Bai22
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (295.02 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i> Bài 2: Tính </i>đơ<i>n </i>đ<i>i</i>ệ<i>u c</i>ủ<i>a hàm s</i>ố<i> - Khóa LT </i>ðả<i>m b</i>ả<i>o – Th</i>ầ<i>y Tr</i>ầ<i>n Ph</i>ươ<i>ng </i>
Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt
<b> Bài gi</b>
ả
<b>ng 2: Tính </b>
đơ
<b>n </b>
đ
<b>i</b>
ệ
<b>u c</b>
ủ
<b>a hàm s</b>
ố
<b>Bài 1. </b>Tìm m ñể hàmsố sau ñồng biến trên <sub></sub>4,+∞):
2
mx (1 m)x 2m
y
2x 3
+ − +
=
−
<b>Lời giải</b>: Hàm sốñồng biến trên <sub></sub>4,+∞)
( ) )
2
2
2mx 6mx (3 m)
y 0, x 4,
2x 3
− − + <sub></sub>
′
⇔ = ≥ ∀ ∈<sub></sub> +∞
−
⇔2mx2−6mx−(3+m)≥0 ∀ ∈x <sub></sub>4,+∞)
2
3
m : f(x)
2x 6x 1
⇔ ≥ =
− − )
x 4,
∀ ∈<sub></sub> +∞
)
x 4,
m max f(x)
∈<sub></sub> +∞
⇔ ≥
Ta có: ( )
(
2)
2 )6 2x 3
f (x) 0, x 4,
2x 6x 1
− −
′ = < ∀ ∈<sub></sub> +∞
− −
Suy ra hàm f(x) nghịch biến trên <sub></sub>4,+∞), nên
)
x 4,
3
m max f(x) f(4)
7
∈<sub></sub> +∞
≥ = =
<b>Bài 2</b>. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên <sub></sub>1;5<sub></sub>:
y 1mx3 (1 3m)x2 (2m 1)x 1
3 3
= + − + + +
<b>Lời giải</b>:
Hàm số nghịch biến trên <sub></sub>1;5<sub></sub> ⇔y′=mx2+2(1−3m)x+(2m+1)≤0, <sub>∀ ∈ </sub>x 1;5<sub></sub>
⇔m(x2−6x+2)+(2x+1)≤0, <sub>∀ ∈ </sub>x 1;5<sub></sub>
m <sub>2</sub>2x 1 : f(x)
x 6x 2
+
⇔ ≥ − =
− + ,
x 1;5
∀ ∈
x 1;5
m max f(x)
∈
⇔ ≥
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i> Bài 2: Tính </i>đơ<i>n </i>đ<i>i</i>ệ<i>u c</i>ủ<i>a hàm s</i>ố<i> - Khóa LT </i>ðả<i>m b</i>ả<i>o – Th</i>ầ<i>y Tr</i>ầ<i>n Ph</i>ươ<i>ng </i>
Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt
Ta có:
(
)
(
)
2
2
2
1 21
x
2 x x 5
2
f (x) 0
1 21
x 6x 2 x
2
<sub>− +</sub>
=
+ − <sub></sub>
′ = = ⇔<sub></sub>
− −
− + <sub></sub> =
Từđó ta vẽđược bbt của hàm số f(x), do đó { }
x 1;5
11
max f(x) max f(1); f(5)
3
∈ = =
Vậy giá trị cần tìm là: m 11
3
≥
<b>Bài 3</b>. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên <sub></sub><sub>−</sub>1;1<sub></sub>:
y=x3−mx2−(m2+m−2)x+2
<b>Lời giải</b>:
Hàm số nghịch biến trên <sub></sub>−1;1<sub></sub> ⇔y′=f(x)=3x2−2mx−(m2 +m−2)≤0, ∀ ∈ −x <sub></sub> 1;1<sub></sub>
Biệt thức ∆ =′ 4m2 +3m−6
• Nếu ∆ ≤′ 0⇒f(x)≥0, x∀ ∈ −<sub></sub> 1;1<sub></sub> ⇒VN
• Nếu ∆ >′ 0⇒ tam thức f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1<x2
Khi đó f(x)≤0⇔x1≤x≤x2. Nên f(x)≤0, ∀ ∈ −x <sub></sub> 1;1<sub></sub> ⇔x1≤ − < ≤1 1 x2
2
2
2
3 105 3 105
m m
8 8 <sub>3</sub> <sub>29</sub>
4m 3m 6 0
m
3 29 3 29 2
3f(1) 5 3m m 0 m m
2 2 <sub>3</sub> <sub>105</sub>
m
3f( 1) 5 m m 0 <sub>3</sub> <sub>21</sub> <sub>3</sub> <sub>21</sub>
8
m m
2 2
<sub>− +</sub> <sub>− −</sub>
> ∨ <
∆ =′ + − > +
≥
<sub>−</sub> <sub>+</sub>
<sub></sub>
⇔<sub></sub> = − − ≤ ⇔<sub></sub> ≤ ∨ ≥ ⇔<sub></sub>
− −
<sub>−</sub> <sub>= +</sub> <sub>−</sub> <sub>≤</sub> <sub><</sub>
<sub>−</sub> <sub>+</sub>
<sub></sub>
<sub>≤</sub> <sub>∨</sub> <sub>≥</sub>
Vậy giá trị m cần tìm là:
3 29
m
2
3 105
m
8
<sub>+</sub>
<sub>≥</sub>
<sub>− −</sub>
<sub><</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i> Bài 2: Tính </i>đơ<i>n </i>đ<i>i</i>ệ<i>u c</i>ủ<i>a hàm s</i>ố<i> - Khóa LT </i>ðả<i>m b</i>ả<i>o – Th</i>ầ<i>y Tr</i>ầ<i>n Ph</i>ươ<i>ng </i>
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
<b>Bài 4. </b>Tìm m để hàmsố sau đồng biến trên (-1;2)
2 2
mx (m 2)x m 1
y
x m 1
− + + +
=
− −
<b>Lời giải</b>: TXð: x≠m+1
Hàm sốñồng biến trên (-1;2)
( )
2 2
2
mx 2m(m 1)x (m 1)(m 1)
y ' 0
x m 1
− + + + + +
⇔ = ≥
− −
, ∀ ∈ −x ( 1;2)
m 1 ( 1;2)<sub>2</sub> <sub>2</sub>
f(x) mx 2m(m 1)x (m 1)(m 1) 0, x ( 1;2)
+ ∉ −
⇔ <sub></sub>
= − + − + + ≤ ∀ ∈ −
Ta có: m 1 ( 1;2) m 1 1 m 2
m 1 2 m 1
<sub>+ ≤ −</sub> <sub>≤ −</sub>
+ ∉ − ⇔<sub></sub> ⇔<sub></sub>
+ ≥ ≥
Khi đó ∆ =′<sub>f</sub> m (m2 +1)2 +m(m+1)(m2 +1)=m(m+1)(2m2+m+1)>0
Suy ra f(x) ln có 2 nghiệm phân biệt x<sub>1</sub><x<sub>2</sub>.
• Nếu m≤ − ⇒2 f(x)≤0 có nghiệm là x≤x<sub>1</sub> hoặc x≥x<sub>2</sub>. TH ta phải có:
1 2
1 2
2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
≤ <
< ≤ −
(các bạn tự giải ñk này nhé)
• Nếu m≥ ⇒1 f(x)≤0⇔x<sub>1</sub>≤x≤x<sub>2</sub>, đk bài tốn tương ñương với:
2
1 2 <sub>2</sub>
mf( 1) m 2m(m 1) (m 1)(m 1) 0
x 1 2 x
mf(2) 4m 4m(m 1) (m 1)(m 1) 0
<sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>≤</sub>
≤ − < ≤ ⇔
= − + − + + ≤
Bạn ñọc tự giải tiếp.
Nguồ<b>n: </b> hocmai.vn
</div>
<!--links-->
