<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chun đề: Giải phơng trình

<b>I) C¸c kiÕn thức cần nhớ</b>

1) Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai: ax2_{+ bx + c = 0 (1)}

Đặt =b2_-4ac.

+) Nếu >0 thì phương trình (1) có 2
nghiệm phân bieät:

1 ₂

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

- + D
=

; 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

- -

D

=

+) Nếu =0 phương trình (1) có
nghiệm kép:

1 2 ₂

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

-= =

+) Neáu <0 thì phương trình (1) voõ
nghieọm.

Nếu phơng trình (1) coự: b=2b
ẹaởt =b2_-ac

+) Neỏu > 0 thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt:

1

'

'

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

- + D

=

; 1

'

'

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

- + D

=

+) Nếu ’ = 0 thì phương trình (1) có
nghiệm kép:

1 2

'

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

-= =

+) Nếu ’<0 thì phương trình (1) voõ
nghieọm.

2) Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
a) Phơng trình trùng phơng

- Là phơng trình có dạng

4 2

₀

<i>ax</i>

+

<i>bx</i>

+ =

<i>c</i>

_(a_₀₎

- Cách giải: Đặt x2_{= t (t}__{0) rồi đa về giải phơng trình bậc hai ẩn t. Sau đó đối chiếu điều}
kiện để lấy t và từ đó thay tr li tỡm x.

b) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải:

Bc 1: Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trình.
Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rrồi khử mẫu
Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc

Bớc 4: Trong các giả trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác
định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phơng trỡnh ó cho.

c) Phơng trình tích

- L phng trỡnh cú dạng: A(x).B(x).C(x)… = 0
trong đó A(x); B(x); C(x); … là các đa thức ẩn x.
- Cách giải:

( )

0

( ). ( ). ( )...

0

( )

0

( )

0

<i>A x</i>

<i>A x B x C x</i>

<i>B x</i>

<i>C x</i>

é

₌

ê

ê

ê

=

=

ờ

ờ

₌

ờ

ở

<b>II) Các dạng bài tập</b>

Loại 1: <b>Phơng trình bËc hai</b>
Bµi 1:

a)

2

₂₈

₅₂

₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c)

2

7

<i>x</i>

-

2

<i>x</i>

+ =

3

0

_d)

₂

<i>_x</i>

2

_-

₇

<i>_x</i>

_{+ =}

₃

₀

e)

2

6

<i>x</i>

+ -

<i>x</i>

5

=

0

_f)

₃

<i>_x</i>

2

₊

₅

<i>_x</i>

_{+ =}

₂

₀

g)

2

₈

₁₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

_h)

₁₆

<i>_z</i>

2

₊

₂₄

<i>_z</i>

_{+ =}

₉

₀

i)

<i>x</i>

2

-

12

<i>x</i>

-

288

=

0

j)

2

9

<i>x</i>

-

12

<i>x</i>

+ =

4

0

k)

2

₁₃

₃₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

_l)

₃

<i>_x</i>

2

_-

₂

<i>_x</i>

_{+ =}

₅

₀

m)

<i>x</i>

2

-

64

<i>x</i>

-

3600

=

0

n)

2

12

<i>x</i>

-

8

<i>x</i>

+ =

1

0

o)

2

2

<i>x</i>

7

<i>x</i>

39

0

-

+

+

=

_p)

<i>_x</i>

2

_-

₃

<i>_x</i>

_{+ =}

₇

₀

q)

2

2

<i>x</i>

-

5

<i>x</i>

+ =

1

0

_r)

_-

₃

<i>_x</i>

2

₊

₂

<i>_x</i>

_{+ =}

₈

₀

s)

2

16

<i>x</i>

+

10

<i>x</i>

+ =

1

0

_t)

₂

<i>_x</i>

2

_-

₇

<i>_x</i>

_{+ =}

₄

₀

Bài 2:
a)

Loại 2: <b>Phơng trình trùng phơng</b>

a)

2

<i>x</i>

4

-

3

<i>x</i>

2

-

2

=

0

b)

<i>x</i>

4

-

2

<i>x</i>

2

-

8

=

0

c)

4

₁₃

2

₃₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

_d)

₄

<i>_x</i>

4

_-

₅

<i>_x</i>

2

_-

₉

₌

₀

e)

4

₂₄

2

₂₅

₀

<i>t</i>

+

<i>t</i>

-

=

_f)

₉

<i>_x</i>

4

₊

₈

<i>_x</i>

2

_-

₁

₌

₀

g)

4 2

3

<i>x</i>

+

10

<i>x</i>

+ =

3

0

_h)

₉

<i>_a</i>

4

₊

₂

<i>_a</i>

2

_-

₃₂

₌

₀

i)

4

₃

2

₉

₀

<i>u</i>

+

<i>u</i>

+ =

_j)

₂

<i>_x</i>

4

₊

₅

<i>_x</i>

2

_{+ =}

₂

₀

k)

4

₆

2

₂₇

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

=

_l)

<i>_a</i>

4

_-

₁₂

<i>_a</i>

2

₊

₂₇

₌

₀

m)

4

₃

2

₁₀

₀

<i>t</i>

+

<i>t</i>

+

=

_n)

<i>_x</i>

4

₊

<i>_x</i>

2

_-

₆

₌

₀

o)

<i>x</i>

4

-

2

<i>x</i>

2

-

120

=

0

p)

4 2

36

<i>x</i>

-

13

<i>x</i>

+ =

1

0

q)

4

₇

2

₁₄₄

₀

<i>z</i>

-

<i>z</i>

-

=

_r)

<i>x</i>

4

-

1,16

<i>x</i>

2

+

0,16

=

0

s)

4 2

5

<i>x</i>

+

(2 5

+

3)

<i>x</i>

+

5

+ =

3

0

t)

4 2

3

<i>x</i>

-

(2

-

3)

<i>x</i>

-

2

=

0

u)

4 2

1

1

1

0

3

<i>x</i>

-

2

<i>x</i>

+ =

6

_v)

4 2

1

3

11

0

3

<i>x</i>

-

2

<i>x</i>

-

6

=

x)

4 2

(5

+

2)

<i>x</i>

-

(5

-

2)

<i>x</i>

-

10

=

0

y)

4

₃₉

2

₃₆₀

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

B i 2:à

a)

<i>x</i>

4

+

2

<i>x</i>

2

-

<i>x</i>

+ =

1 15

<i>x</i>

2

-

<i>x</i>

-

35

b)

2

<i>x</i>

4

+

<i>x</i>

2

-

3

=

<i>x</i>

4

+

6

<i>x</i>

2

+

3

c)

5

<i>x</i>

4

-

7

<i>x</i>

2

-

2

=

3

<i>x</i>

4

-

10

<i>x</i>

2

-

3

d)

5

<i>x</i>

4

+

2

<i>x</i>

2

-

16 10

=

-

<i>x</i>

2
e)

2

(

<i>x</i>

-

2)(

<i>x</i>

+

2)(

<i>x</i>

-

10)

=

72

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

g)

(

<i>x</i>

-

4)(

<i>x</i>

-

3)(

<i>x</i>

+

3)(

<i>x</i>

+

4)

=

44

h)

2 2

(

<i>x</i>

-

9)(

<i>x</i>

-

1)

=

33

i)

2 2

(

<i>x</i>

+

2)(

<i>x</i>

-

5)

= -

12

Loại 3: <b>Phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu</b>
B i 1à

a)

B i 2à
B i 3à

a) 2

3

1 2

5

4

2

1

3

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

+

-

+

=

-

+

+

-

_b) 2

3

1

2

4

2

6

8

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

-+

=

-

-

-

+

-c)

2
2

1

3

5

3

6

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

+

=

-

-

-

_d)

2
2

1 8 4 32

0
4 8 12 6 3(4 16 )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+

- + =

+ -

-e)

3 2 2

3 2

7

6

30

16

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

+

-

-

+

=

-

+ +

_f) 2

1

3

1

2(

<i>x</i>

-

1)

+

<i>x</i>

-

1

=

4

g)

2

3 2

1

2

5

4

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-+

=

-

-

+ +

_h) 2

15 3 2 2 3 1

2 3 1 3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

- +

- - =

+ - - +

B i 5à

a)

2 2

1

1

1

4

3

8

15

6

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

b)

2 2 2

1

2

3

6

5

6

8

15

13

40

5

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

c)

2 2 2

1

1

1

1

9

20

11

30

13

42

18

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

d)

2

2 2 2

1

1

2

4

5

6

3

2

4

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

ử

_ữ

ỗ

₊

₊

_ữ

₌

ỗ

_ữ

_ữ

ỗố

+

+

+

+

+

+

ø

e)

2 2 2 2

1

1

1

1

1

5

6

7

12

9

20

11

30

3

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

f) 2 2 2 2 2

1

1

1

1

1

5

3

2

5

6

7

12

9

20

14

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

=

g) 2 2 2 2

1

1

1

1

9

3

8

15

12

35

16

63

20

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

+

<i>a</i>

+

<i>a</i>

+

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a)
2
2

₈

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

ử

_ữ

ỗ

+

_ỗ

_ỗố

_ữ

_ữ

=

ứ

-

_b)
2
2

5

1

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

ử

_ữ

ỗ

+

_ỗ

_ữ

_ữ

_ữ

=

ỗố

₊

ứ

c)
2
2

1

1

15

1

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

ử

ổử

_{ữ ç}

_÷

ç

_{÷ ç}

₊

_÷

₌

ç ÷

ç

ç

÷

÷

è ø

è

₊

ø

d)
2
2
2

25

11

(

5)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

e)
2 2

1

1

5

(

2)

16

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

f)

2
2
2

4

12

(

2)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

g)
2
2
2

81

40

(

9)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

h)
2
2
2

15

(

1)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

B i 7à

a)

2 2

1

1

40

2

9

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ - ử

_ữ

ổ - ử

_ữ

ỗ

_ữ

₊

ỗ

_ữ

₌

ỗ

_ữ

ỗ

_ữ

ỗ

ỗ

ố

ứ

ố

_-

ứ

b)

2 2 2

2

2

2

4

20.

5

48.

0

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

-

ử

_ữ

ổ + ử

_ữ

-ỗ

_ữ

_-

ỗ

_ữ

₊

₌

ỗ

_ữ

_ữ

ỗ

_ỗ

_ữ

ỗ

_ố

_ứ

ố

+

ứ

-

-c)

2 2 2

2

2

2

5

4

.

0

1

1

2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ỉ

+

ư

_÷

ỉ - ư

_÷

-ỗ

_ữ

₊

ỗ

_ữ

_-

₌

ỗ

_ữ

_ữ

ỗ

_ỗ

_ữ

ỗ

_ố

_ứ

ố

+

ø

-

-d)

2 2 2

2

2

2

4

5

48

4

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ỉ

-

ư

_÷

ỉ + ư

_÷

-ỗ

_ữ

_-

ỗ

_ữ

₊

₌

ỗ

_ữ

_ữ

ỗ

_ỗ

_ữ

ỗ

_ố

_ứ

ố

+

ø

-

-e)

2 2 2

2

2

2

4

5.

44

12

0

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ỉ

-

ư

_÷

ổ + ử

_ữ

-ỗ

_ữ

_-

ỗ

_ữ

₊

₌

ỗ

_ữ

_ữ

ỗ

_ỗ

_ữ

ỗ

_ố

_ứ

ố

+

ứ

-

-B i 8

a)

(3

)

3

.

2

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

ử

-

_{ỗ +}

-

_ữ

=

ữ

ỗ

_ữ

_ữ

ỗố

ứ

+

+

_b)

(5

)

5

.

6

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

ổ

ử

-

_{ỗ +}

-

_ữ

=

ữ

ỗ

_ữ

_ữ

ỗố

ø

+

+

c)

(8

)

8

.

15

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

æ

ử

-

_{ỗ +}

-

_ữ

=

ữ

ỗ

_ữ

_ữ

ỗố

ứ

+

+

B i 9

a)

2 2

2

7

1

3

2 3

5

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

-

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

_b) 2 2

4

3

1

4

8

7

4

10

7

<i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c)

2 2

2

13

6

2

5

3

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+ +

<i>x</i>

=

_d) 2 2

3

7

₄

3

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+ +

<i>x</i>

=

-e) 2 2

4

5

3

3

5

3

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+ +

<i>x</i>

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

= -

_f) 2 2

4

5

1

4

8

7

4

10

7

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

g) 2 2

4

5

1

4

8

7

4

10

7

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

-B i 10à

a)

2

2 2

10

15

4

6

15

12

15

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

+

=

-

+

-

+

_b)

2 2

2 2

3

5

5

5

1

4

5

6

5

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

+

-

+

-

=

--

+

-

+

c)

2 2

2 2

13

15

15

15

1

14

15

16

15

12

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

+

-

+

-

=

--

+

-

+

Bµi 11:

a)

4

4

8

8

8

1

1

2

2 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

-

+

-+

=

+

--

+

-

+

b)

1

2

3

4

4

1

2

3

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

-

-

+

+

+

+

=

-

+

+

-c)

1

1

1

1

1

1

1

1

2

5

7

1

3

4

6

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

=

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

+

d)

2

₂

₂

2

₈

₂₀

2

₄

₆

2

₆

₁₂

1

4

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

Lo¹i 4: <b>Phơng trình tích</b>
B i 1:

a)

2

(<i>x</i>- 1)(<i>x</i> +2<i>x</i>- 3)=0

b) <i>x</i>3 +3<i>x</i>2 +2<i>x</i> =0
c)

2 2

(3<i>x</i> - 5<i>x</i>+1)(<i>x</i> - 4)=0

d)

2 2 2

(2<i>x</i> + -<i>x</i> 4) - (2<i>x</i>- 1) =0
e)

2 2 2 2

(<i>x</i> +2<i>x</i>- 5) =(<i>x</i> - <i>x</i>+5)

f)

2 2 2

(<i>x</i> + +<i>x</i> 1) =(4<i>x</i>- 1)
g)

2 2 2

(<i>x</i> +3<i>x</i>+2) =6(<i>x</i> +3<i>x</i>+2)

h)

2 2 3

(2<i>x</i> +3) - 10<i>x</i> - 15<i>x</i>=0
i)

3

₅

2

₅

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+ =

_j)<i>_x</i>3 ₊₃<i>_x</i>2_- ₂<i>_x</i>_- ₆₌₀

k)

3 2

3

<i>x</i>

+

6

<i>x</i>

-

4

<i>x</i>

=

0

_l)<i>_x</i>3 ₊₆<i>_x</i>2 ₊₃<i>_x</i>_- ₁₀₌₀

m)

3

₄

2

₄

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+ =

_n)₍₅<i>_x</i>2 ₊₄<i>_x</i>₊₁₀₎2_- ₍<i>_x</i>2_- ₇<i>_x</i>₊₉₎2 ₌₀

o)

2 2 2 2

(2<i>x</i> +10<i>x</i>+5) =(2<i>x</i> - 21<i>x</i>- 8) _p)₍₂<i>_x</i>2 _- ₇<i>_x</i>₊₂₀₎2 ₌₍<i>_x</i>2 ₊₅<i>_x</i>_- ₇₎2

q)

2 2 2 2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

r)

2 2 2 2

(<i>x</i>- 2) - 2(<i>x</i>- 2)(<i>x</i> - 3<i>x</i>+4)= - (<i>x</i> - 3<i>x</i>+4)
s)

2 2 2 2 2 2

(3<i>y</i> +10<i>y</i>- 7) +2(3<i>y</i> +10<i>y</i>- 7)(<i>y</i> +5<i>y</i>- 12) (+ <i>y</i> +5<i>y</i>- 12) =0
B i 2:à

a)

<i>x</i>

3

+

6

<i>x</i>

2

+

3

<i>x</i>

-

10

=

0

b)

<i>x</i>

3

+

2

<i>x</i>

2

+

3

<i>x</i>

+ =

2

0

c)

<i>x</i>

3

-

3

<i>x</i>

2

+ + =

<i>x</i>

1 0

d)

<i>x</i>

3

-

7

<i>x</i>

2

+

14

<i>x</i>

-

8

=

0

e)

<i>x</i>

3

-

5

<i>x</i>

2

+ + =

<i>x</i>

7

0

f)

<i>x</i>

3

+

4

<i>x</i>

2

-

29

<i>x</i>

+

24

=

0

g)

<i>x</i>

3

-

2

<i>x</i>

2

-

29

<i>x</i>

+

30

=

0

h)

2

<i>x</i>

3

-

7

<i>x</i>

2

-

7

<i>x</i>

+

12

=

0

i)

<i>x</i>

3

+

6

<i>x</i>

2

+

11

<i>x</i>

+ =

6

0

j)

<i>x</i>

3

-

5

<i>x</i>

2

+

8

<i>x</i>

-

4

=

0

k)

<i>x</i>

3

+

2

<i>x</i>

2

+

7

<i>x</i>

+

14

=

0

l)

<i>x</i>

3

+

<i>x</i>

2

+ =

4

0

B i 3:à

a) <i>x</i>4- 10<i>x</i>3+15<i>x</i>2 +10<i>x</i>- 16=0 b) <i>x</i>4 +11<i>x</i>3- 8<i>x</i>2+8<i>x</i>- 12=0
c) 2<i>x</i>4 +3<i>x</i>3- 17<i>x</i>2- 27<i>x</i>- 9=0 d) <i>x</i>4- 2<i>x</i>3 +6<i>x</i>2- 10<i>x</i>+ =5 0

e) <i>x</i>4- 4<i>x</i>3 - 19<i>x</i>2 +106<i>x</i>- 120=0 f) 2<i>x</i>4- 21<i>x</i>3 +74<i>x</i>2- 105<i>x</i>+50=0
g) <i>x</i>4 +3<i>x</i>3- 14<i>x</i>2- 6<i>x</i>+ =4 0 h) <i>x</i>4- 3<i>x</i>3- 6<i>x</i>2 +3<i>x</i>+ =1 0

Loại 5: <b>Phơng trình tam thức</b>
a)

6

₇

3

₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+ =

_b)

_-

<i>_x</i>

6

₊

₉

<i>_x</i>

3

_-

₈

₌

₀

c)

8

₁₇

4

₁₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

_d)

<i>_x</i>

8

₊

<i>_x</i>

4

_-

₂

₌

₀

e)

<i>x</i>

12

-

<i>x</i>

6

-

1 0

=

f)

10 5

₆

₀

<i>x</i>

+

<i>x</i>

-

=

g)

6

₁₀

3

₁₆

₀

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

_h)

_-

₂

<i>_x</i>

6

₊

₅

<i>_x</i>

3

_-

₃

₌

₀

Loại 6: <b>Phơng trình đối xứng</b>
B i 1:à

a) 2<i>x</i>3 +7<i>x</i>2 +7<i>x</i>+ =2 0 b) - 9<i>x</i>3+7<i>x</i>2 +7<i>x</i>- 9=0
c) 4<i>x</i>3 +5<i>x</i>2 +5<i>x</i>+ =4 0 d) <i>x</i>3- 2<i>x</i>2- 2<i>x</i>+ =1 0
e) - <i>x</i>3 +4<i>x</i>2 +4<i>x</i>- 1 0= f) 2<i>x</i>3- 5<i>x</i>2 - 5<i>x</i>- 2=0
g) 8<i>x</i>3 +5<i>x</i>2 +5<i>x</i>+ =8 0 h) - 2<i>x</i>3+3<i>x</i>2+3<i>x</i>- 2=0
B i 2:à

a) 2<i>x</i>4 - 3<i>x</i>3- 16<i>x</i>2- 3<i>x</i>+ =2 0 b) <i>x</i>4 +5<i>x</i>3- 12<i>x</i>2 +5<i>x</i>+ =1 0
c) 6<i>x</i>4 +5<i>x</i>3- 38<i>x</i>2+5<i>x</i>+ =6 0 d) 6<i>x</i>4 +7<i>x</i>3 - 36<i>x</i>2 +7<i>x</i>+ =6 0
e) <i>x</i>4- 7<i>x</i>3 +14<i>x</i>2- 7<i>x</i>+ =1 0 f) <i>x</i>4 +<i>x</i>3- 10<i>x</i>2 + + =<i>x</i> 1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

k) <i>x</i>4- 10<i>x</i>3 +26<i>x</i>2- 10<i>x</i>+ =1 0 l) 2<i>x</i>4 +<i>x</i>3- 11<i>x</i>2 + + =<i>x</i> 2 0

Lo¹i 7: <b>Phơng trình Đặt ẩn phụ</b>
B i 1:

a)

2 2 2

3(<i>x</i> +<i>x</i>) - 2(<i>x</i> +<i>x</i>) 1- =0

b)

2 2 2

(

<i>x</i>

+

<i>x</i>

)

+

4(

<i>x</i>

+

<i>x</i>

)

=

12

c)

2 2 2

2(<i>x</i> - 2 )<i>x</i> +3(<i>x</i> - 2 ) 1<i>x</i> + =0

d)

4 2

(2<i>x</i>+3) +5(2<i>x</i>+3) =6
e)

2 2 2

(<i>x</i> - 5 )<i>x</i> +10(<i>x</i> - 5 ) 24<i>x</i> + =0

f)

2 2 2

(<i>x</i> +5 )<i>x</i> - 2(<i>x</i> +5 ) 24<i>x</i> - =0

g)

2 2 2

(<i>x</i> + +<i>x</i> 2) - 12(<i>x</i> + + +<i>x</i> 2) 35=0
h)

2 2 2

(<i>x</i> +3<i>x</i>- 1) +2(<i>x</i> + -<i>x</i> 1) 8- = 0
i)

2 2

(<i>x</i> +3<i>x</i>+2)(<i>x</i> +3<i>x</i>+ =1) 20

j)

2 2

(

<i>x</i>

-

3

<i>x</i>

+

4)(

<i>x</i>

-

3

<i>x</i>

+

2)

=

3

k)

2 2 2

(<i>x</i> - 4<i>x</i>+4) +<i>x</i> - 4<i>x</i>- 2=0

l)

2

1 1

4 3 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
ổ ử_ữ ổ ử_ữ
ỗ + _ữ- ỗ + _ữ+ =
ỗ _ữ ỗ _ữ
ỗ ỗ
ố ø è ø
m)
2
1 1
2 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
ỉ ư_÷ ỉ ử_ữ
ỗ + _ữ+ỗ + _ữ- =
ỗ _ữ ỗ _ữ
ỗ ỗ

ố ø è ø _n)

2

1 1

3 10 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
æ ử_ữ ổ ử_ữ
ỗ + _ữ+ ỗ + _ữ- =
ỗ _ữ ç _÷
ç ç
è ø è ø
o)
2
2
1 1

5 12 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
ổ ử_ữ ổ ử_ữ
ỗ ₊ _ữ₊ ỗ ₊ _ữ_- ₌
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ

ố ứ ố ứ _p) 2 2

1 1

4 <i>x</i> 12 <i>x</i> 47 0

<i>x</i> <i>x</i>
ỉ ư_÷ ổ ử_ữ

ỗ ₊ _ữ₊ ỗ ₊ _ữ_- ₌
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
q)
2
2
1 1

2 <i>x</i> 3 <i>x</i> 16 0

<i>x</i> <i>x</i>

ổ ử_ữ ổ ử_ữ

ỗ + _ữ+ ỗ + _ữ- =

ỗ _ữ ỗ _ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ _r) 2 2

1 1

7 <i>x</i> 2 <i>x</i> 9

<i>x</i> <i>x</i>
ỉ ư_÷ ổ ử_ữ
ỗ + _ữ- ỗ + _ữ=

ỗ _ữ ỗ _ữ
ỗ ç
è ø è ø
s)
1 1

4 6 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
æ ử
ổ ử_ữ _ỗ _ữ
ỗ + ữ- ỗ + ữ+ =
ỗ _ữ
ỗ ỗ ữữ
ố ứ ố ứ
t)
2
2
7
7
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ + =
+ +
u)
2
2
2 5

3 0
( 1) ( 1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>+ - <i>x</i>+ + =

v)
2
2
48 4
10
3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
ổ ử_ữ
ỗ
+ = _ỗ_ỗố - _ữ_ữ
ứ
B i 2:

a)

<i>x x</i>

(

+

1

) (

<i>x</i>

+

2

) (

<i>x</i>

+

3

)

=

8

b)

(

<i>x</i>

-

1

) (

<i>x</i>

-

4

)

(

<i>x</i>

-

5

)

(

<i>x</i>

-

8

)

= -

31

c)

(

<i>x</i>

+

2

) (

<i>x</i>

+

3

) (

<i>x</i>

-

7

) (

<i>x</i>

-

8

)

=

144

d) (

<i>x</i>

+

5

)

(

<i>x</i>

+

6

) (

<i>x</i>

+

8

) (

<i>x</i>

+

9

)

=

40

e) (<i>x</i>- 1) (<i>x</i>- 3)(<i>x</i>+5)(<i>x</i>+7) =297 f)

(

<i>x</i>

+

1

) (

<i>x</i>

+

2

) (

<i>x</i>

+

4

)

(

<i>x</i>

+

5

)

=

10

g) (<i>x</i>+1) (<i>x</i>+2) (<i>x</i>+3) (<i>x</i>+4) + =1 0h)

(

<i>x</i>

-

1

) (

<i>x</i>

+

2

) (

<i>x</i>

+

3

) (

<i>x</i>

+

6

)

=

108

i) (<i>x</i>+1) (<i>x</i>+3)(<i>x</i>+5)(<i>x</i>+7) =9 j)

(

<i>x</i>

+

1

) (

<i>x</i>

+

2

) (

<i>x</i>

+

4

)

(

<i>x</i>

+

5

)

=

40

k) (<i>x</i>+1) (<i>x</i>+2) (<i>x</i>+3) (<i>x</i>+4) =3 l)

(

<i>x</i>

-

7

)

(

<i>x</i>

-

5

)

(

<i>x</i>

-

4

) (

<i>x</i>

-

2

)

=

72

m) <i>x x</i>( - 1) (<i>x</i>+1) (<i>x</i>+3) =3 n)

<i>x x</i>

(

+

1

) (

<i>x</i>

+

2

) (

<i>x</i>

+

3

)

=

24

o) 16<i>x x</i>( +1) (<i>x</i>+2) (<i>x</i>+3) =9 p)

(

) (

)

2

₃

₂

2

₇

₁₂

₂₄

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

q)

(

)

(

)

2

₁

₁

₅₆

<i>x</i>

+ -

<i>x</i>

<i>x x</i>

+ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

s) ( ) ( ) ( )

2

6<i>x</i>+7 3<i>x</i>+4 <i>x</i>+ =1 6

t) ( ) ( ) ( )

2

6<i>x</i>+5 3<i>x</i>+2 <i>x</i>+ =1 35
u) ( ) ( ) ( )

2

4<i>x</i>+3 <i>x</i>+1 2<i>x</i>+ =1 810
B i 3:à

a) ( )

(

) (

) (

)

2

4

<i>x</i>

+

5

<i>x</i>

+

6

<i>x</i>

+

10

<i>x</i>

+

12

=

3

<i>x</i>

b)

(

) (

) (

) (

)

2

1

2

3

6

120

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

<i>x</i>

c)

(

) (

) (

) (

)

2

2

3

8

12

4

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

=

<i>x</i>

d)

(

)

( )

(

) (

)

2

4

5

8

10

72

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

=

<i>x</i>

e)

(

) (

)

( )

(

)

2

1

3

5

15

16

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

= -

<i>x</i>

f)

(

) (

)

2 2 2

2

<i>x</i>

-

3

<i>x</i>

+

1 2

<i>x</i>

+

5

<i>x</i>

+ =

1

9

<i>x</i>

B i 4:à
a)

2 2

3

<i>x</i>

+

2

<i>x</i>

=

2

<i>x</i>

+ + -

<i>x</i>

1

<i>x</i>

_b)

₃

<i>_x</i>

2

_{+ + -}

<i>_x</i>

₁

<i>_x</i>

₌

<i>_x</i>

2

₊

₃

c)

2 2

2

<i>x</i>

+

3

<i>x</i>

+

2 2

<i>x</i>

+

3

<i>x</i>

+ =

9

33

_d)₃<i>_x</i>2 ₊₂₁<i>_x</i>₊_{16 2}₊ <i>_x</i>2₊₇<i>_x</i>_{+ =}₇ ₀

e)

<i>x</i>

+

3

<i>x</i>

-

10

=

0

f)

<i>x</i>

+

12

<i>x</i>

+

35

=

0

g)

2

<i>x</i>

+

5

<i>x</i>

+ =

3

0

h)

2

<i>x</i>

+

13

<i>x</i>

-

45

=

0

i)

2

2

2

7

2

2

2

12

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

+

+

=

+

+

_ị₎

2

1

1

2

1

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

+

+

+

<i>x</i>

=

k)

4

1

2

4

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-+

=

-

_l)

2 3

2

3

3

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-+

=

-B i 5:à

a) 2 2

24

15

2

2

8

2

3

<i>x</i>

+

<i>x</i>

-

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

=

_b) 2 2 2

1 1 9

2 2 2 3 2( 2 4)

<i>x</i> - <i>x</i>+ +<i>x</i> - <i>x</i>+ = <i>x</i> - <i>x</i>+

c)

2

2

5

3

₄

₀

5

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+ -

₊

_{+ =}

+ -

_d)

2 2

2 2

2
1

1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

- - +

- =

- + -

-e) 2 2 2

1

2

6

3

3

3

4

3

5

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

+

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

=

<i>x</i>

-

<i>x</i>

+

d)

6 8

1

(<i>x</i>+1)(<i>x</i>+2) (+ <i>x</i>- 1)(<i>x</i>+4) = _e) 2 2

7

5

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+ -

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Loại 8: <b>Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối</b>
Bài 1:

a) <i>x</i>+ =3 5 b) <i>x</i>- 7 =4 c) 5<i>x</i>+ =2 7
d) - 2<i>x</i>+ =3 4 e) 4<i>x</i>+ =5 1 f) - 2<i>x</i>+ =2 5
g) - + =<i>x</i> 4 2 h) 3<i>x</i>+ =2 7 i)

1
4 3

3

<i>x</i>+ =

j)

4
1

7

<i>x</i>

- - =

k)

3 4

2
4<i>x</i> 9
- + =

l)
1

5 2 7

2 <i>x</i>- =
-m) 3 2<i>x</i> = -<i>x</i> 6 n) - 3<i>x</i> = -<i>x</i> 8 o) - 5<i>x</i> - 16=3<i>x</i>
p) <i>x</i>- 5 =3<i>x</i> q) <i>x</i>- 2 = +<i>x</i> 2 r) - 2<i>x</i> =4<i>x</i>+5
s) 2 3- <i>x</i> =4<i>x</i>- 1 t) 7 3- <i>x</i> =3<i>x</i>+2 u) 2 3- <i>x</i> =2(<i>x</i>- 3)
v) - 4<i>x</i>- 3+2<i>x</i>- 5=0 x)

2 1

3 4

3 2

<i>x</i>+ = <i>x</i>

-y)

3 4 1

2
2- 3<i>x</i> = <i>x</i>- 3
z)

2 ₃ ₃

<i>x</i> + -<i>x</i> = _aa)<i>_x</i>2₊ <i>_x</i> ₌₀

ab)

2 ₅ ₂ ₂

<i>x</i> - <i>x</i>+ =
-ac)

2 ₃ ₂ ₁ ₀

<i>x</i> - <i>x</i>+ + -<i>x</i> = _ad)₍₃<i>_x</i>_- ₁₎2_- ₄<i>_x</i>_- ₁_{+ =}₅ ₀

Bµi 2:

a)

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

1 2

-

=

0

b)

2 3

-

<i>x</i>

-

5 2

-

<i>x</i>

=

0

c)

-

<i>x</i>

+ + -

<i>x</i>

2 3

=

0

d)

2

+ + -

<i>x</i>

3 4

<i>x</i>

-

5

=

0

e)

-

3

<i>x</i>

+ - -

2

2

<i>x</i>

+ + =

1

3

0

f)

<i>x</i>

+ + -

1

<i>x</i>

5

=

4

g)

1

3

3

2 4

0

3

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+ -

=

h)

3

-

<i>x</i>

- -

2

<i>x</i>

=

0

i)

<i>x</i>

+ -

1 2

<i>x</i>

-

1

=

<i>x</i>

j)

2

<i>x</i>

-

1 3

-

<i>x</i>

+ =

1

2

<i>x</i>

+

6

k)

- + + - -

<i>x</i>

2

4

<i>x</i>

1

= +

<i>x</i>

3

l)

-

2

<i>x</i>

+ -

1 2

<i>x</i>

+ = - +

1

<i>x</i>

2

m)

2

<i>x</i>

+ +

3

2 3 2

-

<i>x</i>

= -

2

<i>x</i>

-

3

n)

2

<i>x</i>

-

1

+ -

2 3

<i>x</i>

= -

<i>x</i>

5

o)

-

2

<i>x</i>

-

3

+

4 2 4

-

<i>x</i>

= -

3 2

<i>x</i>

p)

<i>x</i>

+ -

7 2 3

-

<i>x</i>

= -

1 3

<i>x</i>

Bµi 3:

a) <i>x</i>+ + -1 <i>x</i> 2- <i>x</i>- 3 = 4 b)

- -

<i>x</i>

1

- -

<i>x</i>

+

2

<i>x</i>

+ = -

1

2

c) <i>x</i>- 1+ + + + =<i>x</i> 2 <i>x</i> 3 14 d) <i>x</i>+ + -1 2 <i>x</i> - <i>x</i>+ =3 1
e) <i>x</i>- 1+ 2<i>x</i>+ =3 <i>x</i> +4 f) <i>x</i> - 2<i>x</i>+ +1 3<i>x</i>+ =2 0
g) 3 2- <i>x</i> - - <i>x</i> + -<i>x</i> 3 =2 h) 5<i>x</i> - 4 2- <i>x</i> +3<i>x</i>+ =3 7

i) - -<i>x</i> 1+ - 2<i>x</i> + 3<i>x</i>+ =3 2<i>x</i>- 1 j) - 3<i>x</i>+ -2 1 2- <i>x</i> + -<i>x</i> 3 =3<i>x</i>- 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bµi 1

a)

3 2

<i>x</i>

-

5 8

<i>x</i>

+

7 16

<i>x</i>

=

28

b) 4<i>x</i>- 8 5+ <i>x</i>- 2- 9<i>x</i>- 18=20
c)

16

<i>x</i>

+

16

-

9

<i>x</i>

+ +

9

4

<i>x</i>

+ +

4

<i>x</i>

+ =

1 16

d) 25<i>x</i>- 25 7 49- <i>x</i>- 49= <i>x</i>- 1+ 4<i>x</i>- 4
e) 5 <i>x</i>- 1- 36<i>x</i>- 36+ 9<i>x</i>- 9= 8<i>x</i>- 12

f)

4

4 20 3 5 9 45 6

3

<i>x</i>+ - + +<i>x</i> <i>x</i>+ =

g)

15 1

25 25 6 1

2 9

<i>x</i>

<i>x</i>- - - = + <i>x</i>

-B i 2:à

a) <i>x</i>+ = -1 <i>x</i> 1 b) <i>x</i>- 2= -<i>x</i> 2 c) 4<i>x</i>- 20= -<i>x</i> 20
d) <i>x</i>+ =1 2 e) 3<i>x</i>+ =2 4 f) <i>x</i>+ = -5 1 <i>x</i>
g) <i>x</i>+ <i>x</i>+ =1 13 h) 2<i>x</i>+ =5 2<i>x</i>- 1 i) <i>x</i>- 5 7+ =<i>x</i>
j) <i>x</i>- 4 = -4 <i>x</i> k) <i>x</i>- <i>x</i>- 1=3 l) <i>x</i>- 5= -1 <i>x</i>

m) 3+ 2<i>x</i>- 3=<i>x</i> n) <i>x</i>+2 2<i>x</i>- 1 5+ =0 o) 2<i>x</i>+8 2<i>x</i>- 1=21
p) <i>x</i>- 2 <i>x</i>- 1 16= q) 3<i>x</i>+ = =2 2 3 r) 1 2- <i>x</i>2 = -<i>x</i> 1
B i 3:à

a)

2 ₄ ₄ ₄₉

<i>x</i> - <i>x</i>+ = _b) ₄<i>_x</i>2 _- ₄<i>_x</i>_{+ =}_{1 13}

c)

2 ₆ ₉ ₃

<i>x</i> - <i>x</i>+ = +<i>x</i> _d) <i>_x</i>2 ₊₂<i>_x</i>_{+ = - +}₁ <i>_x</i> ₃

e)

2 ₂ ₁ 2 ₄ ₄ ₂ ₁

<i>x</i> - <i>x</i>+ - <i>x</i> + <i>x</i>+ = - <i>x</i>+

f)

2 ₁₀ ₂₅ ₉ 2 ₆ ₁ ₃ ₂

<i>x</i> - <i>x</i>+ + <i>x</i> + <i>x</i>+ = <i>x</i>

-g)

2 ₄ ₃ ₁

<i>x</i> - <i>x</i>+ = -<i>x</i> _h) <i>_x</i>2 ₊₅<i>_x</i>_{+ = +}₄ <i>_x</i> ₁

i)

2 ₂ ₁ 2 ₄ ₄ ₃

<i>x</i> - <i>x</i>+ + <i>x</i> - <i>x</i>+ =

j)

2 ₂ ₁ 2 ₄ ₄ 2 ₄ ₄

<i>x</i> + <i>x</i>+ + <i>x</i> - <i>x</i>+ = <i>x</i> + <i>x</i>+

l)

2 ₄ ₄ ₈

<i>x</i> - <i>x</i>+ + =<i>x</i>

m) <i>x</i>+ -3 4 <i>x</i>- 1+ <i>x</i>+ -8 6 <i>x</i>- 1=5
n) <i>x</i>- 1 4+ <i>x</i>- 5+ 11+ +<i>x</i> 8 <i>x</i>- 5 =4
o) <i>x</i>+ -4 4 <i>x</i> + <i>x</i>+ -9 6 <i>x</i> =1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

q) <i>x</i>+ +2 4 <i>x</i>- 2+ <i>x</i>+ -7 6 <i>x</i>- 2 =1
r) <i>x</i>- 2 <i>x</i>- 1- <i>x</i>- 1=1

s) <i>x</i>+ +3 4 <i>x</i>- 1+ <i>x</i>+ -8 6 <i>x</i>- 1=5
t) <i>x</i>- 1 4+ <i>x</i>- 5+ 11+ +<i>x</i> 8 <i>x</i>- 5 =4
u) <i>x</i>- 2+ 2<i>x</i>- 5+ <i>x</i>+ +2 3 2<i>x</i>- 5 =7 2
v)

2 ₆ ₉ 2 ₁₀ ₂₅ ₈

<i>x</i> - <i>x</i>+ + <i>x</i> + <i>x</i>+ =

Bµi 4:

a) 2<i>x</i>+ -5 3<i>x</i>- 5=2 b) <i>x</i>+ +3 <i>x</i>- 1=2
c) <i>x</i>+ = -3 5 <i>x</i>- 2 d) <i>x</i>+ = -1 3 <i>x</i>- 2
e) <i>x</i>+ +4 <i>x</i>- 2=2 f) <i>x</i> + <i>x</i>+ =1 1

g) <i>x</i>+ -3 <i>x</i>- 4=1 h) 15- <i>x</i> + 3- <i>x</i> =6
i) 10- <i>x</i> + <i>x</i>+ =3 5 j) <i>x</i>- 1+ <i>x</i>+ =1 2
k) <i>x</i>- 5+ 9- <i>x</i> =2 l) <i>x</i>- 3+ 12+ =<i>x</i> 5
m) 6- <i>x</i> + <i>x</i>- 2=2 n) <i>x</i>+ +4 <i>x</i>+ =9 5
o) 4<i>x</i>+ -1 3<i>x</i>+ =4 1 p) 1- <i>x</i> + 4+ =<i>x</i> 3
q) 8+ <i>x</i> + 5- <i>x</i> =5 r) 3 2- <i>x</i> + 7+ =<i>x</i> 5
B i 5:à

a) 2<i>x</i>- 1+ <i>x</i>- 2= <i>x</i>+1 b) <i>x</i>+ -1 <i>x</i>- 7 = 12- <i>x</i>
c) <i>x</i>- 1- 5<i>x</i>- 1= 3<i>x</i>- 2 d) 3<i>x</i>+15- 4<i>x</i>+17= <i>x</i>+2
e) <i>x</i>+ +1 <i>x</i>+10= <i>x</i>+ +2 <i>x</i>+5 f) <i>x</i>- 3- <i>x</i> = 2<i>x</i>+ -1 3<i>x</i>+4
B i 6:à

a)

2

1 2 2 2 13 2

<i>x</i>+ + <i>x</i>- + <i>x</i> - <i>x</i>- = - <i>x</i>
Bµi 7:

a) 7- <i>x</i> + <i>x</i>- 5=<i>x</i>2- 12<i>x</i>+38 b) <i>x</i>- 7+ 9- <i>x</i> =<i>x</i>2- 16<i>x</i>+66
c) <i>x</i>- 2+ 10- <i>x</i> =<i>x</i>2- 12<i>x</i>+40 d) 5- <i>x</i> + <i>x</i>- 1= - <i>x</i>2+2<i>x</i>+1
e) <i>x</i>- 94+ 96- <i>x</i> =<i>x</i>2- 190<i>x</i>+9027 f) <i>x</i>- 4+ 6- <i>x</i> =<i>x</i>2- 10<i>x</i>+27
g) <i>x</i>- 2+ 4- <i>x</i> =<i>x</i>2- 6<i>x</i>+11

h)

2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

B i 7:à

a) <i>x</i>2 + <i>x</i>2- 9 29- =0 b) <i>x</i>2 + <i>x</i>2- 6=12

Loại 10: <b>Phơng trình căn bậc ba</b>
a)

3 3

3

<i>_x</i>

_{+ -}

₁

<i>_x</i>

_-

₄

₌

₅

<i>_x</i>

b)

3

3

<i>_x</i>

_{+ +}

₁

₇

_-

<i>_x</i>

₌

₂

c)

3

₁₂

_-

<i>_x</i>

₊

3

₁₄

_{+ =}

<i>_x</i>

₂

d)

3 3

1

+

<i>x</i>

-

16

=

<i>x</i>

+

3

e)

3 3

3

<i>_x</i>

_{+ -}

₁

<i>_x</i>

_-

₁

₌

₅

<i>_x</i>

f)

3

3

<i>_x</i>

₊

₂₅

₊

₃

_-

<i>_x</i>

₌

₄

g)

2

3

<i>x</i>

-

5

3

<i>x</i>

-

1

=

5

h) 3

2

-

<i>x</i>

+

3

<i>x</i>

-

1

=

1

i)

3

₂

<i>_x</i>

_{+ +}

₁

3

<i>_x</i>

₌

₁

j)

3

3

<i>_x</i>

₊

₃₄

_-

<i>_x</i>

_-

₃

₌

₁

k)

3

₁₃

_-

<i>_x</i>

₊

3

₂₂

_{+ =}

<i>_x</i>

₅

Loại 11: <b>Phơng trình khác</b>

a)

1

3

5

7

65

63

61

59

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

=

+

b)

1

2

3

4

58

57

56

55

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

=

+

c)

1

2

3

4

5

6

2002

2001

2000

1999

1998

1997

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

+

=

+

+

d)

11

12

13

67

88

89

89

88

87

33

12

11

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-+

+

=

+

+

e)

1

2

3

4

5

6

94

93

92

91

90

89

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

+

=

+

+

29

27

25

23

21

19

1970

1972

1974

1976

1978

1980

1970

1972

1974

1976

1978

1980

29

27

25

23

21

19

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

-

-

-

-

-+

+

+

+

+

=

-

-

-

-

-

-=

+

+

+

+

+

f)

g)

3

5

7

9

11

13

15

17

2001

1999

1997

1995

1993

1991

1989

1987

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

<i>x</i>

+

+

+

+

=

+

+

+

h)

315

313

311

3

105

103

101

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

-

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

i)

59

57

55

53

51

5

41

43

45

47

49

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

-

-

-

-+

+

+

+

=

-j)

342

323

300

273

10

15

17

19

21

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-

<i>x</i>

-+

+

+

=

k)

315

313

311

309

4

0

101

103

105

107

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

-

-

-+

+

+

+ =

Lo¹i 12: <b>Phơng trình không mẫu mực</b>

<b>Email:</b>

</div>

<!--links-->
bài tập ôn thi vào lớp 10 chuyên đề giải phương trình

• 1
• 4
• 76