<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chơng I</b>

<b> : </b>

<b>Hàm số lợng giác và phơng trình </b>

<b>l-ợng giác</b>

Ngày soạn: 06/09/2007

Tiết:

<b>1+2+3</b>

<b> </b>

<b>Đ</b>

<b>1</b>

.

<b>Hàm số lợng giác</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>.

1. <i><b>VỊ kiÕn thøc: </b></i>Gióp häc sinh

- Hiểu đợc định nghĩa các hàm số lợng giác

- Nắm đợc tính chẵn ,lẻ, tuần hồn và chu kì của các hàm số lợng giác, tập giá trị, tập
xác định của các hàm s lng giỏc.

2<i>. Về kỹ năng</i>: Giúp học sinh

- Bit TXĐ, TGT của bốn hàm số lợng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.

<b>II. ChuÈn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Ch yu dựng phng phỏp vn ỏp gi m

<b>IV. Tiến trình tiết học</b>

<b>HĐ1</b>. Ôn tËp, kiĨm tra cđng cè kiÕn thøc cị:.

Hoạt động của giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

- Nêu câu hỏi (Sử dụng bảng phụ, hoặc máy
chiếu)

(?) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tanx, cotx
với x là các cung 0<i>;</i>

6<i>;</i>

<i></i>

4<i>;</i>

<i></i>

3<i>;</i>

<i></i>

2<i>;</i>
2<i></i>

3 .

(?) Tính các giá trị sinx, cosx bằng máy tính cầm
tay với các số: <i></i>

6 ; 1,5; 4,13; 4,356

- KiĨm tra kÕt qu¶ cđa học sinh (treo bảng phụ
hoạc trình chiếu kết quả)

- Tiếp nhận các câu hỏi, nháp và trả lời
kết quả.

- So sánh bài làm với kết quả đa ra; tiếp
nhận kiến thức

<b>HĐ2</b>. Các hàm số y= sinx và y=cosx.
HĐTP 1: Định nghĩa

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca học sinh

- §a ra H1 (SGK)

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu diễn của học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin ( sử
dụng bảng phụ hoặc trình chiếu)

- (?) Hµm sè y=sinx; y= cosx lµ hàm số chẵn hay
lẻ

- GiI ỏp; a ra kt qu

- Sử dụng đờng tròn LG thiết lập tơng
ứng.

- TiÕp nhận kiến thức mới
- Nghiên cứu và trả lời câu hỏi

<b>HĐTP 2</b>: Tính tuần hoàn của hàm số y=sinx; y=cosx

Cho hàm y =f(x). Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tạp xác
định của các hàm số: a/y= sinx ; b/ y=cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

-Híng dÉn häc sinh tiếp cận tính tuần hoàn và
chu kỳ của các hàm số lợng giác

- (?) Số dơng T nhỏ nhất thoả mÃn sin(x+T)
=sinx, cos(x+T) = cosx la bao nhiêu ?

- Nêu kháI niệm tuần hoàn và chu kỳ của hàm số
sin và hàm số côsin.

<i><b>Hàm số y=sinx, y=cosx là hàm số tuần hoàn </b></i>

<i><b>với chu kì 2</b></i> <i></i>

Tỡm những số T sao cho f(x+T)=f(x)
với mọi x thuộc tập xác định của các
hàm số sau:

a) f(x)=sinx b) f(x)=cosx

Ta cã: sin( x+k2) = sinx , x

 T= k2, kZ

cos( x+k2) = cosx , x

 T= k2, kZ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HĐTP3</b>. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
*Sự biến thiên của hàm số y=sinx trên đoạn [-;]
- cho x=(OA;OM) tăng từ - đến 

- (?) Nêu nhận xét sự thay đổi của điểm K là
hình chiếu của điểm M trên trục sin

- Hàm số y= sinx đồng biến, nghịch biến trên
khoảng nào khi x  [-;]

- Từ đó kết luận và đa ra kết luân ( Bảng biến
thiờn

Bảng biến thiên
x

- <i></i> <i>−π</i>

2 0

<i>π</i>

2

<i>π</i>

y=sinx 1

0 0 0
-1

- Đa ra đồ thị hàm số trên [-;]

- Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải
những đoạn có độ dài 2 , 4, 6,… ta đợc đồ
thị hàm số y= sinx

- (?) khi x R thì y=sinx nhận giá trị nh thÕ
nµo.

 NhËn xÐt 1

(?) Hàm số y=sinx đồng biến, nghịch biến trên
khoảng nào ?  Nhận xét 2

Hàm số y=cosx đồng biến trên

{- <i>π</i> ;0} và nghịch biến trên {0; <i></i> }

<b>Cng c </b>( Sử dụng phiếu) Các khẳng định sau đây có đúng khơng? vì sao? H3.

<b>HĐTP4</b>: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx.

(?) cosx= sin(x+T) khi nào ? Khi T = <i>π</i>

2

 cosx = sin(x+ <i>π</i>

2 ) , suy ra đồ thị hàm số y= cosx là đồ thị hàm số y= sinx khi ta

tịnh tiến sang tráI một đoạn có độ dài <i>π</i>

2

(?) H·y lËp bảng biến thiên của hàm số y= cosx trên [-;]
Suy ra nhËn xÐt (SGK)

(?) Nªu và đa ra bảng ghi nhớ ( trình chiếu).

<b>HĐ3</b>: Các hàm số y= tanx, y= cotx

<b>HĐTP1</b>: Định nghÜa

- Bằng phơng pháp mô tả, giáo viên dẫn đến định nghĩa SGK
- Học sinh tiếp nhận kiến thức : ( Đọc định nghĩa, Ghi nhớ )
-(?) Hàm số y= tanx, y=cotx là hàm số chẵn hay lẻ ? vỡ sao

Nhận xét .

<b>HĐTP2</b>: Tính tuần hoàn.

- S dng phơng pháp gợi mở, đặt vấn đề  kháI niệm tính tuần hồn, chu kỳ của hàm

số y=tanx, y=cotx

- Häc sinh tiÕp nhËn kiÕn thøc

-



O

-1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HĐTP3</b>: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= tanx

- Bằng phơng pháp mô tả, gợi mở đặt vấn đề GV đa ra sự biến thiên của hàm số y=tanx
trên (<i>− π</i>

2 <i>;</i>

<i>π</i>

2)

-  đồ thị  Nhận xét (SGK)

<b>HĐTP4</b>: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= cotx

- Bằng phơng pháp mô tả, gợi mở đặt vấn đề GV đa ra sự biến thiên của hàm số

y = cotx trên (0<i>; π</i>)

-  đồ thị  Nhận xét (SGK)

<b>H§ 4:</b> KháI niệm hàm số tuần hoàn:

<b>-</b> _{Bằng phơng pháp mô tả}_{đ/n hàm tuần hoàn và chu kỳ của hàm tuần hoàn}
<b>-</b> _{Học sinh làm bài tập 6 (SGK).}

Ngày soạn: 10/09/2007

TiÕt:

<b>4</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>Luyện tập</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Gióp häc sinh:
1. <i><b>VỊ kiÕn thøc: </b></i>Gióp häc sinh

- Củng cố kiến thức về tính chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác
- Giúp học sinh củng cố về đồ thị hàm số lợng giác

2<i>. VÒ kỹ năng</i>: Giúp học sinh

- Bit TX, TGT ca bn hàm số lợng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.

- Có kỹ năng biến đổi, phộp suy th.

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp d¹y häc</b>

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp .

<b>IV. TiÕn trình tiết học</b>

<b>HĐ1</b>. Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ:.
? Hàm số chẵn, lẻ là hàm số nh thÕ nµo ?

? Nêu định nghĩa tính tuần hồn và chu kỳ của hàm số . Tính chu k ca hm s
y = cos3x

HĐ2: Các bài tập tính chẵn lẻ của hàm lợng giác

GV cho học sinh sửa bài tập 7 (SGK) Xét tính chẵn lẻ của hµm sè:
a/ y= cos(x- <i>π</i>

4 ) ; b/ y= tan x ; c/ y= tanx- sin2x.

H§3: Cđng cè tính tuần hoàn

GV sửa bài tập 8,9 (SGK) cho học sinh

? Nêu cách suy đồ thị của hàm số y= f(x) sang đồ thị hàm số:
1/ y= f(x)

2/ y=f( x )
3/  y = f(x)

HĐ4: Bài tập 11 (SGK)

T th hm s y= sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của hàm số
đó:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ngày soạn: 11/09/2007

Tiết:

<b>5+6+7</b>

<b> </b>

<b>Đ</b>

<b>2</b>

.

<b>Phơng trình lợng giác cơ bản</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Giúp häc sinh:
1. <i><b>VỊ kiÕn thøc: </b></i>Gióp häc sinh

- Hiểu phơng pháp xây dựng cơng thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản.
- Giải đợc các phơng trình lợng giác cơ bản ( cách lấy nghiệm)

- Tìm đợc điều kiện của tham số để một phơng trình lợng giác cơ bản có nghiệm
2<i>. Về kỹ năng</i>: Giúp học sinh

- Có kỹ năng, biết cách biểu diễn nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trên
đờng trịn lợng giỏc .

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Ch yếu dùng phơng pháp vấn đáp và gợi mở

<b>IV. TiÕn trình tiết học</b>

<b>HĐ1</b>. Phơng trình sinx = a (1)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đa ra khỏi nim phng trỡnh lng giỏc

1. Phơng trình sinx=a

Xét phơng trình sinx=a (1)
Trờng hợp |<i>a</i>|>1

Trờng hợp |<i>a</i>|<i></i>1

Vẽ vòng tròn lợng giác tâm O. Trên
trục oy lấy ®iĨm K sao cho OK=<i>a</i> .

Từ đó hớng dẫn học sinh thấy rằng số
đo của các cung lợng giác AM và AM'
là các nghiệm của các phơng trình (1)
Nếu số thực <i>α</i> thoả mãn điều kiện

¿
<i>−π</i>

2<i>≤ α ≤</i>

<i>π</i>

2
sin<i>α</i>=<i>a</i>

¿{
¿

th× ta viÕt <i>α</i> =arcsina

( c l ac sin a )
Chỳ ý:SGK

VD1: Giải các phơng trình sau:
a) Sinx=-0,5

b) Sinx= 1

5 ; c) Sin(x+45o
)=-2

2

Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx-1=0
Có giá trị nào của x thoả mÃn phơng
trình sinx=2?

Phơng trình (1) vô nghiệm

Sinx=a có các nghiệm là:

<i>x</i>=<i></i>+<i>k</i>2<i></i>

<i>x</i>=<i> − α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿
¿
¿
¿

( <i>k∈Z</i> )

Các nghiệm của phơng trình sinx=a đợc
viết là: x=arcsina+k2 <i>π</i> và

x= <i>π</i> -arcsina+k2 <i>π</i> , ( <i>kZ</i> )
Học sinh lên bảng làm

Ví dụ 3: Tìm x thoả mÃn: sin(x- <i></i>

3 ) = sin(2x +

<i>π</i>

4 )

A
x
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>-</b> _{Từ VD3 GV dẫn đến cách lấy nghiệm phơng trình sin g(x) = sin f(x)}

 <i>g</i>(<i>x</i>)=<i>f</i>(<i>x</i>)+<i>k</i>2<i>π</i>

<i>g</i>(<i>x</i>)=<i>π f</i>(<i>x</i>)+<i>k</i>2<i></i>

<b>HĐ2</b>: Phơng trình cosx = a (2)
2. Phơng trình cosx=a

Xét phơng trình cosx=a (2)
TH1. |<i>a</i>|>1

TH2. |<i>a</i>|<i>≤</i>1 Híng dÉn t¬ng tù nh ph¬ng
trÝnh sinx=a.

Chú ý: SGK

VD2. Giải các phơng trình sau:
a) cosx=cos30o

b) cos(x+450_)=- √3

2

c) cosx=1/3
a) cot3x=-2
Ghi nhí: SGK

Phơng trình (2) vơ nghiệm khi nào ?
Nhớ đợc Phơng trình Cosx=a có
nghiệm <i>x</i>=<i>± α</i>+<i>k</i>2<i>π ,</i> k<i>∈Z</i>.

Hoặc các nghiệm của phơng trình
cosx=a đợc viết là: x= arccosa+k2± <i>π</i>

( <i>kZ</i> )

<b>HĐ3</b>: Phơng trình tanx = a (3)
3. Phơng trình tanx=a

T ú a ra nhn xột honh độ mỗi giao
điểm là một nghiệm của phơng trình tanx=a

tanx=a <i>⇔</i> x=arctana+k <i>π</i> , ( <i>k∈Z</i> )
Chó ý: SGK

Gi¶i các phơng trình sau:
a) Tanx=tan150

b) Tanx=-1
c) Tanx=-1/3
Ghi nhớ: SGK

Điều kiện của phơng trình là

<i>x </i>

2+<i>k</i> (<i>k</i>Z )

Da vo thị hàm số y=tanx cho biết
đờng thẳng y=a cắt đồ thị tại mấy điểm
và các hoành độ của cỏc im ú cú gỡ
c bit?

Học sinh lên bảng làm

<b>HĐ4</b>: Phơng trình cotx=a (4)
4. Phơng trình cotx=a

Từ đó đa ra nhận xét hồnh độ mỗi giao
điểm là một nghiệm của phơng trình cotx=a
cotx=a <i></i> x=arccota+k <i></i> , ( <i>kZ</i> )

Chú ý: SGK

Giải các phơng trình sau:
a/ cotx= cot150

b/ cotx =3

c/ cot(x -3) =cot(3x+ 2)
Ghi nhớ: SGK

Điều kiện của phơng trình là

<i>x π</i>+<i>kπ</i> (<i>k∈</i>Z )

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx cho biết
đờng thẳng y=a cắt đồ thị tại mấy điểm
và các hồnh độ của các điểm đó có gỡ
c bit?

Học sinh lên bảng làm

<b>HĐ5</b>: Củng cố

<b>-</b> _{GV cho häc sinh lµm bµi tËp 14, 18 SGK.}

Ngày soạn: 15/09/2007

Tiết:

<b>8</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>Luyện tập</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Giúp học sinh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Ch yếu dùng phơng pháp vấn đáp .

<b>IV. TiÕn tr×nh tiÕt học</b>

<b>HĐ1</b>. GiảI phơng trình sin(cosx) = 1

2 (1)

<b>-</b> _{GV ? đây là dạng phơng trình gì . Từ đó GV đa ra cách giảicho hc sinh v gi}

học sinh lên bảng giải.

(1) 

cos<i>x</i>=1

6+2<i>k</i>(1)
cos<i>x</i>=5

6+2<i>l</i>(2)

<i>π</i>cos<i>x</i>=<i>π</i>

6+<i>k</i>2<i>π</i>

<i>π</i>cos<i>x</i>=5<i>π</i>

6 +<i>l</i>2<i>π</i>

<i>⇔</i>¿
¿

(1) có nghiệm khi nào ? . Từ đó bằng phơng pháp gợi mở GV dẫn học sinh đến kết quả.
Tơng tự đối với phơng trình (2)

<b>-</b> _{? tạị sao (1) không đợc viết (1)}__sin(__{cosx) = sin 30}O

Từ đó GV nhấn mạnh về các n v o cho nghim ca phng trỡnh

<b>HĐ 2</b>: GiảI phơng trình tan(sin2_{x) = 1 (2)}

- GV ? đây là dạng phơng trình gì . Từ đó GV đa ra cách giảicho học sinh và gọi học
sinh lên bảng giải.

(2)  tan(sin2_{x) = tan} <i>π</i>

4 …..

? Viết (2)  tan(sin2_{x) = tan 40}o_{cú c khụng ?}

<b>HĐ3</b>: Bài tập 25 SGK)

<b>HĐ4</b> (củng cố) GiảI bài tập 26 sgk

Ngày soạn: 15/09/2007

Tiết:

<b>9</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>Sư dơng MT casio fx500ms</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Giúp học sinh:
- Sử dụng cách tính acrsina, acrcosa, …
- Sử dụng tìm số đo của 1 góc ra độ, rad.

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

Máy tính cầm tay FX 500MS trở lên.và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Chủ yếu dùng phơng pháp gợi mở .

<b>IV. Tiến trình tiết học</b>

<b>HĐ1: </b>Nêu chức năng của c¸c phÝm sin-1_{, cos}-1_{, tan}-1_;…

<b>-</b> _{GV cho häc sinh quan sát và và nêu ra các chc năng của các phím trên}

<b>-</b> _sin-1_{m =x}_{m= sinx}

<b>HĐ2</b>: Tìm số đo của góc

Tính giá trị của biểu thức
A=

sin2<i>x</i>+tan 2<i>x</i>+3 cos 3<i>x</i>

5 cos 2<i>x</i>+3 sin(2<i>x</i>+2<i>π</i>

11 )+12

víi sinx = 0,13 và x

[

0<i>;</i>2<i></i>

5

]

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>Ngày soạn: 19/09/2007</b></i>

Tiết:

<b>10+11+12+13</b>

<b> </b>

<b>Đ</b>

<b>2</b>

.

<b>một số phơng trình lợng giác đơn giản</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phơng trình dạng:
- Phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.

- phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
- Một số phơng trình quy về dạng trờn

- Nhận biết và giảI thành thạo các dạng trên.

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Ch yu dựng phơng pháp vấn đáp và gợi mở

<b>IV. TiÕn tr×nh tiÕt häc</b>

<b>HĐ1</b>. Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác

<b>HĐTP1</b>: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa : SGK

2. Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn
phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi
giải phơng trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng
ta đa về việc giải các phơng trình lợng giác
cơ bn.

Ví dụ 1. Giải các phơng trình sau:
a) 3cosx+5=0 b) 3cotx-3=0

3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác

đối với mt hm s lng giỏc

Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau :
a) 5cosx-2sin2x=0;

b) 8sinxcosxcos2x=-1
HD:

a) ỏp dng cụng thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt
cosx làm nhân tử chung

b) ¸p dơng công thức sinacosa= 1

2 sin2a hai

lần

- Nờu mt vi vớ dụ về phơng trình bậc
nhất đối với hàm số sinx, tanx, cosx

Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo
viên quan sát chỉnh sửa nếu cần.

Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên

<b>HTP2: Phng trỡnh bc hai đối với một hàm số lợng giác</b>

Hoạt động của giáo viờn Hot ng ca hc sinh

1.Định nghĩa : SGK

2. Cỏch giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn
phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi
giải phơng trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng
ta đa về việc giải các phơng trình lợng giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

cơ bản.

Ví dụ 3 : Giải phơng trình

2 sin2<i>x</i>

2+2 sin

<i>x</i>

2<i></i>2=0

HD: Đặt sin<i>x</i>

2=<i>t ,</i> |<i>t</i>|<i></i>1

3. Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác

- Có nhiều phơng trình lợng giác mà khi giải
có thể đa về phơng trình bậc hai đối với một
hàm số lợng giác.

VÝ dô 4 Giải phơng trình

6cos2_x+5sinx-2=0

HD: áp dụng công thức

cos2_x=1-sin2_{x. Khi đó phơng trình đã cho trở}

thành phơng trình bậc 2 đối với hàm số sinx
Ví dụ 5. Giải phơng trỡnh

3 tan<i>x </i>6 cot<i>x</i>+23<i></i>3=0 (*)

Điều kiện: sinx.cox 0

Nhân cả hai vế phơng trình (*) với tanx đa
phơng trình (*) trở thành:

3 tan2<i>_x</i>

+(23<i></i>3)tan<i>x </i>6=0

Ví dụ 6. Giải phơng trình
2sin2_{x-5sinxcosx-cos}2_{x=-2 (1)}

HD nếu cosx=0 thì sin2_{x=1 Khi đó phơng}

tr×nh (1) trở thành 2=-2

Chia cả hai vế phơng trình (1) cho cos2_{x, ta}

đợc

2 tan2<i>x −</i>5 tan<i>x −</i>1= <i>−</i>2

cos2<i>x</i>

<i>⇔</i> 2tan2_{x-5tanx-1=-2(1+tan}2_x)

<i>⇔</i> 4tan2_x-5tanx+1=0

Một học sinh lên bảng làm

Cho một học sinh nhắc lại:

a) Cỏc hng ng thc lng giỏc c bn
b) Công thức cộng

c) Công thức nhân đôi

d) Công thức biến đổi tích thành tổng
và tổng thành tích.

Mét häc sinh lên bảmg trình bày

Khi ú tanx 0

Một học sinh lên bảmg trình bày

. Vậy cosx=0 không phải là nghiệm phơng
trình (1). Vậy cosx 0

Một học sinh lên bảng giải tiÕp

<b>HĐ 2. phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx</b>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 . Cơng thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

Trong trêng hỵp tổng quát, với a2_+b2 _{0, ta}

có

asinx+bcosx=



<i>_a</i>2

+<i>b</i>2

(

<i>a</i>2<i>a</i>+<i>b</i>2sin<i>x</i>+
<i>b</i>

<i>a</i>2+<i>b</i>2cos<i>x</i>

)

Vì

(

<i>a</i>

√

<i>a</i>2

+<i>b</i>2

)

2

+

(

<i>b</i>

√

<i>a</i>2

+<i>b</i>2

)

2

=1 _{nªn cã mét gãc}

Dựa vào cơng thức cộng đã học chứng
minh răng :

sin<i>x</i>+cos<i>x</i>=_√2cos

(

<i>x −π</i>

4

)

sin<i>x −</i>cos<i>x</i>=√2<i>c</i>sin

(

<i>x −π</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>α</i> sao cho <i>a</i>

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2 =cos <i>α</i> ,
<i>b</i>

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2

=sin <i>α</i> . Khi đó

Rót ra c«ng thøc : asinx+bcosx=

_√

<i>_a</i>2

+<i>b</i>2

sin(x+ <i>α</i> ) (1)
Víi <i>a</i>

√

<i>a</i>2

+<i>b</i>2 =cos <i>α</i> ,
<i>b</i>

√

<i>a</i>2

+<i>b</i>2 =sin <i>α</i> .

2. Phơng trình dạng asinx+bcosx=c

Xột phng trỡnh asinx+bcosx=c (2) Vi a, b,
c là các số thực và a, b không ng thi bng
0

Ví dụ. Gải phơng trình

Sinx+ _√3 cosx=1 (2)
áp dụng công thức (1) ta có

(2) <i>⇔</i> 2sin(x+ <i>α</i> )=1

Phơng trình đã cho tr thnh 2sin

(

<i>x</i>+<i></i>

3

)

=1

Bài tập : Gải các phơng tr×nh sau:

a) cos2x-3cosx+2=0

b) 2sinx+cosx=1

c) 25sin2_{x+15sinx+9cos}2_x=25

asinx+bcosx=

_√

<i>_a</i>2

+<i>b</i>2 (sinxcos <i>α</i> +cosxs

in <i>α</i> )

=

_√

<i>_a</i>2

+<i>b</i>2 sin(x+ <i>α</i> )

Khi a hoặc b bằng khơng thì phơng trình
đã

cho trở thành phơng trình bậc nhất đối với
một

hµm số lợng giác

trong ú Cos <i></i> =1/2, sin <i></i> = _√3 /2 từ
đó rút ra

<i>α</i>=<i>π</i>

3

Mét häc sinh lªn gi¶i tiÕp

<b>HĐ3</b>: Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa : SGK

Asin2_{x + bsinxcosx + ccos}2_{x = 0 (3)}

2. C¸ch giải :
Cách 1:

* Xét trờng hợp cosx = 0 (sinx = 0 ) xem có
phảI là nghiệm của (3) ?

* Nếu cosx ≠ 0 (sinx ≠ 0 ) chia hai vế cho
cosx (sinx) ta đợc phơng trình bậc hai đối với
tanx (cotx)

C¸ch 2:

? Nếu hạ bậc phơng trình (3) ta đợc phơng
trình gì ?

- Cho học sinh lên bảng hạ bậc và chuyển về
phng trỡnh ó bit cỏch gii.

Ví dụ 1. Giải các phơng trình sau:
4sin2_{x - 3cos}2_{x + 5=0}

3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác
đối với một hàm số lng giỏc

Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau :
a) 5cosx-2sin2x=0;

b) 8sinxcosxcos2x=-1

- Nêu một vài ví dụ về phơng trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx

- Tiếp nhận cách giảI và tiếp nhận tri thức
mới.

Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo
viên quan sát chỉnh sưa nÕu cÇn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

HD:

a) áp dụng cơng thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt
cosx làm nhân tử chung

b) ¸p dơng công thức sinacosa= 1

2 sin2a hai

lần

<b>HĐ 4</b>: Một số phơng trình lợng giác khác

<b>-</b> _{Bằng phơng pháp gợi mở GV đa ra các dạng phơng trình lợng giác khác .}
<b>-</b> _{VD1: GiảI phơng trình}

Sin2xsin7x = sin3xsin6x

<b>-</b> _{VD2: giảI phơng tr×nh}

a/ Sin2_{2x + sin}2_{4x = 2sin}2_3x

b/ 2sinx + 4cos2_{x =4.}

 GV gợi ý và cho học sinh lên bảng làm.

Ngày soạn: 21/09/2007

Tiết:

<b>14+15</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>Luyện tập</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Giúp học sinh:

- Nâng cao kỹ năng giảI các phơng trình lợng giác.
- Có kỹ năng biến đổi giảI các PTLG khác.

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Ch yu dựng phng phỏp vn ỏp .

<b>IV. Tiến trình tiết học</b>
<b>HĐ1</b>. GiảI bài tập 38 (SGK)
GiảI các phơng trình sau:

a) cos2_{x – 3sin}2_{x =0 ; b) (tanx +cotx)}2_{– (tanx + cotx) =2;}

c) sin<i>x</i>+sin2<i>x</i>

2=0 .5 .

- Giáo viên cho học sinh nhận dạng, sau đó cho học sinh giảI và nhận xét
- Học sinh lên bảng giải

a) cos2_{x – 3sin}2_{x =0}__cos2_{x – 3 (1- cos}2_{x) = 0}

 4cos2_{x – 3 = 0}

 cosx = <i></i>3

2

<i>x</i>=<i></i>

6+<i>k</i>2<i></i>

<i>x</i>=<i></i>5<i></i>

6 +<i>l</i>2<i></i>

b/ ? Đây là dạng phơng trình gì
Suy ra cách giải.

<b>HĐ2</b>: GiảI bài tập 39 SGK

Chứng minh rằng các phơng trình sau đây v« nghiƯm
a) sinx – 2cosx = 0 ; b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0

Gi¶i

a) ? đây là dạng phơng trình gì ? Từ đó GV cho học sinh nêu diều kiện để phơng
trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghim

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Đặt sinx + cosx =t , điều kiện t 2 ta có bài toán trở về chứng minh rằng
ph-ơng trình 5t2_{+ t + 1 = 0 víi}__t_

√2 vơ nghiệm
Từ đó GV cho hc sinh chng minh.

<b>HĐ3</b>: Bài 41 SGK

GiảI các phơng trình sau:

<b>a)</b> 3sin2_{x sin2x cos}2_{x =0;}

<b>b)</b> 3sin2_{2x – sin2xcos2x – 4cos}2_{2x = 0 ;}

<b>c)</b> 2sin2_{x + (3 +}

√3 )sinxcosx + ( _√3 - 1)cã2_{x = -1.}

<b>HĐ4</b>: Củng cố: GV cho học sinh làm bài tập 42(SGK)

Ngày soạn: 25/09/2007

Tiết:

<b>16+17</b>

<b> </b>

<b>Bất phơng trình lợng giác</b>

<b>I. Mục tiêu bài học</b>. Giúp học sinh:

- Bit BPT lợng giác là gì và cách giảI các bất phơng trình lợng giác cơ bản.
- Có kỹ năng biểu diễn các nghiệm của BPT LG trên đờng tròn đơn v.

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học</b>

SGK và các phơng tiện hiện có

<b>III. Ph ơng pháp dạy học</b>

Ch yu dùng phơng pháp vấn đáp – gợi mở .

<b>IV. TiÕn trình tiết học</b>
<b>HĐ1</b>. Định nghĩa
? Bất phơng trình là gì.

T trả lời của học sinh GV gợi mở để đi đến kháI niệm

BPT lợng giác là BPT có dạng f(t)  g(t) trong đố f(t), g(t) là các biểu thức lợng giác .
- GV cho học sinh nêu một số bất phơng trình LG. Từ đó GV nêu các bt phng trỡnh
LG c bn.

- Bất phơng trình LG cơ bản là BPT có dạng sinx a ; cosx  a ; tanx  a ; cotx  a ”

<b>H§2</b>: BPT sinx  a (1)

<b>-</b> _{Khi a}__{1 bpt v« nghiƯm}

<b>-</b> _{Khi a <-1 BPT cã nghiÖm x}__R
<b>-</b> _NÕu__a__₁

? Gọi H là điểm trên trục sin sao cho OH = a,
qua H dựng đờng thẳng song song với Ox cắt
đờng tròn tại M’ và M”. Hỏi điểm M chạy
trên cung nào để tung độ lớn hơn a ?

<b>-</b> _{Dựa vào câu hỏi của h/s GV sử dông}

phơng pháp gợi mở để đua đến nghiệm của BPT
(1)  arcsina +k2 x  - arcsina +k2

Là nghiệm của bất phơng trình

Ví dụ 1: GiảI bất phơng trình
a/ sinx  0,5 ; b/ sin2x  - 0,3 .

H§3: BPT cosx  a (2)

<b>-</b> _{Khi a}__{1 bpt v« nghiƯm}

<b>-</b> _{Khi a <-1 BPT cã nghiÖm x}__R
<b>-</b> _NÕu__a__₁

- Bằng phơng pháp gợi mở tơng tự bất
phơng trình (1) GV hớng dẫn để học
sinh đa ra công thức nghiệm của BPT (2)
(2)  - arccosa + k2 x arccosa + k2

Là nghiệm

y

x
O

a

H M

M

y

x
O

a
H

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 2: giảI các bpt sau:
a/ cosx > -0,5 ; b/ cos2x < 0,3.

<b>Ôn tập chơng I</b>

I. Mục tiêu bài học.

1. V kin thức
2. Về kỹ năng
3. Về t duy thái độ

II. ChuÈn bị phơng tiện dạy học
SGK và các phơng tiện hiện có
III. Phơng pháp dạy học

Ch yu dựng phng phỏp vn đáp gợi mở
IV. Tiến trình tiết học

1. Các hoạt động dạy học
HĐ1. Kiểm tra bài cũ

H§2. Cđng cè kiÕn thức chơng I
HĐ3. Bài tập rèn luyện.

2. Nội dung bài học
HĐ1. Kiểm tra bài cũ:

- Cho học sinh nhắc lại tính biến thiên của các hàm số lợng giác trên

một chu kỳ

- Cho học sinh nhắc lại tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác
HĐ2. Củng cố kiến thức ch¬ng I

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A. Cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn.

1. Phơng trình sinx=m
Điều kiện phơng trình có
nghiệm :

Công thức nghiệm :
Sinx=m

Sinx=sin <i></i>

2. phơng trình cosx=m

Điều kiện phơng trình có
nghiệm :

Công thức nghiệm :
cosx=m

cosx=cos <i></i>

3. phơng trình tanx=m

Điều kiện của phơng trình :

Công thức nghiệm :

Tanx=m
Tanx=tan <i></i>

4. phơng trình tanx=m

B. Các phơng trình lợng gi¸c thêng

|<i>m</i>|<i>≤</i>1

<i>x</i>=arcsin<i>m</i>+<i>k</i>2<i>π</i>
¿

<i>x</i>=<i>π −</i>arcsin<i>m</i>+<i>k</i>2<i>π</i>
¿

k<i>∈Z</i>
¿
¿
<i>x</i>=<i>α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿
<i>x</i>=<i>π − α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

k<i>∈Z</i>
¿
¿

|<i>m</i>|<i>≤</i>1

<i>x</i>=arccos<i>m</i>+<i>k</i>2<i>π</i>
¿

<i>x</i>=<i>−</i>arccos<i>m</i>+<i>k</i>2<i>π</i>
¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

gỈp

1. Phơng trình bậc nhất đối với một
hàm số lng giỏc:

Dạng: at+b=0, a 0, t là một hàm số
lợng gi¸c.

2. Phơng trình bậc hai đối với một
hàm số lng giỏc:

Dạng: at2_{+bt+c=0, a} _{0, t là một}

hàm số lợng giác.

3. Phơng trình dạng asinx+bcosx=c

<i>x</i>=<i></i>+<i>k</i>2<i></i>

<i>x</i>=<i> </i>+<i>k</i>2<i></i>

k<i>∈Z</i>
¿
¿

<i>x ≠π</i>

2+<i>kπ ,</i> k<i>∈Z</i>

<i>x</i>=arctan<i>α</i>+<i>kπ ,</i> k<i>∈Z</i>
<i>x</i>=<i>α</i>+<i>kπ ,</i> k<i>∈Z</i>

Häc sinh tù häc

Cách giải: Đặt biểu thức lợng giác
làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn
phụ ( nếu có ) rồi giải phơng trình
này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đa về
việc giải các phơng trình lợng giỏc c
bn.

Cách giải: ADCT: asinx+bcosx=

<i>a</i>2+<i>b</i>2 sin(x+ <i></i> ) (1)

Víi <i>a</i>

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2 =cos <i>α</i> ,

<i>b</i>

√

<i>a</i>2+<i>b</i>2

=sin <i>α</i> .

<b>HĐ3. Bài tập luyện tập</b>

Hot ng ca giỏo viờn Hot động của học sinh
Bài 1. Giải các phơng trình sau:

a) 2cos2_x-3cosx+1=0

b) 25sin2_{x+15sin2x+9cos}2_x=25

c) 2sinx+cosx=1
d) Sinx+1,5cotx=0

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm
số.

a) sin3_x-tanx=0

b) <i>y</i>=tan<i>x</i>+cot<i>x</i>

sin<i>x</i>

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để
phơng trình sau có nghiệm

2(m-1)cos2_{x-2msin2x=m-5}

Häc sinh lên bảng làm ( lần lợt từng
bài một )

</div>

<!--links-->