<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ</b>
<b>TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC</b>

<b>KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2</b>
<b>NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>Mơn thi : TỐN </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút</b></i>
<i>(Đề thi gồm: 01 trang) </i>

<b>Đề chẵn</b>

<b>Bài 1 (1,5 điểm ). </b>Rút gọn biểu thức:

a) <i>A</i> 1 2 2 3 8  32_{; b)}

5 3 5 3

5 3 5 3

<i>P</i>   

 

c) <i>B</i>



<i>x</i>1 .

 

<i>x</i>1 1



 với <i>x</i>0

<b>Bài 2 (1,5 điểm )</b>. Cho hàm số

 

2

1
5

<i>y</i><i>f x</i>  <i>x</i>

a) Tính <i>f</i>



2 ;



<i>f</i>

 

0 ;<i>f</i>



 10



.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(m ; - 5).

<b>Bài 3 (2 điểm )</b>. Cho phương trình: <i>x</i>22<i>mx m</i> 2 0_{(1) với m là tham số}
a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ?
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu được không ?

<b>Bài 4 (1,5 điểm )</b>. <i>Giải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc.
Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10%
so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước
mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

<b>Bài 5 ( 3,5 điểm )</b>.

Cho đường tròn (O; R) có AB là dây có định ( AB < 2R). Trên cung lớn AB
lấy hai điểm C, D sao cho AD // BC.

a) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I. Chứng
minh AODI là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng 3 điểm I, O, M thẳng
hàng.

c) Cho biết <i>AB R</i> 2_{và BC = R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.}

<i>---Hết---Họ và tên thí sinh : ...Số báo danh :...</i>
<i>Chữ kí của giám thị 1 : ...Chữ kí của giám thị 2:...</i>

<b>ĐỀ THI CHÍNH</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ</b>
<b>TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC</b>

<b>KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2</b>
<b>NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>Mơn thi : TỐN </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút</b></i>
<i>(Đề thi gồm: 01 trang) </i>

<b>Bài 1 (1,5 điểm ). </b>Rút gọn biểu thức:

a) <i>A</i> 1 2 3 3 27  75_{; b)}

3 1 3 1

3 1 3 1

<i>P</i>   

 

c) <i>B</i>



<i>a</i>1 .

 

<i>a</i>1



2 với <i>a</i>0

<b>Bài 2 (1,5 điểm )</b>. Cho hàm số

 

2

1
3

<i>y</i><i>f x</i>  <i>x</i>

a) Tính <i>f</i>



2 ;



<i>f</i>

 

0 ; <i>f</i>



 6



.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(m ; 1).

<b>Bài 3 (2 điểm )</b>. Cho phương trình: <i>x</i>22<i>mx m</i> 2 0_{(1) với m là tham số}
a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn tổng hai
nghiệm lớn hơn 0?

c) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :
x1+ x2 = x1. x2 + 3

<b>Bài 4 (1,5 điểm )</b>. <i>Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Năm trước, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch được 850 tấn thóc. Năm
sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm
trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 955 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu
hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

<b>Bài 5 ( 3,5 điểm )</b>.

Cho đường trịn (O; R) có AC là dây cố định ( AC < 2R). Trên cung lớn AC lấy
hai điểm B, D sao cho AB // CD.

a) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A và B, chúng cắt nhau tại M.
Chứng minh AOBM là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng 3 điểm M, O, I thẳng
hàng.

c) Cho biết <i>AC</i><i>R</i> 2_{và CD = R. Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.}

<i>---Hết---Họ và tên thí sinh : ...Số báo danh :...</i>
<i>Chữ kí của giám thị 1 : ...Chữ kí của giám thị 2:...</i>

<b>ĐỀ THI CHÍNH</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Đáp án đề thi thử vào THPT lần 2 (Đ</b>ề 1)

<b>Bài Phần</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1 a 1 2 2 3 8 32

1 2 2 6 2 4 2
1

<i>A</i>   

   



0,25
0,25
b



 





 





 



2 2

5 3 5 3

5 3 5 3

5 3 5 3

5 3 . 5 3

5 3 5 3 . 5 3 5 3

2 15
5 3

<i>P</i>   

 

  



 

     

 



0,25

0,25

c

_

1 .

_{ }

1 1

_

1 1

<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

   

  

 0,25_0,25

2 a

_

_

1

_

_

2 4

2 . 2

5 5

<i>f</i>    

 

0 1.0 0
5

<i>f</i>  



10



1.



10



2 1.10 2

5 5

<i>f</i>     

0,25
0,25

0,25
b

Đồ thị hàm số

 

2

1
5

<i>y</i><i>f x</i>  <i>x</i>

đi qua điểm A(m ; - 5) nên ta
có :

2

2

1

5 .

5

25 5

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

 

   

0,25
0,25
3 a Với m = 1 pt có dạng :





2

, 2

1 2

2 1 0

1 1. 1 2 0

1 2; 1 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

     

   

Vậy pt đã cho có hai nghiệm : <i>x</i>1  1 2;<i>x</i>2  1 2

0,25
0,25
0,25
0,25
b

Ta có :  , <i>m</i>21.



<i>m</i>2



2<i>m</i>2

Để pt có hai nghiệm thì :   , 0 2<i>m</i>2  0 <i>m</i>0

0,25
0,25
c Theo Vi-ét ta có tích hai nghiệm của pt là :

2
2
1. 2 ₁ 0

<i>m</i>

<i>x x</i>  <i>m</i> 

với mọi <i>m</i>0_.

Do đó pt khơng thể có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

0,25
0,25
4 a Gọi x là số tấn thóc năm trước đơn vị thứ nhất thu hoạch

được.

và y là số tấn thóc năm trước đơn vị thứ hai thu hoạch được.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ĐK : 0 < x , y < 750

Năm trước, hai đơn vị thu hoạch được 750 tấn thóc nên ta
có pt :

x + y = 750 (1)

Năm sau đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nên thu hoạch
được :

x + 15%x = 1,15x (tấn thóc)

Năm sau đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% nên thu hoạch
được :

y + 10%y = 1,1y (tấn thóc)

Cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc nên ta có pt :
1,15x + 1,1y = 845 (2)

Từ (1) v à (2) ta có hpt :

750
1,15 1,1 845

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 







1,1 1,1 825 0, 05 20 400

1,15 1,1 845 750 350

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>TM</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>y</i>

   

  

 _  _  _

    

  

Vậy : năm trước đơn vị thứ nhất thu hoạch được 400 tấn
thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được 350 tấn thóc.

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

5

Vẽ hình đúng :

<b>M</b>
<b>D</b>

<b>O</b>

<b>I</b> <b>_C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

0, 25

a Xét tứ giác AODI có :

AI vng góc với OA, DI vng góc với OD (t/c tiếp tuyến)
=> góc IAO = góc IDO = 900

=> góc IAO + góc IDO = 1800_{=> tứ giác AODI có nội tiếp}

0,25
0,25
0,25
b Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : IA = ID, IO là phân

giác của góc AID => IO là đường trung trực của đoạn thẳng
AD. (1)

Theo gt : AD // BC => góc CAD = góc ACB ( so le trong)
Lại có góc ACB = góc ADB ( nội tiếp cùng chắn cung AB
nhỏ)

=> góc CAD = góc ADB => tam giác MAD cân tại M

=> MA = MD => M thuộc đường trung trực của đoạn AD
(2)

Từ (1) , (2) suy ra ba điểm I, O, M thẳng hàng.

0.25
0,25
0,25

0,25

c Ta có AB2_{= 2R}2_{; OA}2_{+ OB}2_{= 2R}2_{= > AB}2_{= OA}2_{+ OB}2
=> tam giác OAB vng cân tại O => góc AOB = 900
=> sđ cung AB nhỏ = 900_{=> góc ADB = 45}0_{mà tam giác}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

góc với BD.

Ta có OB = OC = BC = R => tam giác OBC đều => góc
BOC = 900_{=> sđ cung BC nhỏ = 60}0_{=> góc BAC = 30}0
(góc nt chắn cung BC).

Xét tam giác vng MAB ta có : MA = AB.cos300₌
6
2

<i>R</i>

;
MB = AB.sin300₌

2
2

<i>R</i>

.
=> MD =

6
2

<i>R</i>

; MC =
2
2

<i>R</i>

=> AC = BD =
6
2
<i>R</i>
+
2
2
<i>R</i>
=





2
3 1

2
<i>R</i>


Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc nên diện tích
là :









2





2 2





1 2 2

. 3 1 . 3 1 3 1 2 3

2 2 2 4 2

<i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i>

     

0,25

0,25

0,25

6 <i>_x</i>2 <i>_mx</i> _{1 0}

  

Ta có :









2 ₂

4.1. 1 4 0

<i>m</i> <i>m</i>

        _{với mọi m. Do đó pt}

ln có hai nghiệm . Theo Vi-ét ta có :

1 2 ; .1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>m x x</i>  _.













2 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 . 4 .

4. 1 4 0

<i>M</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>m</i> <i>m</i>
       
     
2
4
<i>M</i> <i>m</i>
  
0.25
0,25

<b>Đáp án đề thi thử vào THPT lần 2 (Đề 2</b>)

<b>Bài Phần</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1 a 1 2 3 3 27 75

1 2 3 9 3 5 3
1 2 3

<i>A</i>   

   

0,25
0,25
b



 





 





 



2 2

3 1 3 1

3 1 3 1

3 1 3 1

3 1 . 3 1

3 1 3 1 . 3 1 3 1

2 3
3 1

<i>P</i>   

 
  

 
     
 

0,25
0,25

c

_

_{1 .}

_{ }

₁

_

₂

1 2
1

<i>B</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

   

  

  0,25_0,25

2 a

_

_

1

_

_

2 4

2 . 2

3 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 

0 1.0 0
3

<i>f</i>  



6



1.



6



2 1.6 2

3 3

<i>f</i>     

0,25

0,25
b

Đồ thị hàm số

 

2

1
3

<i>y</i><i>f x</i>  <i>x</i>

đi qua điểm A(m ; 1) nên ta có
:

2

2

1
1 .

3

3 3

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>



   

0,25
0,25
3 a Với m = 2 pt có dạng :





2

, 2

1 2

4 4 0

2 1. 4 8 0

2 2 2; 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

     

   

Vậy pt đã cho có hai nghiệm : <i>x</i>1  2 2 2;<i>x</i>2  2 2 2

0,25
0,25
0,25
0,25
b

Ta có :  , <i>m</i>21.



<i>m</i>2



2<i>m</i>2

Để pt có hai nghiệm thì :   , 0 2<i>m</i>2  0 <i>m</i>0

Theo Vi-ét ta có tổng hai nghiệm của pt là : <i>x</i>1<i>x</i>2 2<i>m</i>

để tổng hai nghiệm lớn hơn 0 => - 2m > 0 => m < 0.

0,25

0,25
c Theo Vi-ét ta có :

tổng hai nghiệm của pt là : <i>x</i>1<i>x</i>2 2<i>m</i>

tích hai nghiệm của pt là :

2

2
1. 2

1

<i>m</i>

<i>x x</i>  <i>m</i>

Thay vào : x1+ x2 = x1. x2 + 3

=> - 2m = - m2_{+ 3 => m}2_{- 2m - 3 = 0}

a - b + c = 1 - ( - 2) + ( - 3) = 0 => m1 = - 1 ; m2 = 3

0,25

0,25

4 a Gọi x là số tấn thóc năm trước đơn vị thứ nhất thu hoạch
được.

và y là số tấn thóc năm trước đơn vị thứ hai thu hoạch được.
ĐK : 0 < x , y < 850

Năm trước, hai đơn vị thu hoạch được 850 tấn thóc nên ta
có pt :

x + y = 850 (1)

Năm sau đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nên thu hoạch
được :

x + 15%x = 1,15x (tấn thóc)

Năm sau đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% nên thu hoạch
được :

0,25

0,25
0,25
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

y + 10%y = 1,1y (tấn thóc)

Cả hai đơn vị thu hoạch được 955 tấn thóc nên ta có pt :
1,15x + 1,1y = 955 (2)

Từ (1) v à (2) ta có hpt :

850
1,15 1,1 955

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 







1,1 1,1 935 0,05 20 400

1,15 1,1 955 850 450

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>TM</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>y</i>

   

  

 _  _  _

    

  

Vậy : năm trước đơn vị thứ nhất thu hoạch được 400 tấn
thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được 450 tấn thóc.

0,25

5

Vẽ hình đúng :
<b>M</b>

<b>D</b>
<b>O</b>

<b>I</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

0, 25

a Xét tứ giác AOBM có :

AM vng góc với OA, BM vng góc với OB (t/c tiếp
tuyến)

=> góc MAO = góc MBO = 900

=> góc MAO + góc MBO = 1800_{=> tứ giác AOBM có nội}
tiếp

0,25
0,25
0,25

b Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : MA = MB, MO là
phân giác của góc AMB => MO là đường trung trực của
đoạn thẳng AB. (1)

Theo gt : AB // CD => góc DAB = góc ADC ( so le trong)
Lại có góc ADC = góc ABC ( nội tiếp cùng chắn cung AC
nhỏ)

=> góc DAB = góc ABC => tam giác IAB cân tại I

=> IA = IB => I thuộc đường trung trực của đoạn AB (2)
Từ (1) , (2) suy ra ba điểm M, O, I thẳng hàng.

0.25
0,25
0,25

0,25

c Ta có AC2_{= 2R}2_{; OA}2_{+ OC}2_{= 2R}2_{= > AC}2_{= OA}2_{+ OC}2
=> tam giác OAC vuông cân tại O => góc AOC = 900
=> sđ cung AC nhỏ = 900_{=> góc ABC = 45}0_{mà tam giác}

IAB cân=> tam giác IAB vuông cân tại I = > AD vng góc
với BC.

Ta có OC = OD = CD = R => tam giác OCD đều => góc
DOC = 900_{=> sđ cung DC nhỏ = 60}0_{=> góc CAD = 30}0
(góc nt chắn cung DC).

Xét tam giác vng MAC ta có : IA = AC.cos300₌
6
2

<i>R</i>

;
IC = AC.sin300₌

2
2

<i>R</i>

.

0.25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

=> IB =
6
2

<i>R</i>

; ID =
2
2

<i>R</i>

=> AD = BC =
6
2

<i>R</i>

+
2
2

<i>R</i>

=





2

3 1
2

<i>R</i>



Tứ giác ABDC có hai đường chéo vng góc nên diện tích
là :









2





2 2





1 2 2

. 3 1 . 3 1 3 1 2 3

2 2 2 4 2

<i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i>

     

0,25

6 <i>_x</i>2 <i>_mx</i> _{1 0}

  

Ta có :









2 ₂

4.1. 1 4 0

<i>m</i> <i>m</i>

        _{với mọi m. Do đó pt}

ln có hai nghiệm . Theo Vi-ét ta có :

1 2 ; .1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>m x x</i>  _.













2 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

2 . 4 .

4. 1 4 0

<i>M</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>m</i> <i>m</i>

       

     

2 ₄

<i>M</i> <i>m</i>

  

0.25

</div>

<!--links-->