<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 5:</b> Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất
với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ
lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

<b>A. </b>3,2 m/s. <b>B. </b>5,6 m/s. <b>C. </b>4,8 m/s. <b>D. </b>2,4 m/s.

HD:

+ A là nút; B là điểm bụng gần A nhất



_{Khoảng cách AB =}

4



= 18cm,

<i>⇒</i>

<i>λ</i>

= 4.18 = 72cm

+ Biên độ sóng dừng tại một điểm M bất kì trên dây:

2

2 | sin

<i>M</i>

|

<i>M</i>

<i>d</i>

<i>A</i>

<i>a</i>







(Với dM là khoảng cách từ B đến M; a là biên độ của sóng tới và sóng phản xạ)
Với dM =

MB = 12cm =

6





2 .12

2 | sin

|

72

<i>M</i>

<i>A</i>



<i>a</i>



= 2a.

sin

3



= 2a.

3

2

_{= a}

3

+ Tốc độ cực đại tại M: vMmax = AM.



= a

3



+ Tốc độ của phần tử tại B (bụng sóng) khi có li độ xB = AM

là: v

B

=



x

B

=

a

3



_{= v}_Mmax

* Phần tử tại bụng sóng: Càng ra biên tốc độ càng giảm



_{Thời gian}

_{mà độ} _lớn
vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M (Ứng với lúc phần tử của bụng sóng qua vị trí có li độ
M ra biên và trở về M)

+ Cos <i>ϕ</i> =

3

2

<i>a</i>

<i>a</i>

₌

3

2

<i>⇒</i> <i>ϕ</i> ₌

6



+ Trong 1 chu kì: Thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ
hơn vận tốc cực đại của phần tử M là

4

<i>t</i>





 

= 4.

.

6.2

<i>T</i>





₌

3

<i>T</i>

= 0,1s

<i>⇒</i>

T = 3.0,1 = 0,3s

* Tốc độ truyền sóng cơ: v =

<i>λ</i>

<i>T</i>

=

72

0,3

_{= 240 cm/s = 2,4m/s}
* Lưu ý: M ở trong đoạn AB hay M ở ngoài đoạn AB đều đúng.

Đáp án D.

GỬI NGUYẾN VĂN TÀI cùng trao đổi

Theo tôi

Cơng thức tính biên độ của một phần tử trên dây có sóng dừng là

2

2 | sin

<i>M</i>

|

<i>M</i>

<i>d</i>

<i>A</i>

<i>a</i>







đúng rồi

Nhưng phải hiểu dM = xm là tọa độ của điểm M so với nút sóng nào đó . Thường để đơn giản ta hay chọ nút sóng gần nhất
Như vậy đề cho M cách B là 12 cm và A cách B là 18 cm .

Nếu chọn A làm gốc O thì M sẽ cách A là <b>18 – 12 = 6 cm</b>
Như vậy Biên độ của điểm M là

AM = 2a sin ( 2xM/) = 2a sin ( 2.6/ 72) = a => vận tốc cực đại của M là vmax = a 2/3 /3
Chắc là bạn thắc mắc chỗ này rồi ?????? phải không

Vận tốc tức thời của B ứng với thời điểm trên là
VB = vmax = a = .2a cos  =>  = /3

Từ vịng trịn lượng giác nhìn thấy ngay

Ta có ngay thời gian để phần tử B có vận tốc lớn hơn a 2a

vận tốc cực đại của M trong một chu kì là 4 = 4/3

Hiểu là được tính từ v = a đến v = 2a

 góc quay tương ứng với thời gian vận tốc vB < a

 là  = 2 - 4/3 = 2/3

 t = /  = T/2 = > T = 0,3 s

 v =  / T = 72/ 0,3 = 240 cm/s = 2,4 m/s - 2/3 - /3
 Còn cách giải trên , theo tơi do tính sai tọa độ xM nên vơ tình đáp số đúng

 Nếu thay số khác thì cách tính xM như vậy là sia rồi đấy .

Trao đổi với thành

viên ham học

3

<i>a</i>

2

<i>a</i>

<i>M</i>

Biên

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Thứ nhất : phải hiểu rằng đường biểu diễn hình học của sóng dừng khơng phải là đường tròn

Thứ hai là : Các phần tử trong cùng một bó sóng là dao động cùng pha với cùng tần số nhưng khác nhau về biên độ

mà thơi .

Như vậy khi biểu diễn vịng lượng giác này ta phải vẽ là cùng gốc tọa độ O tức là cùng vị trí cân bằng nhưng độ dài

của các vec tơ là khác nhau .

Thứ ba là : cơng thức biên độ sóng dừng được xác định từ

2

2 | sin

<i>M</i>

|

<i>M</i>

<i>d</i>

<i>A</i>

<i>a</i>







với dM = xM là vị trí tọa độ của điểm
M và chính vị trí tọa độ này là vị trí cân bằng của phần tử tại M được xác định theo trục OX ( giả sử nằm ngang )

Như xM chỉ là tọa độ không gian của M , cịn phương trình dao động độ lệch của phần tử M tại tọa độ xM là
UM = AM sin ( t +  ) ( giả sử có phương thẳng đứng )

Dễ dàng ta kiểm tra điều này nhé

Cho ba điểm là N , M , B với N là nút , B là bụng , M là điểm giữa N và B
Chọn N là gốc tọa độ khơng gian OX => vơ tình chọn O trùng với N rồi.

Ta có tọa độ khơng gian của các phần tử là : xN = ON = 0 ; xM = NM = OM = 6 cm ; xB = NB = OB =18 cm
với bước sóng 72 cm. Thay số vào cơng thức trên , tìm biên độ ccuar từng phần tử.

Biên độ của các phần tử này là AN = 0 , AM = a . AB = 2a

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc sợi dây duỗi thẳng => u N = uM = uB = 0 =>  = 0 => dạng chung u = Asint = Acos(t - /2)
=> vận tốc của các điểm đều đi qua vị trí cân bằng với vM = A , vB = 2a ; vN = 0

Sau một phần tư chu kì un = 0 ; uM = a ; uB = 2a
=> vận tốc của các điểm đều bằng khơng

=> phương trình vận tốc của phần tử trên dây v = Acost

Như vậy khi biểu diễn các vận tốc này nếu cho dễ nhận biết thì nên vẽ chung gốc O với gốc O này không phải là không tọa
độ không gian xác định vị trí của từng phần từ theo trục OX , mà gốc O này là vị trí của hàm số lượng giác được biểu diễn vận
tốc hay độ lệch u của phân tử sóng dừng theo hàm số cos hay sin đấy => tức là O không phải là điểm N là nút đâu nhé .
Mà có thể nói lại cách gọi là O là gốc tọa độ lượng giác => kí hiệu OLG

Lưu ý là từng phần tử được biểu diễn bằng các vịng trịn có bán kính khác nhau nhưng cùng tốc độ góc .
Hình biểu diễn vận tốc bụng
Hình khơng gian sóng dừng hình dạng thật của dây /3

Q

N M B X OLG a 2a
v
ON xM xB

K

Khi uB tăng … thì v giảm từ /3
Khi uB = 2a thì v = 0

Biên độ lớn nhất của M là a Biên độ lớn nhất của B là 2a

M và B dao động cùng pha , cùng tần số , nên có thể vẽ chung gốc tọa độ lượng giác OLG
Có thể trả lời câu hỏi là khi vận tốc của bụng vB = a thì vận tốc tức thời của M là bao nhiêu
vM = acos (/3) = a/2 và được mơ tả từ hình vẽ dưới đây

/3 đối với bụng B

Đối với phần tử M

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hiểu như vậy bạn có thể giải tiếp được bài tốn tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm dao động cùng pha với bụng và có
biên độ bằng nửa bụng ( bạn có thể xem thêm ở mục cùng tác giả )

</div>

<!--links-->