<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vng ở C, có cạnh </b>
huyền AB bằng 2a, góc CAB bằng 300_{.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC}
và SB.

a/Tính thể tính khối chóp H.ABC b/Chứng minh: <i>AH</i> HB va SB ( <i>AHK</i>)
c/Tính thể tích khối chóp: S.AHK

<b>Bài 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA tạo </b>
với mặt đáy một góc bằng 600_.

a/Tính thể tích khối chóp đó.

b/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của khối chóp .

<b>Bài 3: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A và B là hai điểm thuộc đường trịn đáy của</b>
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO bằng 300_{, góc SAB bằng}
600_{. Tính diện tích xung quanh của hình nón.}

<b>Bài 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng a ; SA vng góc </b>
với ABCD; SA = a 2 .

1/ Chứng minh BC vng góc với (SAB).

2/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp SABCD.Tính
thể

Tích của khối cầu và diện tích của mặt cầu đó .

3/ Gọi C/_{là trung điểm của SC;mặt phẳng (P) đi qua AC}/_{và vng góc với SC}

cắt SB;SD lần lượt tại B/_{và D}/_.

a/ Tính thể tích khối chóp S.AB/_C/_D/_.

b/ Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AB/_C/_D/_{và khối chóp SABCD}

<b>Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .Gọi H là hình chiếu vng góc của A xuống </b>
mặt phẳng ( BCD)

a/ Chứng minh H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD.

b/Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ diện . Tính diện tích của
mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

c/Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp
tam giác BCD và chiều cao là AH .

<b> Bài 6 :Cho tam giác ABC đều cạnh a,từ trực tâm H của tam giác ABC vẽ đường thẳng </b>
d vng góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S sao cho SA = a.

a.) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c.) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay
miền tam giác SAH quanh trục SH .

<b>Bài 7: Một hình trụ có đáy là đường trịn tâm O bán kính R. ABCD là hình vng nội </b>
tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của
mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600<b>_.</b>

a. Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.

<b>Bài 8: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua</b>
A và vng góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC.

a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

b/ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo
với mp(ABC) một góc bằng 300

<b>Bài 9 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a cạnh bên bằng 2a</b>
a) Tính thể tích của khối chóp theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

<b>Bài 10: Cho h/chóp đều SABC, cạnh đáy là a.Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy </b>
bằng 450_.

a) Tính thể tích khối chóp SABC.

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

<b>Bài 11</b>: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy một góc bằng 600.

1. Tính thể tích của khối chóp theo a.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều</b>
bằng <i>a</i>. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

theo <i>a</i>.

<b>Câu 3 (</b><i>1 điểm</i>) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = <i>a</i>, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600_{. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo}<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = </b><i>a</i>, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy là 60<i>o</i>_{. Tính thể tích khối chóp theo}<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh</b>
bằng <i>a</i>. Hình chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của
AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45_{. Tính thể tích của khối lăng}
trụ này .

<b>Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao </b> <i>h</i> 3<i>r</i>_{. Tính diện tích xung}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = </b><i>a</i>;
AB = AC= <i>b</i>, <i>BAC</i>_60

. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
S.ABC.

<b>Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh </b><i>a</i>. Gọi H là hình chiếu vng góc của A
xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại
tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

<b>Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung</b>
AB của đáy bằng <i>a</i>, <i>SAO</i>30_,<i>SAB</i>60_{. Tính độ dài đường sinh theo}<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i>. SA vng
góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2<i>a</i>. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABCD.

<b>Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng </b><i>a</i>, cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc 600_{. Tính thể tích khối chóp trên.}

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng </b><i>a</i>,
(a >0), góc <i>B CC</i> _{ }300_{. Gọi V, V}__{lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’}

và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số:

<i>V</i>
<i>V</i>



.

<b>Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh </b><i>a</i>

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i>, SB = <i>a</i> 3
và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo <i>a</i>.

và SA =

<i>a</i> 3

2 _{. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo}<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vng cân tại B nội tiếp trong</b>
một đường trịn <i>C I a</i>( ; 2). Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại điểm I,

lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam
giac SAC và SBM đều bằng <i>a</i>2 2. Tính theo <i>a</i> thể tích của khối tứ diện SABM.
<b>Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA </b> (ABC) và SA = 3<i>a</i>, tam giác ABC có

AB = BC = 2<i>a,</i> góc ABC bằng 1200_{. Tính thể tích khối chóp S.ABC.}

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều</b>
bằng <i>a</i>, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300_{. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo}<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2</b><i>a</i>, đường cao bằng <i>a</i> 3<b>. Tính</b>
diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

<b>Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = </b><i>a</i>, BC = <i>a</i> 2 . Quay tam
giác ABC quanh trục AB một góc 3600_{tạo thành hình nón trịn xoay. Tính diện tích}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng </b><i>a</i>, góc giữa cạnh
bên và đáy bằng 450_{. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình}
chóp trên.

<b>Câu 3 (1 điểm): Tính theo </b><i>a</i> thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài
bằng <i>a</i> và tạo với mặt đáy một góc 60 .0

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng </b><i>a</i>, SA =

<i>a</i> 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo <i>a</i> thể tích khối tứ diện SACD
và tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường trịn đáy theo</b>
cung <i>AB</i>_{có số đo bằng} _{. Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc} _{. Biết khoảng cách}

từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng <i>a</i>. Hãy tìm thể tích hình nón
theo_, _{và a}

<b>Câu 3 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A</b>’_B’_C’_{có đáy ABC là tam giác đều cạnh}<i>_a</i>_,
AA’_{= 2}<i>_a</i>_{, đường thẳng AA}’_{tạo với mặt phẳng (ABC) một góc}₆₀0_{. Tính thể tích}
của khối lăng trụ.

<b>Câu 3: </b><i>(1 điểm) </i>Trong khơng gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
nhau. Gọi <i>V1</i>, <i>V2</i> tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
chóp. Tính tỉ số

<i>V</i>
<i>V</i>1₂ _.

<b>Câu 2 (</b><i>1 điểm) </i>Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vng góc
với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).
Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình trịn (C).

<b>Câu 3 (</b><i>1,0 điểm</i>): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, SA vng
góc với mặt phẳng (ABC). Biết AS = a, AB = b, AC = c. Tìm diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

<b>Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng </b><i>a</i>, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng 600_{. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo}<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và</b>
mặt đáy bằng 600_{. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và}
đáy là đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2</b><i>a</i>, biết góc giữa cạnh bên và đáy

bằng 600_{. Tính thể tích của hình chóp.}

<b>Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình chóp đều </b><i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh
bên bằng 2<i>a</i>. Tính thể tich của khối chóp theo <i>a</i>.

<b>Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình chóp đều </b><i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là hình vng cạnh <i>a</i>, cạnh
bên bằng <i>2a</i>. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo <i>a</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1) Tính độ dài của cạnh AC .

2) Tính theo <i>a</i> và _{thể tích của khối chóp S.ABCD .}

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy bằng </b><i>a</i> . Góc
tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60_{. Hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy (A’B’C’)}
trùng với trung điểm H của cạnh B’C’ . Tính theo <i>a</i> thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ .

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng </b><i>a</i>, cạnh bên
bằng 3<i>a</i>. Một hình nón có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với nhau từng</b>
đơi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

<b>Câu 3: (1 điểm) Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a</b>

2 _{, SA vng góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.}

<b>Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo</b>

với mặt phẳng đáy một góc 60o_.

1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.

2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

<b>Câu 3 (1 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết</b>
diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối
nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS</b>
= 2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A</b>BC có đáy ABC là tam giác vng

tại B, <i>ACB</i>600_{, cạnh BC = a, đường chéo A}__{B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc}

300_{. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A}__B__C__.

<b>Câu 3 </b><i>(1,0 điểm)</i> Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên
hợp với đáy một góc 600_{. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp}
M.ABC.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh</b>
bên và đáy là 60o_{. Tính thể tích khối chóp theo a.}

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên</b>
và mặt đáy bằng 600_{. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.}

<b>Câu 3 </b><i>(1,0 điểm)</i> Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng cạnh <i>a</i>. Tính diện

tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp </b><i>S</i>.<i>ABC</i> có <i>SA</i>  (<i>ABC</i>), <i>ABC</i> đều cạnh <i>a</i>, <i>SA</i> = <i>a</i>. Tính

thể tích khối chóp <i>S</i>.<i>ABC</i>.

<b>Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = </b> 2 . Một hình
vng có các đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng
song song và khơng vng góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vng đó .
<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác</b>

đều cạnh <i>a</i>. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó .

<b>Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA </b> (ABC), đáy ABC là tam giác vuông

tại B, <i>AB a</i> 3,<i>AC</i>2<i>a</i>_{, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng}600_{. Gọi M là}

trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến
mp(SBC).

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân tại B, AC = 2a, </b><i>SA</i>(<i>ABC</i>)_{, góc}

giữa SB và mặt đáy bằng 600_{. Tính thể tích khối chóp S.ABC.}

<b>Câu 3 (1,0 điểm) </b>Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều
bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ theo a .

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh </b><i>a</i>, cạnh SA
vng góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600_{. Tính thể tích của khối chóp}

S.ABC.

<b>Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh AB =</b>
a, BC = 2a. SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA = <i>a</i> 2 .Gọi A và B lần lượt

trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng (CAB) chia hình chóp thành hai khối đa

diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.

<b>Câu 3 (</b><i>1 điểm</i>) Cho khối chóp đều <i>S</i>.<i>ABCD</i> có <i>AB</i> = <i>a</i>, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 300_{. Tính thể tích khối chóp}<i>_S</i>_.<i>_ABCD</i>_theo<i>_a</i>_.

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA </b>_ (ABC).
Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thề tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến
mp (SBC).

<b>Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.</b>

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. </b>
1) Chứnh minh SA vng góc BD.

2) Tính thể tích khối chóp theo a.

<b>Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a,</b>
SA = a, SA  mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối

</div>

<!--links-->