de thi hsg toan 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.12 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Phòng gd yên thành đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi
trờng thcs đồng thành Mơn: tốn 8
(<i>Thêi gian: 90 phút)</i>
Câu 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tö?
a) x2<sub> + 6x + 8</sub>
b) a3<sub> + b</sub>3<sub> + c</sub>3<sub> - 3abc</sub>
C©u 2) Cho A =
4 <sub>2</sub> 3 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>: (</sub>
3 <sub>1</sub>
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>)</sub>
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tỡm A khi x = -1
c) Tìm x để A = 1
d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Câu 3
a) Cho 3 sè tïy ý a, b, c. Chøng minh r»ng: a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2 <sub></sub><sub> ab + bc + ac</sub>
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2<sub> + 2x- 2xy + y</sub>2<sub> + 4</sub>
C©u 4 Giải các phơng trình sau:
a) 4 2
x 30x 31x 30 0
b) 6<i>x</i> 3 - <i>x</i> 3 - 2 = 0
Câu 5) Một Ơ tơ từ Vinh đi Quảng bình với vận tốc 40km/h. Sau 2h nghỉ lại ở Quảng
bình, Ơtơ lại từ Quảng bình về Vinh với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là
10h 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quảng đờng Vinh - Quảng bình.
C©u 6 Cho tam giác vuông ABC, Â=900, đường cao AH, (H BC). Gọi D và E lần
lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng:
a. Ba điểm A, D, E thẳng hàng.
b. Tứ giác BDEC là hình thang vng.
c. BC = BD + CE.
<i> ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)</i>
Phòng gd yên thành
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Cõu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>
<i><b>Câu 1</b></i>
<i><b>(1đ)</b></i>
<b>a.</b>x2<sub> + 6x + 8 </sub>= <sub>(x-4)(x-2)</sub>
0,5
b. x3<sub> + y</sub>3<sub> + z</sub>3<sub> – 3xyz</sub>
=(x+y+z)(x2<sub>+y</sub>2<sub>+z</sub>2<sub>-xy-xz-yz)</sub>
0,5
<b>Câu 2</b>
<b>(2đ)</b>
Cho A =
4 <sub>2</sub> 3 2
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub>: (</sub>
3 <sub>1</sub>
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>)</sub>
a) ĐKXĐ: x<sub>1 và x</sub><sub>2</sub>
A =
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
0,5
b) x = -1 th× A =
1
3
0,5
c) x = 1 hoặc x = -2
0,5
d) A nguyên khi x = -2; 0; 3; 4; 6
0,5
<b>Câu 3</b>
<b>(1đ)</b>
a) Cho 3 sè tïy ý a, b, c.
Chøng minh r»ng: a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2 <sub></sub><sub> ab + bc + ac</sub>
Theo B§T C« si
a2<sub> + b</sub>2 <sub></sub><sub>2 ab</sub>
b2<sub> + c</sub>2 <sub></sub><sub> 2bc</sub>
a2<sub> +c</sub>2 <sub></sub><sub>2 ac </sub>
Suy ra a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2 <sub></sub><sub> ab + bc + ac</sub> 0,5
b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau:
A = 2x2<sub> + 2x- 2xy + y</sub>2<sub> + 4</sub>
A = (x-y)2<sub> + (x+1)</sub>2<sub> + 3 </sub><sub></sub><sub> 3</sub>
VËy min A = 3 khi x = y = -1 0,5
<b>C©u 4 </b>
<b>(1đ)</b>
a) 4 2
x 30x 31x 30 0<sub> <=></sub>
2
x x 1 x 5 x 6 0
(*)
Vì x2<sub> - x + 1 = (x - </sub>
1
2<sub>)</sub>2<sub> + </sub>
3
4<sub> > 0 </sub>x
(*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0
x 5 0 x 5
x 6 0 x 6
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0,5
b) 6<i>x</i> 3 - <i>x</i> 3 - 2 = 0
TH1 x <
1
2
3 – 6x – (3 – x) – 2 = 0
<sub>5x = - 2 </sub>
<sub>x = </sub>
2
5
( tm)
TH2
1
2 x3
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>
6x – 3 – (3 – x) – 2 = 0
<sub> 7x = 8</sub>
<sub>x = </sub>
8
7
TH3 x >3
6x – 3 – x + 3 – 2 = 0
<sub>5x = 2</sub>
<sub>x = </sub>
2
5<sub>( ktm)</sub>
Vậy pt có 2 nghiệm : x =
2
5
;
8
7
<b>C©u 5</b>
<b>(2đ)</b>
Gọi x (km) là quảng đường Vinh- Quảng Bình (x>0)
Thời gian đi Vinh- Quảng Bình là: 40
<i>x</i>
(h)
Thời gian Quảng Bình về Vinh là: 30
<i>x</i>
(h)
Ta có phương trình: 40
<i>x</i>
+30
<i>x</i>
+2 = 10
3
4
x = 150 km
ĐS: 150 km 2đ
<b>C©u 6</b>
<b>(3đ)</b>
<i><b> </b></i>
B H C
<i><b>a. C/M A, D, E thẳng hàng:</b></i>
Ta có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH
Tam giác ADH cân ở A có AB là đường cao
=> AB cũng là phân giác của <i>∠</i> DAH
C.M tương tự Â3 = Â4
Ta có: <i>∠</i> DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2 (Â2 + Â3) =
2.900<sub> = 180</sub>0<sub>.</sub>
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng.
1đ
<i><b>b. Chứng minh BDEC là hình thang vng:</b></i>
Vì A và B lần lượt đối xứng với chính nó qua AB
Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giác ADB đối
xứng với tam giác AHB qua AB.
=> <i>Δ</i> <sub>ADB = </sub> <i>Δ</i> <sub>AHB => </sub> <i>∠</i> ADB = <i>∠</i> AHB = 900
1đ
A E
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>
=> BD DE.
Chứng minh tương tự: <i>∠</i> AEC = <i>∠</i> AHC = 900<sub> => </sub>
CE DE.
=> BD//CE => tứ giác BDEC là hình thang có <i>∠</i> CED
= 900
=> Tứ giác BDEC là hình thang vng
<i><b>c. Chứng minh BC = BD + CE</b></i>
Vì D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, CA (gt)
=> BD = BH, CE = CH.
Vậy BC = BH + HC = BD + CE.
</div>
<!--links-->
