TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (202.27 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011

KHỐI: A

Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

2
1
x
y

x




1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2.

T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).

Câu II (2,0 điểm)

1.

Giải phương tŕnh

)

2 sin(

2 cos

sin

2 sin

cot

2

1 







x

2.

Giải bất phương tŕnh :

x235 5 x 4 x224

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :

2
4

4 2

sin

cos (tan 2 tan 5)
xdx

x x x



  



Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều

ABC

.

A

'

B

'

C

'

có

AB



1 ,

CC

'



m

(

m



0 ).

T́m

m

biết

rằng góc giữa hai đường thẳng

AB

'

và

BC'

bằng

60 .

Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt :

10x2+8x+ =4 m x(2 +1). x2+1

II. PHẦN RIÊNG (

3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương tŕnh Chuẩn

Câu VI.a

(2,0 điểm)

1.

Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d

):

x



7 y



17 0



, (d

):

x y

 

5 0



. Viết phương tŕnh

đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d

),(d

) một tam giác cân tại giao điểm của (d

),(d

).

2.

Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho

độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Câu VII.a

(1,0 điểm).

Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z

+3z+6)

+2z(z

+3z+6)-3z

= 0

B. Theo chương tŕnh Nâng cao

Câu VI.b

(2,0 điểm)

1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C):

2 2

2 4 8 0

x y  x y 

.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết

điểm A có hồnh độ dương). T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.

2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là

2 2 2

( ) :

S x



y



z



4 x



2 y



6 z

 

5 0, ( ) : 2

P

x



2 y z





16 0



.

Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định

vị trí của M, N tương ứng.

Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z

-z

+

2
z

+z+1 = 0

---HẾT---Cán bộ coi thi khơng giải thích ǵ thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên thí sinh...số báo

danh...

TRUNG TÂM LUYỆN THI 
ĐH SƠNG LƠ Đ/c: Đồng 
Thịnh -Sơng Lơ - V.Phúc ĐT :
0987.817.908; 0982.315.320

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III

NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm

bài : 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu Ư Nội dung Điểm

I 2

1 Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị (C) của hàm số 
(1,00 điểm)

-Tập xác định: R\{1} -Sự
biến thiên:





' 0 1

y x

x


   

 .

Hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng



 ;1



và



1;



0.25

- 1  1

lim ; lim 1

x x

y y x

 

 

    

là tiệm cận đứng

-lim lim 2 2

x  yx y  y là

tiệm cận ngang

0.25

-Bảng biến thiên

-

+

2
2

y
y'
x

-+

1
-

0.25

-Đồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu
cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm
bảo tính đối xứng của 2
nhánh qua giao điểm của hai
đường tiệm cận. Thể hiện
đúng giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ.

0.25

2 T́m toạ độ hai điểm B, C… 1,0

Ta có

( ) : 2

C y

x

 

 ; Gọi

2 2

( ; 2 ), ( ; 2 ),

1 1

B b C c

b c

 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi H, K lần lượt là h́nh

chiếu của B, C lên trục Ox, ta
có

     

; 90

ABAC CAKBAH  CAKACK BAH ACK

và

  900 AH CK

BHA CKA ABH CAK

HB AK

     




H K
B
A
C
0,5
Hay
2
2 2

1
1
2 3
2 2
1
b
b
c
c
c
b
  




  


 

 





.Vậy B( 1;1), C(3;3).

0,5

II 2,0

1 Giải phương tŕnh … 1,0

§iỊu kiƯn:

.

0 cos

sin

,

0 sin

x



x



x





cos 2sin cos cos 2cos

2cos 0 0 cos sin( ) sin 2 0

sin cos sin cos 4

2 sin 2 sin

x x x x x

x x x x

x x

         
 
 
 
 
0.5
+)

.

,

2

0 cos

x





x







k



k





2 2

4
4

sin 2 sin( ) , Z

2
4

2 2
4 3
4
x m

x x m

x x m n

n
x

x x n






 

 
 
  
    
 
   











2
4 3
t

x

0,25

Đối chiếu điều kiện ta

cã nghiƯm cđa pt lµ



k

x





2

;

.

,

3

2

4 







t

k

t

x



0.25

2 Giải bất phương tŕnh…. 1,0

BPT tương đương:

2 2 2 2

2 2

35 24 5 4 5 4 11 (5 4)( 35 24)

35 24

x x x x x x x

x x

             

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a)Nếu x

4

5 

không thỏa
măn BPT

0.25

b)Nếu x > 4/5: Hàm số

2 2

(5

4)(

35 24)

y



x



x



x



với x > 4/5 y’=

2 2

1 5(

35 24) (5

4)(

)

35

24 x







>0 mọi x>4/5 Vậy HSĐB.
+Nếu 4/5<x



1 th́ y(x)



11

+Nếu x>1 th́ y(x)>11
Vậy nghiệm BPT x>1

0.5

III Tính tích phân 1,0

2
4

4 2

sin

cos (tan 2 tan 5)

xdx
I

x x x








 



. Đặt tan 1 2

dt

t x dx

t

  

 .

Ta có

1 2 1

2 2

1 1

2 ln 3

2 5 3 2 5

t dt dt

I

t t t t

 

   

   



0.5

Tính

1 2

1 2 5

dt
I

t t





 



. Đặt

0
1

1 1

tan

2 2 8

t

u I du





  





. Vậy

2 3
2 ln

3 8

I   

.
0,5

IV 1,0

H́nh Vẽ

KỴ BD AB// ' (D A B ' ')

60 )

'

,

(

)

'

,'

(





AB

BC

BD

BC

60
'


 DBC hc

.
120
' 0
DBC

0,25

Nếu DBC'600. Vì lăng
trụ đều nên BB'( ' ' '),A B C
áp dụng định lý Pitago và
định lý cosin ta cú

1
' 2

BC m

BD và

.

3 '

DC

Kết hợp

60
'

DBC ta suy ra

BDC

 đều. Khi đú

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

.
2
3





 m

m

Nếu DBC'1200. áp
dụng định lý cosin cho

BDC

 suy ra m0 (lo¹i). 
VËy m 2.

0,25

V T́m m để phương tŕnh … 1,0

2 2 2

1

0 x

+

8x

+ =

4 2(2

x

+

1)

+

2(

x

+

1)

(3)



2 2

2

1

2

1

2

0

1 x

m

x

ổ + ử

ữ

ổ + ử

ữ

ỗ

ữ

-

ỗ

ữ

+ =

ỗ

ữ

ỗ

ữ

ỗ

ữ

ố

+

ứ

è

+

ø

.

0,25

Đặt

2

1 x

t

x

+

=

+

Điều

kiện : -2< t

£ 5

.

Rút m ta
có: m=

2 t

+

0,25

L

ậ

p b

ả

ng biên thiên

đượ

c

đ

áp

s

ố

12

4

5 m

<

£

ho

ặ

c -5

<

m< - 4

0,5

VIa 2,0

1 Viết phương tŕnh đường

thẳng ...

1,00
Phương tŕnh đường phân giác
góc tạo bởi d1, d2 là:

2 2 2 2 2

3 13 0 ( )

7

17

5

3 4 0 (

)

1 ( 7)

1 x

y

x

y

x y













 





 









 



0,5

PT đường cần t́m đi qua
M(0;1) và song song với

,

 

nên ta có hai đường

thẳng thoả măn

3 3 0

x



y





và

3 x y



 

1 0

0,5

2 T́m toạ độ điểm D… 1,00

Ta có

AB

 



1; 4; 3







Phương tŕnh đường thẳng

AB:

1 5 4

4 3

x

t

y

t

z

t

 





 



  



0,25

Để độ dài đoạn CD ngắn
nhất=> D là h́nh chiếu vng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

góc của C trên cạnh AB
Gọi tọa độ điểm
D(1-a;5-4a;4-3a)

( ; 4

3;3

3)

DC

a a

a









.
V́ AB DC

=>-a-16a+12-9a+9=0<=>

21

26 a



. Tọa độ

điểm

5 49 41

;

26 26 26

D













0.5

VIIa Giải phương tŕnh trên tập số

phức

1,00

Ta thấy z = 0 không là

nghiệm của phương tŕnh .

Chia cả hai vế cho z

và

đặt

3

6

z

t

z

+

=

, Dẫn

tới phương tŕnh : t

+2t-3 =

0 

t=1 hoặc t=-3.

0,5





Với t=1 , ta có :

z

+3z+6 = z



z

+2z+6 =

0 

z = -1



5 i

0,25





Với t=-3 , ta có :

z

+3z+6 = -3z



z

+6z+6

= 0



z = -3



3

0,25

VIb 2,0

1 T́m toạ độ điểm C 1,00

Tọa độ giao điểm A, B là
nghiệm của hệ phương tŕnh

2 2

2

4

8 0

0;

2

1;

3

5 2 0

y

x

y

x

y

x

y



























.V́ A có hồnh độ dương nên
ta được A(2;0), B(-3;-1).

0,5

V́



ABC



90 nên AC là

đường kính đường tṛn, tức

là điểm C đối xứng với

điểm A qua tâm I của

đường tṛn. Tâm I(-1;2),

suy ra C(-4;4).

0,5

T́m toạ độ các điểm M, N

1,0

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và
có bán kính R = 3. Khoảng
cách từ I đến mặt phẳng (P):

 



,



2.2 2. 1





3 16

5

3 d



d I P









 

d



R

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Do đó (P) và (S) khơng có
điểm chung.Do vậy, min MN

= d -R = 5 -3 = 2. Trong
trường hợp này, M ở vị trí M0

và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0

là h́nh chiếu vng góc của I
trên mặt phẳng (P) và M0 là

giao điểm của đoạn thẳng IN0

với mặt cầu (S).

0,25

Gọi



là đường thẳng đi qua

điểm I và vng góc với (P),
th́ N0 là giao điểm của



và

(P). Đường thẳng



có

vectơ chỉ phương là



2; 2; 1



P

n







và qua I nên

có phương tŕnh là





2 2

1 2

3 x

t

y

t t

z

t

 





 





  





0,25

Tọa độ của N0 ứng với t

nghiệm đúng phương tŕnh:







 



15

5 2 2 2

2 1 2

3 16 0

9 15 0

9

3 t



 





 



  



.Suy ra 0

4 13 14

;

3 3 3

N















.

Ta có 0 0

3 .

5 IM



IN



Suy ra
M0(0;-3;4)

0,25

VIIb Giải phương tŕnh trên rập số

phức ...

1,00

. z4-z3+
2

2
z

+z+1 = 0 

(z4+1)-(z3-z)+
2

2 z

=0.

0,5

Chia cả hai vế cho z2, ta được

: (z2+ 2

1 z

)

-(z-1

z

) +

1

2

=0 

5 0,

2 w

-

w

+ =

(với

1 z

w

=

-)



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

<b>TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2</b>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011</b>

<b>KHỐI: A</b>

<b>Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề)</b>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>

<b>Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số </b>

<b>1.</b>

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

<b>2.</b>

T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).

<b>Câu II (2,0 điểm)</b>

<b>1.</b>

Giải phương tŕnh

)

2

sin(

2

cos

sin

2

sin

cot

2

1











<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>2.</b>

Giải bất phương tŕnh :

<b>Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân : </b>



<b>Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều </b>

<i>ABC</i>

.

<i>A</i>

'

<i>B</i>

'

<i>C</i>

'

có

<i>AB</i>



1

,

<i>CC</i>

'



<i>m</i>

(

<i>m</i>



0

).

T́m

biết

rằng góc giữa hai đường thẳng

<i>AB</i>

'

và

bằng

60

.

<b>Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt :</b>

<b>II. PHẦN RIÊNG (</b>

<i><b>3,0 điểm)</b></i>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)</b></i>

<b>A. Theo chương tŕnh Chuẩn</b>

<b>Câu VI.a </b>

<i><b>(2,0 điểm)</b></i>

<b>1.</b>

Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d