DE 5 TOAN CO DAP AN ON THI DH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (160.6 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TTBDVH KHAI TRÍ
ĐỀ SỚ 4

ĐỀ THI TỦN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các
tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vng góc với nhau.

Câu II (3 điểm)

1.Giải phương trình sau: sin(2


+ 2x)cot3x + sin( + 2x) – 2cos5x = 0 .
2. Giải phương trình 2x21 x2 3x 2 2x22x 3 x2 x2.

3. Giải hệ phương trình
3

x y x y

   




   




Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =

 
1

2
0

4 d
4 5

x x



 



Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,



ABC



60

0;SD =a 3
và vng góc với đáy. Gọi I, H lần lượt là trực tâm của các tam giác ACD và SAC. Tính thể tích
khối tứ diện HIAC.

Câu VI.( 2 điểm)

1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua
M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1):

x=2t
y=t
z=4

¿{ {

và ( d2) :

3
0

x t

y t
z

 





 

 .Chứng

minh rằng (d1) và ( d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc
chung của (d1) và ( d2).

Câu VII. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (z2 i z)( 2  z) 0 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Đáp án

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 y = x3 + 3x2 + mx + 1 (C
m)

1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1 (C
3)

+ TXÑ: D = R

+ Giới hạn: xlim  y , limx y

+ y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2

 0; x

* Bảng biến thiên:

+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)

y” = 0  x = –1 tâm đối xứng I(-1;0)

* Đồ thị (C3):

1đ

2 Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là:

x3 + 3x2 + mx + 1 = 1

 x(x2 + 3x + m) = 0 




   

 2
x 0

x 3x m 0 (2)

* (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:

 Phương trình (2) có 2 nghiệm xD, xE 0.



   

 



 


   

 



m 0
9 4m 0

4
m

0 3 0 m 0 9

Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
kD=y’(xD)=    

D D D

3x 6x m (3x 2m);k

E= y’(xE) =

   

E E E

3x 6x m (3x 2m).

Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: kDkE = –1.
 (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1

 9m + 6m (–3) + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo

định lý Vi-ét).  4m2 – 9m + 1 = 0  m =






1 9 65
8

ÑS: m =















1 9 65 hay m 1 9 65

8 8

0,5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

II 1 ĐK: sin3x 0. Khi đó pt
cos3x

cos 2 sin 2 2 cos 5 0 cos 2 cos 3 sin 2 sin 3 2 sin 3 cos 5 0
sin 3

2 2

cos 5 (1 2 sin 3 ) 0 ; ; ( )

10 2 12 3 4 3

x x x x x x x x x

x

k k k

x x x   x   x   k Z

       
          
0,5
0,5
2
Đặt:
2
2
2
2

2 1 0

3 2 0

2 2 3 0

2 0

u x

v x x

p x x

q x x

   

    


   


   


 Điều kiện: 
2

2 1 0

3 2 0

x
x x
  


  

 (*)

Ta thấy: u2 – v2 = p2 – q2 = x2 + 3x + 1

Ta có hệ: 2 2 2 2

u v p q u v p q

u v p q

u v p q

     
 

 
  
   

2 2
2 2

u p u v

v q v q


 
 

 
  

 

2 2
2 2

2 1 2 2 3

3 2 2

x x x

x

x x x x

    

 

    



Vậy nghiệm của pt: x = -2 (thoả điều kiện (*))

0,5
0.5
3

3
2

x y x y

   




   



 ĐS:

3
1 2
1 1
2
x
x
y
y





 

 

  


III
I =
   

1 1 1

2 2 2

0 0 0

4 d 2 d d

4 5 4 5 4 5

x x x x x

x x x x x x

 
 

     







 





1 2 1 1

2 2

2 2 0

0 0

1 d 4 5 d

2 4 5 2ln 2 4 5

2 4 5 2 1

x x x

x x x x x

x x x

 

         

   











3 10

10 5 2 ln 3 10 2 ln 2 5 10 5 2 ln

2 5

        

1đ
IV

H¹ HH' BD t¹i H'.

1. '.
3

HIAC IAC

V  HH S

. Cã

2
1 . 1 1. 3. 3

2 2 3 2 12

IAC a a

S  IO AC a

.
C/m được ΔIHO vuông tại H suy ra:

2
2
2 2
2 2
3
. 3
. 6
15
3
3
4
3

6 15 2 15

a
a

IH IO IO SD a

SDO IHO IH

SD SO SO a

a

a a a

OH IO IH

       

   
         
 
 

Cã: HH'//SD

' 1 ' 3

15 15

HH OH HH a

SD OS

    

. VËy

2 3

1 1 3 3

. '. . .

3 3 15 12 180

HIAC IAC

a a a

V  HH S  

0,5

0,5
VI (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M  Oy  M(0;m)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)
Vậy


0
0
60 (1)
120 (2)
AMB
AMB
 

 

 Vì MI là phân giác của AMB
(1)  AMI = 300 sin 300

IA
MI

 

 MI = 2R  m29 4  m 7

(2)  AMI = 600 sin 600

IA
MI

 

 MI =

2 3
3 R 

2 9 4 3

3
m  

Vơ nghiệm
Vậy có hai điểm M1(0; 7) và M2(0;- 7)

0,5

(d1) đi qua điểm A(0; 0; 4) và có vectơ chỉ phương u1 (2; 1; 0)


(d2) đi qua điểm B(3; 0; 0) và có vectơ chỉ phương u2 (3; 3; 0)


AB (3; 0; 4) 



 AB.[u ; u ] 36 01 2    AB, u , u1 2

     
     
     
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     

không đồng phẳng.

 Vậy, (d1) và (d2) chéo nhau.

 Gọi MN là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
 M (d ) 1  M(2t; t; 4),   

/ /

N (d ) N(3 t ; t ; 0)

/ /

MN (3 t 2t; t t; 4)

      

Tacoù:
/ / /
1
/ /

MN u 2(3 t 2) (t t) 0 t 1 M(2; 1; 4)
N(2; 1; 0)
t 1

3 t 2t (t t) 0
MN u
          
 
  
   

    
  
  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Tọa độ trung điểm I của MN: I(2; 1; 2), bán kính

R MN 2.

 

Vậy, phương trình mặt cầu (S):

2 2 2

(x 2) (y 1) (z 2) 4.

0,5

VII

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (z2 i z)( 2  z) 0
2

2 2

(1)
( )( ) 0

(2)

z i

z i z z

z z

 

    



 .Đặt z = a + bi.(1)  (a + bi)2 = -i  a2 - b2 + 2abi

= -i 

2 2

2 1

0 2 2

2 1 2 2

2 1 2 2

a b

a a

ab

a b

ab a b

b b
ab
   

     
     
 
   
  
     
  
  
 

 (2)  (a + bi)2 = a -

bi

2 2
2 2
1
2
0
3
0 0

2 1 2

1
3
2
2
hc
a
a b a b

a b a b

a b
ab b
a
a
b




  
 


        
   
 
     


 
 



 .Vậy phương trình có 6 nghiệm:

2 2 2 2 1 3 1 3

, , , , 0, 1

2 2 2 2 2 2 2 2

z  i z  i z  i z  i z z

0,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

DE 5 TOAN CO DAP AN ON THI DH 2012





<i>ABC</i>



60

---Đáp án











































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về