⇒ a +b = 2

Câu 62.

(Hàm số-VDC) Tìm

m

1 3
1
3
m∈ ; 
≤m≤

2 2
2
2⇒

y = −2 x + 3m + 2 +
để hàm số

x +1
2 x + 4m − 8

xác định trên khoảng

( −∞; −2 )
A.

.
m ∈ [ −2; 4]

.

B.

m ∈ [ −2;3)

.

C.
Lời giải

m ∈ ( −2;3]


.

D.

m ∈ [ −2;3]

.

Chọn D
Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của
3m + 2

x ≤
 −2 x + 3m + 2 ≥ 0 ⇔ 
2


 2 x + 4m − 8 ≠ 0
 x ≠ 4 − 2m

x

thỏa mãn điều kiện:

.

( −∞; −2 )

 3m + 2

≥ −2

m ≥ −2
 2
⇔
4 − 2m ≥ −2
m ≤ 3 ⇒ m ∈ [ −2;3]

Để hàm số xác định trên khoảng
cần có:
Câu 63. Tập xác định của hàm số nào dưới đây chứa nhiều số nguyên dương nhất?

23

.


A.

C.

y = 3− x

y = 4 − 9x

y=

2− x
x+2


y=

1
27 − x3

B.
2

D.

Lời giải
Đáp án

A.

Với A: Điều kiện xác định:

3− x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

Vậy

D = ( −∞;3]

.

, chứa 3 số nguyên dương là

Với B: Điều kiện xác định:
Vậy


D = ( −2; 2 ]

1; 2;3

.

x + 2 ≠ 0

⇔ −2 < x ≤ 2
2 − x
≥
0
 x + 2

.

, chứa 2 số nguyên dương là 1; 2.

Với C: Điều kiện xác định:
4 − 9x2 ≥ 0 ⇔ x2 ≤

Vậy

 −2 2 
D= ; 
 3 3

4
−2
2

⇔
≤x≤
9
3
3

.

không chứa số nguyên dương nào.

Với D: Điều kiện xác định:
27 − x 3 ≠ 0

⇔ 27 − x 3 > 0
 1
≥0

 27 − x 3
⇔ x 3 < 27 ⇔ x < 3

Vậy

D = ( −∞;3)

, chứa 2 số nguyên dương là 1; 2.

Câu 64. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số
y=

2

+ 7m + 1 − 2 x
x − 2m

chứa đoạn
B. 1

A. 0
Đáp án

[ −1;1]

?

C. 2
Lời giải

A.
24

D. Vô số


Hàm số xác định khi và chỉ khi:
 x ≠ 2m
 x − 2m ≠ 0

⇔

7m + 1
7 m + 1 − 2 x ≥ 0

 x ≤ 2

.

Để tập xác định của hàm số chứa đoạn
 7m + 1
 2 ≥ 1  m ≥ 1/ 7
1


 2m > 1 ⇔   m > 1/ 2 ⇔ m >
2

  m < −1/ 2



  2m < −1

[ −1;1]

thì ta phải có

.

Vậy khơng có giá trị ngun âm nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
y = x + 1 + m − 2x
m ≥ −2
Câu 65. Cho hàm số
với

. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tập xác
định của hàm số có độ dài bằng 1?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải

Đáp án

A.

Điều kiện xác định của hàm số:

 x ≥ −1
x +1 ≥ 0
m

⇔

m ⇔ −1 ≤ x ≤
2
m − 2 x ≥ 0
 x ≤ 2

(do

Vậy

m ≥ −2


nên

m
≥ −1
2

 m
D =  −1; 
2


).

. Độ dài của D bằng 1 khi và chỉ khi

m
− ( −1) = 1 ⇔ m = 0
2

.

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Dạng 2. Tính chẵn, lẻ của hàm số

Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho trước
Câu 66.

y = x2


(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số
. Chọn mệnh đề
đúng.
A. Hàm số trên là hàm chẵn.
B. Hàm số trên vừa chẵn vừa lẻ.
C. Hàm số trên là hàm số lẻ.
D. Hàm số trên không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn A

25