De thi Toan vao lop 10 chuyen DHSPvong 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.24 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH</b>
<b>VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI</b>
<i>Mơn thi: Tốn (dành cho thí sinh thi chuyên Toán)</i>
<i>Năm học: 2010 – 2011</i>
<i>Thời gian làm bài: 150 phút</i>
<b>Câu 1 . </b>
1. a; b là 2 số dương phân biệt thỏa mãn
Chứng minh :
2. Chứng minh rằng là số
nguyên dương
<b>Câu 2 . </b>
4 số thực a; b; c; d khác nhau đơi 1 thỏa mãn:
i) Phương trình có 2 nghiệm là a;b
ii) Phương trình có 2 nghiệm là c;d
Chứng minh rằng
1.
2.
<b>Câu 3 . </b>
m; n là 2 số nguyên dương với n>1. Đặt
Chứng minh rằng :
1. Nếu m > n thì
2. Nếu S là số chính phương thì m = n
<b>Câu 4.</b>
Cho tam giác ABC với AB >AC, AB >BC. Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy các điểm M
và N sao cho BC=BM;AC=AN
1. Chứng minh điểm N nằm trong đoạn thẳng BM
2. Qua M và N kẻ MP//BC và NQ//CA(P CA;Q CB). CMR CP=CQ
3. Cho và AB = a, tính diện tích tam giác
MCN theo a.
<b>Câu 5.</b>
Trên 1 bảng đen viết 3 số . ta bắt đầu thực hiện 1 trị chơi như sau: Mỗi
lần chơi ta xóa 2 số nào đó trong 3 số trên bảng, giả sử là a và b, rồi viết vào 2 vị trí vừa xóa
hai số mới là . Như vậy là trên bảng ln có 3 số. CMR
dù chơi mấy lần thì trên bảng khơng thể có đồng thời 3 số
xuất hiện trên bảng.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>---Hết---Lời giải:</b>
<b>Bài 1.</b>
1.
Vì nên suy ra: (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
Do dương nên suy ra:
2.
là số nguyên dương.
<b>Bài 2.</b>
1. Theo định lý Viete ta có:
là nghiệm của phương trình nên
là nghiệm của phương trình nên
Từ (1) suy ra
Từ (3) suy ra
2. Nhận xét: vì nếu tồn tại 1 số bằng 0 thì từ các đẳng thức
(2) và (4) suy ra tồn tại số thứ hai bằng 0, trái giả thiết đôi một khác nhau
Từ (1); (2); (4) suy ra
Từ (3); (4); (2) suy ra
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Bài 3.</b>
1.
(do
(do
2. Với mọi nguyên dương ta có
Thật vậy :
(đúng với
(ln đúng với
ngun dương
S là số chính phương suy ra
(loại vì VT là số chẵn cịn VP là số lẻ)
(loại vì VT là số chẵn còn VP là số lẻ)
Vậy nếu S là số chính phương thì m = n.
<b>Bài 4.</b>
1. Ta có:
Suy ra điểm N nằm giữa B và M.
2. Theo định lý Thales :
H
Q
P
N M A
B
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
MP//CA
NQ//CA
(đpcm).
3. Kẻ
ABC là nửa tam giác đều nên
ta có
Vì N nằm giữa M và B nên
<b>Bài 5.</b>
Giả sử có 3 số a, b, c trên bảng.
Sau khi thay a, b bởi ta có tổng bình phương của bộ 3
số mới là
Như vậy sau mỗi lượt chơi thì tổng bình phương của bộ số mới nhận được khơng đổi
Vì
Do đó dù chơi bao nhiêu lần thì cũng khơng nhận được bộ số
.
</div>
<!--links-->
