<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I</b>

<b>MÔN: TOÁN KHỐI 11</b>

<b>PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.</b>

<b>A. LÝ THUYẾT.</b>
<i>Ơn tập các nội dung sau:</i>

<i><b>Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b></i>
<i><b>I. Hàm số lượng giác:</b></i>

- <b>Tập xác định</b> của các hàm số lượng giác;

- <b>Tập giá trị</b> của các hàm số lượng giác. Các giá trị đặc biệt;
- <b>Tính tuần hoàn</b> và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
- <b>Đồ thị</b> của các hàm số lượng giác.

<i><b>II. Phương trình lượng giác.</b></i>

- <b>Phương trình lượng giác cơ bản</b>: Cơng thức nghiệm, điều kiện có nghiệm;

- <b>Phương trình lượng giác thường gặp</b>: Nhận dạng, cách giải và điều kiện có nghiệm của các phương trình sau:
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác;

+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx;

+ Các phương trìmh lượng giác khác.

<i><b>Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT</b></i>

- <b>Các quy tắc đếm</b>: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.

- <b>Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:</b> Định nghĩa, Cơng thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh hợp và
tổ hợp chập k của n phần tử.

- <b>Nhị thức Newton</b> các tính chất và ứng dụng.

- <b>Phép thử và biến cố</b>: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái niệm
liên quan, các phép toán trên các biến cố.

- <b>Xác suất của biến cố</b>:

+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố.
+ Tính chất xác suất của biến cố.

+ Xác suất của biến cố độc lập

<b>B. BÀI ẬP</b>

<b>-Làm đầy đủ các dạng bài tập trong SGK và SBT</b>

<b>- Ngồi ra cịn làm các bài tập thêm sau</b>

<i><b>Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b></i>

<i><b>Bài 1:</b></i> Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1) y =

2

2 Cosx+1 2) y = Cot (3<i>x −</i>

<i>π</i>

2) 3) y = 2 1

2



<i>x</i>
<i>Sin</i>

<i>x</i>
<i>Tan</i>

4) y=

√

2 Cosx_{2 Sinx}₊+₁3

<i><b>Bài 2:</b></i> Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

1) y = 2 + 3Sinx 2) y = 3 - 4Sin2_2xCos2_2x _{3) y = 3 - 2Cos}2_{x - 2Sin}2_x

4) y = 5<i>−</i>4 Sin2<i>x</i>

3 5) y =

√

5<i>−</i>2Cos

2

2 xSin22<i>x</i>

<b>Bài 3</b> Giải các phương trình sau

1) tan(x + 60o_{) = -} 3_{2) sin3x = cos4x 3) cot}
5

7 <i>x</i>



 



 

 ₌

1

3 _{4) tan3x.tanx = 1}

5) sin2x = sin

3
4

<i>x</i> 

 



 

 _{6) sin(2x + 50}o_{) = cos(x + 120}o_{) 7) sin(2x - 10}o_{) =}
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

8) 2sinx - 2sin2x = 0 8) cos(2x + 1) =

2

2 _{víi -}__{< x <}__{9) 8cos}3_{x - 1 = 0}
<b>Bài 4.</b> Giải các phương trình sau

1) 2sin2_{x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin}2_{x + 4cosx - 1 = 0 3) tan}

2

6

<i>x</i>

















_{+ 2cot}

6

2

<i>x</i>

















_{- 3 = 0}

4) 2

2

+ (3 - 3)cot2x - 3 - 3 = 0

sin 2

<i>x</i>

_{5) cot}2_{x - 4cotx + 3 = 0} _{7) sin}2_{2x - 2cos}2_{x +}

3

4

_{= 0}

8) 4cos2_{x - 2(}

3

_{- 1)cosx +}

3

_{= 0 9) tan}4_{x + 4tan}2_{x + 3 = 0} _{10) cos2x + 9cosx + 5 = 0}

<b>Bài 5</b> Giải các phương trình sau

1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x =

2

3) 2sin

4

<i>x</i>

















_{+ sin}

<i>x</i>

4

















₌

3 2

2

₄₎

2

3cos + 4sinx +

= 3

3cos + 4sinx - 6

<i>x</i>

<i>x</i>

5) 2sin17x +

3

cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x =

3

(cos5x - sin7x)

<b>Bài 6.</b> Giải các phương trình sau

1) cos2_{x - sin}2_{x -}

3

_{sin2x = 1} _{2) 4sin}2_{x + 3}

3

_{sin2x - 2cos}2_{x = 4}

3) 2sin2_{x + (3 +}

3

_{)sinxcosx + (}

3

_{- 1)cos}2_{x = 1 4) 2sin}2_{x - 3sinxcosx + cos}2_{x = 0}
<b>Baøi 7.</b> Giải các phương trình sau

1) sin2_{x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1}

3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2_{x + 1}

5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x +

π

4

_{)sin6x = sin(10x -}

π

4

₎

7) (1 + tan2_{)(1 + sin2x) = 1 8) tan(}

2π

3

_{- x) + tan(}

π

3

_{- x) + tan2x = 0}

9) (1 - cos2x)sin2x =

3

sin2_{x 10) sin}4_{x - cos}4_{x = cosx}

11)

1

1π

1 - cotx

+

cos(x - ) =

1 + cosx

2

4

2(1 + cotx)

_{12) 1 - (2 +}

2

_{)sinx =} 2

2 2

1 + cot x



13) tan2_{x =}

1 - cosx

1 - sinx

_{14) 2(sin}3_{x + cos}3_{x) + sin2x(sinx + cosx) =}

2

15) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 16) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

17) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2_{x 18)}

1 cosx

sinx

=

x

_{1 - cosx}

cos

2



<i><b>Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT</b></i>

<i><b>Câu 1:</b></i> Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

b) Các số chẵn có 4 chữ số ?

c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau?

<i><b>Câu 2:</b></i> Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?

<i><b>Câu 4:</b></i> Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11, 5 học
sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:

a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em.
b) Mỗi khối có ít nhất 1 em.

<i><b>Câu 5:</b></i> Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng đội
thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội có 4 nam và một nữ.

<i><b>Bài 6:</b></i> Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8
người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam.

<i><b>Bài7: </b></i>Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mô tả khơng gian mẫu;

b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;

C: “ Xuất hiện mặt có số chấm khơng lớn hơn 3”.

<i><b>Bài 8:</b></i> Từ một họp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi.
a) Xác định khơng gian mẫu.

b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Hai bi cùng màu trắng”;
B:”Hai bi cùng màu đỏ”;
C:”Hai bi cùng màu”;
D:”Hai bi khác màu”.

<i><b>Bài 9:</b></i> Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần,
quan sát sự xuất hiện của các mặt sấp (S), ngửa (N)
a) Mô tả khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa”

B:”Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”;
C:”Đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”;

D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”;

<i><b>Bài 10:</b></i> Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc
sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N)
của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con

súc sắc.

a) Xây dựng khơng gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất
hiện mặt chẵn chấm”;

B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất
hiện mặt lẻ chấm”;

C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”;
H = D.E;

<b>Bµi</b> <b>11:</b> Chøng minh r»ng:

2. 1 .<i>Cn</i>
2

+3 .2 .<i>C_n</i>4+. . .+<i>n</i>(<i>n−</i>1)<i>Cn</i>
<i>n</i>

=<i>n</i>(<i>n −</i>1). 2<i>n −2</i>

<b>Bµi</b> <b>12:</b> TÝnh tỉng S =

<i>C_n</i>1<i>−</i>2 .<i>C_n</i>2+3 .<i>C_n</i>3<i>−</i>4 .<i>C_n</i>4+. ..+(<i>−</i>1)<i>n −1</i>nC<i>_nn</i> (n 

2)

<b>Bµi</b> <b>13:</b> Chøng minh r»ng:

316<i>C</i>16
0

<i>−</i>315<i>C</i>16
1

+314<i>C</i>₁₆2 <i>−</i>.. .+<i>C</i>₁₆16=216

<b>Bài 14:</b> Tìm hệ số cđa x5_{trong khai triĨn cđa biĨu}
thøc sau thµnh ®a thøc:

f(x) =

(2<i>x</i>+1)4+(2<i>x</i>+1)5+(2<i>x</i>+1)6+(2<i>x</i>+1)7
<b>Bµi 15:</b> Trong khai triĨn cđa

(

1

3+
2
3<i>x</i>

)

10

thành đa
thức:

P(x) = <i>_a</i>₀+<i>a</i>1<i>x</i>+. ..+<i>a</i>9<i>x</i>9+<i>a</i>10<i>x</i>10 H·y t×m hƯ sè

ak lín nhÊt (0  k  10)

<b>Bµi 16:</b> T×m sè nguyên dơng n sao cho:

<i>Cn</i>
0

+2<i>C_n</i>1+4<i>C_n</i>2+.. .+2<i>nC_nn</i>=243 .
<b>Bµi 17.</b> Chøng minh hƯ thøc sau:
<b>Bµi 18.</b> Chøng minh rằng:

<b>Bài 19.</b> Tính tổng:

<b>Bài 20.</b>

Tính tổng:

<b>Bài 21</b>

. Tìm hệ số của x

5

_{trong khai triển đa}

thức:

<b>Bài 22.</b> Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
nhị thøc

(

<i>x</i>2+ 1

<i>x</i>3

)

<i>n</i>

BiÕt r»ng:

<b>Bài 23</b>. Giải các phơng trình:1)

2)

3) 4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>PH</b>

<b>Ầ</b>

<b>N II: </b>

<b>HÌNH H</b>

<b>Ọ</b>

<b>C</b>

<b>I. lý thuyÕt:</b>

<i><b>1. Phép dời hình vá phép đồng dạng trong mặt</b></i>
<i><b>phẳng</b></i>

+ Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến ,
đối xứng trục, đối xứng tâm , vị tự , phép quay.

+ Phơng pháp vận dụng phép dời hình, phép đồng
dạng làm các dạng toán: xác định ảnh, chứng minh
bài tốn quỹ tích, dựng hình.

<i><b>2. §êng thẳng và mặt phẳng trong kh«ng gian ,</b></i>
<i><b>qua hÖ song song.</b></i>

+ Hai ng thng song song

+ Đờng thẳng song song với mặt phẳng.
+ Hai mặt phẳng song song

+ Cỏc dng tốn liên quan đến 3 nội dung trên.

<b>II. Bµi tËp:</b>

<i><b>B i 1:</b><b>à</b></i> trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng :
3x-2y-6=0

a. Viết phơng trình đt d1 là ảnh của d qua
phép đối xứng trục 0x Oy

b. Viết phơng trình dt d2 là ảnh của d qua
phép đối xứng trục là đt <i>Δ</i> : x+y-2=0

<i><b>B i 2:</b><b>à</b></i> trong mỈt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2;
3) và đt (d): 3x-y+9=0,

Đờng tròn (C): x2_{+ y}2_{+ 2x - 6y + 6=0}
Xác định toạ độ của điểm M, phơng trình đt d1 và
ph-ơng trình đờng trịn (C1) theo thứ tự là ảnh của M, d,
(C) qua

c. phép đối xứng tâm 0
d. phép đối xứng tâm I

<i><b>B i 3:</b><b>à</b></i> Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. M là một điểm di động trên đoạn AB , mặt
phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC . Xác
định thiết diện của mặt phẳng (P) với SABCD. Thiết
diện là hình gì?

<i><b>B i 4:</b><b>à</b></i> Cho hai hình vng ABCD và ABEF nằm
trong 2 mặt phẳng phân biệt . Trên các đờng chéo AC
và BF lần lợt lấy các điểm M,N sao cho AM=BN. Các

đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt
AD và AF tại M’ và N’.

Chøng minh: a. (ADF) // (BCE)
b. M’N’ // DF

c. (DEF ) // (MNN’M’) ; MN// (DEF)

<i><b>B i 5:</b><b></b></i> Cho hình chóp SABCD có AB và CD không
song song . Gọi M là 1 điểm thuộc miỊn trong cđa
tam gi¸c SCD.

a. Tìm giao điểm N của đờng thẳng CD và
mp(SBM)

b. tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ
đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM).

Bài 6: Cho hai đường tròn (O1,R1) và (O2,R2) cắt

nhau ở A và B. Trên một cát tuyến thay đổi qua A
lấy 2 điểm M, M’ _{sao cho AM=AM}’_{và bằng nửa}

tổng 2 dây cung. Tìm tập điểm M và M’

Bài 7:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R),
điểm M thuộc đường tròn, lấy các điểm đối xứng
với M qua các cạnh BC,CA,AB là M1,M2,M3.

a) Tìm tập hợp các điểm M1,M2,M3 khi M di

động trên đường tròn

b) Chưng minh tập hợp các điểm M1,M2,M3

chứa trực tâm tam giác ABC

Bài 8: Cho ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Từ
M1,M2,M3,M4 là trung điểm của các cạnh

AB,BC,CD,DA vẽ vng góc với các cạnh đối diện
. Chứng minh các đường này đồng quy

Bài 9: Cho hai đường thẳng a, b song song nhau và
điểm C khơng nằm trên hai đường thẳng.Tìm trên
a,b lần lượt 2 điểm A,B sao cho tam giác ABC đều.
Bài 10: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’_;R’_{) cắt nhau}

ở A. Đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) tại M và
(O’_{) tại M}’_{.Gọi P,P}’_{là trung điểm của AM và AM}’_.

a) Tìm quỹ tích trung điểm PP’_.

b) Tìm quỹ tích trung ñieåm MM’_.

____________________________________

______________

HÕt

</div>

<!--links-->