THPT QUYNH LUU 4 nam 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (333.41 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x 
y

x
+
=

- (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) có hồnh độ lớn hơn 1, I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại
M cắt tiệm cận đứng tại A, cắt tiệm cận ngang tại B. Tính diện tích tam giác IAB.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

(

)

(

)

3 2

4 cos 2 cos 2sin 1 sin 2 2

2 1

x x x x sinx cosx

sin x

+ - - - +

=
-

2. Giải bất phương trình sau:

2 5 3 2 3 6 .5
2
3 .5 1

x 
x

x x x x

x

-
-

- + + - + +

<
-

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2
1

3 ln
1 ln

e x

I x x dx

x x

= +

ổ ử

ỗ ữ

ố ứ

ũ

CõuIV(1,0im)Cho hỡnhchúpSABCcúSA=3a (vi a > 0 ); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0 . Tam giác
ABC vng tại B, ·ACB = 30 0 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vng góc với mặt

phẳng (ABC). Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x2 +y2+z2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:

5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2

x x x y y y z z z

P

y z z x x y

- + - + - +

= + +

+ + +

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho tam giác ABC biết C -

(

1;1

)

, trực tâm H

( )

1; 3

, trung điểm của cạnh AB là
điểm I

( )

5; 5

. Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tan giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tứ diện ABCD biết B

(

-1; 0; 2 ,

) (

C -1;1; 0 ,

) (

D 2;1; 2 -

)

, vectơ OA uuur cùng
phương với vectơ u = r

(

0;1;1

)

và thể tích tứ diện ABCD là 5

6 . Lâp phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình 4x -2 6log2x = 2.3 log 4 2 x 2

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A

( )

2;1

và đường trịn (C):

(

x-1

) (

2+ y -2

)

2 = Viết phương 5. 
trình đường thẳng d qua A cắt đường trịn (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng : 1

2 1 3

x y z

d = - =

- - và mặt phẳng (P): 7x+9y+2z -7= 0 
cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), vng góc với d và cách d một khoảng là 3

42 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

(

)

2 2

log log 9

1 log 1 log 10
9
1 log 2.log 2 .log ( )

x y

x 
x

xy

y 
y
+

+ +

+ =

=
ï

ï
í
ï
ï
ỵ

Hết

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3-6x2 +9x- 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết M cùng với hai điểm cực trị tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 6.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 1 cot 2 . 2 x cotx 1 6 sin

(

4x cos x 4

)

cos x

+ = +

2. Giải hệ phương trình sau: 2 2 7 2 1
10 1
xy x y

x y y

= + +

= -

ì
í
ỵ

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

(

)

1 3
10 
x x

I dx

x 
- -
=

ị

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có SA= 3 a (với a > 0 ); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0 . Tam giác
ABC vng tại B, ·ACB = 30 0 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vng góc với mặt

phẳng (ABC). Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình12 4+x-3x2 =3x-24+m

(

3 x+ +1 2 4 3 - x

)

có nghiệm

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho tam giác ABC biết C -

(

1;1

)

, trực tâm H

( )

1; 3

, trung điểm của cạnh AB là
điểm I

( )

5; 5

. Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tan giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tứ diện ABCD biết B

(

-1; 0; 2 ,

) (

C -1;1; 0 ,

) (

D 2;1; 2 -

)

, vectơ OA uuur

cùng
phương với vectơ u =

(

0;1;1

)

và thể tích tứ diện ABCD là 5

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A

( )

2;1

và đường trịn (C):

(

x-1

) (

2+ y -2

)

2 = Viết phương 5. 
trình đường thẳng d qua A cắt đường trịn (C) tại hai điểm phân biết B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng : 1

2 1 3

x y z

d = - =

42 . 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2
2 1

x x
y

x 
- +
=

+ trờn
1

- +Ơ

ộ ử

ữ
ê

ë ø

Hết

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối: A

(Đáp án thang điểm gồm 05 trang) 
ĐÁP ÁNTHANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm)

* Tập xác định D= R / 1

{ }

* Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

(

)

2
3

' 0,

1

y x D

x

= - < " ẻ
-

Hm snghchbintrờncỏckhong

(

-Ơ1

)

(

1+Ơ

)

0,25

Giihnvtimcn: lim lim 2

xđ-Ơy=xđ+Ơ y= timcnngang:y =2

1 1

lim lim 1

x x

y y

- +

đ đ

= = timcnng:x=1 0,25
Bngbinthiờn:

x -Ơ 1 +¥
'

y

y 2

-¥

+¥

0,25

Ta có

(

)

2
3
'

1 
y

x 
= -

. Do điểm M thuộc (C) nên 2 1

; a ; 1
a

M a + a
-

æ ử

ỗ ữ

ố ứ

. 0,25

Phngtrỡnhtiptuyncath(C)tiimMl 3 2

(

)

2 1

( 1) 1

a

y x a

a a

= - - +

- - (d) 0,25

Toạ độ giao điểm (d) và tiệm cận đứng là 1; 2 4
1
a 
A

a

ỉ ư

ỗ ữ

ố ứ.Togiaoim(d)vtimcnngang
l B

(

2a-1 2

)

.Tagiaoim2ngtimcnl I

( )

1; 2

0,25
I.

(2,0 điểm)

Ta có 0; 6 6 ;

(

2 2; 0

)

2 2

1 1

IA IA IB a IB a

a a

ỉ ư

=ỗ ữ ị = = - ị = -

- -

è ø

uur uur

.
Vậy diện tích tam giác IAB là: 1 . 1 6 . 2 2 6

2 2 1

IAB

S IA IB a 
a

= = - =

0,25

1. (1,0 điểm)

Điều kiện 2 sin2 1 0

4 2

x- ¹ Û x¹p + kp 0,25

Phương trình tương đương với 4cos x sinx2

(

+cosx

)

-2cosx sinx

(

+cosx

)

-2

(

sinx+cosx

)

= 0 0,25

(

)(

)

2 sinx+cosx cosx-1 2cosx +1 = 0 
Từ đó tìm được

4

x= -p + mp hoặc x= 2 mp hoặc 2 2
3

x= ± p + mp

0,25

Đối chiếu điều kiện ta được 2

3 
m

x= p . 0,25

2. (1,0 điểm) 
II.

(2,0 điểm)

Điều kiện: 1 3
2 x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 5 3 3 2)5 6

2
3 . 5

5x ( x

x

x x x x

x

- + + - +

<
-

(

)(

)

3 .5

0
3 5

5x 3 2 1 x

x

x 
x

x x

<
-

- + +

(1)

Xét hàm số ( )g x =3x- 5 x , '( ) 3 5 .ln 5, ( ) 0 log 5 ln 5
3

x

g x = - g x = x= ổỗ ử ữ 
ố ứ.

Lõpbngbinthiờn,tathy ( ) log5 ln 5 0
3

g x Êgổỗ ổỗ ử ữ ử ÷ <

è ø

0,25

(1)Û

(

3-x

)(

2x+1

)

+3x > 0

( v

ì 5x > ) 0 5 157
22
x -

Û >

0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình là: 5 1573
22
T = ỗ ổ - ự ỳ

ỗ

è û

0,25

(1,0 điểm)

(

)

2 2

1 2

1 1 1

ln ln

3 ln ln

1 ln 1 ln 3 3

e x e x e

I x x dx dx x x dx

x x x x I I

= +

+ +

ỉ ư ỉ ư

= + = +

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ø

ị

0,25

+ Tính 1

1
ln
1 ln

e x

dx

x x

I

ỉ ư

= ỗ ữ

ố ứ

ũ

.

t

t= 1 ln+ xÞt2 =1 ln+ xÞln x = t2 -1

.

Suy ra

dx 2 tdt 
x =
Khi x= Þ =1 t 1;x= Þ =3 t 2 .

(

)

(

)

2
2

2 2 3

2
1

1 1 1

1 2(2 2)

.2 2 1 2

3 3

t t

I tdt t dt t

t

- æ ử -

ị = = - = ỗ - ÷ =

è ø

ị

0,25

+Tính 2

(

)

1
ln

e

I =

ò

x x dx

.

Đặt ln 2 3

3 
dx 
du

u x x

dv x dx x

v 
ì

=
ï
=

ỡ ù

ị

ớ ớ

ợ ù =

ï
ỵ

3 3 3 3

2 1 1

1 1

1 1 2 1

ln ln

3 3 3 3 3 9

e 
e

e e

x x x e

I x x dx x +

Þ = -

ò

= - =

0,25
III.

(1,0 điểm)

3
1 2

5 2 2 2
3

3
e 
I =I + I = - +

0,25 
(1,0 điểm)

Gọi K là trung điểm BC.

Ta có ( ); 60 ,0 3 .
2

a 
SG^ ABC ÐSAG= AG =

0,25

Từ đó 9 ; 3 3 .

4 2

a a 
AK = SG=

0,25

Trong tam giác ABC đặt AB=xÞ AC=2 ;x BC = x 3. 
Ta có AK2 =AB2+ BK2 nên 9 7

14
a 
x=

0,25

IV.

(1,0 điểm)

3
.

1 243

3 112

S ABC ABC

V = SG

S

= a (đvtt) 0,25

(1,0 điểm)

Do x, y, z > 0 và x2+y2+z2 = nên1 x,y, zỴ ( 0;1) 0,25
V.

(1,0 điểm)

Ta có

5 3 2 2

2 2 2

2 ( 1)

1
x x x x x

x x

y z x

- + -

= = - +

+ - .

Khi đó, ta có: P= -( x3+x) (+ -y3+y) (+ -z3 + z)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Xét hàm số 3

( )

( ) , 0;1

f a = -a +a a Ỵ . Ta có
( )0;1

2 3
max ( )

f a = . Suy ra 2 3
3

P£ . 0,25

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2 3

3 , đạt được khi

1
3
x= y=z= .

0,25 
1. (1,0 điểm)

Phương trình AB: x+y-10= . 0 0,25

Do AỴ AB nên ( ;10A b - .Từ I là trung điểm AB, tìm được (10b) B - b b; ) . 0,25

(1 ; 7); (11 ; 1).

AH = -b b- CB= -b b -

uuur uuur

Ta có uuurAH ^CBuuurÛuuur uuurAH CB. = 0 . 0,25

(

1 b

)(

11 b

) (

b 7

)(

b 1

)

0 b 1;b 9

Û - - + - - = Û = =

Khi b= 1 Þ A

( ) ( )

1;9 ;B 9;1

.
Khi b=9Þ A

( ) ( )

9;1 ,B 1;9

0,25

2. (1,0 điểm)

Từ giả thiết có OAuuur=t u.r = (0; ; )t t

(0; ; ). (0;1; 2), (3;1; 4), (1; ; 2) 
A t t BC = - BD= BA= t t -

uuur uuur uuur

0,25

, (2; 6; 3)
BC BD

é ù

Þ = - -

ë û

uuur uuur

. Suy ra éBC BD BA, ù = -9t+ 4.

ë û

uuur uuur uuur

0,25
Ta có VABCD = 1 , 5 1 9 4

6éëBC BD BAù û Û 6=6 - t +

uuur uuur uuur 1

1;
9 
t t

Û = = - . 0,25

Với t= Þ1 A(0;1;1) .

Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 2 2 2 7 29 7 46

( ) : 0

5 5 5 5

S x +y +z - x+ y+ z - = .
Với 1 0

9

t = - < , tương tự ta tìm được phương trình mặt cầu

0,25

3. (1,0 điểm)
Điều kiện x> 0

2 2

2 log log 4
4x -6 x = 2.3 x

2 2

2 2 2 2 2

1 log

log 4 log log 4 2log 2 6 2log 2

2 6 2.3 2 2.3 0

x

x x x x x

Û - = Û - - =

0,25

2 2 2

2log 2 1 log 2log 2

6.2 x 6+ x 12.3 x 0

Û - - = 0,25

2 2

2log 2 log 2

2 2

6. 12 0

3 3

x x

ổ ử ổ ử

ỗ ữ -ỗ ÷ - =

è ø è ø

0,25
VIa.

(3,0 điểm)

log 2

2 3 1

3 2 4

x

x 
ổ ử

= =

ỗ ữ
è ø

0,25

1. (1,0 điểm)

Kiểm tra điểm A ta thấy A nằm trong đường trịn (C). 0,25
Khi đó

P

A/(C)

=

uuur uuurAB AC. = -AB AC. =IA2 -R2 = - 3 . Suy ra AB.AC=3. 0,25
Theo BĐT AMGM ta có BC=AB+AC³2 AB AC. = 2 3 .

Đẳng thức xảy ra khi A là trung điểm của BC.

0,25

Đường thẳng d là qua A(2;1) nhận IAuur =(1; 1)- là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng d là xy1=0.

0,25 
2. (1,0 điểm)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u d (2; 1; 3)- -

uur

.mp(P) có vectơ pháp tuyến n P (7;9; 2)

uur

. 0,25
VIb.

(3,0 điểm)

Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và H là hình chiếu của M trên D thì

(4; 1; 6)

M - - . Đường thẳng Dcó vectơ chỉ phương 1 , (1; 1;1)
25 P d

uD = én u ù = -

ë û

r r r

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta thấy D, d là hai đường thẳng chéo nhau có khoảng cách 1
42

nên

, 3 3 3

42 42 42

,

d

u u MH t

t 
u u

D
D

é ù

ë û

= Û = Û =

é ù

ë û

r r uuuur

r r hoặc t = -1

0,25

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là 1 2

7 15 '

: 4 ( ); : 6 '( )

10 22 '

x t x t

y t t R y t t R

z t z t

= - + = +

ì ì

ï ï

D í = - Î D í = - - Î

ï = + ï = - +

ỵ ỵ

0,25

3. (1,0 điểm)

Điều kiện: 0<x y, ¹ . Đặt 1 a=log2x b; = log 2 y. Khi đó, hệ phương trình trở thành:

(

)

2 2

1 1 10

1 9

2

a b

a b 
ab

+ =

ï + +

ù
ớ

ổ ử

ù +ỗ ữ + =

ïè ø

ỵ

(*)
(**)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

2 2

10 1 9 1 1

2 1 9

a b ab a b

a b ab ab

ì + + = + +

ï
Û í

+ + =

ï
ỵ

(1)

(2)

0,25

Lấy phương trình (1) chia vế theo vế (2) ta được:

(

)(

)

2 2

5 1

5 1 1

a b 
ab a b

a b

= + + Û =

+ (3)

Từ (*), ta suy ra 2 9 2

1 10 1

a b

a = - b

+ + .

0,25

Thay vào (3), ta có:

2 2

9 1 1 9

5 5 0

10 1 1 2

b b b b

b b b b

+ +

ỉ ư

- = + - =

ỗ ữ

+ +

è ø (4)

Đặt

1 b
t

b

= . Phương trình (4) trở thành: 5 9 2 5

0 2 9 10 0 2;

2 2

t t t t t

t

+ - = Û - + = Û = = .

0,25

Với t = 2 Þ

(

b2 -2b+1

)

=0Ûb= 1 Þ y= 2 2
4
x 
x

é =
Þ ê

=
ë

Với 2

2 4, 2

2 5 2 0 1

2 2, 2

b y x 
t b b

b y x

= Þ = =

é
ê

= Þ - + = Û

ê = Þ = =

Vậy hệ có nghiệm ( ; )x y = (2; 4); (2; 2 )

(

2; 4 , 4; 2 .

)

(

)

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối: D

(Đáp án thang điểm gồm 05 trang) 
ĐÁP ÁNTHANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm)

* Tập xác định D= R 
* Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: y'=3x2 -12x+ , '9 y =0Ûx=1;x= 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

-¥;1

)

và

(

3+Ơ

)

.Hmsnghchbintrờnkhong

( )

0,25

Giihn: lim lim

xđ-Ơy= -Ơ xđ-Ơ y= +¥

Cực trị: xCD =1,yCD =2;xCT= 3 ,yCT = -2

0,25

Bảng biến thiên:

x -¥ 1 3 +¥
'

y - 0 + 0 -

y 2 +Ơ

-Ơ -2

0,25

*th:

HStv

0,25

2.(1,0im)

imMẻ( )C nờn M t t

(

; 3-6t2 +9t-2 ,

)

t¹ 1;3 . 0,25
Hàm số có đồ thị (C) nhận điểm cực tiểu A

(

3; 2-

)

, điểm cực đại B

( )

2;1

Phương trình AB: 2x+y- =4 0

0,25

Ta có:

(

)

2 9 2 4

1 1

. , 6 6 4 16

2 2 4 1

ABM

t t t

S = AB d M AB = Û = + + + - -

0,25
I.

(2,0 điểm)

3 2

6 11 6 6 0; 4

t t t t t

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy điểm M là M(0; 2);- M(4; 2) . 
1. (1,0 điểm)

ĐK

sin 2 0

2 
k

x¹ Û x¹ p 0,25

2
2

(1) 1 6 1 sin 2

sin .sin 2 2
cosx

x 
cos x x x

ổ ử
+ = ỗ - ÷ 
è ø
0,25
2
2 2
2 2

2 1 2 sin 2

1 6 1 sin 2 6 3sin 2

sin 2 2 sin 2

x 
x x
x x
+
ổ ử

+ = ỗ - ữ Û = -
è ø
0,25

2 2 2 4 2

2 sin 2x (6 3sin 2 ) sin 2x x 3sin 2x 5sin 2x 2 0

Û + = - Û - + =

2
2

4 2
sin 2 1

1 6
arcsin
2
2 3
sin 2
3
1 6
arcsin

2 2 3

m 
x 
x

x m 
x 
x m
p p
p
p
p
é
ê = +
ê
ê
é = ỉ ư 
ê
ê
ờ ờ = ỗỗ ữ ữ +
= è ø 
ê
ê
ë
ê ỉ ư 
= - +
ờ ỗỗ ữ ữ 
ờ è ø 
ë
0,25 
2. (1,0 điểm)

Ta có: y= 0 khơng là nghiệm của HPT. Đặt t 1
y

= do đó 0,25

2 2 2 2 2

2 2
7

7 7

10 10 10

1 
x

x

x xt t x xt t

t t

x x t x t

t t 
ì
= + +
ï ì = + + ì - - = 
ï
Û Û

í í í
= - + =
ỵ ỵ
ï = 
ï -
ỵ
0,25

Đặt S =x t P- ; = - , ta có xt 2 7 6

13
2 10

S P S

P 
S P 
- = = -
ì ì
Û
í í
=
- = ỵ 
ỵ
hoặc 4
3
S 
P
=
ì

í
=
ỵ
0,25
II. 
(2,0 điểm)
Khi 4
3
S 
P
=
ì
í
=
ỵ

thìx;-t là nghiệm PT 2

4 3 0

X - X+ = Û X=1;X = 3.

Vậy nghiệm HPT đã cho là 1; 1 ; 3; 1

(

)

3
æ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
Khi 6
13

S
P
= -
ỡ
í
=
ỵ

thìx;-t là nghiệm PT X 2+ 6X +13 = 0

(

VN ) .

0,25

(1,0 điểm)

Đặt t= x- Þ1 t2 = - Þx 1 dx= 2 tdt
Khi x= Þ =1 t 0;x=2Þ =t 1

0,25

Khi đó:

1 2
2
0

2 ( 1)( 3)
9 
t t t

I dt

t 
+ -
=
-

ị

0,25
1
2
0
30
3 10
3

t t dt

t 
ỉ ư
= ỗ - + - ữ 
+
ố ứ

ũ

0,25
III.
(1,0im)
1
3 2
0

3 53 4

2 10 60 ln 3 60 ln

3 2 3 3

t t
t t
ổ ử
= ỗ - + - + ÷ = -
è ø
0,25 
(1,0 điểm)

Gọi K là trung điểm BC. Ta có 0 3

( ); 60 , .

2 
a

SG^ ABC ÐSAG= AG = 0,25

IV. 
(1,0 điểm)

Từ đó 9 ; 3 3 .

4 2

a a 
AK = SG=

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trong tam giác ABC đặt AB=xÞ AC=2 ;x BC = x 3. 
Ta có AK2 =AB2+ BK2 nên 9 7

14
a 
x=

0,25

3
.

1 243

3 112

S ABC ABC

V = SG

S

= a (đvtt) 0,25

(1,0 điểm)

Đặt t=3 x+ +1 2 4 3 ,- x t éỴ 21; 7 ù

ë û 0,25

Khi đó phương trình trở thành 2 1

1

t mt m t

t

- = = - ,dot ạ0(2).

phngtrỡnh(1)cúnghimthỡphngtrỡnh(2)cúnghimt ộẻ 217ự

ở û .

0,25

Xét hàm số f t( ) t 1 , 
t

= - t éỴ 21;7 ù

ë û . Ta có 2
1
'( ) 1 0 
f t

t

= + > . 0,25

V. 
(1,0 điểm)

Xét bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm khi 20 48
7
21 £m£

0,25 
1. (1,0 điểm)

Phương trình AB: x+y-10= . 0 0,25

Do AỴ AB nên ( ;10A b - .Từ I là trung điểm AB, tìm được (10b) B - b b; ) . 0,25

(1 ; 7); (11 ; 1).

AH = -b b- CB= -b b -

uuur uuur

Ta có uuurAH ^CBuuurÛuuur uuurAH CB. = 0

. 0,25

(

1 b

)(

11 b

) (

b 7

)(

b 1

)

0 b 1;b 9

Û - - + - - = Û = =

Khi b= 1 Þ A

( ) ( )

1;9 ;B 9;1

.
Khi b=9Þ A

( ) ( )

9;1 ,B 1;9

0,25

2. (1,0 điểm)

Từ giả thiết có OAuuur=t u.r = (0; ; )t t

(0; ; ). (0;1; 2), (3;1; 4), (1; ; 2) 
A t t BCuuur = - BDuuur= uuurBA = t t -

0,25

, (2; 6; 3)
BC BD

é ù

Þëuuur uuur û = - - . Suy ra ëéuuur uuur uuurBC BD BA, û ù = -9t+ 4. 0,25

Ta có VABCD = 1 , 5 1 9 4
6éëBC BD BAù û Û 6=6 - t +

uuur uuur uuur 1

1;
9 
t t

Û = = - . 0,25

Với t= Þ1 A(0;1;1) .

Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 2 2 2 7 29 7 46

( ) : 0

5 5 5 5

S x +y +z - x+ y+ z - = .
Với 1 0

9

t = - < . Tương tự tìm ra phương trình mặt cầu

0,25

3. (1,0 điểm)
Điều kiện x> 0

2 2

2 log log 4
4x -6 x = 2.3 x

2 2

2 2 2 2 2

1 log

log 4 log log 4 2log 2 6 2log 2

2 6 2.3 2 2.3 0

x

x x x x x

Û - = Û - - =

0,25

2 2 2

2log 2 1 log 2log 2

6.2 x 6+ x 12.3 x 0

Û - - = 0,25

2 2

2log 2 log 2

2 2

6. 12 0

3 3

x x

ỉ ư ỉ ư

Û ỗ ữ -ỗ ữ - =

ố ứ ố ø

0,25
VIa.

(3,0 điểm)

log 2

2 3 1

3 2 4

x

x 
ỉ ư

= Û =

ỗ ữ
ố ứ

0,25
1.(1,0im)

KimtraimAtathy nmtrongngtrũn(C). 0,25
Khiú

P

A/(C)

=

uuur uuurAB AC. = -AB AC. =IA2 -R2 = - 3 . Suy ra AB.AC=3. 0,25
VIb.

(3,0 điểm)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đẳng thức xảy ra khi A là trung điểm của BC.

Đường thẳng d là qua A(2;1) nhận IAuur =(1; 1)- là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng d là xy1=0.

0,25 
2. (1,0 điểm)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u uurd (2; 1; 3)- - .mp(P) có vectơ pháp tuyến n uurP (7;9; 2) . 0,25
Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và H là hình chiếu của M trên D thì

(4; 1; 6)

M - - . Đường thẳng Dcó vectơ chỉ phương 1 , (1; 1;1)
25 P d

uD = én u ù = -

ë û

r r r

0,25

Ta thấy D, d là hai đường thẳng chéo nhau có khoảng cách 1
42
nên

, 3 3 3

42 42 42

,

d

u u MH t

t 
u u

D
D

é ù

ë û

= Û = Û =

é ù

ë û

r r uuuur

r r hoặc t = -1

0,25

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là 1 2

7 15 '

: 4 ( ); : 6 '( )

10 22 '

x t x t

y t t R y t t R

z t z t

= - + = +

ì ì

ï ï

D í = - Î D í = - - Î

ï = + ï = - +

ỵ ỵ

0,25

3. (1,0 điểm)
Ta có

(

)

2
2

2 2 1

' ;

2 1
x x 
y

x

+ -

= -

0,25

1 3
' 0

2
y = Ûx= - +

0,25
Bảng biến thiên:

x 1

- 1 3

- +

+¥

y + 0 -

y

2 3
2

5
8

- -¥

0,25

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số:

1
;
4

2 3
,
2
max y

é- ư
+¥ ÷
ê
ë ø

= tại 1 3

2
x= - +

0,25

</div>


Tài liệu Đề thi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu năm 2012 môn sinh pot

Trường THPT Quỳnh lưu 4 Mã đề thi:241 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG lầnI Môn sinh học doc

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Điện Biên năm 2012 môn Hóa doc

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Phú Yên năm 2012 môn Toán doc

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm 2012 môn Vật Lý doc

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2012 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4 doc

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN SINH HỌC MÃ ĐỀ 138 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 docx

Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2011 lần thứ 4 môn toán trường THPT Quỳnh Lưu 1 docx

Đề thi thử đại học môn Sinh học lần 3 năm 2014 trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An

Đề thi thử Quốc gia môn Ngữ Văn lần 3 năm 2015 trường THPT Quỳnh Lưu 4, Nghệ An

THPT QUYNH LUU 4 nam 2012

(

)

(

)

ũ

<b></b>

.

<b> </b>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

( )

(

) (

) (

)

(

)

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

ị

<b> </b>

(

)

.

<b> </b>

(

)

( )

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

(

) (

) (

)

(

)

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

(

) (

)

{ }

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub></sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub></sub>

(

)

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub></sub>

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

(

)

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>