Dạy thêm toán 10 2 3 hàm số bậc HAI và các bài TOÁN LIÊN QUAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 63 trang )
TOÁN 10
HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
0D2-3
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trước
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
y = ax 2 + bx + c ( a > 0)
Hàm số
,
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
b
b
∆
−∞; − ÷.
− ; + ∞ ÷.
− ; + ∞ ÷.
2a
2a
4a
A.
B.
C.
D.
∆
−∞; − ÷.
4a
y = − x2 + 4x + 1
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hàm số
nào sau đây sai?
( −∞;1)
A. Trên khoảng
hàm số đồng biến.
( 2; +∞ )
( −∞; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
.
( 3; +∞ )
C. Trên khoảng
hàm số nghịch biến.
( 4; +∞ )
( −∞; 4 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
.
y = 4x − x2
Hàm số
có sự biến thiên trong khoảng (2;+∞) là
A. tăng.
B. giảm.
C. vừa tăng vừa giảm. D. không tăng không giảm.
y = x 2 − 4 x + 11
Hàm số
(−2; +∞)
A.
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(−∞; +∞)
(2; +∞)
(−∞;2)
B.
C.
D.
y = x2 − 4x + 3
Khoảng đồng biến của hàm số
( −∞; −2 )
( −∞; 2 )
A.
.
B.
.
Khoảng nghịch biến của hàm số
là
C.
y = x2 − 4 x + 3
1
là
( −2; +∞ )
.
D.
( 2; +∞ )
.
. Khẳng định
A.
Câu 7.
( −∞; −4 )
Cho hàm số
.
B.
y = − x 2 + 4 x + 3.
A. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
Câu 8.
Câu 9.
( −∞; −4 )
¡.
.
C.
( −∞; 2 )
.
D.
( −2; +∞ )
Chọn khẳng định đúng.
( 2; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số nghịch biến trên
.
¡.
( 2; +∞ )
.
f ( x ) = x2 − 2x + 3
Hàm số
( 1; +∞ )
A.
.
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2; +∞ )
( −∞;1)
B.
.
C.
.
y = 2 x2 − 4 x + 1
Hàm số
( −∞; −1)
A.
.
y = −3 x 2 + x − 2
Câu 10. Hàm số
1
; +∞ ÷.
6
A.
Câu 11. Cho hàm số
( −∞;3)
A.
Câu 12. Cho hàm số
nào?
3
−∞; ÷
2
A.
.
D.
đồng biến trên khoảng nào?
( −∞;1)
( −1; +∞ )
B.
.
C.
.
D.
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1
1
−∞; − ÷.
− ; +∞ ÷.
6
6
B.
C.
D.
( 3; +∞ )
( 1; +∞ )
.
.
1
−∞; ÷.
6
y = − x2 + 6x − 1
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 3; +∞ )
( −∞;6 )
( 6; +∞ )
B.
C.
D.
y = x 2 − 3mx + m 2 + 1 ( 1)
,
m
là tham số. Khi
1
; +∞ ÷
4
B.
.
C.
m =1
1
−∞; ÷
4
.
hàm số đồng biến trên khoảng
3
; +∞ ÷
2
D.
.
Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
( 4; 2018 )
trên khoảng
?
A. 0
B. 1
C. 2
b
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
b≥0
b = −12
A.
.
B.
.
b ≥ −12
b ≥ −9
C.
.
D.
.
y = x 2 + 2(b + 6) x + 4
2
y = x 2 − 2 ( m + 1) x − 3
đồng biến
D. 3
đồng biến trên khoảng
( 6; +∞ )
.
y = − x 2 + 2 ( m − 1) x + 3
Câu 15. Hàm số
m≤0
A.
.
( 1; +∞ )
nghịch biến trên
khi giá trị m thỏa mãn:
m>0
m≤2
0
.
C.
.
D.
y = − x2 + 2 m + 1 x − 3
m
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
m
≤
−
3
m ≥1
−3 < m < 1
−3 ≤ m ≤ 1
A.
.
.
C.
.
B.
Câu 17. Gọi
y = x 2 + (m - 1) x + 2m - 1
m
S
nghịch biến trên
m < −3
m >1
D.
.
( 2; +∞ ) .
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
( - 2; +¥ )
( - 10;10) Ç S
biến trên khoảng
. Khi đó tập hợp
là tập nào?
( - 10;5)
[ 5;10)
( 5;10)
( - 10;5]
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số
( −1; 2 )
trên
.
m ≤1
−2 ≤ m ≤ 1
A.
.
B.
.
f ( x ) = mx 2 − 4 x − m 2
để hàm số
C.
0 < m ≤1
.
D.
đồng
luôn nghịch biến
0 < m <1
.
Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 19. Cho hàm số bậc hai
thức nào?
∆
b
I − ; −
÷
4a
2a
A.
.
Câu 20.
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )
B.
∆
b
I − ; −
÷
4a
a
.
có đồ thị
C.
( P)
b ∆
I ;
÷
a 4a
(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho parabol
là đỉnh của
A.
I ( 0;1)
.
( P)
, đỉnh của
.
( P)
D.
được xác định bởi công
∆
b
I − ; −
÷
2a
2a
( P ) : y = 3x2 − 2 x + 1
. Điểm nào sau đây
?
B.
1 2
I ; ÷
3 3
.
C.
1 2
I − ; ÷
3 3
.
D.
1 2
I ;− ÷
3 3
.
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
Câu 21. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
,
là đường thẳng nào dưới đây?
b
c
∆
x=− .
x=− .
x=− .
2a
2a
4a
A.
B.
C.
D. Khơng có.
3
.
Câu 22.
I ( −2;1)
(HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Điểm
y = x2 + 4 x + 5
y = 2x2 + 4x +1
A.
.
B.
.
là đỉnh của Parabol nào sau đây?
y = x2 + 4x − 5
y = − x2 − 4x + 3
C.
.
D.
.
Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua
Câu 23. Xác định các hệ số
a = 3
.
b = −2
A.
Câu 24.
a
và
b
B.
để Parabol
a = 3
.
b = 2
( P ) : y = ax 2 + 4 x − b
C.
có đỉnh
I ( −1; −5 )
a = 2
.
b = 3
D.
y = ax 2 + bx + c
(HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Biết hàm số bậc hai
A ( −1; 0 )
I ( 1; 2 )
a+b+c
Parabol đi qua điểm
và có đỉnh
. Tính
.
3
3
2
2
A. .
B. .
C. .
Câu 25. Biết đồ thị hàm số
y = ax 2 + bx + c
,
T = a + b − 2c
3
Tính giá trị biểu thức
T = 22
A.
.
( a, b, c ∈ ¡ ; a ≠ 0 )
B.
.
a
=
2
.
b = −3
có đồ thị là một đường
1
2
D.
đi qua điểm
A ( 2;1)
.
và có đỉnh
I ( 1; − 1)
.
2
T =9
.
.
C.
T =6
.
D.
T =1
y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
.
Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
2
2
A(2;3)
S = a + b + c2
điểm
. Tính tổng
3
29
4
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
I (1;1)
và đi qua
( P ) : y = x 2 + mx + n
Câu 27. Cho Parabol
m = 4, n = −3
A.
.
I ( 2; − 1)
( P)
m, n
m, n
(
tham số). Xác định
để
nhận đỉnh
.
m = 4, n = 3
m = −4, n = −3
m = −4, n = 3
B.
.
C.
.
D.
.
y = ax 2 + bx + c
Câu 28. Cho Parabol (P):
Parabol (P) có hàm số là
1
( P ) : y = − x 2 − 3x − 1
4
A.
.
1 2
( P ) : y = − x + x −1
4
C.
.
Câu 29. Gọi
S
m≠0
có đỉnh
I (2;0)
và
( P)
cắt trục
Oy
tại điểm
M (0; −1)
. Khi đó
1 2
x − x −1
4
B.
.
1 2
( P ) : y = − x + 2x −1
4
D.
( P) : y = −
( P ) : y = mx 2 + 2mx + m 2 + 2m
là tập các giá trị
để parabol
y = x+7
S
thẳng
. Tính tổng các giá trị của tập
4
có đỉnh nằm trên đường
A.
1
1
B. .
.
2
C.
.
D.
2
.
ổ3 1 ử
Iỗ
; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
y = ax + bx + c ( 1)
è2 4 ø
(Hàm bậc 2-VDT) Xác định hàm số
biết đồ thị của nó có đỉnh
và
2
Câu 30.
2.
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
y =- x 2 + 3 x + 2
y =- x 2 - 3x - 2
y = x2 - 3x + 2
A.
. B.
. C.
.
5 1
S ;
2 2
Câu 31. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là
y = − x + 5x − 8
2
A.
y = −2 x + 10 x − 12
2
.
B.
( P)
và đi qua
.C.
. Tìm
C.
A(1;−4)
.
a+b+c
D.
, biết
a+b+c = 4
( P)
D.
.
?
y = −2 x 2 + 5 x +
2
y = ax 2 + bx + c
Câu 32. Cho parabol
có phương trình
I ( −1; 2 )
và có đỉnh
.
a+b+c = 6
a+b+c = 5
A.
B.
y = x − 5x
D.
y =- x 2 + 3 x - 2
đi qua điểm
1
2
.
A ( 0;3)
a+b+c = 3
Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua
y = ax 2 + bx + c
Câu 33. Parabol
1
y = x2 + 2x + 6
2
A.
.
y = ax 2 + bx + c
Câu 34. Parabol
y = x2 − x + 1
A.
.
Câu 35. Parabol
y = ax 2 + bx + 2
y = x + x+2
đạt cực tiểu bằng
B.
Câu 37. Cho parabol
( P)
của
là:
tại
.
C.
.
và đi qua
y = x2 + 6 x + 6
A ( 0;6 )
.
có phương trình là
D.
y = x2 + x + 4
.
B ( 1; −1) C ( −1;1)
đi qua
,
,
có phương trình là
y = x2 − x −1
y = x2 + x −1
y = x2 + x + 1
B.
.
C.
.
D.
.
đi qua hai điểm
M (1;5)
y = 2x + x + 2
và
2
( P) : y = x 2 + bx + 1
Câu 36. Cho
b = −1.
A.
x = −2
A ( 0; −1)
2
A.
y = x2 + 2 x + 6
4
B.
đi qua điểm
b = 1.
B.
( P ) : y = ax 2 + bx + c
N (−2;8)
có phương trình là
y = 2x + 2x + 2
2
.
A ( −1;3) .
C.
Khi đó
b = 3.
C.
đi qua ba điểm
5
D.
A ( 1; 4 ) , B ( −1; −4 )
D.
và
y = x2 + 2 x
b = −2.
C ( −2; −11)
. Tọa độ đỉnh
A.
( −2; −11)
B.
( 2;5 )
C.
( 1; 4 )
D.
( 3; 6 )
Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số
Câu 38.
(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Bảng biến thiên của hàm số
bảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 39. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số
1
A. Hình .
Câu 40.
B. Hình
2
y = −2 x 2 + 4 x + 1
là
y = x2 − 2x − 3
.
C. Hình
3
.
D. Hình
4
.
(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Bảng biến thi của hàm số
y = −2 x 4 + 4 x + 1
là bảng nào sau đây?
A.
C.
.
.
6
B.
.
D.
.
Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số
y = − x2 + 2x − 1
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số
y = − x2 + 2x + 2
A.
?
. B.
C.
.
.
D.
Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
a
Câu 43. Đồ thị hàm số
,
có hệ số là
A.
B.
C.
D.
a > 0.
a < 0.
a = 1.
a = 2.
y = ax 2 + bx + c
Câu 44. Cho parabol
a < 0, b > 0, c < 0
A.
a < 0, b < 0, c < 0
B.
a < 0, b > 0, c > 0
C.
a < 0, b < 0, c > 0
D.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
7
.
Câu 45. Nếu hàm số
A.
y = ax 2 + bx + c
.
có
a > 0, b > 0
B.
và
.
c<0
thì đồ thị hàm số của nó có dạng
C.
. D.
.
2
Câu 46. Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a > 0, b < 0, c > 0 ) thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các
hình sau:
A. Hình (4).
Câu 47. Cho hàm số
B. Hình (2).
y = ax 2 + bx + c
C. Hình (3).
D. Hình (1)
có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
x
O
A.
a > 0, b < 0, c < 0
Câu 48. Cho hàm số
đây:
.
B.
`
a > 0, b < 0, c > 0
y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0 )
Câu 49. Cho hàm số
. D.
có bảng biến thiên trên nửa khoảng
a b c
Xác định dấu của , , .
a < 0, b < 0, c > 0
a < 0, b > 0, c > 0
A.
.
B.
.
y = ax 2 + bx + c
. C.
a > 0, b > 0, c > 0
C.
a < 0, b > 0, c > 0
.
a < 0, b < 0, c < 0
[ 0; +∞ )
D.
.
như hình vẽ dưới
a < 0, b > 0, c < 0
.
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
8
A.
a > 0; b > 0; c > 0
Câu 50. Cho hàm số
. B.
a > 0; b < 0; c > 0
y = ax 2 + bx + c
. C.
a > 0; b < 0; c < 0
. D.
a > 0; b > 0; c < 0
.
có đồ thị như hình bên.
y
1
−1 O
3
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0 b>0 c>0
a>0 b<0 c<0
a<0 b<0 c>0
A.
,
,
. B.
,
,
.C.
,
,
.
c>0
.
Câu 51. Cho hàm số
y = ax 2 + bx + c
D.
a<0
,
b>0
,
có đồ thị như bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a > 0, b < 0, c < 0.
a > 0, b < 0, c > 0.
a > 0, b > 0, c < 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 52. Cho hàm số
A.
Câu 53.
y = ax 2 + bx + c
a < 0, b > 0, c < 0
.
B.
. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
a < 0, b < 0, c > 0
.
C.
a < 0, b < 0, c < 0
.
D.
(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho đồ thị hàm số
thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
9
a > 0, b > 0, c < 0
y = ax 2 + bx + c
.
có đồ
A.
a > 0, b = 0, c > 0
.
B.
y = ax 2 + bx + c
Câu 54. Cho hàm số
hình dưới đây
A. hình
( 4)
Câu 55. Cho hàm số
A.
.
a > 0, b > 0, c > 0
có
B. hình
y = ax 2 + bx + c
a > 0, b > 0, c > 0
.
B.
.
C.
a < 0; b < 0; c > 0
( 3)
.
a > 0, b < 0, c > 0
thì đồ thị
C. hình
( 2)
( P)
.
D.
a < 0, b > 0, c > 0
của hàm số là hình nào trong các
.
D. hình
( 1)
.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a > 0, b > 0, c < 0
.
C.
a > 0, b < 0, c < 0
.
D.
a > 0, b < 0, c > 0
Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó
Câu 56. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
y = − x2 + 4 x − 3
.
B.
.
y = − x2 − 4 x − 3
.
Câu 57. Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào?
10
C.
y = −2 x 2 − x − 3
.
D.
y = x2 − 4x − 3
.
.
A.
y = 2x2
.
B.
y = x2
.
C.
y = − x2
y=
.
D.
1 2
x
2
.
Câu 58. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
2
A. y = 2 x − 4 x + 4 .
2
B. y = −3 x + 6 x − 1 .
2
C. y = x + 2 x − 1 .
2
D. y = x − 2 x + 2 .
Câu 59. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
y = x2 − 4x
.
B.
y = x2 + 4 x
.
C.
y = − x2 + 4 x
.
D.
y = − x2 − 4x
Câu 60. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?
A.
y = x2 + 2x − 1
.
y = x + 2x − 2
2
B.
.
y = 2x − 4x − 2
2
C.
y = x − 2x −1
.
2
D.
Câu 61. Cho parabol
.
y = ax 2 + bx + c
có đồ thị như hình sau
Phương trình của parabol này là
y = −x2 + x −1
A.
.
2
y = 2x + 4x −1
B.
.
2
y = x − 2 x −1
C.
.
2
y = 2x − 4x −1
D.
.
Câu 62. Cho parabol
y = ax 2 + bx + c
có đồ thị như hình sau:
11
.
Phương trình của parabol này là
y = − x 2 + x − 1.
A.
y = 2 x 2 + 4 x − 1.
B.
y = x 2 − 2 x − 1.
C.
y = 2 x 2 − 4 x − 1.
D.
Câu 63. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
y
1
O
A.
y = x 2 − 3x + 1
.
Câu 64. Trên mặt phẳng tọa độ
B.
Oxy
y = 2 x 2 − 3x + 1
x
1
.
C.
y = − x 2 + 3x − 1
.
A.
Câu 66.
−9
.
.
cho Parabol như hình vẽ.
Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
y = x2 + 3x − 1
y = x 2 − 3x − 1
y = − x 2 − 3x − 1
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 65. Cho parabol
D.
y = −2 x 2 + 3x − 1
( P ) : y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0 )
D.
có đồ thị như hình bên. Khi đó
9
B. .
C.
−6
.
y = − x 2 + 3x + 1
2 a + b + 2c
D.
6
.
có giá trị là
.
(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới
12
A.
y = − x2 + 2 x − 3
.
B.
y = − x2 + 4 x − 3
.
C.
y = x2 − 4x + 3
.
D.
y = x2 − 2 x − 3
.
Câu 67. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?
A.
Câu 68.
y = − x2 + 4 x
.
B.
y = −x2 + 4x − 9
.
C.
y = x2 − 4 x −1
.
D.
y = x2 − 4 x − 5
.
(HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
y = x2 + 4x
.
B.
y = − x2 − 4 x − 8
.
C.
y = − x2 − 4 x + 8
Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 69. Cho đồ thị hàm số
y = - x2 + 4 x - 3
có đồ thị như hình vẽ sau
y = - x2 + 4 x - 3
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số
13
.
D.
y = − x2 − 4 x
.
A. Hình 2
B. Hình 4
C. Hình 1
D. Hình 3
Câu 70. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
y = x 2 − 3x − 3
y = − x2 + 5 x − 3
.
B.
y = − x2 − 3 x − 3
.
C.
. D.
y = − x2 + 5x − 3
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho trước
( P)
Câu 71. Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm mệnh đề sai.
I ( 1;3)
min y = 4, ∀x ∈ [ 0;3]
( P)
A.
có đỉnh
. B.
.
max y = 7, ∀x ∈ [ 0;3]
( P)
x =1
C.
có trục đối xứng
.
D.
.
y = x2 − 2 x + 4
2
Câu 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4 x + 1 .
A. −3 .
B. 1 .
C. 3 .
14
D. 13 .
.
y = x2 + 2 x + 3
Câu 73. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x = −2
x = −1
A.
.
B.
.
Câu 74. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
−3
.
B.
y = 2 x2 + x − 3
−2
đạt được tại
x=0
C.
.
là
.
−21
8
C.
D.
.
D.
x =1
−25
8
.
.
Câu 75. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
y = −3 x 2 + x + 2
y = −3 x + x + 2
25
12
có giá trị lớn nhất bằng
25
12
2
B. Hàm số
y = −3 x + x + 2
có giá trị nhỏ nhất bằng
25
3
2
C. Hàm số
D. Hàm số
y = −3 x 2 + x + 2
Câu 76. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 17
có giá trị lớn nhất bằng
có giá trị nhỏ nhất bằng
y = 5x2 + 2x + 1
B. 25
trên đoạn
4
5
C.
y = −3 x 2 + 2 x + 1
Câu 77. Giá trị lớn nhất của hàm số
4
5
A.
B. 0
y=
Câu 78. Giá trị lớn nhất của hàm số
11
11
8
4
A.
B.
2
x − 5x + 9
A.
.
B.
2
.
[ −2; 2]
trên đoạn
1
3
C.
là:
D.
[ 1;3]
16
5
là:
D.
−20
2
bằng:
C.
Câu 79. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
−1
25
3
.
C.
4
11
y = x2 − 4 x + 3
7
.
D.
8
11
[ −1; 4]
trên miền
8
D. .
y = x2 − 2 x
Câu 80. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1
là:
B. 0
C.
y = x2 + 4 x + 3
Câu 81. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
15
−1
D.
−2
là
A.
−1
B. 1
Câu 82. Cho hàm số
C. 4
x 2 − 2 x − 8 khi x ≤ 2
y=
khi x > 2
2 x − 12
của hàm số khi
−14
A.
.
x ∈ [ −1; 4]
. Tính
−13
B.
.
M +m
. Gọi
M,m
.
C.
D. 3
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
−4
.
D.
−9
.
Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước
m≠0
Câu 83. Tìm giá trị thực của tham số
−10
¡.
trên
m = 1.
m = 2.
A.
B.
để hàm số
y = mx 2 − 2mx − 3m − 2
C.
m = −2.
y = − x2 + 2 x + m − 4
Câu 84. Hàm số
( −∞;5)
A.
.
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
( 5; 7 )
[ 7;8)
B.
.
C.
.
y = x 2 + 2mx + 5
Câu 85. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
m = ±4
m=4
A.
.
B.
.
Câu 86.
D.
[ −1; 2]
bằng
m = −1.
m
khi
thuộc
( 9;11)
D.
.
3
1
m
khi giá trị của tham số
là
m = ±2
m∈∅
C.
.
D.
.
bằng
m
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Giá trị của tham số
để hàm số
2
2
y = x − 2mx + m − 3m − 2
−10
¡
có giá trị nhỏ nhất bằng
trên
thuộc khoảng nào trong các
khoảng sau đây?
3
5
3
m ∈ ;5 ÷
m ∈ − ; −1÷
m ∈ 0; ÷
m ∈ [ −1; 0 )
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 87. Tìm để hàm số
m=0
A.
.
Câu 88.
có giá trị nhỏ nhất bằng
y = x 2 − 2 x + 2m + 3
B.
m = −9
.
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
m =1
C.
.
(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Tìm
[ 2;5]
−3
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng
.
m = −3
m = −9
m =1
A.
.
B.
.
C.
.
m
Câu 89. Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ 0;1]
trên đoạn
là bằng 1.
16
[ 2;5]
−3
bằng
.
m = −3
D.
.
để hàm số
D.
y = x 2 − 2 x + 2m + 3
m=0
.
f ( x ) = x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 − 1
A. 0
Câu 90. Cho hàm số
B. 1
C. 2
1
f ( x ) = x 2 − 2 m + ÷x + m
m
D. 3
m = min f ( x )
x∈[ −1;1]
M = max f ( x )
x∈[ −1;1]
. Đặt
và
. Gọi S là tập
M −m =8
hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho
. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc
S.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
y = 2 x 2 − 3 ( m + 1) x + m 2 + 3m − 2
m
Câu 91. Cho hàm số
, m là tham số. Giá trị của
để giá trị nhỏ nhất
của hàm số là lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?
m ∈ ( 1; 4 )
m ∈ ( 3;9 )
m ∈ ( −5;1)
m ∈ ( −2; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a
Câu 92. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y = f ( x ) = 4 x − 4ax + a − 3 x + 2
[ 0; 2]
3.
trên đoạn
là bằng
−1; 4 + 7
4+ 7
1; 4 − 7
{ −1}
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(
{
}
)
{
}
{
}
y = 2 x 2 − 3 ( m + 1) x + m 2 + 3m − 2 m
m
Câu 93. Cho hàm số
,
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để giá
trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất.
m = −2
m =1
m=3
m=5
A.
B.
C.
D.
m
S
Câu 94. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
y = f ( x ) = 4 x − 4mx + m − 2m
[ −2; 0]
3
S.
T
trên đoạn
bằng . Tính tổng các phần tử của
1
9
3
T=
T=
T =−
T =3
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(
)
y = x 2 − m + m 2 − 4 x + 4m + 2 m 2 − 4 ( m ≠ 0 ) .
Câu 95. Cho hàm số
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
y1 ; y2
y1 − y2 = 8
[ 0;1]
m
nhất của hàm số trên
lần lượt là
. Số giá trị của
để
là
0
1
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
y = − x2 + 2 x + 4
( 3 − x ) ( x + 1) + 3
Câu 96. Giả sử hàm số
K = a 2 + b2
biểu thức
.
K = 145
K = 144
A.
.
B.
.
C.
17
có tập giá trị
K = 143
.
W = a; b
D.
. Hãy tính giá trị của
169
.
Dạng 5. Sự tương giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác
Dạng 5.1 Sự tương giao đồ thị của các hàm số tường minh số liệu
Câu 97.
(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Giao điểm của parabol
(P ): y = x2 − 3x + 2
y = x−1
với đường thẳng
là:
1
;0
;
3
;2
0;
−
1
;
−
2;
−
3
( ) ( )
(
) (
)
( −1;2) ;( 2;1)
( 2;1) ;( 0; −1)
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
( P ) : y = x2 − 4x
Câu 98. Tọa độ giao điểm của
M ( 0; − 2 ) N ( 2; − 4 )
A.
,
.
M ( − 3;1) N ( 3; − 5 )
C.
,
.
d : y = −x − 2
với đường thẳng
là
M ( −1; − 1) N ( −2; 0 )
B.
,
.
M ( 1; − 3) N ( 2; − 4 )
D.
,
.
2
Câu 99. Cho hàm số y = 2 x − 3 x + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?.
A. Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại gốc tọa độ.
C. Đồ thị hàm số khơng có trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung
1
độ bằng .
2
Câu 100. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = − x + 4 và parabol y = x − 7 x + 12 là
( −2;6 ) và ( −4;8) . B. ( 2; 2 ) và ( 4;8 ) . C. ( 2; −2 ) và ( 4;0 ) . D. ( 2; 2 ) và ( 4;0 ) .
A.
Câu 101. Hoành độ giao điểm của đường thẳng
x = 0; x = 1.
x = 1.
A.
B.
Câu 102. Gọi
b+d
A ( a; b )
và
B ( c; d )
B.
( P)
với
C.
là tọa độ giao điểm của
bằng.
A. 7.
y = 1− x
−7
.
( P) : y = x 2 − 2 x + 1
x = 0; x = 2.
Câu 103. Cho parabol
có phương trình
( P)
điểm của
và trục hồnh là:
A. 0
B. 1
y = f ( x)
thỏa mãn
Câu 104. Cho hai parabol có phương trình
và
x A < xB
hai điểm A và B (
). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB = 2 26
AB = 4 10
AB = 4 2
A.
B.
C.
18
−15
. Giá trị của
.
f ( x − 1) = x 2 − 5 x + 5 ∀x ∈ ¡
y = 2 x2 − x − 2
Dạng 5.2 Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m
và
x = 0.
∆ : y = 3x − 6
D.
C. 2
y = x2 + x + 1
D.
( P ) : y = 2x − x2
C. 15.
là
. Số giao
D. 3
. Biết hai parabol cắt nhau tại
D.
AB = 2 10
Câu 105. Giá trị nào của
9
m<−
4
A.
.
m
thì đồ thị hàm số
9
m>−
4
B.
.
y = x2 + 2x −1
Câu 106. Hàm số
vô nghiệm.
A.
m < −2
y = x 2 + 3x + m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
9
9
m>
m<
4
4
C.
D.
.
.
có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị
.
B.
m < −1
.
C.
m <1
m
để phương trình
.
D.
m >1
x2 + 2 x + m = 0
.
[ −10; −4 )
Câu 107. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng
để đường thẳng
2
d : y = − ( m + 1) x + m + 2
( P) : y = x + x − 2
cắt parabol
tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một
phía đối với trục tung?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
( P ) : y = x 2 − mx
( d ) : y = ( m + 2) x + 1
Câu 108. Cho parabol
và đường thẳng
, trong đó m là tham số. Khi
parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng
MN là:
A. một parabol
B. một đường thẳng
C. một đoạn thẳng
D. một điểm
( P)
m
S
Câu 109. Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi
là tập hợp các giá trị của tham số
để đường
2
( P)
A, B
d : y = x+m
thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt
sao cho trung điểm I của đoạn
′
d
:
y
=
2
x
+
3
S
AB
nằm trên đường thẳng
. Tổng bình phương các phần tử của là
6
4
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
y = x 2 + 3x
Câu 110. Cho hàm số
y = mx + m 2 .
y = x 2 − 3mx + m2 + 1
( 1)
,
m
( d)
là tham số và đường thẳng
có phương trình
( 1)
(d)
m
Tính giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại 2 điểm
x1 − x2 = 1
x1 x2
phân biệt có hồnh độ ,
thoả mãn
.
19
m=
A.
3
4
m=−
.
B.
3
4
.
C.
m =1
m=
.
D.
4
3
.
y = 2 x 2 − 3x − 5
Câu 111. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Cho hàm số
( 1)
y = 4x + m
m
(1). Giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại hai điểm phân
2
2
A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; x2 )
2 x1 + 2 x2 = 3 x1 x2 + 7
biệt
,
thỏa mãn
là
−10
10
−6
9
A.
.
B. .
C.
.
D. .
Câu 112. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
y = x2 +1
?
9
6
A. .
B. .
m
m
để đường thẳng
Câu 113. Tìm tất cả các giá trị
để đường thẳng
phân biệt có hồnh độ trái dấu.
m < −3
−3 < m < 4
A.
.
B.
.
C.
y = mx − 3
7
.
D.
y = mx + 3 − 2m
C.
khơng có điểm chung với Parabol
m<4
cắt parabol
.
8
.
y = x 2 − 3x − 5
D.
m≤4
tại
2
điểm
.
( P ) : y = x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 − 3 cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt có hồnh
Câu 114. Tìm m để Parabol
x x
x .x = 1
độ 1 , 2 sao cho 1 2
.
m
=
2
A.
.
B. Không tồn tại m . C. m = −2 .
D. m = ±2 .
( P ) : y = x2 + 2x − 5
d : y = 2mx + 2 − 3m
m
Câu 115. Cho parabol
và đường thẳng
. Tìm tất cả các giá trị
( P)
d
để
cắt tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải của trục tung.
7
7
1< m <
m>
m >1
m <1
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 116. Gọi
m
T
là tổng tất cả các giá trị của tham số
để parabol
A, B
OA = 3OB
T
hai điểm phân biệt
thỏa mãn
. Tính .
3
T=
T = −9
T = −15
2
A.
.
B.
.
C.
.
m
( P ) : y = x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 − 3
Câu 117. Tìm
để Parabol
x1 x2
x1.x2 = 1
độ ,
sao cho
.
m
m=2
A.
.
B. Khơng tồn tại .
20
C.
( P ) : y = x2 − 4x + m
cắt trục hoành tại
m = −2
.
D.
2
T =3
cắt trục
Ox
tại
.
điểm phân biệt có hồnh
D.
m = ±2
.
Câu 118. Cho parabol
( P ) : y = ax 2 + bx + c
. Tìm
y = −2,5
a −b + c
, biết rằng đường thẳng
có một điểm
( P)
( P)
y=2
−1
chung duy nhất với
và đường thẳng
cắt
tại hai điểm có hồnh độ là
và 5.
a − b − c = −2
a −b−c = 2
a −b −c =1
a − b − c = −1
A.
B.
C.
D.
Dạng 5.3 Bài toán tương giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
x2 − 2 x + 1 − m = 0
Câu 119. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
phân biệt?
A. 0
B. 1
C. 2
có bốn nghiệm
D. Vơ số
S = ( a; b )
y=m
Câu 120. Biết
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
2
y = x − 4x + 3
a+b
tại bốn điểm phân biệt. Tìm
.
a +b =1
a + b = −1
a+b = 2
a + b = −2
A.
B.
C.
D.
x
Câu 121. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
( a; b )
a+b
phân biệt là khoảng
. Tính
.
a+b = 6
a+b = 4
a +b =1
A.
B.
C.
Câu 122. Cho hàm số
của tham số
y = f ( x ) = ax 2 + bx + c
m
f
để phương trình
2
(
x2 − 4 x + 4 = m
có 6 nghiệm
D.
a+b = 2
( C)
có đồ thị
(như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên
x ) + ( m − 2) f ( x ) + m − 3 = 0
6
có nghiệm phân biệt?
y
3
3
1 2
O
1
A. .
B.
3
.
C.
4
x
.
D.
Câu 123. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hàm số
như hình vẽ. Với những giá trị nào của tham số
nghiệm phân biệt.
21
m
2
.
f ( x ) = ax 2 + bx + c
thì phương trình
f ( x) = m
có đồ thị
có đúng
4
A.
0 < m <1
.
B.
−1 < m < 0
m = −1 m = 3
C.
;
.
.
D.
m>3
.
f ( x) = ax2 + bx + c
Câu 124. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm phân biệt.
m= 0
0 < m<1
A.
.
B.
.
C.
m= 1
.
ax2 - bx + c = m
m
để phương trình
có đúng
4
D. khơng có giá trị của m.
f ( x ) = ax 2 + bx + c
Câu 125. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số
f ( x ) +1 = m
m
thực
thì phương trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt
y
O
x
2
A.
m=4
.
B.
m >0
.
C.
m >- 1
Câu 126. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol
y = m − 3 tại 4 điểm phân biệt.
A. −2 < m < −1 .
Câu 127. Với giá trị nào của
9
m≤
4
A.
.
B. 1 < m < 2 .
m
.
D.
m=2
( P ) : y = x2 − 2 x − 1
C. −2 ≤ m ≤ −1 .
.
cắt đường thẳng
D. 1 ≤ m ≤ 2 .
m = x2 − 5x + 4
thì phương trình
9
m≥
4
B.
.
có 3 nghiệm thực phân biệt.
9
m=
m=0
4
C.
.
D.
.
22
y = f ( x)
Câu 128. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Cho hàm số
có đồ
y = f ( x)
m
thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
cắt đường
y = m +1
trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là?
A.
−3 < m < 0
.
B.
Câu 129. Tìm tất cả các giá trị của
phân biệt.
A.
Câu 130.
m < −3
0
C.
1< m < 4
.
D.
−1 < m < 2
y = x2 − 9 x
để đồ thị hàm số
m>−
.
.
B.
81
4
cắt đường thẳng
−
.
C.
81
.
D.
y=m
m>0
.
tại 4 điểm
.
(THPT NÔNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Cho phương trình
x − 2x − 2 x − m + 1 = 0
m
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
để phương trình có 3 nghiệm thực?
3
4
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
Câu 131. Cho hàm số
f ( x ) = ax 2 + bx + c
để phương trình
A.
−1 < m < 0
f ( x) = m
.
Câu 132. Cho đồ thị hàm số
B.
đồ thị như hình đưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
có đúng 4 nghiệm phân biệt.
m>3
.
C.
f ( x ) = ax 2 + bx + c
m = −1, m = 3
.
D.
0 < m <1
như hình bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị
2
ax + b | x | +c − m = 0
[ 0; 2018]
đoạn
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
23
m
.
ngun trong
3
y
O
x
2
1
A.
2016
.
Câu 133. Cho hàm số
B.
2015
f ( x ) = ax 2 + bx + c
.
C.
m =1
.
B.
.
D.
2017
.
có bảng biến thiên như sau:
m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm.
A.
2018
m=3
f ( 2017 x − 2018 ) − 2 = m
để phương trình
.
C.
m=2
có đúng ba
.
D. khơng tồn tại
m
.
f ( x) = ax2 + bx + c
Câu 134. Cho hàm số
m
A.
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
f ( - x) + m- 2019 = 0
để phương trình
m = 2015
.
có duy nhất một nghiệm.
B.
m = 2016
.
C.
m = 2017
.
D.
y = x2 − 4 x + 2
Câu 135. Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây. Tìm
2
x −4 x −m =0
4
có nghiệm phân biệt?
A.
−4 < m < 0
Câu 136. Cho hàm số
B.
−2 < m < 2
y = f ( x ) = ax 2 + bx + c
C.
có đồ thị
24
( C)
0
(như hình vẽ):
D.
m = 2019
m
.
để phương trình
−2 ≤ m ≤ 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
6
nghiệm phân biệt?
1.
4.
A.
B.
Câu 137. Cho hàm số
Phương trình
2
A. .
y = f ( x)
m
để phương trình
C.
f 2 ( x ) + ( m − 2) f ( x ) + m − 3 = 0
3.
2.
có đồ thị như hình vẽ.
f 2( x ) + f ( x ) −2 =0
B.
6
.
có bao nhiêu nghiệm?
8
C. .
m
Câu 138. Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên trong nửa khoảng
2
x − 4 x −5 − m = 0
có hai nghiệm phân biệt?
2016
2008
2009
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 139. Cho hàm số
D.
có
y = x2 − 4x + 3
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
25
D.
7
( 0; 2017]
D.
.
để phương trình
2017
.
