CHUYEN DE HE PHUONG TRINH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.63 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề:

hệ phơng trình

Các kiến thức cn nh

1) Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:

- Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax+by=c và a'x+b'y=c'. Khi đó ta có hệ

hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

(1)
' ' '(2)
ax by c
a x b y c
ì + =
ïïï

íï + =

ïïỵ (I)

- Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gọi là nghiệm ca h (I)

- Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm

2) Quan h giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm

Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)
Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d')

- NÕu (d) c¾t (d') hƯ cã nghiƯm duy nhÊt
- NÕu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm

- Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm.

3) H phng trình tơng đơng:

Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

4) Gi¶i hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng.

a) Quy tắc thế: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng
đ-ơng.

+ Bớc 1: Từ một phơng trình của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng
trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ cịn 1 ẩn).

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình
thứ nhất cũng thờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1).
b) Quy tắc cộng đại số: Quy taộc coọng ủaùi soỏ duứng ủeồ bieỏn ủoồi moọt heọ phửụng trỡnh thaứnh
heọ phửụng trỡnh tửụng ủửụng.

+ Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ của hệ phơng trình đã cho để đợc một
phơng trình mới.

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hái phơng trình của hệ (và giữa
nguyên phơng tr×nh kia)

u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc trừ) hai vế
của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng khơng đối nhau thì ta chọn nhân
với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).

Bµi tËp

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 3 2

3 2 3

x y

ì + =
-ïïï

íï - =

-ïïỵ b)

4 3 6

2 0

x y
x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ c)

9 8 6

2 2

x y

x y

ì + =

ïïï

íï - =
ïïỵ

6 17

5 23

x y

x y

ì - =
ïïï

íï + =

ïïỵ e)

7 4 74

3 2 32

x y
x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ f)

3 6

2 6 12

x y
x y

ỡ - =

ùùù

ớù + =
-ùùợ

Bài 2

2 0

3 4

5 11

x y
x y

ìï + - =
ïïï

íï - =

ïïïỵ b)

5 3 3

4 5 10 0

a b
a b

ìïï +
=-ïïí

ïï - - =

ïïỵ c)

2 3

10 0
x y

x y
ìï =
ïïï

íï + - =
ùùùợ

Bài 3:

2 3 1

3 2

x y

x y

ỡù - =

ïï

íï + =

ïïỵ b)

( 2 1) 2

( 2 1) 1

x y

x y

ìï - - =
ïï

íï + + =

ïïỵ c)

2 3 1

2 2 2

x y

x y

ìï - =

ïï

íï + =

-ïïỵ

2 3 1

3 2

x y

x y

ìï - =

ïï

íï + =

ïïỵ e)

( 5 (1 3) 1

(1 3) 5 1

x y

x y

ìï - + =

ïï

íï - + =

ïïỵ f)

5 3 2 2

6 2 2

x y

ìï + =
ùù

ớù - =

ùùợ

Bài 4:

6( ) 8 2 3

5( ) 5 3 2

x y x y

y x x y

ì + = +

-ïïï

íï - = + +

ïïỵ b)

( 1)( 2) ( 1)( 3)
( 5)( 4) ( 4)( 1)

x y x y

ì - - = +

-ïïï

íï - + = - +

ïïỵ c)

( 2)( 1)
( 8)( 2)

x y xy

ì - + =

ïïï

íï + - =

ùùợ

Loại 2:

Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một phơng trinh không phải

bậc nhất.

2 2

1 0

2 3 7 12 1 0

x y

x xy y x y

ì - + =

ïïï

íï - + - - + =

ïïỵ b) 2 2

5 1

3 10

x y

x y xy x y

ì - =
-ïïï

íï + - + + =

ïïỵ

2 2 2 2 23 0

3 3 0

x y x y

x y

ìï + - - - =

ïïí

ï - - =

ïïỵ d)

3 6 3 0

4 9 6

x xy x y
x y

ìï + - + =

ïïí

ï - =

ïïỵ

Loại 3:

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.

Dạng thứ nhất:

1 1
1
3 4

x y

ìïï - =
ïïïï

íï

ï + =
ïï

ïïỵ b)

6 5
3
9 10

x y

ìïï + =
ïïïï

íï

ï - =
ïï

ïïỵ c)

1 1 1
4
10 1

x y

ìïï + =
ïïïï

íï

ï - =
ïï

ïïỵ

1 1 1
24
2 3

x y

ìïï + =
ïïïï

íï
ï =
ïï

ïïỵ e)

1 1

2 1

2 3

2 1

x y

ìïï + =

ïï -
-ïïí

ïï - =

ïï -

-ïïỵ f)

4 5

3 1

5 1 29

3 1 20

x y

ìïï + =

ïï - +
ïïí

ïï + =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

8 1

1
12

1 5

3
12

x y

ìïï - =
ïï +
ïïí

ïï + =

ïï +

ïïỵ h)

4 9

2 1 1

3 2 13

2 1 1 6

x y

ìïï + =

-ïï +
-ïïí

ïï - =

ïï +

-ïïỵ i)

1 1

1 2

2 3

2 1

x y

y x

ìïï + =

ïï -
-ïïí

ïï - =

ïï -
-ïïỵ

7 13 39

5 11 33

x y

ì + =

-ïïï

íï - =

ïïỵ k)

2 2

2 3 36

3 7 37

x y
x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ l)

2 2

3 5

3 1

x y
x y

ì + =

ïïï

íï - =
ïïỵ

3 5

2 3 18

x y

ì - =

ïïï

íï + =

ïïỵ n)

3 2 6

4,5

x y

ì + =

ïïï

íï - =

ïïỵ o)

3 2 1 2

2 3 1 4

x y

ìï + - + =

ïï

íï + + + =

ïïỵ

7 4 5

7 6

5 3 1

2
6

7 6

x y

ìïï - =

ïï - +

ïïí

ïï + =

ùù - +

ùùợ

Dạng thứ hai:

1 1

x y

ìïï + =
ïï + +
ïïí

ïï + = 
-ïï + +

ïïỵ b)

4 5

2 3 3

3 5

3 2 3

x y x y

x y x y

ìïï + =

-ïï - +

ïïí

ïï - =

ïï +

-ïïỵ c)

7 5 9

2 1 2

3 2

2 1

x y x y

ìïï - =

ïï - + +

-ïïí

ïï + =

ïï - + +

-ïïỵ

1
12

2
12

x x

y y

x x

y y

ìï - =

ïï +
ïïí

ïï - =

ï +

ïïỵ e)

3 6 1

1 1

0
2

x y x y

ìïï - =

-ïï - +

ïïí

ïï - =

ïï - +

ïïỵ f)

4 5 5

1 2 3 2

3 1 7

1 2 3 5

x y x y

ìïï - =

ïï + - - +
ïïí

ïï + =

ïï + - - +
ïïỵ

5
2
10

x y xy

xy x y

x y xy

xy x y

ìïï + =

ï +

ïïïí

-ïï + =

ïï

-ïïỵ h)

2 3

1 1

2 5 2

1 1

x y

y x

x y

ìïï + =

ïï -
-ïïí

ïï - =

ïï -

-ïïỵ i)

6 2

2 2

3 4 1

2 2

x y x y

ìïï + =

ïï - +

ïïí

ïï + =

-ïï - +

ïïỵ

Loại 4:

Hệ hai phơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích đợc

thành nhân tử.

2 2

1 0
22

x y xy

x y x y

ì + + + =
ïïï

íï + - - =

ïïỵ b) 2

( 2 1)( 2 2) 0
3 1 0

x y x y

xy y y

ì + + + + =

ïïï

íï + + + =
ïïỵ

(2 3 2)( 5 3) 0
3 1

x y x y

x y

ì + - - - =

ïïï

íï - =

ïïỵ d) 2 2

( 2)(2 2 1) 0

3 32 5 0

x y x y

x y

ì + + + - =

ïïï

íï + + =

ïïỵ

( ) 3( ) 2 0

5 0

x y x y

x y

ì + - + + =

ïïï

íï - - =

ïïỵ f)

(1)(1)0

350

xy

ìï--+=ïï

íï+-=

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
2

( ) 4( ) 12

( ) 2( ) 3

x y x y

ì + - + =
ïïï
íï - - - =
ïïỵ b)

2
2 2

( ) ( ) 6

2( ) 5

x y x y

x y xy

ì - - - =

ïïï

íï + =
ïïỵ

Loại 5:

Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y

2 2

4 1

3 4

x xy y
y xy
ì - + =
ïïï
íï - =
ïïỵ b) 
2 2
2
21
2 5 0

x xy y

y xy
ì - + =
ïïï
íï - + =
ïïỵ c) 
2 2
2 2

3 5 4 38

5 9 3 15

x xy y

ì + - =

ïïï
íï - - =
ïïỵ
d)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
ì + =
ïïï
íï - =
ïïỵ e) 
2 2
2 2

2 3 36
3 7 37

x y
x y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ f) 
2 2
2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

x xy y

ì + + =
ïïï
íï + + =
ïïỵ
g)
2 2
2 2

4 2 3

2 3 4

x xy y

ì + - =
ïïï
íï - + =
ïïỵ h) 
2
2
3 54

4 115
x xy
xy y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ i) 
2 2
2
2 1
2
x y
xy x
ì - =
ïïï
íï + =
ïïỵ
j)

2 2 25 2

( ) 10

x y xy

y x y

ì + = 
-ïïï
íï + =

ïïỵ k) 
2 2
2 2

( )( ) 5
( )( ) 3

x y x y

ì + + =
ïïï
íï - - =
ïïỵ l) 
2 2
2 2

( )( ) 45
( )( ) 85

x y x y

ì + - =

ïïï

íï - + =

ïïỵ

Loại 6:

Hệ phơng trình đối xứng loại 1

2 2

7
13

x y xy

x y xy

ì + + =
ïïï

íï + + =

ïïỵ b) 2 2

5
5
x xy y

x y
ì + + =
ïïï
íï + =

ïïỵ c) 
2 2
2 2
8
7

x y x y

x y xy

ì + + + =
ïïï
íï + + =
ïïỵ
d)
2 2
17
65

xy x y

x y
ì = + +
ïïï
íï + =
ïïỵ e) 
17
12 0

x y xy

xy

ì + + - =
-ïïï

íï - =

ïïỵ f) 2 2

8
34
x y
x y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ
g)
2 2
10
29
xy
x y
ì =
ïïï
íï + =

ïïỵ h) 2 2

15
34
xy
x y
ì =
ïïï
íï + =
ïïỵ i)

2 2 4

x xy y

x xy y

ìï + + =
ïïí
ï + + =
ïïỵ
ị)
2 2
1
6

x y xy
x y y x

ì + + =

-ïïï

íï + =

-ïïỵ k)

2 2 102

x y x y

xy x y

ìï + - - =
ïïí

ï + + =

ïïỵ l) 2 2

3( )
160

x y xy

x y
ì + =
ïïï
íï + =

ïïỵ
m)
2 2

( 2)( 2) 9
2( ) 6
xy x y

x y x y

ì + + =

ïïï

íï + + + =

ïïỵ n)

2 2 2 ( 3) 2 ( 3) 9 0

2( ) 6 0

x y x y y x

x y xy

ì + + - + - + =
ïïï
íï + - + =
ïïỵ

o)
2 2
3 3
1

x y xy

x y x y

ì + + =

ïïï

íï + = +

ïïỵ p)

( 1) ( 1) 17

( 1)( 1) 8

x x y y xy

x y
ì + + + + =
ïïï
íï + + =
ïïỵ
q)
2 2

5
7

x y xy
x y xy

+ + =
ìïïï
íï + + =
ïïỵ r) 
11
6 6
11

xy x y
xy
x y
ì + + =
ïï
ïï
íï + + =
ïïïỵ s) 
7
10
3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2 52

1 1 5

x y
x y

ì + =

ïï
ïï

íï + =
ïï

ïỵ u)

1 1

x

x y
x
x y

ìïï + =

-ïï +

ïí

ïï =
-ïï +

ïỵ v)

1 5

2
6
2

y

x y
x

x y

ìïï + =

-ïï

-ïí

ïï =

ïï

-ïỵ

3 3

2 2

9
5

x y
x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ y) 3 3

7
133

x y
x y

ì + =
ïïï

íï + =

ïïỵ z)

30
35

x y y x
x x y y

ì + =

ïïï

íï + =

ùùợ
Loại 7:

Hệ phơng trình đối xứng loại 2.

2
2

2 4 5

x y y

y x x

ì = - +

ïïï

íï = - +

ïïỵ b)

2
2

2 3

y x

x y

ì = +

ïïï

íï = +

ïïỵ c)

2 2

2 7

x y x

y x y

ì - =

ïïï

íï - =

ïïỵ

2 2

2 3 3 1

x xy y x

y xy x y

ì - = -

-ïïï

íï - = -

-ïïỵ e)

2
2

x y

y x

ì = 
-ïïï

íï =

-ïïỵ f)

2 4

x y
y x

ì - =

ïïï

íï - =
ïïỵ

2 2

2 3 2

x x y

y y x

ì - + =
ïïï

íï - + =

ïïỵ h)

3
5
5

x x y

y y x

ì = +
ïïï

íï = +

ïïỵ i)

x y x

y x y

ì =

-ïïï

íï =
-ïïỵ

13 6

x x y

y y x

ì =

-ïïï

íï =

-ïïỵ k)

2 3 2

4 3

y x x x

x y y y

ì = - +

ïïï

íï = - +

ïïỵ l)

2 1

x y
y x

ỡ - =

ùùù

ớù - =
ùùợ

Loại 8:

Hệ phơng trình bậc nhất ba phơng trình ba ẩn.

2 4 8

3 9 27

x y z
x y z
x y z
ìï + + =
ïï

ïï + + =

íï

ïï + + =

ïïỵ b)

2 3 12

2 5

x y z
x y z
x y z
ìï + + =
ïï

ïï - + =
íï

ïï + - =

ïïỵ c)

2 3 1

3 2 3

2 3 2

x y z
x y z
x y z
ìï + + =
ïï

ïï + + =
íï

ïï + + =
-ïïỵ

2 4

2 3 3 6

3 4 7

x y z
x y z
x y z
ìï + + =
ïï

ïï - + =

íï

ïï - + =

ïïỵ e)

2 3 4

3 2 2 3

5 4 2

x y z
x y z
x y

ìï - + =
ïï

ïï - + =
íï

ïï - =

ïïỵ f)

2 3 2

4 6 5

5 3 5

x y z
x y z
x y z
ìï + + =
ïï

ïï - + - =
íï

ïï + =
-ïïỵ

4 7 6

4 3 2 24

x y z

ìï = =

ïïï

-íï + - =

ïïïỵ h)

5 7 3

2 4 30

x y z

x y z

ìï = =
ïïï

íï - + =

ïïïỵ i)

4 3 2 1

6 10 2

x y z

ì + - =

-ïï
ïïí

ï = =

ïï -

-ïỵ

2 1

3 4 7

4 3

x y z

x y z

ì - +

ïï = =

ïïí

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4
7
5
x y
y z

x z
ìï + =
ïï

ïï + =
íï

ïï + =

ïïỵ l)

16
28
22
x y
y z
x z
ìï + =
ïï

ïï + =
íï

ïï + =

ïïỵ m)

25
30
29

x y
y z
x z
ìï + =
ïï

ïï + =
íï

ïï + =
ïïỵ

n) o)

2
2
2

2
2

2
1

x

y
x
y

z
y
z

x
z

ìïï =

ïï +
ïï

ïïïï =

íï +
ïï
ïï

ï =

ïï +

ïỵï p)

3 2( )
5 6( )
4 3( )

xy x y

yz y z

xz z x

ìï = +
ïï

ïïï = +
íï

ïï = +
ïïïỵ

3 2

2 9

3
x y z
x y z

z x
ìï + + =
-ïï

ïï - + =
íï

ïï =

ïïỵ r)

2
2 3

3 2 2

x z

y z

x y z

ìï = +
ïï

ïï = +
íï

ïï - - + =

-ùùợ

Loại 9:

Hệ phơng trình hỗn hợp

2 2

1 3 5 1 3 5

x x x y y y

x y x y

ìï + + + + + = - + - +

-ïï

íï + + + =
ïïỵ

1 1

( 1) ( 1) 2

x y y x xy

x y y x y

ìï - + - =

ïï

íï - + - =

ïïỵ c)

2 2 1 2 1 2

3 4 5

x y x y y x

x y

ìï + = - +

-ïï

íï - =
ïïỵ

2 2

9
16
12

x z

y t

xt yz

ìï + =

ïï

ïï + =
íï

ïï + ³

ïïỵ e)

2 2

(3 )

(2 )( 2) 9 4

4
0

x y x

z y y y

x z x

z

ì + =
-ïï

ïï

ï - + = +

ïïïí

ï + =

ïï
ïï ³
ïïỵï

3
7
x xy y
y yz z
z zx x
ìï + + =
ïï

ïï + + =
íï

ïï + + =

ïïỵ g)

2
2
2

xy xz x

xy yz y

xz yz z

ìï + = +

ïï

ïïï + = +
íï

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Email:

</div>


CHUYEN ĐỀ HỆ PHUONG TRINH

Bài soạn Chuyen de He Phuong Trinh

Tài liệu TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHBÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1) pdf

Luyện thi đại học chuyên đề hệ phương trình

Chuyên đề hệ phương trình đại số LTDH 2014

Chuyên đề hệ phương trình

CHUYÊN đề hệ PHƯƠNG TRÌNH

LTĐH Chuyên đề: Hệ Phương Trình

Chuyên đề Hệ Phương trình_02 Văn Thị Hà Linh

Chuyên đề Hệ phương trình đại số luyện thi đại học cập nhật bản 2013 Nguyễn Đức Thắng

CHUYEN DE HE PHUONG TRINH

<b>hệ phơng trình</b>

Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một phơng trinh không phải

bậc nhất.

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.

Hệ hai phơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích đợc

thành nhân tử.

Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y

Hệ phơng trình đối xứng loại 1

Hệ phơng trình đối xứng loại 2.

Hệ phơng trình bậc nhất ba phơng trình ba ẩn.

Hệ phơng trình hỗn hợp

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về