Phan tich da thuc thanh nhan tu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (309.43 KB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

phÇn I:

phần I: MễÛ ẹẦU MễÛ ẹẦU
1. Lý do chọn đề tài:

Tốn học là bộ mơn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính
logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học tốn được nâng cao thì có nghĩa là
chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân
văn của nhân loại.

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
và học tốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hố hoạt động
học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát
triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học,
sáng tạo vào thực tiễn.

Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân
tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong
phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức, giải phương trình,... Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng
như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp
đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là khơng khó, nhưng
vẫn cịn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững,
n¾m chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách
linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

chọn đề tài: Đi mới kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân t i
s 8 theo hng dy học phân hóa”.

2. Mục đích nghiên cứu:

- Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng tốt
dạng tốn này.

- Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức thành nhân tử
- Phát huy khả năng suy luận, phán đốn và tính linh hoạt của học sinh
- Thấy được vai trị của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giải
tốn từ đó giáo dục ý thc hc tp ca hc sinh.

- Góp phần nâng cao chất lợng dạy học ở bậc Trung học cơ së.

- Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng đợc tri thức vào
thực tiễn cuộc sống.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tìm hiểu nội dung dạy học về phân tích đa thức thành nhân tử trong SGK
Toán 8 - Tập I

- Tìm hiểu mạch kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Điều tra về thùc tr¹ng:

+) Thờng xuyên nghiên cứu các dạng bài tập có liên quan đến phân tích đa thức
thành nhân tử trong SGK, SBT và sách nâng cao.

+) Thờng xuyên kiểm tra đánh giá để nhận đợc sự phản hồi của học sinh. Qua đó
nhận ra những khuyết điểm, những sai lầm mà các em hay mắc phải đối với các

bài tốn về phân tích đa thức thành nhân tử từ đó tìm hớng khắc phục, tìm ra
những phơng pháp phù hợp giúp nâng cao chất lợng dạy và học.

4. Phạm vi và đối t ợng nghiên cứu :

- Khi viết đề taứi này tơi đã nghiẽn cửựu tại trửụứng THCS Hng Long - Xã:
Hng Long - Huyện: Yên Lập - Tỉnh: Phú Thọ. Đối tợng là học sinh lớp 8A (Lớp
thực nghiệm) và 8B (Lớp kiểm chứng) của trờng.

- Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng,
nhng bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử ở chương trình SGK, SBT tốn 8 hiện hành.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+) Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiờn cu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên
quan

+) Phương pháp chuyên gia:

- Xin ý kiến các đồng nghiệp có kinh nghiệm trong q trình xây dựng,

hồn thin ti.

+) Phơng pháp thực nghiệm s phạm:

- Nghiờn cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.

- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tng hc sinh.

Phần II:

Phần II: NOI DUNG:NOI DUNG:
Ch

Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tin:ơng I: Cơ sở lý luËn vµ thùc tiƠn:
1. Cơ sở lý luận :

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ
thông tin như hiện nay, một xã hội thơng tin đang hình thành và phát triển
trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo
trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì
giáo dục và đào tạo ln đảm nhận vai trị hết sức quan trọng trong việc:
“§ào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà

nước đã đề ra, đó là “§ổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số
40/2000/QH10 của Quốc hội”.

Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường
duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ
thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội
kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì mơn tốn là
mơn học đáp ứng đầy đủ những u cầu đó.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

qt hố vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng tốn phân tích đa
thức thành nhân tử là một dạng tốn rất quan trọng của mơn §ại số 8 đáp
ứng u cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau
này, nhất là khi học về rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức và việc giải phương trình, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả

năng nhận thức của học sinh đại trà mà chương trình chỉ đề cập đến bốn
phương pháp cơ bản của quá trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua
các ví dụ cụ thể, việc phân tích đó là khơng q phức tạp và không quá ba
nhân tử.

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực
hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng
như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ
năng vận dụng bài toán, đặc biệt là giáo viên phải biết phân hóa, phân loại
học sinh, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù
hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, lấy trình độ
chung của lớp làm nền tảng để giúp học sinh học tập tốt bộ mơn.

Vậy dạy học phân hóa là gì ?

Dạy học theo định hướng phân hóa là phân chia học sinh thành các
nhóm khác biệt nhau, có cùng đặc điểm tâm sinh lý, năng lực, nhu cầu, hồn
cảnh, trình độ và tiến hành dạy học. Dạy học phân hóa là q trình tiếp cận
dạy và học nhằm đáp ứng nhu cầu, năng lực khác nhau của các nhóm học
sinh trong cùng một lớp. Mục đích của dạy học phân hóa là làm tối đa hóa
khả năng của mỗi cá nhân thơng qua q trình dạy học mà cá nhân đó tham
gia.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Phân hóa theo địa hình cư trú, điều kiện tự nhiên, vị trí địa lý.
- Phân hóa theo điều kiện kinh tế - xã hội từng dịa phương.

Phân hóa trong giáo dục là một địi hỏi khách quan, nó diễn ra dưới nhiều
hình thức và cấp độ khác nhau: Cấp vĩ mô và cấp vi mô.

Sáng kiến này chỉ đề cập đến những hình thức phân hóa ở cấp vi mơ đó là
phân hóa trong các giờ học chính khóa, ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi,
giúp đỡ học sinh yếu kém với dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
trong chương trình tốn 8 - THCS. Và chủ yếu là phân hóa theo trình độ
năng lực tư duy của học sinh.

2. Cơ sở thực tiễn của dạy học phân hóa :

2.1: Tư tưởng chủ đạo:

Tiến hành dạy học phân hóa trong mơn tốn ở trường THCS là cần thiết và
dựa trên những tư tưởng chủ đạo dưới đây :

- Lấy trình độ phát triển chung của số đông học sinh trong lớp làm nền
tảng.

- Sử dụng nội dung mơn học theo chương trình chuẩn kiến thức kỹ năng
và đề xuất biện pháp phân hóa đưa diện yếu kém lên trình độ chung.

- Bổ xung một số nội dung thực hành và biện pháp phân hóa giúp học
sinh khá giỏi đạt những yêu cầu phát triển nâng cao trên cơ sở đạt được
những yêu cầu cơ bản.

Tư tưởng chủ đạo trên của dạy học phân hóa xuất phát từ quan hệ biện
chứng thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học. Một
mặt đảm bảo tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả đối tượng học sinh, mặt
khác khuyến khích năng lực và sở trường của mỗi cá nhân.

2.2. Quy trình thực hiện dạy học phân hóa mơn Tốn - THCS.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Bước 3: Triển khai thực hiện.
- Bước 4: Kiểm định và đánh giá.

3. Thực trạng dạy học phân hóa mơn tốn ở trường THCS Hng Long
X· Hng Long - HuyƯn: Yªn LËp - TØnh: Phĩ Thä. hiện nay:

*) Về học sinh :

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính tốn, kĩ năng quan sát nhận xét,
biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp
dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do ch©y
lười trong học tập, ỷ lại, trơng nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự
học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém.

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo,
nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích
hợp, khơng biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau,
phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất.

*) Về giáo viên :

- Đa số giáo viên có ý thức dạy học phân hóa, đã thực hiện dạy học phân
hóa nhưng hầu hết chưa có kiến thức cơ sở thật sự về dạy học phân hóa.

- Một số giáo viên thấy cần thiết phải dạy học phân hóa nhưng chưa thực
hiện được.

- Khả năng ước lượng đúng đối tượng học sinh của giáo viên khá tốt
nhưng còn một số giáo viên chưa chú ý đến điều này.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Tài liệu nghiên cứu và hướng dẫn thực hiện cụ thể chưa có, việc chỉ đạo,
tổ chức dạy học phân hóa chưa thật tốt, chưa thực hiện được ở tất cả các môn
và tất cả giáo viên.

- Hơn thế nữa, một số giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy
học hoặc đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện
dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương
pháp mới còn mơ h.

Ch ơng II : Các bin pháp (Giải pháp) nâng cao chất l ng : 
1. Những giải pháp mới của đề tài:

- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.

- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân
tử.

 Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phương pháp Đặt nhân tử chung

+ Phương pháp Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử

 Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.

- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.
- Tìm tịi những cách giải hay, khai thác bài toán.

- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao)

 Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy
 giới thiệu hai phương pháp:

+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Củng cố kiến thức cơ bản:



Phương pháp Đặt nhân tử chung:

Phương pháp chung:

Ta thường làm như sau:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).

- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).

*) Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử. 
(BT - 39c - SGK - 19)

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên?
(Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )

- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? 
(Học sinh trả lời là xy )

- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.

Giaûi:

14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử.
(BT-39e- SGK- 19)

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?

(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )

- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x - y) hoặc tích - 8y(y - x) để có nhân
tử chung (y – x) hoặc (x – y)?

Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Giaûi:

10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

= 2(x – y)(5x + 4y)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.

Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
= (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )

Sai lầm của học ở đây là:

Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử ø: - 10 và (y - x)2 của tích - 10(y - x)2

(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).

Lời giải đúng:

9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y – x)

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ
số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).

Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.

*) Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách
tổng qt, tích khơng đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).



Phơng pháp dùng hằng đẳng thức:

Phương pháp chung:

Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa
về “dạng tích”

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x– y)2 thành nhân tử.
(BT- 28a - SBT- 6)

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (HS: có dạng A2 – B2 )

Lời giải sai:

(x + y)2 – (x– y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) 
= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)

Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc

Lời giải đúng:

(x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
= (x + y – x + y)(x + y + x – y)

= 2y. 2x = 4xy

Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:

- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu

- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình
phương, bình phương của một hiệu.

Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em
làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn.

*) Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài tốn

Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT- 44b - SGK- 20)
*) Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a6 – b6 =

   

a3 2 b3 2 = (a3 – b3 )( a3 + b3 )

Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT- 26c - SBT- 6)

Giaûi:

a6 – b6 =

   

a3 2 b3 2 = (a3 – b3 )( a3 + b3 )

= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)

Giáo viên củng cố cho hoïc sinh:

Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua
bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hng ng
thc cho thớch hp.

Phơng pháp nhóm hạng tư:

Phương pháp chung

Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất
hiện một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng
đẳng thức.

Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:

- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán.
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:

+ Mỗi nhóm đều phân tích được.

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình
phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.

1) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung: 
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử.

(Bài tập 47a - SGK - 22)
Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)

Cách 2: nhóm (x2 + x) và (– xy – y )

Lời giải sai:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 0) (kết quả sai vì bỏ sót số 1)

Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung

(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì cịn lại là số 0)

Lời giải đúng:

x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y)
= (x – y)(x + 1)

2) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử.

Giaûi:

x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 
= (x – 1)2 – (2y)2

= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)

3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:

Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.

Lời giải sai:

x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
= (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)

Sai lầm của học sinh là:

Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) 
(đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai)

Lời giải đúng:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Qua caùc ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:

Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở
trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.

Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh
cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.

Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân
tích thành nhân tử khơng thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải
thực hiện lại.

Vận dụng và phát triển kỹ năng



Phèi hợp nhiều phơng pháp:

Phửụng phaựp chung

L s kt hp nhun nhuyễn giữa các phương pháp §ặt nhân tử chung,
dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử,. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán

một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
Ta thường xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung?

Dùng hằng đẳng thức?
 Nhóm nhiều hạng tử?

Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. 
(BT- ?2 - SGK- 22)

Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung?
Dùng hằng đẳng thức?
Nhóm nhiều hạng tử?

Lời giải chưa hoàn chỉnh:

a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)

= x3(x – 9) + x(x – 9 )

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải đúng:

x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]

= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)

Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 - x3 - y3- z3 thành nhân tử

(Bài tập 57- SBT- 9 toán 8 tập 1)

Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa
chọn cách giải phù hợp nhất, gọn nhất.

Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).

Giaûi:

A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3– x3 – y3 – z3

= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) - x3 - y3 - z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) 
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)

= 3(x + y)(y + z)(x + z)
*) Khai thác bài toán:

1) Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên.
2) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz

(Bài tập 38- SBT - 7)
 Hướng dẫn:

Duøng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) vaø x + y + z = 0  x + y = – z

3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử 
 (Bài tập 28c - SBT- 6)

Hướng dẫn:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới ba
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng
hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có
những bài không thể áp dụng ngay ba phương pháp trên để giải, (Chẳng hạn
như bài tập 53, 57 sgk - 24 + 25). Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một

hạng tử thành hai hạng tử khác hoặc “ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích
hợp rồi áp dụng các phương pháp trên để giải . Xin giới thiệu thêm về hai
phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi trong thực hành gii toỏn.

Phaựt trieồn tử duy

Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác:

Vớ d 11: Phõn tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử.
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
 Giải:

Cách 1: (tách hạng tử : 3x2) 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2

= (2x – 2)2 – x2

= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)

Cách 2 (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách 3 (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16

= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(3x + 6 – 8)

= (x – 2)(3x – 2)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. (cách 1)

- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm
xuất hiện nhân tử chung x – 2 . (cách 2)

- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung. (cách 3)

Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất
hiện các phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm nhiều hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải

toán.

*) Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)

Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:

3, – 6, –2, 4 tyû leä nhau

6 4

3 2




 hay (– 6).( – 2)= 3.4 vaø (– 6) + ( – 2)= –
8

Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4

Tính tích a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b

(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)

*) Tổng quát:

Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử

bx thaønh b1x + b2x sao cho b1b2 = ac

Trong thực hành ta làm như sau:

Bước 1: Tìm tích ac.

Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách .

Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.

Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử 
 (Bài tập 35c - SBT- 7)

Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2
Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bước 3: b = 7 = 4 + 3

Khi đó ta có lời giải: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) 
= –2x(3x – 2) + (3x – 2)
= (3x – 2)(–2x + 1)

Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ
lệ, tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp
nhằm để vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử
chung.

Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau ra thừa số : n3 – 7n + 6

Giaûi:

n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6 
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)

= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1)
= (n – 1)[n(n + 1) – 6]
= (n – 1)(n2 + n – 6)

= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) 
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))
= (n – 1)(n – 2)(n + 3)

Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử.
Ta có cách tách như sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30

Giaûi :

x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)

= x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ph ơng pháp thêm và bớt cïng mét h¹ng tư :

Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương
pháp nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.

Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + 1 thành nhân tử.
Ta có phân tích:

- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (

làm xuất hiện hằng đẳng thức)

Ta coù x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2

- Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử

chung)

Ta coù x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1)

Giaûi:

x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)

= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)

Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử.

Cách 1: Thêm x3 và bớt x3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử
chung)

Giaûi:

x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )

= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )

Cách 2: Thêm x3, x2, x và bớt x3, x2, x (

làm xuất hiện đặt nhân tử chung)

Giaûi:

x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )

*) Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1 ,

….; tổng quát những đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + 1 hoặc x3 – 1, x6 – 1 đều có

chứa nhân tử x2 + x + 1.

Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử. 
 (Bài tập 57d - SGK- 25)

Gợi ý: Thêm 4x2 và bớt 4x2 : (

làm xuất hiện hằng đẳng thức)

Giaûi:

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
*) Khai thác bài toán:

Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài tốn: x4 + 64y4
 Hướng dẫn giải:

Thêm 16x2y2 và bớt 16x2y2 : (

làm xuất hiện hằng đẳng thức)

x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2

= (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những
mắc mứu trong q trình giải bài tốn về phân tích đa thức thành nhân tử.
 3. Biện pháp thực hiện:

 Biện pháp phân hoùa chung:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém và trong các hoạt động
giáo dục khác.

c. Giáo viên có thể dạy học phân hóa theo định hướng sau :
*) Dạy học phân hóa trong các giờ học chính khóa :

Tiến hành dạy học phân hóa trong giờ học chính khóa cần dựa trên các tư
tưởng chủ đạo dưới đây :

- Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
- Tìm cách đưa diện yếu kém lên trình độ chung.

- Tìm cách đưa diện khá giỏi đạt những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt
được những yêu cầu cơ bản.

Trong giờ học chính khóa có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau :
- Đối xử cá biệt ngay trong những giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát
triển chung, ví dụ : Giao nhiệm vụ phù hợp với tõng loại đối tượng, khuyến

khích học sinh yếu kém khi các em tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, phân hóa việc
giúp đỡ, kiểm tra đánh giá học sinh.

- Ra bài tập có phân bậc hoặc ra thêm bài tập để đào sâu, nâng cao cho
học sinh khá giỏi.

- Phân hóa sự giúp đỡ của thầy, học sinh yếu kém được giúp đỡ nhiều hơn
học sinh khá giỏi.

- Tác động qua lại giữa các học sinh, lấy chỗ mạnh của học sinh này điều
chỉnh nhận thức của học sinh khác.

- Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập,
theo yêu cầu về tính độc lập. Ra riêng bài tập cho học sinh yếu kém và ra
riêng bài tập cho học sinh khá giỏi.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Hoạt động ngoại khóa có tác dụng bổ xung, hỗ trợ cho dạy học chính
khóa nhằm gây hứng thú học tập bộ mơn, bổ xung, đào sâu và mở rộng kiến
thức,....Học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa dưới hình thức tự nguyện,
khơng ép buộc.

- Các hình thức hoạt động ngoại khóa : Nói chuyện ngoại khóa, tham
quan, sinh hoạt câu lạc bộ, đọc báo, tạp chí,....

*) Bồi dưỡng học sinh khá - giỏi:

- Trong q trình học tập bộ mơn, có những học sinh trình độ kiến thức,
kỹ năng và tư duy vượt trội lên trên các học sinh khác, có khả năng hồn
thành nhiệm vụ mơn học một cách dễ dàng, đó là học sinh giỏi bộ mơn đó.
Việc bồi dưỡng học sinh này một mặt được tiến hành trong những giờ học

đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng
cách bồi dưỡng tách riêng diện này trên nguyên tắc tự nguyện.

- Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi bao gồm :

+) Nghe thuyết trình những tri thức bộ mơn bổ xung cho chính khóa.
+) Giải những bài tập nâng cao.

+) Học chun đề ( bổ xung cho chính khóa và nâng cao tầm hiểu biết ).
+) Tham quan, thực hành và ứng dựng mơn học.

+) Làm nịng cốt cho những sinh hoạt ngoại khóa.
*) Giúp đỡ học sinh yếu kém:

Đứng trước yêu cầu dạy học đồng loạt ở bộ mơn, một số học sinh gặp khó
khăn, kết quả kiểm tra thường xun ở dưới trung bình, đó là học sinh yếu
kém bộ mơn đó. Sự yếu kém học tập bộ mơn có nhiều biểu hiện, nhưng nhìn
chung lại thì có 3 điểm cơ bản:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

- Tiếp thu chậm.

- Phương pháp học tập bộ môn chưa tốt.

Tương tự như việc bồi dưỡng học sinh giỏi, việc giúp đỡ học sinh yếu kếm
bộ môn được tiến hành bên cạnh những giờ học đồng loạt, bằng các biện
pháp phân hóa là cần tách riêng diện học sinh này để giúp đỡ. Nội dung giúp
đỡ học sinh yếu kém cần theo hướng sau đây :

- Lấp “ lỗ hổng” về kiến thức và kỹ năng.

- Đảm bảo những tiền đề về kiến thức, kỹ năng cho các tiết lên lớp.
- Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ mơn.

*) Phân hóa trong các hoạt động giáo dục khác:

Trong khi tổ chức các hoạt động giáo dục học sinh cần phải quán triệt
quan điểm phân hóa. Nếu trong nhà trường có tập thể học sinh có khả năng
tốt về nhiều lĩnh vực, cần tạo điều kiện để các em thể hiện và phát huy
những khả năng tiềm tàng của mình. Những xu hướng cần tập trung là:

- Tổ chức nhiều hoạt động giáo dục đa dạng trong nhà trường.

- Học sinh là chủ thể của những hoạt động đó, nhà trường là người định
hướng, giúp đỡ, tạo điều kiện.

 Biện pháp phân hóa riêng của sáng kiến:

Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành
thạo trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến
thức cơ bản sau:

Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu
ngoặc ở các lớp 6, 7.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các
hằng đẳng thức.

Khi gặp bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
+) Quan sát đặc điểm của bài toán:

Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
+) Nhận dạng bài toán:

Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp nào trước,
phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc
nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)

+) Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:

Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán
*) Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài tốn thành nhân tử:

+) Trong một bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử

- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp
theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng
phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức

- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp
theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử
chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức

- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước
tiếp theo của bài tốn thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc
dùng hằng đẳng thức

*) Chyù yù:

Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai
bước liền

Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền.
Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+) Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót
hạng tử

+) Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai

Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép
biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải
phải có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài tốn chính xác theo một lộ trình
nhất định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp.

Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài
tốn, nhận xét đánh giá bài tốn theo quy trình nhất định, biết lựa chọn
phương pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ
năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tịi sáng
tạo. Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những
cách giải hay, cách giải khác.

Chơng III: thực nghiệm s phạm:
1. Mục đích thực nghiệm:

- Kiểm tra hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

- Tìm ra những thiếu sót, những khuyết điểm cũng nh biện pháp khắc phục
để hoàn thiện đề tài ngày một chất lợng hơn.

2. Néi dung thùc nghiƯm:

Gi¸o ¸n TiÕt 1:

TiÕt 14

:

luyÖn tËp

A. mơc tiªu:

- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử, Giới thiệu
cho HS phơng pháp “tách hạng tử”, “thêm bớt hạng tử”.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Gi¸o dơc cho HS tÝnh cÈn thận, chính xác, khoa học, lòng yêu thích bộ môn
B. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án + SGK + SGV + Thíc kỴ

2. Học sinh: Học bài + Làm các bài tập đã giao + Các dụng cụ học tập.
C. các hoạt động dạy học

I, Tæ chøc:

SÜ sè : 8A: 8B:
 II, KiĨm tra bµi cũ:

Câu hỏi Đáp án

- Nờu cỏc phng phỏp phõn tớch a thc
thnh nhõn t ó hc?

- áp dụng làm bài tập 54 (SGK - 25)
phần a và c.

- Cỏc phng pháp:
+) Đặt nhân tử chung.
+) Dùng hằng đẳng thức.
+) Nhóm cỏc hng t.

+) Phối hợp nhiều phơng pháp.

- Bài 54:

a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x

= x(x2 +2xy +y2 - 9)

= x[(x y )2 (3)2]

= x(x + y + 3)(x + y - 3)
c) x4 - 2x2

= x2(x2 - 2)

= x2(x +

√2 )(x - 2 )
III, Bài mới:

ĐVĐ: Luyện tËp cñng cè các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử qua các bài tập cụ thể.

Hot ng ca GV - HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động: Luyện tập
GV: Cho HS đọc đề bài tốn sgk - 25

- Có thể phân tích đa thức này bằng
phơng pháp đã học khụng?

- GV: Đây là một tam thức bậc hai có
d¹ng: ax2+ bx + c víi a = 1; b = -3;

c = 2

- LËp tÝch ac = 1.2 = 2.

- Xem 2 là tích của các cặp số nguyên
nào.Tách -3x = - x - 2x.

GV: HD HS làm phần b,
+) Lập tích ac

+) xét xem - 6 là tích của những số
nguyên nào

+) Trong cỏc số đó, cặp nào có tổng

1, Bµi tËp 53(SGK- 25)
a) x2- 3x + 2

= x2- x - 2x + 2

= x(x - 1) - 2(x - 1)
= (x- 1) (x -2)

b) x2 + x - 6

= x2 + 3x - 2x - 6

= (x2 – 2x) + (3x – 6)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

b»ng hƯ sè cđa b.

- GV ®a ra tỉng quát dạng:
ax2 + bx + c = ax2 + b

1 x + b2x + c

ph¶i cã: b1 + b2 = b vµ b1. b2 = a.c

GV: Cho HS đọc đề bài tốn sgk - 25

- Các hạng tử có nhân tử chung ko?
- Trong ngoặc có dạng HĐT nào? phõn
tớch tip tỡm x?

- Yêu cầu hai HS lên bảng làm.

GV: Cho HS c bi toỏn sgk - 25
- Các hạng tử có dạng HĐT nào? Sau

khi phân tích thành nhân tử hãy thay
x = 49,75 vào tính?

c, x2 + 5x + 6

= x2 + 3x + 2x + 6

= (x2 + 2x) + (3x + 6)

= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2) (x + 3)

2, Bµi tËp 55(SGK- 25)
a) x3 - 1

4x=0

 x(x2 - 1

4¿ = 0

 x

(

x −12

)(

x+12

)

= 0

0
1
0
2
1
0
2

x
x
x

 


   


 


0
1
2
1
2
x
x
x

 


  







b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0





(2x1) ( x3)





(2x1) ( x3)



= 0
 (2x – 1 + x + 3)(2x - 1- x - 3) = 0
 (3x + 2)(x - 4) = 0



3 2 0

4 0
x
x
 


 

2
3
4
x
x



 
 



3, Bµi tËp 56(SGK- 25)

a, x2 + 
1

2x +

16 t¹i x = 49,75

= x2 + 2. x. 
1
4 +

2
1
4
 
 
  = 
2
1
4
x
 

 

 

Thay x = 49,75 ta đợc:
(49,75 +

4)2 = (49,75 + 0,25)2

= 502 = 2500

b, x2 – y2 – 2y – 1 T¹i x = 93; y = 6.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GV: Cho HS đọc đề bài toán sgk - 25
- Gợi ý: Phần a, b, c. tách hạng tử theo
dạng tổng quát đa ra ở bài 53

- PhÇn d, GV HD HS P2 thªm bít cïng

1 hạng tử để phân tích đợc.

= x2 – (y + 1)2

= (x + y + 1)(x – y – 1)
Thay x = 93; y = 6. ta đợc:

(93 + 6 + 1)(93 – 6 – 1) = 100. 86
= 8600
4, Bµi tËp 57(SGK- 25)

d) x4 + 4

= (x2)2 + 4x2 +4 - 4x2

= [(x2)2 + 4x2 + 22) – (2x)2

=(x2 + 2)2 - (2x)2

= (x2 + 2 + 2x) (x2 + 2 - 2x)

IV, Củng cố: - Hệ thống lại các kiến thức liên quan
- Các dạng bài tập đã chữa

V, HDVN : - Häc bµi theo vë ghi + SGK.

- Lµm bµi tËp: 55; 57 (b, c) (SGK – 25)

HD: Sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học sao cho phù
hợp

- §äc tríc § 10

Giáo án Tiết 2:

luyện tập các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử.

(Giáo án: Bồi dỡng học sinh kh¸, giái)
A. MỤC TIÊU:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- Giáo viên mở rộng thêm cho học sinh một số phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử khác mà SGK chưa đề cập đến như: phương pháp thêm bớt cùng

một hạng tử, phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. Học sinh biết
phối hợp các phương pháp phân tích trong các bài tốn cụ thể.

- Biết ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số dạng toán như
chứng minh đẳng thức, tỡm x .

B. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Giáo án + SGK + SGV + STK + Thíc kỴ

2. Học sinh: Học bài + Làm các bài tập đã giao + Các dụng cụ học tập.
C. các hoạt động dạy học

I, Tæ chøc:

SÜ sè : 8A: 8B:
II, Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong giờ.
III, Bài Míi:

Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động I: Tóm tắt lý thuyết:

GV: Cho HS nhắc lại các phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đã học:

GV: Giải thích lại từng phơng pháp:

GV: Để phân tích một đa thức thành
nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt các
phương pháp đã nêu và thông thường
ta phải phối hợp nhiều phương pháp.

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ:

1) Phương pháp đặt nhân tử chung:
AB + AC = A(B +C)

2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
- Khi nhóm các hạng tử cần chú ý:
+ Làm xuất hiện nhân tử chung
+ Hoặc xut hin hng ng thc.
4) Phối hợp nhiều phơng pháp:

5) Phương pháp tách một hạng tử thành
nhiều hạng tử.

6)Phương pháp thêm bớt cùng một
hạng tử.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Hoạt động II: Luyện tập:
GV: Nêu đề bài toán cho học sinh suy

nghĩ để làm.

GV: Hớng dẫn học sinh làm đói với
từng phần:

Phần a: Làm thế nào để xuất hiện nhân
tử chung? (Đổi dấu)

Phần b: Có dạng hằng ng thc no?
(HT th 3)

- Sau khi đa về HĐT thø 3 cã nhËn xÐt
g×? (Thõa sè thø nhÊt l có dạng HĐT
thứ nhất, Thừa số thứ nhất 2 giản ớc
đ-ợc xy với - xy)

GV: Hớng dẫn HS làm phần c và d
t-ơng tự nh trên.

Phn c: - Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhóm các hạng tử 1 cách hợp lý

để đặt nhân tử chung.

- …

Trong phÇn d này có nhiều cách giải,
học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn
cách giải phù hợp nhất, gọn nhất.
Áp dụng hằng đẳng thức:

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau:

A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).

Đa thức trên không chứa nhân tử
chung, khơng có dạng một hằng đẳng
thức đáng nhớ nào, cũng khơng thể
nhóm các hạng tử. Ta biến đổi đa thức
ấy thành đa thức có nhiều hạng tử hơn.

1, Bµi tËp 1:

Phân tích đa thành nhân tử bằng các
phơng pháp đã học:

a, 3x(x – 5y) – 2y(5y – x)
= 3x(x – 5y) + 2y(x – 5y)
= (x – 5y)(3x + 2y)

b, (x2 + xy)2 – (y2 + xy)2

= (x2 + xy + y2 + xy)(x2 + xy – y2 – xy)

= (x + y)2(x2 - y2)

c, a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b)

= a2b – a2c + b2c – ab2 + ac2 – bc2

= (a2b – ab2) – (a2c – b2c) + (ac2 – bc2)

= ab(a – b) – c(a – b)(a + b) + c2(a – b)

= (a – b)[ab – c (a + b) + c2]

= (a – b)(ab – ac – bc + c2)

= (a – b)[(ab – bc) – (ac – c2)]

= (a – b)[b(a – c) – c(a – c)]
= (a – b)(a – c)(b – c)

d, (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

= [(x + y) + z]3– x3 – y3 – z3

=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)- x3-y3- z3
= [(x+y)3–x3– y3]+3z(x + y)(x+ y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 )
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)

= 3(x + y)(y + z)(x + z)
2, Bµi tËp 2:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trong thực hành ta làm như sau:

- Bước 1: Tìm tích a.c

- Bước 2: Phân tích tích a.c ra tích của

hai thừa số nguyên tố bằng mọi cách.
- Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng
bằng b.

Trong bài tập trên, đa thức 3x2 – 8x + 4

có a = 3 ; b = - 8 ; c = 4 .
Tích a.c = 3.4 = 12

Phân tích 12 ra tích của hai thừa số ,
hai thừa số này cùng dấu (vì tích của
chúng bằng 12), và cùng âm (để tổng
của chúng bằng – 8)

12 = (-1)(- 12) = (-2)(- 6) = (- 3)(- 4)
Chon hai thừa số tổng bằng - 8 , đó là
- 2 v - 6 .

- Ngoài ra ta còn có thể tách hạng tử
thứ nhất hoặc hạng tử thứ 3 một cách
hợp lý.

Học sinh tự làm phần b và phần c tơng
tự nh phần a.

- GV: Yờu cu hc sinh làm tất cả các
cách có thể đợc dới sự hớng dẫn của
GV

a, 3x2 – 8x + 4

*) Cách 1: (Tách hạng tử thứ hai)
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4

= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
*) Cách 2: (Tách hạng tử thứ nhất)
3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2

= (2x - 2)2 - x2 = (2x - 2 + x)(2x - 2 - x)

= (3x – 2)(x – 2)
b, 4x2 – 4x – 3

*) Cách 1: (tách hạng tử thứ hai)

4x2 – 4x – 3 = 4x2 + 2x – 6x – 3

= 2x(2x + 1) – 3(2x + 1)
= (2x + 1)(2x – 3)

*) Cách 2: (Tách hạng tử thứ ba)
4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x + 1 – 4

= (2x - 1)2 - 22 = (2x - 1 + 2)(2x - 1 - 2)

= (2x + 1)(2x – 3)
c, x2 – 6x + 5

*) Cách 1:

x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5

= x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5)
*) Cách 2:

x2 – 6x + 5 = x2 – 6x + 9 – 4

= (x – 3)2 – 22 = (x – 3 – 2)(x – 3 + 2)

= (x – 5)(x – 1)
*) Cách 3:

x2 – 6x + 5 = x2 – 2x + 1 – 4x + 4

= (x - 1)2- 4(x - 1) = (x – 1)(x – 1 – 4)

= (x – 1)(x – 5)
*) Cách 4:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- GV: Lần lợt mời các học sinh lên
bảng trình bày các cách làm khác nhau.

= (x 1)(x + 1) – 6(x – 1)

= (x – 1)(x + 1 – 6) = (x – 1)(x – 5)
*) Cách 5:

x2 – 6x + 5 = 3x2 – 6x + 3 – 2x2 + 2

= 3(x – 1)2 – 2(x2 – 1)

= (x – 1)(3x – 3 – 2x – 2)
= (x – 1)(x – 5)

*) Cách 6:

x2 – 6x + 5 = 5x2 – 10x + 5 – 4x2 + 4x

= 5(x – 1)2 – 4x(x – 1)

= (x – 1)(5x – 5 – 4x) = (x – 1)(x – 5)
*) Cách 7:

x2 – 6x + 5 = 6x2 – 6x – 5x2 + 5

= 6x(x – 1) – 5(x – 1)(x + 1)

= (x – 1)(6x – 5x – 5) = (x – 1)(x – 5)

IV, Củng cố: - Hệ thống lại các kiến thức liên quan
- Các dạng bài tập đã chữa

V, HDVN : - Ôn tập tốt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- nghiên cứu thêm 1 vài phơng pháp khác:

a. Phng phỏp đặt ẩn phụ ( đổi biến số)
b. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức
c. Phương pháp hệ số bất định:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

3. Kết quả thực nghiệm:

a, 5x2 - 5x - 3x2 + 3x

b, (1 + 2x)(1 - 2x) - (x + 2)(x - 2)
c, x4 + 4

d, 2x2 + 3x - 5

a, A = xyz (xy + yz + zx) + x + y + z – 1 , với x = 9; y = 10; z = 11.

u 3 : Tìm x, biết:

a) x2 – 10x + 16 = 0

b) x2 – 11x – 26 = 0

- Sau bài kiểm tra tôi thu đợc kết quả ở 2 lớp (8A: Lớp thực nghiệm

8B: Líp kiĨm chøng) nh sau:

Điểm Dới 5 điểm 5 - 6 điểm 7 ®iĨm 8 - 10 ®iĨm 5 - 10 ®iĨm

Líp

Tỉng
sè
HS

Sè

l-ỵng %

Sè

l-ỵng %

Sè

l-ỵng %

Sè

l-ỵng %

Sè

l-ỵng %

8A 23 3 13 4 17,4 9 39,1 7 30,4 20 86,9

8B 18 7 38,9 5 27,8 4 22,2 2 11,1 11 61

PhÇn III:

PhÇn III: KẾT LUẬN KẾT LUẬN

Thơng qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng
dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn
giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK.
- Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm
chắc các phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc
vận dụng từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập
khả năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm
tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức.

- Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ
bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao
khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá
vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài tốn phân tích đa thức thành
nhân tử tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo,
khác thác cách giải, khai thác bài tốn khác nhằm phát triển tư duy một cách
tồn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.

- Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu
và vận dụng của học sinh trong q trình cung cấp các thơng tin mới có liên
quan trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập
thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo

được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi
cấp trường, cấp huyện, tỉnh,....

Do thời gian có hạn và kinh nghiệm cịn hạn chế nên trong q trình viết khó
tránh khỏi sai sót trong cách trình bày, cũng nh hệ thống các dạng bài tập đa ra còn hạn
chế, cha đầy đủ, cha khoa học. tơi rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô
và bạn bè đồng nghiệp để đề tài đợc hồn thiện hơn; góp phần nâng cao chất lợng
giảng dạy và học tập của giáo viên v hc sinh.

Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn!

Duyệt cđa tỉ cm: Hng Long, ngày 25 tháng 12 năm 2010
 Ngêi viÕt:

DuyÖt bgh: Bùi Thị Hồng Hạnh

Danh mục Tài liệu tham khảo:

1. Nõng cao v phỏt trin Toỏn 8 - Vũ Hữu Bình – Nhà xuất bản Gi¸o dơc

2. S¸ch Gi¸o khoa To¸n 8 (TËp 1) ,S¸ch giáo viên Toỏn 8 (Tập 1) - Phan c

Chớnh – Tơn Thân – Nhà xuất bản Gi¸o dơc

3. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 8 - Hoàng Ngọc Hng - Phạm Thị
Bạch Ngọc - Nh xut bn Giỏo dc.

4. Sách bài tập Toán 8 (Tập 1) - Tôn Thân - Nh xut bn Giáo dôc

5. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS mơn Tốn – Nhà xuất bản

Gi¸o dơc

6. Một số vấn đề đổi mới PPDH ở trường THCS môn toán – Bộ GD&ĐT 2008