BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ GIỚI NINH BÌNH

GIÁO TRÌNH
MƠ ĐUN 14: KHAI TRIỂN ỐNG, PHỤ KIỆN CẤP, THỐT NƯỚC
NGHỀ: CẤP THỐT NƯỚC
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP NGHỀ
Ban hành kèm theo Quyết định số:
/QĐ-TCGNB
ngày…….tháng….năm 2017 của Trường Cao đẳng Cơ giới Ninh Bình

Ninh bình năm 2018

0


TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể
được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và
tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

1


Lời nói đầu
Khoa học và cơng nghệ ngày càng phát triển trên thế giới. Chúng ta cần cung
cấp khoa học công nghệ cho công nhân trẻ, những người mong muốn được học
tập và nghiên cứu để tiếp tục sự nghiệp phát triển nền công nghiệp Việt Nam.
Để đáp ứng nhu cầu trên, trong nội dung chương trình đào tạo trình độ Trung

cấp Nghề. Trường Cao đẳng nghề Cơ giới Ninh Bình biên soạn cuốn bài giảng “
Khai triển ống, phụ kiện cấp, thoát nước” nhằm trang bị cho học sinh những kiến
thức về nghề cấp thoát nước.
Cuốn “ Khai triển ống, phụ kiện cấp, thoát nước” được viết theo chương trình
khung của Bộ LĐTB & XH
Nội dung bài giảng cịn đưa ra nhiều bài học thực hành cơ bản bổ ích và
hiệu quả cho học sinh
Chúng tôi hy vọng cuốn bài giảng này sẽ được sử dụng hữu ích trong việc
phát triển khả năng nghề của học sinh tại môi trường làm việc cơng nghiệp đích
thực.
Trong q trình biên soạn, chắc chắn khơng thể tránh khỏi những thiếu
sót, nhóm biên soạn chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý
báu của các bạn đồng nghiệp và độc giả!
Tam điệp, ngày….......tháng…...năm 2018
Tham gia biên soạn
1. Chủ biên Nguyễn Thị Mây
2. Nguyễn Thế Sơn
3. Định Văn Mười

2


MỤC LỤC
ĐỀ MỤC
CHƯƠNG 1: KHAI TRIỂN ỐNG DẠNG TRÕN
1. Khai triển ống trụ trịn
2. Khai triển ống trịn vát tồn phần
CHƯƠNG 2: KHAI TRIỂN CÖT(KHUỶU)
1. Khai triển khuỷu 90 0 hai mảnh
2. Khai triển khuỷu 90 0 ba mảnh

CHƯƠNG 3: KHAI TRIỂN TÊ
1. Khai triển tê cùng đường kính lắp vng góc
2. Khai triển tê khác đường kính lắp vng góc
3. Khai triển tê cùng đường kính lắp xiên góc
CHƯƠNG 4: KHAI TRIỂN CƠN
1. Khai triển hình cơn
2. Khai triển cơn đồng tâm
CHƯƠNG 5: KHAI TRIỂN CHĨP LÕ
1. Khai triển chóp lị có hai đáy vng/ chữ nhật
2. Khai triển chóp lị có đáy trên trịn đáy chữ nhật

3

TRANG

7
7
8
9
9
10
11
12
12
14
17
19
19
20
22

24


GIÁO TRÌNH MƠ ĐUN
Tên mơ đun: KHAI TRIỂN ỐNG VÀ PHỤ KIỆN CẤP, THỐT NƯỚC
Mã mơđun: MĐ14
I. Vị trí, tính chất của mơ đun:
- Vị trí: Được học sau mơ đun MĐ 13 sử dụng dụng cụ, thiết bị nghề cấp,
thốt nước.
- Tính chất: Là mơ đun chun mơn được vận dụng kiến vẽ kỹ thuật kết
hợp với thực tiễn để làm ra ống, cút, tê, cơn chóp lị
II. Mục tiêu mơ đun:
- Về kiến thức:
+ Trình bày được phương pháp khai triển ống và phụ kiện;
+ Tính tốn được kích thước khai triển các chi tiết đơn giản;
+ Vẽ được hình khai triển các chi tiết đơn giản chuẩn xác.
- Về kỹ năng: Khai triển được ống, côn, cút, tê, chóp lị.
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các cơng
việc của mình
+ Thực hiện an tồn lao động và vệ sinh cơng nghiệp đúng quy định;
Nội dung của mô đun:

4


BÀI 1: KHAI TRIỂN ỐNG DẠNG TRÕN
I. Mục tiêu của bài:
- Trình bày được phương pháp khai triển ống trịn;
- Tính tốn được kích thước khai triển ống trịn;

- Khai triển được ống trụ trịn đảm bảo đúng kích thước;
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các cơng việc
của mình
- Thực hiện an tồn lao động và vệ sinh cơng nghiệp đúng quy định;
II. Nội dung chính
1. Khai triển ống trụ trịn
1.1. H.l là hình chiếu đứng cát .
1.2 .Khai triển hình trụ sẽ là hinh chữ nhặt, chiều dài tưong ứng với chu vi
đường tròn cơ bản, chiều rộng bằng chiểu cao h cúa hình khai triển. Khai
triển hình ơng trụ tuy đơn gián (H.2), nhưng cần chú ý tìm đường kính
trung binh d|lt, vì tất cá các chi tiết cần khai triển đều phả 1 tinh theo
đường kính trung bình.
Đường kinh trung bình được tính theo cơng thức sau
d„, = d, + t hoặc . dlb = D„ - I
Chiều dài khai triển tính theo cơng thức : L = Jt (1,1, d, - dường kinh
trong.
dlb - đường kính trung bình
Dn - dựờng kinh ngoài
t - chiều dày tấm vật liệu.
Khai triển ổng trịn có vát miệng, gồm các bước như sau (Hình 12-2) : 1. Vẽ hinh
chiếu đứng (H.l) Có đường kính d, và chiều cao h

Hình 12-1 KhaiH1
tiển hinh trụ trịn

H2

2. Khai triển ống trịn vát tồn phần

5



Hình 12-2 Khai triền ống trịn có vát miệng
2.1.Vẽ hinh chiếu bằng (H.2), chia 71 dị làm 12 phẩn bàng nhau, đánh sò 1,2, 3,
4 .5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, chiêu các điểm này lên H.l và đánh số. 1, 2, 3, 4. 5, 6.
7. 8, 9, 10, 11, 12. .
2.2.Vẽ mặt cắt H.3 có chiều rộng a, b, c, đ. lần lượt bàng kích thước a, b, c, ri do
từ II.2.
2.3. Khai triển H.4. Chiều dài khai triến bằng 7idj, chiều dài này được chia làm
12 phần bàng nhau và đánh số. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm 1111. Qua các diêm 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, dựng các đường song
song, chiếu các điểm 5, 6, 7, 8, 9. ờ H.l sang H.4, sẽ có các đường cùng số cát
nhau tại các điểm 5, 6, 7, 8, 9. Nối các điểm này lại VỚI nhau theo đường cong,
và nối các diểm 9, 10, 11. băng đường tháng, kết q sè là nứa hình khai triển
ống trịn có vát miệng theo yêu cầu

6


BÀI 2: KHAI TRIỂN KHUỶU
I. Mục tiêu của bài:
- Trình bày được phương pháp khai triển khuỷu;
- Tính được kích thước khai triển khuỷu;
- Khai triển được khuỷu nhanh, chuẩn xác;
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các cơng
việc của mình
- Thực hiện an tồn lao động và vệ sinh cơng nghiệp đúng quy định;
II. Nội dung chính
1.Khai triển khuỷu 90 0 hai mảnh
1.1.Các hước khai triển bao gốm (Hình 12-3):

1.1.2. Vẽ hình chiếu đứng và nứa mặt cắt cùa miệng ống, đường kính d
(H.l) và chiều cao h, chia 2 làm 6 phần băng nhau, đánh sô lân lượt 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7. Qua các điếm 2. 3, 4, 5, 6, 7, dựng các đường chiếu, các đường này cắt
giao tuyến 1" , 7", lần lượt ở các điểm 2', 3', 4\ 5 ,6'. ,
1.1.2. Khai triển ống A ( H.2 )
Chiều dài khai triển bằng 7t d, chia chiều dài nảy làm 12 phần băng nhau và
đánh sở- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn
lại sẽ đối xứng qua đường tâm 7, T. Qua các điểm này dựng các dường song
song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.l từ các dièm 1*. 2'. 3'. 4'. 5'. .6' .7',
dựng các dường chiếu kéo dài sang H.2, các dường này cắt các đường .1, 2, 3, 4,
5, 6, 7. lần lượt ớ các diểm 1'. 2'. 3'. 4'. 5". 6' .7'. Nối các điểm này theo đường
cong, kết quá là nửa hình khai triển cùa ỏng A.
2.Khai triển khuỷu 90 0 ba mảnh
1.1.Các hước khai triển bao gốm (Hình 12-3):
1.1.2. Vẽ hình chiếu đứng và nứa mặt cắt cùa miệng ống, đường kính d
(H.l) và chiều cao h, chia 2 làm 6 phần băng nhau, đánh sô lân lượt 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7. Qua các điếm 2. 3, 4, 5, 6, 7, dựng các đường chiếu, các đường này cắt
giao tuyến 1" , 7", lần lượt ở các điểm 2', 3', 4\ 5 ,6'. ,
1.1.2. Khai triển ống A ( H.2 )

7


Chiều dài khai triển bằng 7t d, chia chiều dài nảy làm 12 phần băng nhau và
đánh sở- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn
lại sẽ đối xứng qua đường tâm 7, T. Qua các điểm này dựng các dường song
song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.l từ các dièm 1*. 2'. 3'. 4'. 5'. .6' .7',
dựng các dường chiếu kéo dài sang H.2, các dường này cắt các đường .1, 2, 3, 4,
5, 6, 7. lần lượt ớ các diểm 1'. 2'. 3'. 4'. 5". 6' .7'. Nối các điểm này theo đường
cong, kết quá là nửa hình khai triển cùa ỏng A.


1.1.3. Khai triển ống (B):
Chiều dài khai triển bằng 7t d, chia chiều dài nảy làm 12 phần băng nhau và
đánh sở- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Vẽ phân nửa khai triển trước, nửa còn
lại sẽ đối xứng qua đường tâm 7, T. Qua các điểm này dựng các dường song
song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trên H.l từ các dièm 1*. 2'. 3'. 4'. 5'. .6' .7',
dựng các dường chiếu kéo dài sang H.2, các dường này cắt các đường .1, 2, 3, 4,
5, 6, 7. lần lượt ớ các diểm 1'. 2'. 3'. 4'. 5". 6' .7'. Nối các điểm này theo đường
cong, kết quá là nửa hình khai triển cùa ỏng B.

8


BÀI 3: KHAI TRIỂN TÊ
I. Mục tiêu của bài:
- Trình bày được phương pháp khai triển tê;
- Tính được kích thước khai triển tê;
- Khai triển được tê nhanh, chuẩn xác;
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các cơng
việc của mình
- Thực hiện an tồn lao động và vệ sinh cơng nghiệp đúng quy định;
II. Nội dung chính
1. Khai triển tê cùng đường kính lắp vng góc
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của ống chữ T.
Bước 2: Tìm giao tuyến.
Chiếu 1/2 ống (A) và (B) và chia π.d/2 thành 6 phần bằng nhau, đánh số thứ tự
như hình vẽ (H.1); từ các điểm chia kẻ song song với đường sinh của ống ta
được giao điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm lại ta được giao tuyến của
ống (A) và ống (B).
Bước 3: khai triển ống (A)

Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π.d và chia thành 12 phần bằng
nhau, kẻ song song với đường sinh của ống.
Xuất phát từ các điểm 10, 20, 30, 40; trên hình (H.1) gióng kéo dài cắt các đường
song song trên hình (H.2) có các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm chia
lại ta được hình khai triển của giao tuyến.
Bước 4: khai triển ống (B); tương tư như khai triển ống (A).
Ở H.3 ta tính chiều dài L theo cơng thức sau: L= π. d và chia thành 12 phần
bằng nhau kẻ song song với đường sinh.
Xuất phát từ các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; trên hình (H.1) gióng kéo dài cắt các
đường song song trên hình (H.3) có các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm
chia lại ta được hình khai triển của giao tuyến.

9


d

H.3
1

2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2

4° 3°
2°
1°

1

d/4


,

1

2

,
3

,

,
4

,
7

,
6

2

,
4

,

5

5


B
1

,3,
,

2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2
d/2

H.1

1

1
,

2
3
4
5

A

,

6 ,
7

7 6


,

1

B
1

d
3

,

4

,

,
2

1

2
A

,

5
A


,

,
6,
7
,
5

4

3

,

,

2
,
1

Hình 1.3

,

6

3
4
5
6

A
7
6
5
4
3
2
1

d

,

H.2

2.Khai triển tê khác đường kính lắp vng góc
2.1.Vẽ hình chiếu đứng và nửa mật cát của ống nhỏ ( H.l) . Chia của
ống nhỏ làm 6 phần bằng nhau đánh số 3, 2 ,1 ,0,1, 2, 3. Qua các điểm này dựng
các đường chiếu vào ống lớn là các đường 3, 2 ,1 ,0,1, 2, 3.
2.2. Vẽ hình chiêu băng và vẽ nửa mật cắt của ống nhỏ ( H.2). Chia ½ đường
kính của ống nhỏ làm 6 phần bằng nhau đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . Qua các
điểm này, dưng các đường chiếu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cẩt đường tròn D của Ống
lớn lần lượt ở các điểm 2' 3', 4',5',6' . Từ các giao điếm 0' và 0',1\ và 1', 2', và 2',
3' và 3' , 4' và 4' , 5' và 5' , 6' va'6' dựng các đường chiếu kéo dài lẽn H.l, các
đường 0', 1', 2' 3', 4',5',6' này cắt các đường 0 ,1 và 1, 2 và 2 ,3 và 3, 2 và 2, 1 và
1, 0 lần lượt ớ các điếm 0', 1', và 1', 2', và 2g, 3' và 3' , 4' và 4' , 5' và 5', 6' và 6'.
Nối các điếm 0' ,1'. 2' 3', 4',5',6" ,5',4 ,3',2', 1' trên H.l theo đường cong, kết quá
là giao tuyến giữa ống nhỏ và ống lớn
2.3.Khai triển ống nhỏ (H.3), vẽ nứa hình khai triển, nửa cịn lại sẽ đối xứng qua
đường tâm AA. Chiều dài nửa hình khai triển là:


10


Chia chiều dài này làm 6 phần bằng nhau, đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Qua các
điếm này dựng các đường song song. Trên H.2 từ các điếm 0' ,1', 2' 3', 4',5',6',
dựng các đường chiếu kéo dài xuống H.3, cắt các đường song song 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6 lần lượt ở các điểm 0' ,1', 2' 3', 4',5',6'. Nối các giao điêm này theo đường
cong, kết quá là nứa hình khai triên cùa ống nhỏ cắt lỗ trước khi uốn ống lớn
(H.4), vẽ nửa hình khai triển cũa lồ, nửa cịn lại sẽ dối xứng qua đường tâm A'A'
, chiều dài lỗ bằng a + b +c +d. n d+ e + g, đo trèn H.2, hay bằng một nửa chiều
rộng của lo: B'B'/2 bằng BB/2 đo ỡ H.l .
Ở H.4 dựng các đường song song 00,11. 22, 3'3', 44, 55, 66. Trên H.1, từ các
điếm 0', r, 2 3', 4',5',6' dựng các đường chiếu kéo dài sang H.4, cắt các đường
00,11, 22, 3'3', 44, 55, 66 lần lượt ớ các điểm 0' ,lắ, 2' 3', 4',5',6'. Nối các giao
điếm này theo dường cong, kết quẩ lã nửa hình khai triển của lỗ.

11


3. Khai triển tê cùng đường kính lắp xiên góc
Bước 1: Vẽ hình chiếu đứng của ống (A) và ống (B) như hình vẽ (H.1).
Bước 2: Tìm giao tuyến.
- Chiếu 1/2 ống (A) và (B) trên hình vẽ (H.1) và chia π.d/2 thành 6 phần bằng
nhau, đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4.5, 6, 7, Từ các điểm chia kẻ song song với đường
sinh của ống được các giao điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’.
- Nối các điểm bằng đường cong ta được giao tuyến của ống (A) và (B) như
hình vẽ (H.1).
Bước 3: Khai triển ống (B)
- Ở H.3 ta tính chiều dài L theo cơng thức sau: L= π. d và chia thành 12 phần

bằng nhau dánh số thứ tự, kẻ song song với đường sinh.
- Xuất phát từ các điểm 1’, 2’, 3’; 4’, 5’, 6’, 7’ trên hình (H.1) gióng vng góc
với đường sinh ống (B) kéo dài cắt các điểm chia trên hình (H.3) có các điểm

12


1’, 2’, 3’; 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm chia lại bằng đường cong ta được hình khai
triển của giao tuyến.
Bước 4: Khai triển ống (A).tương tư như khai triển ống (B).
- Ở H.2 ta tính chiều dài L theo công thức sau: L= π. d và chia thành 12 phần
bằng nhau dánh số thứ tự, kẻ song song với đường sinh.
- Xuất phát từ các điểm 1’, 2’, 3’; 4’, 5’, 6’, 7’ trên hình (H.1) gióng vng góc
với đường sinh ống (B) kéo dài cắt các điểm chia trên hình (H.3) có các điểm
1’, 2’, 3’; 4’, 5’, 6’, 7’. Nối các điểm chia lại bằng đường cong ta được hình khai
triển của giao tuyến.
H.2

d
4

5

,

6

7F

6


5 4
3

A

,

,

7F 6
5

3

,

4

1

7

,

5 4

6

3

2

1

A

,
7
F ,
,
6

,

5

4

H.3

1
2
3
4
5
6
7
6
5
4

3
2

B

,

,
6
,

F° 7

,

3

,

2

1

H°
,
1

1

Hình 1.4


13

0

30
0
4

B

4

,

5

2

2

3

,

1
0
1

,

1 H
,

H.1

°
60

, 2,

,

d

2

d

2 3

1
2
3
4
5
6
7
6
5
4

3
2

d

1


BÀI 4: KHAI TRIỂN CƠN
I. Mục tiêu của bài:
- Trình bày được phương pháp khai triển cơn;
- Tính tốn được kích thước khai triển cơn;
- Khai triển cơn nhanh, chuẩn xác;
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các cơng
việc của mình
- Thực hiện an tồn lao động và vệ sinh cơng nghiệp đúng quy định;
II. Nội dung chính
1.Khai triển hình cơn
1.1 .Ví dụ: Khai triển hình nón có đường kính đáy d = 340, chiều cao h = 270.
Các bước thực hiện bao gồm (Hình 12-8) :
1.2. Vẽ hình chiếu dứng H.l, R = 320, giá trị này có thể xác định trên bán vẽ. Để
bào đảm chính xác, có thế dùng cơng thức
1.3. Khai triển (H.2), tính góc a theo cơng thức

α= 180/320.340 = 191°15'
Bằng compa, ]ấy điểm o ]àm tâm và R = 320 quay cung ABC bằng thước đo độ,
đo và vẽ góc a - 191ư15' . Cung trịn R = 320 và a = 191u15' . là khai triến hình
cơn (hình nón).
2.Khai triển cơn đồng tâm
2.1.Ví dụ: Khai triến hình nón cụt đều ABCD có đường kính đáy

d, - 350, đường kính mặt đỉnh dz - 170; chiểu cao h = 250 .
2.2. Vẽ hình chiếu đứng (H.l) A B c D, kéo dài cạnh DA và cạnh CB, được hình
chiếu của hình nón. Đo trên bản vẽ, R = 517, phương pháp đo thực tê này sẽ có

14


sai số. Khi cần chính xác, phải dùng phương pháp tính tốn để tìm R theo cơng
thức sau:
a=

180

180

X D Thay số sẽ có : a =

R

X 350 = 122 Oo

517

Khai triển ( H.2 ), tinh góc a (heo cõnBằng compa, lấy điểm o làm tâm và R =
517 quay cung lớn CEC và cung nhị CEC, bằng thước đo góc, đo và vẽ góc a 122"
Hình B FB' c E c chinh là hình khai triến của hình nón cut đều
3.Khai triển cơn lệch tâm
3.1.Đây là hình nón cụt với hai đáy song song nhưng đường nối hai đáy tạo
thành một góc so với đường cao của hình. Các bước khai triển bao gồm (Hình
12-13): Vẽ hình chiếu đứng (H.l), gồm hai phần.

Vẽ hình chiếu bằng (H.2), chia 7ĩD, và chia Ttd thành 12 phần bằng nhau, các
điểm ký hiệu tương ứng là : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 và a, b, c, d, e, f,
g,h, I, k, 1, m.

15


3.2.Dựng các dường sinh Oa, lb, 2c, 3d, 4e, 5f, 6g, 7h, 8i, 9k, 101, llm, và
các đường chéo, Ob, lc, 2d, 3e, 4f, 5g, 6h, 7i, 8k, 9i, 10m, lla. Trên H.2, có
24 mật tương tự hình tam giác, đó là các mặt aob, obl, blc, lc2, c2d, 2d3, d3e,
3e4, e4f, ...
3.3.Dựng chiều thực cùa các đường sinh (H.3), dựng góc vng có chiều cao
h, các cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng ; b-1, c-2, d-3, e-4, f-5, g-6. Đo

16


trên H.2, từ H.3 sè nhận được chiều dài thực cùa các đường sinh : Oa, lb, 2c,
3d, 4e, 5f, 6g, 7h, 8i, 9k, 101, lim,
3.4.Dựng chiéu dài thực cùa các đường chéo (H.4), dựng góc vng cố chiều
cao h, các cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng, c-1, d-2, b-O, , e- 3, f-4, g-õ.
Đo trèn H.2, từ lí.4 sẽ nhận được chiều dài thực của các đường chéo : Ob, ,
lc, 2d, 3e, 4f, 5g, 6h, Ví, 8k, 9i, 10m, lla .
3.5.Khai triển hình (H.5), dựng cạnh g-6 bằng chiều dài thực của đường sinh g6
đo trên H.3. Lấy 6 làm tâm và lấy dây cung lớn đo ớ H.2 làm bán kính quay một
cung, lấy g làm tâm và lấy chiều dài thực của đường chéo g-7 đo ớ H.4 làm bán
kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở 7, nhận được tam giác 6g7. Sau đó
lấy g làm tâm và lấy dây cung nhó đo ở H.2 làm bán kính quay một cung, sau
lấy 7 làm tâm và ỉấy chiều dài thực của đường sinh 7h đo ở H.4 làm bán kính
quay một cung . Hai cung này cắt nhau ớ h, nhận được tam giác g7h. Băng

phương pháp tương tự, đựng 10 tam giác còn lại : 7h8, h8I, 8i9, i9k, 9kl0, kioi,
10111, ìllm, llmO,và raOa, kết quả là nửa hình khai triển . Sau đó lấy 6g làm
tâm, dựng nứa hình khai triển đối xứng, kết q ]à hình nón xiên có hai đáy trịn
dã khai triển
4. Khai triển cơn xiên
Hình nón xiên là hình nón có chán dường cao khơng trùng với tâm hình trịn
đáy. Các bước thực hiện bao gồm (Hình 12-10* :
4.1.Vẽ hình chiếu đứng và nứa mặt cắt của đáy có đường kính d hình
(H.l) . Chia -1) làm 6 phần băng nhau đánh sô 1,2,3,4,5,6,7. Chiêu dinh A xuống
đường đáy 17, dược diêm A' . Dựng các dường sinh A' 1. A' 2, A' 3. A' 4, A' 5,
A' 6, A' 7, dược 6 mặt hình tam giác cong, 1A' 2 - 2A' 3 • 3A' 4 - 4A' 5 - 5A' 6 6A- 7. Dựng các hình chiếu thực cùa các đường sinh, lây A lãm tâm, từ các điếm
1, 2, 3, 4, 5, 6, dưng các cung cẩt dương A' 7 lần lượt ớ các điếm :1’ , 2 ’ , 3', 4',
5', 6' . Trên H.l, chiều dãi thực cua các dường sinh A'l, A" 2, A' 3, A" 4, A' 5, A"
6, lẳn lượt lã AI", A2'. A3', A4', A5', A6"
4.2.Khai triến hình nón xiên (H.2), vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại đối xứng
qua dường tàm A7. Trên 11.1 lấy A làm Lâm, từ r quay một cung kéo dài lên
H.2 , (lựng dường sinh AI Lấy A làm tâm, từ 2' quay một cung kéo dài lên II-2,
lav 1 làm tâm và lâv dãy cung do ớ H.l làm bán kính, quay mỏt cung; hai cung
này cắt nhau ở 2, tạo thành tam giác 1A2. Láv A H2 làm tâm, từ 3', quay cung

17


kéo dài lên H.2, lấy 2 làm tâm và lấv dây cung đo ớ H.l lảm bán kính, quay một
cung, hai cung nãy cắt nhau à 3, tạo thành tam giác A23.
Tương tư, dụng 4 tam giác còn lại: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 kết qua là nửa hình
khai1/2 Dáy cung triền cua hình nõn xiên

Hình 12-10 Khai triển hlnh nón xiên


18


BÀI 5: KHAI TRIỂN CHÓP LÕ
I. Mục tiêu của bài:
- Trình bày được phương pháp khai triển chóp lị;
- Tính tốn được kích thước khai triển chóp lị;
- Khai triển được chóp lị nhanh, chuẩn xác;
- Tổ chức, thực hiện được các nhiệm vụ và chịu trách nhiệm với các cơng
việc của mình
- Thực hiện an tồn lao động và vệ sinh cơng nghiệp đúng quy định;
II. Nội dung chính
1. Khai triển chóp lị có hai đáy vng/ chữ nhật
Bước1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h.
Bước2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2).
Dựng 4 đường chéo, nối các cạnh ta có 8 mặt tam giác là các mặt cdD, cCD,
cCb… AdD.
Bước3: Tìm chiều dài thực của các cạnh góc.
Dựng một góc vng có cạnh dO = h, cịn cạnh dD = dD đo ở (H.2)
Ta có DO trên hình (H.3) là chiều dài thực của cạnh Dd = Cc = Bb = Aa.
Bước4: Tìm chiều dài thực của các đường chéo.
- Đường chéo ngắn:
Dựng một góc vng có bO = h, còn cạnh bC = bC đo ở (H.2), ta có CO là
chiều dài thực của đường chéo ngắn Cc = Ad.
- Đường chéo dài.
Dựng góc vng có cạnh CO = cD đo ở (H.2) ta có OD là chiều dài thực của
đường chéo dài aB = cD.
Bước5: Khai triển (H.6):
- Trước tiên ta dựng cạnh dD = DO đo ở (H.3).
- Lấy D làm tâm quay cung có bán kính Dc = DO đo ở (H.4) và lấy d làm tâm

quay cung bán kính dc = dc đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau ở điểm c. Ta
được tam giác cdD.
- Lấy c làm tâm quay cung có bán kính cC = OD đo ở (H.3) sau đó lấy D làm
tâm quay cung bán kính DC = DC đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau tại C và ta
được tam giác cCD.

19


- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính Cb = bO2 đo ở (H.5) sau đó lấy c làm
tâm quay cung có bán kính cb = cb đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau tại b ta
được tam giác cCb.
- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính Cb = CO đo ở (H.4) sau đó lấy c làm
tâm quay cung có bán kính cb = cb đo ở (H.2). Hai cung này cắt nhau tại b ta
được tam giác cCb.
- Tương tự ta dựng được 4 tam giác con lại là: bBc; BaD; aAd; AdD.

H. 3
O

H. 4
O

1

h

H.1

B

a

b

d

c

D

D

d

C
O2

D

h

A

C
H. 2

C

b
H. 5

d

D

a

d

b
c

A

B
D chóp lị có đáy trên
H.vng/
2. Khai triển
chữ nhật
C tròn đáy dưới
6
Các bước khai triến hao gồm (Hình 12-17)
2.1.Vẽ hình chiếu đứng (H.l) chiều cao h

20


2.2.Hình chiếu bằng (H.2), chia 7T d làm 12 phần bằng nhau và đánh số 0, 1, 2.
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Nối 12 điếm này ra 4 góc A, B . c, D, nhặn dược 12
đường sinh, trên II.2 có 4 mặt tam giác lớn bằng nhau là : AOB. B3C, C6D,
D9A, và có 12 mặt tương tự tam giác là : OBI, 1B2, 2B3, 3C4, 4C5, 5C6.


2.3.Dựng chiều dài thực cúa các đường sinh ở góc B (H.3), bằng cách dựng góc
vng cạnh HO -h , cạnh kia có các đoạn. H.3 - HO' = BO đo trên H.2, và các

21


các đoạn Hl= Hl = BI = B2 đo trèn H.2 . Trôn H.3, chiều dài thực cua các đường
sinh BO, Bl, B2, B3, lần lượt băng 00', 01, 02, 03.
Chú ý: Các đường sinh ở ba góc c, D, A, đều giống các đường sinh của qóc D
2.4.Khai triến hình (H.4), chì cần vẽ nửa hình khai trién, nứa hình cịn lại dối
xứng qua đường tâm F6.
Dựng cạnh EO = D9 đo trên H.l, lấy E làm tâm và lấy EB - EB đo trên H.2 là
bán kính, quay một cung; lấy o làm tầm và lấy BO - 00' đo trẽn
íl.3 làm bán kính, quay một cung, hai cang riày cắt nhau tại B, nhận được nửa
tam giác AOB là tam giác EOB. Lấy o làm tâm và lấy 01 bàng dây cung đo trẽn
H.2 làm bán kính, quay một cung; lấy B làm tâm và lây BI = 01 đo trên H.3 làm
bán kính, quay một cung . Hai cung này cắt nhau tại
1, nhận dược tam giác 0B1. Tương tự, lấy 1 làm tâm và lấy 1-2 bằng dây cung
đo trên H.2 làm bán kính, quay một cung; lấy B làm tâm và lấy B2 = 01 đo trên
H.3 làm bán kinh quay một cung . Hai cưng này cắt nhau tại
nhận được tam giác 1B2. Băng cách đó, tiếp tục dựng các tam giác 2B3, 3BC.
3C4. 4C5, 5C6, và C6F, kết quả là hình khai triến của hình chóp đáy lớn chữ
nhật, đáy nhó hình trịn
3.Khai triển chóp lị hai đáy chữ nhật lệch tâm
Các bước thực hiện bao gồm (Hình 12-16):
3.1.Vẽ hình chiếu đứng (H.l), chiều cao h '
3.2.Vẽ hình chiếu bằng (H.2), dựng 4 đường chéo, nối các cạnh trèn H.2, nhận
được 8 mặt tam giác : CdD, c Cd... ađD.
3.3.Dựng chiều dài thực của các cạnh trên H.3, bằng cách dựng góc vng cạnh

HO =h, cạnh kia có các đoạn HD,HC,HB,HA lần lượt bằng dD,c c ,bB, aA đo
trên H.2, từ đó, chiều dài thực cua các cạnh dD,cC,bB,aA lần lượt bàng OD
,OC,OA,OB3.4.Dựng chiều dài thực cùa các đường chéo trên H.4, bằng cách đựng góc
vng cạnh H,0, = h , cạnh kia có các đoạn H,c, H,B, H,A, H, D lần lượt bằng
dC, cB , bA, aB, lần lượt bằng OịC, 0,B, OịA.C^D .
3.5.Khai triển hình (H.5), đựng cạnh dD = OD đo trên H.3, lấy D làm tâm và
lấy DC =CD đo trên H.2 là bán kính, quay một cung; Hlấy d làm tâm và lấy
dC - 0,c đo trên H.4 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cát nhau tại c,
nhận được tam giác CdD. Lấy d làm tâm và lấy dc = dc đo trên H.2 làm bán

22


kính, quay một cung; lấy c làm tâm và lấy c c = oc đo trên H.3 làm bán kính,
quay một cung . Hai cung này cẩt nhau tại c, nhận được tam giác cCd. Lấy c
làm tâm và lấy CB = CB đo trên H.2 là bán kính quay một cung; lấy c làm tâm
và lấy c B = OjB đo trên H.4 làm bán kính, quay một

Hình 1.6

23


Hình 12-16 Khai triển hình chóp hai đáy chữ nhật lệch tâm cung. Hai cung nàv cắt
nhau tại B, nhận được tam giác cCB. Bằng cách tương tự, dựng 5 tam giác cịn lại
bBC, bBA, ...adD, kết q là hình khai triến cùa hình chóp hai đáv lệch tâm.
Bước1: Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có chiều cao h.
Bước2: Vẽ hình chiếu bằng (H.2).
Dựng 4 đường chéo, nối các cạnh ta có 8 mặt tam giác là các mặt DdC; dCc; cCB;
cBb....adD.

Bước3: Tìm chiều dài thực của các cạnh góc.
- Dựng một góc vng có cạnh O2H = h đo ở (H.1).
- Tại chân đường vuông lấy đoạn HD = Dd trên hình (H.2) ta có đoạn O2D là chiều
dài thực của cạnh Dd.Tương tự ta tìm đựơc chiều dài thực của các cạnh cịn lại là
Cc; Bb; Aa.
Bước4: Tìm chiều dài thực của các đường chéo.
- Dựng một góc vng có cạnh O1H = h đo ở (H.1).
- Tại chân đường vng lấy đoạn HC = Cc trên hình (H.2) ta có đoạn O1D là chiều
dài thực của cạnh đường chéo Cd.Tương tự ta tìm đựơc chiều dài thực của các cạnh
đường chéo còn lại là Bc; Ab; Da.
Bước5: Vẽ hình khai triển (H.5):
- Trước tiên ta dựng cạnh dD = O2D đo ở (H.3).
- Lấy D làm tâm quay cung có bán kính Dc = O2D đo ở (H.3) và lấy d làm tâm
quay cung bán kính dc = O2C đo ở (H.4). Hai cung này cắt nhau ở điểm c. Ta được
tam giác cdD.
- Tương tự ta dựng được 6 tam giác con lại là: CcB; cbB; BbA; bAa; aAD; aDd.

0