<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD - ĐT GIAO THUỶ

TRƯỜNG THCS GIAO TÂN <b>ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013_{MƠN: TỐN}</b>
<i><b>(Thời gian làm bài: 120 phút)</b></i>

<b>Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phơng án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó</b>
vào bài làm

<b>Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức </b> 3
1
(<i>x</i> 2)



 _{xác định là:}

A. <i>x</i>2 _B.<i>x</i>2 _C.<i>x</i>2 _D.<i>x</i>2_.

<b>Câu 2: Góc tạo bởi đường thẳng y = x +</b> 3 và trục Ox bằng:

A. 1350 _{B. 60}0 _{C. 45}0 _{D. 30}0_.

<b>Câu 3: Giá trị của m để hai đường thẳng y = 4x + m và y = m</b>2_{.x + 2 song song là :}

A. m = 2 hoặc m = -2 B. m = 2 C. m = -2 D. với mọi giá trị của m.
<b>Câu 4: Phương trình 3x</b>2_{+ 2x - m}2_{= 0 có 2 nghiệm trái dấu khi :}

A. m < 0 B. m > 0 C. <i>m∈R</i> _D.<i>m</i>0_.

<b>Câu 5: Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số nào tại hai điểm phân biệt?</b>

A. y = -2x + 3 B. y = -2x2 _{C. y = 2x}2 _{D. y = -3x}2

<b>Câu 6: Cho tam giác ABC vng tại A có cạnh AB = 15cm, cạnh AC = 20cm. Đường tròn (B ; BA) cắt</b>
đường tròn (C ; CA) tại giao điểm thứ hai là D. Độ dài dây chung AD bằng:

A. 12cm B. 24cm C. 50cm D. 60cm

<b>Câu 7: Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vng ABCD có cạnh bằng 4dm. Chu vi đường tròn (O) là:</b>

A. 2cm B. 4cm C. 4dm D. 4dm

<b>Câu 8: Cho tam giác ABC vng tại A có góc ABC = 60</b>0_{; BC = 6cm. Cho tam giác ABC quay quanh}
cạnh AC một vịng ta được hình có thể tích là:

A. 9 3 _cm3 _{B. 9}__cm2 _{C. 9}__cm3 _{D. 27cm}3
<b>Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)</b>

<b>Bi 1 (1,25 im). Cho biểu thức P = </b>

1

4 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> _{với x >0 và}<i>x</i>4
1. Rút gọn P.

2. Tìm số nguyên x nhỏ nhất để giá trị của P là số âm.
<b>Bài 2 (1,75 điểm). </b>

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M nằm bên phải trục Oy, M có tung độ bằng -8
và M thuộc đồ thị hàm số

2

1
2
<i>y</i> <i>x</i>

. Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua M và song song với
đường thẳng 3x – 2y = 2012.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình <i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>(m −1)(m−3)=0 có hai nghiệm
<i>x</i>₁<i>, x</i>₂ thỏa mãn <i>x</i>1

<i>x</i>2

+<i>x</i>2
<i>x</i>1

<i>≥</i>2

<b>Bài 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình </b>

4 1
1

( 1) 4( 2) 0
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>y</i>



 




 _ _ _ _

 _.

<b>Bài 4 (3,0 điểm)</b>

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy
điểm M sao cho AM > R. BM cắt đường tròn (O) tại Q.

1. Chứng minh MA2_{= MB.MQ.}

2. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn ( C là tiếp điểm, C khác A). Gọi I là giao điểm của AC và MO.
Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.

3. Từ điểm C, kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB). CH cắt BM tại N.
a. Chứng minh <i>∠</i>IQB=∠ACH

b. Chứng minh CN = NH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9</b>

PHẦN 1: Trắc nghiệm. (2đ). Mỗi câu 0,25 đ

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B C C D C B D A

PHẦN 2: Tự luận (8đ)
<b>Bài 1 (1,25 điểm). </b>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

1
(0,75đ)

Rút gọn phân thức thứ hai, đổi dấu phân thức thứ ba, phát hiện mẫu chung và quy
đồng mẫu thức:

<i>P=</i> <i>x</i>

(

_√

<i>x −</i>2

) (

_√

<i>x</i>+2

)

+

1

√

<i>x+</i>2+

1

√

<i>x −</i>2
<i>P=x+</i>

√

<i>x −</i>2+

√

<i>x+</i>2

(

√

<i>x −</i>2

)(

√

<i>x</i>+2

)

0,5đ

Rút gọn tử thức, rút gọn phân thức: <i>P=</i> <i>x+</i>2

√

<i>x</i>

(

√

<i>x −</i>2

) (

√

<i>x</i>+2

)

=

√

<i>x</i>

√

<i>x −</i>2 0,25đ

2
(0,5đ)

Với x >0 và <i>x</i>4_{, P có giá trị là số âm} <i>⇔</i>

√

<i>x</i>

√

<i>x −</i>2<0

<i>⇔</i>

√

<i>x −</i>2<0 ( vì

√

<i>x></i>0 với mọi x >
0)

<i>⇔x</i><4

0,25đ

Do đó 0<<i>x</i><4 . Mà x là số nguyên nhỏ nhất nên <i>x</i>=1 0,25đ
<b>Bài 2 (1,75 i m). </b>đ ể

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

1
0,75đ

Tìm được tọa độ điểm M (4; -8) 0,25đ

Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b
Tìm được hệ số <i>a=</i>3

2

0,25đ

Tìm được hệ số b = -14 0,25đ

2
(1đ)

+ Tính được <i>Δ'</i>=(<i>m−</i>2)2<i>≥</i>0 , phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của

m 0,25đ

+ Viết hệ thức Vi-ét <i>x</i>₁<i>x</i>₂=−(<i>m−</i>1) (m−3) 0,25đ

+ Biến đổi <i>x</i>1
<i>x</i>2

+<i>x</i>2
<i>x</i>1

<i>≥</i>2 <i>⇔</i> <i>x</i>12+<i>x</i>₂2<i>−</i>2<i>x</i>₁<i>x</i>₂

<i>x</i>₁<i>x</i>₂ <i>≥</i>0

<i>⇔</i>

(

<i>x</i>1<i>− x</i>2

)

2

<i>x</i>₁<i>x</i>₂ <i>≥</i>0<i>⇔x</i>1<i>x</i>2>0 (vì

(

<i>x</i>1<i>− x</i>2

)

2

0 )

<i>_⇔</i> <i>−(m −</i>1) (m−3) > 0
<i>⇔</i>1<<i>m</i><3

0,5đ

<b> Bài 3 (1,0 điểm). </b>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

1đ Tìm ĐKXĐ: <i>x ≠</i>0<i>, y ≠</i>0 0,25đ

Rút gọn phương trình thứ hai, chia cả hai vế của phương trình này cho xy ta được
¿

4
<i>x−</i>

1
<i>y</i>=1

4

<i>x</i>+
1
<i>y</i>=

8
xy <i>−</i>1
¿{

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cộng từng vế hai phương trình của hệ được 8<i>_x</i>= 8

xy , từ đó suy ra y = 1 0,25đ
Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất được x = 2

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1) 0,25đ

Bài 4:

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

1
(0,75đ)

Chứng minh tam giác ABM vuông tại A 0,25đ

C/m AQ là đường cao của tam giác ABM 0,25đ

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng ABM có

MA2_{= MB.MQ.} 0,25đ

2
(0,75đ)

C/m góc AIM = 900_{và C/m góc AQM = 90}0 _0,5đ

Suy ra 2 điểm I, Q thuộc đường tròn đường kính AM

Kết luận tứ giác AIQM nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc 900 0,25đ
3a

(0,5đ)

c/m góc IQB = góc MAI (vì cùng bù với góc MQI)

c/m góc MAI = góc ACH ( hai góc so le trong của AM//CH)
Suy ra góc IQB = góc ACH

0,5đ

3b
(0,5đ)

c/m tứ giác QCNI nội tiếp ( theo quỹ tích cung chứa góc)

 góc QCA= góc QNI mà góc QCA = góc QBA nên góc QNI = góc QBA
 IN// AB, mà IO là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CH

0,5đ
Câu 3: Tìm ĐKXĐ: <i>−</i>3

2<i>≤ x ≤ −</i>1 hoặc <i>x ≥</i>1 (0,25đ)

Biến đổi pt về dạng: (<i>x+</i>1)2+

(

√2

<i>x+</i>3<i>−</i>1

)

2+

√

<i>x</i>2<i>−</i>1=0 (0,5đ). Từ đó tìm được x = -1 (0,25đ)

N

H

I

C

Q

A

O

B

</div>

<!--links-->