<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1. Tính các giới hạn sau: </b>

1)<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

3 2

lim ( 5 2  3)

   ₂₎<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
1

3 2

lim

1

 



 ₃₎<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
2

2

lim

7 3



 

4) <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
3
0

( 3) 27
lim



 

5)

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

3 4 1

lim

2.4 2

 _ _ 

 

 _ 

 

<b>Bài 2. Cho hàm số: </b>

<i>x</i> <i>_{khi x}</i>
<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>ax khi x</i>

1 ₁

( ) ₁

3 1

 _

 

 

 _

 _{. Xác định}<i>_a</i>_{để hàm số liên tục tại điểm}<i>_x</i>_{= 1.}
<b>Bài 3. Tìm đạo hàm các hàm số sau:</b>

1)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
2

2 6 5

2 4

 



 ₂₎

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

2 ₂ ₃

2 1

 



 ₃₎

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

sin cos
sin cos




 ₄₎<i>y</i>sin(cos )<i>x</i>
<b>Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i>, SA  (ABCD) và SA = 2<i>a</i>.

1) Chứng minh (<i>SAC</i>) ( <i>SBD</i>); (<i>SCD</i>) ( <i>SAD</i>)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

<b>Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số </b><i>y x</i> 3 3<i>x</i>22:
1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vng góc với đường thẳng d: <i>y</i> <i>x</i>

1 ₂

9

 

.

<b>Bài 6. Cho hàm số: </b>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> 2 2 2

2

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1:</b>

1) <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

3 3

2 3

2 3

lim ( 5 2 3) lim 1

     

 

    _   _

 

2) <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
1
3 2
lim
1

 


 _{. Ta có:}

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
1
1

lim ( 1) 0

lim (3 1) 2 0

1 1 0



 
 
  


  


    


 _ <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
1
3 2
lim
1

 

 

3)





_

_

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

2 2 2

2 (2 ) 7 3

lim lim lim 7 3 6

2

7 3
  
   
     

 

4) <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

3 3 2

2

0 0 0

( 3) 27 9 27

4) lim lim lim( 9 27) 27

  
   
    
5)
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

3 ₁ 1

4 4

3 4 1 1

lim lim

2

2.4 2 ₁

2
2
   
 
   
  _ _ _ _
 
 _ _
  
 
<b>Bài 2: </b>

<i>x</i> <i>_{khi x}</i>
<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>ax khi x</i>

1 ₁

( ) ₁

3 1
 _
 
 
 _


Ta có:  <i>f</i>(1) 3 <i>a</i>  <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>ax</i> <i>a</i>

1 1

lim ( ) lim 3 3

 

 

 

 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

1 1 1

1 1 1

lim ( ) lim lim

1 ₁ 2

  

  



  

 _

Hàm số liên tục tại <i>x</i> = 1  <i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>f x</i> <i>f x</i>

1 1

(1) lim ( ) lim ( )

 

 

 



<i>a</i> 1 <i>a</i> 1
3

2 6

  

<b>Bài 3: Xét hàm số </b><i>f x</i>( )<i>x</i>31000<i>x</i>0,1 <i>f</i> liên tục trên R.

<i>f</i> <i>_f</i> <i>_f</i>

<i>f</i>( 1)(0) 0,1 0 1001 0,1 0  _{ } ( 1). (0) 0  __PT <i>f x</i>( ) 0 _{có ít nhất một nghiệm}<i>c</i> ( 1;0)
<b>Bài 4: </b>

1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

2 2 2

2 2

2 6 5 _' 4 16 34 2 8 17

2 4 ₍₂ ₄₎ ₂₍ ₂₎

     

   

 _ _

2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

2

2 2

2 3 _' 3 7

2 1 ₍₂ ₁₎ ₂ ₃

  

  

 _ _ _

3)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> ₂ <i>_x</i> 2

sin cos _tan _' 1 _{1 tan}

sin cos 4 _cos 4

4
 

 
   

   _  _   _  _  __
 _ _   _ _ __

 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

S

A _B

C
D

O
H

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)
 CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)

2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA  (ABCD) 





<i>SD ABCD</i>,( )



<i>SDA</i>

<i>_SDA</i> <i>SA</i> <i>a</i>

<i>AD</i> <i>a</i>
2

tan   2

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB  (ABCD) 





<i>_{SB SAD}</i>_,( ₎



<i>_BSA</i>

<i>_BSA</i> <i>AB</i> <i>a</i>

<i>SA</i> <i>a</i>
1
tan

2 2

  

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
BO (SAC)  



<i>SB SAC</i>,( )



<i>BSO</i>.

<i>a</i>

<i>OB</i> 2

2


,

<i>a</i>
<i>SO</i> 3 2

2




<i>_BSO</i> <i>OB</i>

<i>OS</i>

1
tan

3

 

3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH.
<i>a</i>

<i>AH</i>
<i>AH</i>2 <i>SA</i>2 <i>AD</i>2 <i>a</i>2 <i>a</i>2

1 1 1 1 1 2 5

5
4

     



<i>a</i>
<i>d A SCD</i>( ,( )) 2 5

5


 Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO =
<i>a</i> 2

2
<b>Bài 6: </b>( ) :<i>C y x</i> 3 3<i>x</i>22  <i>y</i> 3<i>x</i>2 6<i>x</i>

1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: <i>y</i> ( 1) 9  PTTT: <i>y</i>9<i>x</i>7
2) Tiếp tuyến vng góc với d: <i>y</i> <i>x</i>

1 ₂

9

 

 Tiếp tuyến có hệ số góc <i>k</i>9.
Gọi ( ; )<i>x y</i>0 0 _{là toạ độ của tiếp điểm.}

Ta có: <i>y x</i>( ) 90  

<i>x</i>

<i>x</i>2 <i>x</i> <i>x</i>2 <i>x</i> <i>_x</i>0

0 0 0 0

0

1
3  6  9  2  3 0_{  } ₃



 Với <i>x</i>0  1 <i>y</i>0 2  PTTT: <i>y</i>9<i>x</i>7

 Với <i>x</i>0  3 <i>y</i>0 2  PTTT: <i>y</i>9<i>x</i> 25
<b>Bài 7: </b>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> 2 2 2 <i>y</i> <i>x</i> 1 <i>y</i> 1

2

  _ _

     



 

<i>x</i>

<i>y y</i> 2 <i>x</i> <i>x</i>2 <i>x</i> <i>x</i> 2 <i>y</i> 2

2 . 1 2 1 .1 1 2 1 ( 1)

2

 

_ _ _ _{ } _ _ _ _ _{ } _ _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->