<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b> HẢI PHỊNG </b>

<b>ĐỀ_{CHÍNH TH}Ứ_C</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LP 10 THPT </b>
<b>Năm học 2012 2013 </b>

<b>Môn thi : to¸n</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề </i>
<b>Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). </b>

<i><b> </b></i> <i>Hy chọn chỉ 1 chữ cái ủng trc câu trả lời đúng</i>

<b>C©u 1. </b>Điều kiện xác định của biểu thức x 1− là:

A. <i>x</i>≥1; B. <i>x</i>=1; C. <i>x</i>≤1; D. <i>x</i>≤1 và x ≠ 0.

<b>C©u 2. </b>Điểm thuộc đồ thị hàm số y 1x 1
2

= + là:

A. 2; 1
2

 

−

 

 ; B. (2;2); C. (0 ; -1) ; D. (-2 ; -1).

<b>C©u 3. </b>Nghiệm của hệ phương trình x 3y 2
2x y 1

− = −




− + = −

 là:

A.

(

− −3; 1

)

; B. (1 ; -1); C. (1 ; 1); D. (1 ; -2).
<b>C©u 4. </b>Phơng trình (2m 1)x2_{mx 1 = 0 là}_ph_ươ_{ng trình b}_ậ_{c hai}_ẩ_{n x khi:}

A. m≠ 1

2; B. m 1≠ ; C. m 2≠ ; D. m≠ 1.

<b>Câu 5: </b>Tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 12 (Hình 1). Độ dài
ủon thng AH là:

A. 8 ; B. 12;

C. 25; D. 6.

<b>C©u 6: </b>Tam giác MNP vng tại M biết MN = 3a, MP 3 3a= . Khi đó tanP bằng:

A. 3a

3 ; B.

3

3 ; C. 3; D. 3.

<b>C©u 7: </b>Trong hình 2, biết DBA =400, sốđo ACD b ằng

A. 600_; _{B. 130}0_;

C. 700_; _{D. 65}0_.

<b>C©u 8: </b>Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Quay hình chữ nhật đó
xung quanh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụđó bằng:

A. 36π cm3_; B. 48π cm3_; C. 24π cm3_; D. 64π cm3_.
<b>12</b>

<b>3</b> <b>_C</b>

<b>H</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

Hình 1

<b>B</b>
<b>C</b>
<b>D</b>

<b>A</b> <b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) </b>
<i><b>Bi 1. (1,5 </b>điểm) </i>

1. Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a) N=

(

12 2 3 18 2 8 : 2 − +

)

b) N 5 5 4

5 1 5 1

−

= −

− +

2. Xác ñịnh hàm số y = (a + 1)x2, biết ñồ thị hàm sốñi qua ñiểm A(1 ; -2).
<i><b>Bài 2. (2,5 </b>điểm) </i>

1. Giải phương trình x2 + 2x – 3 = 0

2. Cho phương trình x2 +mx− − =m 1 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) ln có nghiệm.

b) Tìm các giá trị của m ñể phương trình (1) có ít nhất một nghiệm khơng
dương.

3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
<b>Bài 3.</b> (<i>3,0 ñiểm</i>)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường tròn tâm O đường
kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường trịn (O)
tại B cắt AI tại D, H là giao ñiểm của AI và BK.

a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp.

b) Chứng minh BC là tia phân giác của DBH và tứ giác BDCH là hình thoi.
c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC ñều.
<b>Bài 4.</b> (<i>1,0 ñiểm</i>)

1. Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng 1 1 4

x + ≥y x+y. Dấu «=» xảy ra khi nào ?
2. Cho x > 0, y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

= +

+

2 2

4 9

A

4x 9y xy

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b> HẢI PHÒNG </b>

<b>HƯỚNG DN CHM THI (D kin) </b>
<b>Môn thi : toán</b>

<b>Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). </b>

<b>Cõu </b> 1 2 3 4 5 6 7 8

<b>Đáp án </b> A B C A D B D A

<i>(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) </i>

<b>PhÇn II: PhÇn tù ln (8,0 ®iĨm) </b>
<i><b>Bài 1. (1,5 </b>điểm) </i>

1. Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a) N=

(

12 2 3 18 2 8 : 2 − +

)

b) N 5 5 4

5 1 5 1

−

= −

− +

2. Xác ñịnh hàm số y = (a + 1)x2, biết ñồ thị hàm sốñi qua ñiểm A(1 ; -2).

Câu Nội dung Điểm

1a

(

)

(

)

= − +

= − +

= =

N 12 2 3 18 2 8 : 2

12 2 9 2 4 2 : 2

7 2 : 2 7

0,25

0,25

1b

(

)

(

)(

)

(

)

4 5 1
5 5 4 5( 5 1)

N

5 1 5 1 5 1 5 1 5 1
5 5 1 1

−

− −

= − = −

− + − + −

= − − =

0,25

0,25
2 Vì đồ thị hàm số y = (a + 1)x2ñi qua ñiểm A(1 ; -2) nên

- 2 = (a + 1).1 ⇔ a = -3

Vậy với a = -3 thì đồ thị hàm số y = (a + 1)x2ñi qua A(1 ; - 2)

0,25

0,25
<i><b>Bài 2. (2,5 </b>điểm) </i>

1. Giải phương trình x2 + 2x – 3 = 0

2. Cho phương trình x2 +mx− − =m 1 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) ln có nghiệm.

b) Tìm các giá trị của m ñể phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không
dương.

3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.

Câu Nội dung Điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3
2a Ta có ∆ = m2 – 4(- m - 1)

= m2 + 4m + 4 = (m + 2)2≥ 0 với mọi m.
Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm với mọi m.

0,25

0,25
1b Để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm khơng dương khi và chỉ khi

+) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
⇔ P < 0 ⇔ - m - 1 < 0 ⇔ m > - 1

+) Phương trình có một nghiệm bằng 0, tức là
P = 0 ⇔ - m – 1 = 0 ⇔ m = -1

+) Phương trình có hai nghiệm âm, tức là:

2 2

0 (m 2) 0 m (m 2) 0 m

S 0 m 0 m 0 m

P 0 m 1 0 m 1

 

∆ ≥ − ≥ ∀ − ≥ ∀



 



⇔ < ⇔ − < ⇔ > ⇔ ∈∅

 _> _{− − >}  _{< −}

  

Vậy với m ≥ -1 thì phương trình có ít nhất một nghiệm khơng dương.

0,25

0,25

0,25

2 Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b (a > b)

+ Vì tổng của chúng bằng 8 nên ta có a + b = 8 (1)
+ Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai nên có a = 3b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình a b 8 a 6

a 3b b 2

+ = =

 

⇔

 

= =

  (TMĐK)

Vậy số thứ nhất là 6 và số thứ hai là 2.

0,25

0,25

0,25
<b>Bài 3.</b> (<i>3,0 ñiểm</i>)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường trịn tâm O đường
kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường trịn (O)
tại B cắt AI tại D, H là giao ñiểm của AI và BK.

a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp.

b) Chứng minh BC là tia phân giác của DBH và tứ giác BDCH là hình thoi.
c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC ñều.

Câu Nội dung Điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>H</b>

<b>D</b>

<b>K</b>

<b>I</b>

<b>O</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

3a _{Ta có} 0

AIB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

0

AIC 90

⇒ ₌ _(kề bù với AIB =900)

Và AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

0

HKC 90

⇒ ₌ _(kề bù với AKB=900)
Tứ giác IHKC có

0 0 0

HKC+HIC=90 +90 =180 ; mà hai góc này ở vị trí đối nhau
Nên tứ giác HKCI nội tiếp.

0,25

0,25

0,25
3b +) Trong (O) có

DBC=BAI (hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (1)

KBC=IAC (góc nội tiếp cùng chắn cung IK) (2)
∆ABC cân tại A có AI ⊥ BC nên AI là tia phân giác của BAC

BAI CAI

⇒ ₌ ₍₃₎

Từ (1), (2) và (3) suy ra DBC =KBC
⇒_{BC là tia phân giác c}ủa DBK

+) Xét ∆BHD có BI là tia phân giác HBD mà BI ⊥ HD
Nên ∆BHD cân tại I ⇒ BI là ñường trung tuyến ⇒ HI = ID
Xét tứ giác BHCD có BC ∩ HD = { I }, IB = IC; IH = ID
Nên tứ giác BHCD là hình bình hành

Lại có HD ⊥ BC tại I

Vậy tứ giác BHCD là hình thoi.

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
3c _{Khi ∆ABC}_ñề_u_⇒_{AB = BC = AC = 2R} _BI 1_BC _R

2

⇒ ₌ ₌

Xét ∆AIB có AIB =900 nên AI= AB2 −BI2 = 3R
Dễ thấy H là trọng tâm của ∆ABC IH 1AI 3R

3 3

⇒ ₌ ₌

2 3R
HD 2HI

3

⇒ ₌ ₌

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy diện tích hình thoi BHCD là

2
BHCD

1 1 2 3R 2 3R

S BC.HD 2R.

2 2 3 3

= = = (ñvdt) _0,25

<b>Bài 4.</b> (<i>1,0 ñiểm</i>)

1. Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng 1 1 4

x + ≥y x+y. Dấu «=» xảy ra khi nào ?
2. Cho x > 0, y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

= +

+

2 2

4 9

A

4x 9y xy

Câu Nội dung Điểm

4a Ta thấy :

(

)

2

(

)

2

1 1 4 x y 4

x y 4xy x y 0

x y x y xy x y

+

+ ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ − ≥

+ +

Với mọi x, y > 0.

Dấu «= » xảy ra khi x = y.

0,5

4b Ta thấy

= + = + + ≥ +

+ + +

2 2 2 2 2

4 9 4 4 26 16 26

A

4x 9y xy 4x 9y 12xy 3xy (2x 3y) 3xy (theo kết

quả câu a). (1)

Lại có 2x + 3y ≤ 2 ⇔ (2x + 3y)2≤ 4 ⇔ 4x2 + 9y2 + 12xy ≤ 4 (2)
Mặt khác 4x2 + 9y2≥ 12xy (Bất đẳng thức Cơsi cho x, y > 0) (3)
Từ (1) và (2) suy ra 12xy + 12xy ≤ 4 ⇔ 3xy ≤ 1

2 (4)
Từ (1) và (4) suy ra A 16 26 4 52 56

1
4

2

≥ + = + =

Vậy minA = 56 khi khi x 1 và y 1

2 3

= =

0,25

0,25

</div>

<!--links-->