CHƯƠNG 1. VECTƠ
BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
MỤC TIÊU
 Kiến thức
+ Hiểu khái niệm vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ
bằng nhau.
+ Biết được vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ
 Kỹ năng
+

Chứng minh được hai vectơ bằng nhau.

+

Vẽ một vectơ bằng vectơ cho trước.

Trang 1


I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Vectơ
- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối.
r r r uuu
r uuur
Kí hiệu: a; b; c; AB; CD;...

Điểm đầu A, điểm cuối B hướng từ A sang B.
uuur
Kí hiệu AB.

Giá và độ dài của vectơ
- Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của vectơ.
- Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm
đầu và điểm cuối của vectơ.
r uuu
r
Kí hiệu: a ; AB ;...
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
- Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc
ngược hướng.
uuu
r
uuur
Hai vectơ AB và CE cùng hướng.
- Vectơ – khơng là vectơ có chung điểm đầu và
uuur
uuur
uuu
r
uuur
Hai
vectơ
và
ngược
hướng;
và
CD

CD
CE
AB
r
điểm cuối. Kí hiệu: 0 .
ngược hướng.
- Tính chất:
Mở rộng:
 Vectơ – khơng cùng hướng với mọi vectơ.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai
r
uuur
uuur
 Độ dài vectơ – không: 0  0.
vectơ AB và AC cùng phương.
Hai vectơ bằng nhau
r
r
- Hai vectơ a và b bằng nhau nếu chúng cùng
r r
hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a  b.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Vectơ – không

Dạng 1: Xác định một vectơ, sự cùng phương và cùng hướng của hai vectơ
Phương pháp giải
 Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau được Ví dụ: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là
gọi là hai vectơ cùng phương.

trung điểm của AB, BC, CA.


Trang 2


 Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng

Khi đó, từ các điểm đã cho ta có
r
hướng hoặc ngược hướng.
a) Các vectơ khác 0 có điểm đầu A là
 Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi uuuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur
AM , AB, AN , AP, AC.
vectơ.
r
b) Các vectơ khác 0 có điểm cuối B là
Lưu ý:
uur uuur uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur u
AB
,
MB
,
PB
,

CB
, NB.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB, AC
r
uuur
c) Các vectơ khác 0 cùng phương với AP là
cùng phương.
uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuuu
r uuuur
Ba điểm A, B, C thẳng hàng chưa xác định được PA, AC , CA, PC , CP, MN , NM .
uuu
r uuur
r
uuur
AB, AC cùng hướng hay ngược hướng (hình vẽ).
d) Các vectơ khác 0 cùng hướng với MP là
uuur uuur uuur
BN , NC , BC.
r
uuuu
r
e) Các vectơ khác 0 ngược hướng với AM là
uuur uuuu
r uuu
r uuur
MA, BM , BA, NP.
Ví dụ mẫu


r
Ví dụ 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ khác 0
a) Có điểm đầu là A.
b) Có điểm cuối là O.
uuur
c) Cùng phương với CD .
uuur
d) Cùng hướng với AO.
uuur
e) Ngược hướng với DE .
Hướng dẫn giải

uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
r
a) Các vectơ khác 0 có điểm đầu A từ các điểm đã cho là AF , AE , AO, AD, AC , AB.
Trang 3


uuur uuur uuur uuur uuur uuur
có điểm cuối O từ các điểm đã cho là AO, BO, CO, DO, EO, FO.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r
uuur
cùng phương với CD là DC , BO, OB, EO, OE , BE , EB, AF , FA.
uuur uuur uuur uuu

r
uuur
cùng hướng với AO là OD, AD, BC , FE.
uuur uuur uuur uuur uuu
r
uuur
ngược hướng với DE là ED, FO, OC , FC , AB.
r
Ví dụ 2. Cho đa giác lồi 12 đỉnh. Có bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của đa
r
b) Các vectơ khác 0
r
c) Các vectơ khác 0
r
d) Các vectơ khác 0
r
e) Các vectơ khác 0

giác?
Hướng dẫn giải
Chọn một đỉnh trong số 12 đỉnh của đa giác làm điểm đầu có 12 cách chọn.
Chọn một đỉnh trong số 11 đỉnh còn lại làm điểm cuối có 11 cách chọn.
r
Số vectơ khác 0 được tạo thành là 12.11  132 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào đúng?
uuu
r uuur
A. Hai vectơ AB, BC cùng phương.
B. Hai vectơ

uuu
r uuur
C. Hai vectơ AB, CD cùng hướng.
D. Hai vectơ

uuu
r uuur
AB, CD cùng phương.
uuur uuur
AB, DC ngược hướng.

Câu 2: Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?
uuur
uuur
A. DE.
B. ED.
C. DE .
D. DE.
r
uuur
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD, tâm I . Số các vectơ khác 0 cùng hướng với vectơ AC từ các điểm
đã cho là
A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.


Câu 4: Chọn khẳng định đúng.
A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song với nhau.
D. Hai vectơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu (khác vectơ - khơng) có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
r
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Vectơ - khơng là vectơ khơng có giá.
D. Hai vectơ cùng hướng là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
Câu 7: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng; P nằm giữa M và N. Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với
nhau?
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuur uuur
uuuur uuur
A. MN , NP.

B. MN , MP.
C. MP, PN .
D. NM , NP.
Trang 4


r
uuur
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các vectơ khác 0 ngược hướng với OB là
uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. BD, OD.
B. BD, OD, BO.
C. DB, DO.
D. BD, BO.
Câu 9: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó các cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng?
uuu
r
uuur
uuur
uuu
r
uuur
uuur
uuur
uuu
r

A. CB và AB.
B. AB và AC.
C. AB và CB .
D. BA và BC.
r
Câu 10: Cho một đa giác A1 A2 ... A2019 có 2019 cạnh. Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối được tạo
thành từ các đỉnh của đa giác
A. 4074342.

B. 8148684.

C. 4076361.

D. 8152722.

Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Bài toán 1. Xác định các vectơ bằng nhau
Phương pháp giải
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và Ví dụ: a) Cho M là trung điểm AB.
cùng độ dài
uuuu
r uuur
�
�AM  MB
r.
M là trung điểm AB � �uuur uuuu
MA

BM
�

b) Cho ABDC là hình bình hành

uuur uuur
�AB  CD
�uuur uuur
�AC  BD
r uuur .
ABDC là hình bình hành � �uuu
�BA  DC
r uuur
�uuu
CA
�  DB
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
r
Tìm tất cả các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho và
uuuur
a) Bằng vectơ NM .
uuur
b) Bằng vectơ DQ.
uuur
c) Bằng vectơ CQ .
Hướng dẫn giải

Trang 5


Khi đó, các vectơ
uuur uuu

r uuur
uuuur
a) Bằng NM là CO, OA, PQ.
uuur
uuu
r uuur uuuu
r uuur uuur
b) Bằng DQ là QA, PO, OM , CN , NB.
uuur
uuu
r
c) Bằng CQ là NA.
Ví dụ 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh và tâm của lục giác đều và
uuur
a) Cùng phương với vectơ OE
uuur
b) Ngược hướng với vectơ AB .
uuur
c) Bằng vectơ EF .
Hướng dẫn giải

uuur uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur
r
uuur
a) Các vectơ khác 0 cùng phương với OE là EO, BE , EB, BO, OB, AF , FA, CD, DC.
uuu

r uuur uuur uuur uuur
r
uuur
b) Các vectơ khác 0 ngược hướng với vectơ AB là BA, CO, OF , CF , DE.
uuur uuu
r uuu
r
uuur
c) Các vectơ bằng vectơ EF là DO, OA, CB.
Bài toán 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Phương pháp giải
Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta có thể sử Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm
uuur uuur
dụng định nghĩa hoặc đưa về chứng minh hai vectơ đối xứng với C qua D. Chứng minh rằng AE  BD.
là hai cạnh đối của hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Các em có thể tham khảo một bài tốn sau:

Trang 6


Bước 1. Chứng minh AB // DE.
Bước 2. Chứng minh AB  DE.
Bước 3. Chứng minh AEDB là hình bình hành.
uuur uuur
Bước 4. Kết luận AE  BD.

�AB  CD
.
Vì ABCD là hình bình hành nên �

�AB // CD
Mà C, D, E thẳng hàng nên AB // ED .(1)
Lại có C và E đối xứng với nhau qua D, suy ra
CD  DE � AB  DE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEDB là hình bình hành.
uuur uuur
Suy ra AE  BD.

Ví dụ mẫu

uuur uuur
Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC .
Hướng dẫn giải

uuur uuur
uuu
r uuur
�AB // DC
Nếu AB  DC thì AB, DC cùng hướng và cùng độ dài � �
�AB  DC
� ABCD là hình bình hành.
�AB // DC
Ngược lại, nếu ABCD là hình bình hành thì �
.
�AB  DC
uuur uuur
uuur uuur
Mà AB, DC cùng hướng nên AB  DC .
uuu

r uuur
Vậy ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC (điều phải chứng minh).
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh BC, AD sao cho
BM  DN . Gọi H là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN. Chứng minh
uuur uuuu
r
a) BN  MD.
uuuu
r uuur
b) AM  NC.
uuuur uuuu
r
c) KM  NH .
Hướng dẫn giải

Trang 7


uuur uuuu
r
�BM  DN
a) Vì �
nên BMDN là hình bình hành � BN  MD (điều phải chứung minh).
�BM // DN
uuuu
r uuur
�AN  MC
b) Vì �
nên AMCN là hình bình hành � AM  NC (điều phải chứng minh).
�AN // MC

uuuur uuuu
r
�AM // NC
�NK // HM
� HMKN là hình bình hành � KM  NH (điều phải chứng minh).
c) Vì �
nên �
�BC // MD
�NH // KM
Bài tập tự luyện dạng 2
uuur
Câu 1: Cho hình vng ABCD tâm O. Vectơ bằng DO là vectơ nào sau đây?
uuu
r
uuur
uuur
uuur
A. OA.
B. OC.
C. BO.
D. OB.
Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
A. Hai vectơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai vectơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Mọi vectơ đều có độ dài lớn hơn 0.
C. Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thì khơng là vectơ - khơng.

D. Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng độ dài.
Câu 4: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
uuur
uuuu
r
uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r uuur
A. MA  MB.
B. AB  AC .
C. MN  BC .
D. BC  2 MN .
uuur
Câu 5: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
của lục giác là
A. 2.

B. 3.

C. 4.
uuu
r uuur
Câu 6: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý. Nếu AB  CD thì
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AC  DB.
B. CD  AD.

C. AC  BD.

D. 6.
uuu
r uuur
D. CA  BD.

Câu 7: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur uuur
A. MA  MB với mọi M.
uuur uuur uuuu
r
B. Có một điểm M sao cho MA  MB  MC.
uuur uuur uuuu
r
C. MA �MB �MC với mọi M.
Trang 8


uuur uuur
D. Có một điểm M sao cho MA  MB.
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, có bao nhiêu vectơ
uuuur
bằng với DM từ các điểm đã cho?
A. 3.

B. 4.

C. 5.


D. 6.

Câu 9: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau.
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AD  BC .
B. MQ  PN .
C. MN  QP.
D. AB  DC .
Câu 10: Cho tam giác ABC với trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. HA  CD và AD  CH .
B. HA  CD và DA  HC.
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
C. HA  CD và AD  HC.
D. HA  CD và AD  HC và OB  OD.
Dạng 3: Tính độ dài một vectơ

Phương pháp giải
 Độ dài của một vectơ là khoảng cách từ điểm đầu Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng
đến điểm cuối của vectơ đó.
uuu
r uuu
r
 AB  BA  AB.

a.

uuu
r uuu
r
AB  BA  AB

Khi đó

uuur
a) Độ dài vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB hay
uuur
AB  a.
uuur
b) Với H là trung điểm BC, độ dài vectơ AH là
2
uuur
�a � a 3
2
2
2
AH  AH  AB  BH  a  � � 

.
2
�2 �

c) Với M là điểm thuộc đoạn BC sao cho
BM  2 MC , ta có HM  HC  CM 
uuuu
r
Độ dài vectơ AM là

a a a
  .
2 3 6

Trang 9


uuuu
r
3a 2 a 2 a 7
AM  AM  AH 2  HM 2 


.
4 36
3
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vng tại A có độ dài AB  3a , AC  4a. Gọi M là trung điểm BC và N là
1
điểm thuộc đoạn AC sao cho AN  NC.

3
uuur
a) Tính độ dài vectơ BC.
uuuu
r
b) Tính độ dài vectơ AM .
uuur
c) Tính độ dài vectơ BN .
Hướng dẫn giải

uuur
uuur
a) Độ dài vectơ BC là BC  BC  AB 2  AC 2 

 3a 

2

  4a   5a.
2

uuuu
r
uuuu
r
BC 5a
 .
b) Độ dài vectơ AM là AM  AM 
2
2

1
AC  a.
4
uuur
uuur
2
Độ dài vectơ BN là BN  BN  AN 2  AB 2  a 2   3a   a 10.
c) Ta có AN 

Ví dụ 2.Cho tam giác ABC có AB  5 cm. Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC
xuống cạnh BC và AC. Biết rằng BH  3 cm, CH  4 cm. Tính độ dài của vectơ
uuur
a) AH .
uuur
b) BK .
Hướng dẫn giải

Trang 10


uuur
2
2
2
2
a) Ta có AH  AH  AB  BH  5  3  4  cm  .

b) Ta có AC  AH 2  CH 2  42  42  4 2  cm  .
1
1

AH .BC
Lại có S ABC  . AH .BC  .BK . AC � AH .BC  BK . AC � BK 
2
2
AC
� BK 

4.  3  4 
4 2



7 2
 cm  .
2

�  60�
Ví dụ 3. Cho hình thoi ABCD cạnh 2 cm và có góc BAD
. Tính độ dài của vectơ.
uuur
a) BD.
uuur
b) AC.
Hướng dẫn giải

�
�AB  AD
� BAD đều.
a) Ta có ��
�BAD  60�

uuur
Do đó BD  BD  2 cm.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
uuur
2
2
2
2
Ta có AC  AC  2 AO  2 AD  DO  2 2  1  2 3  cm  .
Ví dụ 4. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a. Tính độ dài của các vectơ
uuu
r uuu
r
a) AB, OA.
uuur
b) DF .
uur
c) AI với I là trung điểm CD.
Hướng dẫn giải
Trang 11


a) Theo tính chất của lục giác đều ta có độ dài các cạnh của lục giác bằng bán kính đường trịn ngoại tiếp
lục giác ấy.
uuu
r uuu
r
Do đó AB  OA  AB  a.
b) Ta có tam giác ODE đều cạnh a. Gọi M là giao điểm của OE và FD.
Suy ra tam giác ODE đều có DM là trung tuyến cũng là đường cao.

2
uuur
a�
�
2
2
2
Ta có DF  DF  2 DM  2 DO  OM  2 a  � �  a 3.
�2 �

c) Vì AD có đường kính của đường trịn tâm O nên �
ACI  90�
.
a
Ta có AC  DF  a 3, CI  .
2
uur
Do đó AI  AI  AC 2  CI 2 





2

2
�a � a 13
a 3  � �
.
2

�2 �

Bài tập tự luyện dạng 3
uuur
Câu 1: Cho ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Khi đó độ dài của AC bằng
A. 1.

B. 2.

C.

A. 7 cm.

B. 6 cm.

C. 5 cm.

D. 4 cm.

A. 2a 2.

B.

C. a 2.

D. 2a 2.

2.

D.


3.

uuur
Câu 2: Cho tam giác ABC vng tại C có cạnh AC  4cm, BC  3cm. Độ dài của vectơ AB là
uuur
Câu 3: Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 2a. Độ dài vectơ DO bằng
a 2
.
2

uuur uuu
r
uuur
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB  10 cm , điểm C thỏa mãn AC  CB . Độ dài vectơ AC là
A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 20 cm.

D. 15 cm.
uuur
Câu 5: Cho hình chữu nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Độ dài của vectơ AC là
A. 9.

B. 5.

C. 6.


D. 7.

B. a 3.

C. a.

D.

uuur
Câu 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm. Độ dài vectơ AG là
A.

a 3
.
3

a 3
.
2

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 và AD  4. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 12


uuur uuur
A. CD  BC .

uuur uuu
r
B. AC  AB .


uuur uuur
C. AC  BD .

uuur
D. BD  7.

uuur
Câu 8: Cho hình thang vng ABCD tại A và D có AB  4a, DC  8a, AD  3a. Độ dài vectơ BC là
A. 4a.

B.

D. 5a.

C. 4 5a.

73a.

�  60�
Câu 9: Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AB  AD.
B. BD  a .
C. BD  AC .
D. BC  DA.

uuuu
r
Câu 10: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài vectơ AM với M là điểm thuộc đoạn BC sao cho
BM  2019 MC là
A.

12237155
a.
4038

B.

3062319
a.
2020

C.

4074343
a.
2019

D.

4078381
a.
2020

8–B


9–B

10 – A

8 –A

9–C

10 – C

Đáp án và lời giải
CHƯƠNG 1. VECTƠ
BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
Dạng 1. Xác định một vectơ, sự cùng phương và cùng hướng của hai vectơ.
Đáp án trắc nghiệm
1–B
2–D
Hướng dẫn giải

3–A

4–B

5–D

6–B

7–A

Câu 10. Chọn A.

Đa giác có 2019 cạnh thì có 2019 đỉnh.
Chọn một đỉnh làm điểm đầu trong 2019 đỉnh có 2019 cách chọn.
Chọn một đỉnh làm điểm cuối trong 2018 đỉnh cịn lại có 2018 cách chọn.
Suy ra có 2019.2018  4074342 vectơ được tạo thành.
Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Đáp án trắc nghiệm
1–D
2–D
Hướng dẫn giải

3–C

4–D

5–B

6–C

7–C

Câu 7. Chọn C.

uuur uuur uuuu
r
Vì A, B, C khơng thẳng hàng nên MA �MB �MC với mọi M.
Câu 9. Chọn C.

Trang 13



�MN // PQ // AC
uuuu
r uuur
�
� MNPQ là hình bình hành � MN  QP.
Ta có �
1
MN  PQ  AC
�
�
2
Câu 10. Chọn C.

Ta có AH // CD (cùng vng góc với BC) và CH // AD (cùng vng góc với AB) nên AHCD là hình bình
hành.

uuur uuur
uuur uuur
Suy ra HA  CD và AD  HC.
Dạng 3. Tính độ dài một vectơ
Đáp án trắc nghiệm
1–C
2–C
Hướng dẫn giải

3–C

4–B

5–B


6 –A

7–C

8–D

9–B

10 – D

Câu 4. Chọn B.

uuur uuu
r
Vì AC  CB nên C nằm giữa A và B; C là trung điểm AB.
uuur
1
Suy ra AC  AC  AB  5  cm  .
2
Câu 6. Chọn D.
uuur 2 uuuu
r 2 AB 3 a 3
Ta có AG  AM  .

.
3
3
2
3


Câu 8. Chọn D.
Kẻ BE  CD . Ta có BE  AD  3a , EC  CD  AB  8a  4a  4a.
uuur
2
2
Khi đó BC  BC  BE 2  CE 2   3a    4a   5a.

Câu 9. Chọn B.
Trang 14


uuur
�  60�nên ABD đều. Suy ra BD  BD  AB  a.
Vì AD  AB mà BAD
Câu 10. Chọn D.

2

a� a 3
Gọi H là trung điểm BC nên AH  AB 2  BH 2  a 2  �
.
� �
2
�2 �
Vì BM  2019MC nên BM 

2019
2019a
2019a a 1009a

BC 
� HM  BM  BH 
 
.
2020
2020
2020 2 2020
2

2
uuuu
r
� 3 � �1009 �
4078381
2
2
AM  AM  AH  HM  �
a.
�a 
�2 �
� �
2020
� � �2020 �

Trang 15