<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013
<b> Đề 27</b>

<b> TUYỂN SINH LỚP 10 THP HẢI DƯƠNG - Ngày 13/07/2012</b>
<b>Câu 1 (2,0 điểm):</b>

Giải các phương trình sau:
a) x(x-2)=12-x.

b)

2
2

8 1 1

16 4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  

<b>Câu 2 (2,0 điểm):</b>

a) Cho hệ phương trình

3 2 9

5

<i>x y</i> <i>m</i>

<i>x y</i>

  




 

 _{có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu thức}

(xy+x-1) đạt giái trị lớn nhất.

b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

2
3_.

<b>Câu 3 (2,0 điểm):</b>

a) Rút gọn biểu thức





3 1

. 2

2 1

<i>P</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

_  _ 

  

  _với<i>x</i>0_và<i>x</i>4_.

b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm
nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so
với năm ngối. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm
ngối, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

<b>Câu 4 (3,0 điểm):</b>

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao
BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của
(O) .

a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.

c) Đường trịn đường kính AC cắt BE ở M, đường trịn đường kính AB cặt CF ở
N. Chứng minh AM = AN.

<b>Câu 5 (1,0 điểm):</b>

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d _{0 và} 2

<i>ac</i>

<i>b d</i>  _{. Chứng minh rằng}

phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) ln có nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013
<b>HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN</b>

<b>Câu 1:</b> a ) x = - 3 và x = 4. b) x = - 2; loại x = 4.

<b>Câu 2:</b> a) Hệ => x = m + 2 và y = 3 - m => A = (xy+x-1) = …= 8 - ( m -1)2

Amax= 8 khi m = 1.

b) Thay x = 2/3 và y = 0 vào pt đường thẳng => m = 15/4
<b>Câu 3:</b> a) A = 1

b) x + y = 600 và 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850.
Từ đó tính được y = 250 tấn, x = 350 tấn

Câu 4 (3,0 điểm):
a) <i>B_{F C}</i>^ _=B^<i>_{E C}</i>₌₉₀0

b) AH//KC ( cùng vng góc với BC)
CH // KA ( cùng vng góc với AB)
c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

AF

. AF.AB
AC

<i>AE</i>

<i>AEF</i> <i>ABC</i> <i>AE AC</i>
<i>AB</i>

     

 _{AM = AN}

<b>Câu 5 (1,0 điểm)</b> <b>Xét 2 phương trình:</b>

x2_{+ ax + b = 0 (1) và x}2_{+ cx + d = 0 (2)}

<i>a− c</i>¿2+2

[

ac<i>−</i>2(b+<i>d)</i>

]

<i>Δ</i>₁+<i>Δ</i>₂=(a2<i>−</i>4<i>b)+(c</i>2<i>−</i>4<i>d</i>)=a2<i>−</i>2 ac+<i>c</i>2+2

[

ac<i>−</i>2(b+<i>d)</i>

]

=¿

+ Với b+d <0 

_{b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0}

 1

>0 hoặc

2

>0



pt đã cho có nghiệm

+

Với <i>b</i>+<i>d ≥</i>0

_{. Từ}

2

<i>ac</i>

<i>b d</i>  

_{ac > 2(b + d) =>}

<i>Δ</i>1+<i>Δ</i>2<i>≥</i>0

=> Ít nhất một trong hai biểu giá trị

<i>Δ</i>₁<i>, Δ</i>₂ 0

=> Ít nhất một trong hai pt

(1) và (2) có nghiệm.

Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d _{0 và} 2

<i>ac</i>
<i>b d</i>  _,

phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) ln có nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013

<b> Đề 28</b>

<b> TUYỂN SINH LỚP 10 THP HẢI DƯƠNG - Ngày 14/07/2012</b>
<b>Câu 1(2 điểm):</b> Giải các phương trình sau.

a) (2

3<i>x −</i>5)(

4

5<i>x</i>+3)=0 b) |2<i>x −</i>3|=1
<b>Câu 2 (2 điểm): </b>Cho biểu thức :

<i>A=(</i>

√

<i>a</i>

√

<i>a+</i>

√

<i>b</i>+

<i>a</i>

<i>b − a</i>):(

√

<i>a</i>

√

<i>a+</i>

√

<i>b−</i>

<i>a</i>

<i>a+b</i>+2

√

ab) ; với a và b là các số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức A - <i>a+b+</i>2

√

ab

<i>b − a</i>

b) Tính giá trị của A khi a = 7<i>−</i>4

√

3 và b = 7+4

_√

3
<b>Câu 3 (2 điểm):</b>

a) Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x - 2m + 3 cắt nhau tại một điểm trên
trục tung.

b) Cho quãng đường từ A tới B dài 90km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc
6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ôtô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn xe máy
15km/h. Tính vận tốc của mỗi xe biết hai xe đến B cùng lúc.

<b>Câu4 (3 điểm):</b> Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( khơng đổi). Gọi
C, D là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung CD và góc <i>C_{O D=}</i>^ ₁₂₀0 _.

Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD
là F .

a) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trịn.
b) Tính bán kính của đường trịn đi qua C, E, D, F nói trên.

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn
thỏa mãn điều kiện đã cho.

<b>Câu5 (1 điểm):</b>

Khơng dùng máy tính, tìm số ngun lớn nhất không vượt quá S = (2+

√

3)6

<b>HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN</b>
<b>Câu 1(2 điểm):</b>

a) x = 15/2 và x = -15/4

b) Hai vế dương =>Bình phương 2 vế và dùng hằng đẳng thức a2_{- b}2

=> (2x-4)(2x -2) = 0 => x = 1 và x = 2.
<b>Câu 2 (2 điểm): </b>

a) Rút gọn biểu thức A =

√

<i>b+</i>

√

<i>a</i>

√

<i>b −</i>

√

<i>a</i> => Biểu thức tính được = 0.

b) Biến đổi a = 7<i>−</i>4

√

3=(2<i>−</i>

√

3)2 và b = 7+4

_√

3=(2+

_√

3)2

Thay vào biểu thức A biến đổi => A = 2

√

3

3 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HẢI DƯƠNG 2012 - 2013
<b>Câu 3 (2 điểm):</b>

a) Đầu bài => 2x + m = x - 2m + 3 và x = 0 => m = 1.
b) Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy, x > 0.

=> 90<i>_x</i> <i>−</i>90
<i>x+</i>15=

1

2 => x = 45 km/h. Vận tốc ô tô là 60km/h.
<b>Câu4 (3 điểm):</b>

E
C

O
F

A

B
D

H
I

a) <i>E_{C F}</i>^ ₌<i>_E</i>^<i>_{D F}</i>₌₉₀0

b) Gọi I là trung điểm EF.

Ta có <i>C</i>^<i>_{I E}</i>₌₂<i>_C</i>^<i>_{D E}</i> _{( Góc nội tiếp và góc ở}

tâm)

Tương tự, <i>C_{O A=}</i>^ ₂<i>_C</i>^<i>_{B A}</i>

Mà <i>C</i>^<i>_{B A=C}_{D E}</i>^ _{( cùng chắn cung AC)}

=> <i>C</i>^<i>_{I E=C}_{O A}</i>^ _{=> Hai tam giác cân CIE và}

COA đồng dạng.
=>

IC
CE=

CO

CA <i>⇒</i>IC=
CE

CA <i>R=</i>tan<i>C</i>^<i>A D</i>.<i>R=</i>tan60
0

.<i>R=</i>

√

3<i>R</i>.

c) E là trực tâm của tam giác AFB. Gọi H là giao
điểm của FE với AB => S(AFB) =

1

2FH. AB=R. FH<i>≤ R</i>.FO

Smax = R.FO khi H O.

Khi đó tam giác AFB cân và <i>O</i>^<i>_{A F=}</i>₇₅0 _.

=> FO = OA.tanOAF = Rtan750_{= 3,3R.}

=> Smax = 3,3R2

<b>Câu5 (1 điểm):</b>

Không dùng máy tính, tìm số ngun lớn nhất khơng vượt q S = (2+

√

3)6

Câu IV: Đặt x = 2 + 3 , y = 2 - 3

x + y = 4, x.y = 1 => x, y là nghiệm của phương trình X2_{- 4X + 1 = 0}

Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 4Sn+1 + S = xn+2 + yn+2 - 4(xn+1 + yn+1) + xn + yn

= xn_{( x}2_{- 4x + 1) + y}n_{( y}2_{- 4y + 1) = x}n_{.0 + y}n_{.0 = 0.}
=> Sn+2 = 4Sn+1 - S

S1 = x + y = 4 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 2 S3 = 4S2 – S1 = 4.2 - 4 = 4
Tương tự ta tính được S4 = 14; S5 = 52 và S6 = 194.

Ta có 0 < y < 1 => 0 < yn_{< 1}

=> xn_{+ y}n_{- 1 < x}n_{< x}n_{+ y}n

=> Sn - 1 < xn < Sn => Phần nguyên của xn là Sn - 1.
Vậy số nguyên cần tìm là S6 -1 = 194 - 1 = 193.

</div>

<!--links-->