4 de thi HKII NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.42 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1

( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )

Cho cấp số nhân (un) có

4 6

3 5

u u 120

u u 60

 


  

 .Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân .
Câu II ( 3,0 điểm )

a. Chứng minh rằng dãy số (un) với

2
n n 21




là một dãy số giảm và bị chặn .
b. Tìm giới hạn sau :

2
x 2

x 5 3
lim

x 2



 


c. Cho hàm số

ax 2

f (x)

n 2

 



 



nÕu x

2x 1 Õu x .Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên .

Câu III ( 3,0 điểm )

a. Tìm đạo hàm của hàm số y tan x3 .
b. Tính gần đúng giá trị sin 29 .

c. Chứng minh rằng phương trình cos x2  x = 0 có ít nhất một nghiệm .
Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a , AA’ vng góc với mặt
phẳng (ABC) và AA’ =

a 2

2 . Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ .
a. Chứng minh rằng : ABmp(COO’) .

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ .
. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 1,0 điểm )

Gọi u1 là số hạng đầu , q là công bội của cấp số nhân .
Áp dụng công thức : un u .q1 n 1 , ta có :

3 5 3 2

1 1 1

4 6

2 4 2 2

3 5

1 1 1

u .q u .q 120 u .q (1 q ) 120 (1)

u u 120

u u 60 u .q u .q 60 u .q (1 q ) 60 (2)

     

   



 

    

      

 

Lấy (1) chia (2) , ta được : q2 . Thay q2 vào (2) : u .q (1 4) 601 2    u13
Vậy cấp số nhân này có u13, q2 .

Câu II ( 3,0 điểm )

a. ( 1đ ) Ta có : n 2

1 1

2 2n

 

. Suy ra :

+ n 1 n 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

u u ( ) ( ) 0, n 1

2 2(n 1) 2 2n 2(n 1) 2n

          

  . Suy ra (un) là dãy số giảm .

+ Vì n

u 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b. (1đ )

2 2 2

x 2 x 2 x 2 x 2

x 5 3 x 5 9 x 4 x 2 2

lim lim lim lim

x 2 (x 2)( x 5 3) (x 2)( x 5 3) x 5 3 3

   

     

   

        

c. (1đ) Tập xác định D = 

+ Nếu x 2 thì f (x) ax 2 là hàm số liên tục trên ( ; 2) với a  
+ Nếu x 2 thì f (x) 2x 1  là hàm đa thức nên liên tục trên (2;)

Do đó : hàm số f(x) liên tục trên   hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

x 2 x 2 x 2 x 2

3
lim f (x) lim f (x) f (2) lim (2x 1) lim ax 3 4a a

   

   

         

Vậy với
3
a



hàm số đã cho liên tục 
Câu III ( 3,0 điểm )

a. (1đ) Ta có :

3 3 2

2 2 2

3 3

3. tan x

1 1 1 1 1

y tan x y ' .(tan x)' .3tan x. .3tan x.

2 tan x

cos x cos x 2cos x

2 tan x 2 tan x

     

b. (1,0đ) Áp dụng công thức : f '(xo x) f (x ) f '(x ). x o  o 
Phân tích : 29 30 1 6 (180)

  
   

  

. Chọn : xo 6 , x = 180

  

 

Đặt f(x) = sinx , ta có :

1 3

f '(x) cos x , f( ) sin , f '( ) cos

6 6 2 6 6 2

   

    

Suy ra :

1 3

sin 29 sin[ ( )] f[ ( )] f ( ) f '( ).( ) . 0,9954

6 180 6 180 6 6 180 2 2 180

           

        



Vậy : sin 29 0,9954

c) (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = cos x2  x liên tục khi x 0 .

Ta có : f(0) = 1 , f(2



) = 2




< 0 nên đã cho có ít nhất một nghiệm .
Câu IV ( 3,0 điểm )

a. (1đ) Ta có : ABC đều nân ABCO .

Mặt khác : AB OO ' . Vì OO’ // AA’ và AA’(ABC) 
Suy ra : AB (COO ')

b. (2đ)
+ Xác định :

Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB .

Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’) .
Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)]

Ta có :

AB (COO') ( câu 1)

O'B' (COO') (CO'B') (COO')

O'B' (COO')




   







Do đó khi kẻ OHO’C thì OH (CO’B’) , H (COO')

+ Tính khoảng cách :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1 1 4 2 10

OH OC OO ' 3a a 3a

a 30
3a

OH OH

10 10

    

   

Vậy : d(AB,CB’) = OH =
a 30

</div>

4 de thi HKII NC

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về