- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Ngoại Ngữ
De thi thu vao 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.97 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> THANH HOÁ NĂM HỌC 2011 - 2012</b>
<b> Mơn thi: Tốn</b>
<i><b> Thời gian làm bài: 120 phút</b></i>
Bài 1 (3 điểm):
A) Giải hệ phương trình sau:
<b>2x-3y=-13</b>
<b>3x+5y=9</b>
B) TÝnh 1) 2 √5<i>−</i>√80+√125
2) 1
√3<i>−</i>1<i>−</i>
1
√3+1 ;
C) Cho phương trình: x2<sub> + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)</sub>
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
Bài 2 (1.5 điểm):
Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ 9
1. Rút gọn B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe
bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự
định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng
hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao
BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình
bình hành.
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC ln
nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2<sub> + b</sub>2<sub> + </sub> 33
ab
<b>---Hết </b>
---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011
Đáp án chấm Mơn thi: Tốn
<i> Thời gian làm bài: 120 phút</i>
Bài Nội dung Điểm
1 Cho phương trình: x2<sub> + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)</sub>
1. Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x2<sub> + 3x - 4 = 0 </sub>
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4
0,25
0,5
0.25
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với
mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có:
¿
<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>− m</i>(<i>∗</i>)
<i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub>=<i>−</i>4(**)
¿{
¿
- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b 9
1. Rút gọn B
Với b > 0; b 9 B =
(
(√<i>b</i>+3)(√<i>b</i>+3)<i>−</i>(√<i>b −</i>3)(√<i>b −</i>3)(√<i>b −</i>3)(√<i>b</i>+3)
)(
√<i>b −</i>3
3√<i>b</i>
)
(
12(√<i>b −</i>√<i>b</i>3)(√<i>b</i>+3))
(
√<i>b −</i>3
3√<i>b</i>
)
=(
4
√<i>b</i>+3
)
0,5
0.5
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
B =
(
4√<i>b</i>+3
)
nguyên khi √<i>b</i> +3 là ước của 4 vì √<i>b</i> +3≥3 nên√<i>b</i> +3 = 4 hay √<i>b</i> =1 <=> b=1
- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên
0,5
0.25
0,25
3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2<sub> và các điểm A, </sub>
B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)
- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)
- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)
- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)
- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)
0,25
0,25
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2.
Vậy đường thẳng AB có dạng: y = x +2 0.25
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2<sub> - n)x + n + 1 (với n là tham</sub>
số) song song với đường thẳng AB.
- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2<sub>-n)x+n+1 thì: </sub>
2n2<sub>-n =1(u) và n+1 ≠2(v) </sub>
Giải (u) ta được n = 1; và n = - 1<sub>2</sub> kết hợp với (v) n≠1.
Nên với n= - 1<sub>2</sub> thì AB song với (d)
0,5
0,25
0,25
4
1. Chứng minh <sub></sub>BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
- Lấy I là trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI
nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong
một đường tròn
0.25
0.5
0,25
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác
BHCK là hình bình hành. Ta có:
ABK = 900 <sub> = (góc nội tiếp)</sub><sub>=> BK</sub><sub></sub><sub>AB nên BK</sub><sub>∥</sub><sub>CH(*). Tương </sub>
tự:
ACK = 900 <sub> = (góc nội tiếp)</sub><sub>=> CK</sub><sub></sub><sub>AC nên CK</sub><sub>∥</sub><sub>BH(**). Từ (*) </sub>
và (**) suy ra <sub></sub>BHCK là hình bình hành.
0,5
0.25
0,25
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao
tam giác ABC ln nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam
giác BCH lớn nhất.
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vì khi A thay
đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam
giác ABC. Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố
định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I F mà F là trung điểm của
BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính giữa lớn cung
BC
0,25
0,25
0,25
0,25
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
của P = a2<sub> + b</sub>2<sub> + </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Nên khi đó P = a2<sub> + b</sub>2<sub> + </sub>
2ab + +
2 + =16 + =
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
Vậy Min P = khi a = b = 2
</div>
<!--links-->
