de dap an thi thu vao 10 dot 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.8 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TRƯỜNG THCS ...</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Mơn thi: Tốn</b>
<b>Thời gian làm bài: 120 phút</b>
<b>Đề thi gồm 01 trang</b>
<b>Câu 1 (3,0 điểm):</b>
a)Giải bất phương trình:
3 2
<i>x</i>1
2 3
<i>x</i>
b)Rút gọn biểu thức:
1 1 1
: 1
1 1 1
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub> Với x > 0 ; x</sub>
1
c)Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y =3x +2m - 1 và Parabol (P): y = x
2<sub> cắt nhau </sub>
tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
<b>Câu 2 (1,5 điểm):</b>
Cho hệ phương trình :
2 5
3 0
<i>x my</i>
<i>x y</i>
<sub> ( I )</sub>
a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
<b> </b>
m+1
x - y + 4
m-2
<b>Câu 3(1 điểm):</b>
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2<sub>. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm </sub>
chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi mảnh đất ban đầu.
<b>Câu 4 (3,5 điểm):</b>
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B
là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt
AB và (O) lần lợt tại H và I. Chứng minh:
a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp.
b) MC.MD = MA
2c) OH.OM + MC.MD = MO
2d) CI là tia phân gi¸c gãc MCH.
<b>Câu 5 (1 điểm):</b>
Tìm cặp số (x ; y) thoả mãn:
<i>x</i> 2 <i>x</i>2 4<i>y</i>24<i>y</i>3================Hết================
<b>ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>
1a
3 2<i>x</i>1 2 3 <i>x</i>
3
6 3 6 2 8 3
8
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
1.0
1b
1
1 1 1 1 1 1
: 1 :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
0.25
2 1
.
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
0.5
2
1
<i>P</i>
<i>x</i>
0.25
1c
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: <i>x</i>2 3<i>x</i> 2<i>m</i> 1 0<sub> (*)</sub>
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình
(*) có hai nghiệm trái dấu 1 2
0
. 0
<i>x x</i>
0.25
Ta có:
5
0 9 8 4 0
8
<i>m</i> <i>m</i>
Khi đó, theo định lí Viét ta có <i>x x</i>1. 2 2<i>m</i>1
1 2
1
. 0 2 1 0
2
<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>
0.25
0.25
Vậy
1
2
<i>m</i> 0.25
2a
Khi m = 0 ta có hệ phương trình:
2 5 2,5 2,5
3 0 3.2,5 0 7,5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub>
0.5
2b
2 5 1
3 0 2
<i>x my</i>
<i>x y</i>
<sub>. Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5</sub>
3<i>m</i>2
<i>x</i>5Vì hệ phương trình co nghiệm nên m
2 5
3 <i>x</i> 3<i>m</i> 2
<sub>. Do đó: y = </sub>
15
3<i>m</i>2 0.25
m+1
x - y + 4
m-2
5 15 1
4
3 2 3 2 2
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<b><sub> (*)</sub></b>
<b> </b>Với
2
3
<i>m</i>
và m 2<sub>, (*) </sub> 10
<i>m</i> 2
<i>m</i>1 3
<i>m</i>2
4
<i>m</i> 2 3
<i>m</i>2
0.25
Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2<sub> – 7m + 2 = 0</sub> <sub>0.25</sub>
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)
Vậy m = 1 hoặc m = 0,4
0.25
3
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x (m) và y (m) (điều kiện: x > 6, y > 0) 0.25
Lập luận để lập được hệ phương trình
360
6 2
<i>xy</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
0.25
Giải hệ phương trình tìm được
36
10
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> (thoả mãn) và </sub>
12
30
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub> (không thoả mãn)</sub>
0.25
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
4 Vẽ hình
0.25
4a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp 0.75
4b <sub>Chứng minh </sub><i>MCA</i><i>MAD</i><sub> (g.g)</sub> 0.5
Suy ra điều phải chứng minh 0.25
4c Chứng minh OH.OM = OA2 <sub>0.25</sub>
Chứng minh OH.OM + MC.MD = MO2 <sub>0.5</sub>
4d
Dễ thấy : MH.MO = MC.MD (= MA2<sub>) </sub>
<i>MH</i> <i>MC</i>
<i>MD</i> <i>MO</i>
DMO<sub>chung</sub>
<i>MCH</i> <i>MOD</i><sub>(c.g.c)</sub>
<i>MC</i> <i>CH</i> <i>MC</i> <i>MO</i> <i>MO</i>
<i>MO</i> <i>OD</i> <i>CH</i> <i>OD</i> <i>OA</i> <sub> hay </sub>
<i>MC</i> <i>MO</i>
<i>CH</i> <i>OA</i> <sub> (1)</sub>
0.25
Ta có : MAI = IAH (2 góc cùng chắn 2 cung bằng nhau )
<sub> AI là phân giác của góc MAH. </sub>
<i>MI</i> <i>MA</i>
<i>IH</i> <i>AH</i> <sub> (2) (Theo tính chất đường phân giác trong tam giác) :</sub>
0.25
Xét <sub>MHA và </sub><sub>MAO có : </sub>OMA <sub>chung</sub>
MHA MAO <sub>= 90</sub>0
Do đó : <sub>MAO </sub><sub>MHA (g.g)</sub>
<i>MO</i> <i>OA</i> <i>MO</i> <i>MA</i>
<i>MA</i> <i>AH</i> <i>OA</i> <i>AH</i> <sub> (3)</sub>
0.25
Từ (1)(2)(3) suy ra :
<i>MC</i> <i>MI</i>
<i>CH</i> <i>IH</i> <sub> suy ra CI là tia phân giác của </sub>MCH <sub> (đpcm)</sub>
0.25
5
Xét vế trái: <i>x</i> 2 <i>x</i>2
áp dụng BĐT BunhiaCốpski cho 2 bộ sôs (1 ; 1) và (x ; 2 <i>x</i>2 <sub>) ta có :</sub>
2 2 2 2 2
2 1 1 . 2 2. 2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
. Dấu (=) xảy ra khi x = 1
0.25
Xét VP:
2
2
4<i>y</i> 4<i>y</i> 3 2<i>y</i>1 2 2
. Dấu (=) xảy ra khi y =
-1
2
0.25
Vậy <i>x</i> 2 <i>x</i>2 4<i>y</i>24<i>y</i> 3 2 khi x =1 và y
=-1
2
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là
1
1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
0.25
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
<b>H</b>
<b>I</b>
<b>D</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
</div>
<!--links-->
