Luyen thi DH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (408.14 KB, 54 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUN ĐỀ ƠN

THI

TỐN

ĐẠI HỌC NĂM

2011

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

------Chủ đề 1:Tính đơn điệu

Cực trị - GTLN - GTNN của hàm số

I/ Lý thuyết: Yêu cầu học sinh nắm vững vấn đề sau

1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.

Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cc tr.

3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè.
II/Bài tập:

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y(3 x) x21 trên đoạn [0;2].
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4x x 2 trên đoạn

1
[ ;3]

2 .

Bài 5 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ
nhất.

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 3.x 2sinx trên [0; ] .

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3] .
Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0 x 2).

Bài 10 Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:

s inx
2 osx
y

c


 ; với x[0; ] .
Bài 11 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Bài 13 ìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x 4 x 2 .

Bài 14Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b
Bài 15 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2

1
1
x
y

x x



 
Bài 16 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1

Bài 17 Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2].
Bài 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

lnx

x trên đoạn [1 ; e2 ]
Bài 19Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x2 .

Bài 20 Cho hàm số y = log (5 x21). Tính y’(1).

Bài 21 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên
đọan [ 1; e ].

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan 6 ; 2
 



 

 

 .
Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.

Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

 
x x

y

x với

Bài 26 Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Bài 27 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx4 8x216 trên

đoạn [ -1;3].

Bài 28 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2x34x2  2x2 trên [ 1; 3] .

Bài 29Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 4x22x1 trên [ 2;3] .
Bài 30 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f x( )x3 3x2  9x3 trên đoạn 2; 2

Bài 32Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4 4 x2.

Bài 33Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích 48m

Bài 34 (đề 20-70)Tìm GTLN, GTNN của hàm số

4 2 1

( ) 2

  

f x x x

trên đoạn [-2 ;0]

Bài 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( ) cos 2 xcosx3.

Bài 36: Xác định m để hàm số

( 2) 1

 





m x

y

x m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 37:Tìm m để hàm số: y =

x

- (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R

Bài 38: Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

Bài 39:Tìm m để hàm số:

2 2 4

  





x mx m
y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số

Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

I/Lý thuyết

A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 
1/Lý Thuyết :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên K

1.Bài toán 1 :

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0).

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hồnh độ tiếp điểm (x0)
Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm (y0)
Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc tiếp tuyến

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =kx +b
Dạng 5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =kx +b

Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến có dạng y f (x ) f (x )(x x ) 0  / 0  0 (*)

Ta có :………..?
Cần tìm :………..?
Thay (*)=> ycbt

2.Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M0(x0;y0).

Phương pháp :Phương trình tiếp tuyến có dạng y f x ( )0 k x x(  0)(*)

Ta có :………..?
Cần tìm :………..?
Thay (*)=> ycbt

B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HAØM SỐ
I /Lý Thuyết :

Cho đồ thị



C1



:yf x

 

và



C2



:yg x

 

Phương pháp

Ta có : - Toạ độ giao điểm của C1và C2 là nghiệm của hệ phương trình

 

y f x
y g x











- Hoành độ giao điểm của C1và C2 là nghiệm của phương trình : f x  g x  (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của C1và C2.

C. TỐN ƠN TẬP KHẢO SÁT HÀM

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4. Hàm số phân thức y = ax2+bx+c

a' x+b ' aa’ 0

D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

BÀI TỐN 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên



a b;



. Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:
- Đồ thị hàm số yf x 

- Truïc Ox : ( y0 )

- Hai đường thẳng x a x b ; 

Được xác định bởi công thức :

 

b

D a

S 



f x dx

BÀI TỐN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:
 

yf x ; y g x  ; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”.
PP giải: Ta áp dụng công thức

 

2 2

b
Ox a

V 





f x  g x dx

BÀI TỐN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+ C1:yf x , C2:yg x 

+ đường thẳng x a x b , 

Được xác định bởi công thức:

 

b
a

S 



f x  g x dx

PP giải: B1: Giải phương trình : f x  g x  tìm nghiệm x x1, ,...,2 xna b;  x1x2 ...xn

BÀI TỐN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: yf x y , g x x a ,  .

Khi đó diện tích



 



x
a

S 



f x  g x dx

với x0 là nghiệm duy nhất của phương trình f x g x .

1) Tính SH ? , H 



x  y x y,   2 0, y0



BÀI TỐN 4: Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: yf x y ; g x 
PP giải: B1: Giải phương trình f x  g x  0 có nghiệm x1x2... xn

B2: Ta có diện tích hình  D : 1

 

n

x

D x

S 



f x  g x dx

E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

BÀI TỐN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:
 

yf x ; y0; x a x b a b ;  ;   xung quanh trục Ox”.
PP giải: Ta áp dụng công thức

 

2
2

b b

Ox a a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: xf y ; x0

; y a y b a b ;  ;   xung quanh truïc Oy”.

PP giải: Ta áp dụng công thức

 

2
2

b b
Oy a a

V







x dy







f y dy

II/Bài tập

Bài 1/Cho hàm số

2 1
1

x
y

x






1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.

Bài 1:Chohàm số

2 3

2 2

x

y x 

có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.

Bài 2/Cho hàm số

3 2

2 3

y x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vng góc với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại gốc tọa độ.

Bài 2 Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - 3
= m .

Bài 3/Cho hàm số

2 4

2
x
y

x





1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.

Bài 4/Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Bài5/ Cho hàm số y x 3 3x1; gọi đồ thị hàm số là (C).

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.

Bài 6/Cho hàm số

2 1
1
x
y

x



 , gọi đồ thị là (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 7/ Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên .

Bài 8/ Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.

Bài 9/Cho hàm số

2 3
1

x
y

x



 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
y = x + 2009.

Bài 10/. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình

4 2

2 2 log

x  x   a

có sáu nghiệm phân biệt.

Bài 11/ Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

Bài 12/ Cho hàm số

2 1

2
x
y

x




 (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 13/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2

Bài 14 :Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (C
m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .

Bài 15: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.

Bài 16: Cho hàm số y =
2 1

1


x

x có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 17 :Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Bài 18 :Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 19 :Cho hàm số y =

2
1


x

x có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hịanh độ x = -2.
Bài 20 :Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực
phân biệt.

Bài 21:Cho hàm số y =  1
x

x có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 22 :Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Bài 23 :Cho hàm số y =

4 2

1 5

2x  x 2 có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Bài 24:Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Bài 25 :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
Bài 26 :Cho hàm số  

1
1
1




x
y

x có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Bài 27 :Cho hàm số

3 2

1 2

3 3

    

y x mx x m



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số Cm.

Bài 28 :1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2
3




x
y

x

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách
từ M đến tiệm cận ngang.

Bài 29:

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3  3x2

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 0

  

x x m

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

*(Theo chư ơng trình nâng cao) :
V. Hàm số phân thức y =

ax bx c
a ' x b '

 

 aa’ 0

Áp dụng:

1./ a. Khảo sát hàm số y = x – x1+1

b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) .
c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vng góc OB .
2 ./a. Khảo sát hàm số y = x2x −−31x

b. CMR : ñt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
3./ Cho hàm soá y = mxx2+mx+2m−1

+1 (Cm)

a. Khảo sát hàm soá khi m = 1

b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ .
4./ Cho hàm số y = x2+mxx−2m−4

+2 (Cm)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình

logarit – BPT mũ, BPT logarit

I/Lý Thuyết ;

1/ Học sinh cần nắm vững đ/n,t/c ,đ/h các hàm số mũ ,hàm số logarit
2/ Các dạng toán cơ bản.

3/ Một số biến đổi đưa về dạng tốn cơ bản .

II/Bài tập

Bài 1: Giải phương trình: 3x l  2.3 7 .x 

Bài 2: Giải phương trình: ln2 x 3 lnx 2 0

Bài 3: Giải phương trình:

2 1

log (x  2x 8) 1 log (  x2)

Bài 4: Giải bất phương trình :

1 1

( ) 8 12.( ) .

4 2

x x

 

Bài 5: Giải bất phương trình: 12 12 2

1
log ( 3) log (4 ) log

x   x 

Bài 6: Giải phương trình: 4 4.2 32 0x  x   .

Bài 7: Giải bất phương trình: 3x 3x13x2 2x 2x12 .x2 .

Bài 8: Giải phương trình: log (32 x1) 5log ( 3 x1) 6 0 

Bài 9: Giải bất phương trình log (22 x2 x 1) 2

Bài 10: Giải bất phương trình: 5.4 4.2 1 0 x  x   .

Bài 11: Giải phương trình:

3
1

( 3 2) ( 3 2)

x

x
x

  

Bài 12: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số:

y



log

2009

x

Bài 13: Xác định m để bất phương trình

2
2
2
2

log
log 1

x

m

x  nghiệm đúng với x > 0 .

Bài 14: Giải phương trình:log x log 2 32 2  x  .

Bài 15: Giải phương trình: 2 2

log 2 log 4x 3

x

 

Bài 16: Giải bất phương trình: 32x 2 2.6 - 7.4 0 x x 

Bài 17: Giải phương trình :





2 2

2 log x 2 logx 4 5


  

Bài 18: Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
Bài 19: Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 21: Giải phương trình : 31x 31x 10.

Bài 22:Giải bất phương trình: log2 x log (4 x 3) 2

Bài 23:Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.

Bài 24:Giải bất phương trình: log22 x 5 3log2 x2.

Bài 25:Giải bất phương trình:

2 3

3 4

4 3



 


 

 

x x

Bài 26:Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
Bài 27:Giải phương trình: log (22 1).log (22 1 2) 6



  

x x

Bài 28:Giải bất phương trình:2.9x4.3x 2 1

Bài 29:Giải bất phương trình 0,5

2 1
2
5

log




x
x

Bài 30:Giải phương trình 3 .5 7x2 x1 x 245.
Bài 31:Giải phương trình: 32x  5.3x  6 0

Bài 32:Giải phương trình: x2 4x 7 0
Bài 33:Giải phương trình: 16x 17.4x 16 0
Bài 34:Giải phương trình:

3 6

3 3 80 0



  

x x

Bài 35:Giải phương trình: 3.2x 2x2 2x3 60
Bài 36:Giải bất phương trình log3



x2



log9



x2



Bài 37:Giải phương trình: 4.9x 12x  3.16x 0. (x )

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I/Lý thuyết :học sinh cần nắm các yêu cầu sau

KC KLT KHCN

day

1 V

Bh; V

a.b.c

3 ˆ

B S ; h Chie u cao.



`



II/ Bài tập:

Bài 1:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường
chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

Bài 2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 0

60 . Tính thể

tích khối chóp theo a ?

Bài 4:Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết
SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.

Bài 5:Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Đáy
ABCD là hình vng có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.

Bài 6:Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có BAC = 900,

ABC = 600. Tính thể tích khối chóp đó theo a.

Bài 7:Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vng. Hãy tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối trụ.

Bài 8:Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là  . Hãy tính thể tính

khối nón.

Bài 9:Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A sao cho góc

giữa OA và mặt phẳng ( ) là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.

Bài 10:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600. Tính thể
tích của khối chóp.

Bài 11:Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB
có số đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB)
vng góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.

Bài 12:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a 3.
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

Bài 13:Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vng với góc với nhau từng đơi một và AB = m, AC
= 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vng

góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 16:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là  . Tính

thể tích khối chóp theo a và  .

Bài 17:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.

Bài 18: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng cân tại B, AC=a , SA(ABC), góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.

Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

Bài 19:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc
600. Tính thể tích của khối chóp.

Bài 20:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

Bài 21:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a,

BC = a 3, SA = 3a.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.

Bài 22:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và
cạnh bên SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vng góc
với đáy.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA=a√2 và vng góc với
đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.

Bài 25:Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một. Biết SA = a, AB = BC =

a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

Bài 26:Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu

của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Bài 27: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng
a.

Bài 28:Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60 .

Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Bài 29:Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh là 4.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 30:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh
bên SC bằng a 3.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 31:Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

Bài 32:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 600 ,(SAC)

 (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

Bài 33:Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm
M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho

1 1

3 3

 

AM AB BN BC

. Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện
S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của
(H) và (H’)

Bài 34:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 300

.Tính diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Bài 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC , a 3,mặt bên SBC là
tam giác đều và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Bài 36:Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy
và bằng a ?

Bài 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng  .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chủ đề 5: Nguyên hàm, tích phân

A/Lý Thuyết

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUN HÀM CƠ BẢN.

B1: Biến đổi

 

1
n

i i
i

f x

A f x





B2:

 

1 1

b b n n b

i i i i

i i

a a a

f x dx

A f x dx

 











Chú ý: Tuỳ theo từng f x ta phân tích phù hợp để có các ngun hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I

B1: Đặt x u t

 

B2: Lấy vi phân hai vế ở B1

B3: Biến đổi f x dx

 

f u x u t dt



 



 

g t dt

 

B4: Đổi cận : a u

 

 ,b u

 



B5: Tính

 

b

a f x dx g t dt G t







 



PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II 
B1: Đặt t u x

 

 dt u x dx '

 

B2: Đổi cận u a

 

 ; u b

 



B3: Biến đổi f x dx

 

g u x u x dx



 



 

g t dt

 

B4: Tính

 

b

a f x dx g t dt








PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Ta có

b b b

a

audv uv  a vdu



B1: Biến đổi

 

b b

a a

I 



f x dx



f x f x dx

B2: Đặt

 

1
1

2 2

du df x

u f x

dv f x dx v f x dx

 




 



 

 

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

B3: Tính

b
b
a a

I uv







vdu

*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:

- Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác định được v.
-

b
a

vdu



phải được tính dễ hơn I 



abudv

*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu P x  là đa thức
Dạng 1:



P x

 

sin

xdx

 

x

P x e dx



 

x

P x a dx



nên đặt u P x

 

Daïng 2:



P x

 

lnxdx,



P x

 

loga xdx,

Nên đặt

u



ln

x

, u loga x

Dạng 3: sin

x

a xdx



,



axcosxdx thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.

Chú ý :Nếu P x  hoặc

log

a

x

có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên

tiếp để tính.
B/Bài tập :

Bài 1:Tính:

(

2)

.

x

I





x



e dx

Bài 2:Tính



(cos 3x sin 2x. sin x)dx 

Bài 3:Tính:
2
3
1
lnx
I dx

x




Bài 4:Tính tích phân:

4
2
3
1
3 2
I dx
x x

 



Bài 5:Tính

1 2
0 ln(1 )

I 



x x dx

Bài 6:Tính

1 ( 2)(1 ).

I 



x  x dx

Bài 7:Tính :

0 cos .

I x x dx







Bài 8:Tính tích phân:

2
2
0

x

I 



xe dx

Bài 9:Tính tích phân:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài 10:Tìm nguyên hàm của I =



cos8xsin xdx.

Bài 11:Tính tích phân:

1 2 3

0(x l) xdx

I 





Bài 12:Tính phân:

2
3
1 ( 1)

dx
I
x x





Bài 13:Tính tích phân: I =

3
2
0

sin

1 cos

x

dx

x







Bài 14:Tính I =

1
0

( 1) .



x e dxx

Bài 15:Tính I =

2
2
0

cos 4 .




x dx

Bài 16:Tính I =

tan
4
2
0 cos




x

e
dx
x

Bài 17:Tính I =

4
0

sin 2
1 cos 2






xxdx
.

Bài 18:Tính I =

2
2
0

sin 2 .




x dx
.

Bài 19:Tính I =

2
4 ( 1)



x dxx

Bài 20:Tính I =

2
0
sin 2
.
1 cos





xx dx

Bài 21:Tính I =

(1 ln )

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =

2 1

1



x

x có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.

2/ Tính I =

2
3
0

cos .




x dx

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng cân tại B, AC=a , SA

( )

 ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và

y = x2 – 2x

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng
(d):

1 2

2 1 1

 

 


x y z

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

4x và y = 
2

1 3

 x  x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

thêm---ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

Câu II. (3 điểm).

1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.

2/ Tính I =
1

( 1) .



x e dxx

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2].

Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ;
2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y
= 0, x = 0, x = 4



quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2),
C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng
đi qua D song song với AB.

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
2. x

x e , y

= 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

thêm---ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log2x 1 log 2x

2/ Tính I =
2

2
0

cos 4 .





x dx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

lnx

x trên đoạn [1 ; e2 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo
với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ
M đến mp(P).

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).

Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) và (Q).

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vng góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y R).

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

thêm---ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

2
1


x

x có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hịanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải phương trình : 31x 31x 10.

2/ Tính I =

tan
4

2
0 cos





x

e

dx
x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x2 .

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một góc 600 .

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).

Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 
1

e , x = e 
2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 =
0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp
điểm.

Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =

2 3

1



x

x tại hai điểm phân
biệt.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm

thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: log2x log (4 x 3) 2

2/ Tính I =
4

sin 2
1 cos 2






xxdx
.

3/ Cho hàm số y = log (5 x21). Tính y’(1).

Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA

(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng góc với
mp(ABC).

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,

y = 1.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1 2 3

2 1 1

  

 

 

x y z

d’:

1 5
1 3





 


  


x t

y t

z t

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và
d’.

Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

thêm---ĐỀ 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: 2222log53logxx.

2/ Tính I =

2
2
0

sin 2 .




x dx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-; 0 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC =
2a, SC = 3a và cạnh bên SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2



.
2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 1

2 1 2

 

 

x y z

và hai
mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1).

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x | .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

thêm---ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 1

x

x có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.

2/ Tính I =
9

2
4 ( 1)



x dxx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên 
đọan [ 1; e ].

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a

3 và vuông góc với đáy.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y

– 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình
chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.

2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.

Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

thêm---ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

4 2

1 5

2x  x 2 có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình:

2 3

3 4

4 3



 


 

 

x x

. 2/ Tính I =
2

2
0

cos 2
1 sin







xxdx
.

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan 6 ;2
 


 

 

 .

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA=a√2 và
vng góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | .

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1 1 2

2 3 4

  

 

x y z

và d’:

2 2
1 3
4 4
 



 


  


x t

y t

z t .

1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =

2 3 6

 



x x

x (1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua
điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của
hám số (1).

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

thêm---ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).

1/ Giải phương trình: log (22 1).log (22 1 2) 6



  

x x

2/ Tính I =

sin 2
.
1 cos







xx dx

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với nhau từng đôi một. Biết
SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P):
2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

1 2

2 1 3

 

 



x y z

.
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z
– 2 = 0 và đường thẳng d:

2 1

1 1 1

 

 


x y z

.
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.

Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:

2 4

5log log 8

5log log 19

  




 




x y

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

thêm---ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.

2/ Tính I =

(1 ln )

.




e x

dx

x .

3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.

Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a

3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng

trụ đó.

II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định
bởi các hệ thức OA  i 2 ,k OB4j 4k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).

2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc của AB trên mp (P).

Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y =

1
2




x

x , y = 0, x = -1 và x = 2.

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2
2
 





 


x t

y t

z t và mặt
phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vng góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.

Câu Vb.(1 điểm). Tính





8
3i

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

thêm---ĐỀ 11

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số  

1
1
1






x
y

x có đồ thị là (C)
3) Khảo sát hàm số (1)

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)

1) Giải bất phương trình:2.9x4.3x 2 1

2) Tính tích phân:

5 3

0
1







I x x dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

 
x x
y

x với x0

Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có
9 cạnh đều bằng a.

II/_Phần riêng (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng

(d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:

 1  2

3 3 0

: 1 2 ; :

2 1 0




   




 

 

  


 



x t

x y z

d y t d

x y
z t

Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu V. a (1 điểm) Tìm mơđun của số phức z  2 i 2 i2
2) Theo chương nâng cao.

Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 vµ

 

 lần lượt có
phương trình là:   : 2x y 3z 1 0;   :x y z   5 0 và điểm M (1; 0; 5).

1. Tính khoảng cách từ M đến  

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của

 

 vµ

 

 đồng thời vng góc
với mặt phẳng (P): 3x y  1 0

Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

thêm---ĐỀ 12
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số

3 2

1 2

3 3

    

y x mx x m



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số



Cm



.

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx4  8x216 trên
đoạn [ -1;3].

2.Tính tích phân

7 3

3 2

0 1







x

I dx

x

3. Giải bất phương trình 0,5

2 1

2
5

log

 



x
x
Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,

 60



BAC . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

2 2 5 0

   

x y z

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 4x −2y − z+12=0 và 8x −4y −2z −1=0
Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3 4 4 2 7 0

  

z z trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:

1 1

2 1 2

 

 

x y z

và
hai mặt phẳng (α):x+y −2z+5=0 và (β):2x − y+z+2=0 . Lập phương trình mặt cầu tâm I

thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng     ,  .

Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

, 2 , 0

   

y x y x y

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

thêm---ĐỀ 13
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2
3






x
y

x

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Câu II.(3,0 điểm)

1. Giải phương trình 3 .5 7x2 x1 x 245. 2.Tính tích phân a) 1

1 ln




e

x

I dx

x
Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh là 4.

1.Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),

1 1 1
; ;
3 3 3

 

 

 

C
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua O và vng góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng   chứa AB và vng góc với  

Câu V.a(1,0 điểm)

Tìm nghiệm phức của phương trình z2z 2 4i
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b. (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;−1), B(1;−2) , trọng tâm G của tam

giác nằm trên đường thẳng x+y −2=0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng

13,5 .

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình :

d : x=y −2

−1 =z và d’ :

x −2

2 =y −3=

z+5

−1 .

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua d và tạo với d’ một góc 300

Câu V.b. (1 điểm) Tính tổng : S=Cn0+2Cn1+3Cn2+⋅+(n+1)Cnn

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

thêm---ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):

4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx3 3x2

5. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 0

  

x x m

6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 32x  5.3x  6 0
2. Giải phương trình: x2 4x 7 0

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với
đáy, cạnh bên SC bằng a 3.

3. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

4. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

1
0

( 1).





 x

I x e dx

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

2
3
2 3
1







I x x dx

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x - 2y + z + 3 = 0

a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vng góc với mặt

phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

thêm---ĐỀ 15

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =

4
2

x 5

- 3x +

2 2 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )

1. Tính tích phân





1




3
2
0

I = 2x xdx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 3 4 2 2 2

 x  x  x trên [ 1; 3] .

3. Giải phương trình: 16x 17.4x16 0
Câu 3 ( 1 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4. a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).

1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R
của mặt cầu.

2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vng góc với (ABC).
Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.

Theo chương trình nâng cao:

Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình

: 1

2
 



   

 


x t

y t

z 2

3 1

1 2 1

 

  



x y z

1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2

2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất .

Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm )

Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

Câu 2 ( 3 điểm )

1. Tính tích phân





1




3
2
0

I = 4x .xdx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 3 4 2 2 1

  

x x x trên [ 2;3] .

3. Giải phương trình: 3.2 2 2 2 3 60

  

x x x

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 600 ,(SAC)

 (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
2. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4. a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).

1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.

2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R
của mặt cầu.

Câu 4. b (1 điểm )
Tính T =

5 6
3 4




i

i trên tập số phức.

Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).

Câu 4. b (1 điểm )
Cho số phức

1 3

2 2

 

z i

, tính z2 + z +3

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì

thêm---ĐỀ 17

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số yx33x 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2

x  x m

Câu II.(3 điểm)

1. Giải phương trình:

12
3 6

3 3 80 0


  

x x

2. Tính ngun hàm:



ln(3x1)dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f x( )x33x2 9x3 trên đoạn 2; 2

Câu 3.(1 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai

điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho

1 1

3 3

 

AM AB BN BC

. Mặt phẳng (SMN) chia khối
tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy
tính thể tích của (H) và (H’)

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 
1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P)
có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường yx22x1,y0,x2,x0.

2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b(2 điểm)

Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):

2 3

1 2 2

 

 



x y z

1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1 điểm)

Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 3 1

 




x x

y

x với parabol (P):

2 3 2

  

y x x

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì 
thêm---ĐỀ 18

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x − m , với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1 .

2. Xác định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1− x2|≤2 .

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 1

√2cotx+
sin 2x

sinx+cosx=2 sin(x+

π

2) .

2. Giải phương trình: 2 log5(3x −1)+1=log3

√5(2x+1) .

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I=



1
5

x2+1

x√3x+1dx .

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B ' C ' có AB=1,CC'=m(m>0). Tìm

m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 600 .

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x2+y2+z2=3 . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức A=xy+yz+zx+ 5

x+y+z .

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6) ,

phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là

2x − y+13=0 và 6x −13y+29=0 . Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M(5;3;−1), P(2;3;−4) .

Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ):x+y − z −6=0.

Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E={0,1,2,3,4,5,6} . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số
tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đơi một khác nhau?

b. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xột elớp (E) đi qua điểm

M(−2;−3) và có phương trình một đường chuẩn là x+8=0 . Viết phương trình chính tắc của

(E).

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt

phẳng (α):x+2y+2=0 . Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A , B , C

và mặt phẳng (α).

Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1− x¿

n

1− x¿2+. ..+n¿

1− x+2¿

thu được đa thức
P(x)=a0+a1x+.. .+anxn . Tớnh hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn

Cn2

+ 7

Cn3

n .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

thêm---ĐỀ SỐ 19 :

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số

2 1

x
y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x l  2.3 7 .x 

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].

3. Tính:
1

(3 1 ) .

I x dx

x



  





Câu III (1,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vng cân tại A và BC = a.

Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P)
có phương trình 2x - y + 3z + 1= 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vng góc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)

Thực hiện phép tính:

4 3 1

1 4 3

i i

 



  .

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

thêm---ĐỀ SỐ 20

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm)
Câu 1: (3điểm)

Chohàm số

2 3

2 2

x

y  x 

có đồ thị (C)

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
d) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.
Câu 2: (3điểm)

a) Giải phương trình: 2

ln x 3 lnx 2 0

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y(3 x) x21 trên đoạn [0;2].

c) Tính tích phân:

2
2
1

2
1
xdx
I

x







Câu 3: (1điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 0

60 . Tính thể

tích khối chóp theo a ?

I.PHẦN RIÊNG: (3điểm)

Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm theo phần riêng cho chương trình đó ( phần 1 
hoặc phần 2).

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng

 

 :x2y 2z 5 0

1. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

 

 .

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vng góc với mặt phẳng

 

 .
CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức

2x  3x 4 0

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d:

9 3

2 2

3
x t

y t

z t






 



 



1. Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M(1;0;-2) và qua đường thẳng d.

2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức



2i



3



3 i



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

thêm---ĐỀ SỐ 21 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

3 2

2 3

y x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vng góc với tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại gốc tọa độ.

Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:

2 1

log (x  2x 8) 1 log (  x2)

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4x x 2 trên đoạn

[ ;3]

2 .
3. Tính:

0( 2) .

x

I 



x e dx

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600

Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt

phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).

2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d :

1 2

1 2 1

x y z

 



1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vng góc với đường thẳng
d.

Câu V.b (1,0 điểm)

Viết dạng lượng giác của số phức z2, biết z = 1 + 3i.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

thêm---ĐỀ SỐ 22:
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4

- 2x2 - 3 = m .

Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình :

1 1

( ) 8 12.( ) .

4 2

x x

 
2. Tính



(cos 3x sin 2x. sin x)dx 

3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi

nhỏ nhất.

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600.

Đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1 Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .

2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có
phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.

1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b ( 1,0 điểm)

Tính thể,tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x2 và

đường thẳng y = x quay quanh trục Ox.

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số

2 4

2
x
y

x





1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vng góc
với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.

Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 12 12 2

log ( 3) log (4 ) log

x   x 

.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .

3. Tính:
2

3
1

lnx

I dx

x




Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có BAC = 900, ABC = 600.

Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình

1 1

2 3 1

x y z
 

1.Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vng góc với đường thẳng d .

Câu V.b (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = - lnx và
đường thẳng x =e quay quanh trục Ox.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có phương trình

1 1

2 3 1

x y z
 

1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vng góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

log (2 2 ) 1
2x 2.2y 2 2 1

x y 





  




</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

thêm---ĐỀ SỐ 24 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II (3,0 điềm)

1 Giải phương trình: 4 4.2 32 0x  x   .

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].

3. Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.

Câu III (1,0 điểm)

Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vng. Hãy tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối trụ.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).
a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B.
Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân:

4
2
3

1
3 2

I dx

x x



 



2. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x - y + 2z + 1 = 0.

a. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vng góc với mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Câu V.b (1,0 điểm)
Tính:

1 x
0

xe

I





dx

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì 
thêm---ĐỀ SỐ 25 :

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y x 3 3x1; gọi đồ thị hàm số là (C).

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.

Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 3x 3x13x2 2x 2x12 .x2 .

2. Tính

1 2

0 ln(1 )

I 



x x dx

3 . Tính giá trị biểu thức: A( 3 2. )i 2( 3 2. )i 2.
Câu III (1,0 điểm)

Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là  . Hãy tính thể tính

khối nón.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x - y + 3z + l = 0

1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).

2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2+ 5 trên [-l ; 4]

2. Chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng  có phương trình

5 2

3 1 1

x y z

 



1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và đường thẳng .
2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng .

Câu V.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 .

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì 
thêm---ĐỀ SỐ 26 :

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số

2 1
1
x
y

x



 , gọi đồ thị là (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải phương trình: log (23 x1) 5log ( 3 x1) 6 0 

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 3.x 2sinx trên [0; ] .

3. Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A sao cho góc
giữa OA và mặt phẳng ( ) là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
3x - y + 2z - 7 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng  qua A và vng góc với (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường trịn có bán kính

13
14

r

Câu V.a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = 1 .

2. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng  có phương

trình:

1 3
3 2
2

x t

y t

x t

 




 


  



1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thắng .
2. Viết phương trình đường thẳng ' qua A và song song với đường thẳng  .
Câu V.b (1,0 điểm)

Tính
2

1 ( 2)(1 ).

I 



x  x dx

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì 
thêm---ĐỀ SỐ 27 :

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)

1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên .
Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình log (22 x2 x 1) 2
2. Tính :

0 cos .

I x x dx







3. Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phức

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600. Tính thể

tích của khối chóp.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có phương trình:

1 1 2

2 1 3

x y z

 

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trên [ 2 2; ]

 



1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x + y + 2z -7 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

thêm---ĐỀ SỐ 28 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 5.4 4.2 1 0 x  x   . 
2. Tính tích phân:

2
2
0

x

I 



xe dx

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3] .

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB
có số đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng

(SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viết
phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng chứa
tam giác ABC.

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:

d1 :

2 1

1 1 2

x y z

 

  và d2 :

1 2

2 1 1

x y z

 

 .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2

Câu V.b (1,0 điểm)

Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i( 3 - i).

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số

2 3
1

x
y

x



 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng y = x
+ 2009.

Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải phương trình:

3
1

( 3 2) ( 3 2)

x

x
x

  

2. Tính tích phân:

1
2
01

xdx
I

x






3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0 x 2).

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a 3.
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) và
B(5; 6; -4) . Biết:

1. (P) song song với Oy.

2. (P) vng góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu V.b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)

Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x4 2x2 2 log2a có sáu nghiệm phân
biệt.

Câu II (3, 0 điểm)

1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: ylog2009x
2. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây :

os , : 0;

6
y x c x yx x x

3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:

s inx
2 osx

y

c


 ; với x[0; ] .
Câu III (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vng với góc với nhau từng đơi một và AB = m,
AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ABC có phương trình các cạnh là:

AB :
2 5
0
x t
y t
z
 





 

 BC :

'
2 '
0
x t
y t
z



 

 

 AC :

8 ''
''
0
x t
y t
z
 





 


1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của ABC .

2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng (P) :18x
-35y - 17z - 2 = 0 .

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 có phương trình:
1:

1 1 2

2 3 1

x y z

 

; 2 :

2 2

1 5 2

x y z

 



1. Chứng minh hai đường thằng 1 , 2 chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)

Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20 2i.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)

1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .

2. Tìm nguyên hàm của I =



cos8xsin xdx.
3. Xác định m để bất phương trình

2
2
2

log

log 1

x
m

x  nghiệm đúng với x > 0 .

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích
khối lăng trụ.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.

2. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu V.a (1.0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=
3



quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b ( 2.0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).

Câu V.b ( 1.0 điểm)

Viết số phức z dưới dạng đại số: z = ( 2 2 i 2 2 ) .8

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì 
thêm---ĐỀ SỐ 32 :

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số

2 1
2
x

y

x



 (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.

Câu II (3, 0 điểm)

1 Giải phương trình:log x log 2 32 2  x  .
2. Tính tích phân:

1 2 3

0(x l) xdx

I 





3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vng

góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y + z - l = 0
(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên d.

Câu V.a (1.0 điểm)

Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.

2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b ( 2.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương trình :
1

1 1 2

x y z

 



1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)

Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.

---Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì 
thêm---ĐỀ SỐ 33 :

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)

1. Giải phương trình:log 2 log 4x 3 2x 2

 

.
2. Tính tích phân: I =

3
2

sin
1 cos

x
dx
x






3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x 4 x 2 .
Câu III. (l điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là . Tính thể
tích khối chóp theo a và  .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng

(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng  là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y -
z - 1 = 0.

1. Chứng minh đường thẳng  cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng  làm tiếp tuyến.

Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.

2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

5 3

2 1 4

x y z

 

 và mặt phẳng (P): 2x
– y + z – 3 = 0.

1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .

Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : x2 - 2x + 5 = 0

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi khơng giải thích gì 
thêm---ĐỀ SỐ 34 :

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (C
m)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .

Câu II. (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 32x 2 2.6 - 7.4 0x x

 

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ==

2 2

x x
x

 

 và trục hoành.

3. Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2),
D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).

1. Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp.

2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vng góc của đỉnh A lên mặt phẳng ( BDC)
Câu Va. (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =

3 2

i i

 



2. Theo chương trình chuẩn

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1 :

1 1 1

1 2 1

x y z

 

,
d2 :

2 1 1

1 2 1

x y z

 

  .

1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

2. Tìm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy.

Câu V.b (1,0 điểm).

Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =

2 1

1 2 3

i i

 




</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

thêm---ĐỀ SỐ 35 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.

Câu II. (3 điểm)

1 Giải phương trình :





2 2

2 log x 2 log  x 4 5
2. Tính tích phân:

2
3
1 ( 1)

dx
I
x x





3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2

1
1
x

y
x x


 

Câu III. (1,0 điểm).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng  .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và  .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 :

1 2 1

3 1 2

x y z

 

 , d2 :

12 3
10 2
x t
y t
z t
 




  
 ,

Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các điểm A, B.

1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.

2. Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ.
Câu V.a (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =

3 2
1
i i
i i
 



2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

5 3 1

1 2 3

x y z

 

 và mặt phẳng ( ) : 2x + y – z – 2 = 0.

1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ).

2. Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vng góc với đường thẳng d.

Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức :
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì

</div>

Luyen thi DH

<b>CHUN ĐỀ ƠN</b>

<b>CHUN ĐỀ ƠN</b>

<b>THI </b>

<b>THI </b>

<b>TỐN</b>

<b>TỐN</b>

<b>ĐẠI HỌC NĂM</b>

<b>ĐẠI HỌC NĂM</b>

<b>2011</b>

<b>2011</b>

<b>------Chủ đề 1:Tính đơn điệu </b>

<b>Cực trị - GTLN - GTNN của hàm số</b>

<b>Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số</b>

<b>Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số</b>





 





 

 

 





 

<sub></sub>

 

 



<sub></sub>

 

 

<sub></sub>



 

 



<sub></sub>





 

 

<sub></sub>

 

 

<i>V</i>





<sub></sub>

<i>x dy</i>





<sub></sub>

<i>f y dy</i>





<b>Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình</b>

<b>logarit – BPT mũ, BPT logarit</b>

<i>y</i>



log

<i>x</i>





log









<b>Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu</b>

1

V

Bh; V

Bh; V

a.b.c

3

ˆ

B S ; h Chie u cao.

`