De thi thu DH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.69 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trờng THPT Nam Sách Đề thi thử i hc nm hc 2008 2009

(Đợt 1). Môn Toán. Khối D. Thời gian 180 phút.

Phần chung: Cho tất cả các thí sinh.

Câu I. (2 điểm). Cho hàm sè:

2 1

x
y

x




 .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm m để đờng thẳng ():yx m cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hồnh

độ x x1, 2 thoả món: 1 x1x2.
Cõu II. (2 im).

1. Giải phơng trình: 12x 3.4x 3x 3 0
2. Giải bất phơng trình: log 64 log 16 32x x2

Câu III. (1 điểm). TÝnh tÝch ph©n sau:

log

e

x xdx



Câu IV. (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là ABC đều cạnh a, cnh

bên AA = 3a, hình chiếu vuông góc của A trùng với trọng tâm ABC. Chứng minh BC

vuông góc với AA và tính thể tích khối AABC.

Câu V. (1 điểm). Cho x y z, , là các số thực dơng không lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

1 (1 x)(1 y)(1 z)

x y z       . Dấu bằng xảy ra khi nào?

Phn riờng: Thớ sinh c chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo ch ơng trình chuẩn.

Cõu Via. (2 im). Trong khụng gian Oxyz, cho hai đờng thẳng

: 1

x t

y t

z t

 




   

 

 2

3 1

1 2 1

x y z

1. Tính khoảng cách giữa ( )1 vµ ( )2 .

2. Lập phơng trình đờng thẳng ( ) nằm trong mp(P): x z 0, cắt ( )1 v ( )2 .

Câu VIIa. (1 điểm). Tính

1
lim

log(3 1)

x

e x

x

.

2. Theo ch ơng trình n©ng cao.

Câu VIb. (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai đờng thẳng

1 1 2

2 3 1

x y z

  

2 2

1 5 2

x y z

1. Viết phơng trình mặt phẳng chøa ( )1 vµ song song víi ( )2 .

2. Tìm điểm A trên ( )1 và B trên ( )2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm).Tìm x để số hạng thứ 2 trong khai triển (3 2 ) ( x n n *) bằng 243.
Biết rằng:

0 1 2 2

3 3 ... 3n n 4096

n n n n

C  C  C   C  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu ý Nội dung Điểm

I

1.

1. Tp xỏc nh ca hm số là: R\ 1

 

2. Sự biến thiên của hàm số

a/ TÝnh giíi h¹n: xlim   f x( )=2; xlim  f x( )=2 y=2 lµ tiƯm cËn

ngang của đồ thị hàm số.
limx1 f x( )

=; limx1 f x( )

=  x=1 lµ tiƯm

cận đứng của đồ thị hàm số.
b/ Bảng biên thiên:

( 1)

y
x






x   1 

'( )

f x -

-( )

f x

 


2
3. Đồ thị

0,25

0,5

0,25
1

2.

PT honh giao im ca () và (C) là:

2 1

x

x m
x



 



2 (1 ) 1 0 ( 1) (1)

x m x m x



Đặt t x 1. PT (1): t2 (m1)t2m1 0 ( t2) (2)

() cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thoả mãn:
1 2

1 x x

   PT (1) có nghiệm 1 x1x2 và khác 1  PT

0,25
0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(2) cã nghiƯm 0t1t2vµ kh¸c 2
2

6 5 0

1
1 0

2 1 0 5

2 ( 1).2 2 1 0

m m

m
S m

P m m

m m
    
 
 
  
 
  

  
  
     

KL:
1

( ;1) (5; )

m

0,25

Câu ý Nội dung Điểm

II

1.

12x 3.4x 3x 3 0 (4x 1)(3x 3) 0

       

4 1 0

3 3 0

x
x
  


0
1
x
x

Kết luận: phơng trình có nghiệm x = 0; x = 0.

0,25

0,25
0,25
0,25
1
2.
2
2

log 64 log 16 3x  x 

. §iỊu kiƯn:

0; 1;

x x x

BPT

6 4

2 2

2 2 2 2

log 2 log 2 6 2

3 3

log 2x log x 1 log x log x

     



log

t x , BPT:

2 0 2

6 2 3 5 2

3 0 1

1 ( 1) 1

t

t t

t t t t t

 

  
    

    

KL:





3
1 1

; 1; 4

2 2

x

0,25
0,25
0,25
0,25
1

Câu Nội dung Điểm

III

2
1
2 2
1
1 1
ln .

ln 10 ln 10

e

I 



x xdx I

,
chän
2
2
1
2ln .
ln
2

du x dx

u x x

dv xdx x

v




  

 

  


Ta cã:
2 2
1 2
1
1 1
ln
2 2
e

I  e 



x xdx e  I

,
Chän
2
1
ln
2
du dx

u x x

dv xdx x

v




 

 

 



 , từ đó có:

2
2

1
4

e

I  

KL:
2
2

1
4ln 10
e

I  

0,25
0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

IV

+ Gọi I là trung điểm BC. Ta có:

, ' ( ' ) '

BCAI BCA G BC AA I  BCAA

+ Ta cã: '

. . '

A ABC ABC

V  S A G

Vµ

2 2

3 78

; ' '

4 3

ABC

a a

S  A G AA  AG 

3
'

26.
12

A ABC

a

V

(đvtt)

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu Nội dung Điểm

V

Bt ng thc cn chng minh tơng đơng với:

(1 ) (1 ) (1 )

(1 )(1 )(1 ) (1)

x y z

x y z

    

   

 

Do 1 x0,1 y0,x y z  0. Chøng minh:

(1 )

(1 )(1 )(1 )

(1 )(1 )( ) 1 (2)

z

x y z

x y z

x y x y z



   



áp dụng bđt CôSi:

3 (1 )(1 )( ) 2 1

z

x y x y z 

     

DÊu b»ng x¶y ra x  y z 1. Đpcm.

0,25

0,25
0,25
0,25

1. Theo chơng trình chuẩn.

Câu ý Nội dung Điểm

VIa

1.

(1) cã VTCP u1(1; 1; 2)



qua M1(1; -1; 0)

(2) cã VTCP u2  ( 1; 2;1)



qua M2(3; 1; 0)

1, 2 ( 5; 3;1) & 1 2 (2; 2;0)

u u M M

 

                     

VËy

1 2 1 2
1 2

1 2

, . 16. 35

( ; )

35
,

u u M M

d

u u

 

 

   

 

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  

 

0,25
0,25
0,25

0,25

2. Gäi A 1 ( )P  A(2; 2;2) ; 0,25

0,25 1

B’
A’

C’

C
G

I
a
a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 3

( ) ( ; 4; )

2 2

B  P  B

1 1

( ;6; )

2 2

AB

   



VËy PTTS cđa (AB) lµ:

2 '

2
2 6 '

2 '

x t

y t

z t



 




 




  



0,25

VIIa

1
lim

log(3 1)

x

e x

x
I

x
x

Đặt: f x( )e2x x1; ( ) log(3g x  x1)

( ) (0) 3

'(0) ln10

0 2

lim

( ) (0) '(0) 3 2

0 ln10

x

f x f

f
x

I

g x g g

x






   




VËy:

ln10
2

I

0,25

0,25
0,25
0,25

.Theo chơng trình nâng cao.

Câu ý Nội dung Điểm

VIb
1.

(1) có VTCP u1(2;3;1)


qua M1(-1; 1; 2)

(2) cã VTCP u2 (1;5; 2)


 VTCP cña mp: u u1, 2   ( 11;5;7)

 

VËy pt mp: 11x5y7z 30 0

0,25
0,25
0,25
0,25

2.

PTTS (1)

1 2

1 3 ( 1 2 ;1 3 ; 2 )

x t

y t A t t t

z t

 




      


  


PTTS (2)

2 '

2 5 ' (2 '; 2 5 '; 2 ')

2 '

x t

y t B t t t

z t

 




      


 


( ' 2 3;5 ' 3 3; 2 ' 2)

AB t t t t t t

         

AB có độ dài nhỏ nhất  AB là đoạn vng góc chung

209
'

. 0 195

. 0

t
AB u

AB u t





 

 

   



 

 



 

 

15 55 40 599 655 418

( ; ; ), ( ; ; )

13 13 13 195 195 195

A B

 

0,25
0,25

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu Nội dung Điểm

VIIa

Ta có:

0 3 1 32 2 ... 3n n (1 3)n 46 6

n n n n

C  C  C   C     n

6 6

6
0

(3 2 )x k.3 .2k kx

k

C 



 



4 5

2 6.3 .2

x

T C

  243 C64.3 .25 x 35  2x 61

2 2

log 6 1 log 3

x

   

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>

De thi thu DH



 





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về