Tải bản đầy đủ (.docx) (3 trang)

4 de thi HKII NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.42 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 1</b>


<i><b>( Thời gian làm bài 90 phút )</b></i>
<b>Câu I ( 1,0 điểm ) </b>


Cho cấp số nhân (un<sub>) có </sub>


4 6


3 5


u u 120


u u 60


 


 <sub></sub> <sub></sub>


 <sub>.Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân .</sub>
<b>Câu II ( 3,0 điểm ) </b>


a. Chứng minh rằng dãy số (un<sub>) với </sub>


2
n n <sub>2</sub>1


u


2n






là một dãy số giảm và bị chặn .
b. Tìm giới hạn sau :


2
x 2


x 5 3
lim


x 2




 


c. Cho hàm số


2


ax 2


f (x)


n 2



 <sub></sub>





 




nÕu x


2x 1 Õu x <sub>.Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên </sub><sub></sub><sub>.</sub>


<b>Câu III ( 3,0 điểm ) </b>


a. Tìm đạo hàm của hàm số y tan x3 .
b. Tính gần đúng giá trị sin 29 .


c. Chứng minh rằng phương trình cos x2  x<sub> = 0 có ít nhất một nghiệm .</sub>
<b>Câu IV ( 3,0 điểm ) </b>


Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a , AA’ vng góc với mặt
phẳng (ABC) và AA’ =


a 2


2 <sub> . Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ .</sub>
a. Chứng minh rằng : AB<sub>mp(COO’) .</sub>


b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ .
. . . .Hết . . . .



<b>HƯỚNG DẪN</b>


<b>Câu I ( 1,0 điểm ) </b>


<b> </b>Gọi u1<sub> là số hạng đầu , q là công bội của cấp số nhân .</sub>
Áp dụng công thức : un u .q1 n 1 <sub> , ta có :</sub>




3 5 3 2


1 1 1


4 6


2 4 2 2


3 5


1 1 1


u .q u .q 120 u .q (1 q ) 120 (1)


u u 120


u u 60 <sub>u .q</sub> <sub>u .q</sub> <sub>60</sub> <sub>u .q (1 q ) 60 (2)</sub>


 <sub></sub> <sub></sub>  <sub></sub> <sub></sub>



   




 


 <sub></sub> <sub></sub>  


 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>


 


Lấy (1) chia (2) , ta được : q2<sub> . Thay </sub>q2<sub> vào (2) : </sub>u .q (1 4) 60<sub>1</sub> 2    u<sub>1</sub>3
Vậy cấp số nhân này có u13, q2<sub> .</sub>


<b>Câu II ( 3,0 điểm ) </b>


a. ( 1đ ) Ta có : n 2


1 1


u


2 2n


 


. Suy ra :


+ n 1 n 2 2 2 2



1 1 1 1 1 1


u u ( ) ( ) 0, n 1


2 <sub>2(n 1)</sub> 2 <sub>2n</sub> <sub>2(n 1)</sub> <sub>2n</sub>


          


  <sub>. Suy ra (</sub>u<sub>n</sub><sub>) là dãy số giảm .</sub>


+ Vì n


1


u 1


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. (1đ )


2 2 2


2 2 2


x 2 x 2 x 2 x 2


x 5 3 x 5 9 x 4 x 2 2


lim lim lim lim


x 2 <sub>(x 2)( x</sub> <sub>5 3)</sub> <sub>(x 2)( x</sub> <sub>5 3)</sub> <sub>x</sub> <sub>5 3</sub> 3



   


     


   


 <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub>


c. (1đ) Tập xác định D = 


+ Nếu x 2 thì f (x) ax 2 là hàm số liên tục trên ( ; 2) với a <sub> </sub>
+ Nếu x 2 thì f (x) 2x 1  là hàm đa thức nên liên tục trên (2;)


Do đó : hàm số f(x) liên tục trên   hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2


2


x 2 x 2 x 2 x 2


3
lim f (x) lim f (x) f (2) lim (2x 1) lim ax 3 4a a


4


   


   



         


Vậy với
3
a


4




hàm số đã cho liên tục 
<b>Câu III ( 3,0 điểm ) </b>


a. (1đ) Ta có :


3 3 2


2 2 2


3 3


3. tan x


1 1 1 1 1


y tan x y ' .(tan x)' .3tan x. .3tan x.


2 tan x


cos x cos x 2cos x



2 tan x 2 tan x


     


b. (1,0đ) Áp dụng công thức : f '(xo x) f (x ) f '(x ). x o  o 
Phân tích : 29 30 1 6 (180)


  
   


  


. Chọn : xo 6 , x = 180


  


 


Đặt f(x) = sinx , ta có :


1 3


f '(x) cos x , f( ) sin , f '( ) cos


6 6 2 6 6 2


   


    



Suy ra :


1 3


sin 29 sin[ ( )] f[ ( )] f ( ) f '( ).( ) . 0,9954


6 180 6 180 6 6 180 2 2 180


           


        




Vậy : sin 29 0,9954


c) (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = cos x2  x<sub> liên tục khi </sub>x 0 <sub> .</sub>


Ta có : f(0) = 1 , f(2




) = 2





< 0 nên đã cho có ít nhất một nghiệm .
<b>Câu IV ( 3,0 điểm ) </b>



a. (1đ) Ta có : ABC đều nân ABCO .


Mặt khác : AB OO ' <sub> . Vì OO’ // AA’ và AA’</sub><sub></sub><sub>(ABC) </sub>
Suy ra : AB (COO ')


b. (2đ)
+ Xác định :


Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB .


Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’) .
Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)]


Ta có :


AB (COO') ( câu 1)


O'B' (COO') (CO'B') (COO')


O'B' (COO')





   








Do đó khi kẻ OHO’C thì OH (CO’B’) , H (COO')


+ Tính khoảng cách :


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>



2 2 2 2 2 2


2
2


1 1 1 4 2 10


OH OC OO ' 3a a 3a


a 30
3a


OH OH


10 10


    


   





Vậy : d(AB,CB’) = OH =
a 30


</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×