Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.42 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ 1</b>
<i><b>( Thời gian làm bài 90 phút )</b></i>
<b>Câu I ( 1,0 điểm ) </b>
Cho cấp số nhân (un<sub>) có </sub>
4 6
3 5
u u 120
u u 60
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>.Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân .</sub>
<b>Câu II ( 3,0 điểm ) </b>
a. Chứng minh rằng dãy số (un<sub>) với </sub>
2
n n <sub>2</sub>1
u
2n
là một dãy số giảm và bị chặn .
b. Tìm giới hạn sau :
2
x 2
x 5 3
lim
x 2
c. Cho hàm số
2
ax 2
f (x)
n 2
<sub></sub>
nÕu x
2x 1 Õu x <sub>.Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên </sub><sub></sub><sub>.</sub>
<b>Câu III ( 3,0 điểm ) </b>
a. Tìm đạo hàm của hàm số y tan x3 .
b. Tính gần đúng giá trị sin 29 .
c. Chứng minh rằng phương trình cos x2 x<sub> = 0 có ít nhất một nghiệm .</sub>
<b>Câu IV ( 3,0 điểm ) </b>
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a , AA’ vng góc với mặt
phẳng (ABC) và AA’ =
a 2
2 <sub> . Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ .</sub>
a. Chứng minh rằng : AB<sub>mp(COO’) .</sub>
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ .
. . . .Hết . . . .
<b>HƯỚNG DẪN</b>
<b>Câu I ( 1,0 điểm ) </b>
<b> </b>Gọi u1<sub> là số hạng đầu , q là công bội của cấp số nhân .</sub>
Áp dụng công thức : un u .q1 n 1 <sub> , ta có :</sub>
3 5 3 2
1 1 1
4 6
2 4 2 2
3 5
1 1 1
u .q u .q 120 u .q (1 q ) 120 (1)
u u 120
u u 60 <sub>u .q</sub> <sub>u .q</sub> <sub>60</sub> <sub>u .q (1 q ) 60 (2)</sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
Lấy (1) chia (2) , ta được : q2<sub> . Thay </sub>q2<sub> vào (2) : </sub>u .q (1 4) 60<sub>1</sub> 2 u<sub>1</sub>3
Vậy cấp số nhân này có u13, q2<sub> .</sub>
<b>Câu II ( 3,0 điểm ) </b>
a. ( 1đ ) Ta có : n 2
1 1
u
2 2n
. Suy ra :
+ n 1 n 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
u u ( ) ( ) 0, n 1
2 <sub>2(n 1)</sub> 2 <sub>2n</sub> <sub>2(n 1)</sub> <sub>2n</sub>
<sub>. Suy ra (</sub>u<sub>n</sub><sub>) là dãy số giảm .</sub>
+ Vì n
1
u 1
b. (1đ )
2 2 2
2 2 2
x 2 x 2 x 2 x 2
x 5 3 x 5 9 x 4 x 2 2
lim lim lim lim
x 2 <sub>(x 2)( x</sub> <sub>5 3)</sub> <sub>(x 2)( x</sub> <sub>5 3)</sub> <sub>x</sub> <sub>5 3</sub> 3
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub>
c. (1đ) Tập xác định D =
+ Nếu x 2 thì f (x) ax 2 là hàm số liên tục trên ( ; 2) với a <sub> </sub>
+ Nếu x 2 thì f (x) 2x 1 là hàm đa thức nên liên tục trên (2;)
Do đó : hàm số f(x) liên tục trên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2
2
x 2 x 2 x 2 x 2
3
lim f (x) lim f (x) f (2) lim (2x 1) lim ax 3 4a a
4
Vậy với
3
a
4
hàm số đã cho liên tục
<b>Câu III ( 3,0 điểm ) </b>
a. (1đ) Ta có :
3 3 2
2 2 2
3 3
3. tan x
1 1 1 1 1
y tan x y ' .(tan x)' .3tan x. .3tan x.
2 tan x
cos x cos x 2cos x
2 tan x 2 tan x
b. (1,0đ) Áp dụng công thức : f '(xo x) f (x ) f '(x ). x o o
Phân tích : 29 30 1 6 (180)
. Chọn : xo 6 , x = 180
Đặt f(x) = sinx , ta có :
1 3
f '(x) cos x , f( ) sin , f '( ) cos
6 6 2 6 6 2
Suy ra :
1 3
sin 29 sin[ ( )] f[ ( )] f ( ) f '( ).( ) . 0,9954
6 180 6 180 6 6 180 2 2 180
Vậy : sin 29 0,9954
c) (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = cos x2 x<sub> liên tục khi </sub>x 0 <sub> .</sub>
Ta có : f(0) = 1 , f(2
) = 2
< 0 nên đã cho có ít nhất một nghiệm .
<b>Câu IV ( 3,0 điểm ) </b>
a. (1đ) Ta có : ABC đều nân ABCO .
Mặt khác : AB OO ' <sub> . Vì OO’ // AA’ và AA’</sub><sub></sub><sub>(ABC) </sub>
Suy ra : AB (COO ')
b. (2đ)
+ Xác định :
Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB .
Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’) .
Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)]
Ta có :
AB (COO') ( câu 1)
O'B' (COO') (CO'B') (COO')
O'B' (COO')
Do đó khi kẻ OHO’C thì OH (CO’B’) , H (COO')
+ Tính khoảng cách :
2 2 2 2 2 2
2
2
1 1 1 4 2 10
OH OC OO ' 3a a 3a
a 30
3a
OH OH
10 10
Vậy : d(AB,CB’) = OH =
a 30