<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> TRƯỜNG THCS KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2021-2022</b>

<b> Mơn thi: TỐN </b>

Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
<i><b>Bài 1:</b></i><b> </b>(2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2x2 _{+ 5 x + 3 = 0}

b) Giải hệ phương trình :

3

2 1

<i>x y</i>
<i>x y</i>

 




 


<b>Bài 2 : </b>(2,0 điểm):<b> </b>

Cho biểu thức:

1 1

M = :

1 1 1

 

   

   

 

 _ _   _ 

   

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _với_{x > 0;} <i>_x</i> _₁

a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của biểu thức M khi <i>x</i> = 4  2 3
<i><b>Bài 3:</b></i> (2,0 điểm)

a) Tìm m để đường thẳng: y = x + m2_{+ 2 và đường thẳng: y = (m – 2) x + 11 cắt nhau}

tại một điểm trên trục tung

b) Cho phương trình: x2_{– x + m – 5 = 0}

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn:
6<i>− m− x</i>1

<i>x</i>2

+ 6<i>− m− x</i>2

<i>x</i>1

= 10₃
<i><b>Bài 4:</b></i> (3,0 điểm)

Cho đường trịn (<i>O</i>) có I là trung điểm của dây <i>AB</i> không đi qua tâm. Trên tia đối của
tia <i>AB</i> lấy điểm <i>M</i> khác điểm <i>A</i>. Vẽ hai tiếp tuyến <i>MC</i> và <i>MD</i> đến đường tròn tâm (<i>O</i>).
(<i>C</i> thuộc cung nhỏ <i>AB</i>, <i>D</i> thuộc cung lớn <i>AB</i>).

a) Chứng minh tứ giác <i>OIMD</i> nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh <i>MD</i>2 <i>MA MB</i>. _.

c) Đường thẳng <i>OI</i> cắt cung nhỏ <i>AB</i> của (<i>O</i>) tại điểm <i>N</i>, giao điểm của hai đường thẳng

<i>DN</i> và <i>MB</i> là <i>E</i>. Đường thẳng <i>ON</i> cắt đường thẳng <i>CD</i> tại điểm <i>F</i>.

Chứng minh rằng : 2 2

1 1 4

.

<i>OI OF</i> <i>ME</i> <i>CD</i> _.

<i><b>Bài 5:</b></i> (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y + z = 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3

2 2 2 2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>S</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>y</i> <i>yz z</i> <i>z</i> <i>xz x</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG</b>
<b>TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT </b>

<b>HD CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2021-2022</b>

BÀI Ý NỘI DUNG Điểm

Câu 1
2.0
Điểm

a

1 đ

2x2_{+ 5 x + 3 = 0 Là phương trình bậc hai ẩn x có a - b+c = 2 - 5 +3 =0}

phương trình có nghiệm x1 = - 1 ; x2 = -
<i>c</i>
<i>a</i> = -

3
2_.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = -

3
2

0,5
0,25
0,25

b

1đ

3

2 1

<i>x y</i>
<i>x y</i>

 




 

 <i>_⇔</i>

¿
<i>x</i>+<i>y</i>=3

3<i>x</i>=4
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿
4
3+<i>y</i>=3

<i>x</i>=4
3

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿
<i>y</i>=3<i>−</i>4

3
<i>x</i>=4

3
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿
<i>y</i>=5

3
<i>x</i>=4
3
¿{

¿

<i>⇒</i>

¿
<i>y</i>=5

3
<i>x</i>=4
3
¿{

¿

Nghiệm của hệ phương trình là

4
3
5
3

<i>x</i>
<i>y</i>






 



0,75

0,25

Câu 2

a

a) Với <i>x</i>0; <i>x</i>1

( 1)(x + 1) 1

M :

1 1 1

1 x +1 2

 _ _ _   _ _ 

_   _{ } _

  

   

 _ _ _  _ _ _

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy M =

3 3

2



tại <i>x</i> = 4  2 3

Câu 3
2.0
Điểm

a

0.75

đ

a) Đường thẳng y = x + m2_{+ 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt}

nhau tại một điểm trên trục tung 2

2 1
2 11

<i>m</i>
<i>m</i>

 


 

 


2

3

3
9

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>




 _  




0,25

0,25

0,25

b

1,25

đ

Xét phương trình : x2_{– x + m – 5 = 0}

a = 1 ; b =-1; c =m-5 ta có <i>Δ</i> = b2_{- 4ac} <i>_⇒</i> <i>_Δ</i> _{= (-1)}2_{– 4.1(m-5)}
<i>Δ</i> = 1- 4m + 20 = -4m + 21 để phương trình có hai nghiệm phân biệt
khi <i>Δ</i> > 0 hay -4m + 21 > 0 suy ra 4m<21 vậy m<5,25

Theo vi ét ta có

{

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>−b</i>
<i>a</i> =1
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>=<i>m−</i>5

Do x1 và x2 0 nên m 5

Mà 6<i>− m− x_x</i> 1
2 +

6<i>− m− x</i>₂
<i>x</i>1 =

10
3

3x1.(6-m-x1) + 3x2(6-m-x2) = 10 x1x2

<i>⇔</i> 18x1 -3mx1 -3 <i>x</i>12 + 18x2 -3mx2 -3 <i>x</i>22 = 10 x1x2

18(x1+ x2)-3m(x1 +x2) -3( <i>x</i>12 + <i>x</i>22 ) = 10 x1x2

(x1+ x2).(18 -3m) – 3

[

(<i>x</i>1+<i>x</i>2)
2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

1<i>x</i>2

]

= 10 x1x2

Thay số ta có 18 -3m -3.

[

(1)2<i>−</i>2(<i>m−</i>5)

]

= 10(m-5)

18-3m-3(1-2m+10) = 10m – 50

18 -3m -3(11-2m) =10m -50 <i>⇒</i> 18-3m -33+6m = 10m -50

7m = 35 <i>⇒</i> m = 5 ( Loại) .Vây không tồn tại m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn :

6<i>− m− x</i>₁
<i>x</i>2 +

6<i>− m− x</i>₂
<i>x</i>1 =

10
3

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 4
3.0
Điểm

a. Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên ODM 90  0

(O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB

 0

OI AB OIM 90

   

Tứ giác OIMD có: ODM OIM 90   0900 1800
 _{Tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.}

1.0

b

_{b. (O) có:}_MDA _{là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn}_AD

MBD là góc nội tiếp chắn AD  MDA MBD 
_{MDA và}_{MBD có:}DMB _chung,MDA MBD 
 _MDA_{MBD (g.g)}

2

MD MA

MD MA.MB

MB MD

    1.0

c.

c.

* Vì MDE _{là góc nội tiếp chắn}DN _nên 
1

MDE sđDN

2


(O) có ON  dây AB  NA NB  _{(liên hệ giữa cung và dây)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

_{OIM và}_{OHF có:}MOF _chung,OIM OHF 90   0

 _OIM_{OHF (g.g)}

OI OM

OI.OF OH.OM

OH OF

   

ODM vuông tại D, đường cao DH

2

OH.OM OD

  _và 2 2 2

1 1 1

OD MD DH

Mà OI.OF OH.OM OD  2_{, MD = ME, DH =}
1
2_CD

2 2

1 1 4

OI.OF ME CD

  

(đpcm)
Câu 5

1.0
Điểm

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>Do</i> <i>x y y z z x</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>y</i> <i>yz z</i> <i>z</i> <i>zx x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>y</i> <i>yz z</i> <i>z</i> <i>zx x</i> <i>x</i> <i>xy y</i> <i>y</i> <i>yz z</i> <i>z</i> <i>zx x</i>

  

        

     

     

           

Suy ra P =

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2

1
2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>y</i> <i>yz z</i> <i>z</i> <i>zx x</i>

    

 

 

     

 

Lại có

2 2 3 3

2 2 2 2

1

3 3

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>xy y</i>

   

  

   

Tương tự:

3 3 3 3

2 2 ₃ ; 2 2 ₃

<i>y</i> <i>z</i> <i>y z</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z x</i>

<i>y</i> <i>yz z</i> <i>z</i> <i>zx x</i>

   

 

   

Suy ra 3 3

<i>x y z</i>
<i>P</i>   

0,25

0,25

</div>

<!--links-->
<a href=' /> Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS An Đà, Hải Phòng năm học 2015-2016 (Lần 1)

• 5
• 785
• 0