DE VA DAP AN THI TUYEN LOP 10 THPT CHUYEN TOAN TINHTHAI NGUYEN NAM HOC 2012213

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.56 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐÁP ÁN MƠN TỐN CHUN TIN.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 
a
(1 điểm)

Điều kiện:

 

0 4 *

9 x





 



 



0,25



2



9

3



3

2

3

1 x

P

x













0,25





 

















2 9 3 3 2 1 2 2

2 3 2 3

x x x x x x x

x x x x

        

 

   









1



2





1



.

2

3 x











0,5

(1 điểm) Với điều kiện (*)

1

4

3 P

x

 



0,25

Với

x



, để P thì

x

    

3 

1; 2; 4



0,25



4; 2; 5; 1; 7



x





0,25



1;4; 16; 25;49



x

 

0,25

Câu 2 
a
(1 điểm)

Ta có

 

'



m



1  



m

 

3 

m



3 m



4

0,5
=

3

7 0,

.

2

4 m







   









0,5

b
(1 điểm)

Ta có 1 2





1 2

2

1

3 x

m

x x

m











 



0,25













2 2 2

1 2 1 2

2x

1 2

4

1

2

3

4

10 x



x



x



x



x



m



m

 

m



m



0,25
=

5

15

2 .

2

4 m



















0,25

Vậy

x

12



x

22đạt giá trị nhỏ nhất là

15

4

khi

5 .

4 m



0,25

Câu 3 
a
(1,5 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với





2x 1 y3x 5x2 0,25

Vì

x



nên

2x 1 0

 

do đó

2 2

3x

5x

2 12x

20x

8

1

4 6x

7 2x 1

y









y









y



 



0,25

x y

,



nên

1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B C

M
A'

B'
C'

2x 1  1

Từ đó tìm được 2 nghiệm

  

1;0 , 0; 2 .





0,5
b

(1,5 điểm) Ta thấy

2012

 



1 30 .64





28

0,5
Người A đi trước sẽ thắng cuộc bằng cách 0,5
Lần đầu bốc 28 viên sỏi. Những lần sau bốc số viên sỏi cộng với số

viên sỏi người B vừa bốc bằng 31 viên.

0,5

Câu 4

(1 điểm) + Ta có







2 2

x



y



x



y

x



y

. Đây là tích của hai số ngun có
cùng tính chẵn, lẻ. Suy ra

x



y

2 hoặc là số lẻ hoặc khi là số chẵn
thì sẽ chia hết cho 4.

0,5

+ Ngược lại

- Nếu

n

lẻ thì

n



2 k

 

1 

k



1 



k

- Nếu

n

chia hết cho 4 thì

n



4 k





k



1  



k



1 

2.
Vậy điều kiện cần và đủ để một số biểu diễn dưới dạng hiệu bình
phương của hai số nguyên là: Số đó là số lẻ hoặc chia hết cho 4.

0,5

+ Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2013 có 1007 số lẻ và 503 số chia
hết cho 4. Vậy tổng số có 1510 số

0,5

Câu 5 
a
(1 điểm)

Gọi

1 2 3

;

ABC MBC MCA MAB

S



S S



S S



S S



S

0,25

1 2 3 1 2 3

'

1 AA '

'

MA

MB

MC

S

BB

CC

S









0,75

(1 điểm) Ta có 1 2 3

1 1 1

AA '

'

AA '

1 '

MA

S

MA

S







 



Tương tự ta có 3 1 1 2

2 3

;

'

MB

S

MC

S

MB

S

MC

S





0,5

Do đó

2 3 3 1 1 2 2 1 3 2 1 3

1 2 3 1 2 2 3 3 1

S S S S S S S S S S S S

f

S S S S S S S S S

   

 

  

          

     

0,25

Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi S1 S2 S3 M là trọng tâm của
tam giác

ABC

0,25

</div>

DE VA DAP AN THI TUYEN LOP 10 THPT CHUYEN TOAN TINHTHAI NGUYEN NAM HOC 2012213

 

0

4 *

9

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





 



 





2

2



9

3



3

2

2

3

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

























 

























1



2







1





.

2

3

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



