Bai tap hinh hoc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.14 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN I. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

1. Cho M là một điểm thuộc parabol y2 = 64x , N là một điểm thuộc đường thẳng 
4x + 3y + 46 = 0 . Xác định M, N để đoạn MN là ngắn nhất.

2. Trong mặt phẳng xét hình bị chắn phía dưới bởi parabol y = x2 bị chắn phía trên bởi đường 
thẳng đi qua điểm (1,4) và có hệ số góc k. Xác định k để hình nói trên có diện tích nhỏ nhất
3. Cho hai đươøng thẳng

D1 : kx –y + k = 0 ; D2 : ( 1- k2)x + 2ky – (1 + k2) = 0.

a) Chứng minh rằng khi k thay đổi đường thẳng D1 luôn đi qua một điểm cố định.
b) Với mỗi giá trị của k , hãy xác định giao điểm của D1 và D2 .

c) Tìm quĩ tích của giao điểm đó khi k thay đổi.

4. Cho A(a.0), B(0,a) với a > 0 , m là tham số khác 0 và khác a.

a) Viết phương trình đường trịn (C) và có tâm nằm trên đường thẳng y = m, tiếp xúc với trục
hoành tại A.

b) (C) cắt đường thẳng AB tại A và P . Tìm toạ độ của P . Từ đó viết phương trình đường trịn
(C’ ) đi qua P và tiếp xúc với trục tung tại B ,các đường trịn (C) và(C’ ) cắt nhau tại P và Q .

Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

5. Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1,1), B(-1, 2) , C(0,-1). 
7. Cho elip x2 + 2y2 = 8 và đường thẳng (d) x -

2y + 2 = 0 . Đường thẳng (d) cắt elip tại hai
điểm B,C . Tìm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

8. Cho (d) 2x + y – 4 = 0 , M (3,3), N(-5,19) .

a) Tính toạ độ hình chiếu K của M trên (d) và tọa độ điểm P đối xứng với M qua(d).
b) Tìm M trên (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó.

9. Cho elip x2 + 4y2 = 4 , A(-2,0) . Điểm M di động trên elip. Gọi H là hình chiếu vng góc 
của M trên Oy. Giả sử AH cắt OM tại P. Tìm quĩ tích P khi M thay đổi.

10. Cho x2 + y2 +2x – 4y – 4 = 0, A(3,5).Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường 
tròn và tính khỏang cách giữa các tiếp điểm.

11. Cho A(0,2), B(m, -2) .Viết phương trung trực (d) của AB. CMR (d) luôn tiếp xúc với một 
đường cong cố định khi m thay đổi.

12. Viết phương trình dường tròn đi qua A(2,-1)và txúc với Ox và Oy.

13. Cho A(-1,2), B(3,4). Tìm điểm C trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC 
vuông ở C.

14. Cho P(3,0) và (d1) : 2x –y – 2 = 0 ; (d2) : x+y+3 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua P 
cắt (d1), (d2) ở A, B sao cho PA = PB.

15. Cho (C1) : x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 ; (C2) : x2 + y2 –10x –6y+30 = 0 
có tâm lần lượt là I và J.

a) Chứng minh (C1)tiếp xúc ngồi với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

16. Cho parabol y 2 = 4x . Một đường thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm của parabol vàøcắt parabol 
đó tại A,B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ Avà B đến trục của parabol là một số
không đổi.

17. Cho (C): x2 + y2 –1 = 0 ; (Cm) :x2 + y2 –2(m+1 )x +4my –5 = 0 
a) CM có hai đường tròn thuộc họ (Cm) tiếp xúc với (C ) .

b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường trịn vừa tìm được ở câu a).
 18. Cho họ x2 + y2 – 2 (m+1)x –2 (m+2)y +6m+7 = 0

a) Tìm quĩ tích tâm các đường trịn của họ đó .

b) Xác định tâm của của đường tròn thuộc ho ïđã cho mà tiếp xúc vớc Oy.

19. Lập phương trình đường thẳng đi qua O và cắt đường tròn (x-1)2 + (y-3)2 = 25 thành một 
dây cung có độ dài bằng 8.

20. Cho parabol y = x2-2x vaø elip x2 +9y2 = 9

a) CMR parabol và elip cắt nhau tại 4 điểm phân bieät A,B,C,D.

b) CMR A,B,C,D cùng nằm trên một đường trịn . Xác định tâm và bán kính của đường trịn
đó.

21. Cho A(5,-3) , B(-3,-4) ,C(-4,3)

a) Tính độ dài đường cao AH và tính diện tích tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tếp tam giác ABC và viết phương trình đường trịn đó.
22. Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng :

4x+3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng : 7x –y +4 = 0; x+y+4 = 0.

23. Cho tam giác ABC , biết A(2, -1) và phương trình của hai đường phân giác trong của các 
góc B và C lần lượt là x - 2y + 1 = 0, x+ y + 3 = 0. Tìm phương trình cạnh BC.

24. Tìm tập hợp các điểm M(x,y) trong mặt phẳng Oxy sao cho khoảng cách từ M đến điểm 
F(0,4) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng y = 1.

25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong (Cm) có phương trình 
x2 + y2 + 2(m-1)x –2(m-2)y + m2 – 8m +13 = 0

1) Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) là đường trịn . Tìm quĩ tích tâm I của đường tròn (Cm)
khi m thay đổi .

2) Cho m = 4 .Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1;5) đến đường tròn (C4).
26. Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2,-4) và trọng tâm G(0,4), M là trung điểm của cạnh BC. 
1) Cho M(2,0). Tính tọa độ các điểm A và B.

2) Giả sử M di động trên đường thẳng x+ y – 2 = 0, tìm quĩ tích điểm B. Xác định M để độ dài
cạnh AB là ngắn nhất .

27. Cho họ đường cong (Cm) có phuơng trình 
 (m2 –25)x2 – m2 y2 = m2(m2-25) , m0,m25

1) Tuyø theo m xác định khi nào (Cm) là elip, khi naøo laø hyperbol?

2) Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A Ox. CMR với mỗi điểm ln có 4

đường cong của họ (Cm) đi qua.

28. Cho đường tròn (C) : x2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

29. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) x2 + y2 = 1. Đường tròn (C’) cắt ( C) tại các điểm A,
B sao cho AB = a 2. Viết phương trình đường thẳng AB.

30. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) điểm B thuộc trục Ox có hịanh độ khơng âm, điểm C

thuộc trục Oy có tung độ khơng âm, tam giác ABC vng tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam
giác ABC lớn nhất.

31. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) biết phương trình của các cạnh

AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0, 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

32. Cho đường tròn (C) : x2 +y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường trịn (C’) tâm M(5,1)
biết (C’) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = a 3

33. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) , B(2, -1 ) và các đường thẳng :

D1 : ( m – 1 )x + ( m – 2 ) y + 2 – m = 0.
D2 : (2 – m )x + (m – 1 )y + 3m – 5 = 0 .

Chứng minh rằng (D1) và (D2) luôn luôn cắt nhau . Gọi P = (D1)(D2). Tìm m sao cho PA + PB
lớn nhất.

34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 và d2: 3x y 0. Gọi (T)
là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vng tại B.
Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 và điểm A có hồnh độ dương.

35.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua
trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết
điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

36.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong
góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác
ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh độ dương .

37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) và elip (E):

2 2

1
3 2

x y

  . Gọi F1 và F2 là các
tiêu điểm của (E) (F1 có hồnh độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với
(E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2.

38.Trong mặt phẳng toa ̣ đô ̣ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường
tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành đô ̣ dương

39.Trong mặt phẳng toa ̣ đô ̣ Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến tru ̣c 
hoành bằng AH.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

PHẦN II. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN
1. Chứng minh rằng các đường thẳng sau đây cắt nhau

(D1) : x=2t-3, y = 3t-2, z = 4t+6 ; (D2) : x = t+5 , y = -4t -1, z = t+20
2. Hãy xác định góc nhọn tạo bởi đường thẳng

x y z

   

  





4 2 7 0

3 7 2 0 với mp 3x+y-z +1 = 0.

3. Cho điểm A(1,0,0) và đường thẳng (D) :x12 y21 1z

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A vng góc vơí (D).
2) Tính khoảng cách từ A đến (D).

4. Cho I(2,3,-1) vaø (D) : 53x 44y 3z 8 020 0

x y z

   

   






1) Tìm véc tơ chỉ phương của(D). Suy ra phương trình mp (P) qua I vng góc với (D)
2) Tính khoảng cách từ I đến (D). Suy ra phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (S) cắt
(D) tại hai điểm A, B thỏa AB = 40.

5. Lập phương trình chính tắc của đương thẳng đi qua điểm A(0,0,1),vng góc với đường 
thẳng

(D1) x y z

x
   
 




2 0

1 0 và cắt đường thẳng

x y z

  

1
3

2

1 1
6. Cho đường thẳng (d) : 24x 45y z 14 07 0

x y z

   

   




 và các mặt phẳng

(P) : 2x+y-2z-2 = 0 , (Q) : x+2y-2z +4 =0
1)Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

2)Tìm tập hợp những điểm cách đều hai mặt phẳng (P)và (Q).
7. Cho mặt phẳng (P) : 6x +3y +2z -6 = 0

1)Tìm toạ độ hình chiếu của điêûm A (0,0,1) lên mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (P).

8. Cho A(1,4,5), B(0,3,1), C(2,-1,0) , mp (P) : 3x-3y-2z-15 = 0 
Gọi G là trọng tâm của tam gíac ABC , M thuộc mp (P).

CMR MA2+MB2+MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với hình chiếu của G lên mặt phẳng 
(P), xác định toạ độ điểm đó.

9. Cho (D1) : x y z

x y z

  
   



2 0

1 0 (D2) :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
a) CMR (D1) vaø (D2) chéo nhau .

b)Tính khoảng cách giữa(D1) và (D2)

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời cả(D1) và (D2).

10. Cho mp () : 2x-y+z+1 = 0 vaø hai điểm P(3,1,0), Q(-9,4,9) . Tìm M thuộc mp () sao cho

MP-MQ lớn nhất.

11. Cho M(1,2,-1), vaø (d) :x  y z

 



1
3

2
2

2

2 . Gọi N là điểm đối xứng của M qua (d) .
Tính độ dài đoạn MN.

12. Cho mp ( P) : x+z+2= 0 vaø (d) :x  y z

 



1
1

3
2

1
2
a) Tính góc nhọn tạo bởi (d) và (P).

b)Viết phương trình đường thẳng  là hình chiếu vng góc của (d) lên (P).
13. Cho (P) :x+y+z-3 = 0 , (D) :

x z
y z

  

 





3 0

2 3 0 . Tìm phương trình hình chiếu của (D) trên 
mặt phẳng (P).

14. Cho (D) : x = 1+2t , y = 2-t, z = 3t và (P) : 2x-y-2z+1 = 0

a)Tìm toạ độ các điểm thuộc (D) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) bằng 1.
b) Goị K là điểm đối xứng của I qua (D), xác định K.

15. Cho (P) :4x+ay+6z-10 = 0, (Q) : bx-12y-12z+4 = 0, a,b R 
1) Xác định a,b sao cho (P)// (Q).Tính khoảng cách giữa (P),(Q).

2) Khi a=b=0, tìm hình chiếu H của A(1,1,1) trên giao tuyến (D) của hai mặt phẳng (P),(Q)
và tính khoảng cách từ A đến (D).

16. Trong không gian Oxyz cho : S(0,0,a/3), tam giác đều OAB trong mặt phẳng Oxy có cạnh 
bằng a, đường thẳng AB // Oy.

1) Xác định tọa độ các điểm A,B và trung điễm E của OA, sau đó viết phương trình của mp
(P) chứa SE và song song Ox.

2) Tính khoảng cách từ O đến (P) từ đó suy ra khoảng cách giưa Ox và SE.
17. Cho tứ diện ABCD với A(1,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),D (2,2,1)

1) Viết phương trình đường vng góc chung của AB và CD.
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.

3)Viết phương trình hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

18. Cho A(1,3,2) , B(1,2,1), C(1,1,3).Viết phương trình tham số của đươøng thẳng đi qua trọng 
tâm của tam giác ABC và vng góc với mf (ABC).

19. Cho A(-1,3,2) ,B(4,0,-3), C(5,-1,4),D (0,6,1)

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (BC). Hạ AH  BC . Tính toạ độ H.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

20. Tính tọa độ tâm và bán kính của đường tròn x y z x y z

x y z

2 2 2 4 6 6 17 0

2 2 1 0

      

   






21. Cho (d) :x1 y  z

2

1
1

2

3 , (P) : x - y - z -1 = 0

Tìm phương trình chính tắc của đướng thẳng đi qua A(1,1,-2) song song với mf (P) và vng
góc với (d).

22. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3 , 5, - 5 ); B(5, -3 , 7) và mặt phẳng
(P) : x + y + z = 0.

1) Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2) Tìm M thuộc (P) sao cho MA2 +MB2 nhỏ nhất.

23. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-1,3, -2 ), B(-3,7, -18) và mặt phẳng

(P): 2x- y +z + 1 = 0.

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với (P).
2) Tìm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

24. Cho đường thẳng d :

3 2 1

2 1 1

x  y  z



và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0.
1) Tìm giao điểm M của d và (P).

2) Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D) vng góc với d và khoảng cách
từ M đến D bằng 42.

25.Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0) , M(0, - 3, 6 ) .

1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) : x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO.
Tìm tọa độ tiếp điểm .

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt Oy,Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho
VOABC = 3.

26. Cho mặt phẳng (P) : x -2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng

3 2 1

( )

2 1 1

x y z

d     

 2

5 5

( )

6 4 5

x y z

d    



1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vng góc với (P).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

27.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

2 1 1

x y z

  

 và mặt phẳng

(P) : x  2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ
M đến (P), biết MC = 6 .

28. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng : 2 2 3

2 3 2

x y z

  

. Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C
sao cho BC = 8.

29.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c
dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với
mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1

30.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2 1 2

x  y  z

. Xác định tọa độ điểm M
trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM.

31.Trong không gian toạ đô ̣ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1
= 0. Viết phương trình mă ̣t phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến 
(R) bằng 2.

32.Trong không gian toạ đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
3

x t

y t
z t

 

 

 


và 2:

2 1

2 1 2

x  y  z
.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

PHẦN III. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy

điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM= CN = D’P = x (0  x  a ) .

1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giac đều. Tính diện tích MNP theo a và x .

2) Khi x = a/2 hãy tính thể tích của khối tứ diện B’MNP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ấy.

2. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ABC. Cho AC = AD = 4. AB =

3 , BC = 5 .Tính khỏang cách từ A đến mặt phẳng BCD.

3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mf AMN vng
góc với mf SBC.

4. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a.

1) Tính theo a khỏang cách giữa A’B và B’D.

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CD, A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP và C’N.

5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Tính số đo góc phẳng nhị diện

[B, A’C, D].

6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, AB = AD = a, CD =

2a. Cạnh bên SD vng góc với mf ABCD, SD = a.
1) CMR tam giác SBC vng, tính diện tích của nó.
2) Tính khỏang cách từ A đến mf SBC.

7. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC tại A lấy

điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm của tam giác BCM.

1) CMR MC vng góc (BHK), HK vng góc (BCM).

2) Khi M thay đổi trên d, tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện KABC.

8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a.
SA = SB = SC = SD = a 2

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC.
1) CMR (SIJ) vuông góc (SBC).

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2

SA = a và SA vng góc (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm
của BM và AC. CMR (SAC) vng góc (SBM). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA vng góc

(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của a trên đường thẳng SB, SC. Tính thể tích
khối chóp A.BCNM.

11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC, CD.
CMR AM vng góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.

12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A’ trên mf(ABC) là trung điểm của cạnh BC.
Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

mặt phẳng SAB và SBC bằng 600. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SC. 
CMR tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp SABC theo R.

14. Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b hai mặt phẳng ACD và BCD vng
góc với nhau.

a)CMR tam giác ACD vng.

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

15. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng.
a) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ.

b) Một mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung có độ dài
bằng bán kính đáy của hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngaoi5 tie61o
hình trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P).

16. Cắt hình nón N (đỉnh S) bởi mặt phẳng đi qua trục của no ta được một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng a 2.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của N.

b) Cho một dây cung BCcủa đường tròn đáy sao cho mp SBC tạo với đáy hình nón một góc 600.
Tính diện tích tam giác SBC.

c) Tính diện tích và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón.

17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vng góc với mặt phẳng

(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM và SC theo a.

18. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng
góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoa ̣n AC,

4
AC

</div>

Bai tap hinh hoc hay

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về