de thi HSG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.88 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè

PHịNG Giáo dục và đào tạo

lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008

M«n : To¸n

§Ị chÝnh thøc

Thời gian làm bài:

120 phút

Bài 1

: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1.

x27x6

2.

x42008x22007x2008

Bài 2

: (2điểm)

Giải phơng trình:

1.

2 3 2 1 0

x  x  x 

2. 



2 2 2

2 2

1 1 1 1

8 x 4 x 4 x x x 4

x x x x

       

       

       

     

Bài 3

: (2điểm)

1. Căn bậc hai của 64 có thĨ viÕt díi d¹ng nh sau:

64 6  4

Hỏi có tồn tại hay khơng các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của

chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra tồn bộ các số đó.

2. T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu thøc



x2

 

x4

 

x6

 

x8



2008

cho

®a thức

x210x21

.

Bài 4

: (4 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AC > AB), đờng cao AH (H



BC). Trên tia HC

lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE

theo

m AB

.

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và

BEC đồng dạng. Tính số đo của gúc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

GB HD

BC AH HC

.

UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè

PHịNG Giáo dục và đào tạo

lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1 Câu Nội dung Điểm

1. 2,0

1.1 (0,75 ®iĨm)









2 2

7 6 6 6 1 6 1

x  x x  x x x x  x





x1

 

x6



0.5
0,5

1.2 (1,25 ®iĨm)

4 2 4 2 2

2008 2007 2008 2007 2007 2007 1

x  x  x x x  x  x  0,25



 







4 2 1 2007 2 1 2 1 2 2007 2 1

x x x x x x x x

            0,25



 





 



1 1 2007 1 1 2008

x x x x x x x x x x

             0,25

2. 2,0

2.1 x2 3x 2 x 1 0

    

(1)

+ NÕu x1: (1)





1 0 1

x x

    

(tháa m·n ®iỊu kiƯn x1).

+ NÕu x1: (1)







 



2 2

4 3 0 3 1 0 1 3 0

x x x x x x x

            

 x1; x3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x1.

0,5
0,5
2.2





2 2 2

2 2

1 1 1 1

8 x 4 x 4 x x x 4

x x x x

       

       

       

        (2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x0

(2)





2 2
2
2 2
2 2

1 1 1 1

8 x 4 x x x x 4

x x x x

 
       
                
        









2
2 2
2
2
1 1

8 x 8 x x 4 x 4 16

x x

   

           

   

0 8

x hay x

   vµ x0.

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 2.0

3.1

Gọi số cần tìm là ab10a b (a, b là số nguyên và a khác 0)

Theo gi thit: 10a b a   blà số nguyên, nên ab và blà các số chính
phơng, do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc4 hoặc 9

Ta cã:





2 2

10a b a   b 10a b a  2a b b  2 5a  b a





2 5 b a

  

(v× a0)

Do đó a phải là số chẵn: a2k , nên 5 b k

NÕu b 1 a 8 81 8  1 9 (thỏa điều kiện bài toán)
Nếu b 4 a 6 64 6  4 8 (tháa ®iỊu kiƯn bài toán)
Nếu b 9 a 4 49 4 9 7 (thỏa điều kiện bài toán)

0,5

0,5
3.2 Ta có:

 





 



( ) 2 4 6 8 2008

10 16 10 24 2008

P x x x x x

x x x x



Đặt

2 10 21 ( 3; 7)

tx  x t t , biểu thức P(x) đợc viết lại:



 



( ) 5 3 2008 2 1993

P x  t t   t t

Do đó khi chia t2 2 1993t cho t ta có số d là 1993

0,5

4 4,0

4.1

+ Hai tam giác ADC và BEC
có:

Góc C chung.

CD CA

CE CB (Hai tam giác vng CDE và CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).

Suy ra: BEC ADC1350(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).
Nên AEB450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

2 2

BEAB m

1,0

0,5
4.2

Ta cã:

1 1

2 2

BM BE AD

BC  BC  AC (do BECADC)

mà ADAH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

nên

1 1 2

2 2 2

BM AD AH BH BH

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC1350  AHM 450

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Suy ra:

GB AB

GC AC , mµ









AB ED AH HD

ABC DEC ED AH

AC DC   HC HC 0,5

Do đó:

GB HD GB HD GB HD

</div>

de thi HSG

lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008

<i><b> </b></i>

<i><b>M«n : To¸n </b></i>

<sub> </sub>

<sub>Thời gian làm bài: </sub>

<i><sub>120 phút</sub></i>

<b>Bài 1</b>

: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1.

2.

<b>Bài 2</b>

: (2điểm)

Giải phơng trình:

1.

2.





<b>Bài 3</b>

: (2điểm)

1.

Căn bậc hai của 64 có thĨ viÕt díi d¹ng nh sau:

Hỏi có tồn tại hay khơng các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của

chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra tồn bộ các số đó.

2.

T×m sè d trong phÐp chia cđa biĨu thøc



 

 

 



cho

®a thức

.

<b>Bài 4</b>

: (4 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AC > AB), đờng cao AH (H

<sub>BC). Trên tia HC</sub>

lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE

theo

.

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và

BEC đồng dạng. Tính số đo của gúc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

<sub>.</sub>

lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008











 





 









 





 

 



(1)











 











