de toan ninh binh 2011 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.75 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn : TỐN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm):

1. Rút gọn các biểu thức

a) A 2 8 b)





a b

B + . a b - b a

ab-b ab-a

 

 

  với a0,b0, a b

2. Giải hệ phương trình sau:

2x + y = 9
x - y = 24





Câu 2 (3,0 điểm):

1. Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để

2 2

1 2

x + x 20.

2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm
số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x + y + 3 = 0

Câu 3 (1,5 điểm):

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ
B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút.
Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.

Câu 4 (2,5 điểm):

Cho đường trịn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ 2 tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC
cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối
BK cắt AC tại I.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB.

3. ChoBAC 60·  0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho ba số x, y, z thỏa mãn





x, y, z 1: 3

x + y + z 3

  








 . Chứng minh rằng:x + y + z2 2 2 11
HẾT

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN

(do thời gian làm tương đối gấp nên không tránh khỏi sai sót 
mong q thầy cơ cùng các bạn thơng cảm và đóng góp ý kiến)

Câu 1:

1. Rút gọn các biểu thức

a. A 2 8 2 2 2 (1 2) 2 3 2   

























B a b . a b b a a b . a b b a

ab b ab a b a b a a b

a b

ab a b a b
ab a b

 

 

      

 

   

   

 



 

   

  

 

2. Giải hệ phương trình:

2 9 9 2 9 2 9 2 9 2

24 24 9 2 24 3 33 11

x y y x y x y x y x

x y x y x x x x

         

     

    

     

        

     

y = -13
x = 11

Câu 2:

1. Cho phương trình x2 2m (m24) 0 (1)

a. Chứng minh (1) ln có 2 nghiệm phân biệt:
Ta có:   ' ( 1)2(m24)m25

Nhận xét:  ' 0 với mọi m vậy pt (1) ln có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

b. Tìm m để x12x22 20





2 2

1 2 20 1 2 2 1 2 20

x x   x x  x x  (*)

Áp dụng định lý Viét cho phương trình (1) ta có

1 2

2
1 2

. ( 4)

x x

x x m

 




 

 thế vào phương trình(*)

2 2 2

2 2m 8 20 2m 8 m 2

        vậy m = ±2

2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1)

a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)

Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) nên cặp x=1 và y = 4 thỏa mãn phương trình (1)

⇒ 4= m.1+1 ⇔m=3

Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1
vì a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến trên R.

b. Tìm m để đồ thị hàm số 1 song song với đường thẳng (d) :
x + y + 3 = 0  y = - x – 3

Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải bằng nhau tức là m = -1
Hai đồ thị này không thể trùng nhau vì 1 ≠-3

Vậy với m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng (d)
Câu 3: giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0)
Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h)

- Thời gian người đó đi từ A đến B là

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Thời gian người đó đi từ B về A là

30
3

x (giờ)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là

2giờ (30 phút) nên ta có phương trình

30 30 1

60 180 60 3

3 2

3 180 0

9 720 729 0

x x x x

x x
x x

      



   

      

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

12
15

x
x








Vì x2= -15 khơng thỏa mãn điều kiện nên vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A

đến B là 12km/h
Câu 4: Hình học

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn:
Ta có:AB OB (t/c tiếp tuyến)

AC OC (t/c tiếp tuyến)

Vậy tứ giác ABOC có ABO ACO 180· ·  0nên nó nội tiếp được đường trịn (tứ giác

có tổng hai góc đối bằng 1800) (ĐPCM)

b. Chứng minh: IC2 = IK.IB

Xét Δ IKC và Δ IC B có góc I chung ICK IBC· · (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung CK» và góc nội tiếp chắn cung CK» )

Vậy Δ IKC đồng dạng với Δ ICB (Góc – góc)

IC IK
=
IB IC

  IC = IK.IB2

(ĐPCM)

c) BAC 60·  0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.

· 0 · · · 0

BOC = 360 - ABO - ACO - BAC = 120

· 1· 0

BDC = BOC = 60

2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)

Và ta chứng minh được 2 tam giác vuông Δ ABO = Δ ACO nên AOB = AOC· ·

Vậy ta có

· 1· 0

AOC = BOC = 60

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Lai có BD//AC (theo đề bài)  C¶1 BDC 60·  0 (so le trong)

· · 0 0 0

ODC OCD 90 60 30

    

· · 0

BDO CDO 30

  

· · 0

BOD COD 120

   (2*)

Từ (1*) và (2*) ta có  AOC COD 60· ·  0 1200 1800

Vậy ba điểm A, O, D thẳng hàng (ĐPCM)
Câu 5:

Với x , y , z∈[−1;3]

( 1)( 1)( 1) 0

(3 )(3 )(3 ) 0

x y z

   


 

   



1 0

27 9( ) 3( ) 0

xyz xy yz xz x y z

x y z xy yz xz xyz

       


 

       

 Với x + y + z = 3 thế vào ta suy ra

( ) 4 1 0

3( ) 27 27 0

xyz xy yz xz
xyz xy yz xz

     


 

      

 Cộng 2 phương trình ta suy ra

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

4( ) 4 0

2( ) 2 0

( ) 2 0

3 2 ( ) 0

xy yz xz

x y z xy yz xz x y z

x y z x y z

x y z
x y z

    

          

       

     

   

2 2 2 11

x y z

    (ĐPCM)

</div>

de toan ninh binh 2011 2012





































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về