Tuyen sinh vao 10 toan nam hoc 20092010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.7 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

uBND tinh b¾c ninh

Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2009 - 2010 
Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 – 07 – 2009

A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1:(0,75 điểm)

Đờng thẳng x – 2y 1 song song với đờng thẳng:

A. y 2x 1  B.
1

y x 1

2


y x 1

1
y x

2

Câu 2:(0,75 điểm)

Khi x < 0 th× 2
1
x

x b»ng:

A.
1

x B. x C. 1 D. – 1 
B/ Phần Tự luận(Từ cõu 3 n cõu 7)

Câu 3:(2,0 điểm)

Cho biÓu thøc: 2
2x x 1 3 11x
A

x 3 3 x x 9

 

  

   víi x3
a/ Rót gän biĨu thøc A.

b/ Tìm x để A < 2.

c/ Tìm x nguyên để A nguyờn.

Câu 4: (1,5 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.

Hai gi¸ s¸ch cã 450 cn. NÕu chun 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai thì số

sách ở giá thứ hai sẽ bằng
4

5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5:(1,5 điểm)

Cho phơng trình: (m 1)x 2 2(m 1)x m 2 0    (1) (m lµ tham sè).
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.

b/ Tỡm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoảmãn: 1 2

1 1 3

.
x x 2
C©u 6: (3,0 ®iĨm)

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng
tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt
nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:

a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp
b/ AQI ACO

c/ CN = NH.

Câu 7 :(0,5 điểm)

Cho hỡnh thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác

ABD, ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 4

.
R r a
- Hết

---(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:

Hớng dẫn chấm môn toán

(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)

Câu ý Nội dung Điểm

1
2

B.
1

y x 1

0.75đ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

D. – 1.

3 a/

A

2x

x 1 3 11x

2

x 3 3 x

x

9 











2 2 2

2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x

x

9 x

9 











2 2

2x 6x x 4x 3 3 11x
x 9
     


2
2
3x 9x
x 9




3x(x 3)

3x

(x 3)(x 3) x 3









0.25®

0.25®
0.25®
0.25®

A 2

3x

2 3x

2 0

x 3

 







3x 2x 6

0 x 3

x 6

0 6 x 3

x 3

















  





0.25®
0.25®

A

3x

3x 9 9

3

9 Z

x 3

1; 3; 9







 













  



x 3 1



 

x 4



(t/m)


x 3



 

1 x 2



(t/m)


x 3 3



 

x 6



(t/m)


x 3



 

3 x 0



(t/m)


x 3 9



 

x 12



(t/m)


x 3





9 

x



6

(t/m)

VËy víi x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 th× A nguyên.

0.25đ

4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dơng, x > 50)
Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 – x (cn).

Khi chun 50 cn s¸ch tõ gi¸ thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở
giá thứ nhất là x 50 và ở giá thø hai lµ 500 – x.

Theo bµi ra ta cã phơng trình:

500 x x 50

2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
  

       

VËy sè s¸ch lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là
450 300 = 150 cn.

0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®

5 a/ Víi m = 3 ta cã PT (3+1 )x

2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0

 4x2 – 4x + 1 = 0

2
(2x 1) 0

   (Hoặc tính đợc  hay '
 )
Suy ra PT có nghim kộp x = 1/2

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Để PT có 2 nghiệm phân biƯt th×

2
m 1 0

' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0
 


       


2 2

m 1 0

' m 2m 1 m m 2 0

 


 

       


m 1 m 3

(*)

m 3 0 m 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Mµ theo §L Viet ta cã: 1 2 1 2

2(m 1) m 2

x x ; x x

m 1 m 1

 

  

 

Tõ 1 2
1 1 3

x x 2 ta cã:

1 2

1 2
x x 3

x x 2




2(m 1) m 2 3
:

m 1 m 1 2

 

 

  

2(m 1) m 1 3
.

m 1 m 2 2

 

 



2(m 1) 3

m 2 2




  4m 4 3m 6    m2 tho¶ m·n (*)

VËy m ph¶i tìm là -2.

0.25đ

6 a/

H
M

O
A

B
C

+ V hỡnh ỳng cho 0,25 im.
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến)
OA=OC (bán kính)

 MO là trung trực của AC  MO



AC
AQMB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn
nửa đờng trịn)

Suy ra Q, I cïng nh×n AM díi 1 gãc vu«ng

 Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng trịn

đờng kính AM.

0.25®
0.25®

0.25®

+ Ta cãAMI AQI  (=

1

2

s® cungAI)

Vµ AMI IAO  (cïng phơ víi gãc AMO)
Mµ IAO ACO  (



AOC c©n)

Suy ra AQI ACO

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

c/ + Tứ giác AIQM nội tiếp

MAI IQN  (Cïng bï víi gãc MQI)

Mµ MAI ICN  (so le trong)

Suy ra IQN ICN   tø gi¸c QINC néi tiÕp  QCI QNI (cùng
bằng 1/2 sđ cung QI)

Mặt khác QCI QBA  (=1/2 s® cung QA)

 QNI QBA   IN // AB

Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH
(®pcm)

0.25®

0.25®
0.25®
0.25®

D
O

A C

Gọi M là trung điểm của AB, O là giao
điểm của AC và BD, trung trực của AB

cắt AC và BD lần lợt tại I và J. Ta có I, J
lần lợt là tâm các đờng trịn ngoại tiếp

ABD, ABC

  vµ R = IA, r = JB.

Cã

IA AM

AMI AOB

AB AO

   

2 2

2 4

AB.AM a 1 AC

R IA

AO AC R a

     

T¬ng tù:

2
2 4

1 BD

r  a
Suy ra:

2 2 2

2 2 4 4 2

1 1 AC BD 4AB 4

R r a a a



   

0.25®

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>