DeDA thi HSG Toan 9 My PhongPM 1112
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.95 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> PHÒNG GD – ĐT PHÙ MỸ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9</b>
<b>TRƯỜNG THCS MỸ PHONG NĂM HỌC : 2011 – 2012 </b>
<b> </b>
ĐỀ ĐỀ XUẤT <b>Mơn thi : TỐN 9</b>
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
<b>Bài 1:</b> (6 điểm)
a) Cho A = 12011<sub> + 2</sub>2011<sub> + 3</sub>2011 <sub>+ … + 2010</sub>2011
B =
2010.2011
2
Chứng minh A B
b) Giải phương trình : <i>x</i>3.<i>x</i>4 2<i>x</i>4 2011<i>x</i>2011
<b>Bài 2:</b> (4 điểm)
Chứng minh rằng nếu a>c>0 và b>c>0 thì :
√
<i>c</i>(<i>a − c</i>)+<sub>√</sub>
<i>c</i>(<i>b −c</i>)<i>≤</i>√
ab<b>Bài 3:</b> (4 điểm)
Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức:
2 2
2
1
8 4
4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i>
. Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Bài 4 : </b>(6 điểm)
Cho tam giác ABC có BC=a , CA=b , AB=c . Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh
BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng
cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z .
Tính <i>M</i>= <i>x</i>
<i>h<sub>a</sub></i>+
<i>y</i>
<i>h<sub>b</sub></i>+
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>PHÒNG GD – ĐT PHÙ MỸ </b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<b>TRƯỜNG THCS MỸ PHONG ĐỀØ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9</b>
<b> </b>
<b>NĂM HỌC : 2011 – 2012 </b><b> </b>
<b>Mơn thi : TỐN 9</b>
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài Nội dung Điểm
<b>Bài 1:</b>
6 điểm
a)
3,0đ B =
2010.2011
2 <sub>2B = 2010.2011</sub>
A = 12011<sub> + 2</sub>2011<sub> + 3</sub>2011 <sub>+ … + 2010</sub>2011
<sub> 2A = (1</sub>2011<sub> + 2010</sub>2011<sub>) + </sub><sub></sub> <sub></sub>
2011 2011
2 + 2009
+ ………… +
2011 2011
2009 + 2
+ (20102011<sub> + 1</sub>2011<sub> )</sub>
Các biểu thức trong dấu ngoặc đều chia hết cho 2011 nên 2A 2011 (1)
Lại có: 2A =
2011 2011
1 + 2009
+
2011 2011
2 +2008
+ … +
2011 2011
2009 + 1
+ 2.20102011
Các biểu thức trong dấu ngoặc đều chia hết cho 2010 nên 2A 2010 (2)
Vì 2010 và 2011 là hai số nguyên tố cùng nhau nên từ (1) và (2) suy ra
2A 2010.2011 = 2B
Vaäy A B
1,5đ
1,5đ
b)
3,0đ Điều kiện : <i>x</i>3
Phương trình đã cho tương đương với : ( <i>x</i> 3 2)<i>x</i>4 2011(1 <i>x</i>)<sub>(1)</sub>
* Với x = 1 thì giá trị hai vế của (1) đều bằng 0 x = 1 là một nghiệm
cuûa (1)
* Với 3 <i>x</i> 1<sub> : thì vế trái của (1) có giá trị âm, cịn vế phải có giá trị </sub>
dương
Suy ra (1) khơng có nghiệm trong khoảng này .
* Với x > 1 : Vế trái có giá trị dương , vế phải có giá trị âm
Suy ra (1) khơng có nghiệm trong khoảng này
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là : x = 1 .
0,5đ
0,5đ
0.5đ
0,5đ
0.5đ
0.5đ
<b>Bài 2:</b>
4 điểm Aùp dụng bất đẳng thức Bunhiacovski cho 2 bộ(
√
<i>c ;</i>√
<i>b − c</i>)<i>,</i>(√
<i>a − c ;</i>√
<i>c</i>) ta có :√
<i>c</i>.√
<i>a −c</i>+√
<i>b − c</i>.√
<i>c</i>¿2<i>≤</i>(<i>c</i>+<i>b − c</i>).(<i>a −c</i>+<i>c</i>)¿
¿
¿
2,0 đ
2,0 đ
<b>Bài 3:</b>
4 ñieåm 2 2 2 2 2
2 2
1 1
8 4 4 2 4 4 4 2 0
4 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>xy</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Do đó:
2
2
1
4 2 2 2 2
2
<i>xy</i> <i>x</i> <i>x y</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
Đẳng thức xảy ra khi:
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1
0,5
2 0
; 0,5; 1 ; 0,5;1
2
2
2 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x y</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy giá trị nhỏ nhất của xy là: - 0,5
1,0đ
0,5đ
<b>Bài 4:</b>
6 điểm Vẽ hình đúng
Xét hai tam giác ABC và OBC ta có :
SABC = 1<sub>2</sub>BC.<i>ha</i> (1)
SOBC = 1<sub>2</sub>BC ..<i>x</i> (2)
Từ (1)và (2) ta suy ra : <i><sub>h</sub>x</i>
<i>a</i>
=<i>S</i>OBC
<i>S</i>ABC
Tương tự ta có :
<i>y</i>
<i>hb</i>
=<i>S</i>COA
<i>S</i>ABC
<i>z</i>
<i>h<sub>c</sub></i>=
<i>S</i>AOB
<i>S</i><sub>ABC</sub>
Từ đó tính được : <i>M</i>=<i>S</i>BOC+<i>S</i>COA+<i>S</i>AOB
<i>S</i>ABC
=<i>S</i>ABC
<i>S</i>ABC =1
1,0 ñ
1,0 ñ
1,0 ñ
1,0 ñ
1,0 ñ
1,0 ñ
<i><b>Lưu ý chung</b><b> : </b>Mọi cách làm khác nếu đúng, hợp lệ và lập luận chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của</i>
<i>từng bài, từng câu.</i>
A
B C
ha
</div>
<!--links-->
