Gia tri lon nhat nho nhat

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.21 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GV. Nguyễn Vũ Minh GTLN-GTNN

Đt : 0914449230 1 Email :

VẤN ĐỀ 04 : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT

1/Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) ,TXĐ: D

Nếu f(x) M,≤ ∀ ∈x D và f(x ) M, x0 = 0∈D thì M là GTLN của hs trên D
Kí hiệu Max y = M tại x = x0

D

Nếu f(x) M,≥ ∀ ∈x D và f(x ) M, x0 = 0∈D thì M là GTNN của hs trên D 
Kí hiệu Min y = M tại x = x0

2/ Tìm GTLN & GTNN: 
D

Dạng 1: nếu D là đọan [a,b]

B1 : Tính y’ ,cho y’ = 0 ⇒ các điểm tới hạn x , x , x ... [a, b ]0 1 2 ∈ , không
thuộc [a,b] ta khơng lấy

B2 : Tính các giá trị f(x ), f(x ), f(x ), ..., f(a), f(b)0 1 2 so sánh tìm ra giá trị lớn và
nhỏ nhất và kết luận Min và Max

Dạng 2 : nếu D là khoảng (a,b) (vẽ bảng Biến Thiên)
B1 : Tính đạo hàm

B2 : lập BBT , suy ra GTLN , GTNN

chú ý : đôi khi ta dùngbất đẳng thức CôSi, Bunhiacopski…..

VD1 : tìm GTLN & GTNN của hàm số y x= 3 −3x2 +2 trên đoạn [1,3]

Giải: MXĐ : D= R , y' 3x= 2 −6x, y' 0= ⇔3x2 −6x 0= ⇔ ⎢⎡x 0x 2== ,

⎣

nhìn vào đọan [1,3] ta chỉ nhận x = 2 không nhận x = 0

Tính các giá trị ,ta kết luận ;

3 2

f(2) y(2) 2 3.2 2 2
f(1) y(1) 0

f(3) y(3) 2

⎡ = = − + = −

⎢ = =

⎢

⎢ = =

⎣

Max y = 2 khi x = 3 và Min y = - 2 khi x = 2
[1,3] [1,3]

VD2 : tìm GTLN & GTNN của hàm số y f (x)= = x 2− + 8 x−
MXĐ : D = [2, 8] , y'(x) = 2 x 21− − 2 8 x1− = 2. 8 x . x 28 x− −− x 2−− = 0

8 x x 2 0

⇔ − − − = ⇔ 8 x− = x 2− (có dạng A = B )
x 2 0

x 5 D
8 x 2 x

− ≥
⎧

⇔ ⎨ − = − ⇔ =

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV. Nguyễn Vũ Minh GTLN-GTNN

Đt : 0914449230 2 Email : 
Vì f(x) liên tục trên [2, 8] nên ta có

Max y = 2 3 khi x = 5 và Min y = 6 khi x = 2 hay x = 8

[2, 8] [2, 8]
Bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) y x= 3 +3x2 −9x 1+ trên đoạn [– 4; 4].

2
x

y f(x) 2x 3x 4

= = + + − trên đoạn [ 4 ; 0 ]−

c) y x= 4 −8x2 +16 trên đoạn [–1; 3].
d) y x= 3 +5x 4− trên đoạn [–3; 1].
e) y= x 2− + 6 x−

f) y = x 5− + 9 x− 
g) y = x 7− + 11 x−

Bài 2 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a) y = 2sinx 1sinx 2+−

b) y cos x 6cos x 9cosx 5= 3 − 2 + +

c) y cos 2x sinxcosx 4= 2 −

d) y sin x cos2x sinx 2= 3 − + +

e) y sin x cos x 2= 4 + 2 +

f) y x sin2x= − trên đoạn π; π

2
⎡− ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2cos x 5cosx 4

y f(x) , ;

cosx 2 x 2 2

π π

+ + ⎡ ⎤

= = ∈ −⎢ ⎥

+ ⎣ ⎦

h) 2

8sinx 3
y

sin x sin x 1

−
=

− +

Bài 3 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a)

2x 3x 3
y

x 1

+ +
=

+ trên đoạn [0;2] (ĐH Khối D – 2011)

b) y x= + 4 x− 2 (ĐH Khối B – 2003)

c) y x 12
x 1

+
=

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV. Nguyễn Vũ Minh GTLN-GTNN

Đt : 0914449230 3 Email : 
d) y = f(x) sin x cos x sinx.cosx 1= 4 + 4 + + (HV Quân Y – 2000)

e) y sinx cos x= − 2 + 12 (ĐH GTVT – 1997)

f) y x= 6 +4 1 x

(

− 2

)

3, x∈ −

[

1; 1

]

(ĐH GTVT – 1997)

g) y 2sinx= − 43sin x3 trong đoạn

[

0; π

]

h) f(x) = x. 1 x− 2

k) f(x) = − +x 2 16 x− 2
l) f(x) = +x 8 x− 2

m) f(x) =

(

x 6 . 4 x−

)

+ 2 trên đoạn

[ ]

0; 3
n) y =cos2x 2sinx 3+ − trong đoạn π; 5π

6 6

⎡− ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

o) y sinx.cos x= 3 trong đoạn 0; π
2

⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦

Bài 4 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a) y = cosx 2sinx 32 cosx sinx 4+− +−

b) y = 2 cosx+sinx với x∈

[

0; π

]

(ĐH SP Quy Nhơn – 1999)

b) y = sinx cosx 21 cosx−+ − (ĐH Kiến Trúc HN – 1996)

d) y = sinx cosx 22cosx 2+ + + (ĐH QG Tp.HCM – 1996) (ĐS : Maxy = 2 , Miny = 0 )

e) y= −cosx 2sinx 3sinx 2cosx 4++ ++ (ĐH KT QD – 1995) (ĐS : Maxy =2 , Miny =2/11 )

cos x sinx.cosx
y

1 sin x

+
=

+ (ĐH BK – 1992) (ĐS : Maxy =

2
4

+ 6

, Miny =2−4 6 )

Bài 5:

Vi

ế

t pt ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

y = x

+ 3x

+ 2x + 3 có

h

ệ

s

ố

góc nh

ỏ

nh

ấ

t

.

Bài 6:

Vi

ế

t pt ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

y =

−

x

+ 3x + 2 có

h

ệ

s

ố

góc

l

ớ

n nh

ấ

t

.

Bài 7:

Cho hàm số (Cm) :

(

)

3 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV. Nguyễn Vũ Minh GTLN-GTNN

Đt : 0914449230 4 Email : 
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) có hệ số góc nhỏ nhất vng góc với đường

thẳng

( )

Δ : y 2x 1= + . (ĐS : m 11
6

= )

Bài 8:

Cho hàm số

3
2
2x

y x 4x

= − + + −2 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất
ĐS: y= 92 x−1225

Bài 9 (So

ạ

n):

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) y = 13 x3 + x2 + 2x 1, x− ∈

[

0; 5

]

b) y = x. 3 x

(

−

)

2 , x∈ −

[

1; 2

]

c) f(x) = +x 2 x− 2 d) f(x) = 3x + 10 x− 2

e) y = 2x 11 x−+ , x ∈

[

2; 5

]

[

]

x 3x

y , x 0; 3

x 1

= ∈

−

g) y = 2x3 −3x2 −12x 1, x− ∈ −⎣⎢⎡ 2; 52⎤⎥⎦

h) y = x3 −3x2 + 5, x∈ −

[

1; 4

]

k) y = 5 4x , x− ∈ −

[

1;1

]

l) y = −cos x 4sinx 32 + +

m) y = −2cos x 3cos x 12cosx 53 + 2 + −

n) y = 3sinx 4cosx 1+ + (ĐS : Maxy = 6 , Miny = −4) 
o) y = 4x 8− + 16 4− x (ĐS : Maxy = 4 , Miny = 2 2) 
p) y =

(

x 3+

)

−x2 − 2x + 3 (ĐS : Maxy = 3 3 , Miny = 0) 
q) f(x) = + +x 1 4 x− 2

r) y = 13 x3 − 21 x2 −6x 3, x+ ∈

[

0; 4

]

(ĐS : Maxy = 3 , Miny = 21/2) −

Bài 10 :

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) y = +x 2x2 + 2 b) y = x3 −3x 2, x− ∈

[

1;+∞

)

3x 10x 20

x 2x 3

+ +

+ + d)

3x 3

2x x 2

+
=

+ +

</div>

Gia tri lon nhat nho nhat

(

)

[

]

[

]

(

)

[ ]

[

]

<b>Bài 5:</b>

Vi

ế

t pt ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

y = x

+ 3x

+ 2x + 3 có

<b>h</b>

<b>ệ</b>

<b> s</b>

<b>ố</b>

<b>góc nh</b>

<b>ỏ</b>

<b> nh</b>

<b>ấ</b>

<b>t</b>

.

<b>Bài 6:</b>

Vi

ế

t pt ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

y =

−

x

+ 3x + 2 có

<b>h</b>

<b>ệ</b>

<b> s</b>

<b>ố</b>

<b> góc </b>

<b>l</b>

<b>ớ</b>

<b>n nh</b>

<b>ấ</b>

<b>t</b>

.

<b>Bài 7:</b>

(

)

( )

<b>Bài 8:</b>

<b>Bài 9 (So</b>

<b>ạ</b>

<b>n):</b>

[

]